广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：立体几何01含答案

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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13～21 题为必考题，每个考生都必须作答。第 22～23 题为选考题， 考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。 （13）已知 a 1, b
n
2 ，且 a (a b) ，则向量 a 与向量 b 的夹角是
2 3 3
3
（B）
3 3
（C）
2 32 3
（D）
32 3
（12）已知函数 f x x （A） 0
2016 3 2 3 1 k x x , 则 f 的值为 2 4 8 2017 k 1
（B） 504
（C） 1008
（D） 2016
AB PB , sin APB sin BAP
请考生在第 22～23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
x 3 t, (t 为参数 ) . 在以坐标原点为极点, y 1 t,
x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C : 2 2 cos . 4

(Ⅰ) 求 ACP ; (Ⅱ) 若△ APB 的面积是 （18） （本小题满分 12 分） 近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016 年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达 516 亿元人民币，与此同 时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对 其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 80 次.(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意 之间有关系”？

2017届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•写在本试卷上无效.3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.（1）复数1的共轭复数是(B ) 13(C ) 4或 10(D ) 1 或 13、选择题：本小题共 12题，每小题 题目要求的。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(A) 1 (B) 1(C ) 1(D) 1 i（2）若集合 XX1 ，则(3) (5) 是双曲线C 的左，右焦点点P 在双曲线C 上，且PF 17,则PF ?等于(A) 1如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图 ， 8且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是 3(7) 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币•若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着•那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为，八 115115(A ) 一( B )( C )( D )2 3232 162 2X y(8) 已知F 1，F 2分别是椭圆2 1 a b 0的左，右焦点，椭圆C 上存在点Pa b使 F 1PF 2为钝角，则椭圆C 的离心率的取值范围是/A、血，1 c 迈1 (A ),1(B ) -,1(C )0,( D )0- 22 22(9)已知 p: x 0,e xax 1成立,qx:函数f Xa 1在R 上是减函数,贝U p 是q 的(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件(10)《九章算术》中，将底面为长方形且有 条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑•若三棱锥P ABC 为鳖臑，PA 丄平面ABC ，PA AB 2, AC 4,三棱锥P ABC 的四个顶点都在球 0的球面上 则球O 的表面积为(11)若直线y 1与函数f x 2sin2x 的图象相交于点 P %,% , Q 屜，y 2，且x 1x 22，则线段PQ 与函数f x 的图象所围成的图形面积是3(A )-2-亦 (B )逅(C )43 2 (D )^3 233 3 33 3 1 2016 k (12 )已知函数f X Xx x 贝U f 的值为24 8’ k1 2017(B)(D)(6)(A) 8 (B) 12 (C ) 20(D) 24(A) 0 (B) 504 (C ) 1008 (D) 2016本卷包括必考题和选考题两部分。

平面向量011、已知向量a 和b 满足条件：a ≠且0≠⋅b 若对于任意实数t ，≥-，则在a 、b 、b a +、b a -这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（ ）(A) a 与a - (B) b 与b a - (C) a 与a + (D)b 与+ 【答案】B【≥22)()(t -≥-⇒2222222t t +⋅-≥+⋅-⇒0)2(2222≥-⋅+⋅⋅-⋅t t ，此式对任意实数t 恒成立，则△ =0)2(4)(4222≤-⋅-⋅⇒0)(2)(422≤+⋅⋅-⋅⇒0])[(22≤-⋅⇒2b b a =⋅⇒0)(=-⋅b a b ，故选(B)2、非零向量OA 与OB ，对于任意的,t R ∈OA tOB +的最小值的几何意义为 【答案】点A 到直线OB 的距离【 解析】设向量OA 与OB 的夹角为θ，22222OA tOB OA tOA OB t OB+=+⋅+uu r uu u ruu r uu r uu u r uu u r22222222cos 2()()t OA tOA OB OB t OA OB t OA OBOBθ⋅=-+=-+uu ruu r uu u ruu u r uu r uu u r uu r uu u ruu u r 222222222cos cos ()cos ()sin OA OA OB t OA OA OB t OA OB OBθθθθ=--+=-+uu r uu r uu u r uu r uu r uu u r uu r uu u r uu u r ， 所以OA tOB +=uu r uu u r，所以当cos OA t OB θ=uu r uu u r 时，O A t O B+有最小值，此时sin OA tOB OA θ+=uu r uu u ruu r，所以OA tOB +的最小值的几何意义为点A 到直线OB 的距离。

3、在ABC △中，若2AB AC ⋅=,7-=⋅=【答案】3【 解析】因为2AB AC ⋅=，7-=⋅BC AB ，所以729AB BC AB AC ⋅-⋅=--=-，即()9AB BC AC ⋅-=-，因为2()AB BC AC AB BA AB ⋅-=⋅=-，所以29AB -=-，所以229,3AB AB AB ===。

立体几何011、若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 2cm【答案】8π【解析】因为圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，所以母线4l =，底面半径2r =。

所以底面周长24c r ππ==，所以侧面积为1144822lc ππ=⨯⨯=。

2、如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为俯视图左视图主视图【答案】23π+【 解析】由三视图可知该几何下面是圆柱，上面是四棱锥。

圆柱的底面半径为1，高为2 所以圆柱的体积为2π积为213⨯=，所以该几何体的体积为23π+。

3、正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B 1与D C 1所成的角的大小为【答案】【 解析】连结11AC ，1A D ,则11//A D B C ，所以11D BC ∠为直线1BD与平面11B BCC 所成的角，所以设正方体的边长为1，则1BC，所以11111tan D C D BC BC ===，所以11D BC∠arctan2=。

4、 三棱锥S ABC -中，E 、F 、G 、H 分别为SA 、AC 、BC 、SB 的中点，则截面EFGH将三棱锥S ABC -分成两部分的体积之比为【答案】1:1【 解析】因为E 、F 、G 、H 分别为SA 、AC 、BC 、SB 的中点，所以四边形EFGH 为平行四边形，SC 平行平面EFGH 且AB 平行平面EFGH ，且SC 和AB 到平面EFGH 的距离相同。

每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。

如图1中连接DE 、DF ，V ADEFGH =V D ﹣EFGH +V D ﹣EFA ：图2中，连接BF 、BG ，V BCEFGH =V B ﹣EFGH +V G ﹣CBF E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，CD 的中点，所以V D ﹣EFGH =V B ﹣EFGH V D﹣EFA 的底面面积是V G ﹣CBF 的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以V ADEFGH ：V BCEFGH =1：15、已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V ． 【答案】33【 解析】正三棱柱的底面面积为12222⨯⨯⨯= 6、若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ．【答案】π2【解析】设圆柱的底面半径为r ，母线为l ，则2l r π=，所以2l rπ=。