湖北省2020版七年级下学期数学期末试卷D卷

湖北省七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．）1．下列实数中，无理数是（）A．2 B．﹣1 C．D．2．下列命题中是假命题的是（）A．负数的平方根是负数B．平移不改变图形的形状和大小C．对顶角相等D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c3．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0＜x≤1 B．x≤1 C．0≤x＜1 D．x＞04．若点P（1﹣2a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．为了了解某校七年级260名男生的身高情况，从中随机抽查了30名男生，对他们的身高进行统计分析，发现这30名男生身高的平均数是160cm，下列结论中不正确是（）A．260名男生的身高是总体B．抽取的30名男生的身高是总体的一个样本C．估计这260名男生身高的平均数一定是160cmD．样本容量是306．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（）A．31 B．32 C．33 D．417．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y=10的解，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.58．如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是（）A．215° B．250° C．320° D．无法知道9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写一个生活中运用全面调查的例子．12．的绝对值是；大于小于2的所有整数是．13．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣2）．则平移后点A的对应点的坐标为．14．已知|a|=5，b=|3|，且|a﹣b|=b﹣a，那么a+b=．15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有填序号）三、解答题（9个小题，共75分）16．计算：．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）20XX的值．19．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．20．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．21．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．请完成下列填空：解：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1+=180°（平角定义）∴∠2=（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠3=（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴（等量代换）∥（）∴∠DEC+∠C=180°（）23．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a，b的值；（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、20XX元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．）1．下列实数中，无理数是（）A．2 B．﹣1 C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是整数，是有理数，选项错误；C、正确；D 、=3，是整数，是有理数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列命题中是假命题的是（）A．负数的平方根是负数B．平移不改变图形的形状和大小C．对顶角相等D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c考点：命题与定理．分析：利用平方根的知识、平移的性质、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、负数没有平方根，故错误，是假命题；B、平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题；C、对顶角相等，正确，是真命题；D、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题，故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的知识、平移的性质、对顶角的性质等知识，难度不大．3．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0＜x≤1 B．x≤1 C．0≤x＜1 D．x＞0考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．解答：解：∵0处是空心圆点且折线向右；1处是实心圆点且折线向左，∴该不等式组的解集为：0＜x≤1．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．4．若点P（1﹣2a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P（1﹣2a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴1﹣2a=﹣a，解得a=1，即1﹣2a=﹣1，∴点P的坐标是（﹣1，1），∴点P在第二象限．故选：B．点评：此题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），比较简单．5．为了了解某校七年级260名男生的身高情况，从中随机抽查了30名男生，对他们的身高进行统计分析，发现这30名男生身高的平均数是160cm，下列结论中不正确是（）A．260名男生的身高是总体B．抽取的30名男生的身高是总体的一个样本C．估计这260名男生身高的平均数一定是160cmD．样本容量是30考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、B、D正确；C、估计这260名男生身高的平均数约是160cm，则命题错误．故选：C．点评：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（）A．31 B．32 C．33 D．41考点：规律型：数字的变化类．分析：根据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=m（m﹣1）+n，由此代入求得答案即可．解答：解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）=×4×（4﹣1）+2=8；…由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=m（m﹣1）+n，所以则（8，4）表示的整数是×8×（8﹣1）+4=32．故选：B．点评：此题主要考查数字变化的规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．7．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y=10的解，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x﹣2y=10中计算，即可求出k的值．解答：解：，①+②得：x=3k，将x=3k代入①得：y=﹣k，将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2．故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是（）A．215° B．250° C．320° D．无法知道考点：平行线的性质．分析：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论．解答：解：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，则AB∥EG∥HF∥CD，∵AB∥EG，∴∠ABE=∠BEG，又∵EG∥HF，∴∠EFH=∠GEF，∴∠ABE+∠EFH=∠BEG+∠GEF=∠BEF=70°，∵∠HFC+∠FCD=180°，∠EFH+∠HFC=∠EFC，∴∠ABE+∠EFC+∠FCD=180°+70°=250°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线的性质；角平分线的定义；余角和补角．分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．解答：解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点评：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．10．在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：每组人数乘以组数加上剩余的人数或减去缺少的人数等于总人数．解答：解：若每组7人，则7y=x﹣3；若每组8人，则8y=x+5．故选C．点评：本题难点为：根据每组的人数与人数总量的关系列出方程．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写一个生活中运用全面调查的例子为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查．考点：全面调查与抽样调查．专题：开放型．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：由适合全面调查的特点可得：为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查，故答案为：为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．的绝对值是2；大于小于2的所有整数是﹣1，0，1．考点：估算无理数的大小；实数的性质．分析：利用开立方及绝对值求出的绝对值，再利用﹣2＜＜﹣1求出大于小于2的所有整数．解答：解：∵=﹣2，∴的绝对值是2．∵﹣2＜＜﹣1，∴大于小于2的所有整数是﹣1，0，1．故答案为：2；﹣1，0，1．点评：本题主要考查了估算无理数的大小及实数的性质，解题的关键是明确﹣2＜＜﹣1．13．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣2）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，0）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：各对应点之间的关系是横坐标减2，纵坐标减4，那么让点A的横坐标减2，纵坐标减4即为平移后点A的对应点的坐标．解答：解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣2）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减4，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，0），故答案为（0，0）．点评：考查坐标与图形变化﹣平移；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．14．已知|a|=5，b=|3|，且|a﹣b|=b﹣a，那么a+b=﹣2或﹣8．考点：绝对值．专题：计算题．分析：已知|a|=5，b=|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|=b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．解答：解：∵|a|=5，b=|3|，∴a=±5，b=±3，∵|a﹣b|=b﹣a≥0，∴b≥a，①：当b=3，a=﹣5时，a+b=﹣2②：当b=﹣3，a=﹣5时，a+b=﹣8故答案为：﹣2或﹣8．点评：此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有①②③填序号）考点：平行线的性质；角平分线的定义；垂线．分析：由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF ⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题（9个小题，共75分）16．计算：．考点：实数的运算．分析：根据开方运算，可得化简根式，根据是数的运算，可得答案．解答：解：原式=﹣4﹣+1+0=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，先化简，再进行实数的运算．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞；由②得，x≥4，故此不等式组的解集为：x≥4，在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．18．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）20XX的值．考点：同解方程组．分析：因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出（2a+b）20XX的值．解答：解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组，解得．代入另两个方程，得解得．∴原式=（2×1﹣3）20XX=1．点评：解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．19．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．解答：证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．点评：此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．20．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．考点：坐标确定位置．专题：网格型；开放型．分析：此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样．解答：解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，0），马（﹣3，﹣3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（﹣4，5）．点评：主要考查了建立直角坐标系确定点的位置．21．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．解答：解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．请完成下列填空：解：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠ADE=∠B（等量代换）DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据补角的性质，平行线的性质与判定方法即可解答．解答：解：：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠ADE=∠B（等量代换）DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）点评：本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．23．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a，b的值；（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据厂长所说的工资制度，对工人甲和乙的工作任务及收入列出方程组，进行求解即可；（2）根据（1）中所求得的该厂工人每生产一件产品得的钱数，以及每月的生活费用，设其该月的产量为x 件，然后列出方程即可求解．解答：解：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，根据题意得：，①和②式联立得：；（2）由于王明的收入为3166＞3100元，故王明生产的件数超过500件，设其完成x件，根据题意得：600+500×5+（x﹣500）×（5+0.5）=3166，解得：x=512．答：该月王明的产量为512件．点评：本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是首先求出a和b的值，明确王明该月的产量要超过500件，然后列方程进行求解，有一定难度．24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、20XX元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤1320XX，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．解答：解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80﹣3x）×20XX≤1320XX，解这个不等式得x≥14，答：至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80﹣3x，解这个不等式得x≤16，由（1）知x≥14，∴14≤x≤16，又∵x为正整数，∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．答：有3种购买方案，分别是甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及不等关系式组．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．本题的不等关系为：购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元；甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．。

