除法应用题和常见数量关系

小学数学应用题数量关系从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。

也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。

在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。

现分述如下：一、加法的种类：（2种）1．已知一部分数和另一部分数，求总数。

例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。

一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。

求总数。

列式：8+4=12（只）答：（略）2．已知小数和相差数，求大数。

例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。

灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。

（灰兔的只数。

）列式：4+3=7（只）答：（略）二、减法的种类：（3种）1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。

例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只）2．已知大数和相差数，求小数。

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。

养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只）3．已知大数和小数，求相差数。

例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。

白兔比灰兔多多少只？想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。

（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只）三、乘法的种类：（3种）1．已知每份数和份数。

求总数。

例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。

一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。

用乘法计算。

列式：4×6=24（只）本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。

不得改变两者关系。

除法应用题与常见的数量关系教学教案第一章：除法应用题概述1.1 除法应用题的定义1.2 除法应用题的分类1.3 除法应用题的特点1.4 除法应用题的价值第二章：除法应用题的基本解法2.1 直接解法2.2 间接解法2.3 列式解法2.4 图形解法第三章：常见的数量关系3.1 比例关系3.2 反比例关系3.3 复合比例关系3.4 其他数量关系第四章：除法应用题与数量关系的联系4.1 除法应用题与比例关系的联系4.2 除法应用题与反比例关系的联系4.3 除法应用题与复合比例关系的联系4.4 除法应用题与其他数量关系的联系第五章：除法应用题的实战训练5.1 例题解析5.2 练习题库5.3 解题策略与技巧5.4 答案与解析第六章：实际案例分析6.1 除法应用题在生活中的应用6.2 实际案例解析6.3 学生实践环节6.4 案例分析总结第七章：教学方法探讨7.1 讲授法7.2 互动教学法7.3 任务驱动法7.4 小组合作学习法第八章：评价体系与反馈8.1 评价体系构建8.2 学生评价方法8.3 教学反馈与调整8.4 评价体系改进与优化第九章：教学拓展与提升9.1 除法应用题的扩展内容9.2 跨学科整合9.3 教学创新与研究9.4 学生能力培养与提升第十章：教学总结与反思10.1 教学目标达成情况10.2 教学过程中的优点与不足10.3 学生学习成果分析10.4 教学改进措施与计划重点和难点解析一、除法应用题概述补充说明：除法应用题是数学教学中的重要组成部分，学生需要理解其定义，掌握不同类型，了解其特点，并认识到其在实际生活中的应用价值。

二、除法应用题的基本解法补充说明：这四种解法是解决除法应用题的基本工具，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。

三、常见的数量关系补充说明：这些数量关系是除法应用题的核心，理解并能够识别这些关系对于解决除法应用题至关重要。

四、除法应用题与数量关系的联系补充说明：了解这些联系有助于学生更好地理解和解决除法应用题。

三年级重点知识数学
三年级数学的重点知识主要包括数与计算、量与计量、几何初步知识，以及应用题和常见的数量关系。

1.数与计算：
•一位数的乘、除法：包括一个乘数是一位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数），0的乘法，连乘，除数是一位数的除法，0除以一个数，以及用乘法验算除法。

•两位数的乘、除法：包括一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数），乘数末尾有0的简便算法，乘法验算，除数是两位数的除法，以及连乘、连除的简便算法。

