除法应用题和常见数量关系

小学数学应用题数量关系从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。

也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。

在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。

现分述如下：一、加法的种类：（2种）1．已知一部分数和另一部分数，求总数。

例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。

一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。

求总数。

列式：8+4=12（只）答：（略）2．已知小数和相差数，求大数。

例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。

灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。

（灰兔的只数。

）列式：4+3=7（只）答：（略）二、减法的种类：（3种）1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。

例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只）2．已知大数和相差数，求小数。

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。

养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只）3．已知大数和小数，求相差数。

例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。

白兔比灰兔多多少只？想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。

（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只）三、乘法的种类：（3种）1．已知每份数和份数。

求总数。

例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。

一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。

用乘法计算。

列式：4×6=24（只）本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。

不得改变两者关系。

除法应用题与常见的数量关系教学教案第一章：除法应用题概述1.1 除法应用题的定义1.2 除法应用题的分类1.3 除法应用题的特点1.4 除法应用题的价值第二章：除法应用题的基本解法2.1 直接解法2.2 间接解法2.3 列式解法2.4 图形解法第三章：常见的数量关系3.1 比例关系3.2 反比例关系3.3 复合比例关系3.4 其他数量关系第四章：除法应用题与数量关系的联系4.1 除法应用题与比例关系的联系4.2 除法应用题与反比例关系的联系4.3 除法应用题与复合比例关系的联系4.4 除法应用题与其他数量关系的联系第五章：除法应用题的实战训练5.1 例题解析5.2 练习题库5.3 解题策略与技巧5.4 答案与解析第六章：实际案例分析6.1 除法应用题在生活中的应用6.2 实际案例解析6.3 学生实践环节6.4 案例分析总结第七章：教学方法探讨7.1 讲授法7.2 互动教学法7.3 任务驱动法7.4 小组合作学习法第八章：评价体系与反馈8.1 评价体系构建8.2 学生评价方法8.3 教学反馈与调整8.4 评价体系改进与优化第九章：教学拓展与提升9.1 除法应用题的扩展内容9.2 跨学科整合9.3 教学创新与研究9.4 学生能力培养与提升第十章：教学总结与反思10.1 教学目标达成情况10.2 教学过程中的优点与不足10.3 学生学习成果分析10.4 教学改进措施与计划重点和难点解析一、除法应用题概述补充说明：除法应用题是数学教学中的重要组成部分，学生需要理解其定义，掌握不同类型，了解其特点，并认识到其在实际生活中的应用价值。

二、除法应用题的基本解法补充说明：这四种解法是解决除法应用题的基本工具，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。

三、常见的数量关系补充说明：这些数量关系是除法应用题的核心，理解并能够识别这些关系对于解决除法应用题至关重要。

四、除法应用题与数量关系的联系补充说明：了解这些联系有助于学生更好地理解和解决除法应用题。

三年级重点知识数学
三年级数学的重点知识主要包括数与计算、量与计量、几何初步知识，以及应用题和常见的数量关系。

1.数与计算：
•一位数的乘、除法：包括一个乘数是一位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数），0的乘法，连乘，除数是一位数的除法，0除以一个数，以及用乘法验算除法。

•两位数的乘、除法：包括一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数），乘数末尾有0的简便算法，乘法验算，除数是两位数的除法，以及连乘、连除的简便算法。

•四则混合运算：涉及两步计算的式题和小括号的使用。

•分数的初步认识：包括分数的初步认识、读法和写法，看图比较分数的大小，以及简单的同分母分数加、减法。

2.量与计量：
•涉及千米（公里）、毫米的认识和简单计算。

•吨、克的认识和简单计算。

3.几何初步知识：
•长方形和正方形的特征。

•长方形和正方形的周长计算。

•平行四边形的直观认识。

•周长的含义及计算。

4.应用题和常见的数量关系：
•解答两步计算的应用题。

•理解和应用常见的数量关系。

此外，对于数学的学习，还需要注重实践活动，例如记录和分析10天内的天气情况，这有助于联系周围接触到的事物组织活动，加深对数学知识的理解和应用。

以上信息仅供参考，具体的学习内容和重点可能因教材版本和地区而有所不同。

总价 ÷ 数量 ＝单价
学校鼓乐队买鼓用了784元，每个98元，买了几个鼓？
总价
单价
数量
784 ÷ 98 ＝ 8（个）
总价 ÷ 单价 ＝数量
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除法应用题和常见的数量关系
序言
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单价×数量＝（ 总价 ） 单产量×数量＝（ 总产量 ） （ 速度 ）×时间＝路程 工效×（ 总价 ）＝工作总量
学校鼓乐队买了8个鼓，每个98元，一共用了多少元？
数量
单价
总价
单价 × 数量 ＝ 总价
9 8 × 8 ＝ 784（元）
学校鼓乐队买了8个鼓，用了784元，每个鼓多少元？
数量
总价