2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1.100的算术平方根是（）A.-10B. 10C. ±10D. 710【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的概念：一个数"2,它的算术平方根为即可解答.【详解】解：•.•（±10）2=100100的算术平方根是|±10| = 10故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念.2.下列说错误的是（）A.、万是无理数B.坐标轴上的点不属于任何一个象限C.同旁内角互补D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】根据无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等性质对选项逐个判断即可.【详解】解：A：根据无理数的概念可得选项正确，不符合题意；B：坐标轴上的点不属于任何一个象限，说法正确，不符合题意；C：只有两直线平行时同旁内角才互补，说法错误，符合题意；D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查了无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等基础知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键. 3.一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）0 2 3A.x<2B. x<2C. x<3D. x<3【答案】A【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式，这两个式子就组成的不等式组就满足条件.fx<2【详解】解：根据数轴可得：｛°%<3则，不等式组的解集为：x<2,故选A.【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定": 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右".4.要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（）A.折线图B.条形图C.扇形图D.直方图【答案】A【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【详解】解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图. 故选：A.【点睛】本题考查统计图的选用，解题的关键是了解每种统计图的适用条件.5.如图，下列条件不能判断AC//BD的是（）【分析】把己知方程与各项方程联立组成方程组, 使其解为＜ x = 4即可.[y = l 【详解】解：A 、 x-y = 3 2(x-y) = 6y,解得' [y =i 符合题意;x-y = 3=5 44 x = 一 9 ；,不符合题意;y =— 9x-y = 3x + 2y = 9' X = 5 c ，不符合题意; b=2 x_y = 33x-4y = 16x = —4 「，不符合题意; U = -7故选：A. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.【答案】c【解析】 【分析】根据平行线的判定进行判断求解.【详解】解：A. 4+4 = 180。

