大学物理实验报告--物体导热系数

导热系数的测量导热系数（又称导热率）是反映材料热性能的重要物理量，导热系数大、导热性能好的材料称为良导体，导热系数小、导热性能差的材料称为不良导体。

一般来说，金属的导热系数比非金属的要大，固体的导热系数比液体的要大，气体的导热系数最小。

因为材料的导热系数不仅随温度、压力变化，而且材料的杂质含量、结构变化都会明显影响导热系数的数值，所以在科学实验和工程设计中，所用材料的导热系数都需要用实验的方法精确测定。

一．实验目的1．用稳态平板法测量材料的导热系数。

2．利用稳态法测定铝合金棒的导热系数，分析用稳态法测定不良导体导热系数存在的缺点。

二．实验原理热传导是热量传递过程中的一种方式，导热系数是描述物体导热性能的物理量。

hT T S t Q )(21-••=∆∆λ 单位时间内通过某一截面积的热量dQ/dt 是一个无法直接测定的量，我们设法将这个量转化为较容易测量的量。

为了维持一个恒定的温度梯度分布，必须不断地给高温侧铜板加热，热量通过样品传到低温侧铜板，低温侧铜板则要将热量不断地向周围环境散出。

单位时间通过截面的热流量为：B B h T T R t Q )(212-•••=∆∆πλ当加热速率、传热速率与散热速率相等时，系统就达到一个动态平衡，称之为稳态，此时低温侧铜板的散热速率就是样品内的传热速率。

这样，只要测量低温侧铜板在稳态温度 T2 下散热的速率，也就间接测量出了样品内的传热速率。

但是，铜板的散热速率也不易测量，还需要进一步作参量转换，我们知道，铜板的散热速率与冷却速率（温度变化率）dQ/dt=-mcdT/dt 式中的 m 为铜板的质量， C 为铜板的比热容，负号表示热量向低温方向传递。

由于质量容易直接测量，C 为常量，这样对铜板的散热速率的测量又转化为对低温侧铜板冷却速率的测量。

铜板的冷却速率可以这样测量：在达到稳态后，移去样品，用加热铜板直接对下铜板加热，使其温度高于稳态温度 T2（大约高出 10℃左右），再让其在环境中自然冷却，直到温度低于 T2，测出 温度在大于T2到小于T2区间中随时间的变化关系，描绘出 T —t 曲线（见图 2），曲线在T2处的斜率就是铜板在稳态温度时T2下的冷却速率。

实验4—7 导热系数的测定热传导是热量交换（热传导、对流、辐射）的三种基本方式之一，导热系数（又称热导率）是反映材料热传导性质的物理量，表示材料导热能力的大小。

材料的导热机理在很大程度上取决于它的微观结构，热量的传递依靠原子、分子绕平衡位置的振动以及自由电子的迁移。

在金属中电子流起支配作用，在绝缘体和大部分半导体中则以晶格振动起主导作用。

因此，某种材料的导热系数不仅与构成材料的物质种类密切相关，而且还与它的微观结构、温度、压力及杂质含量有关。

在科学实验和工程设计中，所用材料的导热系数都需要用实验的方法精确测定。

物体按导热性能可分为良导体和不良导体。

对于良导体一般用瞬态法测量其导热系数，即通过测量正在导热的流体在某段时间内通过的热量。

对于不良导体则用稳态平板法测量其导热系数。

所谓稳态即样品内部形成稳定的温度分布。

本实验就是用稳态法测量不良导体的导热系数。

【实验目的】1. 了解热传导现象的物理过程，巩固和深化热传导的基本理论。

2. 学习用稳态平板法测量不良导体的导热系数。

3. 学会用作图法求冷却速率。

4. 了解实验材料的导热系数与温度的关系。

【实验原理】1. 导热系数根据1882年傅立叶（J.Fourier ）建立的热传导理论，当材料内部有温度梯度存在时，就有热量从高温处传向低温处，这时，在dt 时间内通过dS 面积的热量dQ ，正比于物体内的温度梯度，其比例系数是导热系数，即：dS dzdT dt dQ λ-= （4-7-1） 式中，dtdQ 为传热速率；dz dT 为与面积dS 相垂直方向上的温度梯度，负号则表示热量从高温处传到低温处；λ为导热系数。

