2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

2016-2017学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017春•邢台期末）已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i•zi=﹣i（1+2i），化为：z=2﹣i．则=2+i在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2017春•邢台期末）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1对应的R2=0.48 B．模型3对应的R2=0.15C．模型2对应的R2=0.96 D．模型4对应的R2=0.30【分析】根据回归分析中相关指数R2越接近于1，拟合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回归分析中，相关指数R2越接近于1，拟合效果越好；越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的R2最大，其拟合效果最好．故选：C．【点评】本题考查了利用相关指数判断模型拟合效果的应用问题，是基础题．3．（5分）（2017春•会宁县期末）用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f （n）=”时，第一步应验证（）A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立【分析】根据多边形的边数最少为3即可得出答案．【解答】解：因为多边形至少有3条边，故第一步只需验证n=3结论成立即可．故选C．【点评】本题考查了数学归纳法步骤，属于基础题．4．（5分）（2017春•邢台期末）下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx）D．y=x3﹣2x2【分析】分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在x=1处切线的斜率，选出斜率为﹣1的即可．【解答】解：在x=1处切线的倾斜角为，即有切线的斜率为tan=﹣1．对于A，y=x2﹣的导数为y′=2x+，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B，y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C，y=sin（πx）的导数为y′=πcos（πx），可得在x=1处切线的斜率为πcosπ=﹣π；对于D，y=x3﹣2x2的导数为y′=3x2﹣4x，可得在x=1处切线的斜率为3﹣4=﹣1．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．5．（5分）（2017春•邢台期末）已知随机变量X服从正态分布N（100，4），若P（102＜X＜m）=0.1359，则m等于[驸：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544]（）A．103 B．104 C．105 D．106【分析】根据正态分布的对称性求出答案．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（100，4），∴P（98＜X＜102）=0.6826，P（96＜X＜104）=0.9544，∴P（102＜X＜104）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴m=104．故选B．【点评】本题考查了正态分布的对称性，属于基础题．6．（5分）（2017春•邢台期末）把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）A．12种B．15种C．18种D．20种【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在3名新生中任选一人，安排到甲班，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，先在3名新生中任选一人，安排到甲班，有C31=3种情况，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，有A32=6种情况，则有3×6=18种不同的分配方法；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，由于甲班必须分配1名，要优先分析甲．7．（5分）（2017春•邢台期末）给出下面三个类比结论：①向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】对3个命题，①②通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．【解答】解：对于①：向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2，利用z=i，则|z|2=1，z2=﹣1，显然命题不正确；对于②：实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22，满足多项式乘法原则，正确；对于③：实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，满足z12+z22=0，但是不满足z1=z2=0，所以命题不正确；故选：B．【点评】本题考查命题真假判断与应用，类比推理的应用，考查计算能力．8．（5分）（2017春•邢台期末）展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选B．【点评】本题主要考查了古典概率的求解公式的应用，解题的关键是熟练应用二项展开式的通项公式，找出符合条件的项数．9．（5分）（2017春•会宁县期末）袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）．【解答】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则P（A）==，P（B）==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．10．（5分）（2017春•会宁县期末）已知f（x）=，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1[f n﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若f m（x）=（m∈N*），则m等于（）A．9 B．10 C．11 D．126【分析】通过计算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），归纳可得f n（x）=（n ∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．【解答】解：f（x）=，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1[f n﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，…，f n（x）=（n∈N*），由f m（x）==恒成立，可得2m﹣2=256=28，即有m﹣2=8，即m=10．故选：B．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用代入法，归纳法，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）（2017春•邢台期末）3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A．144 B．160 C．180 D．240【分析】根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，②、分析中间的4个位置，对5号位置分为男生和女生2种情况讨论，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、要求左端排男同学，右端排女同学，在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，有C31×C31=9种选法；②、对5号位置分2种情况讨论：若5号位置为女生，有2种情况，则4号位置必须为男生，有2种情况，将剩余的2人全排列，安排在2、3号位置，有A22=2种情况，此时有2×2×2=8种情况，若5号位置为男生，有2种情况，将剩余的3人全排列，安排在2、3、4号位置，有A33=6种情况，此时有2×6=12种情况，则剩余的4个位置有8+12=20种情况，故有9×20=180种不同的排法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键理解“女同学至多有2人排在一起”的含义．12．（5分）（2017春•邢台期末）已知函数f（x）=﹣（a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，1]上的最小值不小于﹣，则a的取值范围是（）A．（2，5]B．（2，+∞）C．（1，4}D．[5，+∞）【分析】求出函数的导数，根据函数f（x）在[0，1]有极值，以及函数f（x）的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=，若f（x）在[0，1]上有极值，则即，解得：a＞2，f（x）在[0，1]先递增再递减，故f（x）min=f（1）=﹣≥﹣，解得：a≤5，故a∈（2，5]，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•邢台期末）若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n=6．【分析】由题意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由题意可得：=15，化为：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二项式定理的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）（2017春•邢台期末）曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为．【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题．15．（5分）（2017春•邢台期末）已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为2．【分析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．则4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了复数的运算性质、指数运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）（2017春•邢台期末）某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B（填A、B或C）【分析】分别求出甲答A，B，C三种题目类型的均分，由此能求出结果．【解答】解：选手甲选择A类题目，得分的均值为：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，选手甲选择B类题目，得分的均值为：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，选手甲选择C类题目，得分的均值为：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B．故答案为：B．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意概率知识的合理运用．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2017春•会宁县期末）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（Ⅰ）完成下列2×2列联表：（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【分析】（Ⅰ）根据等高条形图，计算男、女性不喜欢旅游的人数，填写2×2列联表即可；（2）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据等高条形图，计算女性不喜欢旅游的人数为50×0.3=15，男性不喜欢旅游的人数为50×0.5=25，填写2×2列联表如下：（2）根据列联表中数据，计算K2==≈4.167＜5.024，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．18．（12分）（2017春•会宁县期末）国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：（1）求a的值；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．【分析】（1）由随机变量X的概率分布列的性质能求出a．（2）由随机变量X的概率分布列，得该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出结果．【解答】解：（1）由随机变量X的概率分布列的性质得：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2．（2）由随机变量X的概率分布列，得：该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率：p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3=0.17．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意随机变量的概率分布列的性质的合理运用．19．（12分）（2017春•邢台期末）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．【分析】（1）先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求（2）问题转化为b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，从而有b≥（﹣3x2+8x）max，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函数f（x）在x=1处有极值为10，则⇒或，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，所以函数无极值点；则b的值为﹣11．（2）a=﹣4时，f（x）=x3﹣4x2+bx+16，f'（x）=3x2﹣8x+b≥0对任意的x∈[0，2]都成立，即b≥﹣3x2+8x，x∈[0，2]，令h（x）=﹣3x2+8x，对称轴x=，函数h（x）在[0，）递增，在（，2]递减，故h（x）max=h（）=，故b≥，则b的最小值为．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，利用构造函数的思想把恒成立转化为求解函数的最值问题，要注意构造思想在解题中的应用．20．（12分）（2017春•邢台期末）已知a＞0，b＞0．（1）求证：+≥；（2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．【分析】（1）利用分析法证明；（2）假设a≤b≤c，利用不等式的性质判断三个数的正负即可．【解答】证明：（1）要证：≥，只需证：≥，只需证：（2a+b）2≥8ab，即证：4a2+b2﹣4ab≥0，即证：（2a﹣b）2≥0，显然上式恒成立，故≥．（2）假设0＜a≤b≤c，显然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．【点评】本题考查了不等式的证明，属于基础题．21．（12分）（2016•郴州四模）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（Ⅱ）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（Ⅲ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．【分析】（1）分别求出甲、乙两班样本数据的平均值，由此能估计甲、乙两班学生每周平均熬夜时间．（2）从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，由此能求出从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时．乙班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时．（2）∵从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，∴从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：p=．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列为：E（X）=+++3×+4×=．【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．22．（12分）（2017•菏泽一模）已知函数f（x）=（2x+b）e x，F（x）=bx﹣lnx，b ∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，由导函数的符号求得函数的单调区间，再求出函数F（x）的导函数，由b＜0，可得F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，需＞0，求解可得b的范围；（2）由F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求导可得b≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；0＜b＜1时，=1﹣b+lnb＞0，得b∈∅；b≥1时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0成立，从而可得b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）e x，f′（x）=（2x+b+2）e x，∴当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣），增区间为（﹣，+∞）．F（x）的定义域为（0，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，则＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0对任意x ∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），则g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，则g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；若0＜b＜1，则当x∈（0，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，∴=1﹣b+lnb＞0，得b∈∅；若b≥1，则，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0．综上，b的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数、导数、不等式等基础知识，以及综合运用上述知识分析问题和解决问题的能力，属难题．。

