轴对称单元检测试题

[点睛]本题考查了轴对称和轴对称图形的性质,难度适中．
9.如图,在 中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝ （180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是 等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为 （即 个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球 击出时,应瞄准球台边上的点（ ）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．

第十三章《轴对称》单元检测题题号一二三 总分 19 202122 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法错误的是（ ） A ．等边三角形有3条对称轴 B ．正方形有4条对称轴 C ．角的对称轴有2条 D ．圆有无数条对称轴2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ） A ．上海自来水来自海上 B ．保卫钓鱼岛 C ．清水池里池水清D ．蜜蜂酿蜂蜜3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠1＝∠2D ．∠B ＝∠C4．如图，直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5.如图，ABC △在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A 的坐标是2,3-（），先把ABC △向右平移4个单位得到111A B C △，再作111A B C △，关于x 轴的对称图形222A B C △，则顶点2A 坐标是（ ）A.3,2-（）B.2,3-（）C.1,2-（）D.3,1-（）6.如图，ABC △是等边三角形，D ，E 分别在BC 和AC 上，BD CE =，连接BE 、AD 交于P 点，则APB ∠的度数是（ ）A.60︒B.90︒C.120︒D.150︒7.如图，E 是等边ABC △中AC 边上的点，12∠=∠，BE CD =，则对ADE △的形状判断最准确的（ ） A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状8.如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P （不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB9.如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝（）A．150°B．160°C．130°D．60°10.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A．113°B．124°C．129°D．134°二、填空题(每题3分，共24分)11．若等边三角形的周长为24cm，则它的面积为．12．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB 的长．13．如图在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．画出关于l成轴对称图形的△AB′C，五边形ACBB′C′的周长为．14．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝．15．如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB＝5cm，AC＝6cm，BC＝7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以cm、cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连接A′C、A′B，即可得△A′BC．16．若点A（1﹣m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，则m﹣n＝．17．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，AB＝12，D是斜边AC 的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为．18．如图，△PDE的周长是8cm，BP，CP分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则BC＝cm．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线分别与BC，AB 交于点M、N．试说明MB与AC的大小关系．20如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．23．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求证：△MNG是等边三角形．24．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB＝AC．试说明∠B＝∠C的理由；探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB＝BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等，为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D D A B D D二、填空题(每题3分，共24分)11．若等边三角形的周长为24cm，则它的面积为16．【分析】根据等边三角形三线合一的性质，即可求D为BC中点，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．【解答】解：∵△ABC周长为24，∴边长AB＝8，AD为等边△ABC的高，则D为BC中点，即BD＝DC＝4，∴AD＝，故△ABC的面积为BC•AD＝＝16，故答案为：1612．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB 的长．【答案】见试题解答内容【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD．∵△BCD的周长是12，BC＝4，∴AB＝BD+CD＝12﹣4＝8，故答案为：8．13．如图在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．画出关于l成轴对称图形的△AB′C，五边形ACBB′C′的周长为．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：五边形ACBB′C′的周长为：AC+BC+BB′+B′C′+AC′＝2++2++2＝4+2+2．故答案为：4+2+2．14．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝．【分析】连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB 垂直平分PQ，则∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ＝PO＝2．【解答】解：如图，连OQ，∵点P关于直线OB的对称点是Q，∴OB垂直平分PQ，∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ，∴∠POQ＝60°，∴△POQ为等边三角形，∴PQ＝PO＝2．故答案为2．15．如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB＝5cm，AC＝6cm，BC＝7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以cm、cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连接A′C、A′B，即可得△A′BC．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：∵AB＝5cm，AC＝6cm，BC＝7cm，∴分别以点B、C为圆心，依次以5cm、6cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连接A′C、A′B，即可得△A′BC故答案为：5，6．16．若点A（1﹣m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，则m﹣n＝．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n 的值，根据移项、合并同类项，可得答案．【解答】解：由点A（1﹣m，6）与B（6+n，得1﹣m＝﹣2﹣n，移项，得m﹣n＝4，故答案为：3．17．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，AB＝12，D是斜边AC 的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为．【分析】作C关于AB的对称点C'，连接C′D，易求∠ACC'＝60°，则AC＝AC'，且△ACC'为等边三角形，CP+PD＝DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，其最小值为C'到AC的距离＝AB＝12，所以最小值为12．【解答】解：作C关于AB的对称点C'，连接C′D，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵AC＝AC'，∴△ACC'为等边三角形，∴CP+PD＝DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离＝AB＝12，故答案为：1218．如图，△PDE的周长是8cm，BP，CP分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则BC＝cm．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm．故答案是：8．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线分别与BC，AB 交于点M、N．试说明MB与AC的大小关系．【考点】垂线段最短；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据线段垂直平分线得出AM＝BM，求出∠B＝∠MAB＝15°，求出∠AMC＝30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AM＝2AC＝BM．【解答】解：MB＝2AC，理由：连接AM，∵MN为AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B＝15°，∴∠AMC＝30°，∵∠C＝90°，∴MA＝2AC，∴MB＝2AC．20如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．【考点】等腰三角形的判定．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线定义可得∠EAD＝∠DAC，然后证明AD∥BC，再利用平行线的性质结合等量代换证明∠B＝∠C，根据等角对等边可得AB＝AC．【解答】证明：∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠C，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥CB，∴∠EAD＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．解：(1)如图．(第23题)(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)722：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5. 23明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°.又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°.∴∠CAG＝30°.∵AC⊥NG，∴∠ACG＝90°.∴∠G＝60°.同理，∠M＝60°，∠N＝60°.∴△MNG是等边三角形．24．解：思考验证：过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B＝∠C；探究应用：（1）说明：因为BD⊥EC，∴∠CEB+∠1＝90°，∠1+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠BEC，在△ADB和△BEC中，∴△DAB≌△EBC（AAS）．∴DA＝BE．（2）∵E是AB中点，∴AE＝BE．∵AD＝BE，∴AE＝AD．在△ABC中，因为AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）．∴DC＝CE．∴C在线段DE的垂直平分线上．∵AD＝AE，∴A在线段DE的垂直平分线上．∴AC垂直平分DE．（3）∵AC是线段DE的垂直平分线，∴CD＝CE．∵△ADB≌△BEC，∴DB＝CE．∴CD＝BD．∴∠DBC＝∠DCB．。

