下载文档原格式
专题26.1反比例函数、定义图象与性质（八大考点）【考点1反比例函数的定义】【考点2 反比例函数系数K的几何意义】【考点3 反比例函数的图象】【考点4 反比例函数图象的对称性】【考点5 反比例函数的性质】【考点6 反比例函数图象点坐标特征】【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】【考点1反比例函数的定义】1．（2023秋•来宾期中）下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（ ）A．y＝B．y＝2x+1C．y＝x2D．y＝【答案】D【解答】解：A、y＝是正比例函数，不符合题意；B、y＝2x+1是一次函数，不符合题意；C、y＝x2中，x的次数不是1，不符合题意；D、y＝是反比例函数，符合题意．故选：D．2．（2023秋•苍梧县期中）反比例函数的比例系数是（ ）A．3B．2C．D．【答案】D【解答】解：，故．故选：D．3．（2023秋•临颍县期末）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【答案】A【解答】解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1且m+1≠0，解得m＝1．故选：A．4．（2022秋•朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＜0B．C．D．m≥【答案】C【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：C．【考点2 反比例函数系数K的几何意义】5．（2023秋•娄底期末）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】A【解答】解：根据题意可知：S＝|k|＝3，△AOB又反比例函数的图象位于第二象限，k ＜0，则k ＝﹣6．故选：A ．6．（2024•浙江一模）如图，点A 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y ＝（x ＜0）的图象上，AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】D【解答】解：连接OA ，OB ，如图，∵AB ⊥y 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB ＝S △ABC ＝3，∴+|k |＝3，∵k ＜0，∴k ＝﹣2．故选：D ．7．（2024•新吴区一模）如图，第一象限的点A 、B 均在反比例函数的图象上，作AC⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，若OC ＝3CD ，则△AOB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：设CD ＝a ，则OC ＝3CD ＝3a ，∴OD ＝OC +CD ＝4a ，∵点A 、B 均在反比例函数的图象上，作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴点A，B ，四边形ACDB 为直角梯形，∴AC ＝，BD ＝，∴S 梯形ACDB ＝（AC +BC ）•CD ＝＝，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S △OAC ＝S △OBD ，∵S △AOB ＝S △OAC +S 梯形ACDB ﹣S △OBD ＝S 梯形ACDB ＝．故选：D ．8．（2024•钦州一模）点P ，Q ，R 在反比例函数（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝15，则S 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝15，∴S3＝9，S1＝6，S2＝3，故选：B．9．（2024•黔东南州一模）如图，已知A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接OA，OB，AB，则三角形OAB的面积是（ ）A．4B．C．D．【答案】D【解答】解：由A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，得A（1，4）、B（4，1），得直线AB表达式为：y＝5﹣x，得如图中C（0，5），故三角形OAB的面积＝三角形OCB的面积﹣三角形OAC的面积＝5×4÷2﹣5×1÷2＝7.5，故选：D．10．（2024春•德惠市期中）如图，在▱ABCD 中，AB ∥x 轴，点B 、D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上，若▱ABCD 的面积是8，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解答】解：连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，▱ABCD 的面积是8，∴△ABC 的面积＝的面积＝，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴点B 、D 横坐标互为相反数，∴点B 、D 纵坐标也互为相反数，又∵AB ∥x 轴，AB ∥CD ，∴OA ＝OC ，∴，∴k ＝2S △AOB ＝S △ABC ＝4，故选：B．11．（2024•江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（ ）A．1B．2C．D．【答案】B【解答】解：连接OP，作PD⊥x轴于D，∵△ABP的面积是4，AO＝BO，∴△OBP的面积为2，∵PA⊥PB，AO＝BO＝BP，∴sin∠PAB＝，∵sin30°＝，∴∠PAB＝30°，∴∠PBA＝60°，∴△POB为等边三角形，∴S△POD ＝S△POB＝1，∴＝1，∴k＝±2，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k ＝2．故选：B ．12．（2023秋•昌图县期末）如图，过x 轴上任意点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为 ．【答案】．【解答】解：设点P 坐标为（a ，0）则点A 坐标为（a ，），B 点坐标为（a ，﹣）∴S △ABC ＝S △APC +S △CPB ＝+＝＝．故答案为：．【考点3 反比例函数的图象】13．（2023秋•岳阳楼区期末）如图所示，该函数表达式可能是（ ）A ．y ＝3x 2B ．C ．D ．y ＝3x【答案】C【解答】解：由图象可得，该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，且是双曲线，故选：C．14．