第8章 习题答案

第8章信号检测与处理电路8.1 教学内容与要求本章重点讲述集成运放在信号检测与处理中的应用，介绍了集成运放在解决实际工程问题中的作用，以及信号检测系统中常用的仪用放大电路、有源滤波器电路、电压比较器电路的组成结构、工作原理及工程应用。

教学内容与教学要求如表8.1所示。

表8.1 第8章教学内容与要求8.2 内容提要8.2.1信号检测系统中的放大电路精密仪用放大器具有大的电压放大倍数，高输入电阻和高共模抑制比。

它具有较高精度和良好性能，主要是完成对微弱小信号的精密放大。

精密仪用放大器的电路多种多样，最常用的为由三个集成运放组成的差分测量放大电路，但由于运放特性难以匹配，电阻值也不可能特别精确，因此放大还有一定的误差，在要求较高的场合，可采用集成仪用放大器。

电荷放大器可以将电荷量转换成电压量，主要用于电容类传感器的电荷放大。

采样保持电路用于A/D 转换过程中，保持采样值不变，直到A/D转换结束。

精密整流电路用于对小信号的整流。

8.2.2 有源滤波电路1. 滤波电路的基础知识（1）滤波电路的功能：选择有用频率信号，同时抑制无用频率成分。

（3）对滤波电路频率特性的要求：通常把能够通过的信号频率范围定义为滤波器的通带，在通带内，滤波电路的增益应为保持为常数。

把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，在阻带内，滤波电路的增益应该为零或很小。

（3）滤波电路的分类：按处理的信号不同，可分为模拟滤波电路和数字滤波电路。

按使用的元件不同，分为LC 滤波器、RC 滤波器和RLC 滤波器。

按有无使用有源器件分，有源滤波器和无源滤波器。

按幅频特性不同，分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。

（4）滤波电路的主要参数① 通带电压增益A up 对于低通电路，A up 是频率f =0时的输出电压与输入电压之比；对于高通滤波电路，当集成运放性能理想时，A up 是频率f =∞时的输出电压与输入电压之比。

②特征频率f 0 它只与滤波电路的电阻和电容元件的参数有关，通常RCf π210=。

对于带通（带阻）滤波电路，称为（阻带）中心频率，是通带（阻带）内电压增益最大（最小）点的频率。

③通带截止频率f p 是电压增益下降到2/up A 时所对应的频率。

带通和带阻滤波电路有两个f p ，即f p1和f p2。

f 0与f p 不一定相等，但总有关系。

④ 通带（阻带）宽度BW 是通带（阻带）电路两个f p 之差，即BW=f p 1－f p2.⑤ 等效品质因数Q 对带通（带阻）滤波电路，Q 值等于中心频率f 0与通带（阻带）宽度BW 之比；对低通和高通滤波电路，Q 值等于中心频率f 0处滤波电路电压增益的模与通带增益A up 之比。

（5）有源滤波电路的阶数有源滤波电路传递函数分母中“s ”的最高次方称为滤波电路的阶数。

阶数越高，滤波电路幅频特性的过渡带越陡，越接近理想特性。

2. 有源滤波电路的分析方法（1）求滤波电路的传递函数假设滤波器是一个线性时不变网络，滤波器的输入信号为)(t u i ，输出信号为)(t u o ，则在复频域内有)()()(s u s u s A i o =式中)(s A 是滤波器的电压传递函数，一般为复数。

（2）求滤波电路的频率特性在传递函数中用j ω代替s ，就可得到滤波电路的频率特性。

对于实际频率来说 （ωj s=），则频率特性可以表示为： )()()()()(ωϕωωωωj i o e j A j u j u j A ==其中)(ωj A 称为幅频特性，)(ωϕ称为相频特性。

（3）根据传递函数判断滤波电路的功能，根据定义求滤波电路的主要参数。

3. 高通与低通滤波电路之间的对偶关系（1）在频率特性性上的对偶关系当低通滤波电路和高通滤波电路的通带增益和截止频率分别相等时，两者的幅频特性曲线相对于垂直线f =f 0对称。

（2）在传递函数上的对偶关系将低通中的sC 换成1/R ，而将R 换成1/(sC )，则变成对应的高通滤波电路的传递函数。

（3）在电路结构上的对偶关系把低通滤波电路中起滤波作用的R 换成C ，以及起滤波作用的C 换成R ，则低通滤波电路就转化为对应的高通滤波电路了。

4．带通、带阻及全通滤波器（1）带通滤波器设低通滤波器的上限截止频率为1p f ，高通滤波器的下限截止频率为2p f ，当满足条件21p p f f >时，低通和高通滤波器串联就可构成带通滤波器。

（2）带阻滤波器设低通滤波器的上限截止频率为1p f ，高通滤波器的下限截止频率为2p f ，当满足条件21p p f f <时，低通和高通滤波器并联就可构成带通滤波器。

