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2010单室模型1

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第八章 单室模型

第八章 单室模型

表观分布容积(V)
V X 0 / C0
Drug with low Vd
Drug with high Vd
high tissue binding
血药浓度－时间曲线下面积AUC
AUC Cdt 0 C0e dt


kt
0
C0 k
X0 Vk
清除率(Cl)
dX kX dt kV Cl C C
药物应主要经肾排泄， 药物较多以原型经肾排泄，且此过程符
合一级动力学过程。
1．尿排泄速度与时间的关系（速度法）

原型药物从尿液中排泄
X Xu
ke
其中，X为t时间体内药物的量，Xu为t时间排泄于 尿中原型药物累积量。
速度方程：
dXu = keX dt
dXu -kt = ke· X0e dt
lgC

k 2.303
t
3、基本参数(k和C0)求解
作图法：
C
lgC

k 2.303
t
t
最小二乘法：
（线性回归法）
4、其它参数的求解
半衰期(t1/2)
C0 k 0.693 lg t1/ 2 lg C0 t1/ 2 2 2.303 k

t1/2的临床意义:
(1)是体内药量或血药浓度下降一半所需要 的时间，反映药物在机体贮留的时间。
得
Xu

ke X 0 kt Xu e k
上式两边取对数得
lg( X u

k Xu ) t lg X u 2.303
式中 ( X u X u ) 项为待排泄原型药物的量， 简称亏量。

单室模型-静脉滴注

单室模型-静脉滴注

n 3.32lg(1 f ) SS
表 静脉滴注半衰期个数与达坪浓度分数的关系
半衰期个数 （n） 1 2 3 3.32 4
达坪浓度 （Css%）
50 75 87.5 90 93.75
半衰期个数 （n） 5 6 6.64 7 8
达坪浓度 （Css%）
96.88 98.44
99 99.22 99.61
• 2、稳态前停滴
假设停药时间为T，（2-2-8）式经拉氏变换将成
为：
逆变换
k SC 0 (1 ekT ) kC
kV
C
k 0
(1 e )e kT
kt
kV
（2-2-11）
• 上式中符号含义与式（2-2-9）相同，两边取对数 ，得：
lgC
k
t lg
k 0
(1 e kT )
2.303 kV
C (2)滴k注0 10h的 血12药00浓 3度.5： 60.6(mg / L) 60.0(g / ml )
SS 0.692/ t V 0.693100 1/ 2
C C (1 e ) 0.693n SS
60.6
(1
e 0.69310 3.5
)
52.23(g
/
ml
)
• 例六：对某患者静脉滴注利多卡因，已知
• 负荷剂量亦称为首剂量。计算方法如下： 根据 V=X0/C0，得：
X
所以，负荷剂量
V
O
C
SS
X C V
O
SS
• 静注负荷剂量后，接着以恒速静脉滴注，此时体 内药量的经时变化公式，为每一过程之和，可用 表示两个过程：静注过程及静滴过程之和来表示 ，于是
k

单室模型

单室模型
-------达稳态的时间很长（7个半衰期）。 解决办法？
2
X
* 0
的计算：
（1）基本思想：静脉注射后体内血药浓
度立即达到稳态血药浓度。
（2）计算公式
X
* 0

CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
来源一：静脉注射 的浓度；
X
* 0
经过t时间后剩余
来源二：静脉滴注经过t时间后所产生的 浓度。
（二）达坪分数fss 1 概念：
2 计算：
（1）
fss 1 eKt
应用:可计算静脉滴注经过某一时间后体 内血药浓度达到坪浓度的百分数。
结论： 单室模型静脉滴注达坪分数与滴 注时间有关。
（2）
fss 1 e0.693n
f ss
1 (1)n 2
应用:可计算静脉滴注经过n个半衰期后 体内血药浓度达到稳态浓度的百分数。
dXu KeX dt
3 尿药排泄量与时间的关系
Xu KeX 0 (1 eKt ) K
4 尿药亏量与时间的关系
X时u达为尿t时药间排的泄累总积量药X量u，当t→∞则e-kt→0。此
X
u

