2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考调研检测试题及答案解析

最新高考数学二诊试卷（文科）一、选择题1．设命题p：∃x0∈（0，+∞），，则命题p的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），3x＜x3B．∀x∈（0，+∞），3x＞x3C．∀x∈（0，+∞），3x≥x3 D．∃x∈（0，+∞），3x≥x32．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1 C．D．34．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]=2，[﹣2.1]=﹣3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90，100]内的人数分别为（）A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，46．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．已知x＞0，y＞0，若不等式≥恒成立，则实数k的最大值为（）A．9 B．10 C．8 D．78．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x9．定义域为R的函数f（x）=，若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则ln（x1+x2+x3）的值为（）A．6 B．ln6 C．2ln3 D．3ln210．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题11．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ= ．12．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为．13．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．14．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．15．已知不等式组（k＞0）表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，≤1恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题16．在平面直角坐标系xOy中，点，其中θ∈R．（1）当θ∈[0，]时，求||的最大值．（2）当，||=时，求的值．17．2014年2月21日《中共中央关于全国深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调果，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：调查人群态度赞成反对无所谓农村居民2100人120人y人城镇居民600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，抽到农村居民和城镇居民各多少人？在抽取的6人中选取2人进行深入交流，求至少有1人为城镇居民的概率．18．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n+（﹣1）n（n∈N*）（1）求数列{a n}的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出{a n}的通项公式．19．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）平面α过直线CM和点B，试作出平面α与△A1BE的交线，并说明作法；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．20．已知椭圆的离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若一条不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2恰好构成等比数列．求|OA|2+|OB|2的值．21．已知函数．（1）若函数f（x）的图象在x=e2处的切线与y轴垂直，求实数a的值；（2）a=1，x＞1时，求证：；（3）若，使f（x1）﹣f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．设命题p：∃x0∈（0，+∞），，则命题p的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），3x＜x3B．∀x∈（0，+∞），3x＞x3C．∀x∈（0，+∞），3x≥x3 D．∃x∈（0，+∞），3x≥x3【考点】特称命题．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】利用命题p的否定等腰即可得出．【解答】解：命题p：∃x0∈（0，+∞），，则命题p的否定为：∀x∈（0，+∞），3x≥x3．故选：C．【点评】本题考查了命题的否定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积V=××3×1×3=．故选C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．4．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]=2，[﹣2.1]=﹣3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n＞4，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+[]=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+[]=1，n=2+1=3；第三次运行S=1+[]=2，n=3+1=4；第四次运行S=2+[]=3，n=4+1=5．满足条件n＞4，退出循环，输出S=3．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．5．某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90，100]内的人数分别为（）A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数求得本次考试的总人数，根据频率分布直方图可知[90，100]内的人数与[50，60）的人数一样．【解答】解：由频率分布直方图可知，组距为10，[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图可知[50，60）的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则，所以N==25，根据频率分布直方图可知[90，100]内的人数与[50，60）的人数一样，都是2，故选：C．【点评】本题考查了茎叶图和频率分布直方图，茎叶图中，茎在高位，叶在低位，频率分布直方图中要注意纵轴的单位，同时掌握频率和等于1，此题是基础题．6．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【考点】等比关系的确定．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选C【点评】本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．7．已知x＞0，y＞0，若不等式≥恒成立，则实数k的最大值为（）A．9 B．10 C．8 D．7【考点】函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知不等式分离变量k，然后利用基本不等式求得k的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，则不等式≥恒成立等价于恒成立．∵．当且仅当，即x=y时“=”成立．∴k≤9．故选：A．【点评】本题考查了恒成立问题，体现了分离变量法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．8．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．9．定义域为R的函数f（x）=，若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则ln（x1+x2+x3）的值为（）A．6 B．ln6 C．2ln3 D．3ln2【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】f（x）的图象关于x=3对称，方程f（x）=3有三个不同的解．利用换元的思想方法，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0只能有一个解，故只能有f（x）=3，图象的对称性，x1+x2+x3=3×3=9，ln（x1+x2+x3）=ln9=2ln3．【解答】解：f（x）=的图象关于x=3对称，且直线y=3与y=f（x）图象交于三个不同点，即方程f（x）=3有三个不同的解．若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0只能有一个解，从而只能有f（x）=3，所以x1，x2，x3，就是方程f（x）=3的解，根据图象的对称性，x1+x2+x3=3×3=9，ln（x1+x2+x3）=ln9=2ln3故选：C【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，利用数形结合，想到f（x）的图象关于x=3对称是解决本题的关键．10．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．二、填空题11．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ= ﹣或．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象平移关系，结合三角函数的奇偶性进行求解即可．【解答】解：将f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），若此时函数关于原点对称，则+φ=kπ，即φ=﹣+kπ，∵|φ|＜π，∴当k=0时，φ=﹣，若k=1时，φ=﹣+π=，故答案为：﹣或【点评】本题主要考查三角函数的图象关系以及三角函数的性质，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键．12．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，得到△ABC是直角三角形．【解答】解：∵，，∴，即||=∵，∴，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，∴∠BAC=90°，得△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题给出向量等式，判断三角形ABC的形状，着重考查了平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识，属于中档题．13．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为﹣2 ．【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．14．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，在△ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣24=3，则BD=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．已知不等式组（k＞0）表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，≤1恒成立，则实数k的取值范围是（0，1] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】如图所示，题中不等式组表示的平面区域为图中直线AB上方、直线BC的下方，且y﹣1=k（x﹣1）下方的区域．由此将直线y﹣1=k（x﹣1）绕A（1，1）旋转，观察斜率的变化并计算的值，可得实数k的取值范围．【解答】解：如图示：，根据题意，直线y﹣1=k（x﹣1）经过定点A（1，1）不等式组表示的平面区域为直线AB上方、直线BC的下方，且y﹣1=k（x﹣1）下方的区域∵的最大值为1，即当点P与点A重合时有最大值∴直线y﹣1=k（x﹣1）绕A点顺时针旋转，且满足斜率大于0时，符合题意，因此斜率的范围为（0，1]，即实数k的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最值和参数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识，属于中档题．三、解答题16．在平面直角坐标系xOy中，点，其中θ∈R．（1）当θ∈[0，]时，求||的最大值．