2016-2017学年第二学期期末考试试题高二（理科）数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3i z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用演绎推理推证“菱形的对角线互相平分”中，用到下列三个判断：①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平分．则大前提、小前提、结论分别是 A ．①②③B ．③②①C ．①③②D ．②①③3．复数3i1i--的模等于AB ．5 CD ．24．已知随机变量ξ的的分布列如右表，则随机 变量ξ的方差D ξ等于 A ．0 B ．0.8 C ．2D ．15．已知函数y f x =()的图象如图1所示，则其导函数y f x '=()的图象可能是6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207860506050K .⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”ABCD图1C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7．在二项式51x +()的展开式中，含4x 的项的系数是A ．-10B ．10C ．-5D ．58．甲、乙等五名医生被分配到A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为 A ．72种B ．36种C ．144种D ．48种二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．函数3212323f x x x x =-+-()在区间0,2[]上最大值为 .10．6201x dx +⎰()= .11．某班有50名学生，一次考试的成绩N ξξ∈()服从正态分布210010N ,(). 已知901000.3P ξ≤≤()=，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 .12．用数字12345,,,,组成的无重复数字的四位偶数的个数为 .（用数字作答）13．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球0*m n m n N <≤∈(,,),共有1m n C +种取法．在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球不含黑球，共有01mn C C ⋅种取法；另一类是取出的m 个球中含有黑球，共有111m n C C -⋅．因此，有011111m m mn n n C C C C C -+⋅+⋅=成立，即有等式11m m mn n n C C C -++=成立．试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= .1,,,*k m n k m n N ≤<≤∈().14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是cos sin 1.x y θθ=⎧⎨=+⎩,（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数312f x x x =-()． （1）求函数f x ()的单调区间与极值；（2）求函数y f x =()的图象在点1x =-处的切线方程．16．（本小题满分12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13. （1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率； （3）求他在途中遇到红灯次数ξ的数学期望和方差.17．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11a =，11429*n n n n a a a a n N ++-+=∈(). （1）求234a a a ,,；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线ˆˆˆybx a =+来近似刻画它们之间的关系．为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i nii x ynx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-.)19．（本小题满分14分）有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张．记自己拿到自己写的贺年片的人数为ξ.（1）求随机变量ξ的概率分布； （2）求ξ的数学期望与方差.20．（本小题满分14分）已知函数()(af x x a x=+∈R )，()ln g x x =．（1）求函数()()()F x f x g x =+的单调区间；（2）若关于x 的方程()()[2]g x x f x e x =⋅-e (为自然对数的底数)只有一个实数根，求a 的值．2016—2017学年第二学期期末高二理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）D D C B ，A C D A . 二、填空题：（每小题5分，共30分）9. 23-；10.78；11. 10；12.48；13. mn k C +；14. 2sin ρθ= ；三、解答题：15．（本小题满分12分）已知函数3()12f x x x =-． （1）求函数()f x 的单调区间与极值；（2）求函数()y f x =的图象在点1x =-处的切线方程．解：（1）∵2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+，………………………………2分 ∴当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：)∴函数()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-、(2,)+∞，单调递减区间是(2,2)-．………6分 当2x =-时，()f x 取极大值，极大值为16； ……………………………7分 当2x =时，()f x 取极小值，极小值为16-． ………………………………8分 （2）∵(1)11f -=，(1)9f '-=-， ……………………………………………………10分 ∴函数()y f x =图象在点1x =-处的切线方程为119(1)y x -=-+，即920x y +-=． ………………………………12分16．（本题满分12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31. （1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率； （3）求他在途中遇到红灯数ξ的期望和方差.解：（1）∵这名学生在第一、二个路口没遇到红灯，第三个路口遇到红灯。

2016—2017学年陕西省咸阳市高二（下)期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．设函数f（x）可导，则等于( )A．f′（1） B．3f′（1）C． D．f′（3）2．复数=（)A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1,m2，…，m n种方法，则完成这件事有多少种不同的方法?”，要解决上述问题，应用的原理是（)A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理4．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法,另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法?（）A．5 B．4 C．9 D．205．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）A．0,，0，0, B．0。

1，0.2，0.3，0。

4C．p,1﹣p（0≤p≤1）D．，，…，6．已知随机变量ξ服从正态分布N,则P（ξ＜2017）等于（）A． B． C． D．7．图中阴影部分的面积用定积分表示为( )A． 2x dx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．(1﹣2x）dx8．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（) A．8种B．15种C．35种 D．53种9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用,在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A． B． C． D．10．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f’（x)的图象可能是( )A． B． C． D．11．记I为虚数集,设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R,类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b)2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b,类比得x+y＞0⇒x＞﹣y12．已知函数f（x）在R上可导,且f（x)=x2+2xf′（2)，则函数f（x）的解析式为（) A．f（x）=x2+8x B．f(x)=x2﹣8x C．f（x)=x2+2x D．f（x)=x2﹣2x二、填空题(共4小题,每小题5分，满分20分)13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R),则a+bi=．14．二项式（ax﹣)3的展开式的第二项系数为﹣,则a2的值为．15．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；乙说:我没去过C城市；丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求下列函数的导数：（1)f（x）=(1+sinx）(1﹣4x）；（2)f（x）=﹣2x．18．求满足下列条件的方法种数：(1)将4个不同的小球,放进4个不同的盒子，且没有空盒子,共有多少种放法?(2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子,共有多少种放法?（最后结果用数字作答）19．数列｛a n｝满足a n+1=（n∈N＊），且a1=0，（Ⅰ）计算a2、a3、a4,并推测a n的表达式；（Ⅱ)请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．20．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心比较粗心合计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0。

