九年级下册数学反比例函数教案
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第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标:1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程; (重点、难点)2. 会画反比例函数图象,了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)一、知识链接回顾我们上一课的学习内容,你能写出200 m 自由泳比赛中,游泳所用的时间 t (s ) 和游泳速度 v (m /s ) 之间的数量关系吗?试一试,你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗?一、要点探究探究点1:反比例函数的图象和性质 画出反比例函数x y 6=与xy 12=的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为:列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解:列表:描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得x y 6=与xy 12=的图象.思考 观察这两个函数图象,回答问题: (1)每个函数图象分别位于哪些象限?(2)在每一个象限内, 随着x 的增大,y 如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗? (3)对于反比例函数xky =(k >0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗?【要点归纳】反比例函数xky =(k >0) 的图象和性质: 由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限,它们与 x 轴、y 轴都不相交; 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】 反比例函数xy 3=的图象大致是 ( )A .B .C .D .反比例函数xy 8=的图象上有两点 A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且A ,B 均在该函数图象的第一象限部分,若 x 1>x 2,则 y 1与y 2的大小关系为 ( ) A . y 1 > y 2 B . y 1 = y 2 C . y 1 < y 2 D . 无法确定【提示】因为8>0,且 A ,B 两点均在该函数图象的第一象限部分,根据 x 1>x 2,可知y 1,y 2的大小关系观察 当 k =-2,-4,-6时,反比例函数xky =的图象,有哪些共同特征?思考 回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例函数xky =(k >0) 的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数xky =(k <0)的图象和性质吗?【要点归纳】反比例函数xky =(k <0) 的图象和性质: (1) 当 k > 0 时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小;(2) 当 k < 0 时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大.k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性【针对训练】点(2,y 1)和(3,y 2)在函数xy 2-=的图象上,则y 1 y 2(填“>”“<”或“=”).已知反比例函数()721-+-=a a x a y ,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大,求a 的值.【针对训练】 已知反比例函数()|4||83--=m x m y 在每一个象限内,y 随着 x 的增大而减小,求 m 的值.二、课堂小结1. 反比例函数xy5.1=的图象在 ( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 在同一直角坐标系中,函数y = 2x与xy1-=的图象大致是( )3. 已知反比例函数xmy2-=的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是________.4. 下列关于反比例函数xy12-=的图象的三个结论:(1)经过点(-1,12) 和点(10,-1.2);(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小;(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5. 已知反比例函数xky=的图象过点(-2,-3),图象上有两点A (x1,y1),B (x2,y2),且x1 > x2 > 0,则y1-y2________0.6. 已知反比例函数52-=mmxy,它的两个分支分别在第一、第三象限,求m的值.能力提升:7. 已知点(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函数xky=(k>0)的图象上,若y1<y2,求a的取值范围.参考答案合作探究一、要点探究探究点1:反比例函数的图象和性质解:列表:-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2.4 2 描点、连线如图所示.【针对训练】 CC 【针对训练】<解:由题意得a 2 + a -7=-1,且a -1<0.解得a =-3.【针对训练】 解:由题意得 | m |-4=-1,且 3m -8>0.解得m =3.当堂检测1.B2. D3. m >24. (1)(3)5. <6. 解:因为反比例函数52-=m mxy 的两个分支分别在第一、第三象限,所以有m 2-5=-1,且m >0,解得m =2. 能力提升:7. 解:由 k >0知在每个象限内,y 随 x 的增大而减小.① 当这两点在图象的同一支上时,∵y 1<y 2,∴a -1>a +1, 无解; ②当这两点分别位于图象的两支上时, ∵y 1<y 2,∴ y 1<0<y 2.∴a -1<0,a +1>0, 解得-1<a <1.故 a 的取值范围为-1<a <1.。
反比例函数教案(优秀7篇)反比例函数教案篇一一、背景分析1.对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节,也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上,进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中,对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识,也是对函数的概念的深化。
同时,本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础,有了本节课的知识储备,便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较:传统教材里反比例函数的内容仅有一节,新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样,旧教材对画图只是一带而过,而新教材中让学生反复作反比例函数的图象,为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中,就已经开始了对反比例函数性质的探索,而且通过对函数的三种表示方式的整和,逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后,由老师讲解得到,但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论,从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
(1)教学目标:进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
(2)重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
(3)难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后,对函数有了一定的认识,虽然他们在小学已经接触了反比例,但都处于浅显的、肤浅的知识表面,这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助,但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学,比较形象,便于学生接受。
