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大学物理热力学基础热力学是物理学的一个分支，它研究热现象中的物理规律，包括物质的热性质、热运动和热转化。
在大学物理课程中，热力学基础是物理学、化学、材料科学、工程学等学科的基础课程之一。
热力学基础主要涉及以下几个方面的内容：1、热力学第一定律热力学第一定律，也称为能量守恒定律，是指在一个封闭系统中，能量不能被创造或消除，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律说明，能量在传递和转化过程中是守恒的，不会发生质的损失。
2、热力学第二定律热力学第二定律是指热量只能从高温物体传递到低温物体，而不能反过来。
这个定律说明，热量传递的方向是单向的，不可逆的。
这个定律对于理解能源转换和利用具有重要意义。
3、热力学第三定律热力学第三定律是指绝对零度下，物质的熵（表示物质混乱度的量）为零。
这个定律说明，在绝对零度下，所有物质的分子和原子都处于静止状态，没有热运动，因此熵为零。
这个定律对于理解物质在低温下的性质和行为具有重要意义。
4、理想气体状态方程理想气体状态方程是指一定质量的气体在恒温条件下，其压力、体积和密度之间的关系。
这个方程对于理解气体在平衡状态下的性质和行为具有重要意义。
5、热容和焓热容和焓是描述物质在加热和冷却过程中性质变化的物理量。
热容表示物质吸收或释放热量的能力，焓表示物质在恒温条件下加热或冷却时所吸收或释放的热量。
这两个物理量对于理解和分析热现象具有重要意义。
大学物理热力学基础是物理学的重要分支之一，它为我们提供了理解和分析热现象的基本理论工具。
通过学习热力学基础，我们可以更好地理解能源转换和利用的原理，为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础。
在无机化学的领域中，化学热力学基础是理解物质性质、反应过程和能量转换的重要工具。
本篇文章将探讨化学热力学的基础概念、热力学第一定律、热力学第二定律以及热力学第三定律。
一、化学热力学的基础概念化学热力学是研究化学反应和相变过程中能量转换的科学。
它主要涉及物质的能量、压力、温度和体积等物理量之间的关系。
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热⼒学基础第五章热⼒学基础⼀、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热⼒学第⼀定律，能分析、计算理想⽓体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热⼒学第⼆定律及其统计意义，了解熵的玻⽿兹曼表达式及其微观意义。
⼆、基本内容1. 准静态过程过程进⾏中的每⼀时刻，系统的状态都⽆限接近于平衡态。
准静态过程可以⽤状态图上的曲线表⽰。
2. 体积功pdV dA = ?=21V V pdV A功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同⽽交换的热运动能量。
热量也是过程量。
4. 理想⽓体的内能2iE RT ν=式中ν为⽓体物质的量，R 为摩尔⽓体常量。
内能是状态量，与热⼒学过程⽆关。
5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p mp 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,, ⽐热容⽐ ,,2p m V mC i C iγ+==6．热⼒学第⼀定律A E Q +?=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想⽓体热⼒学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量。
过程⽅程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m iQ vC T T v R T T =-=-系统内能的增量：()212V iE Q v R T T ?==-（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强P =常量。
过程⽅程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-?系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ??=?=+-系统内能的增量： ()212iE v R T T ?=-（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度T =常量。
