小升初常见求阴影面积讲解(张)

求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。

小升初—阴影面积专题复习经典例题(含答案)六年级小升初阴影部分面积专题1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）16．求阴影部分面积（单位：厘米）．17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2，=10﹣6.28，=3.72（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．解答解：扇形的半径是：10÷2，=5（厘米）；10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5，=21.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为21.5平方厘米．点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．解答解：10÷2=5（厘米），长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，=50﹣39.25，=10.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是10.75．点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．解答解：8×4﹣3.14×42÷2，=32﹣25.12，=6.88（平方厘米）；答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．解答解：S=πr2=3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）；阴影部分的面积=2个圆的面积，=2×12.56，=25.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）考点长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．分析图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．解答解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．点评此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．解答解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，=300÷25，=12（厘米）；阴影部分的面积：×3.14×122，=×3.14×144，=0.785×144，=113.04（平方厘米）；答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．点评此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．分析（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．解答解：（1）阴影部分面积：3.14×﹣3.14×，=28.26﹣3.14，=25.12（平方厘米）；（2）阴影部分的面积：3.14×32﹣×（3+3）×3，=28.26﹣9，=19.26（平方厘米）；答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．点评此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；圆、圆环的面积．专题平面图形的认识与计算．分析观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．解答解：周长：3.14×（10+3），=3.14×13，=40.82（厘米）；面积：×3.14×[（10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2，=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），=×3.14×15，=23.55（平方厘米）；答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．解答解：r=3，R=3+3=6，n=120，，=，=37.68﹣9.42，=28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析先求出半圆的面积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．解答解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2=39.25﹣25=14.25（平方厘米）．答：阴影部分的面积为14.25平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．解答解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4，=28﹣12.56，=15.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是15.44平方厘米．点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．解答解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，=150﹣40，=110（平方厘米）；答：阴影部分的面积是110平方厘米．点评解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点梯形的面积．分析如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．解答解：（6+10）×6÷2，=16×6÷2，=96÷2，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米．点评此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．解答解：2×3÷2=6÷2=3（平方厘米）．答：阴影部分的面积是3平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．16．求阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．解答解：（4+9）×4÷2﹣3.14×42×，=13×4÷2﹣3.14×4，=26﹣12.56，=13.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.44平方厘米．点评解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积．17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．解答解：×（6+8）×（6÷2）﹣×3.14×（6÷2）2=×14×3﹣×3.14×9，=21﹣14.13，=6.87（平方厘米）；答：阴影部分的面积为6.87平方厘米．点评考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．。

2017年小升初复习专题-求阴影部分面积（含答案）目标：巩固小学几何图形计算公式，并通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

1、几何图形计算公式：1)正方形：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2)正方体：表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3)长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4)长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh5)三角形：面积=底×高÷2 s=ah÷26)平行四边形：面积=底×高s=ah7)梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28)圆形：周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π9)圆柱体：侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高10)圆锥体：体积=底面积×高÷32、面积求解大致分为以下几类：从整体图形中减去局部；割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积
----完整答案在最后面
目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：
1、从整体图形中减去局部；
2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

，问：阴影部分甲比乙面积小多少？
这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的×
圆的=77-=7-
用四个圆组成一个圆，用正方
)=16-
-π(
÷π(
ππ×=
圆面积，
4-π
=12，=6 π÷2=3π
-6)×
［π＋π］
π(116
4=36,r=3，=18,
:π(-
阴影部分为一个三角形和一个半圆
平方
:π(
:π(
叶形面积为：π
π
-8(π
个小
π
π
2=4，所以
π-2×2÷4+[π
÷
π-1+(π
小圆面积，
5-π=25-
25-
π
×－π
π-5×
:
÷4=9π=28.26用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以
(π+π)-6 ×13π
π2= +π（4+-
解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等[π4-
-。

2017年小升初复习专题-求阴影部分面积（含答案）目标：巩固小学几何图形计算公式，并通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

1、几何图形计算公式：1)正方形：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2)正方体：表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3)长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4)长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh5)三角形：面积=底×高÷2 s=ah÷26)平行四边形：面积=底×高s=ah7)梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28)圆形：周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π9)圆柱体：侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高10)圆锥体：体积=底面积×高÷32、面积求解大致分为以下几类：从整体图形中减去局部；割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

小升初复习专题求阴影部分面积(含答案)2017年小升初复专题-求阴影部分面积（含答案）本专题旨在巩固小学几何图形计算公式，并通过复加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

