第1讲一般应用题

例1．有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数．例2．暑假期间，小文外出旅游一周，这7天日期之和是84，请问：小文是几号回家的？例3．牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过程人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只？例4．在一次数学测验中，小明认为自己可以满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍，正确答案是多少？例5、小林家的电话号码是七位数，其中前四位是3275，后面三个数字是从小到大的连续自然数，且这三个数字之和等于最后一位数字的2位加2，小林家的电话号码是多少？例1、某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每两人每小时可抬土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？例2、一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？例3、将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

例4、某工厂104名工人分别生产甲、乙两种产品，已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个或15个丙产品，3个甲种产品、2个乙种产品和5个丙产品配成一套，问应怎么分派工人才能使生产出的产品配套？1、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。

四季教育-2019 年-春季-精英班-三年级-第1 讲知识要点归一应用题是一种常见的应用题，解答这类应用题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，解决问题。

在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），再用这个总数和题中的有关条件解决问题，这类应用题叫做归总应用题。

一、基础例题1、买6 根棒棒糖需要12 元，买1 根需要几元？照这样计算，买10 根同样的棒棒糖，需要多少元？答案：2 元；20 元。

解析：每根棒棒糖12÷6=2（元），那么10 根一共需要10×2=20（元）。

2、小李3 天加工了21 套桌椅，照这样计算，加工49 套桌椅需要多少天？答案：7 天。

解析：平均每天加工的桌椅套数：21÷3=7（套），加工49 套桌椅需要的天数：49÷7=7（天）。

3、小强看一本书，每天看8 页，10 天可以看完，如果要在4 天内看完，那么平均每天要看多少页？答案：20 页。

解析：书的总页数：8×10=80（页），如果要在4 天内看完，平均每天要看的页数为80÷4=20（页）。

二、举一反三4、学校买5 个足球花了50 元，买15 个同样的足球，需要花多少元？答案：150 元。

解析：根据“学校买5 个足球花了50 元”，求出每个足球的价格是50÷5=10 （元），再通过一个足球的单价，求出15 个同样的足球需要15×10=150（元）。

5、丽丽花10 元买了2 支圆珠笔，45 元可以买几支这样的圆珠笔？答案：9 支。

四季教育-2019 年-春季-精英班-三年级-第1 讲解析：每支圆珠笔10÷2=5（元），现在有45 元，可以买45÷5=9（支）。

6、商店运来一批苹果，每筐装30 千克，需要8 个筐，如果要用6 个筐装完，那么平均每筐装多少千克？答案：40 千克。

2011-2012年六年级数学“小升初提高班”讲义1（春季班）第一讲：分数应用题分数、百分数应用题一般可分为三类：1.求一个数的几分之几是多少。

解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘以分数的意义正确列式。

2.求一个数是另一个数的几分之几。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量做比较，谁就做被除数。

3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

解题关键：准确判断单位“1”的量，由于单位“1”是未知的，所以用除法计算。

同时找准和分率相对应的实际数量，或找准与已知实际数量相对应的分率。

1.一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？2.小芳看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了40页，这本书共有多少页？姓名：_______________ 班别：__________举一反三1.修路队修一条路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修了120米，这条公路全长多少米？2.加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。

已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？1.有一根彩带，第一次用去，第二次用去余下的，还剩40米，这根彩带原来有多长？2.小华看一本故事书，第一天看了全书的多6页，第二天看了全书的少8页，最后还剩下172页，这本故事书一共有多少页？举一反三1.工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。

已知第二天修了100米，求这条公路全长多少米？2. 小明看一本书，已经看了全部页数的还多16页，余下没看的比已经看过的还多48页，这本书共有多少页？2000元，后来小奇又存入100元，芳芳取出自己存款数的，这时小奇的存款数是芳芳的2倍。

现在两人共存款多少元？2.甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨，当甲仓库的货物运走，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出剩下货物的放入乙仓库，这时甲、乙仓库的货物重量刚好相等。

第一讲应用题行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例题1.甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时相遇，问两城之间相距多少千米?例题2．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米?例题3．甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。

甲车行几小时后与乙车相遇?例题4。

李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米。

问全程长多少千米?例题5.两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟?例题6.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。

甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。

经过几分钟才能相遇?工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

一、打折问题解题提示：要选对基准量，注意折扣的变化与利润的关系。

例1、 某商店商品按原价提高50%后，7折优惠，每售一套盈利625元，其成本2000元，问按优惠价售出与按原价售出是多赚钱还是少赚钱？例2：一款手表，连续两次降价0010后，现在售价是5.40元，求这款手表的原价。