（2）当，||=时，求的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）求出向量的坐标，从而可得到，根据二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式即可得出，根据θ的范围可以求出的范围，从而求出sin的最小值，即得出的最大值；（2）根据=便可得到，而由θ的范围可以得出的范围，从而得出=，而，这样由两角和的正弦公式即可求出的值．【解答】解：（1）；∴==；∵；∴；∴时，sin取最小值；∴的最大值为；（2）时，；∴；∵，∴；∴；∴===．【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标求向量的长度，二倍角的正余弦公式，以及两角和的正弦公式，sin2x+cos2x=1，熟悉正余弦函数在各象限的符号．17．2014年2月21日《中共中央关于全国深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调果，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：调查人群态度赞成反对无所谓农村居民2100人120人y人城镇居民600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，抽到农村居民和城镇居民各多少人？在抽取的6人中选取2人进行深入交流，求至少有1人为城镇居民的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．（2）先根据分层抽样，求出农村居民和城镇居民的人数，再计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足至少有1人为城镇居民的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵抽到持“反对”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人，（2）由（1）知持“反对”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，农村居民为×6=4人，城镇居民为2人，农村居民有4人，分别记为1，2，3，4，城镇居民为2人，记为a，b，则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），至少有1人为城镇居民的：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）共9种．故至少有1人为城镇居民的概率为P==【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．18．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n+（﹣1）n（n∈N*）（1）求数列{a n}的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出{a n}的通项公式．【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）对于，令n=1，n=2，n=3即可得出；（2）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简并整理可得，利用等比数列的定义即可证明．【解答】解：（1）对于，令n=1，可得a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．令n=2，则a1+a2=S2=2a2+1，把a1=1代入解得a2=0．令n=3，则a1+a2+a3=S3=2a3﹣1，把a1=1，a2=0代入解得a3=2．（2）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为．∴，∴数列是首项为=，2为公比的等比数列．∴．∴．【点评】本题考查了“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”、等比数列的定义及其通项公式等基础知识与基本方法，属于基础题．19．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）平面α过直线CM和点B，试作出平面α与△A1BE的交线，并说明作法；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；向量法；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明A1C⊥平面BCDE，因为A1C⊥CD，只需证明A1C⊥DE，即证明DE⊥平面A1CD；（2）过M作MN∥BC，交A1E于N，连结BN，则BN即为所求的交线；（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]，求出平面A1DP法向量和平面A1BE的法向量，假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则=0，得出a，判断是否符合条件0≤a≤3即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BC⊥CD，DE∥BC，∴DE⊥CD，DE⊥A1D，又DC⊂平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，A1D∩CD=D，∴DE⊥平面A1CD，∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，又A1C⊥CD，CD⊂平面BCDE，DE⊂平面BCDE，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE．（2）解：过M作MN∥BC，交A1E于N，连结BN，如图：则平面BCMN为平面α，直线BN为平面α与△A1BE的交线．（3）∵DE∥BC，∴=，∴CD=2，AD=4．∴A1C==2．以C为原点建立空间直角坐标系如图：则C（0，0，0），D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2，0），设P（0，a，0）．则0≤a≤3．∴=（2，0，﹣2），=（﹣2，a，0），=（0，3，﹣2），=（2，﹣1，0），设平面A1DP的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1BE法向量为=（x2，y2，z2），则，，∴，，∴令z1=1得=（，，1），令x2=1得=（1，2，）．假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则=0，∴++=0，解得a=﹣2．不符合题意．∴线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直．【点评】本题考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定，属于中档题．20．已知椭圆的离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若一条不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2恰好构成等比数列．求|OA|2+|OB|2的值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韦达定理、根的判别式、等比数列、椭圆性质，结合已恬知条件能求出|OA|2+|OB|2的值．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，∴由题意知e==，∴e2==，整理，得a2=4b2，∴a=2b，又∵以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，∴b==1，∴a=2，故椭圆C的方程为：=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，且△=16（1+4k2﹣m2）＞0，∵k1、k、k2恰好构成等比数列．∴k2=k1k2=，∴﹣4k2m2+m2=0，∴k=±，此时△=16（2﹣m2）＞0，即m∈（﹣，），∴x1+x2=±2m，x1x2=2m2﹣2∴|OA|2+|OB|2==[（x1+x2）2﹣2x1x2]+2=5，∴|OA|2+|OB|2是定值为5．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查代数和为定值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、根的判别式、等比数列、椭圆性质的合理运用．21．已知函数．（1）若函数f（x）的图象在x=e2处的切线与y轴垂直，求实数a的值；（2）a=1，x＞1时，求证：；（3）若，使f（x1）﹣f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数证明不等式；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；构造法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的关系建立方程关系进行求解即可．（2）将不等式进行转化为lnx＞，构造函数h（x）=lnx﹣2+，求函数的导数，利用函数的单调性证明不等式即可．（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+，则在x=e2处的切线斜率k=f（e2）=﹣a+=﹣a+=﹣a+，若函数f（x）的图象在x=e2处的切线与y轴垂直，则﹣a+=0，即a=．（2）当a=1，x＞1时，不等式等价为（﹣x）＜；即（﹣1）（x﹣1）＜；即﹣1＜×；整理得lnx＞==2﹣，设h（x）=lnx﹣2+，则h′（x）=﹣==，∵x＞1，∴h′（x）＞0，故h（x）在（1，+∞）为增函数，∴h（x）＞h（1）=ln1﹣2+=﹣2+2=0，则h（x）＞0，即不等式lnx＞成立，则成立．（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）﹣f′（x2）≤a即f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．。

最新高考模拟最后一卷文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．复数122ii+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -2．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不必要也不充分条件3．已知抛物线)0(2a ＞ax y =的焦点到准线的距离为2，则a =（）A ．4B ．2C ．41 D ．21（第4题图） 4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．65. 设,43tan π=a ,52cos π=b 0)56sin 1(π+=c ，则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 6.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率为( ) A.41B.43C.94D.169 （第7题图） 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.643 B. 163 C.803 D.433启用前·绝密8. 已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 1, 12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1, 12⎛⎤⎥⎝⎦9．已知奇函数)(x f y =的导函数()0f x '<在R 恒成立，且y x ,满足不等式0)2()2(22≥-+-y y f x x f ，则22y x +的取值范围是( )A.]22,0[B.]2,0[C.]2,1[D.]22,2[10.已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上。