合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料《大学物理学》热力学基础一、选择题13-1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是( )pa2（A）b1a 过程放热、作负功，b2a 过程放热、作负功；c（B）b1a 过程吸热、作负功，b2a 过程放热、作负功；1b（C）b1a 过程吸热、作正功，b2a 过程吸热、作负功；VO （D）b1a 过程放热、作正功，b2a 过程吸热、作正功。
【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中 a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b1a 过程作的负功比b2a 过程作的负功多，由Q W E 知b2a 过程放热，b1a 过程吸热】13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态 A 变到平衡态B，且他们的压强相等，即P P 。
A B问在状态 A 和状态 B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( )p （A）对外作正功；（B）内能增加；（C）从外界吸热；（D）向外界放热。
AB【提示：由于T T ，必有A B E E ；而功、热量是A BV 过程量，与过程有关】O13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气( 均视为刚性理想气体) ，开始时它们的压强和温度都相同，现将 3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为( )（A） 6 J ；（B）3 J ；（C）5 J ；（D）10 J 。
【提示：等体过程不做功，有Q E ，而M iE R TM 2mol，所以需传 5 J 】13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（）pp绝热等温绝热等体等温绝热Op 等（）AV Op（）B等压V 绝热绝热体等温绝热OOVV （）C（）D【提示：(A) 绝热线应该比等温线陡，（B）和（C）两条绝热线不能相交】热力学基础-1合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料13-5．一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J，则对外做功（）（A）2000 J ；（B）1000 J ；（C）4000 J ；（D）500 J 。
第五章 习题5.1 试由热力学第二定律证明：任何两条绝热线不能相交．证 设绝热线相交于A 点，如题解图5.1．作等温线与二绝热线交于B 、C 两点，则可构成正循环ABCA ．在正循环ABCA 中，系统只能在过程BC 中由一个温度恒定的热源吸收热量而对外作功，于是构成单源热机，违反热力学第二定律的开尔文表述，是不可能的．所以任何两条绝热线不能相交． 题解图5.15.2 试由热力学第二定律证明：一条等温线与一条绝热线不能相交两次．证 设一条绝热线和一条等温线交于A 、B 两点，于是可构成正循环ABA ，如题解图5.2．在正循环ABA 中，系统只能在经等温线的过程中由一个温度恒定的热源吸收热量而对外作功，于是构成单源热机，违反热力学第二定律的开尔文表述，是不可能的．所以一条等温线与一条绝热线不能相交两次． 题解图5.2 *5.3 热力学第二定律的普朗克表述为：不可能制成一种机器，在它的一个循环动作中能把一个重物提高，为此而付出的唯一代价是使一热源冷却．试证明普朗克表述与开尔文表述等价．证 设普朗克表述不对，即机器在一个循环动作中能把一个重物提高，对外作功，为此而付出的唯一代价是使热源B 冷却．则可以用一个比热源B 温度高的恒温热源（温度为T ），给热源B 补充它所失去的热量Q ，如题解图5.3（1）所示．这样就构成了单源热机，则开尔文表述也不对．再设开尔文表述不对，即热机能在没有其它影响的条件下，只从恒温热源（温度为T ）中吸收热量而对外作功．可以用单源热机输出的能量把一个重物提高；再用一个温度高于T 的热源B 给温度为T 的恒温热源补充它所失去的热量Q ，热源B 温度降低，如题解图5.3（2）所示．这样就说明普朗克表述也不对． 题解图5.3因为若普朗克表述不对，则开尔文表述也不对；若开尔文表述不对，则普朗克表述也不对；这就证明了普朗克表述与开尔文表述等价．5.4 一个容器被一薄铜片隔成两部分，一边是80C ο的水，另一边是20C ο的水，经过一段时间从热的一边向冷的一边传递了2000J 热量，求过程中系统的熵变．