五年级数学上册晨读知识点第1单元小数除法【小数除法的意义】与整数除法的意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
【小数除法计算法则】【除数是整数】①按照整数除法的方法去除。
②商的小数点要与被除数的小数点对齐。
③如果除到被除数的末尾仍有余数，在余数后面添0继续除。
【除数是小数】①移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数末尾用“0”补足）；③按除数是整数的除法计算；④商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。
【除法中商的变化规律】（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。
（4）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，但余数会跟着扩大（或缩小）相同的倍数。
【商与被除数的大小关系】在小数除法中（被除数不为0），当除数大于1时，商小于被除数；如：3.5÷5=0.7。
当除数小于1时，商大于被除数；3.5÷0.5=7。
当除数等于1时，商等于被除数；3.5÷1=3.5。
被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商就小于1.【小数除法的验算方法】（1）商×除数＝被除数；（2）被除数÷商＝除数。
【小数除法的巧算】（1）连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
a÷b÷c＝a÷(b×c) （2）a÷0.25＝a×4a÷0.2＝a×5 a÷0.1＝a×10 a÷0.01＝a×100【除、除以、去除、被除的区别】【近似数】（1）求商的近似值，计算时要比保留的小数多一位。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
（2）取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。
在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
进一法：如求装修需要多少材料，不管小数的后面是多少，都要向个位进1。
去尾法：如求一块布能做多少套衣服，不管小数点的后面是多少，都要全部舍去，只保留整数部分。
（3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
【小数分类】（1）小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数。
如0.37、1.4135。
（2）小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。
如5.3… ，7.145145…（3）纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。
如0.3，0.48，0.999。
（4）带小数：整数部分不为零的小数叫做带小数，亦称混小数。
如2.25，31.728。
（5）循环小数可以分为纯循环小数和混循环小数两种。
【循环小数】（1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。
如5.3…，3.12323… ，5.7171…（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258。
（3）纯循环小数：从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。
纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333…，0.1428571428571…。
（4）混循环小数：混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666…，0.0090909…。
（5）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
【用简便方法写循环小数的方法】（1）只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732。
【分数化成小数】（1）分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数；（2）分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。
（3）若最简分数的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。
【四则混合运算顺序】加法、减法、乘法、除法，统称为四则混合运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
用循环小数表示商时，要用“＝”连接。
取循环小数的近似值时，要用“≈”连接。
（1）同级运算时，从左到右依次计算；（2）两级运算时，先乘除，后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
第2单元轴对称和平移【轴对称图形】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【轴对称图形的性质】（1）对称轴是一条直线。
（2）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
（3）在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
（4）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴垂直对称点所连线段。
【画轴对称图形的方法】（1）定：确定已知图形的关键点；（2）数：数出各关键点到对称轴的距离；（3）描：在对称轴的另一侧描出各关键点的对称点；（4）连：按照已知图形的形状顺次连结各关键点的对称点。
【平移】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
【平移的基本性质】（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
图形平移几格并不是指原图形和平移后的图形之间相距几格，而是指图形的关键点平移了几格。
平移和轴对称是设计图案的基本方法。
第3单元倍数与因数【自然数】表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……【自然数的分类】（1）自然数按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。
奇数：不是2的倍数的数，叫作奇数。
偶数：2的倍数的数，叫作偶数。
也就是说，自然数除了奇数，就是偶数。
注：0是偶数。
（2002年国际数学协会规定，零为偶数）（2）自然数按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。
【倍数和因数】我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
当a×b＝c或c÷a＝b（a、b均为不等于零的自然数）时，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
倍数与因数是相互依存的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能说谁是因数，谁是倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【2的倍数的特征】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
【5的倍数的特征】个位上是0或5的数是5的倍数。
【3的倍数的特征】一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数是3的倍数。
【3和5的倍数的特征】个位上的数字是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数，这个数是3和5的倍数。
【2、3和5的倍数的特征】个位上的数字是0，且各个数位上的数字和是3的倍数，这个数是2、3和5的倍数。
【9的倍数的特征】一个数各个数位上的数字和是9的倍数，这个数是9的倍数。
【质数与合数】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
0不是质数也不是合数。
合数的因数至少有3个。
没有最大的质数，也没有最大的合数，最小的质数是2，最小的合数是4.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如30=2×3×5，12＝2×2×3，15＝3×5。
分解质因数只针对合数。
【20以内的质数】有8个（2，3，5，7，11，13，17，19）。
【100以内的质数】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。
第4单元多边形的面积【面积】就是物体所占平面的大小。
【比较图形面积的方法】①数方格法；②重叠法；③分割平移法；④拼组法。
【长方形】长方形面积＝长×宽，用字母表示为S＝ab.长方形周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为C＝(a＋b)×2.（长＝周长÷2－宽；宽＝周长÷2－长）【长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系】（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半，即a＋b＝C÷2.（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。
（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。
（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
【正方形】正方形面积＝边长×边长，用字母表示为S＝a².正方形周长＝边长×4，用字母表示为C＝4a.【平行四边形】【面积公式的推导：剪拼、平移】沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形。
这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝底×高，用字母表示S＝ah.平行四边形面积＝底×高，用字母表示为S＝ah.等底等高的平行四边形面积相等。
已知平行四边形的面积、底和高中的任意两个量，就能求出第三个量。
一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形，它的面积就越大，反之，面积就越小。
平行四边形和梯形都有无数条高，三角形只有3条高。
【三角形】【面积公式的推导：旋转、平移】将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2.三角形面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
计算三角形面积要记牢，一是要对应的底和高，二是除以2不能忘。