小学数学除法应用题和常见的数量关系试题1．填空．（1）69.708÷9.2的商是（）位数，最高位是（）位．（2）4800÷1200＝（）÷12（3）在有余数的除法中，被除数＝（）×（）＋（）．（4）要使2D2÷2的商中间有0，D可以填的数是（）或（）．（5）在下面的（）里最大能填几．24×（）＜ 250147×（）＜ 85035×（）＜235283×（）＜1590 （6）甲数除以己数的商是12，甲数乘以2，和乙数除以2后的商是（）．2．选择．（将正确答案的序号填在括号里）（1）25除（）的商是三位数．A．三位数． B．不大于最小的四位数．C．四位数或五位数． D．不确定．（2）□067÷48，要使商是两位数，□内可填（）．A．1、2、3 B．1、2、3、4 C．5、6、7、8、9（3）最大的六位数是最大的三位数的（）倍．A．2 B．100 C．1001（4）因为 101×99＋22＝10021，所以□÷□＝□……□A．10021 22 101 99 B．10021 22 99 101 C．10021 99 101 22 （5）甲数除以乙数的商是20，如果甲数扩大2倍，乙数乘以2，那么商是（）．A．20 B．80 C．53．判断．（对的打“√”，错的打“×”）（1）7272÷72＝11（）（2）57除一个最高位上是3的五位数，商一定是三位数．（）（3）被除数的位数－除数的位数＝商的位数．（）（4）要求单价，必须知道总价和数量．（）（5）王师傅每小时加工100个零件．一共加工多少个零件？是求工作总量的应用题．（）4．计算．（1）直接写出得数．42÷1477÷11138÷69 720÷800÷4278 460÷20 16×81919÷19140÷35 27÷3×415×6200÷40（2）用竖式计算．9624÷246780÷601096÷78 8480÷532300÷256732÷68 1750÷354007÷28462÷42 16.32÷51 60÷16 117÷36（3）脱式计算．93150÷23×2524016÷（3792÷48）（5040－1320）÷64200÷70÷15 5．列式计算．（1）1564里有几个23？（2）1792是64的几倍？（3）一个数的41倍是861，这个数是多少？（4）被除数是13660，除数是29，商是多少？余数是多少？6．应用题．（1）某乡8天修完一条5600米长的水渠，平均每天修多少米？（2）学校去年栽树60棵，今年栽的比去年的3倍还多35棵，两年共栽树多少棵？（3）一个电视机装配小组，计划25天装配电视机750台，实际每天多装配10台，实际每天装配多少台？（4）一个果园要运9000千克苹果，已经运出6000千克，剩下的每筐装30千克，剩下的可以装多少筐？（5）筑路队原计划25天筑路10000米，实际提前了5天就完成了任务，实际每天筑路多少米？（6）在一条长48千米的公路旁，一共栽了8600棵杨树，6040棵柳树，平均每千米栽了多少棵树？参考答案1．（1）三，百（2）48 （3）商，除数，余数（4）0或1（5）10，5，6，5 （6）482．（1）C（2）B（3）C（4）C（5）A 3．（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√（2）401，113，14…4，160，92，99，50，143…3，11（3）101250，304，620，4 5．（1）68 （2）28 （3）21 （4）471……1 6．（1）560×8＝700（米）（2）60×3＋35＝215（棵）60＋215＝275（棵）（3）750÷25＝30（台）30＋10＝40（台）（4）（9000－6000）÷30＝100（筐）（5）10000÷（25－5）＝500（米）（6）（8600＋6040）÷48＝305（棵）直接写出得数:18÷25=16.32÷51=0.3÷40= 4÷1.2=11.4÷6=0.56÷1.4=12.6÷35=96÷15=9.6÷32= 9÷36=60÷16=4.8÷30=18÷25= 117÷36=7.218÷36=解方程6x－0.4×6 = 9.6 118－2×( 4.1 + X ) = 55 4x ＋80 = 160 9.6÷X = 0.8 4.8－X = 3×( X ＋ 6 ) 4.3X－1.5 + 3.2X = 4.5 2.7X－1.6 = 38.9X÷4.5 = 20(0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5x2X=15 1.2x=81.6x+5.6=9.4 52－x ＝15 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝33x－8=16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.43x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=1703(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5×3-x÷2=80.273÷x=0.35 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5 x÷5+9=2148-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=40.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6÷x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60 3.5-5x=2 0.3×7+4x=12.5x÷1.5-1.25=0.75 4x-1.3×6=2.6 20-9x=1.2×6.25 6x+12.8=15简便计算:3.29+0.73+2.27 3.29-0.73-2.27 7.5+2.5-7.5+2.5 7.325-3.29-3.3257.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7) 3.29+0.73-2.29+2.27 3.29×0.25×4 0.125×8.8 0.25×0.28 0.125×3.2×2.5 35×40.2 0.25×4÷0.25×43.5×9.9 3.5×99+3.5 3.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7 (32+5.6)÷0.8 3.5÷0.6-0.5÷0.64.9÷3.5 7÷0.25÷47÷0.125 7.35÷(7.35×0.25) 7.35÷(7.35÷0.25) 3.07－0.38－1.621.29＋3.7＋2.71＋6.3 8－2.45－1.553.25＋1.79－0.59＋1.75 0.32×40323.4－0.8－13.4－7.2 3.2＋0.36＋4.8＋1.64 1.23＋3.4－0.23＋6.60.25×36 12.7－（3.7＋0.84） 36.54－1.76－4.54 0.25×0.73×47.6×0.8＋0.2×7.6 0.85×199 0.25×8.5×4 1.28×8.6＋0.72×8.6 12.5×0.96×0.8 10.4－9.6×0.35 0.8×（4.3×1.25）3.12＋3.12×99 28.6×101－28.6 （4.23＋6.17）×0.8 0.86×15.7－0.86×14.7 2.4×102 14－7.32－2.68 2.64＋8.67＋7.36＋11.33 2.31×1.2×0.5（2.5－0.25）×0.4 9.16×1.5－0.5×9.16 3.6－3.6×0.54.5÷1.8 4.2÷3.5 930÷0.6÷5 63.4÷2.5÷0.44.9÷1.4 3.9÷（1.3×5）（7.7＋1.54）÷0.7 2.5×2.42.7÷45 0.35×1.25×2×0.8 32.4×0.9＋0.1×32.4 15÷0.2570÷28 3.29+0.73+2.27 3.29-0.73-2.27 7.5+2.5-7.5+2.57.325-3.29-3.325 7.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7)3.29+0.73-2.29+2.27 3.29×0.25×4 0.125×8.80.25×0.28 0.125×3.2×2.5 35×40.20.25×4÷0.25×4 3.5×9.9 3.5×99+3.53.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7 (32+5.6)÷0.8 3.5÷0.6-0.5÷0.6一、小数乘法竖式计算题57×5.7 9.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.885.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×80.18×15 0.025×14 3.06×36 0.04×0.12 3.84×2.65.76×1.3 7.15×22 15.6×13 3.68×0.25 3.7×0.016二、小数除法竖式计算题18÷24 43.68÷26 25.3÷0.88 0.1575÷3.15 0.612÷1.88.196÷0.12 0.792÷0.9 76.356÷5.4 4.68÷3 1.248÷1.231.92÷42 14.337÷2.7 8.308÷6.2 1.6991÷0.13 2.397÷1.70.396÷1.2 0.756÷0.36 10.098÷3.3 16.9÷0.13 1.521÷3.9三、脱式计算2.5×56+4.5×65 2.73＋1.5×4 (6.8-6.8×0.55)÷8.50.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 3.2×（1.5+2.5）÷1.6 6-1.6÷4 5.38+7.85-5.37 56-1.19×3-0.436.5×（4.8-1.2×4）0.68×2.5+0.32×1.9 10.15-10.75×0.4-5.75.8×（3.87-0.13）（6+9.728÷3.2）×2.5 0.8×〔15.5-(3.21+5.79) （31.8+3.2×4）÷5 31.5×4÷(6+3) 0.64×25×7.8+2.22÷2.5+2.5÷2 194－64.8÷1.8×0.9四、用简便方法计算8.7 × 17.4 - 8.7 × 7.4 12.5×0.4×2.5×8 9.5×10140.5 ÷ 0.81 × 0.18 4.8 ×（15 ÷ 2.4） 6.81+6.81×99(9.37+9.37+9.37+9.37)× 2.5 0.25×185×40 4.4×0.8－3.4×0.82.37×6.3+2.37×3.7 2.5×1.25×0.32 3.8×10.12.5×(3.8×0.04) 7.69×101 0.25×39+0.25 0.125×72 46×0.33+54×0.33 (8×5.27) ×1.256.81+6.81×99 9.5×99五、解方程：35x＋13x=9.6 0.52×5－4x=0.6 0.7(x＋0.9)=42 3.5x = 1401.3x＋2.4×3=12.4 2x +5 = 40 15x+6x = 168 5x＋1.5 = 4.5 13.7+x =1 5.294.2 × 3+3x = 15 20.5+4x=28.1 3.6x÷1.2=9.7518×1.5+1.7x=13.4 18.5x－9.9x=1.721 9.2x+1.5x=32.1 8x－7.2×5=11.2 4x＋3×0.7＝6.5 1.2x＋0.4x=9.6 8x＋4.5 =20.5 2(x＋0.8)=42 【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题。