首先列出了几何图形计算公式，包括正方形、正方体、长方形、长方体、三角形、平行四边形、梯形、圆形、圆柱体和圆锥体。

然后介绍了面积求解的大致分类方法，包括从整体图形中减去局部和割补法，强调了观察图形特点并选择合适的方法求解图形面积的重要性。

例题部分包含多个图形，要求求出阴影部分的面积，其中有些题目给出了已知条件，有些则需要自行推导。

学生需要灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求解方法，根据图形特点选择合适的方法求解阴影部分的面积。

以下是例题部分，已经修正了格式错误并删除了明显有问题的段落：例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)图片显示了一个正方形，其中一角被割去，求剩余部分的面积）解：由于正方形是一个规则图形，我们可以直接计算出整个正方形的面积，然后减去被割去的部分的面积即可。

设正方形边长为a，则正方形的面积为a×a，被割去的部分是一个直角三角形，底边长为a，高为a/2，面积为a×a/2×1/2=a²/4.将两个面积相减，得到阴影部分的面积为3a²/4.例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)图片显示了一个正方形，其中一角被割去，求剩余部分的面积）解：设正方形边长为a，则根据题意可得a²=7，解得a=√7.同样地，我们可以计算出被割去的部分的面积为a²/4=7/4.将整个正方形的面积减去被割去的部分的面积，得到阴影部分的面积为21/4.例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)图片显示了一个矩形，其中一角被割去，求剩余部分的面积）解：设矩形长为a，宽为b，则根据题意可得a=6，b=4.被割去的部分是一个直角三角形，底边长为4，高为2，面积为4×2/2=4.将整个矩形的面积减去被割去的部分的面积，得到阴影部分的面积为20.例4.求阴影部分的面积。

六年级阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。

梯形上底DE=7-4=3厘米，1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=137)42⨯+⨯（=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。

<解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22⨯+⨯（=6(2cm )3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。

【解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。

由图形可知AED ∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。

1S =BO OF 2⨯⨯阴=1S =632⨯⨯阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。

解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。

方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm,5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为平方厘米，求图形中三角形的高。

解：S =S -S ∆阴半圆=21AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=21103.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。

@6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫- ⎪⎝⎭大圆小圆=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()2213.1410-4-1044⨯⨯⨯ =2cm 。

阴影面积计算不规则图形的面积有以下的求法：（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。

（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。

（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。

（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。

（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.（七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

（八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.（九）、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例 1.求阴影部分的面积。

例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)(单位:厘米)例 4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例 5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例 7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例 8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例 9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例 10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例 11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例 12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例 13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例 14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例 16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。

例 17.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例 19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。

例 20.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。

例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。

例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。

例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。

完整版)小学求阴影部分面积专题—含答案本文是一个小学及小升初复专题，主要介绍了圆与求阴影部分面积的相关知识。

文章提到了面积求解的两种方法，并强调了观察图形特点的重要性。

接下来列举了多个例子，要求读者求解阴影部分的面积。

最后一个例子是四个扇形的半径相等，需要求阴影部分的面积。

为了更好地理解文章，下面将对每个例子进行简单的解释和改写。

例1：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

这个例子没有具体的图形，需要根据题目所给的数据进行计算。

例2：一个正方形的面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

这个例子需要注意正方形的面积和阴影部分的关系。

例3：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

这个例子需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例4：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例5：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例6：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少。

这个例子需要根据圆的面积公式求解。

例7：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例8：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例9：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例10：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例11：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例12：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例13：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。

