波浪力学第二章 小振幅波理论

本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述海洋工程波浪力学，是研究波浪及波浪对海洋工程结构物的作用力的分析和计算方法的一门科学。

本课程针对船舶与海洋工程专业三年级学生进行开设，主要学习线性波浪理论、非线性波浪理论、随机波浪理论以及波浪的作用力计算等。

通过课程学习，要求学生掌握线性波浪理论及小尺度结构物波浪力的计算方法，能够利用这些理论及方法对实际问题进行建模、分析和求解，进而提升对波浪力学的理解。

2.设计思路本课程以波浪理论和波浪力计算为主线，结合工程实际问题进行多媒体授课，为海洋平台结构等课程设计提供基础训练。

课程内容主要包括三个模块：确定性波浪理论、随机波浪理论、波浪力计算，这三方面密切联系、前后呼应。

确定性波浪理论部分主要包括线性波浪理论和非线性波浪理论，其中线性波浪理论是学习基础，要求全面重点掌握深水波、有限水深和浅水波浪的基本特性，在此基础上，了解常见的非线性波浪理论的特性，进而掌握波浪理论的适用范围。

随机波浪理论主要从随机过程角度描述波浪的特性，重点掌握随机波的时域特性- 1 -和频域特性，从而为海洋工程结构动力分析提供基础。

波浪力的计算部分主要包括小尺度和大尺度结构波浪力计算。

要求全面掌握小尺度结构物波浪力计算方法（莫里森公式），在此基础上，理解大尺度波浪力计算的基本原理。

3. 课程与其他课程的关系先修课程：理论力学、流体力学。

本课程是工科力学类课程的重要组成部分，是海洋工程类专业流体类课程群的重要组成部分，与流体力学、海洋工程环境等课程构成了船舶与海洋工程专业工程环境课程群。

二、课程目标本课程的任务是通过各种教学环节，使学生掌握波浪的基本知识、原理和波浪对海洋工程结构物作用力的计算方法，最终使学生对海洋工程中的波浪力学问题有一定的了解，以助于从事海洋工程的规划、设计、建造和研究工作。

（1）了解非线性波浪理论、波浪的传播与变形以及大尺度结构物波浪力的计算；（2）掌握线性波浪力学、小尺度结构波浪力的计算以及随机波浪理论相关知识；（3）培养学生运用波浪理论和波浪力计算方法进行一些基本计算的能力，为课程设计、毕业设计及科学研究提供基础。

海洋工程波浪力学
中国海洋大学工程学院海洋工程系
王树青
目录
{第一章液体表面波基本方程
{第二章小振幅波（线性波）理论{第三章有限振幅波（非线性波）理论{第四章小尺度结构上的波浪力
{第五章大尺度结构上的波浪力
{第六章随机波浪和随机波浪力
第一章液体表面波基本方程
{1.1 流体动力学的基本方程z1.1.1 连续方程
z1.1.2 理想流体的运动方程
z1.1.3 运动方程的几个积分{1.2 液体表面波的基本方程z1.2.1 势波的概念
z1.2.2 基本方程、边界条件
1.2 液体表面波的基本方程{1.
2.1 势波的概念
阅读课本p5－6，
了解液体表面波为势波的概念！。

•Stokes波是用有限个简单的频率成比例的余弦波来逼近具有单一周期的规则的有限振幅波。

{3.1.1 STOKES 波理论的分析方法
尽管假定每一个Φn 都满足自由表面条件，但处理其平方及乘积非
线性项仍是一个困难问题。

自由表面总是在静水面附近。

将Φ在自由表面z=η处用Taylor级数展开为
将上式代入自由表面边界条件,可得
η
ηϕηηϕ
==∂∂∂∂+∂∂=∂∂z z x x t z 0)(21=η+ϕ∇⋅ϕ∇+∂ϕ∂η
=η=g t z z
)
(2cos )cos(21t kx a t kx a ωωη−+−=
{3.1.2 STOKES 二阶波
三、水质点的运动轨迹
净位移
波生流
kd
d z k c k H kd
d z k c L H U 2022202
2sinh )(2cosh 8sinh )(2cosh 21+=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=π
波剖面：公式（3.98）
c
H
d
c
H
d
3.4 几种波浪理论的适用范围 纵、横坐标
破碎界限
深水、极浅水界限
椭圆余弦波、
Stokes波界限。

