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八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法课件(新版)华东师大版

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2022秋八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3反证法课件华东师大版

2022秋八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3反证法课件华东师大版

7 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC. 求证：PB≠PC. 证明：假设PB＝PC，则∠PBC＝∠PCB. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABP＝∠ACP，∴△ABP≌△ACP. ∴∠APB＝∠APC， 这与∠APB≠∠APC相矛盾，因而PB＝PC不成立， ∴PB≠PC.
3 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF， 那么CD∥EF”，证明的第一步是( C ) A．假设CD∥EF B．已知AB∥EF C．假设CD不平行于EF D．假设AB不平行于EF
4 用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内 角不大于60°，证明的第一步是( B ) A．假设三个内角都不大于60° B．假设三个内角都大于60° C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60°
2 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角” 的过程可以归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与 三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90° 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假 设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角， 不妨设∠A＝∠B＝90°.正确的顺序应为( D ) A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②
14.1. 3
第14章
勾股进入讲评
1
5
2D
6
3C
7
4B
答案呈现
1 反证法的一般步骤： (1)假设命题的___结__论___不成立； (2)从提出的假设出发，结合已知条件，根据已学过的 定义、定理、基本事实等推出与已知条件或已学过 的定义、定理、基本事实等相___矛__盾___的结果； (3)由__矛__盾____判定假设不成立，从而肯定原命题的结 论正确．

精选-八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法课件新版华东师大版

精选-八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法课件新版华东师大版
即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在苏州的观前街”矛盾, 所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确,
于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.
方法的迁移
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c， BC=a， AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠
A
c2 成立吗？请说明理由.
b
c
Ca B
证明：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形， 且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原 结论a2 +b2 ≠ c2 成立.
讲授新课 1.反证法的概念
反证法是一种间接证明命题的基本方法，通常在证明一个数学命题 时，如果运用直接语法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.
从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的 证明方法叫做反证法.
2.反证法证题的步骤
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面 成立；
已知：如图，AB//EF，CD//EF， 求证：AB//CD
A
B
C
D
E
F
A
C 证明： E
B
D
O
F
假设AB∥ CD，即AB与CD相交于点O
∵AB//EF，CD//EF ∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行 这与“过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行”矛盾， ∴假设不成立
∴AB//CD
考考你 “对角线相等的四边形是矩形” 是真命题吗？为什么？
1、体会了反证法源于生活又应用于生活,有时反证法 的威力很大.
2、反证法的一般步骤：（1）反设；（2）归谬； （3）结论.
3、反证法与举反例的区别与联系.

2022秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法课件新版华东师大版

2022秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法课件新版华东师大版

2．【2021·泉州期末】用反证法证明“在同一平面内，若
a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设( D )
Байду номын сангаасA．a∥b
B．a与b垂直
C．a与b不一定平行
D．a与b相交
3．用反证法证明命题“如果x＞y，那么x3＞y3”时，假设 的内容应是( C ) A．x3＝y3 B．x3＜y3 C．x3＜y3或x3＝y3 D．x3＜y3且x3＝y3
命题，下列a，b的值不能作为反例的是( D )
A．a＝1，b＝－2
B．a＝0，b＝－1
C．a＝－1，b＝－2
D．a＝2，b＝－1
12．用反证法证明：若ab＝0，则a，b至少有一个为0.应
该假设( A )
A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0 C．a，b至多有一个为0 D．a，b都为0
【点拨】“a，b至少有 一个为0”的反面是“a， b没有一个为0”．
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/122022/3/122022/3/123/12/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/122022/3/12March 12, 2022
4．【2021·洛阳期末】用反证法证明“四边形的四个内角 中至少有一个不小于90°”时，第一步应假设( C ) A．四个内角中最多有一个不小于90° B．四个内角中至少有一个不大于90° C．四个内角全都小于90° D．四个内角全都大于90°
5．【2021·临汾期末】用反证法证明：在△ABC中，∠A、 ∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设∠A、∠B、 ∠C中有两个角是钝角，令∠A>90°，∠B>90°， 则所得结论与下列四个选项相矛盾的是( B ) A．已知 B．三角形内角和等于180° C．钝角三角形的定义 D．以上结论都不对

