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5-4、设控制系统的开环传递函数为)16.0)(5.0()()(2+++=s s s s k s H s G ，试绘制系统的根轨迹图，并分析阻尼情况。
源代码：>> num=[0 1]>> den=conv([1 0],conv([1 0.5],[1 0.6 1]))>>sys=tf(num,den)>> rlocus(sys)>>grid根轨迹图：由根轨迹图的网格我们大概可以知道根轨迹上的不同部分所对应的阻尼系数，在左边横轴上的线阻尼系数对应的为1；在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数为0到1；在右半平面阻尼系数对应为小于0；在纵轴上对应的阻尼系数为0。
下面进行验证在左边横轴上对应的阻尼系数：在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数：在右半平面对应的阻尼系数：经过验证可知，之前的阻尼系数分析正确5-6、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)3()1()(-+=s s s k s G ，试绘制系统的根轨迹图，并求出使系统稳定的k 值范围。
源代码：>> num=[1 1]>> den=conv([1 0],[1 -3])>> sys=tf(num,den)>> rlocus(sys)根轨迹图：分析稳定的k的取值范围：由上图可知：当k>3的时候，根轨迹在左半平面，此时系统稳定。
阻尼分布情况由图可以看出与上题相同：在左边横轴上的线阻尼系数对应的为1；在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数为0到1；在右半平面阻尼系数对应为小于0；在纵轴上对应的阻尼系数为0。
另外，在右边横轴上的阻尼系数为-1。
6-4、（1）)12)(12.0)(11.0()1(5)()(++++=s s s s s H s G 源代码：>> num=[5 5]>> den=conv(conv([0.1 1],[0.2 1]),[2 1])>> sys=tf(num,den)>> nyquist(sys)奈氏曲线：奈氏曲线逆时针包围（-1，j0）点0次，右半平面开环极点数为0，由奈氏判据一可知该闭环系统稳定。
自动控制原理实验（二）一、实验名称：基于MATLAB的控制系统频域及根轨迹分析二、实验目的：（1）、了解频率特性的测试原理及方法；（2）、理解如何用MATLAB对根轨迹和频率特性进行仿真和分析；（3）、掌握控制系统的根轨迹和频率特性两大分析和设计方法。
三、实验要求：（1）、观察给定传递函数的根轨迹图和频率特性曲线；（2）、分析同一传递函数形式，当K值不同时，系统闭环极点和单位阶跃响应的变化情况；（3）、K值的大小对系统的稳定性和稳态误差的影响；（4）、分析增加系统开环零点或极点对系统的根轨迹和性能的影响。
四、实验内容及步骤（1）、实验指导书：实验四（1）、“rlocus”命令来计算及绘制根轨迹。
会出根轨迹后，可以交互地使用“rlocfind”命令来确定点击鼠标所选择的根轨迹上任意点所对应的K值，K值所对应的所有闭环极点值也可以使用形如“[K, PCL] = rlocfind(G1)”命令来显示。
（2）、波特图：bode(G1, omga)另外，bode图还可以通过下列指令得出相位和裕角：[mag,phase,w] = bode(sys)（3）、奈奎斯特图：nuquist(G, omega)（2）课本：例4-1、4-2、4-7五实验报告要求（1）、实验指导书：实验四思考题请绘制下述传递函数的bode图和nyquist图。
1. 根据实验所测数据分别作出相应的幅频和相频特性曲线；2. 将思考题的解题过程(含源程序)写在实验报告中。
幅频特性曲线相频特性曲线Gs = zpk([10], [-5; -16; 9], 200)subplot(1, 2, 1)bode(Gs)gridsubplot(1, 2, 2)nyquist(Gs)grid（2）课本：例4-1、4-2、4-7图像结果：程序：Gs = zpk([-1], [0; -2; -3],1) rlocus(Gs)图像结果：程序：Gs = zpk([-2], [-1-j; -1+j],1) rlocus(Gs)程序：K=[0.5 1 2]for i=1:1:3num=[1,1,0,0]; den=[1,1,K(i)]; sys=tf(num,den); rlocus(sys); hold ongrid onend图像结果：目标：改变增益K和转折频率依次调节源程序：k1=[4.44,10,20];num=[1,2];den=conv([1,1],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=2,wn2=1）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 num1=[1,1];den1=conv([1,2],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=1,wn2=2）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 t=[0:0.1:7]; %for i=1:3g0=tf(k1(i)*num,den);g=feedback(g0,1);[y,x]=step(g,t);c(:,i)=y;g1=tf(k1(i)*num1,den1);g(1)=feedback(g1,1);[y1,x]=step(g(1),t);c1(:,i)=y1;endplot(t,c(:,1),'-',t,c(:,2),'-',t,c(:,3),'-',t,c1(:,1),'-',t,c1(:,2), '-',t,c1(:,3),'-');gridxlabel('Time/sec'),ylabel('out')结果分析：在本题中（1）改变k值：k值越大，超调量越大，调节时间越长，峰值时间越短，稳态误差越小（2）改变转折频率：超调量，调节时间，峰值时间，稳态误差同样有相应的变化。
自动控制原理实验报告实验题目：线性系统的根轨迹班级：学号：姓名：指导老师：实验时间：一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、实验内容同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。