七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±5 B．＝﹣6 C．＝﹣3 D．﹣＝3 2．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b4．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD 的度数是（）A．20o B．30o C．40o D．50o 6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．9．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①10．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB 平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2 11．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2 12．（3分）已知，满足方程组，则n﹣m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣2 13．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 14．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E 是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE ＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．（3分）两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C 在一条直线上，则有DF∥AC，理由是．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积．17．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．18．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（12分）（1）计算2+++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．23．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．24．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？25．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±5 B．＝﹣6 C．＝﹣3 D．﹣＝3 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝5，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、＝﹣3，正确；D、﹣＝﹣3，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故B正确；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：B．3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b【分析】根据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，故原题计算错误；B、若a＞b，则2+a＞2+b，故原题计算错误；C、若a＞b，则﹣＜﹣，故原题计算错误；D、若a＞b，则3a＞3b，故原题计算正确；故选：D．4．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①＝10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．5．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD 的度数是（）A．20o B．30o C．40o D．50o【分析】根据垂线的定义，可得∠AOB，根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝50°+90°＝140°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×140°＝70°．∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°﹣50°＝20°，故选：A．6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】如图，证明∠AEF+∠BFE＝180°；借助翻折变换的性质求出∠BFE，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE＝180°；由折叠变换的性质得：∠BFE＝∠HFE，而∠1＝50°，∴∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：B．7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．8．（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【解答】解：由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．故选：A．9．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．10．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB 平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），∴平移规律为向右3﹣1＝2个单位，向上4﹣2＝2个单位，∴a＝0+2＝2，b＝0+2＝2，∴a﹣b＝2﹣2＝0．故选：C．11．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝28∴，解得：∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13故选：A．12．（3分）已知，满足方程组，则n﹣m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣2【分析】把代入，再让两式相减，即可得出n﹣m的值，继而可得答案．【解答】解：根据题意知，①﹣②，得：﹣m+n＝﹣2，即n﹣m＝﹣2，∴n﹣m＝（n﹣m）＝﹣1，故选：B．13．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．14．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE ＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．（3分）两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C 在一条直线上，则有DF∥AC，理由是内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）．【分析】根据平行线的判定定理填空即可．【解答】解：依题意得：∠DFE＝∠ACB，则DF∥AC（内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行））故答案是：内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行）16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积48 ．【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE，BE＝CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据平分线分线段成比例定理，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：根据题意得，DE＝AB＝10；BE＝CF＝6；CH∥DF．∴EH＝10﹣4＝6；EH：HD＝EC：CF，即6：4＝EC：6，∴EC＝9．∴S△EFD＝×10×（9+6）＝75；S△ECH＝×6×9＝27．∴S阴影部分＝75﹣27＝48．故答案为48．17．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．【分析】根据B点位置分类讨论求解．【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．18．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 4 ．【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【解答】解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（2021，1）．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故答案为：（2021，1）．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（12分）（1）计算2+++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）整理方程组，再利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2+2﹣＝3+；（2）方程组整理，得：，①+②，得：4x＝12，解得x＝3，将x＝3代入①，得：3+4y＝14，解得y＝，∴方程组的解为；（3）解不等式x﹣3（x﹣1）＜7，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2x＜，得：x＞0.6，则不等式组的解集为x＞0.6，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%＝400人，反对人数是：400﹣40﹣80＝280人，；（2）360°×＝36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×＝4550（名）．22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴点P的坐标为（4，8）．（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2022+2022＝（﹣1）2022+2022＝2021．∴a2022+2022的值为2021．23．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用平移规律丰碑得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣4，1），B′（﹣2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a﹣2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为：6×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝22．24．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W＝2000（m+4）+1500m＝3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m＝9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．25．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD ＝∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC ＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．。