工效× 工效×时间 =工作总量 工作总量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷时间 工效 工作总量÷工效=时间 工作总量÷工效 时间
速度× 速度×时间 =路程 路程 路程÷时间=速度 路程÷时间 速度 路程÷速度=时间 路程÷速度 时间
按要求編应用题： 按要求編ห้องสมุดไป่ตู้用题：
5天，李师傅每天做6套衣服，一共做 套衣服。 天 李师傅每天做 套衣服 一共做30套衣服 套衣服， 套衣服。 a.用其中两个条件，紡一道乘法应用题。 用其中两个条件，紡一道乘法应用题。 用其中两个条件 b.用其中两个条件，紡一道除法应用题。 用其中两个条件，紡一道除法应用题。 用其中两个条件
先填问题，说出数量关系后，再解答。 先填问题，说出数量关系后，再解答。 a.一只母鸡平均每年产蛋 一只母鸡平均每年产蛋230个（ 一只母鸡平均每年产蛋 个 只母鸡。 有20只母鸡。 只母鸡 （
关系式：
） ）
求：
b. 妈妈买了 千克苹果，（ 妈妈买了6千克苹果 千克苹果，（ 一共用了24元 一共用了 元。 （
学过的常见的数量关系： 学过的常见的数量关系：
单价× 单价×数量 =总价 总价 单产量× 单产量×数量 =总产量 总产量 速度×时间 =路程 速度× 路程 工效× 工效×时间 =工作总量 工作总量
1. 小白兔要买 条 小白兔要买6条 金鱼，每条5元 金鱼，每条 元。 一共要付多少元？ 一共要付多少元？
每年一共产蛋多少个？ 求：
关系式： 单产量 × 数量 = 总产量 b. 妈妈买了 千克苹果，（数量） 妈妈买了6千克苹果 千克苹果，（ 一共用了24元 一共用了 元。 （总价） 求： 每千克苹果多少元？ 关系式： 总价 ÷ 数量 = 单价
先填问题，说出数量关系后，再解答。 先填问题，说出数量关系后，再解答。 c. 工人每天生产 个零件，（工效） 工人每天生产30个零件 个零件，（ 要做810个。 要做 个 （ 工作总量 ） 求： 多少天可以完成？ 关系式： 工作总量 ÷工效= 时间