（2024春•普陀区期中）反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数在二，四象限，一次函数y＝﹣kx+k 的图象过一、三、四象限，无符合选项；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数在一、三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、二、四象限，A选项符合．故选：A．15．（2024•昭阳区模拟）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过一、二、三象限，反比例函数的的图象在一、三象限，故C选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过二、三、四象限，反比例函数的的图象在二、四象限，没有符合条件的选项．故选：C．16．（2024•青岛一模）一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，不符合题意；B、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，符合题意；C、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＜0，则ab＜0，所以反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，不符合题意；D、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＜0，b＜0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，不符合题意；故选：D．17．（2024春•泰兴市期中）函数y＝kx﹣k与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；B．∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项符合题意；C．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；D．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意．故选：B．18．（2024•商河县一模）反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由反比例函数的图象可知：kb＞0，当k＞0，b＞0时，∴直线经过一、三、四象限，当k＜0，b＜0时，∴直线经过一、二、四象限，故选：D．【考点4 反比例函数图象的对称性】19．（2023秋•宣汉县期末）正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）【答案】A【解答】解：解方程组得，．因为点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A．20．（2023秋•竞秀区期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【答案】D【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．21．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（ ）A．﹣4B．C．D．4【答案】D【解答】解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），即x＝﹣2时，y＝4．故选：D．【考点5 反比例函数的性质】22．（2024春•长寿区校级期中）若点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）A．B．3C．﹣3D．【答案】B【解答】解：∵点P（1，3）在反比例函数的图象上，∴，解得：k＝3．故选：B．23．（2024春•苏州期中）对于反比例函数，下列说法正确是（ ）A．函数图象位于第一、三象限B．函数图象经过点（﹣2，﹣3）C．函数图象关于y轴对称D．x＞0时，y随x值的增大而增大【答案】D【解答】解：A．因为y＝﹣，k＝﹣6＜0，所以函数图象位于第二、四象限，不符合题意；B．当x＝﹣2时，y＝﹣＝3，函数图象经过点（﹣2，3），不符合题意；C．函数图象关于原点对称，不符合题意；D．x＞0时，y随x值的增大而增大，符合题意．故选：D．24．（2024•临沂一模）如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：∵双曲线y＝﹣中，k＜0，∴双曲线y＝﹣的分支在第二、四象限，可排除③④；由图可知，①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3），而3＝﹣，故为双曲线y＝﹣的一个分支的是①，故选：A．25．（2024•绥江县模拟）反比例函数的图象位于（ ）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解答】解：∵，k＝﹣3＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：D．26．（2024•香洲区校级一模）若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）A．k＜0B．k＞0C．k＞1D．k＜1【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故选：C．27．（2023秋•南开区期末）若函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＞2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＜﹣2【答案】C【解答】解：∵函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选：C．28．（2024•顺德区二模）若点（2，3）在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【答案】A【解答】解：∵点（2，3）在反比例函数的图象上，∴k＝6，∵A（﹣2，﹣3）中纵横坐标之积＝﹣2×（﹣3）＝6，∴点A在反比例函数的图象上．故选：A．【考点6 反比例函数图象点坐标特征】29．（2024•佛山一模）已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【答案】B【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，且﹣2＜0＜1＜3，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故选：B．30．（2024•怀化一模）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）A．（1，﹣16）B．（2，﹣8）C．（4，﹣4）D．