最新第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设集合},2||{R ∈<=x x x A ，},034{2R ∈≥+-=x x x x B ，则A B =I _________． 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 11=+-zz ，则=||z __________． 3．设0>a 且1≠a ，若函数2)(1+=-x a x f 的反函数的图像经过定点P ，则点P 的坐标 是___________．4．计算：=++∞→222)1(C P lim n n n n __________． 5．在平面直角坐标系内，直线:l 022=-+y x ，将l 与两条坐标轴围成的封闭图形绕y 轴 旋转一周，所得几何体的体积为___________．6．已知0sin 2sin =+θθ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则=θ2tan _____________． 7．设定义在R 上的偶函数)(x f y =，当0≥x 时，42)(-=x x f ，则不等式0)(≤x f 的 解集是__________________．8．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点)1,1(A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线:C pxy 22=（0>p ）的焦点，则抛物线C 的方程为_____________．9．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤,02,4,y y x x y 则y x z +=2的最小值为____________．10．已知在62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x k x （k 为常数）的展开式中，3x 项的系数等于160，则=k _____________． 11．从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于21的概率是______________．12．已知数列}{n a 满足n n a a a n 3221+=+++Λ（*N ∈n ），则22122312n a a a n +++=+L __________． 13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．14．对于函数bx ax x f +=2)(，其中0>b ，若)(x f 的定义域与值域相同，则非零实数a 的值为_____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“0sin =α”是“1cos =α”的（ ）．（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件16．下列命题正确的是（ ）．（A ）若直线1l ∥平面α，直线2l ∥平面α，则1l ∥2l ；（B ）若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α；（C ）直线l 与平面α所成角的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π； （D ）若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则1l ∥2l . 17．已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0c a c b -⋅-=r r r r ，则 ||c r 的最大值是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）2218．已知直线l ：b x y +=2与函数xy 1=的图像交于A 、B 两点，设O 为坐标原点，记 △OAB 的面积为S ，则函数)(b f S =是（ ）．（A ）奇函数且在),0(∞+上单调递增 （B ）偶函数且在),0(∞+上单调递增（A ）奇函数且在),0(∞+上单调递减 （D ）偶函数且在),0(∞+上单调递减三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面△ABC 是等腰直角三角形，21===AA BC AC ，D 为侧棱1AA 的中点．（1）求证：AC ⊥平面11B BCC ；（2）求异面直线D B 1与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数12cos 2sin 3)(-+=x x x f （R ∈x ）．（1）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若0)(=B f ，23=⋅BC BA ，且4=+c a ，求b 的值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．（1）设1)(+=x x x f ，判断)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出)(x f 的所有上界M 的集合；若不是，也请说明理由； （2）若函数x x a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=41211)(在),0[∞+上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,1(F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设C 、D 是四条直线a x ±=，b y ±=所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，P 是椭圆Γ上任意一点，若OD n OC m OP +=，求证：22n m +为定值；（3）过点F 的直线l 与椭圆Γ交于不同的两点M 、N ，且满足△BFM 与△BFN 的面积的比值为2，求直线l 的方程．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列}{n a 、}{n b 满足：411=a ，1=+n nb a ，211n n n a b b -=+． （1）求1b ，2b ，3b ，4b ；（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求}{n b 的通项公式； （3）设13221++++=n n n a a a a a a S Λ，若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，求实数a 的取值范围．文科数学参考答案一．填空题1．]1,2(- 2．1 3．)1,3( 4．23 5．32π 6．3 7．]2,2[- 8．x y 42= 9．6- 10．2 11．73 12．n n 622+ 13．}30,27,24{14．4-二．选择题15．B 16．D 17．C 18．B三．解答题19．（1）因为底面△ABC 是等腰直角三角形，且BC AC =，所以，BC AC ⊥，（2分） 因为⊥1CC 平面ABC ，所以AC CC ⊥1， ………………………………………（4分） 所以，⊥AC 平面11B BCC ． ……………………………………………………（5分）（2）取1CC 点E ，连结DE 、E B 1，则DE ∥AC所以，DE B 1∠就是异面直线D B 1与AC 所成角（或其补角）． …………………（2分） 解法一：由已知，1CC DE ⊥，AC DE ⊥，所以⊥DE 平面11B BCC ，所以△DE B 1是直角三角形，且︒=∠901ED B ， …………………………………………（4分）因为2=DE ，51=E B ，所以，25tan 11==∠BE E B DE B ， ……………………（6分） 所以，异面直线D B 1与BC 所成角的大小为25arctan ． …………………………（7分）解法二：在△DE B 1中，31=D B ，51=E B ，2=DE ， 由余弦定理得，322325492cos 1212211=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠DE D B E B DE D B DE B ． ……………（6分） 所以，异面直线D B 1与BC 所成角的大小为32arccos ． ……………………………（7分）20．（1）162sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f ， …………………………………………（3分） 所以，)(x f 的最小小正周期π=T ， …………………………………………（4分） )(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z ∈k ． ……………………………（6分） （2）0162sin 2)(=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πB B f ，故2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ， 所以，6262πππ+=+k B 或65262πππ+=+k B （Z ∈k ）， 因为B 是三角形内角，所以3π=B ． …………………………（3分） 而23cos =⋅=⋅B ac ，所以，3=ac ， …………………………（5分） 又4=+c a ，所以，1022=+c a ，所以，7cos 2222=-+=B ac c a b ， 所以，7=b ． …………………………………（8分）21．（1）111)(+-=x x f ，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数，故⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-21)(21f x f f ， 即31)(1≤≤-x f ， ……………………………………………（2分） 故1|)(|≤x f ，所以)(x f 是有界函数． ……………………………………………（4分） 所以，上界M 满足1≥M ，所有上界M 的集合是),1[∞+． ……………………（6分）（2）由题意，3)(3≤≤-x g 对),0[∞+∈x 恒成立， 即3412113≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≤-xx a ， ……………………………………………（1分） 令x t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，则]1,0(∈t ，原不等式变为242≤+≤-t at ， 故t t a t t 2224-≤≤--， 故minmax 24⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t a t t ， ……………………（3分） 因为t t y --=4在]1,0(∈上是增函数，故54max-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t ， …………………（5分） 又t t y -=2在]1,0(∈t 上是减函数，故12m in=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t ． ………………………（7分） 综上，实数a 的取值范围是]1,5[-． ………………………（8分）22．（1）由已知，1=c ， …………………………………………………（1分） 又2||22=+=c b BF ，故2=a ， ………………………………………………（2分）所以，3222=-=c a b ，所以，椭圆Γ的标准方程为13422=+y x ． ……………（4分） （2）)3,2(C ，)3,2(-D ， ………………………………………………（1分） 设),(00y x P ，则1342020=+y x ， 由已知OD n OC m OP +=，得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=,)(3,)(200n m y n m x ……………………（4分） 所以，13)(34)(422=++-n m n m ，即2122=+n m 为定值． ……………（6分） （3）2=∆∆BFN BFM S S 等价于2||||=FN FM ， ……………………………………………（1分） 当直线l 的斜斜率不存在时，1||||=FN FM ，不合题意． ……………………………（2分） 故直线l 的斜率存在，设l ：)1(-=x k y ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134,)1(22y x x k y 消去x ，得096)43(222=-++k ky y k ， ……………………（3分） 设),(11y x M ，),(22y x N ，则221436kk y y +-=+，2221439k k y y +-=， 由2||||=FN FM ，得221-=y y ，则22436k k y +=，)43(292222k k y +=， 从而8432=+k ，25±=k ． …………………………………………（5分） 所以，直线l 的方程为)1(25-±=x y ． …………………………………………（6分）23．（1）由已知，n n n n n n n n b b b b a a b b -=-=+-=+21)2()1)(1(1， 因为411=a ，所以，431=b ，542=b ，653=b ，764=b ． …………（4分）（每个1分） （2）n n b b -=+211，nn n n b b b b --=--=-+2112111， ……………………（2分） 所以，11112111--=--=-+n n n n b b b b ， 所以，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是以4-为首项，1-为公差的等差数列． ……………………（4分）所以，311--=-n b n ，32++=n n b n （*N ∈n ）． ………………………………（6分） （3）因为32++=n n b n ，从而311+=-=n b a n n ， ………………………………（1分） 所以，13221++++=n n n a a a a a a S Λ)4)(3(1651541++++⨯+⨯=n n Λ )4(44141+=+-=n n n ， …………………………………（2分） 解法一：所以，不等式n n b aS <4化为324++<+n n n an ， 即)3()4)(2(+++<n n n n a 当*N ∈n 时恒成立， …………………………………………（4分） 令)3(2312131121342)3()4)(2()(+++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⋅+=+++=n n n n n n n n n n n n n n n f ， 则)(n f 随着n 的增大而减小，且1)(>n f 恒成立． ………………………………（7分） 故1≤a ，所以，实数a 的取值范围是]1,(-∞． …………………………………（8分）解法二：)4)(3(8)2(3)1(32442++--+-=++-+=-n n n a n a n n n an b S a n n n ， 若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，则当且仅当08)2(3)1(2<--+-n a n a 对任意*N ∈n 恒成立． ………………………………（4分）设8)2(3)1()(2--+-=n a n a n f ，由题意，01≤-a ，当1=a 时，083)(<--=n n f 恒成立； …………………………（5分）当1<a 时，函数8)2(3)1()(2--+-=x a x a x f 图像的对称轴为01223<--⋅-=a a x ， )(x f 在),0(∞+上单调递减，即)(n f 在*N 上单调递减，故只需0)1(<f 即可，由0154)1(<-=a f ，得415<a ，所以当1≤a 时，n n b aS <4对*N ∈n 恒成立． 综上，实数a 的取值范围是]1,(-∞． …………………………（8分）。

