2013-2014学年(下)中期九年级三校联考数学试题

EAD B50°C四川省眉山市华兴联谊学校2013-2014学年下学期期中考试九年级数学试题全卷满分120分，考试时间120分钟A 卷（共100分）一、选择题（3分×12=36分） 1、-3的相反数是（）A 、3B 、-3C 、31D 、-312、2010年某景区全年游客人数超8030000人次，8030000用科学计数法表示是（） A 、803×104B 、80.3×105C 、8.03×106D 、8.03×1073、如图，已知AB ∥CD,∠A=50°，∠C=∠E,则∠C=（） A 、20° B 、25° C 、30° D 、40°4、下列运算结果正确的是（） ① 2x 3－x 2= x ②x 3·（x 5）2=x13③(-x)6÷（-x ）3=x 3④(0.1)2·103=10A 、①②B 、②④C 、②③D 、②③④5、已知下列命题：①若a ＞0，b ＞0,则a+b ＞0；②若a 2≠b 2,则a ≠b ③角平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

其中原命题与逆命题均为真命题的是（） A 、①③④ B 、①②④ C 、③④⑤ D 、②③⑤ 6、下列运算，正确的是（）A 、3+2=5B 、3×2=6C 、(3-1)2=3-1 D 、223-5=5-3 7、如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）8、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 9、下列事件中是必然事件的是（）A 、一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°A B C DB 、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上。

C 、当x 是实数时，x≥0D 、长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形。

广州市越秀协作组2014届九年级下学期期中检测（一模）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分,考试时间120分钟．可以使用规定型号的计算器。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（ * ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ * ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（ * ）．4．如果代数式1x x有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ． B ． C ． D ．第3题图A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ * ）． A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（ * ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°7．一次函数的大致图像为（ * ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB 等于（ * ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ * ）． A ．图象的开口向上 B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，32-=x y o yxo y x yxooy x BAOP第8题图BA ＇AB ＇O第6题图第10题图第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（ * ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为 * ． 13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 * ．14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为 * __ 度．16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分） 解方程：． 18．（本小题满分9分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌ △EFC . 19．（本小题满分10分） 已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值． 20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：xx 332=-第18题图 第13题图C O DE F ABA B CD第15题图（1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率． 21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ． （1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ． 第20题图 第22题图（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由；（3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，第24题图1第24题图2第23题图（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由； （2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. √0D. √12. 已知x²=1，则x的值为（）A. ±1B. 1C. -1D. 无法确定3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=2/xD. y=x²4. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）A. aB. √2aC. 2aD. a²6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -27. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. 5D. 78. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-2=0C. 5x+4=0D. x²+2x+1=09. 已知a、b、c是等比数列，且a+b+c=24，ab=12，则c的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1210. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √-1C. √0D. √4二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知x²-6x+9=0，则x的值为______。

12. 函数f(x)=x²-2x+1的顶点坐标为______。

13. 若等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=18，a+c=12，则该等差数列的公差为______。

14. 已知正方形的对角线长度为d，则该正方形的面积S为______。

15. 若函数f(x)=2x-3在x=2时的值为1，则该函数的解析式为______。

16. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为______。

17. 若等比数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=27，ab=12，则该等比数列的公比为______。

