2018-2019年上海市七宝中学高二上期末

七宝中学2018-2019学年高二期末数学试卷一.填空题 1.将参数方程122x ty t=+⎧⎨=-⎩（t R ∈，t 为参数）化为普通方程______2.已知椭圆22194x y +=，直线2180x y ++=，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______3.123101011111111111392733C C C C -+-+-⋯-+除以5的余数是______ 4.如右图为某几何体的三视图，则其侧面积为______2cm5.甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A B C 、、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______6.在侧棱长为V ABC -中，40AVB BVC CVA ︒∠=∠=∠=，若过点A 的截面AEF ，交VB 于E ，交VC 于F ，则截面AEF 周长的最小值是______7.长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且2AB BC ==，1AA =则A B 、两点之间的球面距离为______8.已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球，0m n <<，,m n N ∈，共有1mn C +种取法，在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和(1)m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m mn n n C C C -++=成立，试根据上述思想，化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+++⋯+=______(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈9.已知平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4AB =，3AD =，5AA '=，90BAD ︒∠=，60BAA DAA ︒''∠=∠=，则AC '的长为_______10.的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为______11.数列{}n a 共有13项，10a =，134a =，且11k k a a +-=，1,2,,12k =⋯，满足这种条件不同的数列个数为______12.如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB CD 、是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_______二.选择题13.若x y 、满足约束条2,22x y x y ≤≤⎧⎨+≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A.[2,6]B.[2,5]C.[3,6]D.[3,5]14.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜釆用的抽样方法分别是（ ） A.①用系统抽样，②用随机抽样 B.①用系统抽样，②用分层抽样 C.①用分层抽样，②用系统抽样D.①用分层抽样，②用随机抽样15.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A.2283C PB.2686C PC.2286C PD.2285C P16.如图，E F 、分别为棱长为1的正方体的棱1111A B B C 、的中点，点G H 、分别为面对角线AC 和棱1AA 上的动点，则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是（ ）A.该四面体体积有最大值，也有最小值B.该四面体体积为定值C.该四面体体积只有最小值D.该四面体体积只有最大值三.简答题17.有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾.18.在二项式12312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中.（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值； （2）求该二项展开式中含4x 项的系数； （3）求该二项展开式中系数最大的项.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC AC BC ==，90ACB ︒∠=，P 是1AA 的中点，Q 是AB 的中点.（1）求异面直线PQ 与1B C 所成角的大小； （2）若直三棱柱111ABC A B C -的体积为12，求四棱锥1C BAPB -的体积.20.如图，圆锥的轴截面为等腰ΔRt SAB ，Q 为底面圆周上一点.（1）若QB 的中点为C ，OH SC ⊥，求证：OH ⊥平面SBQ ；（2）如果60AOQ ︒∠=，QB =（3）若二面角A SB Q --大小为，求AOQ ∠. 21.（1）集合(){12|,,,n Q x x x x x ==，0i x =或1}，对于任意x Q ∈，定义1()ni i f x x ==∑，对任意{0,1,2,,}k n ∈，定义{|(),}k A x f x k x Q ==∈，记k a 为集合k A 的元素个数，求122n a a na ++⋯+的值；（2）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中，若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由； （3）已知当1||2x <时，有21124(2)12n x x x x =-+-⋯+-+⋯+，根据此信息，若对任意1||2x <都有()201231(12)n n x a a x a x a x x x =+++⋯++⋯-+，求10a 的值. 参考答案一.填空题1.250x y +-= 3.3 4.4π 5.16 6.6 7.23π 8.mn k C +10.4 11.495 二.选择题13.A 14.D 15.C 16.D三.解答题17.（1）77630240P ⋅=；（2）77210080P ⋅=； （3）535614400P P =；（4）76876230960sP P P -+=；18.（1）123；（2）841227920C =；（3）()3933241212112640C xx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 19.（1）2π；（2）14；20.（1）略；（2）83π；（3）3π；21.（1）kk n a C =，11222n n a a na n -++⋯+=⋅；（2）b 为正偶数；（3）455-；。

2019-2020学年上海市七宝中学2018级高二上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、填空题1.直线l 的倾斜角范围是__________；【答案】0,【解析】由直线的倾斜角定义来确定.【详解】由直线倾斜角的定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.故答案为：0,2.方程2214x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆,其焦点坐标是_________；【答案】(0,【解析】 根据方程2214x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆,确定22,4a m b ==,再由,,a b c的关系求出c ,写出坐标即可. 【详解】因为方程2214x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆,所以22,4a m b == ,所以c ==所以焦点坐标为：(0,.故答案为：(0,.3.抛物线()20y ax a =<的焦点坐标为____________. 【答案】10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】将抛物线的方程化为标准方程,可得出该抛物线的焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为21x y a =,因此,该抛物线的焦点坐标为10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.4.i 对应点的直线的倾斜角为_________； 【答案】56π 【解析】先利用复数的几何意义,i -对应点的坐标,直线又经过原点()0,0,根据斜率公式求得斜率,再根据斜率与倾斜角的关系求解.i 对应点)1- , 直线又经过原点()0,0 ,所以斜率103k ==- ,所以tan α= , 又因为[0,)απ∈ , 所以56πα= . 故答案为：56π. 5.下面四个命题：①,a b 是两个相等的实数,则()()a b a b i -++是纯虚数；②任何两个负数不能比较大小；③12,z z C ∈,且22120z z +=,则120z z ==；④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确。

2017－2018年上海市七宝中学高二物理上学期期末试卷七宝中学2017 学年第一学期高二年级物理期末考试试卷考试时间为60 分钟满分100 分请在答题纸上作答一、选择题（共40 分，1-8 题每小题 3 分，9-12 题每小题 4 分，每小题只有一个正确选项）1.下列物理量及对应的国际单位制符号，正确的是( )A.电势kgB.磁通量WbC.磁感强度JD.电场强度T2.下列关于热现象的说法,正确的是( )A.外界对物体做功，物体的内能一定增加B.气体的温度升高，气体的压强一定增大C.任何条件下，热量都不会由低温物体传递到高温物体D.任何热机都不可能使燃料释放的热量完全转化为机械能3.下列关于点电荷的说法正确的是（）A.不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷B.只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看做点电荷C.体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷D.只有球形带电体才能看作点电荷4.下列关于点电荷的说法正确的是（）A.电荷所受电场力方向就是该点处场强的方向B.电场中某点放入- q 时场强与放入 q 场强反向C.点电荷周围与点电荷距离相等的各点场强都不相同D.放入场中某点的q 越大，所受电场力越大，故场强也大5.甲灯标有“220V40W”的字样，乙灯标有“24V40W”的字样,当它们都正常工作时，下列说法中正确的是( )A.甲灯较亮B.乙灯较亮C.两灯一样亮D.额定电压不同无法比较6.电阻R1 和R2并联后接入电路，已知R13R2，则（）A.它们两端的电压之比为1: 3B.流过它们的电流之比为1: 3C.流过它们的电流之比为3 :1D.它们消耗的功率之比为3 :17.关于磁感线,下列说法中正确的是（）A.磁感线是磁场中客观存在的曲线B.磁感线上每一点的切线方向就是该处的磁场方向C.在磁场中由小铁屑的排列形成的曲线就是磁感线D.磁感线总是从磁铁的N 极出发，到S 极终止8.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧（）A．伸长B．压缩C．左右摆动D．上下振动9.如图所示,点电荷q1,q2,q3 处于在一条直线上,q2 与q3 的距离是q1 与q2 距离的2 倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电量q1:q2:q3 之比为( )A. −9:4:−36B. 9:4:36C. −3:2:6D. 3:2:610.在倾角为θ的光滑斜面上,放有一根质量为M 、长为L 、电流为I 的金属棒,电流方向如图所示,斜面处于垂直于金属棒的匀强磁场中,金属棒处于静止状态,则磁场的方向不可能是( ) A.垂直斜面向上B.竖直向上C.沿斜面向上D.水平向左11.两只完全相同的白炽灯L1 和L2串联后接在电压恒定的电路中。