高三文科数学调考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2{340}A x xx =+-≤，{21,}B x x n n ==+∈ Z ，则集合B A I 中元素的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．52．已知i 为虚数单位，复数z 满足10)i 3)(i 2(=+-z ，则=z （ ）A ．i 3-B ．i 3+C ．i 3--D ．i 3+-3．从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于50的概 率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．234．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，(3,1)AB =u u u r ，(2,2)AD =-u u u r，则AC BD ⋅=u u u r u u u r（）A ．2B ．2-C ．10-D ．105．将函数4sin(4)6y x π=+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，所得函数图像的一个对称中心为（ ）A ．13π(, 0)48B ．π(, 0)8C ．5π(, 0)8D ．7π(, 0)126．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．53钱 C ．32钱D ．43钱7．已知抛物线22(0)ypx p =>上一点(1,)M m 到其焦点的距离为4，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a 的值为（ ）A ．13- B ．13C ．3-D ．38．设函数)(x f y =的图象与lg()y x a =+（a 为常数）的图象关于直线x y -=对称，且9(1)10f =，则(1)f -=（ ）A ．9-B ．9C ．910-D ．109-9．在程序框图中，输入8N =，按程序运行后输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．10D ．12 10．设x ，y 满足不等式组26022030x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪--⎩≤≥≤，若z ax y =+的最大值为22a +，最小值为4a --，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．[]2,1-C ．[]3,2--D ．[]3,1- 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12π)2210(++B ．6π13C ．(112)π12++D ．(1122)π12++12．已知a 为常数，函数32()3(3)e 1x f x ax ax x =---+在(0,2)内有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．e (, )3-∞B ．2e (, e )3C ．2e e (, )36D ．e (,)3+∞否 输出S 结束k =k +1 否34k T +=-S =S +T 是是 14k T +=k 是偶数？是否2kT =12k +是偶数？k ≤N ? 开始 输入N k =1,S =0 11 12 2正视图侧视图俯视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．设函数121,0()2log (4),04x x f x x x -⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<<⎩，若()4f x =，则实数x =14．已知数列{}na 的前n 项和23n S n n =+，正项等比数列{}nb 中，33b a =，2314n n n b b b +-⋅=*(2,)n n ∈N ≥，则n b =15．已知半径为1的圆1O 是半径为R 的球O 的一个截面，若球面上任一点到圆面1O 的距离的最大值为32R ，则球O 的表面积为16．如图，椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且1PF PQ ⊥，若13||||4PQ PF =，则椭圆的离心率e =三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数2()2sin cos23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，在x A =处取到最大值．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若4b =，233c a =，求△ABC 的面积．y QF 1F 2O xP18．（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平0 频率组距40 60 80 100 分数0.0060.0250.010 20 0.003均值；（Ⅱ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计 喜欢动画片 30不喜欢动画片 6合计2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828附：临界值表参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ,//PD BE ,22AD PD BE ===,60DAB ∠=o ，点F 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求点P 到平面ADE 的距离．20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，圆22:4O x y +=与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ,AN 分别与圆O 交于M ,N 两点．（Ⅰ）若2AMk=,12AN k =-，求AMN △的面积；（Ⅱ）若直线MN 过点(1,0)，证明：AM AN k k ⋅为定值，并求此定值．FEBA PD CyA MO x21．（本小题满分12分）已知函数()e ln 1ax f x m x =--．（Ⅰ）当1,2m a ==时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1,1a m =≥时，证明：()1f x >．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB=，求AF DF的值．ABOCD F E23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为33,3 2.x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π．（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．数学答案（文科）一、 BBDBD DBACA CC二、 13．1- 14．2n15．3π16 16．3517．解析：（Ⅰ）22()2sin cos21cos 2cos233f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131cos2sin 2cos222x x x =++-311sin 2cos 2sin 21226x x x π⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭ ............... 3分又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则有52366x πππ-≤≤， ................5分所以当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取到最大值， 所以3A π=； ................ 6分（Ⅱ）由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-， 即2242311624332a a a =+-⋅⋅⋅，解得：43a =，8c =，................ 9分所以113sin 4883222ABC S bc A ==⋅⋅⋅=△． (12)分18．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有155020)006.0006.0003.0(=⨯⨯++人， ................ 3分 打分的平均值为：2.6320010.090025.070006.050006.030003.010(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）；................ 6分 （Ⅱ）如表：喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型 合计 喜欢动画片 30939不喜欢动画片 5 6 11 合计351550841.3046.41001405015351139)59630(5022>==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，….......... 9分所以有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．....……12分19．解析：（Ⅰ）连接BD ，取AD 的中点G ，连接,BG FG .因为点F 为PA 的中点，所以//FG PD 且12FG PD =，又//BE PD 且12BE PD =，所以//BE FG 且BE FG =，所以四边形BGFE 为平行四边形， 所以//EF BG ，....................................................................1分 因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=o ，所以△ABD 为等边三角形， 因为G为AD的中点，所以BG AD⊥，即有EF AD ⊥，....…… 3分又PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥，即有PD EF ⊥， (5)分又PD AD D =I ，,PD AD ⊂平面PAD ，所以EF ⊥平面PAD ； (6)FEB APDCG分（Ⅱ）因为22AD PD BE ===，60DAB ∠=o ， 所以3,1,2BG EF BE BD ====， (7)分 111123222,2322333PAD E PAD PAD S AD PD V S EF -=⋅=⋅⋅==⋅=⋅⋅=△△， ...............9分又2222215AE AB BE =+=+=，2222215DE BD BE =+=+=，所以2212(5)122ADE S =⋅⋅-=△，设点P到平面ADE的距离为d，则1233P ADE ADE V S h h -∆=⋅=，..............11分又P ADE E PADV V --=，所以22333h =，3h =．...............12分20．