•四则混合运算：涉及两步计算的式题和小括号的使用。

•分数的初步认识：包括分数的初步认识、读法和写法，看图比较分数的大小，以及简单的同分母分数加、减法。

2.量与计量：
•涉及千米（公里）、毫米的认识和简单计算。

•吨、克的认识和简单计算。

3.几何初步知识：
•长方形和正方形的特征。

•长方形和正方形的周长计算。

•平行四边形的直观认识。

•周长的含义及计算。

4.应用题和常见的数量关系：
•解答两步计算的应用题。

•理解和应用常见的数量关系。

此外，对于数学的学习，还需要注重实践活动，例如记录和分析10天内的天气情况，这有助于联系周围接触到的事物组织活动，加深对数学知识的理解和应用。

以上信息仅供参考，具体的学习内容和重点可能因教材版本和地区而有所不同。

小学数学除法应用题和常见的数量关系试题1．填空．（1）69.708÷9.2的商是（）位数，最高位是（）位．（2）4800÷1200＝（）÷12（3）在有余数的除法中，被除数＝（）×（）＋（）．（4）要使2D2÷2的商中间有0，D可以填的数是（）或（）．（5）在下面的（）里最大能填几．24×（）＜ 250147×（）＜ 85035×（）＜235283×（）＜1590 （6）甲数除以己数的商是12，甲数乘以2，和乙数除以2后的商是（）．2．选择．（将正确答案的序号填在括号里）（1）25除（）的商是三位数．A．三位数． B．不大于最小的四位数．C．四位数或五位数． D．不确定．（2）□067÷48，要使商是两位数，□内可填（）．A．1、2、3 B．1、2、3、4 C．5、6、7、8、9（3）最大的六位数是最大的三位数的（）倍．A．2 B．100 C．1001（4）因为 101×99＋22＝10021，所以□÷□＝□……□A．10021 22 101 99 B．10021 22 99 101 C．10021 99 101 22 （5）甲数除以乙数的商是20，如果甲数扩大2倍，乙数乘以2，那么商是（）．A．20 B．80 C．53．判断．（对的打“√”，错的打“×”）（1）7272÷72＝11（）（2）57除一个最高位上是3的五位数，商一定是三位数．（）（3）被除数的位数－除数的位数＝商的位数．（）（4）要求单价，必须知道总价和数量．（）（5）王师傅每小时加工100个零件．一共加工多少个零件？是求工作总量的应用题．（）4．计算．（1）直接写出得数．42÷1477÷11138÷69 720÷800÷4278 460÷20 16×81919÷19140÷35 27÷3×415×6200÷40（2）用竖式计算．9624÷246780÷601096÷78 8480÷532300÷256732÷68 1750÷354007÷28462÷42 16.32÷51 60÷16 117÷36（3）脱式计算．93150÷23×2524016÷（3792÷48）（5040－1320）÷64200÷70÷15 5．列式计算．（1）1564里有几个23？（2）1792是64的几倍？（3）一个数的41倍是861，这个数是多少？（4）被除数是13660，除数是29，商是多少？余数是多少？6．应用题．（1）某乡8天修完一条5600米长的水渠，平均每天修多少米？（2）学校去年栽树60棵，今年栽的比去年的3倍还多35棵，两年共栽树多少棵？（3）一个电视机装配小组，计划25天装配电视机750台，实际每天多装配10台，实际每天装配多少台？（4）一个果园要运9000千克苹果，已经运出6000千克，剩下的每筐装30千克，剩下的可以装多少筐？（5）筑路队原计划25天筑路10000米，实际提前了5天就完成了任务，实际每天筑路多少米？（6）在一条长48千米的公路旁，一共栽了8600棵杨树，6040棵柳树，平均每千米栽了多少棵树？参考答案1．（1）三，百（2）48 （3）商，除数，余数（4）0或1（5）10，5，6，5 （6）482．（1）C（2）B（3）C（4）C（5）A 3．（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√（2）401，113，14…4，160，92，99，50，143…3，11（3）101250，304，620，4 5．（1）68 （2）28 （3）21 （4）471……1 6．（1）560×8＝700（米）（2）60×3＋35＝215（棵）60＋215＝275（棵）（3）750÷25＝30（台）30＋10＝40（台）（4）（9000－6000）÷30＝100（筐）（5）10000÷（25－5）＝500（米）（6）（8600＋6040）÷48＝305（棵）直接写出得数:18÷25=16.32÷51=0.3÷40= 4÷1.2=11.4÷6=0.56÷1.4=12.6÷35=96÷15=9.6÷32= 9÷36=60÷16=4.8÷30=18÷25= 117÷36=7.218÷36=解方程6x－0.4×6 = 9.6 118－2×( 4.1 + X ) = 55 4x ＋80 = 160 9.6÷X = 0.8 4.8－X = 3×( X ＋ 6 ) 4.3X－1.5 + 3.2X = 4.5 2.7X－1.6 = 38.9X÷4.5 = 20(0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5x2X=15 1.2x=81.6x+5.6=9.4 52－x ＝15 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝33x－8=16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.43x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=1703(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5×3-x÷2=80.273÷x=0.35 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5 x÷5+9=2148-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=40.