2．1绘制下面系统的根轨迹曲线)136)(22()(22++++=s s s s s Ks G程序：G=tf([1],[1 8 27 38 26 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-12-10-8-6-4-20246-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s0204060801001201400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K>28.74252．2绘制下面系统的根轨迹曲线)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([1 12],[1 23 242 1220 1000]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-100102030-50-40-30-20-1001020304050Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s01234560.0020.0040.0060.0080.010.012Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围： K>1.1202e+032．3绘制下面系统的根轨迹曲线)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([5 100],[0.08568 1.914 17.14 100 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-10010203040-60-40-200204060Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s012345670.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K> 7.8321根据实验结果分析根轨迹的绘制规则：⑴绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益 值的大小无关。
自控仿真实验报告根轨迹《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2010）一．仿真实验内容及要求：1．MATLAB软件要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。
2．各章节实验内容及要求1）第三章线性系统的时域分析法? 对教材P136.3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；? 对教材P136.3-9系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用；在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3。
，在Ka?100时，试采? 对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。
2）第四章线性系统的根轨迹法在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5；；? 利用MATLAB绘制教材P181.4-5-(3）? 在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10或4-18，并对结果进行分析。
3）第五章线性系统的频域分析法利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线； 4）第六章线性系统的校正利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。
5）第七章线性离散系统的分析与校正利用MATLAB完成教材P383.7-20的最小拍系统设计及验证。
利用MATLAB完成教材P385.7-25的控制器的设计及验证。
二．仿真实验时间安排及相关事宜1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师可随课程进度安排上机时间，学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容；2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告；3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订；4．仿真实验报告必须在本学期第15学周结束之前上交授课教师。
线性系统的根轨迹一、 实验目的1． 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2． 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3． 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4． 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、 实验容1． 请绘制下面系统的根轨迹曲线。
)136)(22()(22++++=s s s s s K s G )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的围。
2． 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。
三、 实验结果及分析1.（1） )136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1];den=[1 8 27 38 26 0];rlocus(num,den)[r,k]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0021 + 0.9627ik =28.7425r =-2.8199 + 2.1667i-2.8199 - 2.1667i-2.3313-0.0145 + 0.9873i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<28.7425时，系统总是稳定的。
（2） )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1 12]；den=[1 23 242 1220 1000];rlocus(num,den)[k,r]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =k =1.0652e+003r=-11.4165 + 2.9641i-11.4165 - 2.9641i-0.0835 + 9.9528i-0.0835 - 9.9528i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
实验报告课程名称：____ 自动控制理论实验_____指导老师：_____________成绩：__________实验名称：___控制系统的根轨迹分析___实验类型：___仿真实验___同组学生姓名：__无__一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得实验十一 控制系统的根轨迹分析一、实验目的1、用计算机辅助分析的办法，掌握系统的根轨迹分析方法。
2、熟练掌握 Simulink 仿真环境。
二、实验原理1、根轨迹分析方法所谓根轨迹，是指当开环系统的某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益 K ） 从零变到无穷大时，系统特征方程的根在 s 平面上的轨迹。
在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。
根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。