上海中学2018-2019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷2019.01时间：120分；满分：100分一、填空题（本大题共12题，共36分） 1、抛物线x y =2的准线方程是__________.2、若复数z 满足i x 232-=，其中i 为虚数单位，则=z ________.3、点()0,1p 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为________.4、双曲线141222=-y x 的两条渐近线的夹角为________. 5、在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的椭圆13222=+my m x 的焦距为6，则=m _______. 6、已知复数θθcos sin 3i z +=（i 是虚数单位）且，5=z 则当θ为钝角时，=θtan ________. 7、若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是___. 8、设直线,3:,3:21x y l x y l -==点A 和点B 分别在直线1l 和2l 上运动，且2-=⋅OB OA ，其中O 为原点，则AB 的中点M 的轨迹方程为____________.9、已知椭圆()10122<<=+m y mx 上存在不同的两点B A ,关于直线1:+=x y l 对称，则m 的取值范围是________.10、双曲线2:22=-y x C 的右焦点为P F ，为其左支上任意一点，点A 的坐标为)1,1(-，则△APF 周长的最小值为________.11、椭圆134:221=+y x C ，抛物线x y C 4:22=，过抛物线2C 上一点P （异于原点O ）作不平行与x 轴的直线l ，使得直线l 与抛物线只有一个交点，且与椭圆1C 交于B A ,两点，则直线l 在x 轴上的截距的取值范围是_________.12、已知点n n B A ,在双曲线1=xy 上，且点n A 的横坐标为1+n n，点n B 的横坐标为()*1N n nn ∈+，记M 点的坐标为()1,1，()n n n y x P ,是△M B A n n 的外心，则=∞→n n x lim ________.二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 1、已知复数z 在复平面上对应的点为()1,2-z ，则（ ）A . i z 21+-=B . 5=z C. i z --=2 D . 2-z 是纯虚数2、下列以t 为参数方程所表示的曲线中，与1=xy 所表示的曲线完全一致的是（ ）A . ⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t x B . ⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 1 C . ⎩⎨⎧==t y t x sec cos D . ⎩⎨⎧==ty tx cot tan 3、设双曲线()0,012222>>=-b a b y a x ，右焦点()20,=acc F ，，方程02=--c bx ax 的两个实数根分别为21,x x ，则点()21,x x P 与圆422=+y x 的位置关系是（ ）A . 点P 在圆外B . 点P 在圆上C . 点P 在圆内D . 不确定4、已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，对称轴与准线的交点为，T P 为抛物线C 上任意一点，当PTPF 取最小值时，∠=PTF （ ）A .3π B . 4π C . 5π D . 6π三、解答题（本大题共6题，共48分）1、（本题满分6分）若i z z z f 52)(-+=，i z f 36)(-=，试求z .2、（本题满分6分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 6y x （θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 4131得到曲线C '. （1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点)3,1(D ，当点A 在曲线C '上运动时，若PD AP 2=，求P 点的轨迹方程.3、（本题满分7分）我边防局接到情报，在两个海标A 、B 所在直线的一侧M 处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速排出快艇前去搜捕. 如图，已知快艇出发位置在码头P 处，线段AB 布满暗礁，已知8=PA 公里，10=PB 公里， 60=∠APB ，且BM AM >.请建立适当的直角坐标系，求使快艇沿航线M A P →→或M B P →→的路程相等的点M 的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形.4、（本题满分7分）已知关于x 的二次方程0)1()1(222=+++++i a x i a x i a 有实根，求实数a 的值及相应的实根.5、（本题满分10分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）经过点)21,26(P ，22=a c ，动点M 在直线2=x 上，O 为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个值.6、（本题满分12分）如图，点)0,3(-H ，动点P 在y 轴上，动点Q 在x 轴的非负半轴上，动点M满足0=⋅PM HP ，23-=，设动点M 的轨迹为曲线C ，过定点)0,(m D （0>m ）的直线l与曲线C 交于A 、B 两点.（1）求曲线C 的方程；（2）若点E 的坐标为)0,(m -，求证：BED AED ∠=∠；（3）是否存在实数a ，使得以AD 为直径的圆截直线a x l =':所得的弦长为定值？若存在， 求出实数a 的值；若不存在，说明理由.。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1. 设x 、y 满足线性约束条件{x ≤2y ≤2x +y ≥2，则x +2y 的取值范围是( )A. [2,6]B. [2,5]C. [3,6]D. [3,5]2. 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( )A. ①用系统抽样，②用随机抽样B. ①用系统抽样，②用分层抽样C. ①用分层抽样，②用系统抽样D. ①用分层抽样，②用简单随机抽样3. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A. C 82A 32B. C 82A 66C. C 82A 62D. C 82A 524. 如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱AA 1上的动点，则下列关于四面体E −FGH 的体积正确的是( )A. 该四面体体积有最大值，也有最小值B. 该四面体体积为定值C. 该四面体体积只有最小值D. 该四面体体积只有最大值二、单空题（本大题共12小题，共60.0分）5. 将参数方程{x =1+2ty =2−t(t ∈R,t 为参数)化为普通方程______．6. 已知椭圆x 29+y 24=1，直线x +2y +18=0，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______．7. −1+3C 111−9C 112+27C 113−⋯−310C 1110+311除以5的余数是______．8. (文)如图为某几何体的三视图，则其侧面积为______cm 2．9. (文)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______． 10. 侧棱长为2√3的正三棱锥V −ABC 中，∠AVB =∠BVC =∠CVA =40°，过点A 作截面AEF ，则截面△AEF 周长的最小值为 ．11. 长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1内接于球O ，且AB =BC =2，AA 1=2√2，则A 、B 两点之间的球面距离为______．12. 从装有n +1个球(其中n 个白球，1个黑球)的口袋中取出m 个球(0<m ≤n,m ，n ∈N)，共有C n+1m 种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出m −1个白球，1个黑球，共有C 10⋅C n m +C 11⋅C n m−1=C n+1m ，即有等式：C n m +C n m−1=C n+1m 成立．试根据上述思想化简下列式子：C k 0C n m +C k 1⋅C n m−1+C k 2⋅C n m−2+⋯+C k k ⋅C n m−k =______ .(1≤k <m ≤n,k ，m ，m ∈N)． 13. 已知平行六面体ABCD −A′B′C′D′中，AB =4，AD =3，AA′=5，∠BAD =90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为______ ．14. 某几何体的一条线段为√7，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为√6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为______．15. 数列{a n }共有13项，a 1=0，a 13=4，且|a k+1−a k |=1，x =1，2…12，满足这种条件不同的数列个数为______．16.如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果．(1)甲不在两端；(2)甲、乙相邻；(3)甲、乙、丙三人两两不得相邻；(4)甲不在排头，乙不在排尾．)12的展开式中．18.在二项式(2x3+1x(1)求该二项展开式中所有项的系数和的值；(2)求该二项展开式中含x4项的系数；(3)求该二项展开式中系数最大的项．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．(1)求异面直线PQ与B1C所成角的大小；(2)若直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为1，求四棱锥C−2BAPB1的体积．20.圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点．(Ⅰ)如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；(Ⅱ)如果∠AOQ=60°，QB=2√3，求此圆锥的体积；(Ⅲ)如果二面角A−SB−Q的大小为arctan√6，求∠AOQ的3大小．