第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中,体会反比例函数来源于生活实际,并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程,体验函数是描述变量关系的重要数学模型,培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入,初步认识问题京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该次列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示?【教学说明】教师提出问题,学生思考、交流,予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时,运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系,能否正确列出函数关系式,对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究,获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪,草坪的长为y (单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化,你能确定y与x之间的函数关系式吗?问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位平方千米/人)随全市人口 n(单位:人)的变化而变化,则S与n的关系式如何?说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式,它们有何特征,不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流,探寻三个问题中的三个函数关系式,教师再引导学生分析三个函数的特征,找出其共性,引入新知.反比例函数:形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中,变量间的对应关系,可用怎样的函数解析式表示?(1)一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化;(2)某长方体的体积为1000cm 3,长方体的高h(单位:cm)随底面积S (单位:cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛,物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成(1)、(2)、(3)题,教师巡视,关注学生完成情况,肯定他们的成绩,提出个别同学问题,帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析,掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数,当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式;(2) 当x =4时,求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数,故可说其表达式为y =k x,只须把x =2,y=6代入,求出k 值,即可得y =12x,再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程,教师在评讲时应予以强调.在评讲前,仍应让学生自主探究,完成解答,锻炼学生分析问题,解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数,z 是x 的 正比例函数,且x ≠0,那么y 与x 是怎样的函数关系?【分析】 因为y 是z 的反比例函数,故可设y =1k z(K 1≠0),又z 是x 的正比例函数,则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0,∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考,然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲,针对学生可能出现的问题(如设:y =k x,z=kx 时没有区分比例系数)予以强调,并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释,帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知,深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例,并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗?(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究,加深对反比例函数意义的理解,增强确定反比例函数表达式的解题技能,教师巡视,再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解:(1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4,∴ k= 4×9 = 36,即 y = 236x,y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ,x=1.5 时,y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动,课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获?【教学说明】教师应与学生一起进行交流,共同回顾本节知识,理清解题思路与方法,对普遍存在的疑虑,可共同探讨解决,对少数同学还面临的问题,可让学生与同伴交流获得结果,也可课后个别辅导,帮助他分析,找出问题原因,及时查漏补缺.1.布置作业:从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手,充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识到理性认识一旦建立,即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义,可以利用它通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光,审视某些实际现象.此外,教师在例题的处理上,应要求学生将解题步骤写完整.。
26.1.1反比例函数一、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数,根据题目条件会求对应量的值,能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会数学函数的模型思想以及在解决实际问题中的作用。
二、重、难点1.重点:理解反比例函数的概念,能用待定系数法求反比例函数关系。
2.难点:反比例函数的解析式的确定三、例题的意图分析教材第3页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
四、教学过程(一)复习巩固1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x和y,当x 在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的.2.一次函数的解析式是:;当时,称为正比例函数.3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫:(二)自主探究提出问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.1、上面问题中,自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?(1) (2) (3) 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?一般地,如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成xk y =(k是常数,且k≠ 0)的形式,则称 y 是 x 的反比例函数 1、反比例函数xk y =中自变量x 在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么?2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流。