作业：看书第73页.
小资料
除法应用题的数量关系，都可以归结为：c÷a=b或c÷b=a(a，b都不等于0).
主要有两种情况：一是把数c平均分成b份，也就是求相同的加数a.二是求数c里面含有多少个a，也就是求相同加数a的个数b.至于求一个数c是另一个数a的多少倍，实际上也是求c里含有多少个a;已知一个数的b倍是c，求这个数，实际上就是把c平均分成b份，求这样的一份是多少.
列式：32×8=256(双)
(2)把上题改编成求时间的应用题.
(同桌两个同学互相编，然后把关系式，列式计算写在自己的作业本上)
一台织袜机每小时织32双儿童袜，计划织256双，需要几小时?
关系式：工作总量÷工效=工时
列式：256÷32=8(时)
(3)把上题改编成求工效的应用题.
(要求自己独立思考，编后，把关系式，列式计算写在作业本上，看谁最快)
小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》优质教案
通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题.下面就是我给大家带来的小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》优质教案，希望能帮助到大家!
小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》优质教案一
工效×=工作总量
2.教师小结
二、新课
1.复习乘法应用题和常见数量关系
1)出示题目
学校鼓乐队买了8个鼓，每个98元，一共用了多少元?
2)读题，列式解答，并说出数量关系
(一)复习准备
(1)口算：(投影出示)
14×5=21×3=13×7=
70÷14=63÷3=91÷7=
70÷5=63÷21=91÷13=
32×4=12×6=15×8=