（8，2）【答案】D【解答】解：反比例函数图象上点的纵横坐标之积为定值16，A、1×（﹣16）＝﹣16≠16，点（1，﹣16）不在反比例函数图象上，不符合题意；B、2×（﹣8）＝﹣16≠16，点（2，﹣8）不在反比例函数图象上，不符合题意；C、4×（﹣4）＝﹣16≠16，点（4，﹣4）不在反比例函数图象上，不符合题意；D、8×2＝16，点（8，2）在反比例函数图象上，符合题意．故选：D．31．（2024•西和县二模）已知反比例函数的图象经过点（2，6），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，n），则n的值为（ ）A．﹣12B．3C．﹣6D．﹣3【答案】A【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，6），点（﹣1，n），∴2×6＝﹣1×n，∴n＝﹣12．故选：A．32．（2024春•兴化市期中）函数y＝﹣（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【答案】D【解答】解：因为﹣|k|＜0，所以函数y＝﹣图象在第二、四象限．由于在第二象限，y值随x的增大而增大，（﹣3，y1），（﹣2，y2）在第二象限的双曲线的分支上，因为﹣3＜﹣2，所以y1＜y2，且y1，y2都是正数．在第四象限双曲线中的点，对应的y值小于0，而点（4，y3）在第四象限的双曲线的分支上，则y3＜0，所以大小关系是y3＜y1＜y2．故选：D．【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】33．已知点(―2,5)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A．10B．―10C．25D．―2534．在平面直角坐标系中，点A(1,4a)，B(a,a+2)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为()A．2B．4C．6D．835．已知点A(2,3)在反比例函数y=k的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（）xA．(―2,3)B．(―1,―6)C．(1,―6)D．(―3,2)36．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A(4,3)，点C在x轴正半轴，则经过点B的反比例函数的表达式为．37．在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为．【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】39．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=k的图象交于点A(1,2)，Bx的解集是（）(m,―1)．ax+b≥kxA．x<―2或0<x<1B．x≤―2或0<x≤1C．―2<x<0或x>1D．―2≤x<0或x≥140．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2(k2≠0)相交于xA、B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标（）A．(―1,―2)B．(―2,―1)C．(―1,―1)D．(―2,―2)41．如图，一次函数y=x+3与反比例函数y=k相交于点A(m,4)和点B(―4,n)，则关于x的x不等式x+3<k的解集是（）xA．x<―4或0<x<1B．―4<x<0或x>1C．―1<x<0或x>4D．x<―1或0<x<442．如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=m的图象，观察图象写出当y1>y2时，xx的取值范围为（）A．x<―2或0<x<3B．x<―2或3<xC．―2<x<0或3<x D．―2<x<0或0<x<3【答案】C【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．【详解】解：由函数图象可得，当―2<x<0或x>3时，y1>y2，故选：C．43．在平面直角坐标系中，函数y=6―x与y=4(x>0)的图象交于点A,B，若点A的坐标为x(m,n)，则宽为m，长为n的矩形的面积、周长分别为（）A．4，6B．4，12C．8，6D．8，1244．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2(x>0)的图象相交于A(1,4)，Bx时，x的取值范围为（）(4,1)两点，当k1x+b<k2xA．x<1B．0<x<1或x>4C．1<x<4D．x>4【答案】B【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．找到直线在双曲线下方时，x的取值范围即可得解．45．已知反比例函数y=k与正比例函数y=ax的一个交点坐标为(2,3)，则另一个交点坐标x为（）A．(―2,―3)B．(―3,―2)C．―1,―12D,122【答案】A【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，抓住二者图象均关于原点对称是解题关键．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两图象的交点关于原点对称∵一个交点为(2,3)，∴另一个交点坐标为(―2,―3)故选：A。
反比例函数的应用复习：反比例函数y =kx 比例系数k 的意义知识点一：反比例函数与正比例函数的交点问题 直线y =k 1x 与双曲线y =k2x 的交点情况：①当k 1与k 2满足：______________，直线y =k 1x 与双曲线y =k2x无交点②当k 1与k 2满足：_______________，直线y =k 1x 与双曲线y =k2x有两个交点。
若其中一个交点坐标为（m ,n ）,另一个交点坐标为___________. 【例1】已知函数y =ax 和y =4−a x的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 .【变式一】已知函数y =k1x 与y =k 2x x 的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是（ ）A ．（2，5）B ．（5，－2）C ．（－2，－5）D ．（2，-5）【变式二】在同一直角坐标平面内，如果直线y =k 1x 与双曲线y =k2x 有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ）A. k 1<0，k 2>0B. k 1>0，k 2<0 C . k 1、k 2同号 D. k 1、k 2异号【变式三】已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．