KeX 0 K
X
uBiblioteka XuKeX 0 K
e Kt

(
X
u

X
u
)
称为待排泄原型药量，或尿药亏量。
（1）该两式表示单室模型单剂量静脉注射体
内药物浓度随时间变化的规律。
（2）药时曲线
（3）直线方程：
lg
X


Kt 2.303

lg
X0
K
或

2010单室模型-2

2010单室模型-2
单室模型
Single compartment model
药学院药剂学教研室
周四元
第二节 静脉滴注
一 血药浓度
1 模型的建立
k0
X
k
dX/dt=k0-kX
2 血药浓度与时间的关系 X = (k0/k)(1-e-kt) 两边同时除以表观 分布容积V得 C = [k0/(Vk)](1-e-kt)
3 稳态血药浓度Css
血 药 浓 度 C
时间 t
静脉滴注血药浓度-时间曲线
C = [k0/(Vk)](1-e-kt)
当t ∞时，e-kt
0 Css= k0/(Vk)
血 药 浓 度 C
Css1
K01>k02
Css2
静脉滴注血药浓度-时间曲线
时间 t
4 达稳态所需时间 达坪分数
C = [k0/(Vk)](1-e-kt) Css= k0/(Vk)
计算 药物静脉滴注达坪90%所需半衰期的个数
n = -3.32lg(1-fss) n = 3.32
表8-2 药物静脉滴注半衰期个数与达坪分数的关系
半衰期个数
1 2
达坪分数(Css%)
50.00 75.00
半衰期个数
4 5
达坪分数(Css%)
96.88 98.44
3 3.32
90.00 93.75
k0=CssVk k0=109.4(mg/h)
二 药物动力学参数的计算
1 稳态后停滴 静脉注射
C=C0e-kt
C0=Css=k0/(Vk)
C=k0e-kt’ /(Vk)
C=k0e-kt’ /(Vk)
取对数
lgC=-(k/2.303)t’+lgk0/(kV)

单室模型静脉注射.

单室模型静脉注射.

k e X 0 -kt e 即， X - X u k
u
k e X 0 -kt X - Xu e k
u
lg( X - X u )
u
ke X 0 k t lg 2.303 k
k t lg X u 2.303
尿药亏量与时间关系图
lg( X
u
- Xu)
待排泄药物 量，即亏量
X0 V C0
3. 血药浓度-时间曲线下面积(AUC) AUC =


0
Cdt = C0 · e
0
-kt
C0 dt = k
4. 体内总清除率(TBCl)：机体在单位时间内能清除 掉多少体积的相当于流经血液的药物 。 dX / d t TBCl = C
kX ，即 TBCl = kV TBCl = C
)
• 当t→∞时，最终经肾排泄的原型药物总 量为： ke X 0 ke X 0 - k
Xu k (1 - e ) k
• X与t关系可用右图表示：
尿药累积曲线
ke X 0 X k
u
1
- kt
ke X 0 Xu (1 - e k
u
)
2
ke X 0 ke X 0 (1 - e -kt ) 2 减 1 得： X - X u k k
尿中点时刻。 • 作图时，实验数据点常会出现较大的散乱波动，说明这 种图线对于测定误差很敏感。
(二)尿排泄量与时间关系(亏量法)
dX u ke X dt
拉氏变换
SX u = ke X
ke X 0 解得：X u = S (S + k )
拉氏 变换表
ke X 0 Xu (1 - e k