三年级数学除法应用题和常见的数量关系教案一、教学目标1.让学生理解和掌握除法的基本概念，能够运用除法解决简单的实际问题。

2.培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。

3.帮助学生掌握常见的数量关系，提高数学应用能力。

二、教学重难点1.教学重点：除法应用题的解题方法和常见的数量关系。

2.教学难点：灵活运用除法解决实际问题，理解常见的数量关系。

三、教学准备1.教学课件2.教学道具：苹果、糖果等3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.老师出示一些苹果，提问：“同学们，如果我要把这些苹果平均分给每个小组，每个小组应该分几个呢？”2.学生思考并回答，老师引导得出“平均分”的概念。

（二）探究除法应用题1.老师出示一道例题：“小华有12个糖果，他想平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到几个糖果？”2.学生独立思考，尝试解答。

3.老师引导学生得出：12÷4=3，每个小朋友能分到3个糖果。

（三）常见的数量关系1.老师出示一道例题：“小明家养了8只鸡，每只鸡每天下2个蛋，一天能下几个蛋？”2.学生独立思考，尝试解答。

3.老师引导学生得出：8×2=16，一天能下16个蛋。

（四）巩固练习1.老师出示几道练习题，让学生独立完成。

2.学生完成后，老师讲解答案，并针对学生的错误进行纠正。

（五）小组讨论1.老师出示一道讨论题：“如果你有20个糖果，你想平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几个糖果？”2.学生分组讨论，得出答案。

3.老师邀请几组同学分享他们的讨论结果。

1.老师引导学生回顾本节课所学内容。

2.学生分享自己的学习心得。

五、作业布置1.完成课后练习题。

2.家长签字确认。

六、教学反思1.本节课学生对除法应用题的理解和掌握程度较高，但仍需加强练习。

2.学生对常见的数量关系有一定了解，但还需进一步巩固。

3.教学过程中，要关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。

上重难点补充：一、教学重点补充1.在讲解除法应用题时，通过具体的实物（如苹果、糖果等）进行演示，让学生直观地理解“平均分”的概念。

谈谈如何教好除法应用题和常见的数量关系“除法应用题和常见的数量关系”是小学数学第六册第二单元的内容。

很多青年教师在教到这一课时，都会感到难以把握。

这一节时内容较多，重复性大，知识由旧引新。

如果安排得不好，学生容易感到重复、枯燥、学得吃力，无法从其内在联系去掌握应用。

大大影响了教学效果。

在教学过程中发现，主要存在以下问题。

１例题一共有三个小题，教学时运用的方法差别不大，当成三个类似的个体进行教学，学生感到枯燥、乏味。

２把数量关系等同于应用题三个量之间的关系。

各种数量独自教学，学生掌握得比较零碎，运用不够灵活。

３数、量、式、题各自运行，无法紧密结合起来。

针对这些问题，在教学中我采用了如下方法改进教学：一．运用“变式”教学例题，让学生从整体认知，掌握解题思路。

教学例题时，根据单价、数量、总价三者的联系，在学生解答例⑴并说出其数量关系的基础上，引导学生将其改编为⑵、⑶并解答后，推出相应的数量关系式，再让学生观察、比较、思考、讨论，探求单价、数量、总价之间的关系、其过程如下：⒈教学例⑴（用幻灯片或实物投影出示）出示例⑴，读题后提问：“题中已知什么？要求什么？”并列式计算后要求学生说出“你是根据什么来计算的？”用题目演示后在黑板上出示数量关系式。