天一大联考2016— 2017 学年高二年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求 .1. 在复平面内，复数z 2 i（ i 为虚数单位）所对应的点位于1 iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设会合A x |x2 0 , B x | 4 x 1，则A Bx 1A. 1,1B. 4,2C. 1,1D. 1,13. 已知向量 a 3,2 与向量 b x,3 互相垂直，则 xA. -2B. -1C. 1D. 24.某几何体是三视图以下图，则该几何体的体积为A. 40B. 30C.20D. 105.履行以下图的程序框图，则输出S 的等于A. 2450B. 2500C.2550D.26502x y 6 06. 假如实数x, y知足x y 3 0 ，则z x 2 y 的最大值为y 3A. -6B. 3C.6D. 21 27. 已知三个学生A,B,C 能独立解出一道数学题的概率分别为0.6,0.5,0.4 ，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为A. 0.88B. 0.90C. 0.92D. 0.958. 已知公比不为 1 的等比数列a n 的前 n 项和 S n知足 a1 1，且 a2 , a4 , a3成等差数列，则S6S3A. 7B.7 9D.9 8C.8 889.已知甲、乙、丙、丁、戊五个人在图中矩形的四个极点及中心，要求甲乙一定站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不一样的站法有A. 16 种B.48 种C.64 种D.84 种10. 已知函数 fx sinx0 的最小正周期为，将函数 yf x 的图象上3全部点的横坐标缩短为原的1（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，2获得偶函数 y g x 的图象，则的值可能是A.B.5 C.31524 4D.82411. 已知双曲正弦函数 shxe x e xe xe x2 和双曲余弦函数 chx与我们学过的正弦函2数和余弦函数有很多近似的性质，则以下类比结论中错误的选项是A.shx 为奇函数， chx 是偶函数 B.C. sh x yshxchy chxshyD. sh2x 2shxchxch x ychxchy shxshy12. 已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 C :x2 22y 2 1 a0, b 0 的右焦点， A,B 分别为双曲ab线 C 的左右极点， 过点 F 作 x 轴的垂线交双曲线 C 于 P,Q 两点，连结 PA 交 y 轴于点 E, 连结EB 并延伸交 QF 于点 M,若 M 恰巧为 QF 的中点，则双曲线 C 的离心率为 A.2 B.5C.3D.722二、填空题：本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分 .13. 在等差数列a n 中， a 3 3, a 2 a 8 14 , 则 a 10.14. 已知某一失散型随机变量 X 的散布列以下表所示：则EX.15. 已知随机变量N,2,P 0 P 2 0.34，则P 0 1.16. 若 2x 12017a 2017x 2017 ，则a 0 a 1 x a 2 x 2 a 0 a 1 2a 22017 a 2017.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程.17. （此题满分12 分）ABC 的内角A, B, C的对边分别为a,b,c ，且 c sin A3a cosC.（1）求C的值；（ 2 ）若b1,c7 ，求ABC 的面积.18. （此题满分12 分）如图，AD 平面 ABC，CE// AD且AB AC CE 2AD.（ 1 ）试在线段BE 上确立一点 M ，使得 DM // 平面 ABC ；（ 2 ）若 AB AC ，求平面BDE与平面 ABC 所成角的余弦值.19. （此题满分12 分）若a n为等差数列，b n为等比数列，设c n a n b n，则我们常常用“错位相减法”求数列c n的前n项和S n，记 S n f n ，在这个过程中很多同学常将结果算错 . 为了减少犯错，我们能够代入n 1和 n 2 进行查验：计算S1 f 1 ，查验是否与 a1b1相等；在计算S2 f 2 查验能否与a1b1a2b2相等.假如两处中有一处不等，则说明计算错误，某次数学考试对“错位相减法”进行了考察 . 现随机抽取 100 名学生，对他们能否进行查验以及答案能否正确进行了统计，获得数据以下表所示：（1 ）请达成上表；（2 ）能否有 95%的掌握以为查验计算结果能够有效防止计算错误？（3 ）在检查的100 名学生中，用分层抽样的方法从未查验结果的学生中抽取8 名学生，进一步检查他们不查验的原由 . 现从这 8 人中任取 3 人，记此中答案正确的学生人数为随机变量 , 求的散布列和数学希望 .20. （此题满分12 分）已知抛物线 C : y2 2 px p 0 上一点 P 2,t 到焦点 F 的距离为3.（ 1 ）求抛物线 C 的方程；（ 2 ）过点 F 作两条互相垂直的直线 l 1, l 2 ，设 l 1 与抛物线 C 交于 A, B 两点， l 2 与抛物线C 交于 D, E 两点，求 AF FB EF FD 的最小值 .21. （此题满分 12分）已知函数x.fx e x（ 1 ）若函数 Fxf x ax 21F x在 0,上单一递加，务实数 a 的的导数取值范围；（ 2 ）求证： f1 1 f1 f1n , n N .2f4n3n 14 n2请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，假如两题都做，则依据所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

淮安市2016—2017学年度高二期末调研测试数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、填空题:1．1 2．()2,0 3. 7 4. 5． 5. -20 6.18 7．2214x y += 8.13125 9.114102⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10．,121255 11．95 12．300 13．7． 14．116()115n n +⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦ 二、解答题: 15. （1）由221a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=40-⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以2243a a -=-⇒=……………………………4分（2）由（1）知M 2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵M 的特征多项式为 223()(2)(1)63421f λλλλλλλ--==---=---- ，令0)(=λf ，得矩阵M 的特征值为1-与4. ………………………………………8分当1-=λ时， (2)3002(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒+=⎨-+-=⎩所以矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦; (11)分当4λ=时， (2)302302(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒-=⎨-+-=⎩所以矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦． …………………………14分16．（1）因为曲线C 的极坐标方程cos sin 30ρθρθ-+=，所以曲线C 的直角坐标方程为：x －y ＋3＝0. ………………………………………3分因为曲线D 的参数方程为2212x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).所以曲线D 的普通方程为()()22212x y -+-= …………………………………6分 （2）将直线方程化为普通方程 30x y -+=， ……………………………………9分圆D ：()()22212x y -+-=的圆心到直线的距离21322d -+== (12)分所以PQ 的最小值为22d = …………………………………………………14分17．（1）设事件A 表示“甲选做第a 题”，事件B 表示“乙选做第a 题”，则甲、乙2名受访者选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.所以()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=2211533339⨯+⨯= ………………5分 答：甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率59……………………………………6分（2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)3B . ………………………8分所以44441112()()(1)()()(0,1,2,3,4)3333k k k k k kP k C C k ξ--==-==， …………10分所以变量ξ的分布表为：……12分所以1632248140123481818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或14433E np ξ==⨯=）…14分 18.（1）以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、1AA分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，…………………………………………1分 如图所示，则()2,0,0B ,()10,0,3A ， ()0,2,0C ，设MC h =，则 ()0,2,M h ()2,2,BM h =-，()10,2,3AC =- ……………………2分 由1BM AC ⊥得10BM AC ⋅=，即2230h ⨯-= 解得43h =，…………………………………5分故154C M MC =； ………………………………7分 (2) 因为2MC =，所以()0,2,2M ，()()()12,0,0,0,2,2,2,0,3AB AM BA ===-设平面ABM 的一个法向量为(),,n x y z =，由0{n AB n AM ⋅=⋅=得0{x y z =+=，所以()0,1,1n =-，………………………………………………………………………10分 1112,n BA n BA n BA ⋅==⋅-14分设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ,所以13sin cos ,26n BA θ==，所以直线1BA 与平面ABM 所成的角正弦值为26. ……………………………16分. 19.（1）记3()(1)f x x =+，令01,8x a ==得， …………………………………………2分令31223312522228a a a x =+++=0得 a ，……………………………………………………4分 故3122312561822288a a a ++=-=； ………………………………………………………5分 （2）设y x =-1，则原展开式变为：()nn ny a y a y a a y ++++=+ (22)210，则2222-=n n C a ， ………………………………………………………………………7分所以222(1)22n n n a n n b C --===，………………………………………………………9分 证明：①当2=n 时，221,1T b ==，结论成立；……………………………………10分 ②假设k n =时成立，即(1)(1)6k k k k T +-=，那么1+=k n 时，11(1)(1)(1)62k k k k k k k k T T b +++-+=+=+[][](1)(1)1(1)1(1)(2)66k k k k k k ++++-++==所以当1n k =+时结论也成立．…………………………………………………………14分 综上①②当2n ≥时，(1)(1)6n n n n T +-=． …………………………………………16分20．（1）因为f (7，y )＝()712y +，故展开式中二项式系数最大的项分别是第4项和第5项，即T 4＝()3372C y =3280y ，()444572560T C y y ==； ……………………………5分（2）由题意知，22n －2n ＝992，即(2n －32)(2n ＋31)＝0，所以2n ＝32，解得n ＝5， ………………………………………………………………7分则由()5(5,)1f y my =+=5015a a y a y +++，又222540a C m ==，且0m >，所以2m =，则51i i a ==∑()5512131+-=-=242； (10)分(3)证明：由1(,1)(,)nf n m f n t=，得(1＋m )n ＝m n(1＋m t )n ＝(m ＋m 2t )n ，则1＋m ＝m ＋m 2t ，所以m ＝t ， (12)分又f ＝(1＋m 1 000t )2 017＝(1＋11 000)2 017>1＋12017C 11 000＋22017C (11 000)2＋32017C (11 000)3>1＋2＋2＋1＝6， 而1(2017,)f t-=20171m t -⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(1＋1t )－2 017<1， 所以f >16(2017,)f t -．………………………………………………16分。

