大连理工大学专升本高等数学题库道

2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。

大连理工大学网络教育学院专升本入学考试数学试卷3 考试类型：闭卷 总分：100分专业______________ 考号____________ 姓名____________一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、2525sin lim0=→x x x2、21)21(lim e nnn =+∞→3、设1)1)(2()(-++=x x x x f ，则)(x f 的间断点1=x 。

4、设函数42)1(2-+=-x x x f ，则1)(lim 0=→x f x5、设函数x x x y sin 232+=，则x x x x x y cos sin 3432--='。

6、设)12cos(-=-x ey x，则dx x x e dy x )]12sin(2)12[cos(----=-。

7、21sin 2sin 2x x dt t dxd x =⎰ 8、1212-=⎰e dx ex9、已知曲线x x y +=2上的一条切线平行于直线045=+-y x ，则该切线方程为045=--y x10、C x e dx x e xx +-=+⎰2332)(一、判断题 1、对2、错，正确答案是2e 3、对4、错，正确答案是-15、错，正确答案是x x x x x y cos sin 3432++='6、错，正确答案是dx x x e dy x)]12sin(2)12[cos(-+--=- 7、对8、错，正确答案是)1(212-e 9、对10、错，正确答案是C x e x++2332二、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设函数⎩⎨⎧≥+<=0,10,)(23x x x x x f 则在点0=x 处（ ）A 、)(x f 无定义B 、)(lim 0x f x →不存在C 、)(x f 连续D 、)(lim 0x f x →存在，但)(x f 不连续2、设x y ln =，则=''y （ ） A 、x 1 B 、21x C 、x 1-D 、21x-3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=-0,00,1)(2x x x e x f x ，则=')0(f （ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、21 4、已知2)1(='f ，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()21(lim 0（ ）A 、-2C 、2B 、0D 、45、设x x y 63+=，则='=0x y （ ）A 、-6 C 、0B 、6 D 、366、设2x 是)(x f 的一个原函数，则)(x f =（ ） A 、x 2 C 、2xB 、x D 、x1 7、设函数x e y -=，则y '''=（ ） A 、xe-C 、xe--B 、xeD 、xe -8、曲线211x y +=在点)21,1(处的法线方程是（ ） A 、0324=+-y x C 、0342=--y xB 、0324=--y x D 、0342=+-y x9、下列等式计算正确的是（ ） A 、C e dx e x x +=⎰22C 、⎰+=C x xdx sin cosB 、C dx x x +=⎰22D 、C x dx x +=---⎰22)3(10、对区间),(b a 内的任一点x ,如总有)()(x g x f '='成立，则下列各式中必定成立的是（ ） A 、)()(x g x f = C 、C x g x f +=)()( B 、1)()(+=x g x fD 、⎰⎰'='))(())((dx x g dx x f 二、单项选择题 1、B 2、D3、A4、D5、B6、A7、C8、B9、C10、C三、计算题（本大题共2小题，每小题15分，每空5分，共30分）1、求在区间],0[π上的曲线x y sin =与x 轴所围成图形的面积S （如下图阴影部分）。

.全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年一、选择题1. 设 f ( x) 的定义域为 0,1 ，则 f (2 x 1) 的定义域为（）.1A:,1 21B:,121 C: ,1 2D:1,122. 函数A:f ()x arcsin sin x 的定义域为（） .,B:, 2 2 C: , 2 2D:1,13. 下列说法正确的为（ ） .A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界 . 4. 函数 f ( x) sin x 不是（）函数 .A: 有界 B: 单调 C: 周期D:奇.5. 函数 ysin 3 e 2 x 1 的复合过程为（）.A:sin 3 , v , 2 1yu u evxB:3 ,sinv ,21yu uevxC:yu 3 ,u sin v, ve 2x1D:3 ,sin ,w ,21y u uv vew x6. 设 f ( x)sin 4x x 0xx，则下面说法不正确的为 ( ).1A: 函数 f ( x) 在 x0 有定义；B: 极限 lim f ( x) 存在；xC: 函数 f ( x) 在 x 0 连续； D: 函数 f ( x) 在 x0 间断。