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6÷x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60 3.5-5x=2 0.3×7+4x=12.5x÷1.5-1.25=0.75 4x-1.3×6=2.6 20-9x=1.2×6.25 6x+12.8=15简便计算:3.29+0.73+2.27 3.29-0.73-2.27 7.5+2.5-7.5+2.5 7.325-3.29-3.3257.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7) 3.29+0.73-2.29+2.27 3.29×0.25×4 0.125×8.8 0.25×0.28 0.125×3.2×2.5 35×40.2 0.25×4÷0.25×43.5×9.9 3.5×99+3.5 3.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7 (32+5.6)÷0.8 3.5÷0.6-0.5÷0.64.9÷3.5 7÷0.25÷47÷0.125 7.35÷(7.35×0.25) 7.35÷(7.35÷0.25) 3.07－0.38－1.621.29＋3.7＋2.71＋6.3 8－2.45－1.553.25＋1.79－0.59＋1.75 0.32×40323.4－0.8－13.4－7.2 3.2＋0.36＋4.8＋1.64 1.23＋3.4－0.23＋6.60.25×36 12.7－（3.7＋0.84） 36.54－1.76－4.54 0.25×0.73×47.6×0.8＋0.2×7.6 0.85×199 0.25×8.5×4 1.28×8.6＋0.72×8.6 12.5×0.96×0.8 10.4－9.6×0.35 0.8×（4.3×1.25）3.12＋3.12×99 28.6×101－28.6 （4.23＋6.17）×0.8 0.86×15.7－0.86×14.7 2.4×102 14－7.32－2.68 2.64＋8.67＋7.36＋11.33 2.31×1.2×0.5（2.5－0.25）×0.4 9.16×1.5－0.5×9.16 3.6－3.6×0.54.5÷1.8 4.2÷3.5 930÷0.6÷5 63.4÷2.5÷0.44.9÷1.4 3.9÷（1.3×5）（7.7＋1.54）÷0.7 2.5×2.42.7÷45 0.35×1.25×2×0.8 32.4×0.9＋0.1×32.4 15÷0.2570÷28 3.29+0.73+2.27 3.29-0.73-2.27 7.5+2.5-7.5+2.57.325-3.29-3.325 7.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7)3.29+0.73-2.29+2.27 3.29×0.25×4 0.125×8.80.25×0.28 0.125×3.2×2.5 35×40.20.25×4÷0.25×4 3.5×9.9 3.5×99+3.53.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7 (32+5.6)÷0.8 3.5÷0.6-0.5÷0.6一、小数乘法竖式计算题57×5.7 9.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.885.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×80.18×15 0.025×14 3.06×36 0.04×0.12 3.84×2.65.76×1.3 7.15×22 15.6×13 3.68×0.25 3.7×0.016二、小数除法竖式计算题18÷24 43.68÷26 25.3÷0.88 0.1575÷3.15 0.612÷1.88.196÷0.12 0.792÷0.9 76.356÷5.4 4.68÷3 1.248÷1.231.92÷42 14.337÷2.7 8.308÷6.2 1.6991÷0.13 2.397÷1.70.396÷1.2 0.756÷0.36 10.098÷3.3 16.9÷0.13 1.521÷3.9三、脱式计算2.5×56+4.5×65 2.73＋1.5×4 (6.8-6.8×0.55)÷8.50.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 3.2×（1.5+2.5）÷1.6 6-1.6÷4 5.38+7.85-5.37 56-1.19×3-0.436.5×（4.8-1.2×4）0.68×2.5+0.32×1.9 10.15-10.75×0.4-5.75.8×（3.87-0.13）（6+9.728÷3.2）×2.5 0.8×〔15.5-(3.21+5.79) （31.8+3.2×4）÷5 31.5×4÷(6+3) 0.64×25×7.8+2.22÷2.5+2.5÷2 194－64.8÷1.8×0.9四、用简便方法计算8.7 × 17.4 - 8.7 × 7.4 12.5×0.4×2.5×8 9.5×10140.5 ÷ 0.81 × 0.18 4.8 ×（15 ÷ 2.4） 6.81+6.81×99(9.37+9.37+9.37+9.37)× 2.5 0.25×185×40 4.4×0.8－3.4×0.82.37×6.3+2.37×3.7 2.5×1.25×0.32 3.8×10.12.5×(3.8×0.04) 7.69×101 0.25×39+0.25 0.125×72 46×0.33+54×0.33 (8×5.27) ×1.256.81+6.81×99 9.5×99五、解方程：35x＋13x=9.6 0.52×5－4x=0.6 0.7(x＋0.9)=42 3.5x = 1401.3x＋2.4×3=12.4 2x +5 = 40 15x+6x = 168 5x＋1.5 = 4.5 13.7+x =1 5.294.2 × 3+3x = 15 20.5+4x=28.1 3.6x÷1.2=9.7518×1.5+1.7x=13.4 18.5x－9.9x=1.721 9.2x+1.5x=32.1 8x－7.2×5=11.2 4x＋3×0.7＝6.5 1.2x＋0.4x=9.6 8x＋4.5 =20.5 2(x＋0.8)=42 【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题。