鄂州市2024年春季七年级期末教学质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3 分，共30 分）由题意得：[x]≤x<[x]+1. ∵6x-3[x]+9=0, ∴[x]=2x+3. ∴2x+3≤x<2x+3+1.解之得，-4<x≤-3.因此，-5<2x+3≤-3.又∵2x+3 为整数，∴2x+3=-4 或2x+3=-3. ∴x=-3.5 或x=-3.二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. 3 ； 12. 0.3 ；13. 2 ；14. 8 ； 15. 360；16. 17. （-1，-1）； 18. 6 或-10.注：第13题答案若写成30%(或)也得3分；第14题答案若写成八得3分；第18题只写对一个答案得2分，两个答案都写对得3分，多写或错写不得分.三、解答题（共66 分） 19.（本题8 分）计算：（1）（4 分）解：原式＝(3＋5－7) 2 ----------------------------3 分= 2 ---------------------------4 分（2）（4 分）解：原式＝1＋2－4＋1-----------------------------3 分= 0 -----------------------------4 分20．（本题8 分）解下列不等式（组）：(1)（4 分）解不等式：x - 3≥解：去分母，4（x-3)≥3x-5 -----------1 分去括号，4x-12≥3x-5 -----------2 分整理得，4x-3x≥12-5 ----------3 分解之得，x≥7 ----------4 分七年级数学参考答案第 1 页 (共6 页)(2)（4 分）解不等式组﹥4解： 由①得，x>6 -------------2 分由②得，x ≤8 -------------3 分∴ 6<x ≤8 -------------4 分21．（本题 6 分）（1）（3 分）解：（1）DE 与 BC 的位置关系是互相平行,即 DE ∥BC -------------------1 分理由如下 :∵ ∠1+∠2＝180 ° ∴AB ∥EF. ∴ ∠ADE = ∠3 . 又∵∠B =∠3,∴ ∠ADE = ∠B .∴DE ∥BC .（2）（3 分） ,--------------2 分--------------3 分∵DE ∥BC ,∴ ∠C =∠AED =60o . ∵FE ∥BA,∴ ∠CEF =∠A = ∠3 ,------------4 分又∵∠AED +∠3+∠CEF =180o ,∴60 °+∠3+ ∠3=180o. ------------5 分∴ ∠3＝48 °. -------------6 分注:本题解法不唯一,只要合理适切,均可酌情给分.22．（本题 7 分）（1）（3 分） A ,(-3, 1), B ,(-2, -2), C ,(-1, -1) ----------------3 分（2）（2 分）ΔA ′B ′C ′ 是由ΔABC 先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的.或 Δ A ′B ′C ′是 由 Δ ABC 先 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到的.----------5 分 注:两种表述方式任选一种.七年级数学参考答案 第 2 页 (共 6 页)（3）（2 分）由分析得,点 P 的坐标为(2,1), ---------------------6 分×2×1=1. --------------------7 分23．（本题 8 分）（1）（2 分）------------------2 分（2）（4 分）m ＝ 10 ，n ＝ 40 ---------------------6 分（3）（2 分）2000×（15%+40%）＝1100（人） --------------------------7 分答：估计全校在家完成作业时间为 1 小时及以下的学生有 1100 人．------ 8 分24. （本题 8 分）解 :（3 分） (1)设购买一套 A 型课桌凳需要 x 元，购买一套 B 型课桌凳需要y 元， 根据题意得：-----------------2 分解之得 --------------3 分答：购买一套 A 型课桌凳需要 180 元，购买一套 B 型课桌凳需要 220 元.（2）（5 分）设购买 a 套 A 型课桌凳，则购买(200-a )套 B 型课桌凳， 根据题意得：≤ 40880----------5 分解之得,78≤a ≤80 - -----------------6 分∵a 为整数,∴ a=78,79,80, 即共有 3 种方案. --------7 分七年级数学参考答案 第 3 页 (共 6 页)y − x = 40 3x + 2y = 980 ,方案 1：购买 78 套 A 型课桌凳，122 套 B 型课桌凳,所需费用为 40880 元；方案 2：购买 79 套 A 型课桌凳，121 套 B 型课桌凳,所需费用为 40840 元；方案 3：购买 80 套 A 型课桌凳，120 套 B 型课桌凳,所需费用为 40800 元.∵40800<40840<40880∴选用方案 3,即购买 80 套 A 型课桌凳，120 套 B 型课桌凳时所需费用最低，最低费 用为 40800 元．------------------------8 分注:本题只要解答有理有据,表述清楚,结果准确,均可酌情给分.25．（本题 9 分） (1) （3 分） 解： ∵ DG ∥EF∠ABF = ∠ABC 十∠CBF = 60o 十 n o, ∴ ∠AQG = ∠ABF = 60o 十 n o ，∠ DCB = ∠CBF = n o .∴∠ 1= 180o 一∠AQG = 120o 一 n o ， ∠ACD = 90o 一 n o .--------1 分∴ ∠2 = 180o 一 ∠ACD = 90o 十 n o ， -----------2 分∴ ∠1+∠2=210o -----------3 分注:解法不唯一,只要言之有据,合情推理,均可酌情按步骤给分.(2) （2 分）解: ∵ ∠2 比∠1 的一半多 90o ,∴90+n = + 90 . -----------4 分解得,n =40.∴n 的值是 40. -----------------5 分(3) （4 分）解:存在 QA ′∥BC ′ .理由如下：QA 旋转至 QB 时共花时间 （s ）第一种情况:如图① 所示,∵∠AQA ′ =40t =∠ABC ′,∴ ∠CBC ′ =600-40t .又∵∠CBC ′ =50t ,∴60-4t =5t .且符合题意. --------------7 分七年级数学参考答案 第 4 页 (共 6 页)第二种情况:如图②所示,∵∠BQA ′=∠Q BC ′而∠BQA ′=1800-40t ∠QBC ′=∠CBC′-∠CBA=50t-600,∴180-4t=5t-60且符合题意. --------------8 分综上所述：当t=秒或秒，存在QA ′∥BC ′.--------9 分26．（本题 12 分）（1）（2 分）解：(1)∵（a+2）2+√b−2=0,（a+2)2 ≥0且 b − 2 ≥0,∴（a+2）2 =0 ， b − 2=0. ∴a=-2，b=2.∴G（-2，0），H（0，2）.----------2 分（2）（6 分）解:如图26-2，∵S△CGM=S△MOD ,∴S△GOH=S△CDH .∵S△GOH = =2．------------3 分连接CO ，过点C 分别作CE⊥y 轴于E ，CF⊥x 轴于F.∵S△GOH =S△GCO + S△HCO,∴×2n+×2（-m ）=2.∴n-m=2.------------------------4 分七年级数学参考答案第 5 页 (共6 页)∴m + n = − 1----------5 分.--------------6 分∴OD = --------------7 分∴D （0,− ) .------------8 分注:解法不唯一,只要合理正确,均可酌情按步骤给分.（3）（4 分）∠EQG =45o 或 135o . --------------12 分第(3)问解析提示如下:解:分别过点 P ,Q 作 l 1//x 轴,l 2//x 轴,依题意设∠1=∠2=t o ,则∠6=∠1=t o , ∴ ∠3=2t o , ∠4=180o -90o -2t o =90o -2t o .①如图 1,当点 P 在点 G 上方时, 易得∠4=∠5=90o -2t o .又 GQ 平分∠BGE , ∴∠AGQ=45o +t o . ∴∠EQG= 180o -∠6-∠QGE =180o -t o -(135o -t o )=45o .②如图 2, 当点 P 在点 G 下方时, 易得∠4=∠GEP =90o -2t o. 又 EQ 平分∠GEP , 易证∠5=∠GEQ=45o -t o .∴∠EQG= 180o -∠6-∠5=180o -t o -(45o -t o )=135o .七年级数学参考答案 第 6 页 (共 6 页)n − m = 2。

