常熟市七年级下册期末考试数学试题有答案

2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. x5+x5=x5B. x3⋅x3=2x3C. (−2x2)3=8x8D. x8÷x4=x42.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为()A. 33528×107B. 0.33528×1012C. 3.3528×1010D. 3.3528×10113.以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是()A. 4，8，7B. 3，4，7C. 2，3，4D. 13，12，54.已知a<b，则下列不等式一定成立的是()A. a+3>b+3B. 2a>2bC. −a<−bD. a−b<05.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是()A. 增大，增大B. 不变，不变C. 不变，增大D. 增大，不变6.可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例是()A. x=1，y=1B. x=2，y=−1C. x=−1，y=2D. x=0，y=07.如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B=∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是()A. AD=AEB. AB=ACC. BD=CED. ∠ADB=∠AEC8.如果(m+1)x<3m+3的解集是x>3，那么m的取值范围是()A. m<0B. m<−1C. m>−1D. m是任意有理数9.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为()A. 4.5cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 9cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a3÷a=______．12.若x2−2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是______．13.如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为______ 的．14.已知2×4x×8x=211，则x=______．15.若(x−2y)(2x+ny)=2x2−mxy−6y2，则m=___________，n=_____________．16.若不等式组{x≤mx>4有解，则m的取值范围是______ ．17.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______．18.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.先化简，再求值：(x−3)2+2(x−2)(x+7)−(x+2)(x−2)，其中x2+2x−3=0．20.如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，(1)求证：△ABC≌△ADE；∠CAD，求∠C的度数．(2)若AE//BC，且∠E=13四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21. 计算：(1)|−3|+(12)−1−(√2019)0；(2)2a 3⋅a 3−(a 2)3．22. 将下列各式分解因式：(1)x 3−2x 2y +xy 2；(2)m 2(m −1)+4 (1−m)．23. 解不等式组{x +1≤2①1+2x 3>x −1②．24. 如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上(小正方形的边长为1)(1)在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；(2)在图乙中画一个三角形与△ABC 全等，且有一条公共边．25. 若方程组{x +y =3x −2y =a −3的解是正数，求 (1)a 的取值范围；(2)化简绝对值|a +3|+|a −6|26. 某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．(1)如果共租用两种客车11辆(所有客车均满载)，那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？(2)如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？27.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE=45°．(1)求证：BE=EF；(2)如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若GA=GB，求证：AC平分∠DAG；(3)如图3，在(2)的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC=4，∠BAD=15°，求AM的长．28.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB//CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0)(1)写出点B的坐标；(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t为何值时，PQ//BC；(3)在Q的运行过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则，属于基础题．分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算可得．【解答】解：A.x5+x5=2x5，此选项错误；B.x3⋅x3=x6，此选项错误；C.(−2x2)3=−8x6，此选项错误；D.x8÷x4=x4，此选项正确；故选：D．2.答案：D解析：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：A、4+7>8，能构成三角形；B、3+4=7，不能构成三角形；C、2+3<4，能构成三角形；D、5+12>13，能构成三角形．故选B．看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．4.答案：D解析：解：A、已知a<b，根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，a+3>b+3错误；B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，2a>2b错误；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，−a<−b错误；D、a−b<0即a<b两边同时减去b，不等号方向不变．不等式一定成立的是a−b<0．故选D．根据不等式的性质分析判断．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.答案：D解析：解：根据n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选：D．利用n边形的内角和公式(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)，多边形外角和为360°即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查了运用举反例法证明命题错误，证明一个命题不成立，可以通过举反例的方法来证明该命题是假命题.分别把每项中的数代入x+2y，使x+2y=0且x，y不同时为0的一组即可．【解答】解：A.当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，故此项不正确；B.当x=2，y=−1时，x+2y=2−2=0，故此项正确；C.当x=−1，y=2时，x+2y=−1+4=3，故此项不正确；D.因为x=0，y=0，故此项不正确．故选B．7.答案：D解析：解：已知∠B=∠C，∠BAD=∠CAE，若添加AD=AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB=AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD=CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADB=∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．故选：D．已知∠B=∠C，再加上条件∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等，故可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.答案：B解析：【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．【解答】解：如果(m+1)x<3m+3的解集是x>3，得m+1<0，m<−1．故选B．9.