《指数函数的概念》教学设计

《指数函数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准教科书数学必修1第四章第4. 2. 1节《指数函数的概念》。

从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数，以及函数性质的基础上，通过实际问题的探究，建立的又一函数模型。

其研究和学习过程，与之前的函数研究过程类似。

先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。

体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、数学抽象、数据分析等核心素养，及由特殊到一般的思想方法。

二、教学目标1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.2、通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的数学素养．三、教学重难点理解指数函数的概念. 四、教学手段通过学生间的讨论、交流及多媒体的演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程，由此来突破难点。

五、教学过程同学们好，今天由我和大家一起探究和学习指数函数的概念。

上课前，送给大家一句话：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。

（PPT ）这句话告诉我们什么道理呢？（假定现在获取的知识是1，学习的知识按照1%的速度增长，那么，一年后会怎样？）带着这样的问题，我们一起来学习这一节。

首先来看一下这节课的学习目标（PPT ）.1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。

了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.2.通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的核心素养．对于幂)0( a a x ，我们已经把指数x 的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面我们继续按照此研究思路研究其他类型的基本初等函数.设计意图：明确本节课研究的内容，以及和前面课程的关系．通过对指数幂运算及函数概念和性质学习的铺垫，提出探究课题：指数函数的概念。

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念教学设计一、教学目标1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次．2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求．二、教学重难点1.教学重点指数函数的概念及其应用．2.教学难点将实际问题转化为数学模型．三、教学过程（一）新课导入问题1：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系?师问：（1）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？（2）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ 师生活动：教师提出问题，并让学生对提出的问题进行思考．通过对问题的分析，引导学生用函数[)()+∞∈⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=,02157301x y x刻画碳14衰减的规律． 设计意图：通过描述碳14衰减的规律，引出用函数刻画指数衰减的问题，为抽象得到指数函数作准备．问题2：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，B A ，两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A 地提高了景区门票价格，而B 地则取消了景区门票，表4.2-1（见教材）给出了B A ，两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律?师问：（1）能否作出B A ，两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？（2）我们发现，用“增加量”不能刻画B 地景区游客人次的变化规律.能不能换一个量来刻画？例如用“增长率”，即从2002年起，将B 地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律？（3）能否求出两地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式，并根据解析式说明两地景区游客人次的变化情况？师生活动：教师给出问题，并通过追问引导学生对问题进行分析.首先通过画出图象直观感受A,B 两地景区游客增长的情况；为进一步刻画和比较两地游客人次的变化规律，需要通过对相邻两年游客人次进行运算，得到B 地景区游客人次年增长率为常数，进而将其用函数[)()+∞∈=,011.1x y x 来描述.设计意图：通过寻求B A ，两地景区游客人次增加的规律，引出用函数刻画指数增长的问题，为抽象出指数函数作准备.学生讨论思考，总结关系式[)[)1573011.110,+0,+2xx y x y x =∈∞=∈∞ （），（（）） （）. 问题3：比较问题1,2中的两个实例：碳14衰减与B 地景区游客人次增长，它们所反映的变化规律有什么共同特征？师问：（1）从碳14衰减和游客人次增长的数据看，它们的变化有什么共同特征？（2）从碳14衰减和游客人次增长的图象看，它们的变化有什么共同特征？