（3）全通滤波器全通滤波器是指能使所有频率都通过的滤波器，其带宽理论上为无穷大，也就是说在整个频率范围内该有源滤波器的增益为固定值。

有源全通滤波器虽然在信号幅值上没有造成变化，但它能使信号的相位随着输入信号频率的变化而变化。

8.2.3 电压比较器1. 概述（1）电压比较器的功能与要求功能：输入电压与参考电压进行比较，并用输出的高、低电平表示比较结果。

要求是：①判别输入信号电平灵敏、准确；②判别可靠，具备抗干扰能力；③反应灵敏，即从检测出输入电平逾限开始，到输出完成状态翻转为止，时间尽可能短。

（2）电压比较器的分类电压比较器分为单门限电压比较器、滞回电压比较器以及窗口比较器等。

单门限电压比较器：输入电压与参考电压较，输出正的最大值或负的最大值。

只有一个阈值电压。

其结构简单，灵敏度高，但它的抗干扰能力差。

滞回比较器是在单门限电压比较器的基础上，通过电阻把输出电压反馈到放大器的同相输入端形成正反馈，它具有两个不同的阈值电压。

滞回比较器具有迟滞特性，抗干扰能力强。

简单比较器和滞回比较器有一个共同特点，即输入信号I u 单方向变化（正向过程或负向过程）时，输出电压O u 只跳变一次，只能检测一个输入信号的电平。

窗口比较器提供了两个阈值电压和两种输出稳定状态,其特点是输入信号单方向变化时，可使输出电压跳变两次，窗口比较器可用来判断输入信号是否在某两个电平之间。

（3）电压比较器中集成运放的工作状态与特点工作状态：在电压比较器电路中，绝大多数集成运放不是处于开环状态就是只引入了正反馈，集成运放工作在非线性工作区。

特点：①当-+>u u 时，OM o U u +=；当-+<u u 时，OM o U u -=。

② “虚短”0==-+i i 。

（4）电压比较器的分析方法 ① 求阈值电压TH U根据电路求出集成运放同相输入端点位+u 、反相输入端电位-u ，令+u =-u ，解得的输入电压就是阈值电压TH U ；② 求输出低电平OL U 和输出高电平OH U通过研究集成运放输出端所接的限幅电路来确定电压比较器的输出低电平OL U 和输出高电平OH U 。

③ 画电压传输特性根据阈值电压，分析在输入电压由最低变到最高（正向过程）和输入电压由最高到最低（负向过程）两种情况下，输出电压的变化规律，然后画出电压传输特性。

O U 在I U 过TH U 时的跃变方向决定于I U 作用于集成运故的哪个输入端。

当I U 从反相输入端(或通过电阻)输入时，I U <TH U ，O U =OH U ，I U >TH U ，O U =OL U ；当I U 从同相输入端(或通过电阻)输入时，I U >TH U ，O U =OH U ， I U <TH U ，O U =OL U 。

自测题8.1 选择题：1. 精密差分测量三运放放大电路；对( )能有效放大，对( )有效抑制。

A ．差模信号B ．差模信号和共模信号C ．共模信号2. 一阶低通或高通有源滤波电路，其截止频率与R 和C 有关，其表达式为（ ）A ．RC 1 B ．RC21C ．RC π213. 在下列各种情况下，应分别采用哪种类型的滤波电路。

（a ）抑制50Hz 交流电源的干扰； （b ）处理具有1Hz 固定频率的有用信号； （c ）从输入信号中取出低于2KHz 的信号； （d ）抑制频率为100kHz 的高频干扰。

A ．低通B ．高通 C. 带通 D. 带阻4. 为使低通或高通有源滤波电路更趋近于理想频率特性性，达到80dB/十倍频程，应选用哪种滤波电路。

( )A ．二阶B ．四阶 C. 八阶5. 为了能实现对同一种产品的分选，一般选择（ ）比较器A ．单阈值电压比较器B ．滞回电压比较器 C. 窗口比较器 【解8.1】 1. AC 。

2. C 。

3. (a)D (b) C (c) A (d) D 。

4. B 。

5. C8.2 填空题：1. 一阶低通滤波器可以构成一阶高通滤波器，只要把 互换位置就行。

2. 有源滤波器中所谓能让有用频率信号通过，而对无用或干扰频率信号加以抑制，这都是指 波形信号而言，对非正弦被信号可看作 频率信号来理解。

3. 在某个信号处理系统中，要求让输入信号中10kHz ~kHz 5信号通过，应该选用 滤波器，如果要抑制Hz 50干扰信号，不使其通过，可采用 滤波器。

4. 为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用 滤波电路。

5. 把低通滤波器和高通滤波器 ，就能实现带通滤波器，把低通滤波器和高通滤波器 ，就能实现带阻滤波器。

6. 用低通滤波器和高通滤波器实现带通滤波器的条件是 。

7. 用低通滤波器和高通滤波器实现带阻滤波器的条件是 。

8. 全通滤波器在整个频率范围内，幅值 ，相位 。

【解8.2】 1. R 和C 。

2. 正弦波，正弦波叠加。

3. 带通，带阻。

4. 有源。

5. 串联，并联。

6. 低通滤波器的上限截止频率高于高通滤波器的下限截止频率。

7.低通滤波器的上限截止频率低于高通滤波器的下限截止频率。

8. 不变，随输入信号频率的变化而变化。

8.3 二阶低通滤波器如图T8.3所示，已知k Ω101=R ,k Ω15F =R ,k Ω10=R ,F 01.0μ=C ,试求：（1）通带电压放大倍数； （2）截止频率；（3）已知Ω101=R ，μF 1.0=C ,若希望截止频率为40Hz,Q =0.8,电阻R 和F R 应取何值？图 T8.3【解8.3】(1) 通带电压放大倍数：5.21015111F up =+=+=R R A (2) 根据020upu1)(1f fQ j f f A A ⋅+-=&，其中231up=-=A Q设通带截止频率为H f ，则当H f f =时，uA &的分母的模应等于2，可解出图T8.3二阶低通滤波器的上限截止频率为：0H 48.1f f =。

根据RCf π210=可得：Z 630H 36.15921001.0101021=⨯⨯⨯⨯=-πf 所以：Z 0H H 69.235636.159248.148.1=⨯==f f(3) 根据8.031up=-=A Q ，可求得：25.2up =A因为：25.21011111F up =+=+=+=F F RR R R R A ，可求得Ω=k R F 5.12。