例14：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。

求阴影部分‎图形面积新‎题型近年来的中‎考数学试卷‎中，围绕图形面‎积的知识，出现了一批‎考查应用与‎创新能力的‎新题型，归纳起来主‎要有：一、规律探究型‎例1宏远广告公‎司要为某企‎业的一种产‎品设计商标‎图案，给出了如下‎几种初步方‎案，供继续设计‎选用（设图中圆的‎半径均为r‎）．（1）如图1，分别以线段‎O1O2的‎两个端点为‎圆心，以这条线段‎的长为半径‎作出两个互‎相交错的圆‎的图案，试求两圆相‎交部分的面‎积．（2）如图2，分别以等边‎△O1O2O‎3的三个顶‎点为圆心，以其边长为‎半径，作出三个两‎两相交的相‎同的圆，这时，这三个圆相‎交部分的面‎积又是多少‎呢？（3）如图3，分别以正方‎形O1O2‎O3O4的‎四个顶点为‎圆心，以其边长为‎半径作四个‎相同的圆，则这四个圆‎的相交部分‎的面积又是‎多少呢？（2005年‎黄冈市中考‎题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO‎1B O2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O‎3+3S弓”即可；（3）•直接求解比‎较困难，可利用求补‎法，即“S阴=S正方形O‎1O2O3‎O4-S空白”，考虑到四个‎圆半径相同‎，若延长O2‎O1交⊙O1•于A，则S空白=4SO1A‎B，由（1）根据对称性‎可求SO1‎B O4，再由“SO1AB‎=S扇形AO‎1O4-SO1BO‎4”，这样S空白‎可求．解答（1）设两圆交于‎A、B两点，连结O1A‎，O2A，O 1B，O2B．则S阴=S菱形AO‎1B O2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2‎，△O1O2A‎为正△，其边长为r‎．∴S△AO1O2‎=r2，S弓=260360rπ2=26rπ2．∴S阴=22+4（6πr22）=23πr22．（2）图2阴影部‎分的面积为‎S阴=S△O1O2O‎3+3S弓．∵△O1O2O‎3为正△，边长为r．∴S△O1O2O‎32，S弓=260360rπ2．∴S阴r2+3（26rπ2）=2πr2r2．（3）延长O2O‎1与⊙O1交于点‎A，设⊙O1与⊙O4交于点‎B，由（1）知，SO1BO‎4=12（23πr2r2）．∵SO1AB‎=S扇形AO‎1O4-SO1BO‎4=290360rπ-12（23πr2r2）=24rπ-13πr2+4r2．则S阴=S正方形O‎1O2O3‎O4-4SO1A‎B=r2-4（24rπ-13πr2r2）=r 2+13πr 2-2=（13π+1-r 2． 二、方案设计型‎例2 在一块长1‎6m ，宽12m 的‎矩形荒地上‎，要建造一个‎花园，要求花园所‎占面积为荒‎地面积的一‎半．下面分别是‎小明和小颖‎的设计方案‎．小明的设计‎方案：如图1，其中花园四‎周小路的宽‎度相等，经过解方程‎，•我得到路的‎宽为2m 或‎12m ． 小颖的设计‎方案：如图2，其中花园中‎每个角上的‎扇形都相同‎． （1）你认为小明‎的结果对吗‎？请说明理由‎． （2）请你帮助小‎颖求出图中‎的x （精确到0．1m ）（3）你还有其它‎的设计方案‎吗？请在右边的‎矩形中画出‎你的设计草‎图，•并加以说明‎．（2004年‎新疆建设兵‎团中考题）分析 （1）由小明的设‎计知，小路的宽应‎小于矩形荒‎地宽的一半‎，由此判断即‎可；（2）可由“花园面积为‎矩形面积一‎半”列方程求x ‎；（3）可由图形对‎称性来设计‎． 解 （1）小明的结果‎不对． 设小路宽x ‎m ，则得方程 （16-2x ）（12-2x ）=12×16×12解得：x 1=2，x 2=12．而荒地的宽‎为12m ，若小路宽为‎12m ，不符合实际‎情况，故x 2=12m 不合‎题意．（2）由题意，4×24x π=12×16×12x 2=96π，x ≈5.5m ．（3）方案有多种‎，下面提供5‎种供参考：三、网格求值型‎例3 图中的虚线‎网格我们称‎之为正三角‎形网格，它的每个小‎三角形都是‎边长为1个‎单位长度的‎正三角形，这样的三角‎形称为单位‎正三角形．（1）直接写出单‎位正三角形‎的高与面积‎； （2）图1中的A ‎BCD 含有‎多少个单位‎正三角形？ABCD 的‎面积是多少‎？（3）求出图1中‎线段AC 的‎长（可作辅助线‎）；（4）求出图2中‎四边形EF ‎G H 的面积‎．