利用它可 以对系统进行各种性能分析：(1) 稳定性当开环增益 K 从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半 s 平面，因 此这个系统对所有的 K 值都是稳定的。
如果根轨迹越过虚轴进入右半 s 平面，则其交点的 K值就是临界稳定开环增益。
(2) 稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的 K 值就是静态速度误差系数，如果 给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。
(3) 动态性能当 0 < K < 0.5 时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周 期过程；当 K = 0.5 时，闭环两个极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周 期过程，但速度更快；当 K > 0.5 时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃 响应为阻尼振荡过程，且超调量与 K 成正比。
同时，可通过修改系统的设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，即根轨迹对系 统设计也具有指导意义。
一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。
2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。
3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。
4. 培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。
通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。
三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
实验五线性系统的时域分析一、实验目的1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；2、研究二阶控制系统中、对系统阶跃响应的影响3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。
二、实验设备Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验举例已知二阶控制系统：C（s)/R(s）=10/[s2+2s+10]求：系统的特征根 、wn 系统的单位阶跃响应曲线解：1、求该系统的特征根若已知系统的特征多项式D()，利用roots()函数可以求其特征根。
若已知系统的传递函数，可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。
在MATLAB命令窗口提示符下键入：（符号表示回车）num=[10] 分子多项式系数den=[1 2 10] 分母多项式系数sys=tf（num，den）；建立控制系统的传递函数模型eig（sys）求出系统的特征根屏幕显示得到系统的特征根为：ans = -1.0000 + 3.0000i ； -1.0000 - 3.0000i2、求系统的闭环根、和函数damp()可以直接计算出闭环根、和den=[1 2 10]damp(den) 计算出闭环根屏幕显示得到系统的闭环根、和Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 既系统闭环跟为一对共轭复根 -1+j3与-1-j3，阻尼比，无阻尼振荡频率 rad/s.3、求系统的单位阶跃响应曲线函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为：step(sys)：对象sys可以是tf（），zpk（）函数中任何一个建立的系统模型。
step(sys，t)：t可以指定一个仿真终止时间。
在MATLAB命令窗口提示符下键入：（符号表示回车）num=[10] den=[1 2 10]step ( num , den ) 计算连续系统单位阶跃响应 grid 绘制坐标的网络屏幕显示系统的单位阶跃响应曲线： 从图中获得动态性能指标的值为：上升时间: 0.42 （s ） 峰值时间: 1.05 （s ） 超调量: 35% 调整时间: 3.54 （s ）Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e01234560.20.40.60.811.21.4System : sysSettling Tim e (sec): 3.54System : sysP eak am plitude: 1.35Overshoot (%): 35.1At tim e (sec): 1.05System : sysRise Tim e (sec): 0.427动态性能指标的获取方法：方法一：用鼠标点击响应曲线上相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶系统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。
实验二 MATLAB 及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）一 实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二 实验内容1． ()()()21++=s s s k s G g要求：（一）记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；n0=[0 0 0 1];den=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);rlocus(n0,den);%绘制系统根轨迹v=[-8 2 -4 4];axis(v);运行结果：起点为（0,0），（-1,0），（-2,0），终点为无穷远；根轨迹条数为三条（二）确定临界稳定时的根轨迹增益gL kk=1;z=[];p=[0 -1 -2];[num,den]=zp2tf(z,p,k);%z为零点值，p为极点值，k为系数rlocus(num,den);[k,r]=rlocfind(num,den);运行结果：k约为6.032．()()23)(++=sssKsG g要求：确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；3．绘制下列各系统根轨迹图。
num=[1 2 4];den1=conv([1 0],[1 4]);den2=conv([1 6],[1 4 1]);den=[den1,den2];G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);%对G提供为1的负反馈rlocus(sys);num=[1 1];den1=[1 0];den2=conv([1 -1],[1 4 16]); den=[den1,den2];G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);%对G 提供为1的负反馈 rlocus(sys); )164)(1()1(2++-+s s s s s k — R （s ） C （s4．绘制下列各系统根轨迹图。