答案：C解析：【分析】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°−65°−75°=40°，由折叠的性质可知，∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠2=∠C+∠3=100°，故选：C．10.答案：A解析：【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×18=9cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×18=9cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×9=4.5cm2．故选A．11.答案：a2解析：解：a3÷a=a2．故答案为：a2．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.答案：7或−1解析：【解答】解：∵x2−2(m−3)x+16是完全平方式，∴−(m−3)=±4，解得：m=7或m=−1，故答案为：7或−1【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．13.答案：88°解析：解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD//AE，∵∠DBA=40°，∴∠BAE=∠DBA=40°，∵∠EAC=12°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+12°=52°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°−40°=40°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−52°−40°=88°，故答案为：88°．根据方向角的定义，即可求得∠BAC，∠ABC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．14.答案：2解析：解：因为2×4x ×8x =211，即21×22x ×23x =211可得：1+2x +3x =11，解得：x =2，故答案为2根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可得到结果．本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是根据运算法则进行计算．15.答案：1 3解析：【分析】此题主要考查了多项式乘多项式的知识，正确得出关于m ，n 的等式是解题关键.根据多项式乘法去括号，进而得出关于m ，n 的等式，进而求出答案．【解答】解：因为(x −2y )(2x +ny )=2x 2+nxy −4xy −2ny 2=2x 2+(n −4)xy −2ny 2又因为(x −2y)(2x +ny)=2x 2−mxy −6y 2所以{m =−(n −4)2n =6所以m =1,n =3故答案是1；3．16.答案：m >4解析：【分析】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的范围．【解答】解：∵不等式组{x ≤m x >4有解， ∴m 的范围是m >4，故答案为m >4．17.答案：360°解析：解：∵∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6，∠3+∠4+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360°．根据三角形的外角性质可得∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6，再利用四边形中内角和为360°即可求得．本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角和定理求解． 18.答案：4√5+4√2+4或8√2+8解析：解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAB，∵∠DAB=90°，且AD=AB=4，∴BD=BC=4√2，∴△BCD的周长=8√2+8；②如图2，以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ABD，，连接CD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DAE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=4，∴CE=8，∴CD=√DE2+CE2=4√5，∴△BCD的周长为4√5+4√2+4；故答案为：4√5+4√2+4或8√2+8．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ADB.分别画图，即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．19.答案：解：原式=x2−6x+9+2x2+10x−28−x2+4=4x−15，由x2+2x−3=0，即(x−1)(x+3)=0，得到x=1或x=−3，当x=1时，原式=4−15=−11；当x=−3时，原式=−12−15=−27．解析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中{∠BAE=∠DAE ∠B=∠ADEAC=AE，∴△ABC≌△ADE(AAS)；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由(1)得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠C=20°．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；(2)由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解方程即可．21.答案：解：(1)原式=3+2−1=4；(2)原式=2a6−a6=a6．解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．22.答案：解：(1)原式=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2；(2)m2(m−1)+4(1−m)=(m−1)(m2−4)=(m−1)(m+2)(m−2)．解析：(1)直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式(m−1)，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23.答案：解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x<4，则不等式组的解集为x≤1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.答案：解：(1)如图甲所示：△ABC即为所求，(2)如图乙所示：△ACD即为所求，解析：本题考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答．(1)根据等腰三角形的性质画出图形即可；(2)以AC 为公共边，利用全等三角形对应边相等，对应角相等，找出点D ，连接AD 、CD ，得出△ACD即可．25.答案：解：(1)解原方程组可得：{x =3+a 3y =6−a 3因为方程组的解为一对正数，{3+a 3>06−a 3>0 所以有 解得−3<a <6，即a 的取值范围为−3<a <6；(2)由(1)可知：a +3>0，a −6<0所以|a +3|+|a −6|=(a +3)−(a −6)=9．解析：本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．(1)首先解关于x ，y 的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a 的不等式组，从而求得a 的范围；(2)根据a 的范围确定a +3和a −6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．26.答案：解：(1)设44座客车用了x 辆，40座客车租用了y 辆，根据题意得，{x +y =11 44x +40y =460, 解得：{x =5y =6； 答：44座客车租用了5辆，40座的客车租用了6辆；(2)设40座客车租用了a 辆，根据题意得，2×44+40a ≥460，解得a ≥9310，∵a 是整数，∴a ≥10，答：40座的客车至少需租用10辆．解析：本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意确定等量关系是解答此题的关键．(1)设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意建立等量关系列方程组，解得x，y即可；(2)设40座客车租用了a辆，根据题意列不等式，解得a，根据a为整数确定a的值．27.