7. 极限 limsin 4x = ( ).xxA: 1 B: 2 C: 3D: 48. lim(11) n 5（）.nnA: 1 B: eC: e 5 D:9. 函数 y x(1 cos 3 x) 的图形对称于（） .A: ox 轴； B: 直线 y=x ； C: 坐标原点 ;D: oy 轴 10. 函数 f ( x) x 3 sin x 是（） .A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数；D: 周期函数 .11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ） .A: 2x 2 x 0y1x 02 x B: y 2 x cos xC: y xD: y sin x 12. 函数 y sin x cos x 是（） .A: 偶函数； B: 奇函数；C: 单调函数；D: 有界函数13. lim sin 4 x（） .x 0sin 3xA: 1B:C:D: 不存在14. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ） .A:1 2x,当 xxB: 1e x1,当 xC:1 x ,当 x 3x 2 9D:lg x,当 x 015. lim (1 1 ) n3（） .nnA: 1B: eC: e 3 D:16. 下面各组函数中表示同一个函数的是（ ） .A: x , y1y;x( x 1)x1B:y x, yx 2 ;C: y 2 ln x, y ln x 2D:yx, ye ln x ;17. lim tan 2x（） .A: 1x 0sin 3xB: 23 C:32D: 不存在1x18. 设 f ( x)sin().xx，则下面说法正确的为1A: 函数 f ( x) 在 x0 有定义；B: 极限 lim f ( x) 存在；x 0C: 函数 f ( x) 在 x 0 连续； D: 函数 f ( x) 在 x 0可导 .19. 曲线y4 x 上点 (2, 3) 处的切线斜率是（ ） .A: -24 xB: -1 C: 1 D: 220. 已知 ysin 2 x d 2 y，则2x（） .dx4 A: -4B: 4 C: 0 D: 121. 若 yln(1 x), 则dy( ).dx xA: -1 B: 1 C: 2 D: -2.22. 函数 y = ex在定义区间是严格单调（） .A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的D: 减少且凸的23.f ( x) 在点 x 0 可导是 f (x) 在点 x 0 可微的（）条件 .A: 充分 B: 必要 C: 充分必要D: 以上都不对24. 上限积分x ） .f (t) d t 是（aA: f ( x) 的一个原函数 B:f ( x) 的全体原函数C: f ( x) 的一个原函数D: f ( x) 的全体原函数25. 设函数 f(x y xyx2y2xy ，则f (x, y)） .（, )yA: 2x ;B: -1C: 2x y D: 2 yx26.y lnsin x 的导数dy().1dxA:sin xB: 1cosxC: tan x D: cot x27. 已知y lnsinx ，则 y'|x4( ).A: 21 B: cot 24C:1tan 24 D: cot 2.28. 设函数 f ( x) 在区间a,b 上连续，则bb（） .f ( )d x() d taaA:0 B:C: 0D: 不能确定29. e 2dx） .（1x ln x 1 A: B:C: 2 3 23 22 3 1D:4 3 230. 设 zx y，则偏导数z ） .（xA:yx y 1B: yx y 1 ln xC: x y ln xD:x y31. 极限 lime xsin x 1 =（ ） .x 0ln(1 x)A: 1 B: 2 C: 0 D: 332. 设函数 y arctan xy'|x 1，则 （ ）。

Z题库建议搜索作业帮[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号01[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号02[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号03[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号04[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号05[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号06[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号07[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号08[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号09[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号10[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号11[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号12[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号13[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号14[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号15[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号16[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号17[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号18[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号19[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号20[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号21[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号22[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号23[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号24[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号25[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号26[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号27[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号28[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号29[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号30[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号31[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号32[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号33[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号34[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号35[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号36[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号37[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号38[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号39[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号40[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号41[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号42[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号43[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号44[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号45[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号46[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号47[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题干][选项][答案][解析][分数][题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号48[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号49[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号50[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号51[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号52[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号53[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号54[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号55[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号56[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号57[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号58[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号59[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号60[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号61[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号62[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号63[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号64[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号65[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号66[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号67[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号68[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号69[选项]A.AD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号70[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号71[选项]C.CD.D[答案]D[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号72[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号73[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号74[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号75[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号76[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号77[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号78[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号79[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号80[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号81[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号82[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号83[选项]A.AB.BC.C[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号84[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号85[选项]A.AC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号86[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号87[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号88[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号89[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号90[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号91[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号92A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号93[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号94[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号95[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号96[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号97[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号98[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号99[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D。

·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。

2024年专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，xsin(1)/(x)是（）A. 无穷小量。