波浪理论目前被广泛应用的波浪理论的研究经历了从规则波到随机波的过渡，规则波理论的特点是将海浪运动看成确定的函数形式，通过流体力学分析研究各种情况下波浪的动力学性质和运动规律。

规则波理论的研究始于19世纪，至今为止，经历了由线性理论向非线性理论及湍流理论发展的过程。

其理论主要包括微幅波理论(Airy理论)、Stokes波理论、椭圆余弦波理论、孤立波理论等。

微幅波理论是应用势函数来研究波浪运动的一种线性波浪理论，是波浪理论中最基本、最重要的内容，也是近海工程中应用的最广泛的部分。

1887年英国流体力学家Stokes提出了Stokes波理论，在近海工程计算中，人们常采用高阶Stokes波应用于最大波的计算公式。

Stokes波没有考虑水深变化对结果的影响，只适用于一般水深的情况。

在浅水情况下，用Stokes波理论达不到所要求的精度，如果采用能反映决定波动性质的主要因素的椭圆余弦波理论描述波浪运动，可以获得较满意的结果。

椭圆余弦波理论最早是在1895年由Korteweg等提出的，其后由Keulegan等进一步研究并使之适用于工程实践。

各种波浪理论的比较目前虽有许多人对各种波浪理论的适用范围进行过研究，但由于采用的判据各不相同，得出的结果也差别较大，波浪理论的适用范围依然只能定性分析。

现在只能确定椭圆余弦波一般用于浅水区，孤立波一般适用于近岸浅水区且周期波的波峰能量占全波能量的90%以上的情况，微幅波一般适用于深水区，而对于有限水深区，情况则较为复杂，多种波浪理论的适用范围在此交叉，需要依照实际工况进行分析才能选取合适的波浪理论。

1. 波浪理论的选用目前，常用的波浪理论主要有艾利波(Airy)理论(又称线性波理论或正弦波理论)、斯托克斯(Stokes)高阶波理论、椭圆余弦波理论、孤立波理论。