答案：解：(1)∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ECB+∠CFD=90°，∵∠CFD=∠AFE，∴∠ECB+∠AFE=90°，∵∠EAF+∠AFE=90°，∴∠EAF=∠ECB，∵∠AEF=∠CEB=90°，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴BE=EF；(2)∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE=∠B，∵∠AFE=∠ACE+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠B=45°+∠CAD，∵AG=BG，∴∠B=∠BAG，∴∠BAG=45°+∠CAD，∵∠BAG=∠CAE+∠CAG=45°+∠CAG，∴∠CAD=∠CAG，∴AC平分∠DAG；(3)∵∠BAD=15°，∠CAE=45°，∴∠CAD=∠CAE−∠BAD=30°，∵∠CAD=∠CAG，∴∠DAG=2∠CAD=60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH=AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH=60°，AD=AH，∵∠CAD=∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD=∠DMC=90°∵∠ADC=90°，∴∠CDM=30°，在Rt△DMC中，DM=√3CM，在Rt△AMD中，AM=√3DM=√3×√3CM=3CM，∴S△AEM=3S△CEM=3×4=12，∴S△ACE=S△CEM+S△AEM=16，∵∠AEC=90°，AE=CE，∴S△ACE=12AE2=16，∴AE=4√2，∴AC=√2AE=8，∴AM+CM=8，∵AM=3CM，∴3CM+CM=8，∴CM=2，∴AM=3CM=6．解析：(1)先判断出AE=CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF=∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；(2)先利用三角形外角的性质得出∠AEF=45°+∠CAD，进而得出∠B=45°+∠CAD，而∠B=∠BAG，得出∠BAG=45°+∠CAD，而∠BAG=45°+∠CAG，即可得出结论；(3)先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM=3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AE是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵四边形ABCD是长方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，∴B(8,6)．(2)由运动知，AP=3t，CQ=4t，∴OQ=CD−CQ=8−4t，∵PQ//BC，∴AP=OQ，∴3t=8−4t，∴t=87，∴当t为87时，PQ//BC，(3)∵△ADQ的面积为9，∴S△ADQ=12×OQ×AD=12×OQ×6=9，∴OQ=3，∴Q(3,0)或(−3,0)即：当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标(3,0)或(−3,0)．解析：此题考查了平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积公式．解本题的关键是根据题意表示出AP，OQ．(1)根据长方形的性质直接得出点B坐标；(2)根据运动特点，和平行线的性质即可得出AP=OQ，建立方程即可求出时间t，(3)根据三角形的面积公式求出OQ即可．。

江苏省苏州市常熟市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上.1．下列式子计算正确的是（ ）A ．a 6÷b 6=0B ．（﹣2a 2）3=﹣6a 6C ．（﹣a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2D ．（﹣a ﹣b ）（﹣a+b ）=a 2﹣b 22．在人体血液中，红细胞的直径约为7.7×10﹣4cm ，7.7×10﹣4用小数表示为（ ）A ．0.000077B ．0.00077C ．﹣0.00077D ．0.00773．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．104．如果a ＜b ，下列各式中正确的是（ ）A ．ac 2＜bc 2B ．b a 11>C ．﹣3a ＞﹣3bD ．44b a > 5．如图，直线l 1∥l 2，一直角三角板ABC （∠ACB=90°）放在平行线上，两直角边分别与l 1、l 2交于点D 、E ，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°6．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DCC ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD7．下列给出4个命题：①内错角相等；②对顶角相等； ③对于任意实数x ，代数式x 2﹣6x+10总是正数；④若三条线段a 、b 、c 满足a+b ＞c ，则三条线段a 、b 、c 一定能组成三角形． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知关于x 的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为（ ）A ．1B ．1、2C ．1、2、3D ．0、1、2、39．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售：若购买不超过5件商品，按原价销售；若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售．小明现有29元，则最多可购买该商品（ ）A ．5件B ．6件C ．7件D ．8件10．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD=AE ．下列结论中： ①△ABE ≌△ACD ；②AO 平分∠BAC ；③OB=OC；④AO⊥BC ；⑤若AD=BD ，则OD=OC ；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．计算：28x 4y 2÷7x 3y 2=______． 12．若⎩⎨⎧=-=12y x 是方程ax+3y=6的解，则a 的值为______． 13．已知y 1=﹣x+3，y 2=3x ﹣5，则当x 满足条件______时，y 1＜y 2．14．一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为______．15．已知a ﹣b=4，则a 2﹣b 2﹣8a 的值为______．16．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于点G ，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=______．17．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在AB 边上，且∠ADE=31∠EDC ，∠BED=110°，则∠A=______．18． 4个数a ，b ，c ，d 排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为： =ad ﹣bc ．若=13，则x=______．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．将下列各式分解因式：（1）x 2﹣12x ﹣45；（2）3x 3﹣6x 2+3x ；（3）9a 2（x ﹣y ）﹣4（x ﹣y ）．20．先化简，再求值：4（x+1）2﹣7（x ﹣1）（x+1）+3（1﹣x ）2，其中21-=x ． 21．解不等式（组）：（1）≥1﹣，并将解集在数轴上表示出来；（2）⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->12131222x x x x ． 22．解方程组（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+4210213y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+-18393246c b a c b a c b a ．23．某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元；后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同．（1）求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元？（2）购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱？24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BD=BC ，∠A=90°；（1）画出△CBD 的高CE ；（2）请写出图中的一对全等三角形（不添加任何字母），并说明理由；（3）若AD=2，CB=5，求DE 的长．25．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 4253的解满足x ＞y ＞0． （1）求a 的取值范围；（2）化简|a|+|a ﹣3|．