在国际单位制中，导热系数的单位为-1-1W m K ⋅⋅。

2. 用稳态平板法测不良导体的导热系数设圆盘B 为待测样品，如图4-7-1所示，待测样品B 、散热盘C 二者的规格相同（其位置如图4-7-2所示），厚度均为h 、截面积均为S （2S D π=，D 为圆盘直径），圆盘B大学物理实验 78 上下两面的温度1T 和2T 保持稳定，侧面近似绝热，则根据（4-7-1）式可知传热速率为： S h T T S h T T dt dQ 2112-=--=λλ （4-7-2） 为了减小侧面散热的影响，圆盘B 的厚度h 不能太大。

实验1 测定不良导体的导热系数一 引语 (Introduction )热量的传输方式有多种，如辐射、对流、传导等。

对于固体材料而言，热传导是热量传输的方式之一，它是物体直接接触温度不均匀时而产生的。

导热系数是反映材料的导热性能的重要参数之一；在工程技术方面是不可缺少的。

如熔炼炉、传热管道、散热器、加热器，以及日常生活中水瓶、冰箱等都要考虑它们的导热程度大小。

所以，对导热系数的研究和测量就显得很有必要。

我们把导热系数大、导热性能较好的材料称为良导体；而把导热系数小，导热性能较差的材料称为不良导体。

一般说来，金属的导热系数比非金属的要大；固体的导热系数比液体的要大；气体的导热系数最小。

本实验仅介绍一种比较简单的利用稳态法测不良导体的导热系数的实验方法。

稳态法是通过热源在样品内部形成一稳定的温度分布后，用热电偶测出其温度的方法。

二 实验目的 (Purpose)1．掌握稳态法测不良导体的导热系数的方法。

2．了解物体散热速率和传热速率的关系。

3．理解温差热电偶特性。

三 实验仪器 (Instruments)红外灯、传热筒、杜瓦瓶、温差电偶、待测橡胶样品、调压器、数字电压表、硅油、停表。

图 1 导热系数测定仪装置图杜瓦瓶样品数字电压表热电偶四 实验原理 (principle)1. 热传导方程当物体内部各处的温度不均匀时，就会有热量从温度较高处传递到温度较低处，这种现象叫热传导现象。

测定导热系数的原理是法国数学、物理学家约瑟夫·傅立叶给出的导热方程式。

该方程式指出，在物体内部，垂直于导热方向上，二个相距为h ，面积为A ，温度分别为1θ、2θ的平行平面，在t ∆秒内，从一个平面传到另一平面的热量Q ∆，满足下述表达式：ht QA 21θθ∆∆λ-= (2-6-1)式中tQ ∆∆为传热速率，A 为样品面积，h 为样品厚度，1θ、2θ分别为样品上下表面温度，λ为该物体的导热系数，其值等于相距单位长度的两平面的温度相差一个单位时，在单位时间内，垂直通过单位面积所传递的热量。

热传导和导热系数的实验结果热传导是指热量在物体内部由高温区向低温区传递的过程。

它是固体、液体和气体等物质的一种基本热传递方式。

热传导的实质是物体内部粒子（分子、原子或离子）的热运动导致的能量传递。

1.热传导的原理热传导的原理可以归结为傅里叶定律，即热量Q（热量传递的总量）与热流密度J（单位面积的热流量）、传导时间t（热量传递的时间）和导热系数k（材料导热的性能）之间的关系为：Q = J * S * t其中，S为热传导的面积。

2.导热系数导热系数是描述材料导热性能的一个物理量，用符号λ表示。

导热系数表示单位时间、单位面积、单位温差下，材料内部的热量传递量。

导热系数的大小取决于材料的性质，不同材料其导热系数不同。

一般来说，金属的导热系数较大，而绝缘材料的导热系数较小。

3.实验结果通过实验可以得到不同材料的导热系数。

以下是一些常见材料的导热系数（单位：W/(m·K)）：•铜：386•铝：237•玻璃：1.1•木材：0.12•空气：0.0264.影响热传导的因素（1）材料性质：不同材料的热导率不同，如上文所述。