（3）碳14衰减的函数解析式[)()+∞∈⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=,02157301x y x与B 地景区游客人次增长的函数解析式[)()+∞∈=,011.1x y x有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生从数据、图象、解析式等角度进行归纳概括，发现刻画问题1中的指数衰减和问题2中的指数增长的函数的共同特征.从解析式上看，如果用字母a 代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集，那么上述两个函数就都可以表示为()10≠>=a a a y x 且的形式，从而引出指数函数的概念.（二）探索新知指数函数的概念：师问: [)[)1573011.110,+0,+2xx y x y x =∈∞=∈∞ （），（（）） （）. 这类函数的解析式有何共同特征?学生回答：函数解析式都是指数形式，底数为定值，且自变量在指数位置．思考：若用a 代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到什么?学生讨论总结．教师讲解：指数函数的定义：一般地，函数()10≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域为R ．设计意图：通过分析、比较两个实例，概括它们的共同本质特征，从而得到指数函数概念的本质属性，得出指数函数的概念．思考：指数函数的定义域是什么?其定义中指明了底数10≠>a a 且，为什么会有这样的限制条件?根据指数函数的定义来判断说明：因为0>a ，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R ．教师提问1：当0=a 时，指数函数还有没有意义?教师提问2：当0<a 时，有哪些自变量取值对应的函数值不存在?教师提问3：当1=a 时，指数函数还有没有研究价值?学生举例说明． 教师总结：{>=000,x x x a x a a ≤=当0，当时，无意时，义.若 若<0a ，如()x y 2-=，当11,68x x ==等时，在实数范围内的函数值不存在． 若1=a ，11x y ==，是一个常量，没有研究的意义．故只有满足()10≠>=a a a y x且的形式才能称为指数函数，a 为常数． 如：123,2,,31x x x xy y y x y =-===+都不符合()10≠>=a a a y x 且的形式，所以都不是指数函数．判断：（1）2x y =是指数函数．（ ）（2）12+=x y 是指数函数．（ ）（3）指数函数的图象一定在轴的上方．（ ）举一反三：判断下列函数是否为指数x 函数．（1）22+=x y （2）()x y 2-= （3）x y 2-= （4）xy π= （三）典例解析例1 已知指数函数()()10≠>=a a a x f x且,且()π=3f ,求()0f ，()1f ，()3-f 的值. 分析:要求()0f ，()1f ，()3-f 的值，首先求出()xa x f =的解析式，再把3-10，，分别代入，即可求得．设计意图：通过求函数解析式，并根据解析式求不同的函数值，从指数函数的对应关系和变化规律的角度理解指数函数的概念．跟踪训练：已知函数()x f 为指数函数，且()42=f ，则()x f ＝________．【答案】x 2 [设()()10≠>=a a a x f x 且，则()422==a f ， ∴2=a (2-=a 舍去)，∴()xx f 2=．][规律方法]1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)xa 的系数必须为1．2．求指数函数的解析式常用待定系数法．例2 （1）在问题1中，生物死亡10 000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?（2）在问题2中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为150元，比较这15年间A ，B 两地旅游收人变化情况．分析：可将A ，B 两地这15年间的旅游收人变化情况在图形上表示出来，根据图象进行比较，然后把相关数据代人指数函数解析式中进行计算即可，注意要使用计算器辅助解题．教师通过对教材中两个问题的详细解答，指出像这样呈指数衰减或指数增长的情况在实际生活中是十分常见的，例如，在自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等问题都需要我们掌握这种指数函数模型的建构方法．设计意图：在引入概念的两个实例基础上，利用指数函数概念进一步解决与两个实例有关的问题，从而巩固对概念的理解．（四）当堂达标1．下列函数一定是指数函数的是( )A ．12+=x yB ．3x y =C ．x y 23⋅=D ．x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=π1【答案】D [由指数函数的定义可知D 正确．]2．下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ）A B C D【答案】C [由指数函数的增长速度及定义，可知C 正确．]3．已知函数()xa a a y 332+-=是指数函数，求a 的值．设计意图：通过练习巩固本节所学知识，巩固指数函数的概念，及了解指数函数变化特点，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养．（五）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1．指数函数的概念（形式定义）．2．两类指数函数模型即指数衰减模型和指数增长模型．作业：课本119页 2,8四、板书设计1.指数函数的概念； 例1：2.指数函数底数的要求. 例2：。