实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数(1)【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中,感受数学的应用价值,提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入,初步认识问题我们知道,确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件,而确定一个反比例函数表达式,则只需一个独立条件即可,如点A(2,3)是一个反比例函数图象上的点,则此反比例函数的表达式是,当x=4时,y的值为,而当y=13时,相应的x的值为,用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系,你能举出一个反比例函数的实例吗?二、典例精析,掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰到坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深改为15m,相应地,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd,当V—定时,圆柱体的底面积S是圆柱体的高(深)d的反比例函数,而当S= 500m2时,就可得到d的值,从而解决问题(2),同样地,当d= 15m —定时,代入S = Vd可求得S,这样问题(3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度V(单位:吨/天)与卸货时间t 单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多货?【分析】由装货速度×装货时间=装货总量,可知轮船装载的货物总量为240吨;再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间,可得V与t的函数关系式为V=240t,获得问题(1)的解;在(2)中,若把t=5代入关系式,可得V=48,即每天至少要卸载48吨,则可保证在5天内卸货完毕.此处,若由V=240t得到t=240V,由t≤5,得240V≤5,从而V≥48,即每天至少要卸货48吨,才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究,得到结论.鼓励学生多角度出发,对问题(2)发表自己的见解,在学生交流过程中,教师可参与他们的讨论,帮助学生寻求解决问题的方法,对有困难的学生及时给予点拨,使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水,那么每1h的排水量应该是多少?(4) 如果每1h排水量是5m3,那么水池中的水将用多长时间排完?【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息,会根据图象回答.解:(1)由图象知:当每1h排水4m3时,需12h排完水池中的水,∴蓄水量为4×12 = 48(m3 )(2)由图象V与t成反比例,设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48,∴V =48t(t>0).(3)当t=6时,486V== 8,即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h),即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例,难度增加,教师在讲解本题时,要辅导学生从图象中获取信息,会根据图象回答问题.三、运用新知,深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少?2.市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106m3,某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位:m3/天)与完成运送任务所需的时间t (单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有100辆卡车,每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间?【教学说明】以上两题让学生相互交流,共同探讨,获得结果,使学生通过对上述问题的思考,巩固所学知识,增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解:(1)13Sd=1,S =3d(d>0)(2)100cm2 = 1dm2,当S = 1dm2时,3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==>0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动,课堂小结谈谈这节课的收获和体会,与同伴交流.1.布置作业:从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题,其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么,可以是什么,从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时,应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础,另外在小学也学过反比例,并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数,学生已经有了一定的知识准备.因此,本节课教师可从身边事物入手,使学生真正体会到数学知识来源于生活,有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程,给学生留下充足的时间来进行交流活动,不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.第2课时实际问题与反比例函数(2)【知识与技能】运用反比例函数解决实际应用问题,增强数学建模思想.【过程与方法】经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力,增强数学应用意识,提高学习数学的兴趣. 【教学重点】用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.【教学难点】构建反比例函数模型解决实际应用问题,巩固反比例函数性质.一、情境导入,初步认识“给我一个支点,我可以撬动地球”,古希腊科学家阿基米德曾如是说,他的“杠杆定律”通俗地讲是:阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式,我们发现,当阻力、阻力臂一定时,动力和动力臂成反比例函数关系.二、典例精析,掌握新知例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200 N和0.5 m.(1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题,首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600l(l>0),再把l=1 . 5代入,求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系,但用相等关系来解决更方便些.而(2)中的问题即可用F=400×12= 200代入求动力臂的长度的最小值,也可利用不等关系,600l≤400×12,得l的范围是l≥3,而动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时,应仍由学生自主探究,构建适合题意的反比例函数关系式,让学生加深对反比例函数意义的理解,进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中,巡视指导,帮助有困难同学形成正确认知,在大部分学生自主完成后,可提出以下问题让学生思考,巩固提高:(1 )用反比例函数知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力?(2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗?例2—个用电器的电阻是可调节的,其范围是110〜220Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1 )输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?【分析】要想顺利解决本题,应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系,即有PR= U2,可以发现2UPR=或2URP=.这样由于用电器电压U = 220V是确定的,从而可得(1)的解应为P =2220R,再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W,故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上,这里还可以由2220RP=及 110≤R≤220,得110≤2220P≤220,得220≤P≤440.【教学说明】教学时,教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识,即PR= U2,然后让学生独立完成,由于题目难度不大,学生应该能予以解决,对个别有困难的同学,可予以指导,也可让他们与同伴交流,从而能解决问题,在大多数同学完成以后,教师仍可设置以下两个问题,让学生进一步加深对知识的理解:(1 )想一想,为什么收音机的音量,某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节?(2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗?培养学生学以致用的能力,即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力,也可增强学生的学习兴趣.三、运用新知,深化理解1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路返回来,汽车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地,则返程时的平均速度不能低于多少?2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需贴瓷砖,已知楼体的外表面面积为5×103 m2 .(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积 S有怎样的函数关系?(2)为了使住宅楼的外观更漂亮,开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是80 cm2,灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2: 1,则需要三种瓷砖各多少块?3.如图是放置在桌面上的一个圆台,已知圆台的上底面积是下底面积的1/4,此时圆台对桌面的压强为100 Pa.若把圆台翻过来放,则它对桌面的压强是多大呢?【教学说明】由学生独立完成,然后相互交流,发现问题,及时纠正,从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. ( 1 )V=806t ⨯ ,V =480t (t >0). (2)V =4804= 120 (km/h). 2.(1)n • S = 5× 103 , n =3510S⨯ (S >0). (2)80cm 2=8×10-3m 2.353510 6.2510810n -⨯==⨯⨯(块), 则有n 灰=6.25×105×25= 2.5×105(块),n 白=6.25×105×25 =2.5×105(块) ,n 蓝=6.25×105×51=1.25×105(块).3. 解:设下底面积为S 0,则上底面积为04S . 由F p S= ,且当S = S 0时,p = 100,∴0100F pS S ==⨯ . 同一物体质量不变,∴ F=100S 0是定值.000100400(Pa)44S S F S p S S ∴====当时,. 因此,当把圆台翻过来放置时,它对桌面的压强是400Pa.四、师生互动,课堂小结1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流.2.说说这节课你又有哪些收获?1. 布置作业:从教材“习题26.2”中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课讨论了反比例函数的其他一些应用(主要是在物理学科中的应用).在这些实际应用中,备课时应注意到与学生的实际生活相联系,并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释,从而加深对函数的认识,并突出知识之间的内在联系,特别是与物理知识之间的联系.。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的,通过本节课的学习,使学生理解反比例函数的概念,会画反比例函数的图象,了解反比例函数的性质,并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,对于比例函数有一定的了解,但反比例函数作为一种新的函数形式,对学生来说还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探究反比例函数的图象和性质,提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解反比例函数的概念,会画反比例函数的图象,了解反比例函数的性质。
2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习函数的兴趣,培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法,引导学生主动探究,培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作反比例函数的图象和性质的课件,用于辅助教学。
2.学生活动材料:反比例函数图象和性质的练习题,用于巩固所学知识。
3.教学设备:投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过课件展示反比例函数的图象和性质,引导学生观察、分析,并总结反比例函数的特点。
3.操练(10分钟)教师布置练习题,学生独立完成,巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固(5分钟)教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况,并对学生的回答进行指导和纠正。
第二十六章 反比例函数
26.1.1反比例函数的意义(1课时)
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想
二、重点难点
重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 难点:理解反比例函数的概念
三、教学过程
(一)、创设情境、导入新课
问题:电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时,
(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢?
(3)变量I 是R 的函数吗?为什么?
概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x
k y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数
的自变量x 不能为零。
(二)、联系生活、丰富联想
1.一个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?为什么?
(三)、举例应用、创新提高:
例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数?
(1)3x
y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)2
5+=x y (5)31+=x y 例2.(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数?
(四)、随堂练习
1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关
系式为
2.若函数2
8)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是
(五)、小结:谈谈你的收获
(六)、布置作业
(七)、板书设计
四、教学反思:。