⒉教学例⑵①改编例⑴、Ａ提问设疑：这道题是求总价的，那在我们的日常生活中有没有求单价的呢？（在单价每个３４元下面用﹏划出来）求单价又得知道哪两个量？能不能把这道题改编为一道求单价的应用题？Ｂ一起改编。

②读题，提问已知条件和问题。

③推导出除法关系式：提问：“２７２元”是题中的什么量？已知总从和数量怎样求单价？（同样在黑板上出示关系式。

）⒊教学例⑶方法和教学例⑵相同，只不过把求单价改为求数量，把一齐改编改为同桌互说，再指名回答。

⒋小结？单价、数量、总价的关系。

小组讨论，指名回答。

二．采用类比，引导学生探求知识的内在联系，形成比较完整的知识系统。

在教学各种数量关系时，有目的的引导学生发现各种数量关系三个量之间的关系。

除法应用题和常见的数量关系引言除法是数学中的一种基本运算，它用于解决数量之间的关系和比例问题。

在数学和现实生活中，除法应用题经常出现，例如分配问题、平均数计算等等。

本文将介绍一些常见的除法应用题，并探讨它们与常见的数量关系的关联。

1. 分配问题例题1有15个苹果要分给5个小朋友，每个人分得几个？解答：将15个苹果均匀地分给5个小朋友，每个人分得的苹果个数相同。

我们可以用除法来解决这个问题。

首先，我们将15除以5。

商为3，余数为0。

这意味着每个小朋友可以分得3个苹果，而没有剩下的苹果。

所以，每个小朋友分得3个苹果。

例题2某公司有120个职员，要将他们平均分配到6个办公室中，每个办公室应有多少人？解答：将120个职员平均分配到6个办公室，要求每个办公室的人数相同。

我们可以使用除法来解决这个问题。

将120除以6，商为20，余数为0。

这意味着每个办公室应有20名职员，而没有剩余的职员。

所以，每个办公室应有20名职员。

2. 平均数计算例题3某班级有8个学生，他们的身高分别是140cm、150cm、160cm、130cm、155cm、165cm、150cm、145cm。

求平均身高是多少？解答：求平均数可以使用除法来解决。

首先，将8个学生的身高进行求和。

140 + 150 + 160 + 130 + 155 + 165 + 150 + 145 = 1095。

然后，用总和除以学生人数，即1095除以8。

商为136.875。

所以，平均身高是136.875cm。

3. 比例问题例题4某商店里，7个苹果和5个橙子摆在一起。

求苹果和橙子的比例。

解答：比例可以用除法来表示。

首先，将苹果的数量除以橙子的数量，即7除以5。

商为1.4。

所以，苹果和橙子的比例为1.4：1。

例题5手表制造商生产了200个机械表和150个电子表，求机械表和电子表的比例。

解答：同样地，我们可以用除法来解决这个问题。

将机械表的数量除以电子表的数量，即200除以150。

小学必须掌握的数量关系式1、平均数关系式：总数÷总份数＝平均数2、总数、份数、每份数关系：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数3、行程关系式：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、购物问题关系式：单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工程问题关系式：工作效率×工作时间＝工作量工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率7、加法关系式：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数8、乘法关系式：因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、减法关系式：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数10、除法关系式：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数运算定律:1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。

三年级数学：除法应用题的常见的数量关系教学设计教学目的：通过本节课的教学,使学生初步掌握一些常见的与除法应用题有关的数量关系,培养提高学生的抽象概括能力、推理能力和解答应用题能力。