《指数函数的概念》教案正式版《指数函数的概念》教案教学⽬标：1、知识⽬标：使学⽣理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能⼒⽬标：通过定义的引⼊，图像特征的观察、发现过程使学⽣懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学⽣的探索发现能⼒和分析问题、解决问题的能⼒。

3、情感⽬标：通过学⽣的参与过程，培养他们⼿脑并⽤、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲⽽不舍的治学精神。

教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利⽤多媒体动感显⽰，通过颜⾊的区别，加深其感性认识。

教学⽅法：引导——发现教学法、⽐较法、讨论法教学过程：⼀、事例引⼊T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。

什么是函数？S：--------T：主要是体现两个变量的关系。

我们来考虑⼀个与医学有关的例⼦：⼤家对“⾮典”应该并不陌⽣，它与其它的传染病⼀样，有⼀定的潜伏期，这段时间⾥病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖⽅式有很多种，分裂就是其中的⼀种。

我们来看⼀种球菌的分裂过程：C：动画演⽰（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。

⼀个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x）S，T：（讨论）这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从函数特征分析：底数 2 是⼀个不等于 1 的正数，是常量，⽽指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

⼆、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x（a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？S ：（讨论）C ： (1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=21就没有意义；（2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

《指数函数》教案及说明教学目标：1.了解指数函数的概念及特点。

2.掌握指数函数的基本性质和运算法则。

3.能够应用指数函数解决实际问题。

教学准备：1.教材：《数学》教科书指数函数相关知识。

2.教具：黑板、彩色粉笔、教案、课件。

3.学具：纸、笔、计算器。

教学内容：一、指数函数的概念1.引入-贴近生活：指数函数在生活中的应用，如化学反应速率、人口增长、传染病传播等。

2.定义-初步认识：引导学生理解指数函数的定义，即$f(x)=a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。

3.图像-形象认识：通过绘制不同底数的指数函数图像，让学生感受指数函数的特点。

二、指数函数的性质1.增减性质-探索规律：让学生探究当底数大于1或小于1时指数函数的增减规律。

2.奇偶性质-分析对称：引导学生分析指数函数的奇偶性质及对称性。

3.单调性-推理结论：通过图像和实例讨论指数函数的单调性。

三、指数函数的运算1.指数运算-灵活应用：介绍指数运算的基本法则，如底数相同指数相加、乘法规则等。

2.对数运算-运用技巧：引导学生掌握对数运算与指数运算的关系，解决相关问题。

四、应用题训练1.实际问题-连接生活：设计一些实际问题让学生应用指数函数解答，如投资增长、疾病传播等。

2.综合题目-巩固训练：布置一些综合性的题目，检验学生对指数函数的理解和运用能力。

教学过程：一、引入1.通过引入生活中的例子，引起学生对指数函数的兴趣。

2.提出问题：你知道指数函数是什么吗？它有什么特点？二、概念讲解1.讲解指数函数的定义及表达形式。

2.通过示例让学生理解指数函数的意义。

三、性质探究1.讨论指数函数的增减性、奇偶性和单调性。

2.通过实例和图像展示不同性质的指数函数。

四、运算规律1.教授指数运算基本规则，让学生掌握指数函数的运算方法。

2.引导学生理解对数运算与指数运算之间的关系。

五、应用题训练1.分组讨论实际问题，并给出解法。

2.布置应用题训练，让学生巩固所学内容。

《指数函数的概念》教案一、教学目标：1. 理解指数函数的定义和基本性质。

2. 学会运用指数函数解决实际问题。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的性质3. 指数函数的应用三、教学重点与难点：1. 重点：指数函数的定义、性质及应用。

2. 难点：指数函数在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究指数函数的定义和性质。

2. 用实例讲解指数函数在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。

3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解指数函数的性质。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引导学生思考指数增长的特点。

2. 讲解：介绍指数函数的定义、表达式，并通过PPT展示指数函数的图像，让学生直观地感受指数函数的性质。

3. 实践：让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用指数函数进行解决，并分享解题过程和答案。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调指数函数的性质和应用。

5. 作业：布置相关练习题，巩固所学内容。

教案仅供参考，具体实施时可根据实际情况进行调整。

六、教学评价：1. 评价指标：学生对指数函数定义的理解、指数函数性质的掌握以及实际问题中的应用能力。

2. 评价方法：课堂练习、小组讨论、课后作业和考试。

3. 评价内容：a. 指数函数的定义及其表达式；b. 指数函数的单调性、奇偶性、周期性等性质；c. 运用指数函数解决实际问题的能力。

七、教学资源：1. PPT课件：展示指数函数的图像、实例及应用；2. 练习题：涵盖指数函数的定义、性质和应用；3. 实际问题案例：用于引导学生运用指数函数解决实际问题；4. 小组讨论工具：如白板、彩笔等。

八、教学进度安排：1. 课时：2课时（90分钟）；2. 教学环节：引入（10分钟）、讲解（40分钟）、实践（25分钟）、总结（10分钟）、作业布置（5分钟）。

《4.2.1 指数函数的概念》教学设计教材内容：指数函数是在学生在初中学习了一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型等基础上要学习的一种具体的函数模型。

因此，学习指数函数模型的过程可借鉴初中学习一次函数模型等的学习过程。

本节课要学习的指数函数的概念上承初中函数学习基础，下接即将要学习的函数性质，体现了数学教学中类比的数学思想。

教学目标：1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养的层次.2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养的要求.教学重点与难点：1、教学重点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义。