设系统与外界没有热量交换，且水足够多，传递热量后两部分的水温均可视为不变；忽略铜片熵变．解 用可逆等温过程计算熵变 d =d d A B S S S +δδA B |Q ||Q |T T =-+ 112000(+)353293=⨯-116(J K).=5.5 31cm 的100C ο的水，在51.01310Pa ⨯的压强下加热变为31671cm 的同温度水蒸气，水的气化热为62.2510J kg ⨯．试求水变为水蒸气后熵的增量和内能的增量．解 水在100C 时等温汽化，用可逆等温过程计算熵的增量 21δQ Q S T T∆==⎰ 3611022510603(J K )373..-⨯⨯⨯== 根据热力学第一定律U Q A Q p V ∆=-=-∆()3656110225101013101617110..--=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯ 320810(J).=⨯5.6 1mol 单原子理想气体经过两种不同的可逆过程从初态(,)p V 变到末态(2,2)p V ．（1）等温膨胀到体积的两倍，然后等体升压达到末态；（2）等温压缩使压强加倍；然后等压膨胀到末态．画出两种过程的p V -图，并在两种过程中求熵的变化ΔS ．解 p V -图如题解图5.6．（1）等温膨胀过程中1210δd V V Q p V S T T∆==⎰⎰ 2d 2ln ln2V V V V R R R V V===⎰ 因为12pV p V =，故12p p =． 等体升压过程中313m 32m 11d δln T V ,V ,T C T T Q S C T T T ∆===⎰⎰ m 1232l n l n 3l n 222V ,p p C R R p p === 所以系统熵变124ln2S S S R ∆=∆+∆=． 题解图5.6（2）等温压缩过程中，因为2222pV p V pV ==，故22V V =．2230δd V V Q p V S T T∆==⎰⎰ 2d 2ln ln2V V V V R R R V V ===-⎰等压膨胀过程中323m 34m 22d δln T p,p,T C T T Q S C T T T ∆===⎰⎰ m 2252l n l n 5l n 222p,V V C R R V V === 所以系统熵变344ln2S S S R ∆=∆+∆=．5.7 把1kg 0C ο的水与1kg 100C ο的水在绝热情况下混合，系统的熵变为多少？此过程是否可逆？这是否体现了熵增加原理？解 将0C ο的水和100C ο的水在绝热情况下混合，0C ο的水吸收的热量等于100C ο的水放出的热量，于是可求出系统达到热平衡时的温度 12273373323(K)50C 22T T T ο++==== 用可逆过程计算1kg 的水由0C ο升温到50C ο的熵变，水的比热容34.1810c =⨯，则32331273δd 323141810ln 703273Q T S mc .T T ∆===⨯⨯⨯=⎰⎰ 再用可逆过程计算1kg 的水由100C ο降温到50C ο的熵变 32332373δd 323141810ln 602373Q T S mc .T T ∆===⨯⨯⨯=-⎰⎰ 所以系统熵变12101(J K)S S S ∆=∆+∆=．由于系统的熵增加了，所以此过程是不可逆过程．因为系统为绝热系统，满足应用熵增加原理的条件，故上述结果体现了熵增加原理．5.8 把一定量100C ο的水蒸气通入装在绝热容器内的水里，可由水温的升高而测量水的气化热．此过程是可逆的吗？水蒸气的熵是否增加？这是否违反了熵增加原理？若把0.1kg 100C ο的水蒸气通入1k g 20C ο的水中，试求系统熵变．（水的气化热为62.2510J kg ⨯）解 与热现象有关的一切实际宏观过程都是不可逆过程，所以此过程是不可逆过程． 水蒸气放热，熵减少．但因为水蒸气不是孤立或绝热系统，不满足应用熵增加原理的条件，故水蒸气的熵减少并不违反熵增加原理．水蒸气液化和降温所放出的热量等于低温水吸收的热量，设水蒸气与低温水构成的绝热系统达到平衡时的温度为T ，则63301225100141810(373)141810(293)....T .T ⨯⨯+⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-可求出系统平衡时的温度为349K 76C T ο==．用可逆等温过程计算100g 水蒸气液化为100C 的水的熵变 61110122510603373Q ..S T ⨯⨯∆=-=-=- 用可逆过程计算0.1kg 100C 的水降温到76.2C ο的熵变 34932373δd 0141810Q T S ..T T∆==⨯⨯⎰⎰ 234941810ln 28373.