七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边长可能是多少厘米？A. 3厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 26厘米3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 125. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 一个三角形的内角和一定是180度。

（）3. 任何两个等边三角形都是全等的。

（）4. 一个等差数列的相邻两项之差是常数。

（）5. 任何两个等腰三角形都是相似的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的因数是______和______。

2. 一个等腰三角形的底角是______度，顶角是______度。

3. 一个正方形的对角线长是______厘米，它的面积是______平方厘米。

4. 一个等差数列的公差是______，它的第10项是______。

5. 一个平行四边形的对角线互相______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述轴对称图形的定义。

4. 简述中心对称图形的定义。

5. 简述勾股定理的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。

3. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。

4. 一个平行四边形的对角线互相垂直，其中一条对角线长是12厘米，另一条对角线长是16厘米，求这个平行四边形的面积。

湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．52．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b 6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：，使它有一个解为．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有（填写正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为人，m＝，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为，数量关系为；（3）四边形ABCD的面积为；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：5的平方根是±，故选：C．【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，故不符合题意；B、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意；C、∠2＝∠4，能判定AD∥CD，故符合题意；D、∠D+∠BAD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝3得：﹣a+2＝3，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值是解题的关键．5．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+3，故本选项不符合题意；D．当m＝0时，m2a＝m2b，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵点Q（2x，﹣y）在第一象限，∴2x＞0，﹣y＞0，∴x＞0，y＜0，∴点P（x，y）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克【分析】根据含药30%和75%的两种防腐药水中的药的质量和等于含药50%的防腐药水27千克中药的质量列方程可解得答案．【解答】解：设含药30%的防腐药水需x千克，则含药75%的防腐药水（27﹣x）千克，根据题意得：30%x+75%（27﹣x）＝50%×27，解得：x＝15，∴27﹣x＝27﹣15＝12，∴含药30%的防腐药水需15千克，含药75%的防腐药水12千克，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，2x+2﹣6x+15≥12，2x﹣6x≥12﹣2﹣15，﹣4x≥﹣5，x≤，∵3x＜2x+a，∴3x﹣2x＜a，∴x＜a，∵不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，∴a＞，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】观察三个点的坐标可知BC＝6﹣m﹣n＝4，再由m+n＝2，并且3≤2m+n≤8可得1≤m≤6，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵B（2，n），C（2，6﹣m），m+n＝2，∴BC＝6﹣m﹣n＝4，∵m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，∴1≤m≤6，∴BC边上高的最大值是4，∴△ABC面积的最大值为4×4÷2＝8．故选：B．【点评】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．10．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．【分析】由3a＝6b可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此列出方程即可．【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣8.5＝3.5（h），从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），∴上山比下山多用时间为：3.5﹣2＝1.5（h），∴a﹣b＝，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：（答案不唯一），使它有一个解为．【分析】根据所给二元一次方程组的解写出符合条件的二元一次方程组即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴二元一次方程组为，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．故答案为：70．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为5．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，∴4﹣a＝﹣（3a﹣14），解得a＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是6≤m＜7．【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有4个整数解得出﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，再求出m的范围即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣1﹣m，所以不等式组的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3，∵关于x的不等式组恰好有4个整数解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7），∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，解得：6≤m＜7．故答案为：6≤m＜7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于m 的不等式﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7是解此题的关键．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为108°．【分析】利用折叠，得到全等图形，会得到相等的角、相等的边这一性质推理即可．【解答】解：第一次折叠后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵AB′∥DF，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折叠后，∵BM∥CF，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了折叠问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和折叠后的对应角相等．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．【解答】解：如图，连接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST，故①正确；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正确；设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠ACB＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α），∴∠CAE≠＝2∠CAN，故③正确；设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝，∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣，∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正确，故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】根据绝对值的性质计算；利用二元一次方程组的解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8+2﹣＝﹣7﹣．（2）解方程组：，②﹣①×2得：7y＝7，解得y＝1，将y＝1代入①中，解得x＝6，∴原方程组的解为：．