三年级数学除法应用题和常见的数量关系教案一、教学目标1.让学生理解和掌握除法的基本概念，能够运用除法解决简单的实际问题。

2.培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。

3.帮助学生掌握常见的数量关系，提高数学应用能力。

二、教学重难点1.教学重点：除法应用题的解题方法和常见的数量关系。

2.教学难点：灵活运用除法解决实际问题，理解常见的数量关系。

三、教学准备1.教学课件2.教学道具：苹果、糖果等3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.老师出示一些苹果，提问：“同学们，如果我要把这些苹果平均分给每个小组，每个小组应该分几个呢？”2.学生思考并回答，老师引导得出“平均分”的概念。

（二）探究除法应用题1.老师出示一道例题：“小华有12个糖果，他想平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到几个糖果？”2.学生独立思考，尝试解答。

3.老师引导学生得出：12÷4=3，每个小朋友能分到3个糖果。

（三）常见的数量关系1.老师出示一道例题：“小明家养了8只鸡，每只鸡每天下2个蛋，一天能下几个蛋？”2.学生独立思考，尝试解答。

3.老师引导学生得出：8×2=16，一天能下16个蛋。

（四）巩固练习1.老师出示几道练习题，让学生独立完成。

2.学生完成后，老师讲解答案，并针对学生的错误进行纠正。

（五）小组讨论1.老师出示一道讨论题：“如果你有20个糖果，你想平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几个糖果？”2.学生分组讨论，得出答案。