yxN M AOPQ知识点二：反比例函数与一次函数直线y =k 1x +b 与双曲线y =k2x 的交点情况：【例2】当k ＜0时，反比例函数y =kx 和一次函数y =k 1x +2的图象大致是图中的 （ )A B C D【变式1】如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数y 2＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．【变式二】如图，已知一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象与反比例函数y ＝−8x （m ≠0）的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2 ； （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.yxBAO【变式三】已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．【综合例题1】已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【综合练习一】已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤nx的解集．【综合练习二】如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. （1）求k和m的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．【综合练习三】如图，反比例函数y=2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数y=2x，当y＜－1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【综合练习四】如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．。
第二十六章 反比例函数1. 反比例函数的意义预习归纳两个变量x ，y 满足 时，y 是x 的反比例函数，其中k 是 ．例题讲解【例】在反比例函数4y x=中，当x =2时，函数 y 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．-2 D ．0基础题训练1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y =2x B ．2x y = C ． 2y x = D ． 21y x =+ 2．下列函数:①12y x =；②2x y =③xy =3 ；④ky x=；⑤12y x -=，其中y 是x 的反比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若函数1a y x+=是反比例函数，则 a 的取值范围是( )． A ．a>-1 B ．a≠-1 C ．a<-1 D ．a≠0 4．当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t 之间的函数关系是( )．A ．正比例函数B ． 一次函数C ．反比例函数D ．不同于以上的函数关系 5．下列函数关系中是反比例函数的是( )A ．等边三角形面积与边长的关系B ．直角三角形两锐角的关系C ．长方形面积一定时，长与宽的关系D ．等腰三角形顶角与底角的关系 6．下列各点中，在函数2y x=的图象上的是( ) A ．(2，1) B ．(-2，1) C ．(2，-2) D ．(2，2) 7． (2014.齐齐哈尔)在平面直角坐标系x o y 中，点 P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点o 的距离为5个单位长度，则经过点 P 的反比例函数的解析式为 ． 8．已知 y 是x 的反比例函数，当 x =2时，y =-6 (1)求 y 与x 的函数关系式； (2)当 x =4时，求 y 的值中档题训练9．函数21y k x +=是反比例函数，则k 的取值范围是( )． A ．k ≠12- B ．k >12- C ．k ＜12- D ．k ≠0 ．10．若 y 与x 成正比例，y 与 z 成反比例，则下列说法正确的是( )A ．z 是x 的正比例函数B ．z 是x 的反比例函数C ．z 是x 的一次函数D ．z 不是x 的函数 11．若y 与一3x 成反比例，x 与z 成正比例，则 y 是z 的( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ． 一次函数D ．不能确定12．反比例函数()212m y m +=-的函数值为3时，求自变量x 的值．13．已知梯形的面积为60cm 2 ，其上底是下底的13，设下底长为x cm ，高为 y cm ． (1)求y 与．x 的函数关系式； (2)当 y =6时，求x 的值．综合题训练14．已知函数 y =y 1-y 2 ，y 1与x 成反比例，y 2与 x -2成正比例，且当x =1时，y =-1；当x =3时，y =5(l)求 y 与x 的函数关系式；(2)当x =-3时，求y 的值．2.比例函数的图象与性质（一）预习归纳1.反比例函数的图象叫做2.反比例函数kyx=与kyx=-的图象关于对称，也关于对称.例题讲解【例】如图是我们学过的反比例函数的图象,它的函数解析式可能是( )A. y=x2B.4yx= C.3yx=- D. y=12x基础题训练1.(2014 邵阳)若反比例函数kyx=的图象经过点（－1，2），则k的值是.2. (2015 河南) 如图，直线y = kx与双曲线y =2x(x＞0)交于点A（1，a），则k= .3.函数2(1)my m x-=-为反比例函数，则m为（）A. 1B.±1C.0D. －14.反比例函数的图象经过点（3，2），下列各点中，在此函数图象上的点是（）A. （3，－2）B. （－3，2）C. （－3，－2）D. （－2，3）5.反比例函数2yx=的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C. 第二、四象限D.第三、四象限6.已知点（1，1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）7.(2014年漳州)双曲线1k y x+=所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为8.（2015温州）如图，点A 的坐标是（2,0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值.9.若点（-1,4）是反比例函数ky x=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）. A. (2,2) B .（2，-2） C .（-4，-1） D .（-1，-4） 10.已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是（ ）. A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限 C. C. 当x>1时，0<y<1D.