=⨯=- 用可逆过程计算1kg 20C ο的水升温到76C ο的熵变 34933293δd 141810Q T S .T T∆==⨯⨯⎰⎰ 334941810ln 731293.=⨯= 所以系统熵变123100(J K)S S S S ∆=∆+∆+∆=．5.9 设每一块冰的质量为20g ，温度为0C ο，冰的熔解热为53.3410J kg ⨯．（1）求在绝热条件下，需加入多少块冰才能使1kg 的100C ο的水降温到40C ο?（2）求此过程中系统的熵变．（3）可以用熵增加原理判断此过程是否可逆的吗？水的熵是否增加？这是否违反了熵增加原理？解 （1）设需n 块冰可使1kg 的100C ο的水降温到40C ο，冰块融化和升温所吸收的热量等于水降温放出的热量 533[0.02 3.34100.02 4.1810(400)]1 4.1810(10040)n ⨯⨯+⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-即可求出4.1860250.02(334 4.1840)n ⨯==⨯+⨯ （2）用可逆过程计算1kg 100C 的水降温到40C ο的熵变31331373δd 141810Q T S .TT ∆==⨯⨯⎰⎰331341810ln733373.=⨯⨯=- 用可逆等温过程计算25块冰融化为0C 的水的熵变5222500233410612273Q ..S T ⨯⨯⨯∆=== 用可逆过程计算25块冰融化的水，由的0C 升温到40C ο的熵变31333273δd 0541810Q T S ..TT ∆==⨯⨯⎰⎰ 331320910ln 286273.=⨯⨯= 所以系统的熵变122165(J K)S S S S ∆=∆+∆+∆=．（3）以1kg 水和加入的25块冰的整体为系统，则为绝热系统，可以用熵增加原理判断过程是否可逆．因此过程中系统的熵增加了，所以为不可逆过程．1kg 的水降温放热，熵减少，但这不违反熵增加原理．1kg 的水不是孤立或绝热系统，不满足熵增加原理适用条件．5.10 2mol 理想气体的初态体积为23210m -⨯，气体系统沿p V -图上300K 等温线作等温膨胀至末态，末态体积为23410m -⨯，求系统的熵变．有人说：“气体系统的熵增加了，由熵增加原理知此过程是不可逆过程．”此说法正确否？解 可逆等温膨胀过程中221121δd d ln V V V V V Q p V V S R R T T V V νν∆====⎰⎰⎰ 402ln 2ln220R R == 此人说法不正确．气体等温膨胀过程与外界有热量交换，既不是孤立系统也不是绝热系统，不满足应用熵增加原理的条件．*5.11 什么是能量退化？能量退化与熵增加有什么关系？5.12 总结一下玻尔兹曼统计方法的大致步骤．5.13 用自己的语言叙述热力学第二定律和熵的统计意义．*5.14 信息量的单位是如何定义的？什么是信息熵？信息量和信息熵间是什么关系？ *5.15 阅读§5-5，找一个你感兴趣的问题，到网上查阅资料，写一个关于这个问题的报告．。
大学物理第五章在大学物理的学习中，第五章往往是一个关键且充满挑战的部分。
它可能涵盖了诸如热力学、电磁学或者光学等重要的物理领域。
假设这第五章的主题是热力学。
热力学是研究热现象中能量转化规律的科学，它与我们的日常生活和众多工业应用息息相关。
首先，我们来了解热力学的基本概念。
温度，这是我们日常生活中经常提到的词汇，但在热力学中，它有着精确的定义和严格的度量标准。
温度反映了物体内部分子热运动的剧烈程度。
热量，是在热传递过程中传递的能量。
而内能，则是物体内部所有分子的动能和势能的总和。
热力学第一定律是这一章的核心内容之一。
它指出，能量是守恒的，在一个封闭系统中，外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和等于系统内能的增量。
这个定律就像是一个严格的财务管理员，确保能量的收支平衡。
比如说，当我们给一个气体容器加热并且推动活塞对气体做功时，气体的内能就会增加。
热力学第二定律则为我们揭示了热过程的方向性。
热量不能自发地从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
这就好像水总是从高处往低处流，如果要让水从低处往高处流，就必须借助外界的力量，比如水泵。
这个定律在很多实际应用中都有着重要的意义，比如在设计热机和制冷设备时。
热机是将热能转化为机械能的装置。
蒸汽机、内燃机等都是常见的热机。
热机的效率是一个关键的指标，它取决于热机的工作过程和所使用的工作物质。
卡诺循环为我们提供了一种理想的热机循环模式，通过对卡诺循环的研究，我们可以了解到如何提高热机的效率。
制冷机则是与热机相反的装置，它通过消耗外界的功，将热量从低温物体传递到高温物体。
常见的制冷机有电冰箱和空调。