21. (1)集合Q ={x|x =(x 1,x 2,…,x n )，x i =0或1}，对于任意x ∈Q ，定义f(x)=∑x i n i=1，对任意k ∈{0,1，2，…，n}，定义A k ={x|f(x)=k,x ∈Q}，记a k 为集合A k 的元素个数，求a 1+2a 2+⋯+na n 的值；(2)在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=b 1=2，a 2=b 2=2+b ，是否存在正整数b ，使得数列{b n }的所有项都在数列{a n }中，若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；(3)已知当|x|<12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯，根据此信息，若对任意|x|<12，都有x(1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n+⋯，求a 10的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：约束条件{x≤2y≤2x+y≥2对应的可行域如下图：由图可知：当x=2，y=2时，目标函数Z 有最大值Zmax=6，当x=2，y=0时，目标函数Z有最小值Zmax=2，则x+2y的取值范围是：[2,6]，故选：A．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件{x≤2y≤2x+y≥2画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．【解答】解：①由于三种收入的家庭差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于12名特长生人数比较少，可以使用简单随机抽样即可，故选：D．3.【答案】C【解析】解：从后排8人中选2人共C 82=28种选法．这2人插入前排4人中，且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法， 故不同调整方法的种数是28×5×6=840， 故选C ．分三步完成：①先从后排8人中选2人共C 82种选法．②把这2人插入前排4人中，且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法．③余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，再根据分步计数原理求得结果． 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：∵E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱A 1B 1、B 1C 1的中点， ∴EF//A 1C 1，而A 1C 1//AC ， ∴EF//AC ，而G 为面对角线AC 上的动点，∴点G 到直线EF 的距离为定值则三角形EFG 的面积为定值． 此四面体体积V =S △EFG ℎ，h 为点H 到面EFG 的距离．根据直线A 1A 与面EFG 相交，交点为A ，当点H 在A 1处h 取最大值， H 可无限靠近A 但不能在A 处，∴此四面体体积有最大值，不存在最小值， 故选：D ．根据EF//AC ，可知点G 到直线EF 的距离为定值则三角形EFG 的面积为定值，只需研究点H 到平面EFG 的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围．本题主要考查了四面体的体积，以及运动中的不变问题，同时考查了了空间想象能力和转化的思想，属于中档题．5.【答案】x +2y −5=0【解析】解：∵参数方程{x =1+2ty =2−t (t ∈R,t 为参数)， ∴普通方程为x +2y −5=0．故答案为：x+2y−5=0．参数方程消去参数能求出普通方程．本题考查普通方程的求法，考查参数方程、普通方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】13√55【解析】解：由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线lx+2y+18=0与椭圆不相交，设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成x+2y+k=0(1)由方程组{x29+y24=1x+2y+k=0消去x，得25y2+16ky+4k2−36=0(2)令方程(2)的根的判别式△=0，得162k2−4×25(4k2−36)=0(3)解方程(3)得k1=5或k2=−5，∴当k1=5时，直线m与椭圆交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为x+2y+5= 0，直线m与直线l间的距离d=√1+4=13√55，故答案为：13√55．由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交，将直线l：x+2y+18=0平移，使得其与椭圆相切，则可知切线与直线l的距离最小或最大，故设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成x+2y+k=0与椭圆方程联立，利用判别式为0可求解．本题考查直线和椭圆的位置关系，解题的关键是将直线l：x+2y+18=0平移，使得其与椭圆相切，属基础题．7.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，整除的有关知识，属于中档题．所给的式子即(−1+3)11=2048=2045+3，显然它除以5的余数为3．【解答】解：∵−1+3C 111−9C 112+27C 113−⋯−310C 1110+311 =(−1+3)11=2048=2045+3，它除以5的余数显然为3， 故答案为：3．8.【答案】4π【解析】解：由三视图知：几何体为圆锥，且圆锥的底面直径为2，高为√15， ∴圆锥的母线长为√15+1=4，∴几何体的侧面积S =π×1×4=4π(cm 2) 故答案为：4π．几何体为圆锥，由三视图的数据可得圆锥的底面直径与高，求得其母线长，把数据代入圆锥的侧面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图求几何体相关几何量的数据是关键．9.【答案】16【解析】解：把甲、乙看成一个整体，与其他的2人分到A 、B 、C 三个社区，共有A 33 种不同的方法，而所有的分配方法有C 42A 33种，故甲、乙两人被分在同一个社区的概率是P =A 33C 42A 33=16，即甲、乙两人同时到同一个社区的概率是16， 故答案为：16．甲、乙两人被分在同一个社区的方法有A 33种，而所有的分配方法有C 42A 33种，由此求得甲、乙两人被分在同一个社区的概率．本题考查求等可能事件的概率，得到甲、乙两人被分在同一个社区的方法有A 33种，是解题的关键．10.【答案】6【解析】 【分析】本题主要考查余弦定理的应用，棱锥的结构特征，利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，是一种重要的解题方法．沿着侧棱VA把正三棱锥V−ABC展开在一个平面内，如图，则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40°=120°，在△VAA′中，由余弦定理可得AA′的值．【解答】解：如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V−ABC展开在一个平面内，如图(2)，则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40°=120°．△VAA′中，由余弦定理可得AA′=√VA2+VA′2−2VA⋅VA′⋅cos∠AVA′=√12+12−2×12cos120°=6，故答案为6．11.【答案】2π3【解析】【分析】此题考查了长方体外接球问题，属于基础题．利用长方体外接球直径为其体对角线长求得外接球半径，及AB所对球心角，得解．【解答】解：由AB=BC=2，AA1=2√2，得AC1=BD1=4，∴△ABO为正三角形，∠AOB=π3，∴A，B两点间的球面距离为2×π3=2π3，故答案为：2π3．12.【答案】C n+k m【解析】解：在C n m +C k 1⋅C n m−1+C k 2⋅C n m−2+⋯+C k k ⋅C nm−k 中， 从第一项到最后一项分别表示：从装有n 个白球，k 个黑球的袋子里，取出m 个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n +k 球中取出m 个球的不同取法数C n+k m故选C n+k m从装有n +1个球(其中n 个白球，1个黑球)的口袋中取出m 个球(0<m ≤n,m ，n ∈N)，共有C n+1m 种取法．在这C n+1m 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m −1个白球，则C n m +C n m−1=C n+1m 根据上述思想，在式子：C n m +C k 1⋅C n m−1+C k 2⋅C n m−2+⋯+C k k ⋅C nm−k 中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n 个白球，k 个黑球的袋子里，取出m 个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n +k 球中取出m 个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．13.【答案】√85【解析】解：由题意可得，AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以|AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=42+32+52+2×(4×3×0+4×5×12+3×5×12)=85，所以AC′的长为√85．故答案为：√85．将所求解的长度转化为空间向量AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的模进行求解，然后利用空间向量基本定理得到AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后求解模即可．本题考查了空间向量在立体几何中的应用，涉及了空间向量基本定理的应用，空间向量数量积的定义，空间向量模的运算性质，解题的关键是确定基底，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．14.【答案】4【解析】解：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x 、y 、z ，所以x 2+y 2+z 2=7，x 2+y 2=a 2，y 2+z 2=b 2，x 2+z 2=6可得a 2+b 2=8∵(a +b)2≤2(a 2+b 2)a +b ≤4∴a +b 的最大值为：4故答案为：4由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．15.