第八章 单室模型

第八章 单室模型

X u 代替 dX u t dt
2
• 具体实例见教科书 p176 （用速度法和亏量法求药 动学参数）。
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
1、模型的建立
• 是以恒定速度向血管内给药的方式。单室模型以静 脉滴注方式进入体内，在滴注时间T之内，体内除有 消除过程外，同时存在一个恒速增加药量的过程， 当滴注完成后，体内才只有消除过程 • 因此这种模型包括两个过程：（1）药物以恒定速度 k0 进入体内；（ 2 ）体内药物以 k 即一级速度从体内 消除。其模型如下图：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
Clr keV
• 从(8-37)可得：
dX u Clr C dt
………………..(8-40)
• 从(8-40)可知，用尿药排泄速度对相应的集 尿间隔内中点时间tc的血药浓度C作图（前 有讲述），可得到一条直线，直线的斜率 即为肾清除率（见教科书p176）。
• 在实际工作中，用实验所测得的 ，对 集 ti ti 1 尿期中点时间tc（ ）的血药浓度作图。
lg( X u X u ) k t lg X u 2.303

…………..(8-36)
上式中， ( X u X u ) 项称为待排泄原型药物 量，或称为亏量。

第八章_单室模型


(一)尿排泄速度与时间的关系(速度法)
根据上述条件，若静脉注射某一单室模型药物，则原 形药物经肾排泄的速度过程，可表示为:
dXu/dt：原形药物经肾排泄速度，
XU：t时间尿中原形药物累积量，
X：t时间体内药物量;
Ke：一级肾排泄速度常数。
将X=X0e-kt式代入
dXu/dt=keX
得:
dXu/dt=keX0e-kt
由 Xu= keX0 (1-e-kt) /k= Xu∞ (1-e-kt) 当t→∞时， Xu∞= keX0 /k 以上二式相减得 Xu∞-Xu = Xu∞ - Xu∞ (1-e-kt) = Xu∞ （1- 1+e-kt) = Xu∞ e-kt 两边取对数得： lg(Xu∞-Xu) =lg Xu∞ e-kt = lg Xu∞ +lge-kt = lg Xu∞-kt/2.303
4.其它参数的求算 (1)半衰期(t1/2 ) : t 1/2表示药物在体内通过各种途径消 除一半所需要的时间。由
k C0 k lg C t lg C0 t lg C0 lg C lg 移项 2.303 2.303 C
得
2.303 C0 t lg k C
将t = t1/2时，C = C0/2 代入
t1/ 2
2.303 2C0 lg k C
得 t1/2=0.693/k
体内消除某一百分数所需的时间即所需半衰期个数可 用下法计算。 如消除90%所需时间为
t=3.32t1/2logC0/C 消除某一百分数所需的时间(半衰期个数)
（2）表观分布容积(v): V=X0/C0 可由式回归直线方程的截距求得C0， 代入上式即可求出V.
dX/dt=k0-kX dX/dt：体内药物量X的瞬时变化率; K0：零级静脉滴注速度常数，以单位时间内的 药量来表示; K：一级消除速度常数。

第2章一室模型(单室模型)