八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法课件新版华东师大版

八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法课件新版华东师大版
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这 与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直 线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立，因此两条直线香蕉只
有一个交点.
例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角
小于或等于60°. 已知:△ABC.
求证: △ABC至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设结论不成立，即： ∠A＞60°, ∠B ＞ 60°,∠C ＞ 60°, 则∠A+∠B+∠C＞180 °. 这与三角形内角和为180°相矛盾. 所以假设不成立，所求证的结论成立.
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
新课导入
小故事:
路
边
苦
பைடு நூலகம்
李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李
树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
进入新课
如果你当时也在场，你会怎么办？五戎 是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确 吗？
王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙 伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
先假设结论的反面是正确 的，然后通过逻辑推理，推出 与公理、已证的定理、定义或 已知条件相矛盾，说明假设不 成立，从而得到原结论正确．
这种证明方法叫做
若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是直角三 角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？
若∠C是直角，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这 是不可能的，即△ABC不是直角三角形.
【归纳】 先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推
理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件 相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正 确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不 成立，原命题正确.

八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法作业ppt课件新版华东师大版

八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法作业ppt课件新版华东师大版
解：(2)证明：假设△ABC的三个内角中至多有一个锐角，其他两个是钝 角 或 直 角 ， 不 妨 设 0° ＜ ∠ A ＜ 90° ， 90°≤∠B ＜ 180° ， 90°≤∠C ＜ 180°，∴∠B＋∠C＋∠A＞90°＋90°＋0°＝180°，这与三角形的内
角和为180°相矛盾，∴三角形中至少有两个锐角
练习1.已知命题“在△ABC中，若AC2＋BC2≠AB2，则∠C≠90°”，
要证明这个命题是真命题可用反证法．其步骤为：假设_∠__C__＝__9_0_°__，根
据_勾__股__定__理__，一定有_A__C_2_＋__B_C_2_＝__A_B_，2 但这与已知___A_C_2_＋__B_C__2≠__A__B_2_相
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC. 求证：PB≠PC.
解 ： 假 设 PB ＝ PC.∵AB ＝ AC ， PA ＝ PA ， ∴ △ PAB≌△PAC(S.S.S.) ， ∴ ∠ APB ＝ ∠ APC. 这 与 已 知 ∠ APB≠∠APC 相 矛 盾 ， ∴ 假 设 不 成 立 ， 故
10．用反证法证明： (1)一条直线与两条平行线中的一条相交，必定与另一条也相交； 解：
(1)已知：如图，直线a∥b，直线l与直线a相交．
求证：直线l与直线b也相交． 证明：假设直线l与直线b不相交，则l∥b.∵a∥b，∴a∥l，与直线l与a 相交相矛盾，∴假设不成立，∴直线l与直线b也相交
(2)已知△ABC，求证：在内角∠A，∠B，∠C这三个角中至少有两个锐 角．
3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所 对的角也不相等”的结论的反面是___两__条__边__所__对__的__角__相__等___．

