初二数学高分速成精讲(上)讲义

2018年秋期八年级数学上册专题提高讲义第4讲第1、2章专题（无答案）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋期八年级数学上册专题提高讲义第4讲第1、2章专题（无答案）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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A B 第四讲：1、2章专题复习◆【考点题型1】——-勾股定理的逆定理判定直角三角形【例1】下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 、7a =,24b =，25c =； B 、 1.5a =，2b =, 2.5c = C 、23a =，2b =，54c =； D 、15a =，8b =，17c =。

◆【考点题型2】-——勾股定理的有关计算【例2】1、一个圆柱形油罐的底面周长是4米，高是3米，如图,一只壁虎在油罐底部的A 处觅食，忽然它发现它的正上方B 点处有一只害虫，为了不引起害虫的注意，壁虎决定沿油罐侧面绕过去从背后捕捉它，则壁虎要爬行的最短距离是 ；2、（湛江)如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为1a ,按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ,…，n a ，_________n a =；3、在等腰ABC ∆中，30A ∠=︒，8AB =，则AB 边上的高CD 的长是 ;4、如图：AD 是ABC ∆的高，256845ABC S cm AD cm B ∆==∠=︒，，，求AC 的长；◆【考点题型3】——-实数的有关概念【例3】1、在实数23，38--0.43π，221)中，无理数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、若5的值在两个整数a 与1a +之间，则________a =；3、若1x -的算术平方根是2，则________x =;4、一个正数的平方根是23a +和45a --,则这个正数是 ；5、代数式2x x+有意义的x 的取值范围是 ； 6、若33164x +=，则24x +的平方根是 ; ◆【考点题型4】—-—二次根式的性质【例4】1、已知223y x x =-+-+,则x y 的平方根是 ; 2、若0a <,化简:33221_____________a a a +-+=； 3、若5xy =，则y xxyx y+的值为 ；若0<a ，化简=-a a 22 ； 4、若a 、b 、c 满足2121204a b c c c -+++-+=，则_________a b c ++=；◆【考点题型5】-——实数的运算 【例5】1、比较大小：11______27π--;2、_________)23()23(20082007=+⋅-； 【例6】计算：①、01313(5)()14π---+-②、02)20085()32(21-----③、1012232(3)π-+-- ④、（金牛)132322【例7】（武侯区B ）已知32a =+，求2211()4()4a a a a -+-+-的值。

第1讲三角形三边关系及相关定理一、知识提要1三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°3三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4直角三角形两锐角互余二、专项训练1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B.2个 C.3个D.4个2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定3.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B+∠A=∠CB．∠A:∠B:∠C=2:3:5C．∠A=2∠B=3∠CD．一个外角等于和它相邻的一个内角4.三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角．5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边长为奇数，那么第三边长为；若第三边为偶数，那么三角形的周长为．6.已知一个等腰三角形的周长是26cm，其中一边长是6cm，则其他两边长为.7.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为度．8.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于．9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E，求证：∠1=∠2．10.一副三角板（分别含45°角和60°角）如图叠放在一起，求图中∠1的度数．11.如图所示在△ABC中，∠A=80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1+∠2=.12.如图将△DEC沿DE翻折过来得△DEF，则∠F和∠1，∠2之间存在的什么样的关系式？第2讲三角形全等判定（上）一、专项练习1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于D．①求证：AE=CD；②若AC=12cm，求BD的长．2.如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD，那么AB=CD吗？试说明理由．3.已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠CBF=∠FEC．4.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC，∠ABC=∠C=45°，∠BAC=90°．BD是AC边上的中线，过A作BD的垂线，交BC于点E，交BD于点F．试判断∠ADB与∠CDE的大小关系．5.如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起，现正方形ABCD将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于N点，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB 的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图1图2图36.如图△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC于点E，CA的垂线AF交EB的延长线于点F，连接CF，求∠ACF的度数．第3讲三角形全等判定（下）一、专项练习1.△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的角平分线，ED⊥BC．求证：BC=AB+AE．2.如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB>AC.求证：BE=AC+AE．3.如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以1cm/s由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D、E处．