【点评】本题为计算题，考查了学生的运算能力，解决问题的关键是明确解方程组的解法即可．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1；故答案为：（Ⅰ）x＜1；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为60人，m＝60，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为36°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．【分析】（1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；C组人数除以总人数化成百分比即可求出m；求出A组所占百分比，再乘以360°即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数；（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可；（3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计．【解答】解：（1）∵D组6人，占10%，∴本次抽取学生人数为：6÷10%＝60（人）；∵C组36人，∴m%＝，∴m＝60；A组所对应的扇形圆心角的度数为：＝36°．故答案为：60，60，36；（2）B组人数为：60﹣6﹣36﹣6＝12（人），补全频数分布直方图如下：（3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（60%+10%）×3200＝2240（人），答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．【分析】（1）由∠BED＝∠C，得到DE∥AC，由角平分线定义得到∠1＝∠GAH，又∠1+∠2＝90°，因此∠2+∠GAH＝90°，得到GH⊥AC，即可证明HF⊥DE；（2）由角平分线定义得到∠GAH＝∠BAC＝34°，即可求出∠2的度数，由条件可以证明DF∥AG，得到∠DFH＝∠2．【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠C，∴DE∥AC，∵AG平分∠BAC，∴∠1＝∠GAH，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠GAH＝90°，∴GH⊥AC，∴HF⊥DE；（2）解：∵AG平分∠BAC，∴∠GAH＝∠BAC＝34°，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，∵DE∥AC，∴∠3＝∠GAH，∵∠1＝∠GAH，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4，∴DF∥AG，∴∠DFH＝∠2＝56°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为AB∥DC，数量关系为AB＝DC；（3）四边形ABCD的面积为25；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．【分析】（1）根据平移的性质、线段的画法画出图形；（2）由平移的性质可直接得出结论；（3）利用间接法，平行四边形的面积由一个矩形的面积减去4个大小一样的三角形的面积，由此即可得结果；（4）由垂线段最短，利用三角形的面积法可求EF的最小值．【解答】解：（1）画出线段CD，连接AD，BC，图形如下；（2）根据平移的性质可得：AB∥DC，AB＝DC，故答案为：AB∥DC，AB＝DC．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（3，1），∴平行四边形ABCD的面积是：7×7﹣×3×4×4＝25，故答案为：25．（4）如图，连接DE、CE，∵E是CE外一点，∴当EF⊥CE时，EF最小；C（0，﹣3），D（3，1），E（3，﹣3），则△CDE是直角三角形，CE＝3，DE＝4，又∵CD＝AB＝5，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、平行四边形的面积、坐标与图形，垂线段最短等内容，熟练掌握平移作图是解题关键．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值293或298或303．【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）根据题意列不等式组求解；（3）根据题意列方程和不等式混合组求解．【解答】解：（1）设制作竖式箱子x个，则：x+4×2x＝7800÷20，解得：x＝30，答：制作竖式箱子30个；（2）设制作竖式箱子x个．则横式箱子（40﹣x）个，则：，解得：13≤x≤15，∴x的整数解有13，14，15三个，∴有三种方案，为：①制作竖式箱子13个，则横式箱子27个；②制作竖式箱子14个．则横式箱子26个；③制作竖式箱子15个．则横式箱子25个；（3）设制作竖式箱子x个．则横式箱子y个，则：，且x，y，a都为整数，解得：，，，故答案为：293或298或303．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．【分析】（1）过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，然后利用平行线的性质和等角的补角相等即可得证；（2）根据角平分线的意义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探究出∠H与∠G的数量关系；（3）根据旋转的意义和平行线的性质列出关于t的方程，解方程即可求出t值．【解答】（1）证明：如图1，过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，又∵AB∥CD，∴GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHG，又∵∠EGH＝∠GHF，∴∠EGM＝∠FHN，∵GM∥AB，HN∥CD，∴∠BEG＝∠EGM，∠CHF＝∠FHN，∴∠CHF＝∠BEG，又∵∠AEG+∠BEG＝180°，∠CHF+∠HFD＝180°，∴∠AEG＝∠HFD；（2）证明：∵EG平分∠HEF，EG平分∠HFM，∴∠HEM＝2∠GEM，∠HEF＝2∠GEF，又∵∠HEM＝∠HEF+∠H，∠GEM＝∠GEF+∠G，∴∠HEF+∠H＝2∠GEF+2∠G，∴∠H＝2∠G；（3）解：分两种情况：如图3①，由题意得，∠HEH'＝12×（6+t），∠GFG'＝8t，则∠EFG'＝180﹣8t，当EH'∥FG'时，∠HEH'＝∠EFG'，∴12×（6+t）＝180﹣8t，解得：t＝；如图3②，∠FEH“＝12×（6+t）﹣180，∠EFG“＝180﹣8t，当EH“∥FG“时，∠FEH“＝∠EFG“，∴12×（6+t）﹣180＝180﹣8t，解得：t＝；综上所述，t的值为或；【点评】本题为几何变换综合题，主要考查平行线的性质，角平分线定义，三角形的外角以及旋转的意义，深入理解题意，熟练运用分类讨论是解决问题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝2x+1（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出直线AB解析式为y＝2x+1，因点P（x，y）在直线AB上，故y＝2x+1；（2）①求出P（1，3），得直线PC解析式为y＝﹣x+，由M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，知M（a，3a），N（a+2，3a+1），直线MN的解析式为y＝x+a，可得直线PC与直线MN的交点坐标为（，），根据线段PC与线段MN有交点，得1≤≤3，即可解得a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），得直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，当P在MC左侧时，PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，x＝；当P'在M'C'右侧时，P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，（x﹣）×（5﹣3）＝3，得x＝，即可得P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，把，0），B（0，1）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+1，∵点P（x，y）在直线AB上，∴y＝2x+1；故答案为：2x+1；（2）①在y＝2x+1中，令x＝1得y＝3，∴P（1，3），由P（1，3），C（3，0）得直线PC解析式为y＝﹣x+，∵M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，∴M（a，3a），N（a+2，3a+1），∴直线MN的解析式为y＝x+a，联立，解得：，∴直线PC与直线MN的交点坐标为（，），∵线段PC与线段MN有交点，∴1≤≤3，解得﹣≤a≤1，∴a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），∵C（3，0），∴直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），∴直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，如图：当P在MC左侧时，P（x，2x+1），H（x，﹣+），∴PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，当S△PMC＝3时，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，解得x＝；当P'在M'C'右侧时，P'（x，2x+1），H'（x，﹣x+），∴P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，当S△P'M'C'＝3时，（x﹣）×（5﹣3）＝3，解得x＝，由图可知，当P在线段PP'上时，存在△PMC的面积等于3，∴P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标特征，三角形面积等知识，解题的关键是用含x的代数式表示相关线段的长度和三角形面积．。