2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(m o d 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

理科数学2019—2019学年度郑州市下期期末考试高中二年级数学（理科）参照答案一、选择题:1. C．2. B. ．4. D．5. D．6. B．8. D．9.B. 10.B. 11. C ．12. A.二、填空题:13. 60；14. 4 2; 15. 2 33; 16.38.三、解答题：17.证明：因为a 0，所以方程最少有一个实根bx . .................2 分a假设方程不仅一个实根，没关系设x1, x2 是它的两个不一样的实根，即a x1 b，ax2 b .两式相减得a(x1 x2 )0. ..................6 分因为x1 x2 ，所以x1 x2 0，所以应有 a 0，这与已知矛盾，故假设错误...................8 分所以，当 a 0，方程ax b有且只有一个根..................10 分18. 解：（I ）由2 103 9 3 2 2 3 34 4 9 9(1 x x )(1 x) (1 x )(1 x) (1 x )(1 9x C x C x C x L C x )9 9 9 9所以 4x 的系数为4C9 9 135.................6 分（II ）因为5555 55 1 54 54 55 1 54 5455 6 56 1 (56 C 56 L C 56 1) 6 (56 C 56 L C 56 ) 755 55 55 55..................10 分所以5555 6 除以8 的余数为 1. . ................12 分19. 解：（I）由题意，K2= ≈＜50. 708，........3 分∴没有60%的掌握以为“微信控”与“性别”有关；.................4 分（II ）从参加检查的女性用户中按分层抽样的方法，比率为3：2，选出 5 人赠予营养面膜 1 份，由题知X=1 ，2，3，则.................7 分P（X=1 ）= ，P（X=2 ）= ，P（X=3 ）= ．.................10 分X 的分布列为：X 1 2 3P.................11 分随机变量X 的数学希望为EX =1×0.3+2×0.6+3×0.1=1．.8 .................12 分20.解：（I）当x 0时，f x e x a f x e x a2 ..................2 分x 3, 2 x2因为y f x 在x2处获得极值，所以 f (2) 0 ，解得 2a 2 e .. ................3 分经考据满足题意，所以 2a 2 e . .................5 分(II) 由题意知y f x 的图像上存在两点关于原点对称，即y x2e x a 2x30 图象上存在一点, 0x0 y x ，使得0 02 ax a2 xx0, y 在y x 3 3 0 的图象上0y 0 y2x3axx2e 0 x a2a2 33消去x 2 2 2y ，得2e 0 x a 3 x 3ax a 30 0 0 0，化简得ax2e 0x...................8 分则由题意关于x 的方程0 ax2e在0, 上有解.当x1时，h x 0，h x 在1,为增函数；第5 页当0 x 1时，h x 0，h x 在0,1 为减函数. ..................10 分所以h x h 1 2e,且x 时，h x ; x 0时，h x ，即h x 的值域为2e, .所以当 a 2e时，方程ax2ex在0, 上有解.即当a 2e时，函数y f x 的图像上存在两点关于原点对称. ..................12 分21. 解：（Ⅰ）1 1 1a2 ,a ,a...............3 分3 42 3 3 4 4 51*（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想a n (n N ），..................4 分n(n 1)下用数学归纳法证明之证明：（1）当n 1时，猜想成立.（2）假设n k 时，猜想成立，即 ak1k(k 1),那么n k 1时，2 2S 1 (k 1) a 1,即S a 1 (k 1) a 1.k k k k k12 ( 1)2 2k a k a k a k a ，..................6 分k 1 k 1 k 1k(k 1)得1a k ，即n k 1时成立.1 k k( 1) (2)由（1）（2）知猜想正确，1a n . ..................8 分n(n 1)1 1 1 12所以i n1bi1 1 1 1 1 1 3 1 1 1（1 ) ( ),L2 3 2 4 n n 2 4 2 n 1 n 2第6 页所以i n13b .................12 分i4x ,则f (x) e x k ,................1 分22 解：（I）由f (x) e kx k (k R)若k0,则f (x) 0 ,故y f (x) 在( , ) 上单调递加；,................3 分若k 0,令 f (x) 0 ,解得x ln k ;令 f (x) 0 ,解得x ln k ,所以单调递加区间为(ln k, ) , 单调递减区间为( ,ln k) .................5 分(II) （i)由题意:由(1) 可知, 当k 0时,函数至多只有一个零点,不吻合题意,舍去;ln k k k k , 解得k e2 , 此时 f (1) e 0 ; x 时, k 0 时, 令 f (ln k) e ln 0f (x) 0 ,所以会有两个零点,吻合题意.2综上:实数k的取值范围是( , )e ................8 分(ii) 由（2）可知： 22 kk e 时，此时f (1) e 0;x 时，f (x) 0,且f (2) e 0,x x所以(1,2), (2, ),x1 x 由e 1 kx k,e 2 kx k ，相除后获得2 1 2xe2x1x2x111两边取对数得ln( 1) ln( 1)x2 x x x ，1 2 1令1,1, y2 x y x 即2 1 1y2y2 y ln y ln y ln ，1 2 1y12( y y ) y要证x1 x2 4,即证y1 y2 2，即证ln ,2 1 2y y y..................10 分即证构造函数( 1)t 1, h(t ) ln t t y t 1 t 1121 2(t 1) 2(t 1) (t 1)由h (t ) 0 , y h(t ) 单调递加,则h(t) h (1) 0 ,2 t t2tt 1 1故不等式成立,综上即原不等式成立. .................12 分第7 页。