; K 0.1284 2.303 0.2958 h 1
X0 V C0
换算成每公斤体重 V 138 .17 L / 50 k g
3、确定血浆中药物浓度一时间关系为
C=5.79e-0.2958t
（2.8）
第二节
几个重要的药物动力学 参数的概念与估测
一 、 血 浆 （ 血 清 ） 消 除 半 衰 期 [Plasma (Serum)
部分药物分布在血液和细胞外液中，小部分分布到细胞
内液。
b. 表观分布容积大（>1L/kg体重），有两种可能性。一种是 药物在体内分布广泛，相当部分分布到细胞内液；再一 种情况是药物在某一组织浓度非常高，可能在某一特定
药动学研究表明氟喹诺酮类抗菌药物的 Vd一般都为1-5L/kg，
组织药物分析发现，该类药物易聚集在呼吸系统支气管上皮 细胞中，浓度为血液中的 5-8 倍。说明本类药物是治疗呼吸 系统感染良好的药物。
是说，将t对lgc在直角坐标系上作图，或者用t对C
在半对数坐标系上作图可得到一条直线。
于是对 y=lgc 和 t 可用最小二乘法作直线回归，得
到斜率 b 和截距 α ， a 和 b 用下列最小二乘法的回归公
式求解：
( ti lg ci ti lg ci n ) b
(ti (ti) / n)
溴酚磺酸，可诊断肝功能。溴酚磺酸主要在肝脏发生 代谢而降解。当溴酚磺酸在动物血中消除半衰期延长时， 说明肝脏功能降低。
药物的消除半衰期在制定药物的剂量方案中有很重要
的意义。
（三）半衰期的分类
为：
根据半衰期的长短可将之分
1、超快速消除类 t 1 2 ≤1h，青霉素G，乙酰水杨酸；
2、快速消除类 t 1 2 =1-4h，庆大霉素，利多卡因， 红霉素，氟喹喹诺酮类； 3、中等消除类 t 1 2 =4-8h，四环素类； 4、慢速消除类 t 1 2 =8-24h，丙硫咪唑；

单室模型课件


Css= k0/kV
图.静脉滴注药时曲线图
图. Css与k0的关系
12
静脉滴注
2.稳态血药浓度（Css） Css = k0/kV
例.某患者体重50 kg，以每分钟20 mg的速度静脉滴注普鲁 卡因，已知该药的t1/2 = 3.5 h， V = 2 L/kg，问稳态浓度 是多少？滴注经历10 h的血药浓度是多少？
7
静脉注射
单室模型静注公式： C = C0e-kt lg C = lg C0 - kt/2.303 t1/2 = 0.693/k V = X0/C0 = X0/k·AUC0-∞ Cl = kV = X0/AUC0-∞ AUC0-∞ = C0/k = X0/kV = X0/Cl
8
静脉注射
例.某失血病人体重 60 kg，静注 25 mg 伊文思 蓝后测得血中浓度如下：
ln(k0 - kX) = -kt+lnA' k0 - kX = A'e-kt
t
=
0
时
X=0
∴ k0 kX
－：= kkA0X'(=1=k-k0e0-ek-tk)t
∴ X = k0/k×(1- e-kt)
两边除以 V 得： C = k0/kV×(1- e-kt)
11
CSS
2k0
2Css
k0 Css
C = k0/kV·(1- e-kt)
t （min)
10 20 30
C(mg/100ml) 1.90 1.80 1.73
求该病人的血浆容积？和正常人比较的差异？
解： ln C = -0.0047 t + 0.686 C0 = ln-10.686 = 19.86 mg/L V = X0/C0 = 1.259 L V病/V正 = 1.259/3.0 ×100% = 41.96%