开环传递函数:（1）)6.3()2.0()()(2++=s s s k s H s G ； num=[1 0.2];den=conv([1 0 0],[1 3.6]);sys=tf(num,den);rlocus(sys);（2）)106.0)(5.0()()(2+++=s s s s k s H s Gnum=[0 1];den1=conv([1 0 ],[1 0.5]); den=conv(den1,[1 0.6 10]); sys=tf(num,den); rlocus(sys);。
一典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn）对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：见图1图1(2) 对应的模拟电路图图2(3) 理论分析导出系统开环传递函数，开环增益。
系统开环传递函数为：G(S) = =开环增益为：K=K1/K0(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图2)，s 1T 0=， s T 2.01=，R200K 1= R200K =⇒系统闭环传递函数为：KS S KS S S W n n n 5552)(2222++=++=ωζωω 其中自然振荡角频率：R1010T K 1n ==ω；阻尼比：40R1025n =ω=ζ2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图图3(2) 模拟电路图图4(3) 理论分析系统的开环传函为:)1S 5.0)(1S 1.0(S R 500)S (H )S (G ++=(其中R 500K =)，系统的特征方程为:0K 20S 20S 12S 0)S (H )S (G 123=+++⇒=+。
(4) 实验内容从Routh 判据出发，为了保证系统稳定，K 和R 如何取值，可使系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定三、 实验现象分析1．典型二阶系统瞬态性能指标表1其中21e Mp ζ-ζπ-=，2np 1t ζ-ωπ=，n s 4t ζω=，21p e 1)t (C ζ-ζπ-+=2．典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况由Routh判据得：S3 1 20S212 20KS10S020K 0要使系统稳定则第一列应均为正数，所以得得0<K<12即R>41.7KΩ时，系统稳定K=12 即R=41.7KΩ时，系统临界稳定K>12即R<41.7KΩ时，系统不稳定二线性系统的根轨迹分析1.绘制图3系统的根轨迹由开环传递函数分母多项式得最高次为3，所以根轨迹条数为3。
控制系统的根轨迹分析实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告引言：控制系统是现代工程中非常重要的一部分，它可以帮助我们实现对各种物理过程的自动控制。
而根轨迹分析作为一种重要的分析方法，可以帮助我们了解系统的稳定性和动态响应特性。
本实验旨在通过根轨迹分析方法，对一个控制系统进行分析，并得出相应的结论。
实验目的：1. 学习根轨迹分析方法的基本原理和步骤；2. 通过实验分析，了解控制系统的稳定性和动态响应特性；3. 掌握如何根据根轨迹分析结果进行控制系统设计和优化。
实验步骤：1. 实验准备：a. 搭建好控制系统实验平台，包括传感器、执行器和控制器等；b. 确定实验所需的输入信号和采样频率。
2. 数据采集：a. 将输入信号输入到系统中，并采集输出信号；b. 通过数据采集设备将输出信号转换为数字信号。
3. 数据处理和分析：a. 使用MATLAB等软件，将采集到的数据导入，并进行根轨迹分析；b. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性和动态响应特性。
实验结果与讨论：通过根轨迹分析，我们得到了系统的根轨迹图。
根轨迹图是描述系统极点随控制参数变化而轨迹的图形，可以直观地反映系统的稳定性和动态特性。
根据根轨迹图，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性：根轨迹图上的点都位于左半平面，则系统是稳定的；若存在点位于右半平面，则系统是不稳定的。
2. 系统的阻尼比：根轨迹图上的曲线越靠近实轴，则系统的阻尼比越小；曲线越远离实轴，则系统的阻尼比越大。
3. 系统的自然频率：根轨迹图上的曲线越接近原点，则系统的自然频率越小；曲线越远离原点，则系统的自然频率越大。
根据以上分析，我们可以得出对控制系统的一些优化建议：1. 若系统不稳定，在根轨迹图上找到导致不稳定的点，并调整控制参数，使其移动到左半平面，从而提高系统的稳定性。
2. 若系统的阻尼比过小，可能导致系统的动态响应过度振荡，可以通过调整控制参数来增加阻尼比，从而减小振荡幅度。
3. 若系统的自然频率过大，可能导致系统响应过快，可能引起过冲或不稳定，可以通过调整控制参数来减小自然频率，从而改善系统的响应特性。
自动控制理论实验报告实验二控制系统的时域分析一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、实验要点1、系统的典型响应有哪些？2、如何判断系统稳定性？3、系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一）四种典型响应1、阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。
2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。
3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。
4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0==?∞t x f dx x f 其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式：① )(sys impulse ；② );,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y =（二）分析系统稳定性有以下三种方法：1、利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、利用tf2zp 求出系统零极点；3、利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点（三）系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容实验三控制系统的根轨迹分析一实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二实验要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。
三实验方法（一）方法：当系统中的开环增益k 从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。