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年下期期末联考高二理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,)x y x y ,…(,)n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D.用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好 2.若复数z 满足(1)3z i i i +=-+,则z 的虚部是( )A.12 B.12- C.32 D.32- 3.若2(,)XN μσ,则(-+)=0.6826P X μσμσ<≤,(-2+2)=0.9544P X μσμσ<≤,已知2(0,5)XN ,则(510)P X <≤=( )A.0.4077B.0.2718C.01359.D.0.0453 4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理 5.8386+被49除所得的余数是( )A.14-B.0C.14D.356.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A.35CB.35A C.35 D.53 7.设随机变量(2,),(4,)B p B p ξη,若5(1)=9P ξ≥,则(2)P η≥的值为( )A.1681 B.3281 C.1127 D.65818.在区间[1]e ,上任取实数a ,在区间[01],上任取实数b ,使函数21()=++4f x ax x b 有两个相异零点的概率是( ) A.11e - B.12(1)e - C.14(1)e - D.18(1)e -9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为( )A.30B.90C.150D.21010.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是 ( ) A.624625 B.96625 C.16625 D.462511.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.已知函数2()=ln ()=()2a f x x x x g x x ax a R --∈,,令()=()-()-h x f x g x ax ()a R ∈,若()h x 在定义域内有两个不同的极值点,则a 的取值范围为( )A.1(0,)e B.1(1)e， C.(1)e , D.()e +∞,第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线2()=22f x x x +-在0P 处的切线平行于直线51y x =-,则点0P 坐标为 . 14.已知3442cos()4a x dx πππ-=-⎰,则8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中5x 的系数为 . 15.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 .16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则()D η的值为 .三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知函数2()=(1)1x x f x a a x -+>+,用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 18.(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？ (Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系,求y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差ˆe. 附:20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表:(Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；(Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.广告投入x /万元 1 2 3 4 5 销售收益y /万元 2 3 2 5 7男大学生 女大学生不关注“星闻” 80 40 关注“星闻”4040a yb x∧∧=-()()()1122211,nniiiii i nniii i xxyyx ynx y b xxxnx∧====---==--∑∑∑∑附:()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. 0P K k ≥2（） 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82821.(本小题满分12分)已知()ln f x x x =. (Ⅰ)求函数()f x 的最小值；(Ⅱ)求证:对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln xx e ex>-成立 .请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos 3sin x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩:,曲线2sin C ρθ=:.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线:80l x y +-=,求曲线1C 上的点到直线l 的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知222,,,1a b c R a b c ∈++=. (Ⅰ)求证:3a b c ++≤；(Ⅱ)若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立,求实数x 的取值范围.2016-2017学年下期期末联考 高二理科数学参考答案一、选择题1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题13. (11)，； 14. 448； 15. 34； 16. 11. 三、解答题17.证明:假设方程()0f x =有负数根,设为00(1)x x ≠-,则有00x <,且0()0f x =. ………………2分00000022011x x x x a a x x --∴+=⇔=-++. 0101x a a >∴<<，,002011x x -∴<-<+. 解上述不等式,得0122x <<,这与假设00x <且01x ≠-矛盾. ………………10分 故方程()0f x =没有负数根. ………………12分 18.解:(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,有3560A =种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300⨯=个. ………………5分 (Ⅱ)分两种情况进行讨论；第一种:数字0重复:223560C A =,第二种:其它数字重复:①有0时:21125235180C C A C =个,②无0时:31225324360C C A C =个,所以,共有60180360600++=(个). ………………12分 19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51a a +++++⋅==,故2a =. ………………2分 (Ⅱ)由题意,可知12345232573, 3.855x y ++++++++====,5522222211122332455769,1234555i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++=∑∑, ……5分根据公式,可求得26953 3.812ˆˆ1.2, 3.8 1.230.2555310ba -⨯⨯====-⨯=-⨯, 所以y 关于x 的回归方程为ˆ 1.20.2yx =+. ………………8分 (Ⅲ)当6x =时,销售收益预测值ˆ 1.260.2=7.4y=⨯+(万元),又实际销售收益为7.3万元, 所以残差ˆ7.37.40.1e=-=- . ………………12分 20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179C P C =-=． ………………3分(Ⅱ)由于2200(80404040)50 5.556 3.84112080120809k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯． ………………5分 故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. ………………6分 (Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203=, 不关注“星闻”的概率为23. ………………7分 ξ所有可能取值为0,1,2,3,4.4216(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；3141232(1)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；222412248(2)=338127P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；334128(3)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；411(4)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ………………10分ξ的分布列为………………11分因为1(4,)3B ξ,所以4()3E ξ=. ………………12分21.解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()ln 1f x x '=+. ………………1分 当1x e >时,()0f x '>,()f x 为增函数；当10x e<<时,()0f x '<,()f x 为减函数 所以函数()f x 的最小值为11()f ee=-. ………………5分ξ 01 2 3 4P1681 3281 827 881 181（Ⅱ）问题等价于证明2ln xx x x e e>- ………………6分 由(I)可知,()ln f x x x =的最小值为1e -,当且仅当1x e=时取到. ………………8分 令2()x x g x e e =-,(0,)x ∈+∞,则1()xx gx e -'=, ………………9分 易知max 1()(1)g x g e==-,当且仅当1x =取到,所以2ln x x x x e e >-.从而对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex>-成立. ………………12分 22.解:(Ⅰ)曲线2212cos 1433sin x x y C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩:, 曲线2222sin sin 0C x y y ρθρρθ=⇒=⇒+-=:. ………………5分(Ⅱ)设曲线1C 上任意一点P 的坐标为(2cos ,3sin )θθ,则点P 到直线l 的距离为222cos 3sin 87sin()8878214=22211d θθθϕ+-+---=≥=+,其中23sin ,cos 77ϕϕ==,当且仅当sin()1ϕθ+=时等号成立. 即曲线1C 上的点到直线l 的最短距离为82142-. ………………10分 23.解:(Ⅰ)证明:由柯西不等式得2222222()(111)()3a b c a b c ++≤++++=,33a b c ∴-≤++≤,a b c ∴++的取值范围是[3,3]-. ………………5分(Ⅱ)由柯西不等式得2222222()[1(1)1]()3a b c a b c -+≤+-+++=. 若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立, 则113x x -++≥,其解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭, 即实数x 的取值范围为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ………………10分。