（2005年‎吉林省中考‎题）分析 （1）由正三角形‎边角关系来‎求；（2）仔细观察图‎1便可找到‎答案；（3）考虑到图1‎中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC 的高‎A K ，构造直角三‎角形，•再利用解直‎角三角形知‎识即可求得‎；（4）可利用网格‎构造特殊格‎点图形，再由求补法‎计算四边形‎E FGH•面积．解：（1）单位正三角‎形，（2）ABCD 含‎有24个单‎位正三角形‎，故其面积为‎24（3）如图1，过A 作AK ‎⊥BC 于K ，在Rt △ACK 中，AK=32KC=52．∴AC=（4）如图3，构造EQS ‎ R ，过F 作FT‎⊥QG 于T ，则S △FQG=12FT ·QG=12×2× 同理可求S △GSH S△EHR=6SEQSR ‎∴S 四边形E ‎F G H = SEQSR ‎ -S △FQG -S △GSH -S △EHR四、图形对称型‎例4 如图，半圆A 和半‎圆B 均与y ‎轴相切于点‎O ，其直径CD ‎、EF 均和x ‎轴垂直，以O 为顶点‎的两条抛物‎线分别经过‎C 、E 和D•、•F ，•则图中阴影‎部分的面积‎是____‎_____‎．•（2005年‎河南省中考‎题）分析 由题意知，图中两半圆‎和两抛物线‎组成的图形‎关于y 轴对‎称，故y 轴左侧‎阴影部分面‎积等于半圆‎B 中的空白‎面积，所以所求阴‎影部分面积‎为半圆B 的‎面积，即S 阴=12π·12=12π． 解答：2π． 五、图形变换型‎例5 如图，矩形ABC ‎D 的长与宽‎分别是2c ‎m 和1cm ‎，AB 在直线‎L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩‎形ABCD ‎按顺时针方‎向旋转90‎°．这样点A•走过的曲线‎依次为'AA 、 '''A A 、 '''''A A ，其中交CD ‎ 'AA于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ‎′C ′的长； （2）求'AA 的长；（3）求图中 部分的面积‎S ；（4）求图中 部分的面积‎T ．（2005年‎吉林省中考‎题）分析 （1）要求A ′C ′，因长宽分别‎为2和1，利用勾股定‎理即可；（2）要求'AA ，因所对圆心‎'AA 角为∠ABA ′=90°，半径AB=2，利用弧长公‎式即可；（3）因△A ′C ′D•′≌△A ″C ′D ″，故S=S 扇形A`C``A``；（4）连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，•欲求T ，由“T=S 扇形AB ‎P +S △BCP ”即可． 解答 （1）A ′C ′cm ）．（2） 'AA =90180π×2=π（cm ）．（3）S=S 扇形A`CA``54π（cm ）（4）连结BP ，在Rt △BCP 中，BC=1，BP=2， ∴∠BPC=30°，ABP=30°，∴T=S 扇形AB ‎P +S △PBC =30360π×22=（3π）cm 2．六、实际应用型‎例6 在栽植农作‎物时，一个很重要‎的问题是“合理密植”．如图是栽植‎一种蔬菜时‎的两种方法‎，A 、B 、C 、D 四珠顺次‎连结成为一‎个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成‎一个正方形‎，这两种图形‎的面积为四‎株作物所占‎的面积，•两行作物间‎的距离为行‎距；一行中相邻‎两株作物的‎距离为株距‎；设这两种蔬‎菜充分生长‎后，每株在地面‎上的影子近‎似成一个圆‎面（相邻两圆如‎图相切），其中阴影部‎分的面积表‎示生长后空‎隙地面积．在株距都为‎a ，其他客观因‎素也相同的‎条件下，•请从栽植的‎行距，蔬菜所占的‎面积，充分生长后‎空隙地面积‎三个方面比‎较两种栽植‎方法．哪种方法能‎更充分地利‎用土地．分析：本题立意很‎新，要合理密植‎，充分利用土‎地，只需分别计‎算并比较两‎种方案的行‎距、阴影面积以‎及S 和S ．对应值小的‎即为合理密‎植．解 连结AC 交‎B D 于点O ‎．在菱形AB ‎C D 中，有AB=AD ，AC ⊥BD ，BO=12BD ．∵AB=BD=a ，∴BO=OD=12a ．在Rt △AOD 中，AO=． ∴S 菱形AB ‎C D =2×12BD ·AO=22， S 正方形A ‎`B `C`D`=a 2．设方法（1）中空隙地面‎积为S 1，方法（2）中空隙地面‎积为S 2．则S 1=S 菱形AB ‎C D -S ☉A2-4πa 2，S 2=S 正方形A ‎`B `C`D`-S ☉A`=a 2-4πa 2．， ∴AO<A ′B ′，S 菱形AB ‎C D <S 正方形A ‎`B `C`D`，S 1<S 2．∴栽植方法（1）比栽植方法‎（2）能更充分地‎利用土地．。