请问两只蚂蚁在爬行过程中，（1）BE与CD有何数量关系，为什么？（2）BE与CD所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由，若没有变化，求出∠BFC．4.已知，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．求证：BC＝BP．5.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且DB＝EC，连接DE，交BC于F点．求证：DF＝EF．第4讲倍长中线法温馨提示：常用辅助线添加方法——倍长中线在△ABC中，点D为边BC的中点方式1：延长AD到E，使DE=AD,连接BE方式2：作CF⊥AD于F，作BE⊥AD，交AD的延长线于E方式3：延长MD到N，使DN=MD，连接CN一、专项训练1.如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD．2.如图，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：①CE=2CD．②CB平分∠DCE．3.如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB、AC为直角边各向外作等腰直角三角形，求证：EF＝2AD．4.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小．5.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，求证：∠AEF=∠EAF．6.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，求证：AD为△ABC的角平分线．7.如图1，△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上.连接EC，取EC中点F，连接AF、DF，猜测AF、DF的数量关系和位置关系，并加以证明．如图2，将△BDE旋转至如图位置，使E在AB延长线上,点D在CB延长线上，其他条件不变，则（1）中AF、DF的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明．第5讲截长补短法温馨提示：一、专项练习【板块一】截长1.如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC＞PB-PC．2.如图，△ABC中，∠ABC＝60º，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，判断AC的长与AE＋CD的大小关系并证明．3.如图，已知点C 是∠MAN 的平分线上一点，CE ⊥AB 于E ，B 、D 分别在AM 、AN 上，且AE ＝21（AD ＋AB ）．问：∠1和∠2有何关系？【板块二】补短4.如图，已知△ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BD 于E ，求证：CE ＝21BD ．【板块三】截长补短5.如图所示：在△ABC 中，∠1=∠2，∠B =2∠C ，求证：AC =AB +BD ．6.如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，判断AB 的长与AD ＋BC 的大小关系并证明．【板块四】拓展拔高7.①正方形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在DC延长线上，∠EAF=45°．请问现在EF、DF、BE有什么数量关系？②正方形ABCD中，点E在BC延长线上，点F在CD延长线上，∠EAF=45°．请问现在EF、BE、DF有什么数量关系？③正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上，∠EDF=60°，DB=DC，∠BDC=120°．请问现在EF、BE、CF有什么数量关系？第6讲平移、旋转、翻折与三角形全等一、专项练习【板块一】平移与全等问题1.如图，已知△ABC(1)请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连接AD、AE，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE．【板块二】旋转与全等问题2.在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．3.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，BM分别交两三角形于点E、F.连接EF.(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.4.如图，EF分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AH⊥EF，H为垂足，求证：AH=AB．【板块三】翻折与全等问题5.如图①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系．（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件均不变，请问，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．6.已知△ABC，∠BAD=∠CAD，AB=2AC，AD=BD，求证：DC⊥AC．生活中的轴对称——————————————————————————————————————一、知识提要1.成轴对称与轴对称图形；轴对称图形性质与设计；2.角平分线上一点到角两边的距离相等；3.中垂线上的一点到线段两端点的距离相等.二、精讲精练（解题分析及答案请观看本讲视频）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①角；②线段；③等腰三角形；④扇形；⑤三角形；⑥正方形；⑦平行四边形；⑧圆；⑨五边形．A．5个B．6个C．7个D．8个2.下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形组成一个轴对称图形B．直角三角形一定是轴对称图形C．轴对称图形是由两个图形组成的D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形3.如图1，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论:①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论是_______________．4.如图2裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=60°，则∠DAE=.5.如图3，先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中()A．AD=AH=DHAH≠=B．ADDHC．DHAH≠≠DHAD=D．ADAH≠图1图2图36.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A．这直线的两旁B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上7.