【答案】495【解析】解：∵|a k+1−a k |=1，∴a k+1−a k =1或a k+1−a k =−1，设有x 个1，则有12−x 个−1∴a 13−a 1=(a 13−a 11)+((a 12−a 11)+(a 11−a 10)+⋯+(a 2−a 1)∴4=x+(12−x)⋅(−1)∴x=8∴这样的数列个数有C128=495，故答案为：495根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键．16.【答案】√22【解析】解：如图所示，过点E作EG⊥AB，垂足为F．∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为1，∴OF=EF=12，∴OE=√22．在平面CED内建立直角坐标系．设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，C(√22,1)，∴1=2×√22p，解得p=√22．∴该抛物线的焦点到其准线的距离为√22．故答案为：√22．如图所示，过点E作EF⊥AB，垂足为F.由于E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为1，可得OF=EF=12.OE=√22.在平面CED内建立直角坐标系．设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，F为抛物线的焦点．可得C(√22,1)，代入解出p即可．本题考查了圆锥的性质、抛物线的标准方程，考查了转变角度解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：(1)假设8个人分别对应8个空位，甲不站在两端，有6个位置可选，则其他7人对应其他7个位置，有6A77=30240种情况，(2)把甲乙两人捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外6人全排，故有2A77=10080种情况，(3)将甲、乙、丙三人插入到另外5人排列后所成的6个空中的3个空，故有A 55A 63=14400种情况，(4)利用间接法，故有A 88−2A 77+A 66=30960种情况．【解析】(1)假设8个人分别对应8个空位，甲不站在两端，有6个位置可选，则其他7人对应其他7个位置，由分步计数原理计算可得答案；(2)把甲乙两人捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外6人全排；(3)将甲、乙、丙三人插入到另外5人排列后所成的6个空中的3个空；(4)利用间接法可得．本题考查排列、组合的运用，先根据已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解题的关键．18.【答案】解：(1)令x =1，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为312．(2)该二项展开式中，通项公式为T r+1=C 12r ⋅212−r ⋅x 36−4r ，令36−4r =4，求得r =8，故含x 4项的系数为C 12824=7920．(3)第r +1项的系数为C 12r ⋅212−r ，由{C 12r ⋅212−r ≥C 12r−1⋅213−rC 12r ⋅212−r ≥C 12r+1⋅211−r，求得r =3， 故该二项展开式中系数最大的项为 C 123(2x 3)9(1x )3=112640x 24．【解析】(1)令x =1，可得该二项展开式中所有项的系数和的值．(2)在通项公式中，令x 的幂指数等于4，求得r 的值，可得含x 4项的系数．(3)根据{C 12r ⋅212−r ≥C 12r−1⋅213−r C 12r ⋅212−r ≥C 12r+1⋅211−r，求得r 的值，可得结论． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．19.【答案】解：(1)以C 为坐标原点，以CA ，CB ，CC 1为X ，Y ，Z 轴正方向建立空间直角坐标系．不妨设CC 1=AC =BC =2．依题意，可得点的坐标P(2,0，1)，Q(1,1，0)，B 1(0,2，2)．于是，PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,−1)，B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,−2)．由PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则异面直线PQ 与B 1C 所成角的大小为π2．(2)连接CQ.由AC=BC，Q是AB的中点，得CQ⊥AB；由AA1⊥面ABC，CQ⊊面ABC，得CQ⊥AA1．又AA1∩AB=A，因此CQ⊥面ABB1A1由直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为12⇒CC1=AC=BC=1.可得CQ=√22．所以，四棱锥C−BAPB1的体积为V C−BAPB1=13⋅CQ⋅S BAPB1=13⋅√22⋅[12(12+1)⋅√2]=14．【解析】(1)以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线PQ与B1C的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线PQ与B1C所成角的大小；(2)连接CQ.由AC=BC，由已知中，Q是AB的中点，AA1⊥面ABC，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到CQ⊥AB，CQ⊥AA1，进而根据线面垂直的判定定理，得到CQ⊥面ABB1A1，故CQ即为四棱锥C−BAPB1的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中(1)的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而(2)的关键是根据线面垂直的判定定理，得到CQ为棱锥的高．20.【答案】证明：(I)连接OC、AQ，因为O为AB的中点，所以OC//AQ．因为AB为圆的直径，所以∠AQB=90°，OC⊥BQ．因为SO⊥平面ABQ，所以SO⊥BQ，所以QB⊥平面SOC，OH⊥BQ.又OH⊥SC，SC∩BQ=C，所以OH⊥平面SBQ．解：(II)∵∠AOQ=60°∴∠OBQ=∠OQB=30°∵BQ=2√3∴AB=4，AQ=2，又SA⊥SB，SA=SB=2√2∴SO=OA=BO=2∴V=13π⋅OA2⋅SO=8π3．(III)作QM⊥AB于点M，∵平面SAB⊥平面ABQ且平面SAB∩平面ABQ=AB ∴QM⊥平面SAB．再作MP⊥SB于点P，连QP∴QP⊥SB∴∠MPQ为二面角A−SB−Q的平面角∴∠MPQ=arctan√63．∴MQ：MP=√6：3．设OA=OB=R，∠AOQ=α∴MQ=Rsinα，OM=Rcosα，MB=R(1+cosα)，∠SBA=45°∴MP=BP∴MP=√22MB=√22R(1+cosα)∴Rsinα：√22R(1+cosα)=√6：3．∴1+cosαsinα=√3∴cot α2=√3解得α=60°，∠AOQ=60°．【解析】(I)连接OC、AQ，由三角形中位线定理可得OC//AQ，由圆周角定理我们可得OC⊥BQ，由圆锥的几何特征，可得SO⊥BQ，进而由线面垂直的判定定理，得到QB⊥平面SOC，则OH⊥BQ，结合OH⊥SC及线面垂直的判定定理得到OH⊥平面SBQ；(Ⅱ)若∠AOQ=60°，易得∠OBQ=∠OQB=30°，又由QB=2√3，我们求出圆锥的底面半径OA长及圆锥的高SO，代入圆锥体积公式，即可得到圆锥的体积；(Ⅲ)作QM⊥AB于点M，由面面垂直的判定定理可得QM⊥平面SAB，作MP⊥SB于点P，连QP，则∠MPQ为二面角A−SB−Q的平面角，根据二面角A−SB−Q的大小为arctan√63，设OA=OB=R，∠AOQ=α，进而可求出∠AOQ的大小．本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，圆锥的体积，直线与平面垂直的判定，其中(I)的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直的相互转化，(II)的关键是求出底面半径及高，(III)的关键是确定∠MPQ为二面角A−SB−Q的平面角．21.【答案】解：(1)由题意得集合A k.表示方程x1+x2+⋯+x n=k解的集合，由于x i=0或，∴方程x1+x2+⋯+x n=k中有k个，n−k个，从而可得到解的情况共有C n k个，∴a k=C n k．令S=a1+2a2+⋯+na n=C n1+2C n2+⋯+nC n n，∴S=nC n n+⋯+2C n2+C n1，∴2S =nC n n +nC n n−1+⋯+nC n 2+nC n 1+nC n n=nC n n +nC n n−1+⋯+nC n 2+nC n 1+nC n 0=n ⋅2n ，∴S =n ⋅2n−1，即S =nC n n +⋯+2C n 2+C n 1．(2)当b 取偶数(b =2k,k ∈N ∗)时，{b n }中所有项都是{a n }中的项．∵b 1，b 2均在数列{a n }中，当n ≥3时，b n =2(2+b 2)n−1=2(k +1)n−1=2(C n−10k n−1+C n−11k n−2+⋯+C n−1n−2k 1+C n−1n−1) =2+2k[(C n−10k n−2+C n−11k n−3+⋯+C n−1n−2+1)−1]，说明数列{b n }的第n 项是数列{a n }中的第C n−10k n−2+C n−11k n−3+⋯+C n−1n−2+1项．当b 取奇数(b =2k +1,k ∈N ∗)时，∵b n 不是整数，∴数列{b n }的所有项都不在数列{a n }中．综上，b 为正偶数．(3)当|x|<12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯①当|x|<12时，x 1−x 3=1+x 3+x 6+⋅x 9+⋯+(x 3)n +⋯(2)②又对任意|x|<12，都有x (1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n +⋯③ ∴a 10即为x 10的系数，可取①中(−2x)9、②中的1；或①中(−2x)6、②中的x 3； 或①中(−2x)3、②中的x 6；或①中的、②中的x 9；∴a 10=(−2)9+(−2)6+(−2)3+1=−455．【解析】(1)由题意得集合A k .表示方程x 1+x 2+⋯+x n =k 解的集合，由于x i =0或，即可得到集合A k 的元素个数a k ，利用倒序相加法及C n k =C nn−k ，即可得到答案； (2)假设存在b ，对b 分奇数和偶数两种情况进行讨论；(3)利用类比推理和分类计数原理可得a 10的值．本题考查了对集合新定义的理解，等比数列的控究性问题，类比推理与计数原理相结合的问题，考查了分类讨论和计算能力，属难题．。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题）1.与圆相切，且横截距与纵截距相等的直线条数是( )A. 2B. 4C. 6D. 以上说法都不对【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，分2种情况讨论，①直线过原点，设直线的方程为，②直线不过原点，设其方程为，由直线与圆的位置关系分析直线的条数，综合2种情况即可得答案。