各波浪理论都是通过假设与简化得到的，基于不同的假设与简化，理论计算结果有别，也各有适用范围。

为了确定各种波浪理论的适用范围，不少研究者进行了理论分析或试验观测。

波浪理论的基本原理与应用1. 引言波浪是海洋中一种常见的现象，也是海洋动力学研究的重要内容之一。

波浪理论是描述波浪形成与传播规律的一种数学模型，其基本原理可以帮助我们理解和预测海洋波浪的性质，并应用于海洋工程、海洋资源开发等领域。

本文将介绍波浪理论的基本原理与应用。

2. 波浪的基本概念波浪是由介质（如水或空气）的周期性振动所引起的能量传递现象。

在海洋中，波浪通常由风力或地震等自然力引发。

根据波浪传播方向的不同，波浪可分为直接波和折反射波。

直接波是从深水区向浅水区传播的波浪，而折反射波是在浅水区遇到水深突变或障碍物时，反射回深水区的波浪。

3. 波浪的基本性质波浪具有以下基本性质：•振幅：波浪的振幅是指波浪高度的最大值，通常表示为A。

•周期：波浪的周期是指波浪从起始位置到达下一个相同位置所需的时间，通常表示为T。

•波长：波浪的波长是指波浪中相邻两个波峰之间的距离，通常表示为λ。

•波速：波浪的波速是指波浪传播过程中波峰的传播速度，通常表示为V。

•波动方向：波浪的波动方向是指波浪传播的方向，通常表示为θ。

4. 波浪理论的基本原理波浪理论基于一些基本假设，这些假设有助于建立描述波浪传播特性的数学模型。

•线性假设：波浪理论通常假设海洋波浪的振动是线性的，即波浪的振幅相对较小，不会引起波动方程的非线性效应。

•无黏性假设：波浪理论假设海洋波浪传播的介质是无黏性的，即不考虑波浪的粘滞耗散效应。

•无重力假设：波浪理论通常假设海洋波浪的传播过程中不考虑重力影响，适用于频率较高、波长较短的波动。

5. 波浪理论的应用波浪理论的应用涉及多个领域，主要包括海洋工程和海洋资源开发。

5.1 海洋工程波浪理论在海洋工程中的应用主要包括以下方面：•海岸防护：通过研究波浪的传播规律和波浪对海岸的侵蚀作用，设计有效的海岸防护结构，保护海岸线的稳定。

•海上建筑：根据波浪理论预测海上建筑物所受波浪荷载，设计合理的结构以提高建筑物的稳定性和安全性。

波浪理论2-1建立线性波浪理论时，一般作了哪些假设？◆势函数：假设1：流体是均质不可压缩的（密度为常数）；假设2：水流运动是无旋的；◆自由表面动力学边界条件（伯努利方程）：假设3：流体是无粘性的理想流体；假设4：自由水面压力为常数；假设5：质量力仅为重力，不考虑表面张力和柯氏力；◆自由表面运动学边界条件：假设6：波浪属于平面运动，在平面内做二维运动◆底部边界条件：假设7：底部不透水；◆左右两端面边界条件◆假设8：运动是缓慢的；◆假设9：运动的振幅远小于波长或水深；Note：假设1-7也是波浪理论的控制方程和定解条件的基本假设，而8-9是对波浪理论方程线性化求解的假设2-2试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。

2-3试写出微幅波理论的基本方程和定解条件，并说明其意义及求解方法。

略：见2-1和2-2Note:微幅波理论是在波浪理论的基础上做了线性化处理2-4线性波的势函数2-5由线性波的势函数证明水质点轨迹速度2-6试根据色散方程，编一已知周期T和水深h计算波长、波长和波速的程序，并计算出T=9s，h分别为25m和15m处的波长和波速。

MATLAB:2-7证明只有水深无限深时，水质点运动轨迹才是圆周2-8 证明线性波单位水柱内的平均势能和动能为1/16pgH2度z=-2m, -5m, -10m处水质点轨迹直径。

度z=-2m, -5m, -10m处水质点轨迹直径。

方法与2-9相同，2-9中提供的是通用方法，这两道题分别是特例，2-9是深水波情况，2-10是浅水波情况。

2-11 在某水深处的海底设置压力式波高仪，测得周期T=5s，最大压力Pmax=85250N/m2(包括静水压力，但不包括大气压力)，最小压力Pmin=76250N/m2，问当地水深、波高是多少？2-12 若波浪由深水正向传向岸边，深水波高H0=2m,周期T=10s，问传到1km长的海岸上的波浪能量（以功率计）有多少？设波浪在传播中不损失能量。

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述海洋工程波浪力学，是研究波浪理论及波浪对海洋工程结构物的作用力的一门科学，是船舶与海洋工程专业的学科基础必修课程。

本课程针对船舶与海洋工程专业三年级学生进行开设，主要学习线性波浪理论、非线性波浪理论、随机波浪理论以及小尺度、大尺度结构物波浪作用力的计算方法等。

通过课程学习，要求学生掌握线性波浪理论及小尺度结构物波浪力的计算方法，能够利用这些理论及方法对实际问题进行建模、分析和求解，进而提升对波浪力学的理解，为海洋平台等结构物的设计奠定基础。