下列说法中错误的是（）A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个三角形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合8.如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB的对应线段是，EF的对应线段是，∠C的对应角是.连接CE交L于O，则⊥，且=.9.如图4，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4cm，则D到OA的距离为_____．10.如图5，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是角平分线，DE⊥AB于E，DE=5cm，则CD=．图4图511.如图6，△ABC中，∠BAC=100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）A．50°B．45°C．30°D．20°12.如图7，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为厘米．图6图713.在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A、B到点P的距离之和AP+BP最小．14.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？15.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在哪里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在哪里？16.作图题：如图在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，设小球P、Q的位置如图．(1)若击打小球P经过球台的边AB上的点O1反弹后，恰好击中小球Q，请作出点O1的位置（保留作图痕迹）；(2)若击打小球P经过球台的边AC上的点O2反弹后又击打到了CD边上的点O3，经CD边反弹后恰好经过点Q，请作出点O2和点O3的位置（保留作图痕迹）．17.如图，已知∠MON 内有一点A ，求作△ABC ，使其周长最小，且B 、C 分别在OM 和ON 上．18.已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E对称.(1)求证：AB =CD ；(2)若BP 分别与线段AF 、CF 相交于点M 、点P ，∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD的大小关系，并说明理由．A BCE D M PF等腰三角形一、知识提要1.等腰三角形.2.等边三角形.二、精讲精练（解题分析及答案请观看本讲视频）【板块一】等腰三角形1.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）A．α>45°B．0°<α<90°C．α≤90°D．0°<α<180°2.△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为_____三角形．3.如图1，∠A=20°，∠C=40°，∠ADB=80°，则∠DBC=____，图中共有等腰三角形个．图14.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm5.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____．6.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，（1）若∠ADE=80°，则∠DEB=.（2）若DF⊥BE，则BF BE．7.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角的度数．8.一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．9.如图，已知线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直）请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．【板块二】等边三角形10.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．11.如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．【板块三】拓展拔高12.如图，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC =_______．13.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连接DH ，与BE 相交于点G ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =．二次根式拓展提高（讲义）一、知识点睛1．理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式．(1)20y z +=，则_____x y _____z _____，，．===(2)若出现x _____=．(3)x _____=．_______=；2=_______．2．根据数轴和线段的几何特征建等式．如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称（即C 是线段AB 的中点），则线段AC =_______，BC =_______，因为AC =BC ，所以a ，b ，c 的数量关系是______________.3．完全平方公式在二次根式化简中的应用．_________=；(2)若00m n ＞，＞，则=_________.==4．实数比较大小．(1)作差法(2)形似法(3)乘方法(4)分母有理化二、精讲精练1．若x ，y 为实数，且20x ++=，则2013xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-222210y y +++=，则y x =___________．3．一个数的平方根是22+a b 和4a -6b +13，求这个数．4．若a ，b (10b -=，则20132012a b -=________．5x 的值为________．6-=________．7．若3y =+-，则yx =________．8．若12+=-x x y x ，则3x +4y =________．9．当1<<4x 10．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示：化简：a a b +-++112-．12．如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为（）A B 1C 1D ．13．如下图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数是和-1，则点C 所对应的实数是（）A ．B ．C ．-1D ．+114．数轴上A ，B 和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为．15．若3x =，则267____________．x x -+=16．若2x ，则245x x +-=__________．17．已知22=-=+x y求22x xy y ++的值．18．