26．如图1，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的一点，AD=BC ，连结DC ．以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE=∠ABC ，并截取DE=CD ，连结AE ．（1）求证：△BDC ≌△AED ；并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；（2）若将题目中的条件“∠ABC=90°”改成“∠ABC=x°（0＜x ＜180）”，①结论“△BDC ≌△AED”还成立吗？请说明理由；②试探索：当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC ．27．探索：在图1至图2中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA；延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE；若△DCE的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；（2）在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF （如图2）．若阴影部分的面积为S2，则S2=______ （用含a的代数式表示）；（3）发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图2），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展n次后得到的三角形的面积是△ABC面积的______倍（用含n的代数式表示）；（4）应用：某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种紫色牡丹，然后将△ABC向外扩展二次（如图3）．在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为多少平方米？28．如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°；点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动．任意一点先到达终点即停止运动；连结EP、EQ．（1）如图1，点Q在AB上运动，连结QF，当t=______时，QF∥EP；（2）如图2，若QE⊥EP，求出t的值；（3）试探究：当t为何值时，△EPD的面积等于△EQF面积的．2015-2016学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上.1．下列式子计算正确的是（）A．a6÷b6=0 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）=a2﹣b2【考点】整式的混合运算．【分析】根据分式乘方法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据完全平方公式判断C；根据平方差公式判断D．【解答】解：A、a6÷b6=（）6，故本选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项错误；C、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（﹣a+b）=a2﹣b2，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了整式的运算，熟记公式与法则是解题的关键．2．在人体血液中，红细胞的直径约为7.7×10﹣4cm，7.7×10﹣4用小数表示为（）A．0.000077 B．0.00077 C．﹣0.00077 D．0.0077【考点】科学记数法—原数．【分析】利用科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【解答】解：7.7×10﹣4用小数表示为：0.00077．故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法﹣原数，正确理解n的意义是解题关键．3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣3＜x ＜7+3，再解即可．【解答】解：设第三边长为x ，由题意得：7﹣3＜x ＜7+3，则4＜x ＜10，故选：C ．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如果a ＜b ，下列各式中正确的是（ ）A ．ac 2＜bc 2B ．b a 11>C ．﹣3a ＞﹣3bD ．44b a > 【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对各选项举例分析判断即可得解．【解答】解：A 、c=0时，ac 2＜bc 2不成立，故本选项错误；B 、若a 、b 异号则ab ＜0，不等式两边都除以ab 得，＞，所以，＜，故本选项错误；C 、a ＜b 不等式两边都乘以﹣3得，﹣3a ＞﹣3b ，故本选项正确；D 、a ＜b 不等式两边都除以4得，＜，故本选项错误．故选C ．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，直线l 1∥l 2，一直角三角板ABC （∠ACB=90°）放在平行线上，两直角边分别与l 1、l 2交于点D 、E ，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（ ）A．15° B．25° C．30° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出内错角的关系，进而根据直角三角形的性质得出答案．【解答】解：延长AC交l2于点F，∵l1∥l2，∴∠AFE=∠1=75°，∴∠2=90°﹣75°=15°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键．6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下列给出4个命题：①内错角相等；②对顶角相等；③对于任意实数x，代数式x2﹣6x+10总是正数；④若三条线段a、b、c满足a+b＞c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，内错角相等，故错误；②对顶角相等，正确；③对于任意实数x，代数式x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1总是正数，正确；④若三条线段a、b、c满足a+b＞c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识，难度不大．8．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3【考点】一元一次方程的解．【分析】首先解关于x的方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正整数列不等式求得m 的范围，然后确定正整数值即可．【解答】解：解方程3x+m=x+3，得x=，根据题意得≥0，解得：m≤3．又∵m是正整数，∴m=1、2、3．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解法以及不等式的应用，正确解不等式是关键．9．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售：若购买不超过5件商品，按原价销售；若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售．小明现有29元，则最多可购买该商品（）A．5件B．6件C．7件D．8件【考点】一元一次不等式的应用．【分析】购买5件需要25元，29元超过25元，则购买件数超过5件，关系式为：x件的总钱数≤29．【解答】解：设可以购买x件这样的商品．5×0.8x≤29，解得x≤6.25，则最多可以购买该商品的件数是6．故选B．【点评】考查一元一次不等式的应用；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．10．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE．下列结论中：①△ABE≌△ACD；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若AD=BD，则OD=OC；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到△ABE≌△ACD，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠ADC，由平角的定义得到∠BDO=∠BEC，推出△BOD≌△COE，根据全等三角形的性质得到OD=OE，BO=OC，故③正确；推出△AOD≌△AOE，根据全等三角形的性质得到AO平分∠BAC，故②正确；根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC，故④正确；过D作DF∥AO交BO于F，根据平行线分线段成比例定理得到OF=OB，等量代换即可得到OD=OC；故⑤正确．