This course focuses on the wave theory and wave loading acted on the offshore structures, which is a fundamental, necessary subject for students from Naval Architectural and Ocean Engineering. This course will introduce wave theories, including the linear wave theory, nonlinear wave theory and stochastic wave theory. Meanwhile, the wave forces acted on the structures of small- and large-dimensions will be introduced. It will provide students with tools to deal with wave motion and wave action on offshore platforms and pipelines, which is very important for learning follow-up subjects such as designing of offshore- 5 -structures.2.设计思路本课程以波浪理论和波浪力计算为主线，结合工程实际问题进行多媒体授课，为海洋平台结构等课程设计提供波浪荷载数据。

•Stokes波是用有限个简单的频率成比例的余弦波来逼近具有单一周期的规则的有限振幅波。

{3.1.1 STOKES 波理论的分析方法
尽管假定每一个Φn 都满足自由表面条件，但处理其平方及乘积非
线性项仍是一个困难问题。

自由表面总是在静水面附近。

将Φ在自由表面z=η处用Taylor级数展开为
将上式代入自由表面边界条件,可得
η
ηϕηηϕ
==∂∂∂∂+∂∂=∂∂z z x x t z 0)(21=η+ϕ∇⋅ϕ∇+∂ϕ∂η
=η=g t z z
)
(2cos )cos(21t kx a t kx a ωωη−+−=
{3.1.2 STOKES 二阶波
三、水质点的运动轨迹
净位移
波生流
kd
d z k c k H kd
d z k c L H U 2022202
2sinh )(2cosh 8sinh )(2cosh 21+=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=π
波剖面：公式（3.98）
c
H
d
c
H
d
3.4 几种波浪理论的适用范围 纵、横坐标
破碎界限
深水、极浅水界限
椭圆余弦波、
Stokes波界限。

小振幅重力波小振幅重力波，亦称正弦波，是一种简单波动。

简单波动的特性可近似地说明实际海洋波动的许多现象。

小振幅重力波系指波动振幅相对波长为无限小，重力是其唯一外力的简单海面波动。

理论上解决的办法是：根据流体力学的连续方程、运动方程和边界条件，在假定流体无粘滞性，运动是无旋的，波面上的压力为常数的条件下求解。

本章只引用已有理论的结论，着重于一些基本概念的论述。

以下就小振幅波动的波形传播与水质点的运动、波速、周期与波长的关系，波动能量，波动的叠加等问题加以讨论。

波形传播与水质点的运动取右手直角坐标系，z轴向上为正，将x—y平面放在海面上，设波动是二维的，只在x方向上传播，则波剖面方程可用下列正弦曲线表示，即：ζ＝αsin(kx-σt) (6-1)式中α为波动的振幅，ζ为波面相对平均水面的铅直位移。

显然它是地点x与时间t的函数，式中分别称为波数和频率。

当水深为h时，可证明它们的关系为σ2＝kgtanh(kh)＝kgtanh(2πh/λ)① (6-2)称为频散关系。

式中g为重力加速度。

由式(6-1)可见，当(kx-σt)=π/2时，ζ＝a，即为波峰。

相速为亦即波形向前传播完全是由水质点的运动而产生的，但是它们二者却绝非一回事。

正如麦田中麦浪滚滚向前，而麦株并不向前运动的道理一样。

若水深h大于波长的一半(h/λ≥0.5)，此时的波动称为深水波或者短波。

可以证明水质点在x与z方向上的速度分量u，w分别为可见，在水平方向与铅直方向上的速度分量都是周期性变化的，且随深度增加(-z)而指数减小。

在自由表面，水质点的速度分量为由于小振幅波中假定其振幅相对波长无限小，因此水质点的运动路程极短，故式(6－3)中水质点的实际坐标(x,z)可近似地以其平衡位置(x0，z0)代替。

从而得到对以上两式积分后，两边平方相加，消去t得(x-x0)2+(z-z0)2=a2exp(2kZ0) (6-6)说明水质点的运动轨迹为圆，半径为aexp(kZ0)，轨迹半径随深度的增大(z＜0)迅速减小。