2016-2017学年山东省聊城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）=（）A．﹣i B．i C．1+i D．12．（4分）已知m∈N*，则乘积m（m+1）（m+2）…（m+15）可表示为（）A．A B．A C．A D．A3．（4分）已知函数y=cos（lnx），则y′=（）A．﹣sin（lnx）B．C．﹣ D．4．（4分）某单位1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如表所示：根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程=x+5.25，则=（）A．﹣0.7 B．0.7 C．﹣0.75 D．0.755．（4分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）26．（4分）甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）由曲线y=与直线x=0，y=1所围成封闭图形的面积为（）A．B．C．D．8．（4分）有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（）A．10个B．12个C．14个D．20个9．（4分）利用反证法证明“若x2+y2=0，则x=0且y=0”时，下列假设正确的是（）A．x≠0且y≠0 B．x=0且y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x=0或y=010．（4分）某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（）A．B．C．D．11．（4分）将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种12．（4分）已知定义域为R的函数f（x），若函数y=的图象如图所示，给出下列命题：①f′（1）=f′（﹣1）=0；②函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增；③当x=1时，函数f（x）取得极小值；④方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知复数z在复平面内对应的点为（1，2），则|+i|=．14．（4分）若随机变量X的分布列为则D（X）=．15．（4分）洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42+92+22=82+12+62．据此你能得到类似等式是．16．（4分）已知定义在R上函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜﹣2，则不等式f（lnx）＞5﹣2lnx的解集为．三、解答题（共5小题，满分56分）17．（10分）在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多．（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？附：K2=．18．（10分）已知（2x2﹣）n（n∈N*）展开式中各项的二项式系数和为64．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求（2﹣x3）（2x2﹣）n展开式中的常数项．19．（12分）现有一张长为108cm，宽为acm（a＜108）的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失，如图，在长方形ABCD的一个角上剪下一块边长为x（cm）的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为y（cm），体积为V（cm3）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该铁皮容器体积V的最大值．20．（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布N（1000，σ2），且P（X＜800）=0.1，P（X≥1300）=0.02．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在[1200，1300）的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在[800，1200）的件数为Y，求Y的分布列和数学期望E（Y）．21．（12分）已知函数f（x）=ae x﹣x2﹣x（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与y轴垂直，求a的值；（2）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围；（3）证明：当x＞1时，e x lnx＞x﹣．2016-2017学年山东省聊城市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．（4分）已知m∈N*，则乘积m（m+1）（m+2）…（m+15）可表示为（）A．A B．A C．A D．A【分析】利用排列数的计算公式即可得出．【解答】解：m∈N*，乘积m（m+1）（m+2）…（m+15）=，故选：D．【点评】本题考查了排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（4分）已知函数y=cos（lnx），则y′=（）A．﹣sin（lnx）B．C．﹣ D．【分析】根据题意，令t=lnx，则y=cost；由复合函数的导数计算公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，令t=lnx，则y=cost；则y′=（t）′（cost）′=﹣；故选：C．【点评】本题考查复合函数的导数计算，关键是掌握复合函数导数的计算公式．4．（4分）某单位1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如表所示：根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程=x+5.25，则=（）A．﹣0.7 B．0.7 C．﹣0.75 D．0.75【分析】利用回归直线经过样本中心求解即可．【解答】解：由题意可得：==2.5，==3.5．因为回归直线经过样本中心，可得：3.5=2.5+5.25，解得=﹣0.7．故选：A．【点评】本题考查回归直线的应用，考查计算能力．5．（4分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选D．【点评】此题主要考查数学归纳法的问题，属于概念考查题，这类题型比较简单多在选择填空中出现，属于基础题目．6．（4分）甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲晋级乙不能晋级、和乙晋级甲不能晋级的概率，再把这2个概率值相加，即得所求．【解答】解：甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，故有甲晋级乙不能晋级的概率为，而乙晋级甲不能晋级的概率为•，则两人中恰有一人晋级的概率为+=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．7．（4分）由曲线y=与直线x=0，y=1所围成封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【分析】画出图形，根据图形即可求出．【解答】解：曲线y=与直线x=0，y=1所围成封闭图形的面积如图阴影部分所示，=y2dy=y3|=，则S阴影故选：A【点评】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．8．（4分）有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（）A．10个B．12个C．14个D．20个【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4张卡片有3张1、1张2，②、取出的4张卡片有3张2、1张1，③、取出的4张卡片有2张2、2张1，分别列举每一种情况中的四位数数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4张卡片有3张1、1张2，有1112、1121、1211、2111，共4个四位数；②、取出的4张卡片有3张2、1张1，有1222、2122、2212、2221，共4个四位数；③、取出的4张卡片有2张2、2张1，有1122、1212、1221、2211、2121、2121，共6个四位数；则共有4+4+6=14个四位数；故选：C．【点评】本题考查分类计数原理的运用，解题时注意其中重复的数字，要结合题意，进行分类讨论．9．（4分）利用反证法证明“若x2+y2=0，则x=0且y=0”时，下列假设正确的是（）A．x≠0且y≠0 B．x=0且y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x=0或y=0【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x2+y2=0，则x=0且y=0”时，应先假设x≠0或y ≠0．故选：C．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10．（4分）某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（）A．B．C．D．【分析】设事件A表示“第一次抽到理科题”，事件B表示“第二次抽到文科题”，事件C表示“第三次抽到文科题”，则P（A）=，P（ABC）==，由此利用条件概率能求出某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率．【解答】解：设事件A表示“第一次抽到理科题”，事件B表示“第二次抽到文科题”，事件C表示“第三次抽到文科题”，则P（A）=，P（ABC）==，∴某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为：P（BC|A）===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率简乘法公式、条件概率计算公式等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．11．（4分）将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种【分析】根据题意，用间接法分析：先求出将四名大学生分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名大学生的分配方法数目，再计算甲乙在一个学校的分配方法数目，然后用总的种数减去甲乙在一个学校的种数，即可得到答案．【解答】解：根据题意，先将4个大学生分成3组，有C42=6种分组方法，再将分好的3组全排列，分配到3个学校，有A33=6种情况，计算将四名大学生分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有C42•A33=36种分配方案，若甲乙分配到同一个学校，在3个学校中选出1个，安排甲乙2人，有C31=3种情况，将剩余2人全排列，安排到其余2个学校，有A22=2种情况，则甲乙分配到同一个学校的情况有3×2=6种分配方案；则甲、乙不能去同一个学校的分配方案有36﹣6=30种；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，直接分析涉及比较复杂的分类讨论，可以用间接法分析．12．