【解答】解：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，故①正确；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD与△COE中，，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE，BO=OC，故③正确；在△AOD与△AOE中，，∴△AOD≌△AOE，∴∠DAO=∠EAO，∠AOD=∠AOF，∴AO平分∠BAC，故②正确；∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，故④正确；过D作DF∥AO交BO于F，∵AD=BD，∴OF=OB，∵DF∥AO，∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOE，∴∠ODF=∠OFD，∴OD=OF，∵OB=OC，∴OD=OC；故⑤正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上. 11．计算：28x4y2÷7x3y2= 4x ．【考点】整式的除法．【分析】根据单项式除以单项式法则求出即可．【解答】解：28x4y2÷7x3y2=4x，故答案为：4x．【点评】本题考查了整式的除法法则的应用，能熟记知识点是解此题的关键．12．若⎩⎨⎧=-=12y x 是方程ax+3y=6的解，则a 的值为______． 【考点】二元一次方程的解．【分析】把x 与y 的值代入方程中计算即可求出a 的值．【解答】解：把代入方程得：﹣2a+3=6，解得：a=﹣1.5，故答案为：﹣1.5．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．已知y 1=﹣x+3，y 2=3x ﹣5，则当x 满足条件 x ＞2 时，y 1＜y 2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据y 1＜y 2，得到一个关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的取值范围．【解答】解：由题意得：﹣x+3＜3x ﹣5，解得x ＞2，故答案为x ＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数值的大小关系，把本题转化为不等式的问题，是解决问题的关键．14．一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为 十 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15．已知a ﹣b=4，则a 2﹣b 2﹣8a 的值为 ﹣16 ．【考点】完全平方公式；因式分解-运用公式法．【分析】先分解因式，代入后再分解因式，最后代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=4，∴a2﹣b2﹣8a=（a+b）（a﹣b）﹣8a=4（a+b）﹣8a=4b﹣4a=4（a﹣b）=﹣4×4=﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能正确根据平方差公式进行变形是解此题的关键．16．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB= 70°．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠AFB，求出∠GFD，根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，∴∠GFD=∠AFB=86°，∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，∴∠D=∠B=24°，∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．17．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在AB边上，且∠ADE=∠EDC，∠BED=110°，则∠A= 80°．【考点】多边形内角与外角．【分析】设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组，求解即可．【解答】解：设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根据题意，得，解得，所以∠A=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及四边形的内角和定理，属于基础题．18． 4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=13，则x= ﹣．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】根据题意可以将=13转化为方程，从而可以求得x的值．【解答】解：∵ =13，∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）=13，x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3=13，﹣8x=12，解得，x=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查多项式乘多项式、解一元一次方程，解题的关键是明确题意，会解一元一次方程的方法．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．将下列各式分解因式：（1）x2﹣12x﹣45；（2）3x3﹣6x2+3x；（3）9a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式即可；（2）首先提取公因式3x，再利用完全平方进行分解即可；（3）首先提取公因式x﹣y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣15）（x+3）；（2）原式=3x（x2﹣2x+1）=3x（x﹣1）2；（3）原式=（x﹣y）（9a2﹣4）=（x﹣y）（3a+2）（3a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．先化简，再求值：4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=4（x 2+2x+1）﹣7（x 2﹣1）+3（1﹣2x+x 2）=4x 2+8x+4﹣7x 2+7+3﹣6x+3x 2=2x+14，当x=﹣时，原式=2×（﹣）+14=13．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，主要考查了公式法，以及整式的化简，正确进行化简是解题关键．21．解不等式（组）：（1）≥1﹣，并将解集在数轴上表示出来； （2）⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->12131222x x x x ． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去分母得，2x ≥6﹣（x ﹣3），去括号得，2x ≥6﹣x+3，移项得，2x+x ≥9，合并同类项得，3x ≥9，把x 的系数化为1得，x ≥3，在数轴上表示为：；（2），由①得，x ＜1，由②得，x ≥﹣4，故不等式组的解集为：﹣4≤x ＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．解方程组（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+4210213y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+-18393246c b a c b a c b a ．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）用代入法，把②式变成y=2x ﹣4，代入①式，解一元二次方程即可．（2）首先利用②﹣①，③﹣②即可消去未知数c ，即可得到一个关于a ，b 的方程组，求得a ，b 的值，然后代入①即可求得c 的值．【解答】解：（1）解方程组由②得：y=2x ﹣4③，把③代入①，整理得：4x ﹣2=10，解得：x=3．把x=3代入③得y=2．∴原方程的解为：． （2）②﹣①得3a+3b=﹣3，③﹣②得5a ﹣5b=15，整理得，解得，把a=1，b=﹣2代入方程①得：1+2+c=5解得：c=3．则方程组的解是：．【点评】本题考查的是二元一次方程组、三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．．23．某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元；后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同．（1）求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元？