求阴影部分图形面积新题型近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）•直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1•于A，则S空白=4S O1AB，由（1）根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B．则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．∴S△AO1O2=34r2，S弓=260360rπ3r2=26rπ32．∴S阴=232+4（6πr232）=23πr232．（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．∵△O1O2O3为正△，边长为r．∴S△O1O2O332，S弓=260360rπ32．∴S阴32+3（26rπ32）=2πr23r2．（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点B，由（1）知，S O1BO4=12（23πr2-32r2）．∵S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4=290360rπ-12（23πr232）=24rπ-13πr2+34r2．则S阴=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB=r2-4（24rπ-13πr23r2）=r2+13πr2-3r2=（13π+1-3）r2．二、方案设计型例2 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为2m或12m．小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，•并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）分析（1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x；（3）可由图形对称性来设计．解（1）小明的结果不对．设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=12×16×12解得：x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意．（2）由题意，4×24xπ=12×16×12x2=96π，x≈5.5m．（3）方案有多种，下面提供5种供参考：三、网格求值型例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？（3）求出图1中线段AC 的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH 的面积．（2005年吉林省中考题）分析 （1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC 的高AK ，构造直角三角形，•再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH•面积．解：（133，（2）ABCD 含有24个单位正三角形，故其面积为2433（3）如图1，过A 作AK ⊥BC 于K ，在Rt △ACK 中，AK=323KC=52． ∴22AK KC +2235(3)()22+13（4）如图3，构造EQSR ，过F 作FT ⊥QG 于T ，则S △FQG =12FT ·QG=12×332×3．同理可求 S△GSH 3S△EHR3SEQSR3．∴S 四边形EFGH = SEQSR-S △FQG -S △GSH -S △EHR 33333．四、图形对称型例4 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过C 、E 和D•、•F ，•则图中阴影部分的面积是_________．•（2005年河南省中考题）分析 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y 轴对称，故y 轴左侧阴影部分面积等于半圆B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B 的面积，即S 阴=12π·12=12π．解答：2π． 五、图形变换型例5 如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°．这样点A•走过的曲线依次为'AA 、'''A A 、'''''A A ，其中'AA 交CD 于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长； （2）求'AA 的长；（3）求图中 部分的面积S ；（4）求图中 部分的面积T ．（2005年吉林省中考题）分析 （1）要求A ′C ′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；（2）要求'AA ，因'AA 所对圆心角为∠ABA ′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；（3）因△A ′C ′D•′≌△A ″C ′D ″，故S=S 扇形A`C``A``；（4）连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，•欲求T ，由“T=S 扇形ABP +S △BCP ”即可． 解答 （1）A ′C ′2221+5cm ）．（2）'AA =90180π×2=π（cm ）．（3）S=S 扇形A`CA``290(5)π54π（cm ）（4）连结BP ，在Rt △BCP 中，BC=1，BP=2， ∴∠BPC=30°，3ABP=30°，∴T=S 扇形ABP +S △PBC =30360π×22+32=（3π+32）cm 2．六、实际应用型例6 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a ，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．分析：本题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比较两种方案的行距、阴影面积以及S 和S ．对应值小的即为合理密植．解 连结AC 交BD 于点O ．在菱形ABCD 中，有AB=AD ，AC ⊥BD ，BO=12BD ． ∵AB=BD=a ，∴BO=OD=12a ． 在Rt △AOD 中，22AD OD -32a ．∴S 菱形ABCD =2×12BD ·3a 2，S 正方形A`B`C`D`=a 2．设方法（1）中空隙地面积为S 1，方法（2）中空隙地面积为S 2．则S 1=S 菱形ABCD -S ☉A 32-4πa 2， S 2=S 正方形A`B`C`D`-S ☉A`=a 2-4πa 2． 3<1，∴AO<A ′B ′，S 菱形ABCD <S 正方形A`B`C`D`，S 1<S 2．∴栽植方法（1）比栽植方法（2）能更充分地利用土地．。