B. 无穷大量。

C. 有界变量，但不是无穷小量。

D. 无界变量，但不是无穷大量。

3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。

4. 设y = x^3ln x，则y^′=（）A. 3x^2ln x + x^2B. 3x^2ln xC. x^2D. 3x^2ln x - x^25. 函数y = (1)/(3)x^3-x^2-3x + 1的单调递减区间是（）A. (-1,3)B. (-∞,-1)∪(3,+∞)C. (-∞,-1)D. (3,+∞)6. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x + cos x + CB. xsin x-cos x + CC. -xsin x + cos x + CD. -xsin x-cos x + C7. 设f(x)在[a,b]上连续，则∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(t)dt=（）A. 0B. 1C. f(b)-f(a)D. 无法确定。

8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx9. 由曲线y = x^2与y = √(x)所围成的图形的面积为（）A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. 1D. (1)/(6)10. 二阶线性齐次微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = 0的两个解y_1(x)，y_2(x)，且y_1(x)≠0，则frac{y_2(x)}{y_1(x)}为（）A. 常数。

x + 1x + 1] ]| 1 3考点 1. 求函数的定义域 4x - 1 1、函数 f (x ) = arccos 3的定义域为.1ϑ 1 ]解：由 1 得 4 x - 1 3 → - 2 x 1 ．即它的定义域为| - 2,1| ．2、函数 f (x ) =1 x - 3 + ln( x - 1)的定义域是 （ ）A （ - 1,+ )B （1,+ ）C (-1,3) υ (3,+)D (1,3) υ (3,+)解：选D .由题意：x - 3 σ 0 ，x - 1 > 0 ， x + 1 > 0 ，所以得到函数 y = 1x - 3 + ln( x - 1)的定义域为(1,3) υ (3,+) ．3、设 f ( x ) =11 + x，则 f ϑ f ( x )]] 的定义域为 1 1x σ -1 1 + x 解： ∵ f ϑ f ( x )]] = 1 + f ( x ) =1 +1 1 + x= 2 + x∴ f ϑ f ( x )]] 定义域为(- , -2) υ (-2, -1) υ (-1, + ) .4、 f (x ) 的定义域是[0,1]， ϕ(x ) = f (x - 4) + f (x + 4) 的定义域是（）A ． [0,1]B ． ϑ- 1 , 1 ]C ．ϑ 1 , 3 ]D ．ϑ 1 ]| 4 4 |] | 4 4 |] | 4 ,1| { 1 { 15 |0 x - 4 1 x 4 4解：定义域 D : { |0 x + →{ 1 1 |- 1 4 4 x3 → D :4 x 4 ，因此选C ． 45、如果函数 f (ln x ) 的定义域为[e , +) ，则函数 f (x ) 的定义域为（ ）A 、[e , +)B 、[1, +)C 、[1, e )D 、(0, e ]解：由e x < + → 1 ln x < + ，可知定义域为[1, +) .选 B. 考点 2 求复合函数或函数或复合函数的外层函数 6、已知 f (x ) =x1 + x，则 f [ f (x )] = .4x - 132 1 1 x解：根据复合函数可知： f [ f ( x )] = 1+ x = x.1+ x 1+ x2x + 1 7、设 f (x + 2) = x 2+1, 则 f (x -1) =解：令 x + 2 = t , f (t ) = t 2- 4t + 5f ( x ) = x 2 - 4x + 5 ；f ( x -1) = (x -1)2 -4(x -1)+5= x 2 -6x +10.8、设 y = f (sin x ) = cos 2x + 2 ，求 f ( x ) ．解：因为 f (sin x ) = 1 - sin 2 x + 2 = 3 - sin 2 x ，所以 f ( x ) = 3 - x 2．9、设函数 f (x ) = 1- 2x ， g [ f ( x )] =1- x ，则 g{ 1= .| | x解： 由题意知， g [ f (x )] = g (1 - 2 x ) = 1 - x，题目让求 x x = 1 ，代入 g (1 - 2x ) = 1 - x 即可得到结果 3.g ( 1 ) 2，即已知1 - 2x = ，得24 x 10、设 f (x ) = 2x +5 ，则 f [ f (x ) -1] = .解： f (x ) - 1 = 2x + 5 - 1 = 2x + 4, 则f [ f (x ) - 1] = f (2x + 4) = 2(2x + 4) + 5 = 4x + 13考点 3 函数的奇偶性、有界性等性质的题目 11、函数 y =1 在定义域内是（）xA 、周期函数B 、单调函数C 、有界函数D 、无界函数解：根据函数 y =的图像可知是无界函数.选 D.x12、下列函数时奇函数的是 （）A 、 y = sin 2x • cos xB 、 y = cos 2x • s in x2x + 2- xC 、 y =D 、 y = x 2- x +13解：A 、C 是偶函数，Ｂ是奇函数，Ｄ为非奇非偶．故选Ｂ． 13、以下结论中正确的是 （）Ａ、函数 y = x 3+ 1是奇函数B 、函数 y = sin x2在定义域内有界Ｃ、函数 y = - ln x 在定义域内是单调增加的 D 、函数 y = tan 2x 的周期是νν 解：Ａ选项是非奇非偶的，Ｃ在定义域内是单调减少的，Ｄ的周期为 214、下列函数中，图形关于 y 轴对称的是（）．故选Ｂ．