（2）温度：物体内部的温度差越大，热传导越剧烈。

（3）物体尺寸：物体越厚，热传导越困难。

（4）物体形状：体积越大、表面积越小的物体，热传导越困难。

5.实际应用（1）保温材料：选择低导热系数的材料，用于建筑、航空航天等领域的保温。

（2）散热材料：选择高导热系数的材料，用于电子设备、汽车等领域的散热。

（3）热交换器：利用不同材料的导热性能，设计出高效的热交换设备。

综上所述，热传导和导热系数是物理学中的重要知识点。

了解热传导的原理、导热系数的含义以及影响因素，对于我们在实际生活中选择合适的材料、设计高效的热交换设备等方面具有重要的指导意义。

习题及方法：1.习题：已知铜的导热系数为386 W/(m·K)，铝的导热系数为237W/(m·K)，求在相同时间和面积下，铜和铝的热量传递量之比。

固体导热系数的测定实验报告实验目的，通过实验测定不同材料的导热系数，掌握固体导热系数的测定方法和实验技术。

实验仪器与设备，导热系数测定仪、热导率计、样品材料、热绝缘材料、热源、热端温度计、冷端温度计、数据采集系统。

实验原理，导热系数是描述材料导热性能的物理量，通常用λ表示，单位是W/(m·K)。

导热系数的大小与材料的热导率有关，热导率是材料单位温度梯度下单位时间内通过的热量，与导热系数成正比。

实验中，我们通过在样品两端施加热源和冷源，测量样品两端的温度差，从而计算出导热系数。

实验步骤：1. 将待测样品切割成一定尺寸，保证样品表面平整，然后用砂纸打磨，去除表面氧化层，以保证实验数据的准确性。

2. 将热端温度计和冷端温度计分别固定在样品两端，保证温度计与样品接触良好。

3. 在样品的热端施加热源，冷端施加冷源，使样品两端产生温度差。

4. 通过数据采集系统实时记录样品两端的温度变化。

5. 根据实验数据，计算出样品的导热系数。

实验数据处理与分析：根据实验数据，我们选择了若干种不同材料的样品进行实验测定。

通过实验测定，我们得到了这些材料的导热系数数据，并进行了数据分析和比较。

实验结果表明，不同材料的导热系数存在较大差异。

金属类材料的导热系数通常较高，而绝缘材料的导热系数较低。

此外，不同金属材料之间的导热系数也存在差异，这与金属的晶格结构、原子间的结合力等因素有关。

实验结论：通过本次实验，我们成功测定了不同材料的导热系数，并对实验数据进行了分析和比较。

实验结果表明，导热系数是描述材料导热性能的重要参数，不同材料的导热系数存在较大差异。

这些数据为材料的热学性能提供了重要参考，对材料的选用和工程应用具有重要意义。

实验中还发现，导热系数与材料的热导率密切相关，热导率是描述材料单位温度梯度下单位时间内通过的热量，与导热系数成正比。

因此，导热系数的测定对于研究材料的热传导性能具有重要意义。

综上所述，本次实验取得了较好的实验数据，并对不同材料的导热系数进行了准确测定和分析，为材料热学性能的研究提供了重要数据支持。

实验1 导热系数的测量【实验目的】1、了解热传导现象的物理过程2、学习用稳态平板法测量材料的导热系数 3．学习用作图法求冷却速率4、掌握一种用热电转换方式进行温度测量的方法 【实验仪器】1、YBF-3导热系数测试仪 一台2、冰点补偿装置 一台3、测试样品（硬铝、硅橡胶、胶木板） 一组4、塞尺 一把 【实验原理】导热系数(热导率)是反映材料热性能的物理量，导热是热交换三种（导热、对流和辐射）基本形式之一，是工程热物理、材料科学、固体物理及能源、环保等各个研究领域的课题之一，要认识导热的本质和特征，需了解粒子物理而目前对导热机理的理解大多数来自固体物理的实验。

材料的导热机理在很大程度上取决于它的微观结构，热量的传递依靠原子、分子围绕平衡位置的振动以及自由电子的迁移，在金属中电子流起支配作用，在绝缘体和大部分半导体中则以晶格振动起主导作用。