【详解】解：根据题意，圆的圆心为，半径，分2种情况讨论，①直线过原点，设直线的方程为，即，则有，解可得，此时直线的方程为：，②直线不过原点，由于直线横截距与纵截距相等，设其方程为，即，则有，解可得，此时直线的方程为，故一共有4条符合条件的直线；故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线在坐标轴上的截距，注意直线过原点的情况，属于基础题。

2.直线：与直线：的夹角为( )A. B.C. D. 以上说法都不对【答案】B【解析】【分析】先求出两条直线的倾斜角和斜率，可得两条直线的夹角。

【详解】解：直线：的斜率为，倾斜角为，直线：的斜率不存在，倾斜角为，故直线：与直线：的夹角为，故选：B．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，属于基础题。

3.下列说法正确的是（）A. 平面中两个定点A，B，k为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线B. 定圆C上有一定点A和一动点不与A重合，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹是椭圆C. 斜率为定值的动直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，，则动点P 的轨迹是直线D. 以上说法都不对【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义可判断A错误；由P为AB的中点，，可得P的轨迹为圆，可判断B错误；由抛物线的方程，可设，，运用直线的斜率公式和中点坐标公式，即可判断C正确，进而可得到答案。

【详解】解：设A，B是两个定点，k为非零常数，若，则轨迹为两条射线；若，则轨迹不存在，若,则轨迹为双曲线，故A错误；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点若，则P为AB的中点，，即恒为直角，则动点P的轨迹为以AC为直径的圆，故B错误；斜率为定值t的动直线与抛物线相交于A，B两点，设，，，可得P为AB的中点，，即有，则动点P的轨迹是直线，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，考查动点的轨迹，考查中点坐标公式和直线的斜率公式，以及运算能力和推理能力，属于中档题。

高二期末综合复习一一、填空题1、直线013=+-y x 的倾斜角 .2、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是(0,2)，则椭圆的标准方程为__________________.3、经过点(1,0)A 且与直线10x y ++=平行的直线l 的方程为 ________ _.4已知()2f z i z z i +=+-，求(12)f i +的值 ___________ _.5、已知直线220310x y x y +-=-+=和的夹角是 ________ _.6、已知z 为虚数，且有||5z =，如果22z z +为实数，若z 为实系数一元二次方程20x bx c ++=的根，则此方程为______________ ____.7、已知方程 221104x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围为________________ . 8、过点(1,2)且与圆221x y +=相切的直线的方程是 ________________ _.9、设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若点(1,2)A ， ABC ∆的重心与抛物线的焦点F 重合，则BC 边所在直线方程为 ________ .10、若方程0x k +=只有一个解，则实数k 的取值范围是 __________ .11、下列五个命题：①直线l 的斜率[1,1]k ∈-，则直线l 的倾斜角的范围是；②直线:1l y kx =+与过(1,5)A -，(4,2)B -两点的直线相交，则4k ≤-或34k ≥-；③如果实数,x y 满足方程22(2)3x y -+=，那么y x ④直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是1m ≥； ⑤方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是41<m 或1>m ； 正确的是_______ _____ _.12、直线320x y m ++=与直线2310x y +-=的位置关系是…………………………（ ）（A ）相交 （B ）平行 （C ）重合 （D ）由m 决定13、二次方程2330x ix --=的根的情况为…………………………( )（A ）有两个不相等的实根 （B ）有两个虚根（C ）有两个共轭虚根 （D ）有一实根和一虚根14、已知△ABC 的三个顶点是(3,4)A -、(0,3)B 、(6,0)C -，求（1） BC 边所在直线的一般式方程；（2） BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程.15、已知：21,.(1)34,||b z i a R z z ωω=+∈=+-、若求；221z az b z z ++-+(2)若=1-i ，求a 、b 的值.16、已知双曲线1C ：2214y x -=（1）求与双曲线1C 有相同的焦点，且过点P 的双曲线2C 的标准方程；（2）直线l ：y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A 、B 两点。

高二化学上学期期末考化学试题1. 反应4A（g）+5B（g）4C（g）+6D（g），在5 L的密闭容器中进行，半分钟后，C的物质的量增加了0.30 mol。

下列叙述正确的是（）A. A的平均反应速率是0.010 mol•L﹣1•s﹣1B. 容器中含D物质的量至少为0.45 molC. 容器中A、B、C、D的物质的量的比一定是4∶5∶4∶6D. 容器中A的物质的量一定增加了0.30 mol【答案】B【解析】试题分析：依据化学平衡的三段式列式；半分钟后，C的物质的量增加了0.30mol； 4A（g）+5B（g）═4C（g）+6D（g）起始量（mol） x y 0 0变化量（mol） 0.3 0.375 0.3 0.45平衡量（mol） x-0.3 y-0.375 0.3 0.45A、A的平均反应速率=" 0.3/5/30=0.0020" mol•L-1•s-1,A错误；B、起始量不定，容器中含D物质的量至少为0.45 mol，B正确；C、起始量不知，容器中A、B、C、D的物质的量的比不一定是4：5：4：6，故C错误；D、容器中A的物质的量一定减少了0.30 mol，故D错误；考点：化学平衡的相关计算知识的考察。