解析：（Ⅰ）由题知1AM AN k k ⋅=-，所以AN AM ⊥，MN 为圆O 的直径，AM的方程为24y x =+，直线AN 的方程为112y x =--，所以圆心到直线AM的距离|4|5d =， ...............2分所以16452455AM =-=，由中位线定理知，855AN =， ...............4分12S =455⨯⨯855165=；...............5分 （Ⅱ）设11(,)M x y 、22(,)N x y ，①当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，代入圆的方程中有：222(1)40x k x +--=，整理得：2222(1)240k x k x k +-+-=，则有212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， ...............8分21212121212121212(1)(1)[()1]22222()4AM ANy y k x k x k x x x x k k x x x x x x x x ---++⋅=⋅=⋅=+++++++22222222222222222242(1)(421)3111424444932411k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+--++-++====---++++⋅+++； ...............10分②当直线MN 斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，代入圆的方程可得：(1,3)M ，(1,3)N -，303011(2)1(2)3AM AN k k ---⋅=⋅=-----；....11分综合①②可得：AM ANk k ⋅为定值，此定值为13-． ...............12分21．解析：（Ⅰ）当1m =，2a =时，2()e ln 1x f x x =--， 所以21()2e x f x x'=-．所以2(1)e 1f =-，2(1)2e 1f '=-， ...............2分所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22(e 1)(2e 1)(1)y x --=--，即22(2e 1)e y x =--．...............4分（Ⅱ）证法一：当1a =，1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =----≥． 要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x --> 以下给出三种思路证明e ln 20x x -->. 思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1()e x g x x'=-．设1()e x h x x=-，则21()e 0x h x x '=+>， 所以函数()h x =1()e x g x x'=-在0+∞（，）上单调递增．因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->， 所以函数1()e x g x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为0()0g x '=，所以01e xx =，即00ln x x =-当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>． 所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．故()000001()=e ln 220x g x g x x x x ≥--=+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．...............12分思路2：先证明e 1x x +≥()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-． 因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增．所以()()00h x h ≥=．所以e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）． 所以要证明e ln 20x x -->，只需证明()1ln 20x x +-->，即证明ln 10x x --≥． 下面证明ln 10x x --≥．设()ln 1p x x x =--，则11()1x p x xx-'=-=．当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增．所以()(1)0p x p =≥．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）． 由于取等号的条件不同，所以e ln 20x x -->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． 思路3：先证明e ln 2x x ->．因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点A ，B 到直线y x =的距离分别为1d ，2d ，则()122AB d d =+．其中1e 2t t d -=，2ln 2t t d -=()0t >．①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-． 因为0t >，所以()e 10t h t '=->．所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()(0)1h t h >=． 所以1e 222t t d -=>．②设()ln g t t t =-()0t >，则11()1t g t tt-'=-=． 因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增．所以()(1)1g t g =≥．所以2ln 222t t d -=≥．所以12222()2()222AB d d =+>+=． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠， ∴//OD AE..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；..............5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠，2cos cos 5OH AC HOD CAB OD AB ∠==∠==...............7分设5OD x=，则10,2AB x OH x==，∴7AH x =...............8分由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==，又由~AEF DOF ∆∆， 可得75AF AE DF DO ==．...............10分23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=，...............1分所以曲线C的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）， ...............3分因为直线l 的参数方程为33,32x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t得直线l的普通方程为350x y +-=； ...............5分（Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D在曲线C上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π，...............7分 所以点D到直线l的距离为3cos sin 42d ϕϕ+-=2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，...............8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =，...............9分此时D点的坐标为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ...............10分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -；...............5分（Ⅱ）证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab ba a->-， 只需证|3||3|ab b a ->-， 即证22(3)(3)ab b a ->-， 又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<，所以22(1)(9)0a b -->， 所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ...............10分1．答案：B解析：集合{41}A x x =-≤≤，B 为奇数集，则{3,1,1}A B =--I ，故选B ．2．答案：B 解析：因为1010(3i)2i 2i 3i 2i 3i 3i (3i)(3i)z -=+=+=-+=+++-，故选B ．3．答案：D解析：从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，有34,35,43,45,53,54共6种，则这个两位数不大于50的有34,35,43,45共4种，因此概率4263P ==，故选D ．4．答案：B解析：因为(3,1)(2,2)(5,1)AC AB AD =+=+-=-u u u ru u u ru u u r，(2,2)(3,1)(1,3)BD AD AB =-=--=--u u u r u u u r u u u r ，所以5(1)(1)(3)2AC BD ⋅=⨯-+-⨯-=-u u u r u u u r，故选B ． 5．答案：D解析：函数πsin(4)6y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，解析式变为：πsin(2)6y x =+，再向右平移π6个单位，解析式变为πππsin[2()]sin(2)666y x x =-+=-，7π(, 0)12刚好是图像的一个对称中心，故选D ． 6．答案：D解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为1234552a a a a a +=++=，所以有111239522a d a d a d +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故选D ．7．答案：B解析：因为142p +=，解得6p =，所以212yx =，则(1,23)M ±，不妨设(1,23)M ，又(1,0)A -，故23031(1)AMk -==--，所以31a -⋅=-，解得13a =，故选B ．8．答案：A解析：由9(1)10f =可得点9, 110-（-）在函数lg()y x a =+的图象上，代入解析式解得1=a ，lg(1)y x =+，又当1y =时，解得9x =，则点(9, 1)在函数lg(1)y x =+的图像上，点(1,9)- -在函数)(x f y =的图象上，(1)9f -=-∴ ，故选A ． 9．答案：C解析：由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同，故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)．∵当k 为偶数时，2kT =；当12k +为偶数，即43,k n n =+∈Z 时，41+=k T ；否则，即41,k n n =+∈Z 时，34k T +=-．故可知：每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(21=+++=S ，故选C ．10．答案：A解析：不等式组对应的平面区域是由三条直线260x y +-=,220x y --=和30x y --=围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为(2,2)A 、(3,0)B 、(1,4)C --．由题意可知z ax y =+在点(2,2)A 或线段AB 上取最大值，在点(1,4)C --或线段BC 上取最小值，于是有20a --<≤或01a <-≤或0a =，解得：12a -≤≤，故选A ．11．答案：C解析：由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的表面积为：22111(11+2)π2π12+π1+π1+π12+21=+12222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故选C ． 12．答案：C解析：由已知得0)(='x f 在(0,2)内有两个相异的实根， 又2()36e (3)e 3(2)e (2)(2)(3e )x x x x f x ax ax x ax x x x ax '=----=---=--，即有3e 0x ax -=在(0,2)内有两个相异的实根，即函数ay 3=与e ()(02)x h x x x =<<的图象有两个交点．2e (1)()x x h x x -'=∵ ，()∴h x 在)1 ,0(上单调递减，在)2 ,1(上单调递增，又→x 时，()h x →+∞，且(1)e h =,2e (2)2h =，∴有2e e 32a <<，解得：2e e 36a <<，故选C ．13．答案：1-解析：（1）当0x ≤时，由1211()4()22x --==，解得1x =-，符合题意；（2）当04x <<时，由22log (4)4log 16x -==，解得12x =-，不符合题意，故舍去；综上可得：1x =-． 14．答案：2n解析：∵2*133(1)=2+2,(2,)n n n a S S n n n n n n -=-=+--∈N ≥，∴338a b ==，又22*3114(2,)n n n n b b b b n n +-+⋅==∈N ≥，∴12n n b b +=， ∴数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列，2n n b =． 15．答案：3π16解析：由已知及球的性质可知，球心O 到截面1O 的距离为322R Rd R =-=，∵222R d r =+， 22214∴R R =+，解得：23R =，∴216π4π3S R ==球．16．答案：35解析：由1PF PQ ⊥，13||||4PQ PF =，得：222111135||||||1||||44QF PF PQ PF PF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，由椭圆的定义a PF PF 221=+,122QF QF a +=，知114PF PQ QF a ++=，于是1351||444PF a ⎛⎫⎪⎝⎭++=，解得14||3PF a =，故242||233PF a a a =-=．由勾股定理得2221212||||||PF PF F F +=，从而22242433a a c⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得9522=ac ，故离心率53e =．。