2013-2014学年下学期九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．1．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是（▲ ）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）2.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为（ ▲ ） A.2 B.4 C.6 D.83.分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他 均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1 堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ ▲ ）A ．100mB ．C ．150mD ．5. 若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离6. A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ▲ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 7. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△A BC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ▲ ）A ．13 B ．12 C D ．3 8.抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是（ ▲ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡．．．上）． 11．因式分解：22a a += ．12．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD的面积为 ．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结P A 、PB .则∠APB 的大小为 °．（第15题）16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,BE ∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 ．17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ． 18．若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分7分）计算：011)245-︒-+20．（本题满分7分）解二元一次方程组：35382x y y x =-⎧⎨=-⎩21.（本题满分7分）． 21．（本题满分8分）我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP ∥BD ），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=5km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）．O BDCA（第14题）22．（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，直线1122y x=+与x轴交于点A，与双曲线xky=在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．23．（本题满分10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．25．（本题满分10分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？26．（本题满分12分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12 AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是AE的中点；（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；（3）若12CEFOCDSS∆∆=，且AC=4，求CF的长.27．（本题满分13分）四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接P A、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△P AC≌△PDB；（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：P A2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△P AD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．28．（本题满分14分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.图（1）MN Q ABCDP图（2）A九年级数学学业质量分析与反馈答题纸M P数学答案201404第26题（本题满分12分）证明：（1）∵AC是⊙O的直径∴AE⊥BC …………1分∵OD∥BC∴AE⊥OD …………2分∴D是AE的中点…………3分（2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC …4分∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分方法二：如图，延长AD交BC于H …4分则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分∴∠ADO =∠B +∠BAD又∵OA=OD∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分（3）∵AO=OC ∴12OCD ACD S S∆∆=∵12CEFOCDSS∆∆=∴14CEFACDSS∆∆=…………7分∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°∴△ACD∽△FCE …………………8分∴2()CEF ACD S CF S AC∆∆= 即: 21()44CF = …………10分 ∴CF=2 …………12分27．（1）证明：作BC 的中垂线MN ，在MN 上取点P ，连接P A 、PB 、PC 、PD ， 如图（1）所示，∵MN 是BC 的中垂线，所以有P A =PD ，PC =PB ， 又四边形ABCD 是矩形，∴AC =DB∴△P AC ≌△PDB （SSS ） ……………3分（2）证明：过点P 作KG //BC ，如图（2） ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ，DC ⊥BC ∴AB ⊥KG ，DC ⊥KG ， ∴在Rt △P AK 中，P A 2=AK 2+PK 2 同理，PC 2=CG 2+PG 2 ；PB 2= BK 2+ PK 2，PD 2=+DG 2+PG 2 P A 2+PC 2= AK 2+PK 2+ CG 2+PG 2，，PB 2+ PD 2= BK 2+ PK 2 +DG 2+PG 2AB ⊥KG ，DC ⊥KG ，AD ⊥AB ，可证得四边形ADGK 是矩形，∴AK =DG ，同理CG =BK ，∴AK 2=DG 2，CG 2=BK 2∴P A 2+PC 2=PB 2+PD 2 ……………6分（3）∵点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3） ∴BC =4，AB =2 ∴ABCD S 矩形=4×2=8 作直线HI 垂直BC 于点I ，交AD 于点H ①当点P 在直线AD 与BC 之间时421=⋅=+∆∆HI BC S S PBCPAD 即x +y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4－x ……………8分②当点P 在直线AD 上方时，421=⋅=-∆∆HI BC S S PAD PBC 即y －x =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4+x …………10分③当点P 在直线BC 下方时， 421=⋅=-∆∆HI BC S S PBC PAD 即x － y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =x －4 ……………12分28．（本题满分14分） 解: （1）由21342y x x =-+得 32bx a=-= …………2分图（3） 图（1） MN QABCDP图（2）∴Ｄ（3，0）…………4分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为21342y x x k =-++ …………5分则C (0,)k OC=k 令0y = 即 213042x x k -++=得 13x = 23x =…………6分∴A (3，B (3∴22331636AB k =-=+………7分222222(3(3AC BC k k +=+++22836k k =++……………………8分∵222AC BC AB +=即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去) ……………9分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++ ……………10分方法二: ∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫ ⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位 则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………5分 ∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++……………………6分当0y =时, ()2193044x h --++=13x = 13x =∴ A (3 B (3 ……………………7分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC ∽△COB ∴2OC =OA ·OB ……………………8分)233h =解得 14h =,()20h =舍去 …………9分 ∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+…………10分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………11分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H则3MH =∴2225625()416DM == 22222252253(4)416CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中5==AD ∴点C 在⊙D 上 …………………12分∵2225625()416DM == 2222225256255()16416CD CM +=+== ……13分∴222DM CM CD =+∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM ∴直线CM 与⊙D 相切 …………14分 方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………11分 作直线CM,过D 作DE ⊥CM 于E, 过M 作MH 垂直y 轴于H则3MH =, 254DM = 由勾股定理得154CM =∵DM ∥OC ∴∠MCH=∠EMD∴Rt △CMH ∽Rt △DME …………12分 ∴DE MDMH CM= 得 5DE = …………13分 由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5∴直线CM 与⊙D 相切 …………14分。