2. 已知某反应aA（g）+bB（g）cC（g）ΔH=Q在密闭容器中进行，在不同温度（T1和T2）及压强（和）下，混合气体中B的质量分数w（B）与反应时间（t）的关系如图所示，下列判断正确的是（）A. T1＜T2，＜，a+b＞c，Q＞0B. T1＞T2，＜，a+b＜c，Q＞0C. T1＜T2，＞，a+b＜c，Q＞0D. T1＜T2，＞，a+b＞c，Q＜0【答案】B【解析】试题分析：由图象可知，温度为T1时，根据到达平衡的时间可知P2＞P1，且压强越大，B的含量高，说明压强增大平衡向逆反应方向移动，正反应为气体体积增大的反应，即a+b＜c；压强为P2时，根据到达平衡的时间可知T1＞T2，且温度越高，B的含量低，说明温度升高平衡向正反应方向移动，则正反应为吸热反应，即Q＞0，答案选B。

上海市闵行区七宝中学19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 已知平面内向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(m,3m −2)，且平面内的任意向量c⃗ 都可以唯一的表示成c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ (λ,μ为实数)，则m 的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (−∞,+∞)D. (−∞,2)∪(2,+∞) 2. 直线l:y =k(x −1)与椭圆x 23+y 24=1的交点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 过点P (4,2)作一直线AB 与双曲线C:x 22−y 2=1相交于A ，B 两点，若P 为AB 中点，则|AB |=( ) A. 2√2 B. 2√3 C. 3√3 D. 4√34. 已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点A ，B ，C ，其中OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，存在实数λ，μ满足OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOA⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则实数λ，μ的关系为( ) A. λ2+μ2=1 B. 1λ+1μ=1 C. λμ=1 D. λ+μ=1二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5. 直线x +y +1=0的倾斜角是__________.6. 若焦点在y 轴上的椭圆x 2a +y 24=1的长轴长是短轴的2倍，则a = ______ ．7. 若抛物线y =ax 2的焦点F 的坐标为(0,−1)，则实数a 的值为______ ．8. 在复平面内，复数z 满足z =|√3+i|1+i，则z 对应点的坐标是______ ． 9. 若复数z =a 2−2a −3+(a +1)i 为纯虚数，则实数a =__________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为双曲线x 2−y 2=4的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，ΔABC 是等边三角形，则ΔABC 的面积为________．11. 已知点P(2,3)到经过原点的直线l 的距离为2，则直线l 的方程是________．12. 已知直线l ：y =k(x +2√2)与椭圆x 2+9y 2=9交于A ，B 两点，若|AB|=2，则k =________． 13. (1)在△ABC 中，已知AB =2，AC 2−BC 2=6，则tan C 的最大值是________.(2)已知直线l 过点P(1,2)且与圆C ：x 2+y 2=2相交于A ，B 两点，△ABC 的面积为1，则直线l 的方程为________．14.动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l:y=−4的距离小2，则动点P的轨迹方程为．15.已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2.若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为______ ．16.已知实数x，y满足x2+y2=3，则的取值范围为______ ．x−2√3三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知z=(x+1)+(y−1)i在复平面所对应的点在第二象限，求x与y的取值范围．18.已知直线l：y=k(x−n)与抛物线y2=4x交于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1x2≠0)两点．(Ⅰ)若直线l过抛物线的焦点F，求x1x2的值；(Ⅱ)若x1x2+y1y2=0，求n的值．19.已知圆C：x２+y２=r２，过圆上点P(x0,y0)(x0y0≠0)作圆的切线l，求切线l的方程．20.已知椭圆C：x28+y24=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线l过点F1，且|AF2|+|BF2|=16√23，求直线l的方程；(2)若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，求点P的轨迹方程．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(−√3,0)，且过点P(√32,√134).(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点，Q为直线x=1上任意一点，直线A1Q，A2Q分别交椭圆C于不同的两点M，N.求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查平面向量基本定理的应用，考查向量共线问题和向量的坐标运算，属基础题．根据已知，由平面向量基本定理可得向量a⃗，b⃗ 不共线，利用向量共线的充分必要条件列出不等式，即可解得m≠2，从而得到m的取值范围．【解答】解：由题意可知，向量a⃗，b⃗ 不共线，所以1×(3m−2)−2m≠0，解得m≠2，即m的取值范围是(−∞,2)∪(2,+∞).故选D．2.答案：B解析：【分析】本题考查了直线和椭圆的位置关系，属于基础题．根据直线恒过椭圆内部的点(1,0)，易得直线和椭圆的交点个数．【解答】解：∵直线l恒过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆的内部，∴直线l与椭圆恒有2个交点，故选B．3.答案：D解析：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉及弦中点问题，属于中档题．往往考虑利用“平方差法”加以解决.利用平方差法：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程.进而求弦长．解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=8，y1+y2=4，则12x12−y12=1，12x22−y22=1，两式相减得12(x 1−x 2)(x 1+x 2)−(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，∴x 1−x 2=y 1−y 2，即k AB =1，故所求直线方程为y −2=1(x −4)，即x −y −2=0．联立{y =x −2x 22−y 2=1，整理得x 2−8x +10=0， 由韦达定理得x 1+x 2=8,x 1x 2=10，则|AB |=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2√82−40=4√3．故选D ．4.答案：A解析：【分析】本题考查平面向量基本定理运用，属于基础题．解法一：取特殊点进行求解；解法二：依题意得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，−OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，两边平方得1=λ2+μ2即可求解．解：解法一取特殊点，取C 为优弧AB 的中点，此时由平面向量基本定理易得λ=μ=√22，只有选项A 符合.故选A ．解法二依题意得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，−OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，两边平方得1=λ2+μ2.故选A ．5.答案：3π4解析：直线x +y +1=0的斜率k =−1，∴直线x +y +1=0的倾斜角3π4.故答案为：3π4. 6.答案：1解析：解：∵椭圆x 2a +y 24=1的焦点在y 轴上，∴4>a >0，且椭圆的长半轴长为2，短半轴长为√a ，由长轴长是短轴的2倍，得2=2√a ，即a =1．故答案为：1．由题意与椭圆方程得到椭圆的长半轴长和短半轴长，再由长轴长是短轴的2倍列式求得a 的值． 本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的几何性质，是基础题．7.答案：−14解析：解：抛物线y =ax 2的标准方程为x 2=1a y ，∵抛物线y =ax 2的焦点坐标为(0,−1)，∴14a =−1，∴a =−14故答案为：−14．先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得a 的值．本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质．属基础题． 8.答案：(1,1)解析：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题． 利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：复数z 满足z =|√3+i|1+i =√(√3)2+12(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i ，∴z =1+i ，∴z 对应点的坐标是(1,1)．故答案为：(1,1)．9.答案：3解析：本题考查复数的概念，属于基础题．由题意，{a 2−2a −3=0a +1≠0，解得即可．解：∵复数z=a2−2a−3+(a+1)i为纯虚数，∴{a2−2a−3=0，解得a=3，a+1≠0故答案为3．10.答案：12√3解析：本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．先求出双曲线x2−y2=4的左顶点为A(−4,0)，根据双曲线的对称性，设出B(x1,y1)，C(x1,−y1)的坐标，根据△ABC是等边三角形得(x1+2)2+y12=(−y1−y1)2，求出x1和y1的值，由此得BC=4√3，从而可以算出面积．解：双曲线x2−y2=4的左顶点为A(−2,0)，根据双曲线的对称性，可设B(x1,y1)，C(x1,−y1).由△ABC是等边三角形⇒AB=BC，得：(x1+2)2+y12=(−y1−y1)2，又x12−y12=4，∴x12−2x1−8=0，∴x1=−2或x1=4右支的范围是x≥0，所以x1=4，从而y1=±2√3，由此BC=4√3，×(4√3)2=12√3．可以算出面积：S=√34故答案为12√3．11.答案：x=0或5x−12y=0解析：本题考查了直线的点斜式方程与点到直线的距离公式，属于基础题．当直线斜率不存在时方程可得，当直线斜率存在时，利用点到直线的距离公式求出k，则方程可求．解：当斜率不存在时，直线方程为x=0，此时点P到直线l的距离为2，当斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx−y=0．由点P(2,3)到直线l的距离公式可知√k2+1=2，解得：k=512，直线方程为x=0或5x−12y=0，故答案为x=0或5x−12y=0．