最新高考模拟训练试题文科数学(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}21,0,=A x x B x x A B =≤=>⋃则 A.{}01x x <≤ B.{}1x x -≤<0 C.{}1x x ≥- D.{}1x x ≤2.设i 是虚数单位，复数2cos 45sin 45z i z =-⋅=o o ，则A.i -B.iC.1-D.13.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2395212,1a a a a a ⋅===，则A.12B.2 D.24.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是 A.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A.若//,,//m n m n ααβ⋂=则B.若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则C.若//,,m n m αα⊥⊥则nD.若,,//m m βααβ⊥⊥则6.已知a b 与均为单位向量，其夹角为θ，则命题1p a b ->：是命题526q ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭：，的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在线段AB 上任取一点P 、以P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 A.13 B.12 C.23 D.348.若实数,x y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩且,x y 为整数，则34x y +的最小值为A.14B.16C.17D.19 9.若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是A.0a <<1B.01a a <<2≠，C.a 1<<2D.2a ≥ 10.已知双曲线2222:1x y C a b -=的左、右焦点分别是12F F ，，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率的值是A.312+ B.312+ C.131+ D.131+ 第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11.函数12log 1y x =-的定义域是__________. 12.已知数列111,n n n a a a a n +==+中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断框内的条件是_________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14.若函数()()y f x x R =∈满足()()[]()21,1,11f x f x x f x x +=-∈-=-且时，，函数()()()lg 0,10,x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为__________.15.给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x-+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC ∆中，“cos cos b A a B =”是“ABC ∆为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π. 其中正确的结论是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A,B,C 和3名女同学X,Y,Z ，其年级情况如下表；现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.（I ）用表中字母列举出所有可能的结果；（II ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.17. （本小题满分12分）ABC ∆中，三个内角A,B,C 所对的边分别为(),,,60,31a b c B a c ==-o . （I ）求角A 的大小； （II ）已知623ABC S ∆=+，求函数()cos2sin f x x a x =+的最大值.18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中 ，侧棱垂直于底面，1,2,1AB BC AA AC BC ⊥===，E,F 分别是11,A C BC 的中点.（I ）求证平面ABE ⊥平面11B BCC ；（II ）求证1//C F 平面ABE ；（III ）求三棱锥E ABC -的体积..19. （本小题满分12分）设公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 与公比为()0q q >的等比数列{}n b 有如下关系；311332,,5b a b a b a ====.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记{}{}1232012320,,,,,,,,,,A a a a a B b b b b C A B =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋃，求集合C 中的各元素之合.20. （本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个顶点与抛物线：2x =的焦点重合，12,F F分别是椭圆的左、右焦点，离心率3e =，过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）是否存在直线l ，使得1OM ON ⋅=-uuu r uuu r ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；（III ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN//AB ，求是否存在λ，使AB =存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-.（I ）求函数()[](),20f x t t t +>在上的最小值；（II ）对一切()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。

最新普通高中教学质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设全集{}10U x x N x *=∈<且 ，已知集合{}2,3,6,8A =，{}50B x x =-≥，则集合=U A B ⋂（）ðA.{}15,7,9，B.{}5,7,9C.{}7,9D.{}5,6,7，8,92．在复平面内，复数122iz i-=-对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：参照附表，以下结论正确是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．已知命题:,sin cos 2p x R x x ∃∈+=，2:,10q x R x x ∀∈++>，则下列命题中正确的是A. p q ∧B.p q ⌝∧C.pq ∨⌝（） D.p q ⌝∧⌝（）（）5. 设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦A.1-B.1C.2-D.26．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且垂直于实轴的直线交双曲线的渐近线于,A B 两点，已知AB 等于虚轴长的两倍，则该双曲线的离心率为2 7. 执行如右图所示的程序框图，输出S 的结果是A.6B.24C.120D.8408.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A.32 B.34 C.38D.29.设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值10．关于函数()2sin 223cos 2f x x x =+，下面结论正确的是A.在区间71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减 B. 在区间71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增 C. 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减D. 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递增11.已知抛物线x y C 16:2=的焦点为F ，直线1:-=x l ，点A l ∈，线段AF 与抛物线C 的交点为B ,若FB FA 5=,则=FAA.26B.34C.35D.4012．设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ln 2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C. ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

最新高三质量检测（一）数学（文）试题注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

3.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干后，再涂其他答案标号，写在本试卷是上无效。

答第Ⅱ卷时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷是上无效。