已知11aa +=+221a a+的值．19．化简下列各式：（1（2（3（4（5（620．比较实数大小．（11-______4；（2（3；（4；（5）512-______0.5；（6）7892-______-8．【阅读理解与创新探究】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．【思想应用】这个点的位置，可以借助于勾股定理来构造直角三角形来解决．请你利用勾股定理在下图的数轴上找出【思想类比1】x＞y＞0）的大小，并说明理由．小明受此启发，想用数形结合的思想来处理，联想到勾股定理，，1，就能轻松解决上述问题，你能说明里面的道理吗？___________________________________________.图（1）图（2）【思想类比2】已知m，n均为正实数，且m+n=2．+的最小值．如图（2），AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，试表达CE和DE的长度，并据此解决上述最小值问题．+的最小值是____．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．（1）0；0；0（2）0（3）0（4）x ；x2．c -a ；b -c ；2a b c +=3．a b ±二、精讲精练1．B 2．-23．1694．-25．±16．67．188．-79．310．2c -a 11．212．C 13．D14．4-15．016．200317．1518．9+19．（11（21（3（41（5）2（620．（1）＞（2）＜（3）＜（4）＜（5）＞（6）＜【阅读理解和创新探究】【思想应用】作图，略【思想类比1】∵222+=∴由勾股定理逆定理可得，∴由三角形三边关系可得，【思想类比2】设AE =m ，BE =n ，且m +n =2．如图，可得CE DE∴CE +DE ∴连接CD ，则CD 长就是最小值即CD ．【探究迁移】13二次根式拓展提高（随堂测试）1.（1）若99123y x +=+，则2x -4y =________.（22013x -=_________．（3）若1x =，则221x x +-=___________．2.如图，在数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数是1，则点C 所对应的实数是_________.3.化简：（1；（2．4.当-2<x <1【参考答案】1．（1）-2（2）-1（3）20102．23．（1）3-（2）2+4．3二次根式拓展提高（作业）2110y -=________．22()224y -互为相反数，那么2x y -的值为（）A ．4B ．-4C ．-8D ．-523．若实数a ，b (20b -=-，则_____a b +=．24________．25．已知a ，b ，c 是△ABC 400b -+,则△ABC 的形状为_________．26．若12y =________．=27．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示：化简：2a b c -++28．当2<x <32923．x +-30．如图，矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，AD 在数轴上，若以点D 为圆心，对角线BD 的长为半径作弧交数轴的负半轴于点M ，则点M 所表示的数为___________．31．如图，点A 和点C 关于点B 对称，且B ，C 分别对应着数轴上表示1，5的点，则点A 表示的数是__________．532．比较实数大小：（1722_____211+；（222662--33．若75x =，则21018_______x x -+=．34．若20133x =，则264x x +-=__________．35．已知125a a +=+221a a+的值．36．化简：（1625+；（27210+；（335+　.【参考答案】1．62．C3．74．65．直角三角形27．b+c8．19．3x-810．-1-6．111．212．（1）＞（2）＞13．014．200015．16．（1）（2（3）2+102实数综合运算（讲义）一、知识点睛1.实数计算：（1）分部分：观察式子结构，以加、减法为标志，分部分，每部分一个模块；（2）做运算：辨析种类，依法则，做运算，不图一步到底，不跳步，平均使用精力；（3）巧检验：“抽查”、“普查”相结合，“横向”、“纵向”相结合．2.含特殊角（15°的倍数）的三角形：利用三角形的高构造直角，把特殊角放在直角三角形中，使用三边关系来求解．二、精讲精练化简：1.)((2132+2.3.-4.5.32+6.212-⎛⎫- ⎪⎝⎭7.(2--8.(021--9.3--10.))201220133112--++-11.解方程：（110=+（21)x x -=+12.某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A =60°，AB =200m ，CD =100m ，求AD ，BC 的长．13.在△ABC 中，∠BAC =135°，AB =1，AC =，求BC 的长．14.在△ABC 中，∠A =150°，AB =AC =2，求BC 的长．15.在△ABC 中，∠ABC =120°，AB =1，BC =4，求AC 的长．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =75°，AC =1，求斜边AB 的长．（提示：作AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点D ，交BC 于点E ）三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】1．7-2．3．4．549+5．-6．27．528．7-9．189-10．52-11．（1）10x =（2）3x =-12．AD =(400m -；BC =()200m -13．BC 14．BC15．AC 16．AB实数综合运算（随堂测试）1.化简：（1）（2）3180125--.÷（3(2032-+(（4）20122013222)(-2.在△ABC 中，∠BAC =135°，AB =7，AC =BC 的长．【参考答案】1．（1）（2）324（3）8+633（432．BC =17实数综合运算（作业）化简：1.((221+3--2.(22-3.1126-4.32-5.()221(32)31+33---÷6.()111521425----+7.23151583---⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭8.()()()2201220133323212-++-+-9.在△ABC 中，∠ABC =120°，AB =3，BC =23，求AC 的长．【参考答案】1．1172-2．543-3．5264．3-15．1+36．10+9557．1153-8．23-19．AC =21坐标的应用（讲义）一、知识点睛1.平面直角坐标系中坐标的处理原则：1；2．2.点的存在性问题：1平行四边形中已知三点坐标确定第四点坐标：；2等腰三角形中已知两点坐标确定第三点坐标：．二、精讲精练1.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （-1，0），B （0，4），顶点C ，D 在第二象限内，则C ，D 两点的坐标分别是_______，_______．2.在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （-2，-3），B （5，-2），C （2，4），D （-2，2），求四边形ABCD 的周长和面积．