3.老师邀请几组同学分享他们的讨论结果。

1.老师引导学生回顾本节课所学内容。

2.学生分享自己的学习心得。

五、作业布置1.完成课后练习题。

2.家长签字确认。

六、教学反思1.本节课学生对除法应用题的理解和掌握程度较高，但仍需加强练习。

2.学生对常见的数量关系有一定了解，但还需进一步巩固。

3.教学过程中，要关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。

上重难点补充：一、教学重点补充1.在讲解除法应用题时，通过具体的实物（如苹果、糖果等）进行演示，让学生直观地理解“平均分”的概念。

谈谈如何教好除法应用题和常见的数量关系“除法应用题和常见的数量关系”是小学数学第六册第二单元的内容。

很多青年教师在教到这一课时，都会感到难以把握。

这一节时内容较多，重复性大，知识由旧引新。

如果安排得不好，学生容易感到重复、枯燥、学得吃力，无法从其内在联系去掌握应用。

大大影响了教学效果。

在教学过程中发现，主要存在以下问题。

１例题一共有三个小题，教学时运用的方法差别不大，当成三个类似的个体进行教学，学生感到枯燥、乏味。

２把数量关系等同于应用题三个量之间的关系。

各种数量独自教学，学生掌握得比较零碎，运用不够灵活。

３数、量、式、题各自运行，无法紧密结合起来。

针对这些问题，在教学中我采用了如下方法改进教学：一．运用“变式”教学例题，让学生从整体认知，掌握解题思路。

教学例题时，根据单价、数量、总价三者的联系，在学生解答例⑴并说出其数量关系的基础上，引导学生将其改编为⑵、⑶并解答后，推出相应的数量关系式，再让学生观察、比较、思考、讨论，探求单价、数量、总价之间的关系、其过程如下：⒈教学例⑴（用幻灯片或实物投影出示）出示例⑴，读题后提问：“题中已知什么？要求什么？”并列式计算后要求学生说出“你是根据什么来计算的？”用题目演示后在黑板上出示数量关系式。

⒉教学例⑵①改编例⑴、Ａ提问设疑：这道题是求总价的，那在我们的日常生活中有没有求单价的呢？（在单价每个３４元下面用﹏划出来）求单价又得知道哪两个量？能不能把这道题改编为一道求单价的应用题？Ｂ一起改编。

②读题，提问已知条件和问题。

③推导出除法关系式：提问：“２７２元”是题中的什么量？已知总从和数量怎样求单价？（同样在黑板上出示关系式。

）⒊教学例⑶方法和教学例⑵相同，只不过把求单价改为求数量，把一齐改编改为同桌互说，再指名回答。

⒋小结？单价、数量、总价的关系。

小组讨论，指名回答。

二．采用类比，引导学生探求知识的内在联系，形成比较完整的知识系统。

在教学各种数量关系时，有目的的引导学生发现各种数量关系三个量之间的关系。

除法应用题和常见的数量关系引言除法是数学中的一种基本运算，它用于解决数量之间的关系和比例问题。

在数学和现实生活中，除法应用题经常出现，例如分配问题、平均数计算等等。

本文将介绍一些常见的除法应用题，并探讨它们与常见的数量关系的关联。

1. 分配问题例题1有15个苹果要分给5个小朋友，每个人分得几个？解答：将15个苹果均匀地分给5个小朋友，每个人分得的苹果个数相同。

我们可以用除法来解决这个问题。

首先，我们将15除以5。

商为3，余数为0。

这意味着每个小朋友可以分得3个苹果，而没有剩下的苹果。

所以，每个小朋友分得3个苹果。

例题2某公司有120个职员，要将他们平均分配到6个办公室中，每个办公室应有多少人？解答：将120个职员平均分配到6个办公室，要求每个办公室的人数相同。

我们可以使用除法来解决这个问题。

将120除以6，商为20，余数为0。

这意味着每个办公室应有20名职员，而没有剩余的职员。

所以，每个办公室应有20名职员。

2. 平均数计算例题3某班级有8个学生，他们的身高分别是140cm、150cm、160cm、130cm、155cm、165cm、150cm、145cm。

求平均身高是多少？解答：求平均数可以使用除法来解决。

首先，将8个学生的身高进行求和。

140 + 150 + 160 + 130 + 155 + 165 + 150 + 145 = 1095。

然后，用总和除以学生人数，即1095除以8。

商为136.875。

所以，平均身高是136.875cm。

3. 比例问题例题4某商店里，7个苹果和5个橙子摆在一起。

求苹果和橙子的比例。

解答：比例可以用除法来表示。

首先，将苹果的数量除以橙子的数量，即7除以5。

商为1.4。

所以，苹果和橙子的比例为1.4：1。

例题5手表制造商生产了200个机械表和150个电子表，求机械表和电子表的比例。

解答：同样地，我们可以用除法来解决这个问题。

将机械表的数量除以电子表的数量，即200除以150。