当x<0时，y 随x 的增大而增大11.在同一直角坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数2y x=的图象大致是（ ）A. B. C. D.12.反比例函数3y x=关于x 轴对称的图象的函数解析式为13.（2015·哈尔滨）点A （-1，1y ),B (-2,2y )在反比例函数2y x=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）.A. 1y > 2yB.1y = 2yC.1y <1y D .不能确定 14.如图，若点A 在反比例函数ky x=（k≠0)的图象上，AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3.（1）求k 的值；（2）当A 点在反比例函数图象上运动时，其他条件不变，△AMO 的面积会发生变化吗？并说明你的理由.综合题训练15.（2015·沈阳）如图，已知一次函数332y x =-与反比例函数ky x=的图象相交于点A（4，n ），与x 轴相交于点B.(1)填空：n 的值为 ，k 的值为 ；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； （3）考察反比例函数ky x=的图象，当y≥2时，请直接写出自变量x 的取值范围.3．反比例函数的图象与性质（二）预习归纳1．当k ＞0时，反比例函数()0ky k x=≠的图象在第 象限；在每个象限的图象上，y 随x 的增大而 ． 2．当k ＜0时，反比例函数()0ky k x=≠的图象在第 象限；在每个象限的图象上，y 随x 的增大而 ．例题讲解【例】(2015·泰州)点(a －1，y 1)、（a ＋1，y 2）在反比例函数()0ky k x=>的图象上，若y 12，则a 的取值范围是 ．基础题训练1．若双曲线21k y x -=经过第一、三象限，则k 的取值范围是（ ）． A ．12k > B ．12k < C ．12k = D ．不存在2．反比例函数1k y x-=的图象，当0x <时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）．A ．k <1B ．k ≤1C ．k >1D ．k ≥13．（2015·包头）已知点A （-2，y 1）B (-1，y 2)和C （3，y 3）都在反比例函数3y x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （用“＜”连接）． 4．正比例函数y =kx 和反比例函数ky x=在同一坐标系内的图象为（ ）．ABC D5．（2014·天水）已知函数my x=的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上，y 随x 的增大而增大； ③若点A （-1，a ）点B （2，b ）在图象上，则a ＜b ；④若点P （x ，y ）在图象上，则点P 1（-x ， -y ）也在图象上．其中正确的个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．（2015·广州）已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围； （2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图 象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值．7．如图，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图像与x 轴，y 轴分别交于A （1，0），B （0，1）两点，且又与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，C 标为2．(1)求一次函数的解析式；(2)求C 点坐标及反比例函数的解析式．中档题训练8．(2015·兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数()0≠=k xky 的图象大致是（ ）ABC D9．反比例函数xky =的图象与正比例函数y ＝kx 的图象的交点个数为（ ）． A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 10．(2015·天津)已知反比例函数xy 6=，当1时，y 的取值范围是（ ）． A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2 C ．2＜y ＜6 D ．y ＞6综合题训练11．(2015·上海)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数x y 34=的图象经过点A ，点A 的坐标为4，反比例函数xmy =的图象也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图象上，过点B 作BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，且AC ＝AB ，求： (1)这个反比例函数的解析式； (2)直线AB 的表达式 ．专题 反比例函数的概念、性质小结与复习一、反比例函数的基本概念1．在下列函数中，m 为何值时y 是x 的反比例函数？(1)xm y 2+= （2）x m y 42-= （3）()221-+=m x m y2．已知点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）都在xy 6=的图象上，若x 1· x 2＝４，求y 1· y 2的值．二、反比例函数图象的性质3． 若反比例函数xm y 1+=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ）． A ． m ＞－1 B ．m ≥－1 C ．m ＜－1 D ．m ≤－1 4．若反比例函数ky x=的图象在第二、四象限， 则一次函数y ＝kx ＋k 图象经过（ ）． A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第一、三、四象限5．（2015·武汉）在反比例函数xmy 31-=图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1＜0＜ x 2，y 1＜ y 2，则m 的取值范围是（ ）． A ． 31>m B ．31<m C ．31≥m D ．31≤m 6．在同一坐标系中,函数xky =与k kx y +=的图象大致是( )．ＢＤO7．(2014·赤峰)如图,反比例函数xky =（k ＞0）的图象与以原点(0，0)为圆心的圆 交于A 、B 两点，且A (1，)，图中阴影部分的面积等于 ．（结果保留π）8．(2015·兰州)若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数xky =（k ＞0）的图 象上，且x 1＝－x 2，则（ ）．Ａ．y 1＜y 2 Ｂ．