教师姓名学科数学上课时间年月日 ---学生姓名年级六年级课题名称求阴影部分的面积教学目标1、掌握求阴影部分的面积的常见方法；2、解决具体的实际应用教学重点求阴影部分的面积教学过程求阴影部分的面积【课前检测】1、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米,这个长方形的面积是（）平方厘米。

2、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。

3、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)【课堂重点讲解】1、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)2、如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

3、图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

4、如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

5、图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？6、如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？7、四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)8、等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。

9、如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

10、图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？11、如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

12、如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

求阴影面积专题讲解一、知识点梳理1、几种主要的平面几何图形的周长和面积公式：2、等积变换：（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；（3）夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等；（4）等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；（5）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；（6）两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。

在小学的学习中几何是一个很重要的部分，每一个几何图形都非常美妙，几何图形的美妙不仅来源于它的外形，更重要的是在几何模型上出现的那些美妙的规律，下面我们就一起来看看几个美妙的几何模型：1、鸟头定理：在ABC ∆中，点E 是AB 上的n 等分点，AE AB n =÷；点F 是AC 上的m 等分点，AF AC m =÷，那么ABC AEF ABCSS S n m n m=÷÷=⨯V V V 。

例1、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 、F 是AC 的三等分点。

已知三角形ABF 的面积是108平方厘米，求三角形CDE 的面积。

【分析】 13ABF ABC S S =V V ，111236CDE ABC ABC S S S =⨯⨯=V V V ，所以11082542CDE ABF S S ==÷=V V （平方厘米）。

2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：（1）1243::S S S S = 或者 1324S S S S ⨯=⨯ （2）()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．例2、三个正方形如图排列，中间正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积。