2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（问卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，2）2、在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3、下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A．调查某地全年的游客流量B．乘坐地铁前的安检C．调查某种型号灯泡的使用寿命D．调查春节联欢晚会的收视率4、关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．0B．1C．2D．35、在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，则m的值为（）A．0B．3C．4D．76、下列命题为假命题的是（）A．垂线段最短B．同旁内角互补C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（）A．200元B．300元C．400元D．500元8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9、的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10、在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣4，m+2），B（m﹣4，m），C（m，0），D（2，0），三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（）A．﹣14B．2C．﹣14或2D．14或﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝．12、由方程组，可用含x的代数式来表示y为．13、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝34°，则∠ADE的大小为度．14、如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝14，则长方形ABCD的面积为．15、如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．16、已知关于x，y的方程组的解为非负数，m﹣2n＝3，z＝2m+n，且n＜0，则z的取值范围是．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．19、在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若AM∥x轴且A（0，1），求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．20、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人．（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有100人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．21、如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．22、已知关于x，y的方程组，满足x﹣2y为负数．（1）求出x，y的值（用含m的代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求s＝2x﹣3y+m的最大值？23、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次25甲种货车的辆数36乙种货车的辆数3170累计运货的吨数（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．24、在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（x，y），且x﹣2a＝﹣1，，其中a，b为实数．（1）若a＝3，则点P到y轴的距离为；（2）若实数a，b满足4a﹣b＝4．①求证：点P（x，y）不可能在第三象限；②若点Q（﹣2，0），△OPQ的面积为5，求点P的坐标．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是A（a，0），B（0，b），C（0，c），D（d，0），若，c＜0，d＞0，且∠ABO＝∠DCO．（1）求三角形AOB的面积；（2）求证：3d＝﹣4c；（3）如图2，若﹣3＜c＜0，延长CD到Q，使CQ＝AB，线段AQ交y轴于点K，求的值．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（参考答案）11、7 12、22 13、y＝4﹣2x 14、280 15、π﹣1 16、1≤z＜6三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、1＜x≤4．18、（1）y＝﹣4 （2）a＝119、（1）﹣1（2）﹣420、（1）600；（2）略（3）108°（4）4000人21、（1）略（2）20°22、（1）；（2）m＜6；（3）m＝5时，最大值为123、（1）略（2）略24、（1）5（2）①证明略②（﹣1，5）或（9，﹣5）．25、（1）6（2）略（3）1．。

任家路中学2019-2020学年度七年级下学期数学期末测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中无理数是（ ）A .1- BC .227 D2.下列调查适合全面调查的是（ ）A .了解武汉市民消费水平B .了解全班同学每周体育锻炼的时间C .了解武汉市中学生的眼睛视力情况D .了解一批节能灯的使用寿命情况3.下列各点中，在第二象限的是（ ）A .()5,2B .()3,0-C .()4,2-D .()3,1--4.下列方程组的解为31=⎧⎨=⎩x y 的是（ ） A .224-=⎧⎨+=⎩x y x yB .253-=⎧⎨+=⎩x y x yC .32+=⎧⎨-=⎩x y x yD .2536-=⎧⎨+=⎩x y x y5.如图，若CD AB ，则下列说法错误的是（ ） A .12∠=∠B .3∠=∠AC .45∠=∠D .180∠+∠=︒A ADC 6.等式组211213+>-⎧⎨-≤⎩x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”设一大桶、一小桶分别可盛x 斛，y 斛，求一个大桶和一个小桶一共可盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）A .5253+=⎧⎨+=⎩x y x yB .5352+=⎧⎨+=⎩x y x yC .5352+=⎧⎨=+⎩x y x yD .5352=+⎧⎨+=⎩x y x y8.下列说法中真命题的个数是（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③无限不循环小数为无理数；④23为49的平方根；⑤过一点有且只有一条直线与这条直线平行 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9.若方程组221-=⎧⎨-=⎩x y m y x 中未知数x 、y 满足0+>x y ，则m 的取值范围为（ ） A .1<-m B .1>-m C .1≥-m D .1≤-m10.古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形记为1a ，第二个三角形记为2a ，…第n 个三角形记为n a ，则12320201111++++a a a a 的值是（ ）A .20202021B .20191010C .20211011D .40402021二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）=____________.12.把方程310+-=x y 改写成用含x 的式子表示y 的形式：_____________.13.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE BC 的条件_________.14.已知样本容量为60的频数分布直方图中，若其中一个小长方形的面积是其余7个小长方形的面积和的15，则这一组的频数为___________.15.在平面直角坐标系中，(),5A a ，()1,42-B a ，()1,C b ，且210+=a b ，并且13316≤+≤a b .则∆ABC的面积的最大值为______________.16.关于x 的不等式0->x a 的最小整数解为36+a ，则=a _________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（1（2）解方程组：4231-=⎧⎨+=⎩x y x y18.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1）解不等式()()32741+-<-x x（2）解不等式组23425233+≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩x x x x 19.完成下列推理过程：如图，M 、F 两点在直线CD 上，AB CD ，CB DE ，BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线，求证：BM DN .证明：∵BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线 ∴112∠=∠ABC ，3∠=______________（角平分线定义） ∵AB CD∴12∠=∠，∠=ABC （ ）∵CB DE∴∠=BCD （ ）∴2∠=（ ）∴BM DN （ ）20.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数是___________人；（2）扇形统计图中“A ”组对应的圆心角度数为_________，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，已知∆ABC 的顶点()2,5-A 、()4,1-B 、()2,3C ，将∆ABC 平移得到'''∆A B C ，点(),A a b 对应点()3,4'+-A a b（1）画出'''∆A B C 并写出点'B 、'C 的坐标；（2）求'''∆A B C 的面积；（3）在x 轴上存在一点P ，使得6∆=ABP S ，则点P 的坐标是___________.22.某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案总费用最低？并求出最低费用. 23.如图1，已知直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点,E F ，AB CD ，EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD .（1）求证：90∠=︒EMF ；（2）如图2，若FN 平分∠MFD 交EM 的延长线于点N ，且∠BEN 与∠EFN 的比为4:3.求∠N 的度数；（3）如图3，若点H 是直线EA 之间一动点，FG 平分∠HFE 交AB 于点G ，过点G 作⊥GQ FM 于点Q .根据题意画出图形，请直接写出∠EHF 与∠FGQ 关系.24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(),0A a ，与y 轴交于点()0,B b ，且0=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若(),P x y 为直线AB 上一点， ①若34∆∆≤APO BPO S S ，求x 的取值范围； ②P 到x 轴和到y 轴距离和的最小值为1，此时x 的取值范围；（3）已知()2,2--Q m m ，若12∆=ABQ S ，求m .。