y 1＝y 2 Ｃ．y 1＞y 2 Ｄ．y 1＝－y 29．如图，已知反比例函数xky =（x ＞0），则k 的取值范围是（ ）． A ．１＜k ＜ B ．2＜k ＜3 C ．2＜k ＜4 D ．2≤k ≤4211 B专题 反比例函数与一次函数1．已知反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A （2，3）． （1）求这个函数的解析式；（2）判断点B (－1，6)，C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．２．(2015·广东)如图，反比例函数xky =(k ≠0，x ＞0)的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB ＝3BD ． （1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d ＝MC ＋MD 最小，求点M 的坐标．3．如图，A (－4，n )，B （2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xmy =的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式 ；（2）求方程kx ＋b －xm＝0的解（请直接写出答案）；B（3）求不等式kx ＋b －xm＜0的解集（请直接写出答案）．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝xm的图象交于A （2，3）、B （－3，n ）两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm的解集 ； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．5．（2015·北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与双曲线y ＝x8的一个交点为P （2，m ），与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ． （1）求m 的值；（2）若P A ＝2AB ，求k 的值．6．如图，已知反比例函数y ＝xk的图象经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，若直线y ＝ax ＋b 经过点A ，并且经过反比例函数y ＝xk的图象上另一点C （n ，－2）.（1）求直线y ＝ax ＋b 的解析式；（2）设直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．专题 勾股定理与反比例函数1．如图，直线y ＝2x 与双曲线y ＝xk（x ＞0）的图象交于点A ，且OA ＝5，求k 的值．2．如图，直线y ＝x 向右平移b 个单位后得到直线l ，l 与函数y ＝xk（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，且228OA OB -=，求k 的值．x3．如图，点B 为双曲线y ＝xk（x ＞0）上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y ＝x 于点A ，若224OB AB -=，求k 的值．4．如图，点A 为双曲线()20y x x=-<上一点，AB ∥x 轴交直线y x =于点B ，求22AB OA -的值．5．如图，反比例函数y ＝xk（x ＞0）图象上的两点A 、B 的横坐标分别为1，3．点P 为x 轴正半轴上一点，若PA PB -的最大值为，则k ＝ ．6．如图，直线y ＝x －1交x 轴于D ，交双曲线y ＝xk（x ＞0）于B ，直线y ＝2x 交双曲线y ＝xk（x ＞0）于A ，OA ＝OB ，求k 的值．7．如图，直线y x =向右平移b 个单位后得直线l ，l 与双曲线()60y x x=>相交于点A ，与x 轴相交于点B ，求22OA OB -的值．8．如图，B 点为双曲线()100y x x=>上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y x =于点A ，求22OB AB -的值．9．如图，直线y x m =-+与双曲线2y x=-相交于C 点，与y 轴交于B ，与x 轴交于A 点，求BC AC ⋅的值．10．如图，直线4y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 为双曲线()60y x x=>上一点，PC ⊥x 轴于C ，交AB 于点N ，PD ⊥y 轴于D ，交AB 于点M . （1）求证：OA ＝OB ；（2）当P 点运动时，AM BN ⋅的值是否发生变化？若不变，求其值．4．实际问题与反比例函数预习归纳基本公式：s ＝vt ，F ＝PS ，U ＝IR ，S △＝21ah ．例题讲解【例】在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会改变．密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，则当体积V ＝10cm 3时，气体的密度为（ ）． A ．5kg/m 3 B ．2kg/m 3 C ．100kg/m 3 D ．1kg/m3(m 3)基础题训练1．某同学要到离家2000米外的学校上学，那么他每分钟走m （米）和所用时间t （分钟）之间的函数关系式为______________．2．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知甲、已两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（2015·河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．你吃过拉面吗？实际在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例关系，其图象如图所示． （1）写出y 与S 之间的函数关系式；（2）当面条粗1．62mm 时，求面条的总长度．中档题训练6．某空调厂的装配车间计划组装9000台空调．（1）从组装空调开始，每天组装的台数y （台）与组装的天数x （天）有怎样的函数关系？（2）原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天上市，那么组装车间每天至少要多组装多少台？(mm 2)m，6小时可将满池水全部排空．7．某蓄水池的排水管每小时排水83（1）求蓄水池的容积；m），此时将满池水排空所需时间t （2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（3（h），求Q与t之间的函数关系式；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？8．有200个零件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人加工P个零件时，需要q个工人．