参考公式：球的体积公式：V= 43πR 3（其中R 表示球的半径） 锥体体积公式：V=13sh （其中s 表示锥体底面面积，h 表示锥体的高） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.（1）已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x 2+x=0}，则A ∩B 为（A ）{0，-1} （B ）{-1，1} （C ）{-1} （D ）{0}（2）复数z 满足（－1＋i ）z ＝（1＋i ）2，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）已知向量OA u u u r =（2，2），OB uuu r =（4，1），点P 在x 轴上，则.AP BP u u u r u u u r取最小值时P 点坐标是（A ）（－3，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0）（4）已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4 -2a 27 +3a 8 =0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则 B 2b 8b 11 等于（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （5）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（A ）14 （B ） 13（C ） 12（D ）23（6）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）64 （B ）72（C ）80 （D ）112（7）执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n 等于 开始 （A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）5 （8）已知函数y ＝f （x ）的导函数为f ’（x ），且2()'()sin 3f x x f x π=+,则'()3f π=（A ）364π- （B ）362π-（C ）364π+ （D ） 362π+（9）若点P （x ，y ）满足线性约束条件30320,0x y x y ⎧-≤⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩点3)A ，O 为坐标原点，则.OA OP u u u r u u u r的最大值为（A ）0 （B ）3 （C ）-6 （D ）6（10）已知抛物线y 2＝8x 的焦点F 到双曲线C ：2222y x a b-（a>0，b>0）渐近线的距离为55 ，点P 是抛物线y 2 ＝8x 上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点F 1（0，c ）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（A ）22123y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -=（D ）22132y x -= （11）已知数列{a n }满足a n+1 =a n -a n-1（n ≥2），a 1=1，a 2=3，记S n =a 1+a 2+…+a n ，则下列结论正确的是 （A ）a 100=-1，S 100 =5 （B ）a 100=-3，S 100 =5 （C ）a 100 =-3，S 100 =2 （D ）a 100=-1，S 100 =2（12）已知f(x),g(x)都是定义在R 上的函数，g(x)≠0，f ’(x)g(x)>f(x)g ’(x)，且f(x)=a x g(x) （a>0，且a ≠1），(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-若数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和大于62，则n 的最小值为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生必须做答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）如图所示是某公司（共有员工300人）2014年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知， 员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的大约有 __________人．（14）在三棱锥A-BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ABD 的面积分别 为236222则三棱锥A-BCD 的外接球体积为____________.（15）已知函数222(3)14x f x g x -=-，则f （x ）的定义域为____________.（16）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一 点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是____________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,(2,1),(2,cos )a b c q a p b c C ==-r u r ，且q p r u rP .（Ⅰ）求sinA 的值； （Ⅱ）求三角函数式2cos 211tan CC-++的取值范围.（18）（本小题满分12分）如图所示，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB ，F 为CD 的中点．求证：（Ⅰ）AF ∥平面BCE ；（Ⅱ）平面BCE ⊥平面CDE. （19）（本小题满分12分） 某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生学历的概率.（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：2222y x a b-（a>b>0）的离心率为 22 ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，过点F 1的1直线l 交椭圆C 于E ，G 两点，且△EGF 2的周长为2（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），当25PA PB -<u u u r u u u r 时，求实数t 的取值范围.（21）（本小题满分12分） 设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中，e=2.71828……），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线.（Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t>-3）上的最小值；（Ⅲ）若∀x ≥-2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD= A 13C ，AE= 23AB ，BD ，CE 相交于点F.（Ⅰ）求证：A ，E ，F ，D 四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC 的边长为2，求A ，E ，F ，D 所在圆的半径.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角6πα=.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程；（Ⅱ）设l 与圆x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，求点P （1，1）到A ，B 两点的距离之积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.（Ⅰ）求不等式f(x)≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围.参考答案一.选择题：CDDDC BCADC AA 二.填空题（13） 72 （14 （15）{x |x >1} （16）43三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 17.（本小题满分12分）解 (1)∵q ＝(2a,1)，p ＝(2b －c ，cos C )且q ∥p ，∴2b －c ＝2a cos C ， 由正弦定理得2sin A cos C ＝2sin B －sin C ， 又sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， ∴12sin C ＝cos A sin C . ∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，又∵0<A <π，∴A ＝π3，∴sin A ＝32. ………………6分 (2)原式＝－2cos 2C 1＋tan C ＋1＝1－2cos 2C －sin 2C1＋sin C cos C＝1－2cos 2C ＋2sin C cos C ＝sin 2C －cos 2C＝2sin(2C －π4)，∵0<C <23π，∴－π4<2C －π4<1312π，∴－22<sin(2C －π4)≤1， ∴－1<2sin(2C －π4)≤2，即三角函数式－2cos 2C1＋tan C ＋1的取值范围为(－1，2]． ………………12分18. （本小题满分12分）证明 (1)如图，取CE 的中点G ，连接FG ，BG . ∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且GF ＝12DE .∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE ，∴GF ∥AB . 又AB ＝12DE ，∴GF ＝AB .∴四边形GFAB 为平行四边形，则AF ∥BG .∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE . ………………6分 (2)∵△ACD 为等边三角形，F 为CD 的中点， ∴AF ⊥CD .∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF . 又CD ∩DE ＝D ，∴AF ⊥平面CDE . ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥平面CDE .∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE . ………………12分19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A ， 由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人. 则61()==305P A .答：从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为15. ………6分 （Ⅱ）设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A 1，A 2，35～50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为B 1，B 2，B 3， 50岁以上具有研究生学历的教师为C ，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，C ），（A 2，B 1），（A 2，B 2）， （A 2，B 3），（A 2，C ），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C ），（B 2，B 3），（B 2，C ）， （B 3，C ），记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件D ，则D 中的结果共有12个，它们是：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，C ），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，C ），（B 1，C ），（B 2，C ），（B 3，C ），故所求概率为124()==155P D ． 答：从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为45. ………………12分 20. （本小题满分12分）解 (1)由题意知椭圆的离心率e ＝c a＝22， ∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2. 又△EGF 2的周长为42，即4a ＝42， ∴a 2＝2，b 2＝1.∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. ………………6分(2)由题意知直线AB 的斜率存在，即t ≠0.设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －2，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0.由Δ＝64k 4－4(2k 2＋1)(8k 2－2)>0，得k 2<12.x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2，∵OA →＋OB →＝tOP →，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝t (x ，y )，x ＝x 1＋x 2t ＝8k 2t 1＋2k 2，y ＝y 1＋y 2t ＝1t [k (x 1＋x 2)－4k ]＝－4k t 1＋2k 2. ………………8分∵点P 在椭圆C 上，∴8k 22[t 1＋2k 2]2＋2－4k 2[t 1＋2k 2]2＝2，∴16k 2＝t 2(1＋2k 2)．∵|PA →－PB →|<253，∴1＋k 2|x 1－x 2|<253，∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]<209，∴(1＋k 2)[64k 41＋2k 22－4·8k 2－21＋2k 2]<209， ∴(4k 2－1)(14k 2＋13)>0，∴k 2>14.∴14<k 2<12.∵16k 2＝t 2(1＋2k 2)，∴t 2＝16k 21＋2k 2＝8－81＋2k 2，又32<1＋2k 2<2，∴83<t 2＝8－81＋2k 2<4， ∴－2<t <－263或263<t <2，∴实数t 的取值范围为(－2，－263)∪(263，2)． ………………12分21. （本小题满分12分）解 (1)f ′(x )＝a e x (x ＋2)，g ′(x )＝2x ＋b . 