五年级下册数学北师大版

北师大版五年级下册相遇问题
教材分析：
教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三个问题。

第一个问题是让学生根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇地点离公园近一些，估计相遇地点在李村附近。

第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。

因为行程问题的基本数量关系是：速度×时间＝路程，求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。

第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。

相遇问题是传统的教学内容,但北师大版相遇问题的教学较前有所不同，理解相遇问题的特征是相同的。

解决问题的方法不同,以往是用算术的方法，在北师大教材是用方程的方法解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。

利用基本的数量顺向思维列出方程。

学情分析：
学生在四年级已经学习了行程问题，掌握了行程问题的基本数量关系，学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问题的主要特征：同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。

并在实际的情境中提出问题，并解决问题。

教学目标：
1、知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。

掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。

2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

3、情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。

教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

教学过程：
一、复习导入，激发兴趣
1、出示行程问题复习题，请说出每道题的算式和数量关系式：
（1）一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米?
（2）一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米?
（3）一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时?
2、帮帮淘气：
师：有一天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。

发现将同桌笑笑的作业本带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让淘气把作业本还给笑笑呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？
学生讨论，得出：
方法一: 淘气送到笑笑家；
方法二：笑笑来淘气家取走；
方法三：两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，淘气把作业本还给笑笑。

师：同学们觉得哪种方法最省时间？
引入课题：这节课我们就一起学习相遇问题。

（板书课题）
师：关于相遇，你是怎么理解的？
学生讨论后，得出：
至少两个人或两个物体；
要面对面运动。

师：如果说两人同时出发直到相遇,说明了什么?
学生讨论，得出：
两人所用的时间相同。

二、创设情境，自主探究
（1）出示情境图
师：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。

公园距天桥的路程是50千米。

这是当时的具体情况，认真观察你知道了哪些数学信息？
生：王阿姨乘驾驶的面包车的速度是每时40千米。

张叔叔驾驶的小轿车的速度是每时60千米。

师：请同学们估计一下两人会在哪个地方相遇?
生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向公园，应该在李村附近。

在情境图上标示出相遇点。

师：他们经过几时会相遇呢？
师：为了便于观察理解，我们把这条路线拉直，用一条线段表示公园到天桥的距离，是50千米。

师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？
生：靠近公园。

师：让我们一起来观察他们行驶的过程。

师：在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的路程。

生：从公园到相遇点是面包车行驶的路程，从天桥到相遇点是小轿车行驶的路程。

师：非常正确，请同学们再仔细观察面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？
生：面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米
师引导：面包车行驶的路程怎样计算？小轿车行驶的路程怎样计算?它们的速度分别是多少？时间呢？他们同时开车出发说明了什么？
生：小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开车，相遇时，同时停车。

所以行驶的时间是相同的。

师：你的发现很又价值。

学生之间互相交流，相互启发，为进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。

通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，从而为列方程做好了充分的铺垫。

建构数学模型。

本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。

师：他们行驶的时间是相同的，但行驶时间是个未知数，我们可以用什么表示呢？那么现在你们能不能求出经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。

把你们的想法，写在纸上。

学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。

学生汇报：
1、利用方程的方法解决问题。

生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。

解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40X千米，小轿车行驶60X千米
根据“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝５０千米” 这个等量关系列出方程：４０X＋６０X＝５０，然后再解方程。

师板书解：设经过x时两车相遇。

４０X＋６０X＝５０
１００ X＝５０
X＝０.5
答：经过０.5小时相遇。

师：这种方法：谁有问题要问他们。

生：４０X表示什么？６０X表示什么？根据什么列出方程。

生：４０X表示面包车行驶的路程，６０X表示小轿车行驶的路程。

面包车行驶的路程和小轿车行驶的路程等于全程是５０千米。

所以列出方程是４０X＋６０X＝５０
生：相遇时面包车行驶了多少千米？
师：怎么解决面包车行驶了多少千米？这个问题还可以有其他的叙述方法吗？
生：相遇地点离公园多远？
４０×０.5＝２０（千米）
生：小轿车行驶了多少千米？还可以有其他的提问方法吗？相遇地点离天桥多远？
６０×０.5＝３０（千米）
总结：我们用方程的方法解决了求相遇时间的问题。

生活中还有哪些问题，可以用类似的等量关系列方程解决？
引导学生：还可以是两个人或两个团队同时做一件事情......
【意图】充分运用学生已有的知识，运用解方程的方法解决了实际问题，同时学生也介绍了用数学方法解决问题的途径。

三、应用新知，扩展练习
1、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。

甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道要用多少天？
学生板演后，师讲评。

2、
学生分3组分别做，比一比，看哪组算得又对又快
3． 在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时从同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,小刚平均每分跑250米, 经过几分他们会相遇?
学生比赛，看谁做得快。

四、总结
今天我们学习了列方程解决实际问题的方法，有哪些步骤？ 弄清题意,找出等量关系;
设未知数, 列方程;
解方程,并检验;
写答案.
五、作业：
“练一练”第3、4、5题。

六、板书设计
我该选择和哪只动物从跑道两端 同时相对出发，相遇时间最短呢?入
场券可在它们身上呀！
相遇问题
解：设经过X时两车相遇４０X＋６０X＝５０
１００X＝５０
X＝０.5 答：经过０.5小时相遇。