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，∴b＞c＞a．故选：C．2．（4分）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（）A．140°B．130°C．135°D．120°解：延长CE交AB于点F，如右图所示，∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠C＝∠2＝40°，∵∠AEF＝90°，∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，故选：B．3．（4分）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A．6.17×10﹣6B．6.17×10﹣4C．6.17×10﹣5D．6.17×10﹣2解：0.000617＝6.17×10﹣4．故选：B．4．（4分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件解：∵摸到白球是随机事件，不是必然事件，∴选项A不符合题意，选项C符合题意；∵摸到黑球是随机事件，∴选项B、D不符合题意；故选：C．5．（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．6．（4分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．7．（4分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；当∠4＝∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；故选：C．8．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm解：A、2+2＝4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；B、3+5＜9，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+12＞13，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；D、6+4＝10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．60°D．70°解：∵∠A′EC＝40°，∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，由翻折可知：∠AED＝∠A′ED=12×220°＝110°，∵∠A′DB＝110°，∴∠A′DA＝70°，由翻折可知：∠ADE＝∠A′DE=12∠A′DA＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．故选：B ．10．（4分）为了求1+2+22+23+24+…+22018的值，可设S ＝1+2+22+23+24+…+22018，则2S ＝2+22+23+24+…+22018+22019，因此2S ﹣S ＝S ＝22019﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22018＝22019﹣1．请仿照以上推理计算出1+5+52+53+54+…+52018的值是（ ）A ．52019﹣1B ．52018﹣1C ．52019−14D ．52018−14解：设S ＝1+5+52+53+...+52018，则5S ＝5+52+53+ (52019)∴5S ﹣S ＝52019﹣1，∴S =52019−14．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a 4•a 2m ﹣1＝a 11，则m ＝ 4 ． 解：∵a 4•a 2m ﹣1＝a 11， ∴a 4+2m ﹣1＝a 11， ∴a 2m +3＝a 11∴2m +3＝11，解得m ＝4．故答案为：4．12．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 15 个．解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴5x+5=14， 解得：x ＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．13．（4分）一副三角板按如图所示放置，AB ∥DC ，则∠CAE 的度数为 15° ．解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．14．（4分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是20km/h．解：由图象可得，小王的速度为30÷3＝10（km/h），则小李的速度为：30÷1﹣10＝30﹣10＝20（km/h），故答案为：20．15．（4分）如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中∠1+∠2+∠3＝135度．解：在△ABC与△BDE中由题意得：{AC=BD∠ACB=∠BDE BC=ED，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠3＝∠ABC，在RT△ABC中可得∠1+∠3＝90°，又由图形可得∠2＝45°，故∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．16．（4分）观察图案的规律，画出第6个图案．解：．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3；（2）|−3|−(√3−1)0+(12)−2．解：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3＝﹣6a2b3c÷4ab3=−32ac；（2）|−3|−(√3−1)0+(12)−2＝3﹣1+4＝6．18．（8分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x=1 4．解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9，当x=14时，原式＝1﹣9＝﹣8．19．（8分）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是310．（1）求袋子里红球的个数；（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由．解：（1）袋子里红球的个数为：50×310=15（个）；（2）设白球的个数为x个，根据题意得：x+x﹣5+15＝50，解得x＝20，所以摸出白球的概率=2050=25．20．（8分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，点Q即为所求．21．（8分）计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2＝a2﹣8ab+14b2．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC 交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF．23．（10分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）小凡先出发，先出发了10分钟；（2）当t＝34分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）=18（千米/分钟），小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：5÷60−3060=10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷4060=7.5（千米/小时）．24．（12分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系式，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE=12∠BAD=12×25°=12.5°，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．25．（14分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且CF＝AE．求证：AF＝CE．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°， ∵CF ＝AE ，∴DF ＝BE ，在△ADF 和△CBE 中，{AD =BC ∠D =∠B DF =BE，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF ＝CE ．。