12.答案：±√33解析：由题意，由直线y=k(x+2√2)，得直线过椭圆的左焦点F(−2√2,0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=k(x+2√2)代入椭圆x2+9y2=9，可得(1+9k2)x2+36√2k2x+72k2−9=0，x1+x2=−36√2k21+9k2，x1x2=72k2−91+9k2，利用弦长公式得到关于k的方程，解得即可．解：椭圆x2+9y2=9，即椭圆x29+y2=1，所以椭圆的焦点坐标为(±2√2,0)，因为直线y=k(x+2√2)，所以直线过椭圆的左焦点F(−2√2,0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=k(x+2√2)代入椭圆x2+9y2=9，可得(1+9k2)x2+36√2k2x+72k2−9=0，所以x1+x2=−36√2k21+9k2，x1x2=72k2−91+9k，所以|AB|=√1+k2·√(x1+x2)2−4x1x2=6(1+k2)1+9k2，因为|AB|=2，所以6(1+k 2)1+9k 2=2，所以k =±√33． 故答案为±√33．13.答案：(1)2√55(2)3x −4y +5=0或x =1解析：【分析】 (1)本题以三角形为背景，考查直线的斜率和基本不等式知识．其中到两个定点的距离的平方差为定值的点的轨迹是直线．为了刻画点C 的变化，可建立平面直角坐标系帮助解题． (2)在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若果用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．解：(1)建立平面直角坐标系xOy ，使得A(−1,0)，B(1,0)，设C(x,y)，其中y >0．由AC 2−BC 2=6，得(x +1)2+y 2−(x −1)2−y 2=6．得x =32，所以k AC =25，k BC =2y.因此tanC =k BC −k AC1+k BC ⋅k AC =8y 5+4y 2=85y +4y ≤2√55，当且仅当y =√52时取等号． (2)当直线斜率存在时，设直线的方程为y =k(x −1)+2，即kx −y −k +2=0．因为S =12CA ⋅CB ⋅sin∠ACB =1，所以12×√2×√2×sin∠ACB =1，所以sin∠ACB =1.即∠ACB =90°，所以圆心C 到直线AB 的距离为1.所以√k 2+1=1，解得k =34，所以直线方程为3x −4y +5=0． 当直线斜率不存在时，直线方程为x =1，经检验符合题意．综上所述，直线方程为3x −4y +5=0或x =1．方法突破 根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑截距是否为零以及其存在性．14.答案：x 2=8y解析：本题考查求轨迹方程，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 利用抛物线的定义即可求解．解：由题意，得动点P 到点A(0,2)的距离与到直线y =−2的距离相等， 故P 点的轨迹是以(0,2)为焦点的抛物线，其轨迹方程为x 2=8y ， 故答案为x 2=8y ．15.答案：√53解析：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF 2相切于M 点， 连接OM ，PF 2，∵M ，O 分别是PF 2，F 1F 2的中点， ∴MO//PF 1，且|PF 1|=2|MO|=2b ， OM ⊥PF 2，∴PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|=2c ， ∴|PF 2|=2√c 2−b 2，根据椭圆的定义，|PF 1|+|PF 2|=2a ， ∴2b +2√c 2−b 2=2a ， ∴a −b =√c 2−b 2，两边平方得：a 2−2ab +b 2=c 2−b 2， c 2=a 2−b 2代入并化简得：2a =3b ， ∴b =23，a =1，c =√1−49=√53，∴e =ca =√53，即椭圆的离心率为√53．故答案为：√53．先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=2√c2−b2，这样利用椭圆的定义便得到2b+2√c2−b2=2a，化简即可得到b=23，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．本题考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2−b2，椭圆离心率的计算公式，属于中档题．16.答案：[−√33,√3 3]解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，而x−2√3的几何意义表示过A(2√3,0)与圆上的点的直线的斜率，显然直线与圆在上方与圆相切时，斜率最小，在下方与圆相切时，斜率最大，由OA=2√3，OB=√3，得∠OAB=30°，∴直线AB的斜率是−√33，同理可求：直线在圆的下方时即蓝色直线的斜率是：√33故答案为：[−√33,√33]．画出满足条件的平面区域，根据x−23的几何意义结合图象求出其范围即可．本题考查了x−2√3的几何意义，考查数形结合思想，考查直线斜率公式，是一道基础题．17.答案：解：复数Z所对应的点在第二象限，Z为(x+1,y−1)，由题得{x +1<0,y −1>0,所以{x <−1,y >1.解析：本题目主要考查复数的代数表示及其几何意义，属于容易题．18.答案：解：(Ⅰ)由题设知，抛物线焦点F(1,0)，…2分于是直线l 方程为y =k(x −1)(k ≠0)，代入y 2=4x 得k 2x 2−2(k 2+2)x +k 2=0，…4分 显然△=4(k 2+2)2−4k 4=4(k 2+1)>0…5分 由根与系数的关系得x 1x 2=k 2k2=1.…6分(Ⅱ)显然k ≠0，由{y =k(x −n)y 2=4x 消去x 得y 2−4k y −4n =0由题设△=16k 2−16n >0，即1+nk 2>0①由根与系数的关系，得y 1+y 2=4k ，y 1y 2=−4n ，②…10分又x 1x 2+y 1y 2=0，y 12=4x 1，y 22=4x 2，得y 1y 2=−16，由②得n =4，代入①式检验成立， 所以n =4.…12分．解析：(Ⅰ)求出抛物线焦点，直线l 方程为y =k(x −1)(k ≠0)，代入y 2=4x 利用韦达定理求出x 1x 2的值即可．(Ⅱ)通过{y =k(x −n)y 2=4x 消去x 利用韦达定理，通过x 1x 2+y 1y 2=0，转化求解n 即可．本题考查抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．19.答案：解：k OP =y 0x 0，切线斜率k l =−x 0y 0，切线方程为y =−x 0y 0⋅(x −x 0)+y 0，即x 0x +y 0y =x 02+y 02， 又因为x 02+y 02=r 2，所以切线方程为x 0x +y 0y =r 2．解析：本题主要考查圆的切线方程的知识点，首先求出切线斜率k l =−xy 0，将切线方程设出，由已知过得点P(x 0,y 0)(x 0y 0≠0)，即可求出切线方程．20.答案：解：(1)由椭圆定义得|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a =8√2，则|AB|=8√23． 因为直线l 过点F 1(−2,0)，所以m =2k ，即直线l 的方程为y =k(x +2)． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立{y =k(x +2),x 2+2y 2−8=0,整理得(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−8=0． ∴ x 1+x 2=−8k 21+2k 2，x 1x 2=8k 2−81+2k 2．由弦长公式|AB|=√(1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=8√23，代入整理得1+k 21+2k 2=23，解得k =±1．所以直线l 的方程为y =±(x +2)，即x −y +2=0或x +y +2=0． (2)设直线l 方程y =kx +m ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立{y =kx +m,x 2+2y 2−8=0,整理得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−8=0． ∴ x 1+x 2=−4km2k +1，x 1x 2=2m 2−82k 2+1．以AB 为直径的圆过原点O ，即OA →⋅OB →=0． ∴ OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=0． 将y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m 代入， 整理得(1+k 2)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=0． 将x 1+x 2=−4km2k 2+1，x 1x 2=2m 2−82k 2+1代入，整理得3m 2=8k 2+8．∵点P 是线段AB 上的点，满足OP ⊥AB ， 设点O 到直线AB 的距离为d ，∴ |OP|=d ，于是|OP|2=d 2=m 2k 2+1=83(定值)，∴点P 的轨迹是以原点为圆心，√83为半径的圆，且去掉圆与x 轴的交点．故点P 的轨迹方程为x 2+y 2=83(y ≠0).解析：本题主要考查椭圆与直线的位置关系，定点和定值问题，动点的轨迹方程，考查学生的计算化简能力，问题分析转化能力．(1)根据椭圆定义得|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a =8√2，则|AB|=8√23，设出直线l 的方程y =k(x +2)，与椭圆联立，得到韦达定理 x 1+x 2=−8k 21+2k2，x 1x 2=8k 2−81+2k 2，利用弦长公式表示出线段AB 的长度，从而求出k 值．(2)设出直线l 的方程y =kx +m ，与椭圆联立，得到韦达定理 x 1+x 2=−4km 2k 2+1，x 1x 2=2m 2−82k 2+1，由圆过点O ，得到3m 2=8k 2+8，求出|OP|的表达式，发现|OP|2是个定值．21.答案：解：(1)椭圆的一个焦点F 1(−√3,0)，则另一个焦点为F 2(√3,0)，由椭圆的定义知：PF 1+PF 2=2a ，代入计算得a =2， 又b 2=a 2−c 2=1， 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1;(2)证明：设Q(1,t)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 则直线A 1Q 的方程为y =t 3(x +2)，与x 24+y 2=1联立，解得M(−8t 2+184t 2+9,12t4t 2+9)，同理N(8t 2−24t 2+1,4t4t 2+1)，所以直线MN 的斜率为12t 4t 2+9−4t4t 2+1−8t 2+184t 2+9−8t 2−24t 2+1=−2t4t 2+3，所以直线MN 的方程为y −12t 4t 2+9=−2t 4t 2+3(x −−8t 2+184t 2+9)，则y =−2t4t 2+3(x −4)，所以直线MN 恒过定点，且定点坐标为(4,0)．解析：(1)由由椭圆的定义知：PF 1+PF 2=2a ，代入计算得a =2，b 2=a 2−c 2求得b 的值，求得椭圆方程；(2)设Q(1,t)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，分别求出M ，N 的坐标，根据斜率公式和求出直线方程，则可得y =−2t4t 2+3(x −4)，即可求出定点坐标．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，直线方程，考查计算能力，属于中档题．。