青岛版八年级数学第2章图形的轴对称单元质量检测一、选择题1. 下列标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知：点A（m－1，3）与点B（2，n－1）关于x轴对称，则（m＋n）2023的值为（）A. 0B. 1C. －1D. 2013. 小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，要使点P 到A、B的距离之和最短，则下列作法正确的是（）A. B. C. D.4. 某小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）A. 三条边的垂直平分线的交点处B. 三个角的平分线的交点处C. 三角形三条高线的交点处D. 三角形三条中线的交点处5. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为（）A. 1.5B. 4C. 6D. 1.5或66. 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A. 25B. 22C. 19D. 187. 如下图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）A. 4B. 5C. 6D. 无数8. 下列说法中，正确的个数是（）个．①腰长相等的两个等腰三角形是全等图形；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；④等腰三角形的中线、高线、角平分线重合；⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，已知三角形纸片ABC中，∠A＝69°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落则在△ABC内，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）A. 38°B. 48°C. 58°D. 68°10. 如图，点I是4ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1＋S2与S3的大小关系，正确的是（）A. S1＋S2＝S3＝53B. S1＋S2＜S3C. S1＋S2＞S3D. 无法确定二、填空题11. 下列图形中是轴对称图形的有__________．①线段；②等腰三角形；③等边三角形；④扇形；⑤圆；⑥平行四边形．12. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是__________．13. 如图，在直角坐标系中，直线a∥x轴，且经过y轴上（0，2）点，点A的坐标为（2，3）则点A关于直线a对称的点的坐标为__________．14. 如图，点P为∠AOB内部任意一点，点P、P1关于OA对称，点P、P2关于OB对称，OP＝6，∠AOB＝45°，则△OP1P2的面积为__________．15. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AC于点E，连接BE，△ABC的周长为23，△BCE的周长为17，则AD的长为________．16. 在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为________．17. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB、AC于点E、F，BE＝DE，DF＝6，点D到AB的距离为4，则△DFC的面积为________．18. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC ＝3，则PE＋PF＝__________．三、解答题19. 如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA、OB两条公路的距离相等，请你利用尺规作图找到点P的位置。

第十三章 轴对称一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是2. 下列几何图形：角；平行四边形；扇形；正方形。

其中轴对称图形是A .①②③B . ②③④ C. ①③④ D . ①②③④3. 如图所示，△ABC 是由△A |B |C |经过变换得到的，则这个变换过程是A. 平移B. 轴对称C. 旋转D.全等4. 已知点P ()32,1-+a a 关于x 轴的对称点在第一象限，则的取值范围是A. 1-<aB. 231<<-aC. 123<-aD. 23>a 5. 如图所示，△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1,再作△A 1B 1C 1关于轴对称图形△A 2B 2C 2,则顶点A 2的坐标是 A.(-3,2) B. (2,-3) C.(1,2) D.(3,-1)6. 如图所示，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点已知线段PA=5，则线段PB 的长为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 37. 在三角形中，若有两个角的平分线都垂直于对边，则此三角形是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形8. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,则∠A 等于A. 300B. 40 0C. 450D. 3609. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC, ∠A=360,BD,CE 分别为∠ABC, ∠ACB 的平分线，则图中等腰三角形共有A. 5 个B. 6个C. 7 个D. 8个10. 已知等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=BC,则△ABC 的底角度数为A. 450B. 75 0C. 450 或150D. 600B'A'C'第3题BA第8题第9题第5题11. 如图扭，在R △ABC 中，∠CAB=90,ADBC 于点D, ∠ACB 的平分线交AD 于点E ，交AB 于点F ，则△AEF 是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 不等边角三角形D.无法确定12. 如图，△ABC 中，∠C=90，AC=3, ∠B=30,点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是A. 3.5B. 4.2C. 5.8D.7二、填空题（每题3分，共18分）13. 已知点A(a,5)与点B(3,b)关于y 轴对称，则a+b= .14. 如图所示，∠A=300, ∠C /=600, △ABC 与△A /B /C /关于直线l 对称，则∠B= .15. 如图，在△ABC 中，AB=5cm,AC=3cm,BC 的垂直平分线分别交AB,BC 于D ,E,则△ACD 的周长为 cm.16. 如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形。