在学习热力学第五章的过程中，我们还会接触到熵这个重要的概念。
熵可以用来描述系统的混乱程度或者无序程度。
一个孤立系统的熵总是趋向于增加，这意味着系统会朝着更加无序的方向发展。
热力学第五章的知识不仅在理论上具有重要意义，在实际生活中也有着广泛的应用。
例如，在能源的开发和利用中，我们需要了解热力学定律来提高能源的利用效率，减少能源的浪费。
⼤学物理第五版课后答案解析（上）完整版1-1 。
分析与解 (1) 质点在t ⾄(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所⽰, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移⼤⼩｜Δr ｜＝PP ′,⽽Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表⽰质点位⽮⼤⼩的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中⼤⼩也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′⽆限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故tst ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2。
分析与解trd d 表⽰质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常⽤符号v r 表⽰,这是速度⽮量在位⽮⽅向上的⼀个分量；td d r 表⽰速度⽮量；在⾃然坐标系中速度⼤⼩可⽤公式t s d d =v 计算,在直⾓坐标系中则可由公式22d d d d ??+? =t y t x v 求解．故选(D)．1-3 。
分析与解td d v表⽰切向加速度a ｔ,它表⽰速度⼤⼩随时间的变化率,是加速度⽮量沿速度⽅向的⼀个分量,起改变速度⼤⼩的作⽤；t r d d 在极坐标系中表⽰径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在⾃然坐标系中表⽰质点的速率v ；⽽td d v表⽰加速度的⼤⼩⽽不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4 。
分析与解加速度的切向分量a ｔ起改变速度⼤⼩的作⽤,⽽法向分量a n 起改变速度⽅向的作⽤．质点作圆周运动时,由于速度⽅向不断改变,相应法向加速度的⽅向也在不断改变,因⽽法向加速度是⼀定改变的．⾄于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况⽽定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为⼀不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作⼀般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1-5 。
第五章 热力学基础一、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热力学第一定律，能分析、计算理想气体等值过程和绝热过程中功、 热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热力学第二定律及其统计意义，了解熵的玻耳兹曼表达式及其微观意义。
二、基本内容1. 准静态过程过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限接近于平衡态。
准静态过程可以用状态图上的曲线表示。
2. 体积功pdV dA = ⎰=21V V pdV A 功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量。
热量也 是过程量。
4. 理想气体的内能2i E RT ν= 式中ν为气体物质的量，R 为摩尔气体常量。
内能是状态量，与热力学过程无关。
5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p m p 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,,比热容比 ,,2p mV m C i C iγ+==6．热力学第一定律A E Q +∆=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想气体热力学过程主要公式（1）等体过程 体积不变的过程，其特征是体积V =常量。