（2）购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种文具的原销售单价各为x、y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）由（1）得出的数值代入解答即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种文具的原销售单价各为x、y元，可得：，解得：，答：甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24元；（2）885﹣（15×27×0.8+20×24×0.9）=129元，答：共可节省129元钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD=BC，∠A=90°；（1）画出△CBD的高CE；（2）请写出图中的一对全等三角形（不添加任何字母），并说明理由；（3）若AD=2，CB=5，求DE的长．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）过点C作出BD的垂线段CE即可；（2）由AAS可以证明△ABD≌△ECB；（3）由△ABD≌△ECB，得出BE=AD=2，BD=BC=5，再根据DE=BD﹣BE即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABD≌△ECB，理由是：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∴∠CEB=90°，∵∠A=90°，∴∠CEB=∠A．在△ABD与△ECB中，，∴△ABD≌△ECB；（3）∵△ABD≌△ECB，∴BE=AD=2，BD=BC=5，∴DE=BD﹣BE=5﹣2=3．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的高，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 4253的解满足x ＞y ＞0． （1）求a 的取值范围；（2）化简|a|+|a ﹣3|．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】（1）解关于x 、y 的方程组，根据x ＞y ＞0得到关于a 的不等式组，求解可得；（2）由a 的范围，根据绝对值的性质取绝对值符号即可化简．【解答】解：（1）解方程组，得：，∵x ＞y ＞0，∴， 解得：1＜a ＜3；（2）∵1＜a ＜3，∴|a|+|a ﹣3|=a+3﹣a=3．【点评】本题主要考查解方程组和不等式组及绝对值的性质，根据题意得出关于a 的不等式组是解题的关键．26．如图1，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的一点，AD=BC ，连结DC ．以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE=∠ABC ，并截取DE=CD ，连结AE ．（1）求证：△BDC ≌△AED ；并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；（2）若将题目中的条件“∠ABC=90°”改成“∠ABC=x°（0＜x ＜180）”，①结论“△BDC ≌△AED”还成立吗？请说明理由；②试探索：当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据已知条件得到∠CBD=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性质得到∠A=∠CBD=90°，即可得到结论；（2）①根据三角形外角的性质得∠C=∠ADE，根据全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如图2，延长EA交BC于F，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠EAD然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AE∥BC，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt△BDC与Rt△ADE中，，∴Rt△BDC≌Rt△ADE，∴∠A=∠CBD=90°，∴AE∥BC；（2）①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE，在△BDC与△AED中，，∴△BDC≌△AED；②如图2，延长EA交BC于F，∵△BDC≌△AED，∴∠DBC=∠EAD，∴∠FAB=∠ABF，∴当AE⊥BC时，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，∴当x=45时，AE⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．探索：在图1至图2中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA；延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE；若△DCE的面积为S1，则S1= 2a （用含a的代数式表示）；（2）在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF （如图2）．若阴影部分的面积为S2，则S2= 6a （用含a的代数式表示）；（3）发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图2），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展n次后得到的三角形的面积是△ABC面积的7n倍（用含n的代数式表示）；（4）应用：某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种紫色牡丹，然后将△ABC向外扩展二次（如图3）．在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为多少平方米？【考点】三角形综合题．【分析】（1）连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；（2）根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；（3）由（2）得到△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7aS△DEF=7a，△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，找出规律即可；（4）由（2）（3）的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可．【解答】解：（1）如图1，连接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案为2a，（2）如图2，由（1）有，S△CDE=2a，同（1）的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，（3）由（2）有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外扩展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，同理：△ABC向外扩展了n次得到的三角形的面积S=7n a，故答案为7n；（4）由（2）有，△ABC第一次扩展区域面积为S2=6a，同理：△ABC第二次扩展区域可以看成是△DEF向外扩展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，∴种紫色牡丹的面积为a+42a=43a，∵在第一次扩展区域内种黄色牡丹，∴种黄色牡丹的面积为6a，∵紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为10平方米？【点评】本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键，培养学生分析问题的能力．28．如图，E 、F 分别是AD 和BC 上的两点，EF 将四边形ABCD 分成两个边长为5cm 的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°；点H 是CD 上一点且CH=lcm ，点P 从点H 出发，沿HD 以lcm/s 的速度运动，同时点Q 从点A 出发，沿A→B→C 以5cm/s 的速度运动．任意一点先到达终点即停止运动；连结EP 、EQ ．（1）如图1，点Q 在AB 上运动，连结QF ，当t= 时，QF ∥EP ；（2）如图2，若QE ⊥EP ，求出t 的值；（3）试探究：当t 为何值时，△EPD 的面积等于△EQF 面积的．【考点】四边形综合题．【分析】（1）假设EP ∥FQ ，得到∠PEF=∠EFQ ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP ，通过正切关系，得到BQ 与PD 关系，求出t ；（2）通过△QEF ≌△PED ，得到FQ 与PD 间关系，进而求出t 的值；（3）分类讨论：①当点Q 在AB 上时；②当点Q 在BF 上时，③当点Q 在CF 上时，分别求出t ．【解答】解：（1）由题意知：ED=FB=5cm ，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，若EP ∥FQ 时，∠PEF=∠EFQ ，∴∠DEP=∠DEF ﹣∠PEF=∠EFB ﹣∠EFQ=∠QFB ，∴tan ∠QFB==tan ∠DEP ，所以BQ=DP ．