3.如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，2），B （3，0），C （3，4）三点．（1）求△ABC 的面积．（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图第2题图第3题图4.如图，在平面直角坐标系中，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），取线段AB 的中点M ，分别作A ，B 到x 轴的垂线段AE ，BF ，取EF 的中点N ，则MN 是梯形AEFB 的中位线，故MN ⊥x 轴，利用梯形中位线的知识，我们可以得到点M 的坐标是____________（用x 1，y 1，x 2，y 2表示）．第4题图第6题图5.已知点M （-4，2），将坐标系向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为______．6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b -1）C ．（-a ，-b ＋1）D ．（-a ，-b -2）7.如图，已知A （23，0），B （0，2），把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是（）A ．（4，23）B ．（23，4）C ．（3，3）D ．（23+2，23）8.如图，在平面直角坐标系中，已知A （4，1），B （0，3），请在x 轴上找一点P ，使得点P 到点A ，B 两点距离之和最小，则点P 的坐标是_________．第7题图第8题图9.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，其中A（2，0），B（2，23），连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上，则点A′的坐标为________．第9题图第10题图10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0，2），E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么F 点的坐标是________．11.已知A（-2，0），B（3，0），C（0，-1），以A，B，C三点为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．12.如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．第12题图13.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，2），点M是OA的中点，点P在线段BC上运动，当△OMP是腰长为3的等腰三角形时，则P点的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2），（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为2个平方单位，则点C的位置有＿＿个．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．①坐标转线段长，线段长转坐标；②过点作平行于x 轴、y 轴的线．2．①平移线段②一线两圆二、精讲精练1．（-4，5），（-5，1）2．5+，6523．（1）6；（2）存在，（-3，12）4．121222，x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭5．（-1，5）6．D7．B8．（3，0）9．（-110．（-1，2）11．（1，1），（5，-1），（-5，-1）12．（0，），（0，-2），（0，-），（0，-4）13．2），（3，2），（3，2）14．7坐标的应用(每日一题)1.如图所示，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，B，C两点在第二象限内，OA与x轴的夹角为60°，求点B的坐标．2.慧慧在一次数学课上，将一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如图放在直角坐标系中，发现点A的坐标刚好是（9 ，0），求图中两个三角板的交点P的坐标．3.如图所示，A（-，0），B（0，1）分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，求a的值．4.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OE是△AOB的中线，已知OB＝OE＝5，S△AOB＝15．求A、E两点的坐标．5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3），OB，AC相交于点D.（1）求A，D两点坐标；（2）求四边形OABC的面积.【参考答案】1.解：过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E∵OA 与x 轴的夹角为60°∴∠AOE =30°在Rt △AOD 中，OA =1，∠AOD =30°∴AD =33，OD =233，∠ADO =60°∵AB =1∴BD =1-33在Rt △BDE 中，BD =1-3，∠BDE =60°∴DE =126-，BE =12-∴OE =OD +DE =312+∵B 在二象限∴点B 的坐标为（132，312+）∵A，0），B（0，1）∴OA，OB=1由勾股定理得AB=2∵△ABC为等边三角形∴S △ABC =224⨯=∵S S △AOB +S 梯形BODP -S △=1111(1)33)222a a +⨯+⨯-⨯+=3332+-∵2S ABP3-=∴a 4.解：设A ，E 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）由题意知：B 点坐标为（5，0），S △AOB ＝12⋅OB ⋅y 1＝52y 1＝15∴y 1＝6∵OE 是△AOB 的中线∴E 是AB 的中点∴y 2＝102y +＝3∵OE ＝5∴x 2=4∵152x +=4∴x 1=3∴A ，E 两点的坐标分别为（3，6），（4，3）5.解：（1）∵四边形OABC 为平行四边形∴D 是线段OB 中点∵O （0，0），B （4，4）∴D （2，2）又∵D 是线段AC 中点，C （1，3）∴A （3，1）（2）法一：∵C （1，3），B （4，4），A （3，1）∴OC =，OB =OA =即OA =OC又∵四边形OABC 是平行四边形∴四边形OABC 是菱形∴OB ⊥AC在Rt △ODC 中，∵OD =12OB =，OC由勾股定理得，CD∴AC =2CD =∴S 四边形OABC =12OB ⋅AC =8法二：∵B （4，4），C （1，3）∴OC ==，BC =又∵四边形OABC 是平行四边形∴四边形OABC 是菱形∵A （3，1）∴AC ==又∵OB ==∴S 四边形OABC =12OB ⋅AC =8。

分式全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【高清课堂405794 分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算a b a bc c c±±=；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方。