例3：某工厂二月份产值比一月份的增加0010，三月份比二月份的减少0010，那么 。

A ．三月份与一月份产值相等。

B ．一月份比三月份产值多991。

C ．一月份比三月份产值少991。

D ．一月份比三月份产值多1001。

二、追及相遇问题解题提示：根据题意画图，找等量关系（一般是时间和路程），列方程求解。

例1：两地相距351公里，汽车已行驶了全程的91，试问再行驶多少公里，剩下的路程是已行驶的路程的5倍？A ．19.5公里B ．21公里C ．21.5公里D ．22公里例2：某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走60米，会迟到5分钟，若他每分钟走75米，会提前4分钟到达。

所定的约会时间是下午A ．三点五十分B ．三点四十分C ．三点三十五分D ．三点半例3：Ａ、Ｂ两地相距15公里，甲中午12时从Ａ地出发，步行前往Ｂ地，20分钟后乙从Ｂ地出发骑车前往Ａ地，到达Ａ地后乙停留40分钟后骑车从原路返回，结果甲、乙同时到达Ｂ地，若乙骑车比甲步行每小时快10公里，则两人同时到达Ｂ地的时间上（A ）下午2时 （B ）下午2时半 （C ）下午3时 （D ）下午3时半例4：快慢两列车长度分别为160米和120米，它们相向驶在平行轨道上，若坐在慢车上得人见整列快车驶过得时间是4秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过得时间是（A ）3秒 （B ）4秒 （C ）5秒 （D ）6秒例5：甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行。

1小时后他们分别到达各自的终点A 和B 。

若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A 之后35分钟到达B 。

问甲的速度和乙的速度之比是A 、3:5B 、4:3C 、4:5D 、3:4例6：甲、乙两地相距468千米，A,B 两辆卡车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过5.4小时相遇。

五年级数学上册典型例题系列之第一单元：一般复合应用题专项练习（解析版）1．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，妈妈有一条长12.4m的红绳，编大中国结用去了2.54m。

编1个小中国结需要0.85m丝绳，剩下的还能编织几个小中国结？【答案】11个【分析】由题意可知，一条长12.4m的红绳，编大中国结用去了2.54m，则还剩下12.4－2.54＝9.86m的丝绳，然后根据除法的意义，用剩下的丝绳除以0.85即可，其结果根据实际情况运用去尾法保留整数即可。

【详解】（12.4－2.54）÷0.85＝9.86÷0.85≈11（个）答：剩下的还能编织11个小中国结。

【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用去尾法保留整数是解题的关键。

2．工程队修一条公路，原计划每天修1.3千米，30天正好修完。

实际每天比原计划多修0.2千米，实际多少天修完这条公路？【答案】26天【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，实际每天比原计划多修0.2千米，则实际的工作效率为1.3＋0.2＝1.5千米，然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。

【详解】1.3×30÷（1.3＋0.2）＝39÷1.5＝26（天）答：实际26天修完这条公路。

【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。

3．一个服装厂用一匹布料做了300套同样规格的服装，每套用布3.6米。

由于改进了裁剪方法，每套节约用布0.2米。

现在这批布料最多可以做多少套这样的服装？【答案】317套【分析】先求出原来做300套服装用布的总量，即3.6×300＝1080（米），再除以现在每套用布的数量，即3.6－0.2＝3.4（米），用布的总米数除以每套用布的数量即可得现在做的套数，其结果根据实际情况运用去尾法保留整数，问题即可得解。

【详解】3.6×300÷（3.6－0.2）＝1080÷3.4≈317（套）答：现在这批布料可以多做317套衣服。

应用题短期突破第1 讲归一归总问题知识归纳：1．归一应用题分为两类．（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数＝每份数，总数量÷每份数＝份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．2．归总问题：（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．例题精讲：【例题1】两辆汽车一个月用油1200千克，5辆汽车8个月用汽油千克．现有36000千克汽油，够辆汽车用3个月．（一个月算30天）【例题2】黑白团队自驾游到拉萨，原计划需要行18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次自驾游共行多少千米？【例题3】10台拖拉机开10天需要消耗10桶柴油，照此计算，20台拖拉机开20天需要消耗桶柴油．【例题4】一只蚯蚓白天向上爬3米，晚上滑下2米，照这样计算蚯蚓从井底爬到井外（井高10米）需天夜．课后巩固：【巩固5】小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买多少支相同的钢笔？。