∵BQ=5﹣5t ，DP=DC ﹣CH ﹣PH=5﹣1﹣t=4﹣t ，∴5﹣5t=4﹣t ，∴t=；答案：．（2）如图所示，若QE⊥EP，则∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP在△QEF和△PED中，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP．∵FQ=10﹣5t，DP=4﹣t，∴10﹣5t=4﹣t，∴t=．（3）①如图所示，过Q做QM⊥EF，垂足为M．由于四边形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm．当0＜t≤1时，S△EQF=EF×QM=，S△EPD=ED×DP=，当S△EQF=S△EPD时，即×12.5=×5×（4﹣t），解得，t=0.5；②当1＜t≤2时，S△EQF=×EF×FQ=2.5FQ，S△EPD=ED×DP=×5×（4﹣t），∵FQ=10﹣5t，∴×2.5（10﹣5t）=×5×（4﹣t），解得：t=；③当2＜t≤3时，S△EQF=FQ×EF=2.5（5t﹣10），S△EPD=ED×DP=×5×（4﹣t），∴×2.5×（5t﹣10）=2.5（4﹣t），解得：t=．【点评】点评：本题是一个比较基础的四边形综合题，主要考察了正方形的性质和三角形的面积计算．本题重点考察了分类讨论的思想，确定点Q所在的位置，是解决本题的关键．。

2017—2018学年第二学期期末考试试卷初一数学 2018.6本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题,满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在签题卷上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．. 1.下列运算正确的是A. 325+=a a aB. 2()2a b a b -=-C. 246()a a =D. 2222a a a -=-2.肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0. 0007 mm ，则数据0. 0007用科学计数法表示为A. 40.710-⨯B. 30.710-⨯C. 4710-⨯D. 3710-⨯3.不等式321x ->-的解集是A. 13x >B. 13x < C. 1x >- D. 1x < 4.如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是A. 18B. 12C. 11D. 65.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A. 241x x -+B. 242x x -+C. 244x x -+D. 244x x --6.已知方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解恰好是ABC ∆的两边长，则ABC ∆的第三边的长可以是A. 1B. 4C. 5D. 67.下列命题:①同旁内角互补，两直线平行;②若22a b =，则a b =;③锐角与钝角互为补角;④相等的角是对顶角. 它们的逆命题是真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为A. M N =B. M N >C. M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定9.若关于x 的不等式组2x a x ≤⎧⎨>⎩的整数解只有1个，则a 的取值范围是 A. 23a <≤ B. 23a ≤< C. 34a <≤ D. 34a ≤<10.如图，在ABC ∆中，AB AC =，45B C ∠=∠=︒，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，过点A 作AF AD ⊥，垂足是A ，过点C 作CF BC ⊥，垂足是C ，交AF 于点F ，连接EF ，下列结论：①ABD ACF ∆≅∆;②DE EF =;③10ADE S ∆=，4CEF S ∆=，则24ABC S ∆=;④BD CE DE +=.其中正确的是A.①②B.②③C.①②③D.①③④二、填空题 本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上．．．．．．．．．．．. 11.计算：322a b ab =g .12.如图，120ACD ∠=︒，25B ∠=︒，则A ∠的度数是 °.13.已知关于x 、y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x y +>，则k 的取值范围是 .14.若230x y -+=，则39x y ÷= .15.若1a b =+，则2223a b b --+= .16.对于有理数x 、y ，定义新运算★: x ★y ax by =+，其中a 、b 是常数，已知1★2=5， (－1)★1=1，则2★(－5) 的值是 .17.如图，12AB =cm ，60CAB DBA ∠=∠=︒，9AC BD ==cm.点P 在线段AB 上以3cm/s 的速度由点A 向点B 匀速运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 匀速运动.设点Q 的运动速度为x cm/s.当BPQ ∆与ACP ∆全等时，x 的值为 .18.如图，已知//AB CD ，13EAF BAF ∠=∠，13ECF DCF ∠=∠，记AEC m AFC ∠=∠，则m = .三、解答题 本大题共10小题，共76分. 把解答过程写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. (本题满分9分，每小题3分)将下列各式分解因式:(1)3()9()x a b y b a --- (2)2412a a --(3)4224817216x x y y -+20.(本题满分5分)先化简再求值:2(3)(3)(21)4(1)a a a a a +-+---,其中12a =-. 2l.(本题满分8分，每小题4分)解不等式(组):(1) 621123x x ++-<，并把解集在数轴上表示出来；(2) 523(2)135122x x x x ->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并写出非负整数解. 22.(本题满分8分，每小题4分)解方程组:(1)1237x y x y =-⎧⎨+=-⎩ (2) 2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩23.(本题满分5分)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠.(1)求CAD ∠的度数;(2)延长AC 至E ，使CE AC =，求证:DA DE =.24.(本题满分7分)画图并填空:如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将ABC ∆经过平移后得到'''A B C ∆，图中标出了点B 的对应点'B .(1)在给定方格纸中画出平移后的'''A B C ∆;(2)画出AB 边上的中线CD ;(3)画出BC 边上的高线AE ;(4)'''A B C ∆的面积为 ;(5)点F 为方格纸上的格点(异于点B )，若ACB ACF S S ∆∆=，则图中这样的格点F 共有 个.25.(本题满分6分)(1)如图1，阴影部分的面积是 .(写成平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是 . (写成多项式相乘的积形式)(3)比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式:.(4) 应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018------…26.(本题满分10分)某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆. 下面是张老师和小芳、小 明同学有关租车问题的对话:张老师:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用. 60座客车每辆每天的租金比 45座的贵150元.”小芳:“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆， 一天的租金共计6750元.”小明:“如果我们七年级租用45座的客车a 辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座 的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半.”根据以上对话，解答下列问题：(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)求出满足条件的a 的值.(3)若同时租用两种或一种客车.要使每位师生都有座位，且，每辆客车恰好坐满，问有哪 几种租车方案？27.(本题满分8分)在锐角ABC ∆中，点D 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点.(1)如图1,点E 是ABC ∆外角MBC ∠,NCB ∠的三等分线的交点,且13EBC MBC ∠=∠，13ECB NCB ∠=∠，若60BAC ∠=︒，则BDC ∠= ，BEC ∠= . (2)如图2，锐角ABC ∆的外角ACG ∠的平分线与BD 的延长线交于点F ，在DCF ∆ 在，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出BAC ∠的度数.28.(本题满分10分)如图1，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在线段AC 上，过点A 作BD的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BC 的延长线于点P .(1)求证：ACP BCD ∆≅∆；(2)如图2，若点D 在线段AC 的延长线上，过点A 作BD 的垂线，交BC 于点P ，垂足为点E ，试探究先点AC 、BP 、CD 三者之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3，若6AC BC ==cm ，点D 从点A 出发以1cm/s 的速度向点C 匀速运动，同时点Q 从点B 出发以3cm/s 的速度沿射线BC 方向作匀速运动，运动时间为s(06t <<).求为何值时，23DCP DQP S S ∆∆=.。