（1）求q与p的函数关系式；（2）若每人每天工作效率提高25％，则工人数减少百分之多少？综合题训练9．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设销售贺卡的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）若规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？5．实际问题与反比例函数（二）预习归纳基本公式：s ＝vt ，F ＝PS ，U ＝IR ，S ∆＝12ah ． 例题讲解【例】汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油x 升，则其行驶时间y （小时）与x （升）之间的函数关系式为（ ） A ．y ＝20x B ．y ＝20x C ．y ＝20x D ．y ＝20—x 基础题训练1． 面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（ ）2． 一定质量的二氧化碳，当它的体积V ＝53m 时，它的密度3=1.98kg m ρ／ ． （1）求ρ与V 的函数关系式；（2）当V ＝93m 时，求二氧化碳的密度ρ．3．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0．5米，设动力为F ，动力臂为l ．（1）动力F 与动力臂有怎样的函数关系？（2）小刚选取了动力臂为2米的撬棍，你能得出他撬动石头至少需要多大的力吗？ 4．（2014▪云南）将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程s （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升／千米）之间满足反比例函数关系s ＝ka（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱 注满后，以平均耗油量为每千米耗油0．1升的速度行驶，可行驶700千米．D（1）求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0．08升／千米时，该轿车可以行驶多少千米？中档题训练5．如图，一个圆台形的物体的上底面是下底面的12，放在桌子上它对桌面的压强为100Pa ，若倒过来后，它对桌面的压强是 Pa ．6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气球体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不大于0．63m B ．不大于963m C ．不小于0．63m D ．不小于963m7．码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？3m ）18．制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作．据了解，该材料停止加热时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例关系，如图所示．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃． （1）当x ≥5时，求y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？综合题训练9．（2015▪衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y （微克／毫升）与服药时间x （时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； （2）血液中药物浓度不低于4微克／毫升的持续时间为多少小时？）专题 反比例函数与面积问题1．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP的面积为2，求反比例函数的解析式．2．如图，点A 为双曲线y ＝2x 的图象上一点，过A 作AB ∥x 轴交双曲线y ＝－4x于点B ，连AO ，BO ，求△AOB 的面积．3．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝kx上，且AB ∥x 轴，AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，C 、D 在x 轴上，若长方形ABCD 的面积为6，求k 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx（x ＞0，常数k ＞0）的图象经过点A （1，2）和点B ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 的面积为2，求点B 的坐标．5．如图，直线y ＝2x —4交x 轴、y 轴于B 、C ，交双曲线y ＝kx于E ，且BC ＝2BE ，求k6．(2015·成都)如图，一次函数y ＝－x ＋4的图象与反比例函数ky x(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A (1，a )，B 两点．⑴求反比例函数的表达式及点B 的坐标；⑵在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．7．(2015·陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数4y=的图象交于A 、B 两点，求四边形MAOB 的面积．8．如图，点B 为x 轴正半轴上一点，点A 为双曲线4y x=(x ＞0)上一点，且AO ＝AB ，过B 作BC ⊥x 轴交双曲线于C 点，求S △ABC ．9．(2015·南通)如图，直线y ＝－mx ＋n 与双曲线ky x=相交于A (－1，2)，B (2，b )两点，与y 轴相交于点C ． ⑴求m 、n 的值；⑵若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．x专题 反比例函数与几何小综合1．如图，直线122y x =-+交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，点P 为双曲线ky x=(x ＞0)上一点，且PA ＝PB ，∠APB ＝90°，求k 的值．2．如图，直线122y x =--与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线ky x=(x ＜0)交于C 点，且AC ＝AB ．求k 的值．3．如图，y ＝－5x ＋5与坐标轴交于A 、B 两点，△ABC 为等腰直角三角形，BC ＝AC ，双曲线ky =(x ＜0)过C 点．求k 的值．4．双曲线ky x=经过P 1，P 2两点，△AOP 1为等腰直角三角形，AP 2⊥x 轴且AP 2＝1，求k 的值．