初赛考辅讲义 高斯杯初赛考辅班 4 年级第一讲 应用题综合复习 知识概述 四年级杯赛考试中应用题的分值很高，题目类型多样，但是题目的难度一般不大，是考生得分率较高的题目类型．但是有些应用题的题干较长，不易理解，有些则条件较隐蔽，不易发现．对于这样的题目希望大家耐心读题，不要轻易放弃．应用题部分出题形式可能是基本应用题、和差倍问题与鸡兔同笼问题等类型的题目． 应用题考点：1. 基本应用题：如归一、等量代换等等．2. 和差倍问题：（1）和倍问题、差倍问题．（2）和差问题：()2=+÷大数和差；()2=-÷小数和差．（3）非整倍数的情况，如“几倍多几”、“几倍少几”等，作图分析时注意“多去少补”． 3. 周期问题：包括蜗牛爬井和日期问题等等．4. 间隔问题：（1）单条线段上的间隔问题：注意两端．（2）多条线段上的间隔问题：注意线段间的公共点：（3）环形排列中的间隔问题：注意顺、逆时针的区别．5. 鸡兔同笼问题：掌握假设法、分组法．6. 盈亏问题：（1）盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．（2）盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．不论是“盈盈”也好，“盈亏”也好，比较．．前后两次分配是相同的思考方法．有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算．例题1． （1）今天是星期六，再过60天是星期几？（2）2010年6月1日是星期二，2010年8月1日是星期几？（3）2011年3月8日是星期二，2012年3月8日是星期几？答案：（1）星期三（2）星期日（3）星期四2． 一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？ 答案：25天初赛考辅讲义 高斯杯初赛考辅班4 年级3． 500名士兵排成一排，第一次从左到右1到3循环报数，第二次从左到右1到4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？ 答案：42名4． 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完．一共有多少名少先队员？有多少个树坑要挖？ 答案：7人，38个5． 张老师拿着一些图片发给大家，开始想给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下6张．请问一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？ 答案：9个，33张6． 社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种．一共需要种多少棵树？答案：11棵7． 老虎和鸡共10只，腿共32只，鸡多少只？答案：4只8． 鸡兔一共36只，兔腿比鸡腿多114条，请问鸡有几只？答案：5只。

小学数学压轴题(一)一般应用题一般应用题没有固定的数量关系，也没有可依赖的解题模式。

解答一般应用题时要具体问题具体分析。

在认真审题、理解题意的基础上，理清已知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题方法。

对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、移多补少法、转化法等帮助分析。

图示法：运用线段或其他图形把复杂、隐蔽的条件形象地表示出来，可以使我们比较容易地找出数量关系，理清思路，得出解法。

假设法：通过假设来改变题目的条件，使之成为解题的一个中介，最后根据问题加以调整，消除因假设而产生的差异。

移多补少法：有些复杂的求平均数应用题，不能直接用“总量÷总份数=平均数”的关系式求解。

但我们若掌握了平均数就是移动大数多出的部分给小数后得到的相等数的实质，就能找到它们的关系。

转化法：有些题目按原来的常规思路进行分析，数量关系比较复杂，解答起来很困难。

如果我们转换一下思路，改变一种方式去进行分析思考，往往可以得到比较新颖、简单的解法。

典型例题：例1：7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。

求每袋大米和每袋面粉的重量。

例2：一桶油，连桶重8千克，倒出一半油后，连桶重4.5千克。

问一桶油重多少千克？例3：把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分。

鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头重量加上鱼尾的重量。

这条鱼重多少千克？例4：学校规定上午8时到校。

王强上学去，如果每分走60米，可以提早10分到校，如果每分走50米，可以提早8分到校。

王强什么时候离开家？他家离学校多远？例5：某学校六年级有四个班，其中一班和二班共有81人，二班和三班共有83人，三班和四班共有86人，一班比四班多2人，求四个班各有多少人？例6：小明和小红到商店买作文本，所付的钱一样多，他俩共买20本，小红比小明多拿4本，因此小红还给小明1.2元钱。

小明和小红共花了多少钱？例7：学校组织235人参加劳动，男生的一半和10名女生摘西红柿，15名女生摘扁豆，剩下的学生到场院劳动。