因此，材料的导热系数不仅与构成材料的物质种类密切相关，而且与它的微观结构、温度、压力及杂质含量相联系。

在科学实验和工程设计中所用材料的导热系数都需要用实验的方法测定。

（粗略的估计，可从热学参数手册或教科书的数据和图表中查寻）1882年法国科学家J •傅里叶奠定了热传导理论，目前各种测量导热系数的方法都是建立在傅里叶热传导定律基础之上，从测量方法来说，可分为两大类：稳态法和动态法，本实验采用的是稳态平板法测量材料的导热系数。

为了测定材料的导热系数，首先从热导率的定义和它的物理意义入手。

热传导定律指出：如果热量是沿着Z 方向传导，那么在Z 轴上任一位置Z 0 处取一个垂直截面积ds （如图1），以dzdT表示在z 处的温度梯度，以dtdQ表示在该处的传热速率（单位时间内通过截面积ds 的热量），则传热速率与温度梯度及面积成正比，热传导定律可表示成：ds dzdTdt dQ Z 0)(λ-= (1) 1T 2Tz（图1）式中的负号表示热量从高温区向低温区传导（即热传导的方向与温度梯度的方向相反）。

导热系数测量实验报告篇一：导热系数实验报告实验2.8 用稳态平板法测定不良导体的导热系数实验报告一、实验目的.（1）用稳态平板法测定不良导体的导热系数. （2）利用物体的散热速率求传热速率. 二、实验器材.实验装置、红外灯、调压器、杜瓦瓶、数字式电压表. 三、实验原理.导热是物体相互接触时，由高温部分向低温部分传播热量的过程.当温度的变化只是沿着一个方向（设z方向）进行时，热传导的基本公式可写为dTdQ=?λ ?????????---------------------------------------------（2.8.1）它表示在dt时间内通过dS面积的热量dQλ为导热系数，它的大小由物体????dT本身的物理性质决定，单位为W????1????1，它是表征物质导热性能大小的物理量，式中符号表示热量传递向着温度降低的方向进行.在图中，B为待测物，它的上下表面分别和上下铜、铝盘接触，热量由高温铝盘通过待测物B向低温铜盘传递.若B 很薄，则通过B侧面向周围环境的散热量可以忽略不计，视热量只沿着垂直待测板B的方向传递.那么在稳定导热（即温度场中各点的温度不随时间而变）的情况下，在?t时间内，通过面积为S、厚度为L的匀质圆板的热量为????????? ---------------------------------------------（2.8.2）式中，???为匀质圆板两板面的恒定温差，若把（2.8.2）式写成?Q=?λ??????=?λ?? ---------------------------------------------（2.8.3）的形式，那么???便为待测物的导热速率，只要知道了导热速率，由（2.8.3）式即可求出λ. 实验中，使上铝盘A和下铜盘P分别达到恒定温度??1、??2，并设??1??2，即热量由上而下传递，通过下铜盘P向周围散热.因为??1和??2不变，所以，通过B的热量就等于C向周围散发的热量，即B 的导热速率等于C的散热速率.因此，只要求出了C在温度??2时的散热速率，就求出了B的导热速率???.因为P的上表面和B的下表面接触，所以C的散热面积只有下表面面积和侧面积之和，设为????，而实验中冷却曲线是C全部裸露于空气中测出来的，即在P的上下表面和侧面积都散热的情况下记录的.设其全部表面积为??全，根据散热速率与散热面积成正比的关系可得??? ????????????部全=??部全---------------------------------------------（2.8.4）式中，???为??部面积的散热速率，???为??全面积的散热速率.而散热速率???就部全部?????????等于（2.8.3）式中的导热速率，这样（2.8.3）式便可写作????????? =?λ?? 部---------------------------------------------（2.8.5）设下铜盘直径为D，厚度为δ，那么有??部??全??2=?? +????????2=2?? +??????---------------------------------------------（2.8.6）???由比热容的基本定义c=Δ????Δ??‘，得ΔQ=cmΔ??’，故???cmΔ??’= 全---------------------------------------------（2.8.7）将（2.8.6）式、（2.8.7）式代入（2.8.4）式得?????+4?? =?????? 部---------------------------------------------（2.8.8）将（2.8.8）式代入（2.8.5）式得λ=?????????????/2---------------------------------------------（2.8.9）式中，m为下铜盘的质量，c为下铜盘的比热容. 四、实验内容.（1）用游标卡尺多次测量下铜盘的直径D、厚度δ和待测物厚度L，然后取其平均值.下铜盘质量m由天平测出，其比热容c=3.850×102??? kg?℃?1.（2）实验时，先将待测样品放在散热盘P上面，然后将发热铝盘A放在样品盘P上方，再调节三个螺栓，使样品盘的上下两个表面与发热铝盘A和散热铜盘P紧密接触.（3）将集成温度传感器插入散热盘P侧面的小孔中，并将集成温度传感器接线连接到仪器面板的传感器插座.用专用导线将仪器机箱后部插座与加热组件圆铝盘上的插座加以连接.为了保证温度测量的准确性，采用同一个温度传感器测温，在需要测量发热盘A和散热盘P温度时，采用手动操作，变换温度传感器的测温对象.（4）接通电源，在“温度控制”仪表上设置加温的上限温度.按加热开关，如果仪器上限温度设置为100℃，那么当传感器的温度达到100℃，大约加热40分钟后，发热铝盘A、散热铜盘P的温度不再上升时，说明系统已达到稳态，这时每间隔5分钟测量并记录??1和??2的值.（5）测量散热盘在稳态值??2附近的散热速率.移开发热铝盘A，取下待测盘，并将发热铝盘A的底面和铜盘P直接接触，当P盘的温度上升到高于稳态值??2值若干度（例如5℃左右）后，再将发热铝盘A移开，让散热铜盘P自然冷却.这时候，每隔30s记录此时的??2值并记录.五、实验数据记录与处理.表一下铜盘直径、厚度，待测物厚度实验结果记录表下铜盘质量为m=655 g.取平均值，稳态时，??1=102.3℃、??2=79.2℃.表三测下铜盘散热速率实验结果记录表利用作图法求下铜盘的散热速率得下铜盘散热速率为K=0.02976T????1. 由（2.。