（4分）已知定义域为R的函数f（x），若函数y=的图象如图所示，给出下列命题：①f′（1）=f′（﹣1）=0；②函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增；③当x=1时，函数f（x）取得极小值；④方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用导函数的符号以及导函数值，判断函数的单调性与极值点，判断零点个数推出结果即可．【解答】解：由题意可知：①f′（1）=f′（﹣1）=0；正确；②函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上f′（x）＞0，所以函数是单调递增；正确；③x∈（0，1）时f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（1，+∞）上f′（x）＞0，函数是增函数，当x=1时，函数f（x）取得极小值；正确；④方程f（x）=0可能没有实数根．如图：所以方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根．不正确；故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，函数的导数的应用，函数的单调性以及图象的应用，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知复数z在复平面内对应的点为（1，2），则|+i|=．【分析】求出共轭复数，然后利用复数的模求解即可．【解答】解：复数z在复平面内对应的点为（1，2），则=1﹣2i，则|+i|=|1﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，共轭复数的应用，是基础题．14．（4分）若随机变量X的分布列为则D（X）=．【分析】由随机变量X的分布列先求出m=，再求出E（X）=，由此能求出D （X）．【解答】解：由随机变量X的分布列得：，解得m=，∴E（X）==，∴D（X）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．15．（4分）洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42+92+22=82+12+62．据此你能得到类似等式是42+32+82=22+72+62．【分析】由42+92+22=82+12+62，利用类比推理能求出类似等式．【解答】解：由42+92+22=82+12+62，据此类比得到：42+32+82=22+72+62．故答案为：42+32+82=22+72+62．【点评】本题考查类比推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．16．（4分）已知定义在R上函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜﹣2，则不等式f（lnx）＞5﹣2lnx的解集为（0，e2）．【分析】构造函数g（x）=f（x）+2x﹣5，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设t=lnx，则不等式f（lnx）＞5﹣2lnx等价为f（t）＞5﹣2t，设g（x）=f（x）+2x﹣5，则g′（x）=f′（x）+2，∵f（x）的导函数f′（x）＜﹣2，∴g′（x）=f′（x）+2＜0，此时函数单调递减，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+4﹣5=5﹣5=0，则当0＜x＜2时，g（x）＞g（2）=0，即g（x）＞0，则此时g（x）=f（x）+2x﹣5＞0，即不等式f（x）＞﹣2x+5的解为x＜2，即f（t）＞5﹣2t的解为t＜2，由lnx＜2，解得0＜x＜e2，即不等式f（lnx）＞5﹣2lnx的解集为（0，e2），故答案为：（0，e2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（共5小题，满分56分）17．（10分）在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多．（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？附：K2=．【分析】（1）计算男性、女性观众中选择科幻片和选择文艺片的人数，填写列联表即可；（2）由列联表中的数据计算K2，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）100名男性观众中选择科幻片的有60名，40名选择文艺片，女性观众选择文艺片有40人，女性观众总人数为40÷=60，∴选择科幻片有60×（1﹣）=20人，填写列联表如下：（2）由列联表中的数据，计算K2=≈10.667＞6.635；∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．18．（10分）已知（2x2﹣）n（n∈N*）展开式中各项的二项式系数和为64．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求（2﹣x3）（2x2﹣）n展开式中的常数项．【分析】（1）根据二项式系数的性质求得n=6，从而求得展开式中二项式系数最大的项．（2）把（2x2﹣）6按照二项式定理展开，可得（2﹣x3）（2x2﹣）6展开式中的常数项．【解答】解：（1）由题意可得2n=64，∴n=6，故展开式中二项式系数最大的项为T4=•（2x2）3•=﹣160x3．（2）∵（2x2﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•26﹣r•x12﹣3r，（2﹣x3）（2x2﹣）n =（2﹣x3）（2x2﹣）6=（2﹣x3）（26•x12﹣6•25•x9+15•24•x6﹣20•23•x3+15•22•1﹣6•2•x﹣3+x﹣6），故此开式中的常数项为2•15•22+6•2=132．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．19．（12分）现有一张长为108cm，宽为acm（a＜108）的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失，如图，在长方形ABCD的一个角上剪下一块边长为x（cm）的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为y（cm），体积为V（cm3）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该铁皮容器体积V的最大值．【分析】（1）根据一张长为108cm，宽为acm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy=108a，进而可确定x与y的关系式；（2）铁皮盒体积V（x）=x2y，求导函数，讨论a的范围，判断单调性，确定函数的最值．【解答】解：（1）由题意得x2+4xy=108a，即y=，0＜x≤a．（2）铁皮盒体积V（x）=x2y=x2•=（﹣x3+108ax），0＜x≤a．V′（x）=（﹣3x2+108a），令V′（x）=0，得x=6，当0＜a≤36，即6≥a时，在（0，a）上V′（x）＞0，V（x）递增，可得V（x）max=V（a）=a2（108﹣a）；当36＜a＜108，即6＜a时，在（0，6）上V′（x）＞0，V（x）递增，在（6，a）上V′（x）＜0，V（x）递减．可得V（x）max=V（6）=108a．综上可得．【点评】本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用：求最值，考查分类讨论思想方法，属于中档题．20．（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布N（1000，σ2），且P（X＜800）=0.1，P（X≥1300）=0.02．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在[1200，1300）的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在[800，1200）的件数为Y，求Y的分布列和数学期望E（Y）．【分析】（1）X～正态分布N（1000，σ2），且P（X＜800）=0.1，P（X≥1300）=0.02．可得P（1200≤X＜1300）+P（X≥1300）=P（X≥1200）=P（X＜800）．即可得出P（1200≤X＜1300）．（2）P（800≤X＜1200）=1﹣2P（X＜800）=．可得Y～B．P（Y=k）=，（k=0，1，2，3）．即可得出．【解答】解：（1）∵X～正态分布N（1000，σ2），且P（X＜800）=0.1，P（X≥1300）=0.02．∴P（1200≤X＜1300）+P（X≥1300）=P（X≥1200）=P（X＜800）=0.1．∴P（1200≤X＜1300）=0.1﹣0.02=0.08．即使用寿命在[1200，1300）的概率为0.08．（2）∵P（800≤X＜1200）=1﹣2P（X＜800）=1﹣2×0.1=0.8=．∴Y～B．∴P（Y=k）=，（k=0，1，2，3）．P（Y=0）==，P（Y=1）==，同理可得：P（Y=2）=，P（Y=3）=．所以Y分布列：EY==．【点评】本题考查了正态分布的性质及其应用、二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae x﹣x2﹣x（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与y轴垂直，求a的值；（2）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围；（3）证明：当x＞1时，e x lnx＞x﹣．【分析】（1）求出原函数的导函数，由曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与y轴垂直，可得f′（0）=0，由此求得a值；（2）由（1）知，f′（x）=ae x﹣x﹣1，由函数f（x）有两个极值点，得f′（x）=ae x ﹣x﹣1=0有两个不同的根，即a=有两个不同的根，令h（x）=，利用导数求其范围，则实数a的范围可求；（3）令g（x）=e x lnx﹣x+（x＞1），则g（1）=0，求其导函数，二次求导后可得g（x）在x＞1时单调递增，则答案得证．【解答】（1）解：由f（x）=ae x﹣x2﹣x，得f′（x）=ae x﹣x﹣1，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与y轴垂直，∴f′（0）=a﹣1=0，即a=1；（2）解：由（1）知，f′（x）=ae x﹣x﹣1，若函数f（x）有两个极值点，则f′（x）=ae x﹣x﹣1=0有两个不同的根，即a=有两个不同的根，且a﹣的值在根的左右两侧符号相反．令h（x）=，则h′（x）=．∴当x＞0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＜0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．又当x→﹣∞时，h（x）→﹣∞，当x=0时，h（0）=1，当x＞0时，h（x）＞0，且x→+∞时，h（x）→0．∴0＜a＜1．即所求实数a的范围是0＜a＜1；（3）证明：令g（x）=e x lnx﹣x+（x＞1），则g（1）=0，g′（x）=．令t（x）=g′（x）=．则t′（x）=．∵x＞1，∴e x lnx＞0，，．∴t′（x）＞0，即t（x）=g′（x）在x＞1时单调递增．又g′（1）=e﹣2＞0，∴x＞1时，g′（x）＞0，即g（x）在x＞1时单调递增．∴x＞1时，g（x）＞0，即x＞1时，e x lnx＞x﹣．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的极值，体现了数学转化思想方法，属难题．。