A 、 y = x cos xB 、y = x 3+ x +1 2x - 2- xC 、 y =D 、 y =2 2x + 2- x215、若 f (x ) 的定义域关于原点对称，则下列函数的图像一定关于 y 轴对称的是（）A 、 f (x )B 、 f (-x )C 、 f (x ) + f (-x )D 、 f (x ) - f (- x )解：此题实质也是确定函数奇偶性，利用奇偶函数定义只有 f (x ) + f (-x ) 一定是偶函数， 图像关于 y 轴对称； f (x ) - f (- x ) 奇函数，图像关于原点对称；另两个无法确定.应选 C. 16、若 f (x ) (x χ R ) 为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是 A ． f (2x )B． f (-x + 2) C ． f (| x |) D ． 2 f (x )解：由奇偶函数的定义易得 f (| x |) 是偶函数， f (2x ) ， 2 f (x ) 为奇函数， f (-x + 2) 为非奇非偶函数，应选 C. 考点 4 无穷小量阶的比较 17、当n → 时， sin 21与 1为等价无穷小，则k = （）nnkA1 B 1C 2D -22sin 2 1 1 解： lim n = lim n 2 =1， k = 2选 Cn → 1n → 1 n k n k18、当 x → 0 时， ln(1+ x 2) 是比1 - cos x 的 （ ）Ａ、低阶无穷小Ｂ、高阶无穷小Ｃ、等价无穷小Ｄ、同阶但不等价无穷小219、当 x → 0 时，与ｘ不等价的无穷小量是 （）Ａ、2xB 、sin xＣ、e x-1解：根据常用等价关系知，只有2x 与 x 比较不是等价的．故选Ａ． 20、当 x → 0 时， x 2- sin x 是 x 的（）D 、ln(1+ x )A 、高阶无穷小B 、低阶无穷小C 、同阶但非等价无穷小D 、等价无穷小21、当 x → 0 时， f (x )与1- cos x 等价，则lim f (x ) =.考点 5 简单函数求极限或极限的反问题x →0x sin x| 22、若lim {1 + n →5- k n|= e-10, 则 k = .lim 5 (-kn ) 解：左式= en → nf (2x ) = e -5k= e -10 x故k = 2 .23、若lim x →0 x= 2 ，则lim x →0 f (3x ) =（）A ．3B ． 132 tC ．2D ． 12解： lim x →0 x f (3x ) 3x = 2t limt →0 3 f (2t ) = 2 lim 3 t →0 1 f (2t ) t= 2 • 1 = 1 ，∴ 选 B3 2 324、lim nn →-n - 2 )=解：原式有理化lim n → = 3.225、已知lim x →1 x 2 + ax + 61- x存在，则a =解： lim (1 - x ) = 0 ∴ lim (x 2+ ax + 6) = 0 ，1 + a + 6 = 0, a = -7x →126、若 limx 2 ln (1+ x 2 ) x →1= 0 且limsin n x= 0 ,则正整数n = x →0 sin n x x →0 1- c os xx 2 ln (1 + x 2 )x 2 • x 2 n < 4 x n n > 2解： lim = lim0, lim 0 ∴ n > 2, n < 4, 故n = 3 . x →0 sin n x2 x →0 x nx →0 x 2 227、lim(1 + x ) x=（）x →0Ａ、１Ｂ、eＣ、2eＤ、e22 ϑ 1 ]2解： lim(1+ x ) x= |lim(1+ x ) x | = e 2．故选Ｄ．x →0x →0 ]考点 6 函数的连续性问题n +1 n + 1 + n - 2 n (| x ( ) = → {{{ sin bx {1sin x (x < 0) | |0(x = 0) 28、设 f x { |x sin 1 + a (x > 0) 且lim f ( x ) 存在，则a = （ ）x 0| x |A ．-1B ．0C ．1D ．2解： lim =sin x= 1, lim ϑ{ x sin 1 + a ]= o + a ∴ a = 1选 C .x →0xx →0 x| |] { - 1 29、函数 f (x ) = |e x-1 , x σ 1，在点 x = 1 处 （）| 0, x = 1Ａ、连续Ｂ、不连续，但右连续Ｃ、不连续，但左连续 Ｄ、左右都不连续解： f (1) = 0, lim ex →1--1 x -1= , lim ex →1+-1x -1= 0 = f (1) ，所有不连续，但是右连续．选Ｂ．{x 2 - 2, x 1 30、设 f (x ) = {在 x = 1 连续，则a = （）Ａ、-2a , x > 1 Ｂ、-1Ｃ、１Ｄ、２解：根据连续的定义有： a = lim(x 2- 2) = -1．故选Ｂ．x →1-{sin ν (x -1) , x < 131、如果函数 f (x ) = |x -1 处处连续，则k = （ ）| arcsin x + k , x 12 2 ν νA 、 - νB 、νC 、 2sin ν (x -1)D 、- 2解：因为函数处处连续，所以在 x = 1 处也连续，又 lim x →1-x -1= ν ，lim (arcsin x + k ) = ν + k ，从而可知k = ν.选 C. x →1+2 2{a + bx 2 , x 0 32、 f (x ) = |, x > 0在x = 0 处连续，a 与 b 的关系为 . |2x考点 7 函数间断点的类型判定 33、 x = 0 是函数 f (x ) = arctan 1的（）xＡ、连续点Ｂ、可去间断点Ｃ、跳跃间断点Ｄ、第二类间断点解： lim arctan 1= ν， lim arctan 1ν= -→ C ．故选Ｃ．x →0+x 2x →0-x2||+= =34、 x = 0 是 f (x ) = x 2sin 1 x2的（）A 、连续点B 、跳跃间断点C 、可去间断点D 、第二类间断点解：函数 f (x ) 在 x = 0 处无定义，又lim x 2sin 1x →0x 2= 0 ，极限存在，故为可取间断点．选Ｃ．