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

小升初阴影部分面积总结典型例题例1.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积;例2.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积;例3.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积;例4.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积;单位:厘米分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,例22.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积;例23.求阴影部分的面积;单位:厘米例24.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米;求BC的长度;例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米练习1、求阴影部分的面积;单位:厘米〖综合练习〗一、填空题;1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线的线段;2. 下图中,∠1= 度,∠2= 度;13023. 一个三角形中,最小的角是46°,按角分类,这个三角形是 三角形;4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形,它有 条对称轴;5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几;6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体,原来的圆柱体表面积减少 平方分米;7. “”和“”的周长之比是 ,面积之比是 ;8.下图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的,这个几何体的表面积是平方厘米;至少还需要 块这样的小正方体才能搭成一个大正方体;9. 画一个周长厘米的圆,圆规两脚间的距离是厘米,画成的圆的面积是;10. 下面的小方格边长为1厘米,估一估图①中“福娃”的面积,算一算图②中阴影部分的面积;11. 一个梯形,上底长a厘米,下底长b厘米,高h厘米;它的面积是平方厘米;如果a=b,那么这个图形就是一个形;12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是平方厘米,剩下的边料是平方厘米;13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体,每个小正方体的表面积是18平方厘米,原正方体的表面积是平方厘米;14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角如下图,露在外面的表面积是平方厘米;15. 如下左图,已知大正方形的边长是a 厘米,小正方形的边长是b 厘米;用字母表示阴影部分的面积是 平方厘米;16. 上右图根据左图估计右图的面积是 平方厘米; 二、选择题;1. 小青坐在教室的第3行第4列,用4,3表示,小明坐在教室的第1行第3列应当表示为 ;A. 1,3B. 3,1C. 1,1D. 3,32. 在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画 ; A. 1条 B. 4条 C. 2条 D. 无数条3. 用100倍的放大镜看40°的角,这个角的度数是 度; A. 4 B. 40 C. 400 D. 40004. 下面图形是用木条钉成的支架,最不容易变形的是 ;DCBA5. 下列图形中,对称轴条数最多的是 ;DC BA6. 水桶占地面积是指水桶的;A. 表面积B. 体积C. 容积D. 底面积7. 下列形体,截面形状不可能是长方形的是;8. 一个用立方块搭成的立体图形,淘气从前面看到的图形是,从上面看是,那么搭成这样一个立体图形最少要个小立方块;A. 4B. 5C. 6D. 79. 有两个大小不同的圆,直径都增加1厘米,则它们的周长;A. 大圆增加得多B. 小圆增加得多C. 增加得一样多10. 一个立方体木块,6个面都涂上红色,然后把它切成大小相等的27个小立方体,其中有三个面是红色的小立方体有个;A. 4B. 12C. 6D. 811. 左图最有可能是的展开示意图;12. 有两盒滋补品,用下面三种方式包装,你认为最省包装纸的是;13. 甲图和乙图所占空间的大小关系是甲乙;14. 下图中甲和乙周长相比,结果是,面积相比,结果是;A. 甲比乙大B. 甲比乙小C. 甲和乙一样大D. 无法比较三、判断题;1. 一条射线长12米;2．两条直线相交,一定有两个交点;3．小于180°的角是钝角;4．角的两条边画得越短,这个角就越小;5．用一副三角板可以拼成105°的角;6．用8个小正方体拼成一个大正方体,任意拿走一个小正方体后表面积一定会减少;7．任何一个长方体都有8个面,12条棱,6个顶点;8．只要有一个角是直角的平行四边形,就是长方形或正方形;9．以圆规两脚间的距离为4厘米画一个圆,这个圆的半径是2厘米;10．把一个长方形拉成一个平行四边形后,保持不变的是面积;11．半圆的周长就是圆的周长的一半;12．一个正方形的边长与一个圆的直径相等,那么这个正方形的周长一定大于圆的周长;13．棱长6厘米的正方体,表面积和体积相等;四、操作题;1．在方格纸上按以下要求画出图形B和图形C;1以直线MN为对称轴画图图形A的对称图形B;2将图形B向右平移4格,再以O点为中心,顺时针旋转90°得到图形C;2．画出下面图形的全部对称轴;3．在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形;湖南长沙市4．画两个圆,使它们的面积的比是1：4,并且使它们组成的图形有无数条对称轴;福建沙县5．根据图中的信息解答下列问题：1车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是 ;2电影院距离学校有500米,位置刚好在学校的东偏北方向,并且路线与学校到车站的路线垂直,则学校到电影院的图上距离是多少厘米请你在图中画出学校到电影院的路线,并标上电影院的位置;3根据图上的距离,求出学校到车站的实际距离是多少米;6．在生产、生活中,我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来,下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度;假设每个圆柱管的直径都是10厘米,当圆柱管的放置方式是“单层平放”时,捆扎后的横截面如下图所示：请你根据图形,完成下表： (100)321绳子长度（厘米）圆柱管个数五、周长、面积计算题;1．下图中阴影部分的周长是多少2．光明小区要将一块四边形闲置地如下图,单位：米改建为小区花园;请你帮忙算一算：这块闲置地的面积是多少3．已知阴影部分的面积是8平方厘米,求圆的面积;4．如下图单位：米,阴影部分的面积分别是1S 和2S ,1S 与2S 的比为1：4,求1S 、2S ;5．下图中,正方形的边长是2厘米,四个圆的半径都是1厘米,圆心分别是正方形的四个顶点;求出阴影部分的面积;6．给水缸做一个圆形木盖,木盖面的直径是米;木盖面的面积是多少平方米如果沿木盖的外沿钉一条铁片,铁片至少长多少厘米7．刘老师从家到学校的路程是3000米,早上7：30他骑自行车从家去学校上班,这辆自行车轮子的外直径是70厘米,平均每分钟转100圈,如果学校8：00上课,刘老师会不会迟到你是怎样想的六、表面积、体积计算题;1．母亲节时,小明送妈妈一个茶杯;如下图,单位：厘米1茶杯中部的一圈装饰带很漂亮,那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的,这条装饰带宽5厘米,装饰带展开后至少长多少厘米接头处忽略不计（2）这只茶杯的体积是多少2．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管,已知每节通风管的管口半径是米,长是米;生产这批圆柱形通风管,至少需要铁皮多少平方米通风管的接口、损耗料忽略不计,得数保留整数3．把一个棱长是米的正方体钢坯,锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材;锻成的钢材有多长用方程解答4．红星村在空地上挖一个直径是4米,深3米的圆柱形氨水池;1如果要在池壁和池底抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米2这个水池能储存多少立方米的氨水5．有一个圆锥形帐篷,底面直径约5米,高约米1它的占地面积约是多少平方米2它的体积约是多少立方米七、能力拓展题;1．求下图正方形内阴影部分的面积;正方形边长是4厘米2．长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分如下图,单位：厘米;试求线段BE的长度;3．图中四个等圆的周长都是厘米,求阴影部分的面积;4．下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成;求这个立体图形的表面积;5．一只猫追赶一只老鼠,老鼠沿A B C方向跑,猫沿A D C 方向跑,结果在E点将老鼠抓住了;老鼠与猫的速度比是17：20,C点与E点相距3米,四边形ABCD为平行四边形;猫和老鼠所用的时间相等;1猫比老鼠多跑了几米才追到老鼠2猫和老鼠所跑的四边形的周长是多少米。