导热系数实验报告一、【实验目的】用稳态法测定金属、空气、橡皮的导热系数。

二、【实验仪器】导热系数测定仪、铜-康导热电偶、游标卡尺、数字毫伏表、台秤(公用)、杜瓦瓶、秒表、待测样品(橡胶盘、铝芯)、冰块T 1冰水混合物 ABCT2测1 测1 表测2 风扇 220V 电源数字电压表输入 110V 调零导热系数测定仪测2FD-TX-FPZ-II导热系数电压表图4-9-1 稳态法测定导热系数实验装置图三、【实验原理】1、良导体(金属、空气)导热系数的测定根据傅里叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此间相距为h、温,t度分别为θθ2的平行平面(设θ>θ)，若平面面积均为S，在时间内通过面积S、112,Q的热量免租下述表达式:,,,,Q()12,S, (3-26-1) ,th,Q式中，为热流量;即为该物质的导热系数，在数值上等于相距单位长度的两平面的,,,tW(m,K)温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是。

在支架上先放上圆铜盘P，在P的上面放上待测样品B，再把带发热器的圆铜盘A 放在B上，发热器通电后，热量从A盘传到B盘，再传到P盘，由于A,P都是良导体，其温度即可以代表B盘上、下表面的温度θ、θ，θθ2分别插入A、P盘边缘小孔的热电偶、121E来测量。

热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过“传感器切换”开关G，切换A、P盘中的热电偶与数字电压表的连接回路。

由式(3-26-1)可以知道，单位时间内通过待测样品B任一圆截面的热流量为,,,(,)Q212,,,R (3-26-2) B,thB式中，RB为样品的半径，hB为样品的厚度。

当热传导达到稳定状态时，θ1和θ2的值不变，遇事通过B 盘上表面的热流量与由铜盘P向周围环境散热的速率相等，因此，可通过,Q铜盘P在稳定温度T来求出热流量。

实验中，在读得稳定时θ1和θ2后，即可的散热速率2,t将B盘移去，而使A盘的底面与铜盘P直接接触。

导热系数测量实验报告一、实验目的导热系数是表征材料导热性能的重要参数，准确测量材料的导热系数对于研究材料的热传递特性、优化热设计以及保证热设备的正常运行具有重要意义。