教学重点: 掌握除法应用题中常见的数量关系。

教学难点: 能根据乘法数量关系推导出除法数量关系。

教学准备: 投影仪、投影片、小黑板。

教学过程:-、复习引入请同学们回忆一下,我们学过乘法应用题中有哪些常见的数量关系?学生边回答,教师边在黑板的右侧贴卡片。

这是我们以前学过的乘法应用题中的常见的数量关系,教师鼓励学生回答并引出课题,这节课我们来研究除法应用题和常见的数量关系。

[评:通过复习乘法应用题常见的数量关系,引入新课,沟通了新旧知识之间的联系,便于学生进行知识的迁移。

]二、出示学习目标1.选择学习目标看到这个题目后,你想学到哪些知识?2.教师把同学们说的内容归纳后出示学习目标。

(1)学习和掌握除法应用题中常见的数量关系。

（2）能运用除法应用题中常见的数量关系解答应用题。

[评析:学生根据课题,选择本节课的学习目标,激发学生学习知识兴趣。

]三、新课教学1.学习例题(1)自己读题,想一想,这道题已知什么?怎样列式?（2）这道题的数量关系是什么?学生回答,师贴出卡片。

(3)出示例题第(2)题,请学生认真读题,想这道题已知什么,求什么,怎样列式。

(4)学生讨论根据什么这样列式?师强调:除法应用题中常见的数量关系是根据乘法应用题常见的数量关系推导出来的。

(5)在解答例题第(1)题的基础上要求学生改编成另一道除法应用题。

(6)改编的这道题就是我们要学习的例题中的第(3)题。

(7)引导学生回忆是怎样学习例题第(2)题的?(8)根据例题第(2)题的学法学习例题第(3)题,并在练习本上解答写出数量关系,小组评议。

(9)请学生板演并讲思路。

[评析:例题中的3个小题的设计有层次、有坡度。

教学习方法,由扶到放,教学内容由浅入深,教学要求逐步提高,特别是在解答(1)的基础上要求学生编出另一道除法应用题,给学生创造学习的机会,培养创新学习的能力。

小学数学常用的数量关系式一、加法：一个加数+另一个加数=和，和—一个加数=另一个加数。

二、减法：被减数—减数=差，被减数—差=减数，差+减数=被减数。

三、乘法：一个因数×另一个因数=积，积÷一个因数=另一个因数。

四、除法：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。

五、比多少：较大数—较小数=相差数，较大数—相差数=较小数，较小数+相差数=较大数。

六、倍数关系：几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数，1倍数×倍数=几倍数。

七、平均分：总数÷总份数=平均数，总数÷平均数=总份数，平均数×总份数=总数。

八、行程：1、一般行程：路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，速度×时间=路程。

2、相遇问题：路程÷速度和=相遇时间，路程÷相遇时间=速度和，速度和×相遇时间=路程。

3、追及问题：路程差÷速度差=追及时间，路程差÷追及时间=速度差，速度差×追及时间=路程差。

4、列车过桥（或隧道）：（列车长度+桥的长度）÷过桥速度=过桥时间，（列车长度+桥的长度）÷过桥时间=过桥速度，过桥速度×过桥时间－列车长度=桥的长度，过桥速度×过桥时间－桥的长度=列车长度。