初中数学华师版八年级数学上册优秀教学课件PPT 第14章 勾股定理14.1.3 反证法

初中数学华师版八年级数学上册优秀教学课件PPT 第14章 勾股定理14.1.3 反证法

(2) 由勾股定理，一定有 a2 + b2 = c2 ，与
已知条件 a2 + b2≠c2 矛盾；
bc
(3) 因此假设不成立，即它不是一个直角
三角形.
Ca B
探究发现 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1) 先假设结论的反面是正确的； (2) 然后通过逻辑推理，推出与基本事实、已证的定 理、定义或已知条件相矛盾； (3) 从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
5.否定“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时，正 确的反设为（ D ） A. a，b，c 都是奇数 B. a，b，c 都是偶数 C. a，b，c 中至少有两个偶数 D. a，b，c 中都是奇数或至少有两个偶数
6.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面 是一些常见的关键词的否定形式.
原词语 等于 是
以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾.
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小
于或等于 60°. 已知：△ABC.
点拨：至少的反面是没有！
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于 60°.
证明：假设 △ABC 中没有一个内角小于或等于 60° ，
即 ∴
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°
理的逆定理可知∠C = 90°，这个三角
bc
形一定是直角三角形.
Ca B
讲授新课
反证法
问题探究 若将上面的条件改为“在△ABC 中，AB = c，
BC = a，AC = b (a≤b≤c)，a2 + b2≠c2”，请问这个三
角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由. 探究： (1) 假设它是一个直角三角形； A
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八年级数学上册第14章勾股定理14.1.3反证法教学课件新版华东师大版

5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为
（ ）D
A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
第十一页，共14页。
6.已知：a是整数，2能整除(zhěngchú)a2. 求证：2能整除(zhěngchú)a.
第五页，共14页。
典例精析
例1 写出下列各结论(jiélùn)的
反面： （1）a∥b；
a不平行 (píngxíng)于b
（2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b.
a<0
b是0或负数(fùshù)
a不垂直于b
第六页，共14页。
例2 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C.
证明(zhèngmí∠ngB)：＝假∠设C
当堂练习
1.试说出下列命题的反面：
（1）a是实数; a不是(bù shi)实
数
（2)a大于2; a小于或等于(děngyú)
２
（3）a小于2; a大于或等于（２4）至少有2个;
没有两个
（5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行(pín两gx直ín线g)相; 交
2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步假是设a=b .
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数， 故a是奇数.
不妨(bùfáng)设a=2n+1(n是整数), ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，故2能整除a.
第十二页，共14页。
7.准确地作出反设(即否定结论(jiélùn))是非常重要的，下面是一 些常见的关键词的否定形式.

八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法课堂反馈导学课件新版华东师大版


4．用反证法证明：“在一个三角形中，外角最多有一个锐角”.
证明：假设在一个三角形中，外角至少有两个锐角．根据三角形的外角 与相邻的内角互补，知与这两个角相邻的两个内角一定是钝角，即大于 90°，则这两个角的度数和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相
矛盾．因而假设错误．故在一个三角形中，外角最多有一个锐角
课堂反馈
1．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假 设( C ) A．a不垂直于c C．a与b相交 B．a，b都不垂直于c D．a⊥b
2．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，
b的值不能作为反例的是(
D
)
A．a＝1，b＝－2
B．a＝0，b＝－1C．a源自－1，b＝－2 D．a＝2，b＝－1
3．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内 角不互补，那么这两条直线不平行．
图 40－1
已知：如图 40－1，直线 l1，l2 被 l3 所截，∠1＋∠2≠180°. 求证：l1 与 l2 不平行．
∥ 证明：假设 l1________l 2，
＝ 则∠1＋∠2________180 °(两直线平行，同旁内角互补)， 假设 ∠1＋∠2≠180° 这与____________ 相矛盾，故________ 不成立． l1与l2不平行 ． 所以____________

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图 14－1－14
14.1 勾股定理
证明：假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角． 当∠B是直角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾； 当∠B是钝角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角．
14.1 勾股定理
【归纳总结】 用反证法证明命题的步骤：
图14－1－13
14.1 勾股定理
目标二 用反证法进行证明
例2 教材例6针对训练 求证：在一个三角形中，至少有一个内角 大于或等于60°
证明：假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°，则∠A＜60°，∠B＜ 60°，∠C＜60°， ∴∠A＋∠B＋∠C＜180°， 这与三角形内角和等于180°相矛盾， 故在一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°
第14章 勾股定理
14. 1 勾股定理 3．反证法
第14章 勾股定理
3. 反证法
知识目标 目标突破 总结反思
14.1 勾股定理
知识目标
1．通过自学阅读，了解反证法的含义，理解反证法的步骤． 2．在理解反证法含义的基础上，能够用反证法证明一些简单 的命题．
14.1 勾股定理
目标突破
目标一 理解反证法的含义和步骤
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很