过程方程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m i Q vC T T v R T T =-=- 系统内能的增量：()212V i E Q v R T T ∆==- （2）等压过程 压强不变的过程，其特征是压强P =常量。
过程方程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-⎰ 系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ⎛⎫=∆=+- ⎪⎝⎭系统内能的增量： ()212i E v R T T ∆=- （3）等温过程 温度不变的过程，其特征是温度T =常量。
过程方程： =PV 常量系统内能的增量： 0=∆E系统对外做功： 2121ln V T V V A PdV vRT V ==⎰ 系统吸收的热量： 21ln T T V Q A vRT V == （4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，，其特点是0Q =。
过程方程： =γPV 常量系统吸收的热量： 0=Q系统内能的增量： ()212i E v R T T ∆=- 系统对外做功： ()212Q i A E v R T T =-∆=-- 或 ()()21112212111V Q V vR A PdV PV PV T T γγ==-=---⎰ 8. 循环过程系统由某一平衡态出发，经过一系列变化过程又回到原来平衡态的整个过程叫做循环过程（简称循环）。
其特点0=∆E ，准静态循环在V P -图上用一条闭合曲线表示。
正循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热。
效率为1211Q Q Q A -==η 逆循环：也称制冷循环，系统从低温热源吸热，接受外界做功向高温热源放热。
制冷系数2122Q Q Q A Q -==ω 9. 卡诺循环 系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。
正循环的效率 121T T -=η 制冷系数 212T T T c -=ω 10. 可逆和不可逆过程 一个系统，由某一状态出发，经过某一过程到达另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则称为不可逆过程。
各种自然宏观过程都是不可逆的，且各种不可逆性之间是相互沟通的。
11. 热力学第二定律克劳修斯表述：热量不能自动地由低温物体传向高温物体。
开尔文表述：其唯一效果是热全部转变为功的循环过程是不可能的。
微观意义：自然过程总是沿着使分子运动更加无序的方向进行。
12. 热力学概率Ω和同一宏观状态对应的微观状态数。
自然过程沿着向Ω增大的方向进行。
平衡态相应于一定宏观条件下Ω最大的状态。
13.玻耳兹曼熵公式的定义：Ω=ln k S熵增加原理：对孤立系的各种自然过程总有0>∆S这是一条统计规律。
14.克劳修斯熵公式()dQ dS T =可逆 可逆)(2112⎰=-T dQ S S 熵增加原理：0≥∆S （孤立系，等号用于可逆过程）。
三、习题选解5-1 非弹性小球互相碰撞时会发热，完全弹性小球相碰撞时则不会发热。
我们已经假设理想气体分子的碰撞是完全弹性的，问理想气体是否具有热运动能？解：小球作非弹性碰撞时，小球运动的动能转化为小球内部大量分子无规则运动的能量，或者说产生了热，作弹性碰撞时，小球宏观运动的动能并不转化为分子无规则运动的能量，不产生热。
对大量气体分子作杂乱运动的热运动形式而言，分子间碰撞是频繁的，经典统计中引用了两个分子间作弹性碰撞的假设，仍然认为分子的运动是杂乱的，这并没有否定气体分子具有热运动。
分子间作完全弹性碰撞假设的涵义是分子无规则运动的能量与原子内部的能量不发生转换。
5-2 一质量为50kg ，温度为0C 的冰块，以15.38m s -⋅的速度沿水平表面滑动。
由于冰块与水平表面摩擦的结果，使冰块滑了一段路程后停了下来。
已知冰的熔解热为31334.510J kg -⨯⋅，假设没有其它热交换，问冰融化了多少？解：以l 表示冰的熔解热，并设冰块滑行停止后融化的质量为m ∆，冰块吸收的热量为ml Q ∆=。
摩擦力对冰块做负功，根据机械能守恒定律，摩擦力的功应为冰块动能变化量212A m =v 。
由于没有其他能量交换方式，由热力学定律有Q A =22331150 5.3822 2.1610334.510m m kg l -⨯⨯∆===⨯⨯v 5-3 如图所示，一系统由a 态沿abc 到达c 态时，吸收了350J 的热量，同时对外做126J 的功。