2017—2018学年第二学期期末考试试卷初一数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上.1. 下列式子计算正确的是A. 660a a ÷=B. 236(2)6a a -=-C. 222()2a b a ab b --=-+D. 22()()a b a b a b ---+=-2. 在人体血液中，红细胞的直径约为7.7-4⨯10cm, 7.7-4⨯10用小数表示为A. 0.000077B. 0. 00077C. －0.00077D. 0.00773. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A.3B.4C.7D.104. 如果a b <，下列各式中正确的是 A. 22ac bc < B.11a b > C. 33a b ->- D. 44a b > 5. 如图，直线12//l l ，一直角三角板(90)ABC ACB ∠=︒放在平行线上，两直角边分别与1l 、2l 交于点D 、E ，现测得175∠=︒，则2∠的度数为 A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°6. 如图4，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给条件不能证明ABC DCB ∆≅∆的是A. A D ∠=∠B. AB DC =C. ACB DBC ∠=∠D. AC BD =7. 下列给出4个命题①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数x ，代数式2610x x -+总是正数;④若三条线段a 、b 、c 满足a b c +>，则三条线段a 、b 、c 一定能组成三角形.其中正确命题的个数是A.1个B. 2个C. 3个D.4个8. 已知关于x 的方程33x m x +=+的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为A. 1B.1、2C. 1、2、3D. 0、1、2、39. 某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品A. 5件B. 6件C. 7件D. 8件10. 如图，ABC ∆中，,AB AC D =、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD AE =.下列结论中①ABE ACD ∆≅∆,②AO 平分BAC ∠,③OB OC =, ④AO BC ⊥,⑤若12AD BD =，则13OD OC =;其中正确的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 计算 423228x y x y ÷7= . 12. 若 2x =-是方程36ax y +=的解，则a 的值为 . 1y =13. 已知123,35y x y x =-+=-，则当x 满足条件 时，12y y <.14. 若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为 .15. 已知4a b -=，则228a b a --的值为 .16. 如图,ABC ADE ∆≅∆,BC 的延长线交DE 于点G ,若24,54,16B CAB DAC ∠=︒∠=︒∠=︒,则DGB ∠= .17. 如图,四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，点E 在AB 边上，且13ADE EDC ∠=∠，110BED ∠=︒,则A ∠= .18. 4个数,,,a b c d 排列成∣a cb d ∣，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为 ∣ac bd ∣= ad bc -.若∣21x x -+32x x +-∣=－13，则x = .三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. (本题满分9分，每小题3分)将下列各式分解因式(1) 21245x x --; (2) 32363x x x -+; (3) 29()4()a x y x y ---.20.(本题满分5分)先化简再求值 224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-，其中12x =-. 21.(本题满分8分，每小题4分)解不等式(组)(1) 3136x x -≥-，并将解集在数轴上表示出; (2) 2x x >4-2 211132x x -≥- 22.(本题满分8分，每小题4分)解方程组 (1) 13102x y += (2) 6a b c -+= 24x y -= 423a b c ++=9318a b c -+=23.(本题满分7分)某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元;后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元?(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱?24.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC BD BC =,90A ∠=︒；(1)画出CBD ∆的高CE ;(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由;(3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.25.(本题满分7分)已知关于x 、y的方程组 35x y a -=+的解满足x y >>0；24x y a +=(1)求a 的取值范围; (2)化简3a a +-. 26.(本题满分8分)如图1，已知90,ABC D ∠=︒是直线AB 上的一点，AD BC =，连结DC .以DC 为边，在CDB ∠的同侧作CDE ∠，使得CDE ABC ∠=∠，并截取DE CD =，连结AE .(1)求证 BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由;(2)若将题目中的条件“90ABC ∠=︒”改成“ABC x ∠=︒(0x <<180)”,①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由;②试探索当x 的值为多少时，直线AE BC ⊥.27.(本题满分8分)探索在图1至图2中，已知ABC ∆的面积为a ，(1)如图1，延长ABC ∆的边BC 到点D ，使CD BC =，连接DA ;延长边CA 到点E ，使CA AE =，连接DE ;若DCE ∆的面积为1S ，则1S = (用含a 的代数式表示);(2)在图1的基础上延长AB 到点F ，使BF AB =，连接,FD FE ，得到DEF ∆ (如图2).若阴影部分的面积为2S ，则2S = (用含a 的代数式表示);(3)发现像上面那样，将ABC ∆各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF ∆ (如图2)，此时，面积的 倍(用含n 的代数式表示);(4)应用某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计首先在ABC ∆的空地上种紫色牡丹，然后将ABC ∆向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC 的面积至多为多少平方米?28.(本题满分9分)如图，E 、F 分别是AD 和BC 上的两点，EF 将四边形ABCD 分成两个边长为5cm 的正方形，90DEF EFB B D ∠=∠=∠=∠=︒;点H 是CD 上一点且CH =lcm ，点P 从点H 出发，沿HD 以lcm/s 的速度运动，同时点Q 从点A 出发，沿A →B →C 以5cm/s 的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP 、EQ .(1)如图1，点Q 在AB 上运动，连结QF ，当t= 时，//QF EP ;(2)如图2，若QE EP ⊥，求出t 的值;(3)试探究当t 为何值时，EPD ∆的面积等于EQF ∆面积的710.。