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小升初提升专题--计算一、热点命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考点预测小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。
三、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：()21321+=++n n n 2、()()612121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯ ()()()1921192112222 ++++++=∴+=+=原式nn n n a n 3、()()412121222333+=++=+++n n n n 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____. 6、742851.071 = 428571.072 = …… （成达杯考过2次，迎春杯考过1次） [讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。
7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 28、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112= [讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____ 9、等比数列求和偶尔会考 ()qq a s n--=111 为公比为项数，为首项，q n a 1 [讲解练习]：2+22+23 (2)2008=____ 1、代上面公式。
精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T-运算定律C-真题分析T-综合能力训练授课主题数的运算授课日期及时段教学内容【整理与反思】1、计算整数加减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数。
你能说说这之间的联系吗？2、说说整数、小数和分数四则混和运算的运算顺序，整理已经学过的运算律并填写下表。
3、找规律法：分析算式中各部分之间的关系，找出其中的规律，使计算简便。
名称举例用字母表示加法交换律10+3=3+10 a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律数的运算 ★★考点分析：小学阶段数的运算考点归纳为：四则运算的意义和性质，四则混合运算的顺序和法则；百以内数的口算；多位数的四则运算及四则混合运算；应用运算定律和性质简便运算；通过运算解决实际问题，合理估算。
（典型例题1） 甲、乙两袋米，由甲袋倒出101给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋米多（ ）。
【06年13所民校联考题】A 、8000B 、1000C 、2000D 、2500（典型例题2） 1、甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）。
【06年13所民校联考题】A 、6月9日B 、6月19日C 、6月15日D 、6月25日2、1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ） （A ）225 （B ）900 （C ）1000 （D ）4000 （典型例题3） 计算题。
【07年15所民校联考题】 （1）3.6×2582÷16.9÷（533×1.16）×1.3 （2）211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯（典型例题4 ） 计算：299÷（299＋300299）。
第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式. 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)(括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)(括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)(括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】 100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.220344311871253、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+8373569991115、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++514131211413151413121141318、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯。
第一讲：算术（常考简便运算）1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数常考题型：用简便运算计算1. 361+72+1639+1282. 24×1013. 125×25×644. 475×995. 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×7246. 999×222+333×334简便运算（一）例题1：139×138137 +137×1381例题2:235×12.1+235×42.2-135×54.3例题3：542×23.4+11.1×57.6+6.54×28练习4：计算362+548361362548-186⨯⨯ 例题4：计算19931994-11993+19921994⨯⨯例题5：计算29999+19999练习5：计算22559+7+)7979÷（）（ 课堂练习：1.99999×77778+33333×666662.2219911990-3.204584199111992584380143+⨯-⨯- 4.87410(21)+11131113+÷（1）5. 34.5×76.5-345×6.42-123×1.45 6.199+665256+99666256-57⨯⨯7.999×274+6274 8.6324218+3632+1273257325÷（96）（）简便运算（二）例题1：515256++6139131813⨯⨯⨯例题2：1451+179179⨯⨯例题3：1998199819981999÷例题4：238238238239÷例题5：计算11111111111111 ++++++-1++++++ 23423452345234⨯⨯（1）（）（）（）例题6：19981998199819981998 ++++ 1223344556⨯⨯⨯⨯⨯家庭作业:1.199719991998⨯ 2.238238238239÷3.1111111111111111 ++++++)-+++++ 2345345623456345⨯⨯（）（（+）（）4.11111111111 ++++++-1++++19992000200119992000200120021999200020012002111++199920002001⨯⨯（1）（）（）（）5.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.66.1111111111111111 ++++++)-+++++ 89101191011128910111291011⨯⨯（）（（+）（）7.1111 155******** ++++⨯⨯⨯⨯……。
1、归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。
2、使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。
3、使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题。
【重点】：1、整理四则运算的意义及计算法则；2、能够准确灵活地选择简便方法。
【难点】：整理四则运算的运算顺序和运算定律；掌握解决问题的一般解题步骤。
【知识点1】运算的意义加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
【例1】填空。
1、从9.6里连续减去（ ）个0.24，结果是0.2、在算式□÷9=16……□中，被除数最大的是（ ），余数最小的是（ ）3、215是825的（ ），65的913是（ ），（ ）的37是36。
4、甲数是乙数的58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数比乙数少（ ）（ ），乙数比甲数多（ ）（ ）。
5、甲数比乙数多58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数是乙数的（ ）（ ），乙数是甲数的（ ）（ ）。
【例2】只列式不计算 （1）21是35的百分之几？（2）12与13的和除以它们的差，商是多少？例题剖析教学重难点教学目标数的运算（3）125减少它的12%再乘以311，积是多少？（4）414除以212的商乘以234，积是多少？（5）214的23加上45的倒数，和是多少？（6）12.4除以5.6与0.6的和，商是多少？（7）从53的倒数里减去73除13的商，差是多少？（8）一个数的23比30的73倍还少4，这个数是多少？(用方程解答)【知识点2】运算的法则用图示表示出四则运算之间的关系四则运算运算法则： （1）+、- （2）×、÷（3）+、-、×、÷，先算乘除法，再算加减法。
专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。
2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。
【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。
【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。
【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。
【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。
【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。
简便计算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用运算定律进行的简便计算课型一对一教学目标1、灵活应用运算定律进行简便计算2、会灵活运用乘法分配律及其逆运算解决较为复杂的计算题3、会利用凑整法进行简便计算重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对小学所学的运算定律的掌握情况；向学生了解所接触到的简便计算的题型及掌握情况；知识导图课首小测1.简便计算并说说用到了那些运算定律4×9×2×125×669×99＋69 2.根据要求填空导学一知识点讲解 11. 加法、乘法交换律、结合律的应用例 1. 怎么简便怎么计算下题7.28 +3.85－4.28 1.25×0.25×3.2225×0.4×16×125×32×知识点讲解 2：乘法分配律及其逆运算的应用判断题目是否能用乘法分配律1）符号特点：×±×±・・・（注意，要以×开头并以×结尾，中间用＋/-连接）2)数字特征：乘法算式中要有相同的因数，或者有成倍数关系的因数乘法分配律应用的步骤1）先找相同数；2）将相同数写在式子的前面，不同数放入括号中，用不同数之前的符号连接起来；3）再按照运算顺序依次进行计算例 1.例 2.【学有所获】(1)做此类题我们先观察;再找;最后将；符号,最后.(2)当一题中出现分数，百分数和小数时，我们将形式统一成.(3)填空例 3.例 4. （2013年2013年大联盟试题）例 5. （2012年2012年大联盟小升初试题）1880 ×201.1-187.9 ×2011例 6. （2010年2010年中大小升初试题）3333×3333＋9999×8889【学有所获】在找相同数时，在同一个乘法式子里，当一个数扩大或缩小n倍时，另一个因数就要，这样才能保证积不变。