（1） 如果沿adc 进行，则系统做功42J ，问这时系统吸收了多少热量?（2） 当系统由c 态沿着曲线ca 返回a 态时，如果是外界对系统做功84J ，问这时系统是吸热还是放热？热量传递是多少？解：（1）系统从abc 进行过程中，吸收热量350abc Q J =，系统对外做功，126abc A J =。
题5-3图故c 态与a 态能量之差为(350126)224c a abc abc E E Q A J J -=-=-=系统经adc 过程之后，系统做功42abc A J =。
系统吸收热量为()22442266adc c a adc Q E E A J =-+=+=（2）系统沿ca 曲线由c 态返回a 态时，系统对外做功84ca A J =-，这时系统内能减少224ca ac E E J ∆=-∆=-。
22484308ca ca ca Q E A J =∆+=--=-，负号表示系统放热。
5-4 如图所示，一定量的理想气体由状态a 经b 到达c (abc 为一直线)，求此过程中：（1） 气体对外做的功；（2） 气体内能的增量；（3） 气体吸收的热量。
解：（1）气体对外界做功()2c a c a p p A V V +=- 题5-4图531(13) 1.01310(31)10405.22J J -=⨯+⨯⨯⨯-⨯=（2）由理想气体状态方程pV vRT =有 a a a p V T R υ= c c c p V T Rυ= 由于c a c c a a T T V p V p ==，，状态a 和c 的温度相同，这一过程中内能增量为零。
（3）由热力学第一定律A Q E -=∆由0=∆E ，有405.2Q A J ==5-5 根据热力学第一定律，一个系统内能的增加等于外界对它做的功加上传递给它的热量。
问在活塞和内壁间有摩擦力的情况下，对于封闭于此活塞内的理想气体，应用热力学第一定律时，要注意什么问题？答：当活塞和内壁间有摩擦力时，外界所做的功一部分要抵消摩擦力做的功，剩下的另一部分才对内能的增加有贡献。
在处理有摩擦力存在的问题时，要注意外界做的功对内能增加有贡献的应当是外界做的功减去摩擦力做的功。
5-6 如图所示，使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿着箭头所示的方向发生变化。
图线的BC 段是以p 轴和V 轴为渐进轴的双曲线。
（1） 已知气体在状态A 时的温度K T A 300=，求气体在B 、C 、D 状态时的温度；（2） 从A 到D 气体对外做的功共是多少？（3） 将上述过程在T V -图上画出，并标明过程进行的方向。
解：（1）由理想气体方程 题5-6 ()a 图pV vRT = 有 A A Ap V vR T = 220300600210B B B B B A A A p V p V T T K K vR p V ⨯===⨯=⨯140300600210C C CC C A A A p V p V T T K K vR p V ⨯===⨯=⨯ 120300300210D D D D D A A A p V p V T T K K vR p V ⨯===⨯=⨯ （2）从A B →过程是等压过程，因而A B →气体对外界做功为533()2 1.01310(2010)10 2.02610AB B A A p V V J J -=-=⨯⨯⨯-⨯=⨯由B C →的过程是双曲线，V a p =，其中B B V p a =，B C →过程中，气体对外界做功 ln ln C CB B V VC C BC B B V V B BV V a A pdV dV a p V V V V ====⎰⎰ 53402 1.013102010ln20J -=⨯⨯⨯⨯⨯ 32.8110J =⨯ 从C D →又是等压过程，其中D C p p =，故C D →过程中，气体对外界做功为533() 1.01310(2040)10 2.02610DC V CD C C D C V A p dV p V V J J -==-=⨯⨯-⨯=-⨯⎰所以，从A 到D 气体对外界所做的总功33332.02610 2.8110( 2.02610) 2.8110AD AB BC CD A A A A J =++=⨯+⨯+-⨯=⨯（3）在T V -图上对应A 到D 的过程如图 ()b 所示。
题5-6()b 图5-7 （1）气体比热的数值可以有无穷多个，为什么？在什么情况下，气体的比热是零？什么情况下气体比热是无穷大？什么情况下是正值？什么情况下是负值？（2）气缸中储有10mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J ，气体温度升高1K ，试计算气体内能的增量和所吸收的热量。
在此过程中，气体摩尔热容是多少？答：（1）比热的定义dTdQ m c 1=，对于一定量的气体从状态1变化到状态2，温度变化12T T T -=∆有确定的值，但是从状态1过渡到状态2的变化过程可以有无穷多个，每个过程吸热都不同，Q 是与过程有关的量。