5．如图，直线115y x =-分别与x 轴、y 轴相交于B 、A ，点M 为双曲线ky x=(x ＞0)上一点，若△AMB 是以AB 为底的等腰三角形，求k 的值．6．(2010·兰州) 如图，P 1是反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限图象上的一点，点A 1的坐标为(2，0) ．⑴当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1OA 1的面积将如何变化？⑵若△P OA 与△P A A 均为等边三角形，求反比例函数的解析式及A 2点的坐标．7．如图，直线y ＝2x －4分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，交双曲线ky x=(x ＞0)于点C ，且S △AOC ＝8．⑴求双曲线的解析式；⑵在C 点右侧的双曲线上是否存在点P ，使∠PBC ＝45°？若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．8．如图所示，已知A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数8yx=的图象上，直线AB与x轴交于C，如果点D在y轴上，且DA＝DC，⑴求C点的坐标；⑵求D点的坐标．9．如图1，直线y＝－x＋4交x轴、y轴于B、C，点A为x轴正半轴上一点，S△ABC＝165，C A的延长线交双曲线kyx=(x＞0)于E点，且A C＝4AE．⑴求点A的坐标及k的值；⑵如图2，正方形OMKN的顶点M、N分别在双曲线及线段BC上，求出点M、N的坐标．专题反比例函数与四边形1．如图，四边形ABCO为等腰梯形，双曲线kyx=过点B，且S四ABCO＝4，求k的值．2．如图，矩形ABCO，点E在AB上，且BE＝2AE，点F在BC上，双曲线kyx=正好过E、F两点，S△BOF＝4，求k的值．3．如图，B（－1，0），正方形ABCD的中心为O1，双曲线kyx=正好经过C，O1两点，求k的值．4．如图，矩形ABCD的面积为8，点A坐标为（1，2），双曲线kyx=正好经过B、D两点，且AB∥x轴，求k的值．5．如图，正方形ABCD，A（0，1），C（－5，0），双曲线kyx=过D点，求k的值．6．在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2分别与x轴、y轴相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线kyx=在第一象限经过D点．（1）求双曲线的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C的对应点C’恰好落在（1）中的双曲线上？专题反比例函数与一元二次方程1．如图，已知直线y＝－x＋2分别与x轴、y轴相交于点A、B，与双曲线kyx=交于点E、F，若AB＝3EF，求k的值．2．(2010·武汉)如图，直线y x b=+与y轴交于点A，与双曲线kyx=在第一象限交于B、C两点，且AB·AC＝4，求k的值．3．如图，直线y＝－x＋5与双曲线kyx=交于A、B两点，点C为双曲线上A、B之间的一点，求△ABC的最大面积．4．如图，将直线y ＝－x 沿x 轴正方向平移5个单位后与()0ky k x=>的图像交于A 、B 两点，且AB＝，求k 的值．5．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数ky x=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，求k 的取值范围．专题 反比例函数与圆1．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于M （0，－4），N （0，－10）两点，函数()0ky x x=<的图象过P 点，求k 的值．2．如图，直线AB 与坐标轴交于A （－2，0），B （0，1）两点，M 为线段AB 上的一点，⊙M 分别与OA 、OB 相切与点C 、D ，反比例函数ky x=的图象过点M ，求k 的值．3．如图，⊙O 1与y 轴切于点C （0，－2），与x 轴负半轴交于点A （－2，0），B 两点，双曲线ky x=过点O 1，点P 在双曲线上，PE ⊥x 轴，垂足为E ，求S △OPE ．4．如图，⊙O 1与坐标轴于A 、B 、C 、D 四点，A （1，0），B （－3，0），D （0，－1），双曲线ky x=过点O 1，求k 的值．5．如图，半径为5的⊙O 1与直线y ＝x ＋2于A （0，2），C 两点，交y 轴于B （0，10），CD 是⊙O 1的直径，若函数()0ky x x=<的图象过点D ，求k 的值．专题 反比例函数与二次函数1．(2010·武汉)二次函数()20y ax b b =+>与反比例函数ay x=在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 2．(2014·长沙) 函数ay x=与函数()20y ax a =≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D3．(2014·南昌) 已知反比例函数ky x=与的图象如右图，则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致是（）A B C D4．(2014·河北)定义新运算：a ○＋b ＝()()00ab ba b b⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，例如：4○＋5＝45，4○＋(－5)＝－45．则函数y ＝2○＋x(x ≠0)的图象大致是（ ）A B C D专题 反比例函数综合1．（2014·济南）如图1，反比例函数ky x(x ＞0)的图象经过点A(1)，射线AB 与反比例函数图象交于另一点B (1，a )，射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC =75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ．(1)求k 的值；(2)求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式； (3)如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．2．水产公司有一种产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下表：观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y （千克）是销售价格x （元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）按（2）中定价继续销售15天后，公司发现声音的这些海产品不超过2天必须全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？图1。
