《高等数学》考试大纲Ⅰ. 考试内容和要求总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。
应理解各部分知识结构及只是的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
一、函数、极限和连续（一）函数Ⅰ.考试内容（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数。
2、考试要求（1）理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
（3）理解函数у=f（χ）与它的反函数у=f-1（χ）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）掌握初等函数的概念。
（二）极限1、考试内容（1）数列和数列极限的定义。
（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
（3）函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限的关系，趋于无穷大（χ→∝，χ→﹢∝，χ→﹣∝）时函数极限的定义，函数极限的几何意义。
（4）函数极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理。
（5）无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=，e xx x =+∞→)11(lim 。
2011全国硕士研究生入学统一考试数学二考试大纲考试科目高等数学、线性代数试卷结构试卷满分为150分，考试时间180分钟内容比例高等数学约78 %线性代数约22 %题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。
掌握极限的性质及四则运算法则。
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
一元函数微分学考试内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径考试要求理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）I．命题指导思想坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的基本原则，体现普通高中新课程的理念、以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。
II．考试内容一、考核目标与要求1．知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。
这一层次所涉及的主要行为动词有了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较，判别，初步应用等。
（3）掌握：要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论，运用、解决问题等。
2．能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
2010年高考数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）I.考试范围与要求（一）必考内容与要求1. 集合（1）集合的含义与表示① 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系① 理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集。
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③ 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算。
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
② 在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。
③ 了解简单的分段函数，并能简单应用。
④ 理解函数的单调性、最大（小）值以及几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
⑤ 会运用函数图象理解和研究函数的性质。
（2）指数函数① 了解指数函数模型的实际背景。
② 理解有理数指数幂的含义，了解实数幂的意义，掌握幂的运算。
③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。
（3）对数函数① 理解对数函数的概念以及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。
③了解指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（1,0≠>a a ）(4)幂函数① 了解幂函数的概念。
② 结合函数2132,1,,,x y xy x y x y x y =====的图像，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