第八章 单室模型-1静脉注射


AUC0
1 n1 Cn Ci 1 Ci t i 1 t i 2 i 0 k
梯形法计算AUC，可用于各种给药途径的C-t 曲线下面积的计算，与模型特征无关。
4. 清除率（Cl）
kX X0 Cl kV C C AUC
dX dt
X0 Cl AUC
= 2.29 mg.mL-1.h-1
例题 2：
已知某单室模型药物，t1/2 = 8 h，现
静脉注射500 mg并立即测得其血药浓度 为32 ug.mL-1，计算V和给药后第12小时
得血药浓度。
解： 由题可知 C0 = 32 ug.mL-1，t1/2 = 8 h
0.693 0.693 -1 k 0.0866 h t1 / 2 8
Δ Xu/Δ t(mg) 4.02 3.75 3.49 3.05 2.25 1.23 0.54 0.23 0.10 0.043
lnΔ Xu/Δ t 0.604 0.574 0.543 0.484 0.352 0.090 -0.268 -0.638 -1 -1.36
tc(h)
0.5 1.5 2.5 4.5 9.0 18.0 30.0 42.0 54.0 66.0
式中dXu/dt 为原型药经肾排泄速度, Xu 为t时刻原型药的累积尿排量, X为t时 刻体内药量, ke为肾排泄速度常数。
这里需注意三个问题：
Xu t
1． ln 对 t 作图实际上是ln 对时间 中点t = 作图；Δt = ti-t(i-1) 2．通过直线斜率求得的是消除速率常 数k，而不是肾排泄速度常数ke； 3．误差较大，最好采用最小二乘法进 行线性回归，以提高准确性。
dXu dt t 2 t1 C 2
4. 非相同时间间隔收集尿样。 5. 采样时间间隔小于2倍半衰期，误差相对 小。 6.半衰期很短。宜采用相等集尿时间间隔。
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药物完全以原形经肾排
K=ke
Xu ∞= X0
Xu ∞= X0ke/k
Xu∞/ X0 =ke/k
Xu ∞= X0ke/k
Xu=(keX0/k)(1-e-kt)
Xu ∞= X0ke/k
亏量法与尿药排泄速度法相比，有如下特点：
亏量法作图时，对误差因素不甚敏感，实验数 据点比较规则，偏离直线不远，易作图，求得 的k值较尿排泄速度法准确
单室模型
Single compartment model
药学院药剂学教研室 周四元
单室模型的概念
药物进入体内后迅速向全身组织器官分布，并迅 速达到分布动态平衡，即动力学上的“均一状 态”。此时，整个机体可视为一个隔室，依此建 立的药动学模型称为单室模型
单室模型隔室模型中最基本、最简单的一种模型
亏量法作图，需要求出总尿药量Xu ∞。为准确估 算Xu ∞，收集尿样时间较长，约为药物的7个t1/2， 且整个集尿期间不得丢失任何一份尿样，对t1/2 长的药物来说，采用该法比较困难
速度法集尿时间只需3-4个t1/2 ，且作图确定一个 点只需要连续收集两次尿样，不一定收集全过程 的尿样，较易为受试者所接受
计算 药物消除90%所需半衰期的个数 t =3.32 t1/2×lg(C0/C)
t =(2.303/0.697)×t1/2×lg(100/10) =3.32 t1/2
表8-1 药物消除某一百分数所需的时间（半衰期个数）
半衰期个数 剩余（％） 消除（％） 半衰期个数 剩余（％） 消除（％）
0
100
单室模型药物?
第一节 静脉注射
一 基于血药浓度的药物动力学过程
1.模型的建立
X0-给药剂量 X-t时刻体内药物量 K-一级消除速率常数
X0 X
k
dX dt
=
kX
体内药物的消除速度
负号表示体内药量X随时间t的推移不断减少
2.血药浓度与时间的关系
dX dt
=
kX
求解
X=X0e-kt
X=X0e-kt
lg
△X △t
u
tC
tc为集尿中点时刻
作图时，实验数据点常会出现较大的散乱波动， 说明这种图线对于测定误差很敏感，最好用最小 二乘法进行回归
2 尿排泄量与时间关系 亏量法
Xu=(keX0/k)(1-e-kt) 当t→∞，最终经肾排泄的原形药物总量Xu 为
Xu ∞= X0ke/k
Xu ∞= X0ke/k
4.其他参数的求算
（1）半衰期t1/2 lgC=-(k/2.303)t+lgC0
lg(C0/2)=-(k/2.303)t1/2+lgC0 t1/2=0.693/k
计算
体内药物浓度下降为C时所需半衰期的个数