九、工作（或工程）：1、工总÷工效=工时，工总÷工时=工效，工效×工时=工总；2、工总÷工效和=工时，工总÷工时=工效和，工效和×工时=工总。

十、“化”与“聚”：1、化（高级改写成低级）：高级单位的数×进率=低级单位的数，2、聚（低级改写成高级）：低级单位的数÷进率=高级单位的数。

十一、植树：1、不封闭植树：路长÷棵距 + 1=棵数，（棵数－1）×棵距=路长。

常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。

小学三年级学习的除法是数学中非常重要的一部分，学生需要通过这一环节，了解其基础的数学概念，以及数量关系的应用问题。

本文将通过探究小学三年级除法的教案及数量关系应用题解析来深入了解除法的相关知识和应用情况。

一、小学三年级除法的教案1. 教学目标通过本次课程的教学，学生应该会掌握除法的基本概念和相应的计算方法，以及能够运用除法解决实际问题。

2. 教学过程（1）引言：通过图片、实物等方式，引起学生的兴趣，激发学生的思考，使其判断和探索出两个或多个物品之间的数量关系。

（2）概念说明：将除法的概念进行简单的解释和说明，使学生了解其基本概念。

（3）例题演示：通过例题演示，让学生理解和掌握除法的计算方法。

并帮助学生掌握常规的计算技能，以便于之后解决实际问题。

（4）类比小学数学中的乘法和加法，通过事例演示，让学生了解数量间的关系，这有助于他们更好的理解除法运算中的应用。

（5）掌握技巧：让学生通过常规练习，掌握除法运算的技巧和方法，使其能够快速、准确的进行计算。

（6）实际应用：提供实际问题，让学生掌握将除法运用到实际问题中的能力，以便于将来同时运用到日常生活和课程中。

3. 教学重点概念和方法的讲解，以及学生掌握除法运算的能力。

4. 教学难点复杂问题的解决方法，以及数学知识的实际应用。

5. 教学结束总结本课程的内容和重点，同时让学生完成一次小测验，以测试其所学的知识和技能，以便日后更好的掌握各种数学知识。

二、小学三年级除法中的数量应用问题解析小学三年级的除法不仅是基础数学教育的重要部分，也是数学运用到实际生活的基础。

以下是小学三年级除法中的数量应用问题解析：1. 面包店里有50个面包，如果你需要向10位顾客均分，每人会有多少个面包？解：将50除以10，即可得到每人分到的面包的数量。

50÷10 = 5 （每人分到5个面包）2. 如果你需要给13个朋友相同数量的糖果，但你只有39个糖果，每人能分到多少个？解：将39除以13，即可得到每人分到的糖果的数量。

数学教案常见数量关系一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握常见的数量关系，如加法、减法、乘法、除法等；（2）能够运用常见的数量关系解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的数感，提高学生的数学思维能力；（2）学会运用方程、图表等方法表示数量关系，提升学生解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

二、教学内容：1. 加法数量关系：两个数的和，一个数与另一个数的和。

2. 减法数量关系：一个数减去另一个数，两个数的差。

3. 乘法数量关系：两个数的积，一个数与另一个数的积。

4. 除法数量关系：一个数除以另一个数，两个数的商。

5. 应用题：运用数量关系解决实际问题，如购物、行程等。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握加法、减法、乘法、除法等常见的数量关系。

2. 教学难点：运用数量关系解决实际问题，培养学生的数学思维能力。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片等引导学生观察、操作；2. 运用探究发现法，让学生在实践中发现问题、解决问题；3. 采用合作交流法，引导学生互相讨论、分享学习心得；4. 利用多媒体辅助教学，增加课堂趣味性。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识数量关系；2. 探究新知：分组讨论，让学生自主发现加法、减法、乘法、除法等数量关系；3. 巩固练习：设计相关练习题，让学生动手动脑，巩固所学知识；4. 应用拓展：给出实际问题，让学生运用数量关系解决问题；5. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，查漏补缺。

教案设计中，要注重引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

在教学过程中，关注学生的个体差异，适时给予鼓励和指导，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

买 笔 １ ５ 元 铅 兀买 支、
买作业本 购物 买文具盒 常见数 量 单 价 数量 总价 总价
— —
行 、 出工 的 栏 的 程 产 、作 各 内
共 ６ 买 １ ２ 每本 ？ 元 本 兀 各种数 量是 怎样 的关系。 讨论 ：略） ｛ 共 １ 每个 能买？ ２ 当学生 归纳 了纂 本 的常 兀 ５元 个 见数 量关 系 以后 教师填 人下
一
结论的生活骱值 等不同的方向做 出必要的延伸 ， 通过
丰富多彩的教学活动 ， 学生既获得必需的教学知识技 使
能， 又在交流与合作 、 情感与态度 、 学习策略与学习能力
相互交 流各 自调 查的数据和准备 的一 步计算 应用
题。（ ） 略
以及刨新精神 与实践能力等各个方面 ， 获得 全面 、 持续 、
师 ： 同学们把相互交流的有关购买学习用具的应 请
用 题 向全 班介 绍 。 生 ：略 ） （
（ 教师有选择地填入《 自编应 用题表》 ）
评 析 ： 师 稍加 引导 ，一方 面 告诉 学 生如 何 整 理信 教
息和资料 ； 一方面 帮助学 生理清思路， 免资料的呈 另 避 现 杂乱无章 ，同时提 醒学生 自辅 应用题应符 合生活宴
和谐 的发Ｊ 戛。
２ 整理信息资料 ： 师： 请各组介绍相互交流的数据 ， 首先舟绍学 习用 品的价格。 生 ｌ铅笔 １ ： 支有 ３角的 、 ５角的 、 元的 、 元 ５角 １ Ｉ
的 、 的 … … ２元
目口口
襄樊 市教研 室 肖新 汉
｛ ｔ １元的填入《 选 支 自编应用题表》 ） 生 ： 作业本 ｌ 本有 ２角的 、 ５角的 、 ８角的… 一 。
知 识 的 一种 超 越 。