{x - 2, x 035、设 f (x ) = {x + 2, x > 0 ，则 x = 0 是 f (x ) 的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点解： lim ( x - 2) = -2 ， lim (x + 2) = 2 ，根据间断点的分类，可知 x = 0 是跳跃间断点.选 x →0-D.x →0+{x ln x , x > 036、设 f (x ) = {1, x 0 ，则 x = 0 是 f (x ) 的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点1ln x解： lim x ln x lim lim x = - lim x = 0 ， lim 1 = 1，根据间断点的分类，可知 x →0+ x →0+ 1 x →0+ - 1 x →0+x →0-x x 2x = 0 是跳跃间断点.选 D.137、 x = 0 是函数 f (x ) = 2 x-1的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、第二类间断点考点 8 零点定理确定方程根的存在性38、方程 x 3 + x -1 = 0 在区间(0,1) 内的实根的个数为 （）A 、0B 、1Ｃ、2Ｄ、3解：构造函数 f (x ) = x 3+ x -1 ， f (0) = -1 < 0 ， f (1) = 1 > 0 ，根据零点定理知，在(0,1)内至少有一个实根；又 f '(x ) = 3x 2+1 > 0 ，即函数 f (x ) 是单调的。

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[选项]A.AC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[子题][子题型][题干][选项][答案][解析] [分数][题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号48[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号49[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号50[选项]A.AB.B[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号51 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号52 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号53 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号54 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号55 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号56 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号57A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号58 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号59 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号60 [选项]A.AB.BC.CD.D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号61 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号62 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号63 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[类别]模拟[题干]题目编号64 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号65 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号66 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号67 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号68 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号69 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号70 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号71 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号72 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号73 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][题干]题目编号74 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号75 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号76 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号77 [选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号78 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