本实验的目的是通过实验方法测量不同材料的导热系数，并掌握导热系数测量的基本原理和实验技能。

二、实验原理导热系数的测量方法有多种，本次实验采用稳态法测量。

稳态法是指在传热过程达到稳定状态时，通过测量传热速率和温度梯度来计算导热系数。

在实验中，将待测材料制成一定形状和尺寸的样品，放置在两个平行的热板之间。

其中一个热板作为热源，保持恒定的温度＄T_1$；另一个热板作为冷源，保持恒定的温度＄T_2$（＄T_1 ＞ T_2$）。

当传热达到稳定状态时，通过样品的热流量＄Q$ 等于样品在温度梯度＄＼frac{dT}｛dx}＄方向上的导热量。

根据傅里叶定律，热流量＄Q$ 与温度梯度＄＼frac{dT}｛dx}＄和传热面积＄A$ 成正比，与导热系数＄＼lambda$ 成反比，即：＄Q ＝＼lambda A\frac{dT}｛dx}＄在实验中，通过测量热板的温度＄T_1$ 和＄T_2$，以及样品的厚度＄d$ 和传热面积＄A$，可以计算出温度梯度＄＼frac{dT}｛dx} ＝＼frac{T_1 T_2}｛d}＄。

同时，通过测量加热功率＄P$，可以得到热流量＄Q ＝ P$。

将这些测量值代入上述公式，即可计算出材料的导热系数＄＼lambda$。

三、实验设备1、导热系数测量仪：包括加热装置、冷却装置、温度传感器、测量电路等。

2、待测样品：本实验选用了几种常见的材料，如铜、铝、橡胶等。

3、游标卡尺：用于测量样品的尺寸。

四、实验步骤1、准备样品用游标卡尺测量样品的厚度、长度和宽度，记录测量值。

确保样品表面平整、无缺陷，以保证良好的热接触。

2、安装样品将样品放置在导热系数测量仪的两个热板之间，确保样品与热板紧密接触。

调整热板的位置，使样品处于均匀的温度场中。

3、设定实验参数设置加热板的温度＄T_1$ 和冷却板的温度＄T_2$，通常＄T_1 T_2$ 的差值在一定范围内。

导热系数的测量【实验目的】用稳态法测定出不良导热体的导热系数，并与理论值进行比较。

【实验仪器】导热系数测定仪、铜-康导热电偶、游标卡尺、数字毫伏表、台秤(公用)、杜瓦瓶、秒表、待测样品（橡胶盘、铝芯）、冰块 【实验原理】根据傅里叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此间相距为h 、温度分别为T 1、T 2的平行平面（设T 1>T 2），若平面面积均为S ，在t ∆时间内通过面积S 的热量Q ∆免租下述表达式：hT T S t Q)(21-=∆∆λ （3-26-1） 式中，tQ∆∆为热流量；λ即为该物质的导热系数，λ在数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是)(K m W ⋅。

在支架上先放上圆铜盘P ，在P 的上面放上待测样品B ，再把带发热器的圆铜盘A 放在B 上，发热器通电后，热量从A 盘传到B 盘，再传到P 盘，由于A,P 都是良导体，其温度即可以代表B 盘上、下表面的温度T 1、T 2，T 1、T 2分别插入A 、P 盘边缘小孔的热电偶E 来测量。

热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过“传感器切换”开关G ，切换A 、P 盘中的热电偶与数字电压表的连接回路。

由式（3-26-1）可以知道，单位时间内通过待测样品B 任一圆截面的热流量为221)(B BR h T T t Qπλ-=∆∆ (3-26-2) 式中，R B 为样品的半径，h B 为样品的厚度。

当热传导达到稳定状态时，T 1和T 2的值不变，遇事通过B 盘上表面的热流量与由铜盘P 向周围环境散热的速率相等，因此，可通过铜盘P 在稳定温度T 2的散热速率来求出热流量tQ∆∆。

实验中，在读得稳定时T 1和T 2后，即可将B 盘移去，而使A 盘的底面与铜盘P 直接接触。

当铜盘P 的温度上升到高于稳定时的T 2值若干摄氏度后，在将A 移开，让P 自然冷却。

观察其温度T 随时间t 变化情况，然后由此求出铜盘在T 2的冷却速率2T T tT =∆∆,而2T T tT mc=∆∆,就是铜盘P 在温度为T 2时的散热速率。