2、教学难点：将实际问题转化为数学模型，理解指数函数增长变化的特点。

教法学法1、教法分析：根据本节课的教学目标并结合教学内容的特点，课堂教学以讲授法为主，穿插恰当的师生互动，发散学生思维，引发学生思考.在引入环节利用直观教具，增加课堂的趣味性.2、学法指导：学生在学习过程中要. 学生在学习过程中要认真听讲、积极思考并适当做笔记；在师生互动环节要积极参与；深入体会“数形结合”、“分类讨论”的思想教学过程：（一）知识复习1.对于幂a x (a >0)的运算, 指数x 的范围是_______2.通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们了解了研究函数的一般方法___________（二）新课导入引例1.某企业响应政府号召，积极引进新科技，增加产量，提高效益。

现计划引入某项技术装备，预计能使年产量平均增长率达到11%,。

根据以下数据，试估计该企业年产量翻一番所用的时间。

分析出翻两番的含义，感受平均增长问题都有一个“倍增期”这一概念引例2.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率p 衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？分析：提炼解析式，解指数方程，一般性的表达式的描述都是难点，通过导学案填空的形式，慢慢突破难点。

《指数函数的概念》教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和性质。

2. 掌握指数函数的图像和特征。

3. 能够运用指数函数解决实际问题。

二、教学内容1. 指数函数的定义：指数函数是一种形式的函数，形如f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。

2. 指数函数的性质：底数a > 1 时，函数随着x 的增大而增大；底数0 < a < 1 时，函数随着x 的增大而减小。

3. 指数函数的图像：指数函数的图像通常是一条曲线，当底数a > 1 时，曲线向上凸起；当底数0 < a < 1 时，曲线向下凸起。

4. 指数函数的应用：解决实际问题中涉及增长、衰减、人口增长等方面的问题。

三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义和性质。

2. 难点：指数函数的图像和应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、性质和图像。

2. 案例分析法：分析实际问题，运用指数函数解决。

3. 互动讨论法：引导学生提问、思考、交流。

五、教学过程1. 引入：通过生活实例，如人口增长、放射性衰变等，引导学生思考指数函数的应用。

2. 讲解：讲解指数函数的定义、性质和图像，结合实例进行分析。

3. 练习：让学生绘制指数函数的图像，观察和分析函数特征。

4. 应用：运用指数函数解决实际问题，如人口增长预测、放射性物质衰减等。

六、教学评价1. 评价指标：学生对指数函数定义、性质和图像的理解程度，以及运用指数函数解决实际问题的能力。

2. 评价方法：课堂提问、练习题、小组讨论、课后作业等。

3. 评价结果：根据学生的表现，给予及时反馈，鼓励优点，指出不足，促进学生的学习进步。

七、教学资源1. 教材：指数函数的相关章节。

2. 课件：用于展示指数函数的定义、性质和图像。

3. 练习题：用于巩固所学知识，提高解题能力。

4. 实际问题案例：用于引导学生运用指数函数解决实际问题。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍指数函数的定义和性质。

一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质；（2）了解指数函数在实际生活中的应用，能够运用指数函数解决实际问题；（3）学会运用指数函数模型解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生对指数函数的认识；（2）通过小组合作、探究等活动，提高学生的合作能力和探究能力；（3）通过实际问题解决，培养学生的应用意识和创新能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数学美的感受；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）培养学生关爱生活、关注社会的责任感。

二、教学内容1. 指数函数的概念2. 指数函数的图像和性质3. 指数函数的应用三、教学过程1. 导入新课（1）通过展示生活中常见的指数函数实例，如人口增长、细菌繁殖等，激发学生的学习兴趣；（2）引导学生回顾对数函数的相关知识，为指数函数的学习做好铺垫。

2. 教学新知（1）指数函数的概念：a^x（a>0，a≠1），其中a为底数，x为指数；（2）指数函数的图像和性质：①当a>1时，函数y=a^x（x∈R）的图像是增函数，且y值始终大于0；②当0<a<1时，函数y=a^x（x∈R）的图像是减函数，且y值始终大于0；③指数函数的图像过点（0，1）；（3）指数函数的应用：通过实例分析，让学生了解指数函数在实际生活中的应用。

3. 巩固练习（1）完成教材中的例题，巩固所学知识；（2）小组合作，解决实际问题，如：计算人口增长、细菌繁殖等。

4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结指数函数的概念、图像和性质；（2）引导学生关注指数函数在实际生活中的应用。

5. 布置作业（1）完成教材中的课后练习题；（2）收集生活中指数函数的实例，进行分析。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性；2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率和完成情况；3. 实际问题解决能力：通过实际问题解决，评价学生的应用能力和创新能力。