上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试卷一、填空题1.将参数方程122x ty t=+⎧⎨=-⎩,(t R ∈,t 为参数)化为普通方程______________．【答案】250x y +-= 【解析】 【分析】可将2y t =-左右同乘2，再消参即可求解普通方程【详解】2242y t y t =-⇒=-，结合12x t =+可得250x y +-= 故答案为：250x y +-=【点睛】本题考查参数方程转化成普通方程，属于基础题2.已知椭圆22194x y +=，直线2180x y ++=，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______________．【答案】5【解析】 【分析】可将椭圆的标准式转化为参数方程，再由点到直线距离公式求解即可【详解】由22194x y +=⇒对应参数方程为：3cos 2sin x y =⎧⎨=⎩θθ，由点到直线距离公式得d ==()sin 1+=-θϕ时，mind ==故答案为：5【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，属于中档题 3.123101011111111111392733C C C C -+-+--+除以5的余数是【答案】3【解析】试题分析：123101011111111111392733C C C C -+-+--+1111(13)2204820453=-+===+，它除以5余数为3．考点：二项式定理，整除的知识．4.如图为某几何体的三视图，则其侧面积为_______2cm【答案】4π 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为圆锥，利用底面半径和高可求得母线长；根据圆锥侧面积公式可直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为底面半径为1∴4= ∴圆锥的侧面积：144S ππ=⨯⨯=本题正确结果：4π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，考查学生对于圆锥侧面积公式的掌握情况.5.甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到 、、A B C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______________． 【答案】16【解析】 【分析】可把甲乙看成一个整体，再分到三个社区，算出对应的方法种数，再由题意算出所有的分配种数，结合古典概型公式求解即可【详解】把甲乙看作一个整体，再与其他两人分到、、A B C 三个社区共有33A 种方法，而所有的分配方法有2343C A种，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是33234316A P C A == 故答案为：16【点睛】本题考查排列组合公式的应用，古典概型的求法，属于基础题6.在侧棱长为S ABC -中，40ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，过A 作截面AEF ，交SB 于E ，交SC 于F ，则截面AEF 周长的最小值为__________．【答案】6 【解析】将棱锥的侧面沿侧棱SA 展开，如图，'AA 的长就是截面AEF 周长的最小值，由题意'120ASA ∠=︒，由等腰三角形的性质得'2cos3026AA SA =︒=⨯=.【点睛】立体几何中的最短距离问题，主要是空间几何体表面上的距离问题，解决此问题的方法是把几何体的表面（或侧面）展开，化空间问题为平面问题，利用平面上两点间线段最短的性质求解．这部分我们要着重掌握直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的性质以及展开的方法． 7.长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且AB BC 2==，1AA =A 、B 两点之间的球面距离为______． 【答案】2π3【解析】 【分析】利用长方体外接球直径为其体对角线长求得外接球半径，及AB 所对球心角，利用弧长公式求出答案．【详解】由2AB BC ==，1AA =得114AC BD ===，∴长方体1111ABCD A B C D -外接球的半径1122BO AO AC AB ==== ABO ∴为正三角形，∴3AOB π∠=，,A B ∴两点间的球面距离为π2π233⨯=， 故答案为：2π3． 【点睛】本题考查了长方体外接球问题，以及求两点球面距离，属于简单题．8.从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈，共有1mn C +种取法．在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，一类是取出的m 个球中白球1m -个，则共有01111m m n n C C C C -⋅+⋅种取法，即有等式：011111m m mn n n C C C C C -+⋅+⋅=．试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= ．(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈．【答案】mn k C +【解析】解：在01122m m m k m kk n k n k n k n C C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅=中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n 个白球，k 个黑球的袋子里， 取出m 个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k 球中取出m 个球的不同取法数mn k C +故答案为：mn k C +9.在平行六面体ABCD A B C D '-''' 中，4AB = ，3AD = ，5A A '= ，90BAD ∠=︒ ，60A AB A AD ''∠=∠=︒ ，则AC '= __________．【解析】连接AC ，因为04,3,90AB AD BAD ==∠=，所以5AC =, 根据cos cos cos A AB A AC CAB ∠=∠⋅∠''，即1cos 2A AC '=∠045A AC ∠='，则0135C CA ∠=', 而5,5AC AA '==,根据余弦定理得AC '=.点睛：本题考查了几何体的对角线长的求解，以及余弦定理的应用，同时考查了空间象限能力，计算推理的能力，属于中档试题，立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点，此类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．10.的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则+a b 的最大值为 ． 【答案】4 【解析】构造如图所示长方体，长方体的长、宽、高分别为，则，，，，所以。