2016—2017学年贵州省遵义市高二(下）期末考试数学试卷(理科）一、选择题(共12小题，每小题5分,满分60分）1．已知命题p：∃x0∈R,20x+1＞0,则￢p为（）A．∃x∈R,x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R,x2+1≤02．椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是( ）A．（±，0) B．（0，±）C．(±3，0) D．(0，±3）3．若复数z满足（1﹣2i）z=5i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于( ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知随机变量x服从正态分布N(3,1），且P（2≤x≤4)=0。

6828，则P（x＞4）=( ）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0。

15885．为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：K2≈4。

545P（K2≥k）0。

1000。

0500。

0100.001k2。

7063。

8416。

63510。

828参照附表,得到的正确结论是（）A．有95％以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B．有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C．在犯错误的概率不超过0。

5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关"6．“m=1”是“直线l1:x+（1+m）y=2﹣m与l2：2mx+4y=﹣16平行"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术"，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0。

安徽省蚌埠市2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=201721i i-+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．演绎推理是（ ）A ．特殊到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到特殊的推理D ．一般到一般的推理3．函数y=sin3x 在（3π，0）处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3D ．3 4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 都是奇数B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数5．已知ξ～N （1，62），且P （﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P （ξ＞4）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.86．函数y=2x 3﹣3x 2+a 的极小值是5，那么实数a 等于（ ）A ．6B ．0C ．5D ．17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是（ ）A ．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B ．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C ．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）8．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣9．若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（）A．4 B．12 C．24 D．4810．5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（）A．54 B．72 C．78 D．9611．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（）A．2312 B．2392 C．2472 D．254412．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．40(|1||3|) x x dx-+-⎰=．14．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种．（用数字作答）15．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为．16．设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．18．（12分）在二项式（+）n展开式中，前三项的系数成等差数列．求：（1）展开式中各项系数和；（2）展开式中系数最大的项．19．（12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？（参考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1﹣na n（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想a n 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21．（12分）已知函数f （x ）=+alnx ﹣2，曲线y=f （x ）在点P （1，f （1））处的切线与直线y=x+3垂直．（1）求实数a 的值；（2）记g （x ）=f （x ）+x ﹣b （b ∈R ），若函数g （x ）在区间[e ﹣1，e]上有两个零点，求实数b 的取值范围；（3）若不等式()1ln 1()f x x x ππ+->在|t|≤2时恒成立，求实数x 的取值范围．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，曲线C 1：ρsin 2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．（1）求C 1、C 2的直角坐标方程；（2）若曲线C 1与曲线C 2交于A 、B 两点，且定点P 的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|ax ﹣b|+|x+c|．（1）当a=c=3，b=1时，求不等式f （x ）≥4的解集；（2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求+的最小值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用虚数单位i得性质及复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求出得答案．【解答】解：∵z====，∴，∴z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．【考点】F5：演绎推理的意义．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实．故选：C．【点评】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．3．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】38 ：对应思想；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，结合特殊角的三角函数值，可得切线的斜率．【解答】解：函数y=sin3x的导数为y′=3cos3x，可得在（，0）处的切线斜率为3cosπ=﹣3，故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，求出导数是解题关键，属于基础题．4．【考点】FC：反证法．【专题】4D ：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．【点评】本题考查了反证法，属于基础题．5．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】38 ：对应思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】利用对称性得出P（1≤ξ≤4），从而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故选A．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．6．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：y′=6x2﹣6x=6x（x﹣1），令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（﹣∞，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故x=1时，y取极小值2﹣3+a=5，解得：a=6，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．【考点】BK：线性回归方程．【专题】5I ：概率与统计．【分析】根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论．【解答】解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回归直线过样本中心点（30，76），故选：B．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．8．【考点】6F：极限及其运算．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；53 ：导数的综合应用．【分析】根据函数的解析式和极限的定义，计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==[﹣]=﹣．故选：D．【点评】本题考查了极限的定义与运算问题，是基础题．9．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；5P ：二项式定理．【分析】由题意根据x4=[2+（x﹣2）]4，利用二项式定理求得a2的值．【解答】解：∵x4=[2+（x﹣2）]4=•24+•23•（x﹣2）+•22•（x﹣2）2+•2•（x﹣2）3+•（x﹣2）4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2 =4=24，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．10．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；5M ：推理和证明．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33=54种不同的情况．故选：A．【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．11．【考点】F1：归纳推理．【专题】29 ：规律型；38 ：对应思想；4F ：归纳法；5M ：推理和证明．【分析】括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第120个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第30次循环，最后一个数是2×300+1，得出结论．【解答】解：由题意知120÷4=30，∴第120个括号中最后一个数字是2×300+1，∴2×297+1+2×298+1+2×299+1+2×300+1=2392，故选：B．【点评】本题关键是确定第120个括号是一个周期的最后一个，确定第120个括号中最后一个数字12．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；51 ：函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：函数，定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范围为，故选：A．【点评】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．10．【考点】67：定积分．【专题】11 ：计算题；53 ：导数的综合应用．【分析】由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解．【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=|x﹣1|dx+|x﹣3|dx=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx==10．故答案为：10．【点评】本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分区间的变化，是基础题．14．84种．（用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；5O ：排列组合．【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有C93=84种分配方法，故答案为：84．【点评】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的．15．1120．【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5P ：二项式定理．【分析】由题意可得：n=8．通项公式T r+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由题意可得：n=8．∴通项公式T r+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展开式中含x2项的系数==1120．故答案为：1120．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．0＜a＜．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在﹣1处的函数值大于0即可．【解答】解：由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33 ：函数思想；4G ：演绎法；52 ：导数的概念及应用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1 或x ＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到单调区间；（2）由（1）知，可分当﹣1＜m≤3 时，当m＞3 时分别求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1 或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），f（x）的减区间为（﹣1，3）（2）由（1）知，当﹣1＜m≤3 时，f（x）min=f（m）=m3﹣3m2﹣9m+2当m＞3 时，f（x）min=f（3）=﹣25∴f（x）min=【点评】本题考查了利用导数求函数单调区间、最值，考查了分类讨论思想，属于中档题18．【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】34 ：方程思想；59 ：不等式的解法及应用；5P ：二项式定理．【分析】（Ⅰ）由题意得n2﹣9n+8=0，解得n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和．（Ⅱ）设展开式中第r+1 项系数最大，T r+1==，则，解得r即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得2×=1+×，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．∴n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和==．（Ⅱ）设展开式中第r+1 项系数最大，则T r+1==，则，解得2≤r≤3．因此r=2 或3，即展开式中第3 项和第 4 项系数最大，且T3==7．T4==7．∴展开式中系数最大的项分别为：7，7．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．【考点】BO：独立性检验的应用．【专题】12 ：应用题；38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）由题意知随机变量X的可能取值，根据题意得X～B（3，），计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（2）计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（1）由题意可知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且每个男性以运动为休闲方式的概率为P==，根据题意可得X～B（3，），∴P（X=k）=••，k=0，1，2，3，故X 的分布列为数学期望为E（X）=3×=1；（2）计算K2===≈6.70，因为6.700＞6.635，所以我们有99%的把握认为休闲方式与性别有关．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．20．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【专题】55 ：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由S n与a n的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．【解答】解：（1）计算得；；；．（2）猜测：．下面用数学归纳法证明①当n=1时，猜想显然成立．②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即．那么，当n=k+1时，S k+1=1﹣（k+1）a k+1，即S k+a k+1=1﹣（k+1）a k+1．又，所以，从而．即n=k+1时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．【点评】本题（2）中的证明要用到数学归纳法，数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）根据导数的几何意义，得f′（1）=﹣1，解得a，（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，可得当x=1 时，g（x）取得极小值g（1）；可得函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，⇒，解得实数b的取值范围；（3）π f（x）＞（）t+x﹣lnx在|t|≤2 时恒成立，⇒f（x）＞﹣t﹣x+lnx，即t+x2﹣2x+2＞0 在|t|≤2 时恒成立，令g（t）=xt+x2﹣2x+2，x＞0，只需g（﹣2）＞0，即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直，∴f′（1）=﹣2+a=﹣1，解得a=1．（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，由g′（x）＞0，得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1 ，∴g（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间为（0，1），当x=1 时，g（x）取得极小值g（1），∵函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，∴⇒，解得1，∴b 的取值范围是（1，+e﹣1]；（3）∵π f（x）＞（）t+x﹣lnx在|t|≤2 时恒成立，∴f（x）＞﹣t﹣x+lnx，即xt+x2﹣2x+2＞0 在|t|≤2 时恒成立，令g（t）=xt+x2﹣2x+2，（x＞0），∴只需g（﹣2）＞0，即x2﹣4x+2＞0解得x∈（0，2﹣）∪（2+，+∞）【点评】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）22．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|•|PB|的值．【解答】（本题满分10 分）解：（1）∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x．∵曲线C2的参数方程为（t为参数）．∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为=0．（2）曲线C2的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，t1•t2=﹣，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4－5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；59 ：不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的解析式，再根据f（x）min=1，求得b+c=1，再利用基本不等式求得故+的最小值．【解答】解：（1）当a=c=3，b=1 时，f（x）=|3x﹣1|+|x+3|，∴不等式f（x）≥4，可化为|3x﹣1|+|x+3|≥4，即①，或②，或③；解①求得x≤﹣3；解②求得x∈∅；解③求得x≥．综上可得，不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣3，或x≥}．（2）当a=1，c＞0，b＞0 时，f（x）=|x﹣b|+|x+c|≥|x﹣b﹣（x+c）|=|b+c|=b+c，又f（x）min=1，∴b+c=1，∴+=+=2++≥2+2=4，当且仅当b=c时，取等号，故+的最小值为4．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。