连续周期正弦信号

FS，FT，DFS，DTFT，DFT，FFT的联系和区别对于初学数字信号处理（DSP）的人来说，这几种变换是最为头疼的，它们是数字信号处理的理论基础，贯穿整个信号的处理。

学习过《高等数学》和《信号与系统》这两门课的朋友，都知道时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和，在频域上就表示为离散非周期的信号，即时域连续周期对应频域离散非周期的特点，这就是傅里叶级数展开（FS），它用于分析连续周期信号。

FT是傅里叶变换，它主要用于分析连续非周期信号，由于信号是非周期的，它必包含了各种频率的信号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。

FS和FT 都是用于连续信号频谱的分析工具，它们都以傅里叶级数理论问基础推导出的。

时域上连续的信号在频域上都有非周期的特点，但对于周期信号和非周期信号又有在频域离散和连续之分。

在自然界中除了存在温度，压力等在时间上连续的信号，还存在一些离散信号，离散信号可经过连续信号采样获得，也有本身就是离散的。

例如，某地区的年降水量或平均增长率等信号，这类信号的时间变量为年，不在整数时间点的信号是没有意义的。

用于离散信号频谱分析的工具包括DFS，DTFT和DFT。

DTFT是离散时间傅里叶变换，它用于离散非周期序列分析，根据连续傅里叶变换要求连续信号在时间上必须可积这一充分必要条件，那么对于离散时间傅里叶变换，用于它之上的离散序列也必须满足在时间轴上级数求和收敛的条件；由于信号是非周期序列，它必包含了各种频率的信号，所以DTFT对离散非周期信号变换后的频谱为连续的，即有时域离散非周期对应频域连续周期的特点。

当离散的信号为周期序列时，严格的讲，离散时间傅里叶变换是不存在的，因为它不满足信号序列绝对级数和收敛（绝对可和）这一傅里叶变换的充要条件，但是采用DFS（离散傅里叶级数）这一分析工具仍然可以对其进行傅里叶分析。

我们知道周期离散信号是由无穷多相同的周期序列在时间轴上组成的，假设周期为N，即每个周期序列都有N个元素，而这样的周期序列有无穷多个，由于无穷多个周期序列都相同，所以可以只取其中一个周期就足以表示整个序列了，这个被抽出来表示整个序列特性的周期称为主值周期，这个序列称为主值序列。

常用公式第一章判断周期信号方法两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

2/2/2/(2/),/N N M M N πβπβπβπβπβ==仅当为整数时正弦序列才具有周期当为有理数时 正弦序列仍具有周期性， 其周期为取使为整数的最小整数当2为无理数时 正弦序列不具有周期性，1、连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。

2、两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。

信号的能量 def2()E f t dt +∞-∞=⎰信号的平均功率 def2/2/21lim ()T T T P f t dt T +-→∞=⎰ 冲激函数的特性'''()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ=- ()()(0)()f t t f t δδ=()()()()f t t a f a t a δδ-=- ()()(0),f t t dt f δ∞-∞=⎰()()()f t t a dt f a δ∞-∞-=⎰()()11()()n n n at t a a δδ=g 001()()t at t t a aδδ-=- 000()()()()f k k k f k k k δδ-=-()()()()(1)(0)n n n t f t dt f δ∞∞=-⎰- ''()()(0)t f t dt f δ∞∞=-⎰-动态系统是线性系统的条件可分解性 {}{}{}{}()()()0,()(0),0f x y y y T f T x •=•+•=•+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 零状态线性 {}{}{}{}{}{}12120,()()0,()0,()T af t bf t aT f bT f +=•+•⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 零输入线性 {}{}{}{}{}{}1212(0)(0),0(0),0(0),0T ax bx aT x bT x +=+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦判断系统时不变、因果、稳定的方法。

实验五：基于Matlab的连续信号生成及时频域分析一、实验要求1、通过这次实验，学生应能掌握Matlab软件信号表示与系统分析的常用方法。

2、通过实验，学生应能够对连续信号与系统的时频域分析方法有更全面的认识。

二、实验内容一周期连续信号1)正弦信号：产生一个幅度为2，频率为4Hz，相位为π/6的正弦信号；2)周期方波：产生一个幅度为1，基频为3Hz，占空比为20%的周期方波。

非周期连续信号3)阶跃信号；4)指数信号：产生一个时间常数为10的指数信号；5)矩形脉冲信号：产生一个高度为1、宽度为3、延时为2s的矩形脉冲信号。

三、实验过程一1)t=0:0.001:1;ft1=2*sin(8*pi*t+pi/6);plot(t,ft1);2)t=0:0.001:2;ft1=square(6*pi*t,20);plot(t,ft1),axis([0,2,-1.5,1.5]);3)t=-2:0.001:2;y=(t>0);ft1=y;plot(t,ft1),axis([-2,2,-1,2]);4)t=0:0.001:30;ft1=exp(-1/10*t);plot(t,ft1),axis([0,30,0,1]);5)t=-2:0.001:6;ft1=rectpuls(t-2,3);plot(t,ft1),axis([-2,6,-0.5,1.5]);四、实验内容二1)信号的尺度变换、翻转、时移（平移）已知三角波f(t)，用MATLAB画信号f(t)、f(2t)和f(2-2t) 波形，三角波波形自定。

2)信号的相加与相乘相加用算术运算符“+”实现，相乘用数组运算符“.*”实现。

已知信号x(t)=exp(-0.4*t),y(t)=2cos(2pi*t)，画出信号x(t)+y(t)、x(t)*y(t)的波形。

3)离散序列的差分与求和、连续信号的微分与积分已知三角波f(t)，画出其微分与积分的波形，三角波波形自定。