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谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是 (C) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角
5．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理 3.反证法
在证明一个命题时，有时先假设 结论的反面是正确的 ，从这
样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理
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已知：如图两条相交直线a、b. 求证：a与b只有一个交点.
a b
●
●
A
A′
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A′ 因为两点确定一条直线，即经过点A和A′的直线有且只有一 条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立. 所以两条直线相交只有一个交点.
例2：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
讲授新课 1.反证法的概念 反证法是一种间接证明命题的基本方法，通常在证明一个数学命题 时，如果运用直接语法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.
从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的 证明方法叫做反证法.
2.反证法证题的步骤 （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面 成立；
14.1.3 反证法
甲：在五一长假里， 我和爸爸、妈妈去 新加坡玩了整整6天， 真是太高兴了.
丙：是啊,5月 4号我确实和 甲在长安街逛 街！
乙：这不可能，5月4号上午 还看见你和丙在长安街逛街 呢！
乙：甲没有去新加坡玩了6天.
假设甲去新加坡玩了6天， 那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡， 即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在苏州的观前街”矛盾, 所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确, 于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.
综合① 和②知假设不成立, 所以∠B一定是锐角.
训练2：证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行. 已知：如图，AB//EF，CD//EF， 求证：AB//CD
A C E B D F
A C E
B D F
O
证明：
假设AB ∥ CD，即AB与CD相交于点O ∵AB//EF，CD//EF ∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行 这与“过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行”矛盾，
（3）关于唯一性、存在性的问题.
（4）结论的反面比原结论更具体，更简单容易的命题.
常用的互为否定的表述方式： • • • • • • • 是——不是； 存在——不存在 平行——不平行；垂直——不垂直 等于——不等于；都是——不都是 大于——不大于；小于——不小于 至少有一个——一个也没有 至少有三个——至多有两个 至少有n个——至多有(n-1)个
∴假设不成立
∴AB//CD
考考你 “对角线相等的四边形是矩形”
是真命题吗？为什么？ 你是用什么方法说明的？
B
A
D
C
A B D
C
你能说说举反例和反证法的联系和区别吗？
一般什么时候，适合用反证法？ （1）结论本身是以否定形式出现的. 如：证明“不可能……”，“没有……”，“不存在……”等等. （2）有关结论是以“至多……”、“至少……”的形式出 现的命题.
这节课你有什么收获?
1、体会了反证法源于生活又应用于生活,有时反证法 的威力很大.
2、反证法的一般步骤：（1）反设；（2）归谬； （3）结论. 3、反证法与举反例的区别与联系.来自求证： ∠B一定是锐角.
A
B
C
证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角. ①当∠B是直角，即∠B= 90°时, ∠B+ ∠C=90° +90°=180°, 于是∠ A+∠B+ ∠C= ∠ A +180°＞180°, 这与三角形的内角和等于180°相矛盾; ②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时, ∠B+ ∠C ＞ 90° +90°=180°, 于是∠ A+∠B+ ∠C ＞ ∠ A +180°＞180°, 这与三角形的内角和等于180° 相矛盾;
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°
则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
即 ∠A+∠B+∠C>180° 这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立． ∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
训练1：已知：在△ABC中，∠C=90°.
（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 论正确.
反证法的一般步骤: 假设命题结论反 面成立 假设 假设命题结论 不成立 推理得出的 结论
什么时候运用反证法呢？ 所证命题 成立
假设不 成立
与已知条件 矛盾 与定理，定义， 公理矛盾
例题讲解 例1：求证：两条直线相交只有一个交点.
方法的迁移 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c， BC=a， AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2 成立吗？请说明理由. b C a A c B
证明：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形， 且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原 结论a2 +b2 ≠ c2 成立.