lgC =-(k/2.303)t+lgC0 t =(2.303/k)×lg(C0/C) =(2.303/0.693)×t1/2×lg(C0/C) =3.32 t1/2×lg(C0/C)
0
4
6.25
93.75
1
50
50
5
3.12
96.88
2
25
75
6
1.56
98.44
3
12.5
87.5
7
0.78
99.22
（2）表观分布容积 定义
V=
X0 C0
（3）血药浓度-时间曲线下面积 AUC=∫0 ∞Cdt
(V=X0/C0)
AUC =
X0 kV
（4）体内总清除率 机体在单位时间内能清除掉多少体积血液中的药物
试求该药的k, t1/2, V, Cl, AUC以及12 h的血药浓度。
（1）图解法
lgC
12 h的血药浓度
lgC=-kt/2.303+lgC0 lgC=-0.1355t+2.176
t=12
C=3.548 µg/ml
（2）线性回归法 Y=lgC
某些情况下血药浓度的测定比较困难
1. 从而血药浓度过低，难以准确测定 2. 血液中存在干扰血药浓度检测的物质 3. 不便对用药者进行多次采血
亏量法
X0=1000mg
lg(△Xu/△t)= -(k/2.303)t+lgkeX0
小结
单室模型药物静脉注射给药后，药物的消除速度与 体内在该时刻的浓度（或药物量）成正比，lgC对t 作图可得到一条直线，直线的斜率为- k/2.303。药 物的生物半衰期与消除速度常数k成反比， t1/2=泄数据求算动 力学参数须符合以下条件，即药物服用后，有较多 原型药物从尿中排泄，并且假定药物经肾排泄过程 符合一级速度过程，即尿中原形药物出现的速度与 体内当时的药量成正比。
复习思考题
1.一个病人静脉注射某药10mg，半小时后血药浓度 是多少（已知t1/2=4h,V=60L）？ 2.某药物静脉注射给药80mg，立即测得血药浓度为 10mg/ml，4h后血药浓度降为7.5 mg/ml。求该药物 的生物半衰期（假定药物以一级速度消除）。
3.基本参数C0和k的求算
(1) lgC对t作图法
lgC=-(k/2.303)t+lgC0
(2) 最小二乘法进行线性回归
将lgC～t值进行直线拟合
Y
t 得到直线程：Y=bt+a (Y为对应的lgC值）
Y=bt+a
lgC=-(k/2.303)t+lgC0
k= -2.303b C0=lg-1a
lg(dXu/dt)= -(k/2.303)t+lgkeX0
通过该直线斜率求出的是总的消除速率常数k，而 不是肾排泄速率常数ke
理论上的“dXu/dt”应为t时间的瞬时尿药排泄速度， 实际中不容易或不可能测出
lg(dXu/dt)= -(k/2.303)t+lgkeX0
lg dX u t dt
Cl= -(dX/C)/dt = -(dX/dt)/C = kX/C = kV
AUC=X0/(kV)
Cl = X0/AUC
例1.给某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050mg，测得不 同时刻血药浓度数据如下：
t(h)
1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0
C(µg/ml) 109.78 80.35 58.81 43.04 23.05 12.35 6.61
等式两边同时除以 表观分布容积V
C=C0e-kt
C0为药物初始浓度
血
药
浓 度
C=C0e-kt
C
时间 t
静脉注射血药浓度-时间曲线
C=C0e-kt
两边同时取对数
lnC=-kt+lnC0 lgC=-(k/2.303)t+lgC0
lgC
lgC=-(k/2.303)t+lgC0
t 静脉注射血药浓度-时间曲线
二 基于尿药排泄数据的药物动力学过程
Xu ke X
knr Xnr
k= ke + knr
1 尿排泄速度与时间的关系 速度法
静脉注射某一单室模型药物，其原形药物经肾排 泄的速度过程，可表示为：
dXu/dt=keX X=X0e-kt dXu/dt=keX0e-kt lg(dXu/dt)= -(k/2.303)t+lgkeX0
3 肾清除率Clr
Clr=(dXu/C)/dt =(dXu/dt)/C
dXu/dt=keX
Clr= keX/C =keV
Clr=(dXu/C)/dt =(dXu/dt)/C
dXu/dt =C·Clr
△Xu/△t =C·Clr
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速度法
lg(△Xu/△t)= -(k/2.303)t+lgkeX0