由题意，得两函数在x ＝0处有相同的切线． ∴f ′(0)＝2a ，g ′(0)＝b ，∴2a ＝b ，f (0)＝a ，g (0)＝2，∴a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2e x (x ＋1)，g (x )＝x 2＋4x ＋2. …………6分 (2)f ′(x )＝2e x (x ＋2)，由f ′(x )>0得x >－2， 由f ′(x )<0得x <－2， ∴f (x )在(－2，＋∞)单调递增， 在(－∞，－2)单调递减．∵t >－3， ∴t ＋1>－2.①当－3<t <－2时，f (x )在[t ，－2]单调递减，在[－2，t ＋1]单调递增，∴f (x )min ＝f (－2)＝－2e －2.②当t ≥－2时，f (x )在[t ，t ＋1]单调递增， ∴f (x )min ＝f (t )＝2e t (t ＋1)；∴f (x )＝⎩⎨⎧－2e －2－3<t <－22e tt ＋1t ≥－2…………9分(3)令F (x )＝kf (x )－g (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2， 由题意当x ≥－2时，F (x )min ≥0. ∵∀x ≥－2，kf (x )≥g (x )恒成立， ∴F (0)＝2k －2≥0，∴k ≥1.F ′(x )＝2k e x (x ＋1)＋2k e x －2x －4＝2(x ＋2)(k e x －1)，∵x ≥－2，由F ′(x )>0得e x >1k ，∴x >ln 1k；由F ′(x )<0得x <ln 1k ，∴F (x )在(－∞，ln 1k )单调递减，在[ln 1k，＋∞)单调递增．①当ln 1k<－2，即k >e 2时，F (x )在[－2，＋∞)单调递增，F (x )min ＝F (－2)＝－2k e －2＋2＝2e2(e 2－k )<0，不满足F (x )min ≥0.当ln 1k ＝－2，即k ＝e 2时，由①知，F (x )min ＝F (－2)＝2e 2(e 2－k )＝0，满足F (x )min ≥0.③当ln 1k >－2，即1≤k <e 2时，F (x )在[－2，ln 1k )单调递减，在[ln 1k，＋∞)单调递增．F (x )min ＝F (ln 1k)＝ln k (2－ln k )>0，满足F (x )min ≥0.综上所述，满足题意的k 的取值范围为[1，e 2]． …………12分 22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲(Ⅰ)证明:∵AE=AB, ∴BE=AB,∵在正△ABC 中,AD=AC,∴AD=BE,又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE, ∴△BAD ≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC, …………5分 即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D 四点共圆. (Ⅱ)解:如图,取AE 的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, ∵AE=AB, ∴AG=GE=AB=,∵AD=AC=,∠DAE=60°, ∴△AGD 为正三角形,∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,所以点G 是△AED 外接圆的圆心,且圆G 的半径为.由于A,E,F,D 四点共圆,即A,E,F,D 四点共圆G,其半径为. …………10分 23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即312112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩…………5分 (2）把直线312112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得22231(1)(1)4,(31)202t t t +++=+-= 122t t =-，则点到,A B 两点的距离之积为2。

最新高三年级教学质量检测试卷数 学（文）命题者：江浩丰 祝建丰 姚灵芝 审题者:徐金明考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.2．试卷共4页，三大题，共20小题.满分150分，考试时间120分钟. 3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 参考公式：球的表面积公式 24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高试卷Ⅰ一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的．） 1.设集合{}245A y y x x ==-+，集合{}210B x x =-=，则A B =I （▲）.A {}1-.B {}1 .C {}1,1,5-.D ∅2.设3p x <：，13q x -<<：，则p 是q 成立的（▲） .A 充分必要条件 .B 充分不必要条件 .C 必要不充分条件 .D 不充分不必要条件 3.已知直线()12:20,:62160l mx y l x m y +-=+--=，若12//l l ，则实数m 的值是（▲）.A 32-.B 2.C 322-或.D 322或- 4.设函数21log (2),1()2,1x x x f x x +-<⎧=⎨≥⎩ ，则2(6)(log 3)f f --=（▲）.A 1.B 7 .C 1- .D 25.已知,a b r r是任意的两个向量,则下列关系式中不．恒成立的是（▲） .A a b a b +≥-r r r r .B a b a b ⋅≤⋅r r r r.C ()2222a b a a b b -=-⋅+r r r r r r .D ()3322333a b a a b a b b -=-⋅+⋅-r r r r r r r r6. 设1F ，2F 是双曲线12222=-b y a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()()0OP OF OP OF +⋅-=u u u r u u u u r u u u r u u u u r（O 为坐标原点），且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（▲）A ．32+B ．32+C ．36+D ．36+ 7．已知集合{})(),(x f y y x M ==,若对于任意M y x ∈),(11,存在M y x ∈),(22,使 得02121=+y y x x 成立,则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合:①{}(,)lg M x y y x == ② {}(,)cos sin M x y y x x ==+③1(,)M x y y x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭ ④{}(,)3xM x y y e ==-其中是“Ω集合” 的所有序号是（▲） .A ②③ .B ②④ .C ①②④ .D ①③④8．如图，已知棱长为4的正方体''''ABCD A B C D -，M 是正方形''BB C C 的中心，P 是''AC D ∆内（包括边界）的动点，满足PM PD =,则点P 的轨迹长度是（▲）A ．112B ．142C ．11D ．14第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，单空每小题4分，共36分．把正确答案填在答题卡中的横线上．） 9. 若sin()6πα-=45-，则cos()3πα+=▲ ； cos(2)3πα-=▲ . 10．已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ▲ ； 表面积是▲ ．11．若实数,x y 满足不等式组20240280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则；z y x =-最小值是▲ ．4xz y =+的最大值是▲12.已知0,0a b >>，且1a b +=，则1122a b ⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是▲ ； 221aba +的最大值是▲. 13.若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ,且20,||||OA AB AC OA AB ++==u u u v u u u v u u u v v u u u v u u u v,则CA CB ⋅u u u v u u u v= ▲ .14.已知,b c ∈R 二次函数2()2f x x bx c =++在区间()1,5上有两个不同的零点，则()()15f f ⋅的取值范围__▲ _.15. 定义(,),(2a b a bM a b a b ++-=∈、R )已知数列{}n a 满足()120,1a a a a =>=，12*2(,2)()n n nM a a n a ++=∈N 若201520163a a a -=，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2016S 的值为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）已知2()3sin cos cos f x x x x =⋅+（I ）试求函数()f x 的单调递增区间；（II ）△ABC 的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3()2f C =求223(3)ABCc ab b ++V 的最小值.17．（本题满分15分）在数列{}n a 中，11a =，11*20()n n n n a a a a n +++-=∈N（I ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n a 的通项公式; （II ）若()1110n n ta a +-+≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数t 的取值范围.18. (本题满分15分) 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，AB BC ⊥，侧面PAB ABCD ⊥底面，3PA AD ==，6BC =,33PB = （I ）若PC 中点为E ，求证：//DE PAB 平面； （II ）若60oPAB ∠=，求直线DC 与平面PAB 成角的余弦值．19. (本题满分15分)如图，过抛物线24x y =的对称轴上一点()()0,0P m m >作直线1l ，1l 与抛物线交于,A B 两点.（I ）若0OA OB ⋅<u u u r u u u r(O 为坐标原点)，求实数m 的取值范围；（II ）过点P 且与1l 垂直的直线2l 与抛物线交于C,D 两点, 设AB CD 、的中点分别为M N、求证：直线MN 必过定点,并求出该定点坐标（用m 表示）.20. (本题满分15分)已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，,,a b c ∈R（I ）当1a =时，()0f x <的解集与不等式112x >-的解集相同，求函数()f x 的解析式； （II ）若1x ≤,1)(≤x f 恒成立，求a 的取值范围；（III ）在（II ）条件下若b ax x g +=λ)()1(>λ,求证：当1≤x 时，λ2)(≤x g ．数 学（文）参考答案一、 选择题1.B2.C3.A4.A5.D6. D7. B8.D二、填空题9.45;725-10．23;323++11.4- ; 1 12．16;314- 13.314.()0,16; 15.7255三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.解：（I）21()cos cos sin(2)62f x x x x x π⋅+=++Q222262k x k πππππ∴-+≤+≤+36k x k ππππ∴-+≤≤+()f x ∴的单调递减区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦………………………………7分（II ）13()sin(2),sin(2)122,622662f C C C C k k Z πππππ=++=∴+=∴+=+∈Q ，,0,.66C k k Z C C ππππ∴=+∈<<∴=Q22224(13)4(134ABC a b ab c ab b a b S ab b a ⎤++-++⎤⎦==++-≥-⎢⎥⎦V ，当且仅当2a b =时，取等号 . ………………………………………………14分 17．解：（I ）由()11302n n n n a a a a n --+-=≥得：()11122n n n a a --=≥……3分 又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2等差数列 ∴112(1)21n n n a =+-=-，即：121n a n =-…………………..6分 （II ）法1:∵()1110n n ta a +-+≥对任意2n ≥的整数恒成立，即11102121tn n ⎛⎫-≥ ⎪+-⎝⎭恒成立∴2412(1)n t n -≤-对任意2n ≥的整数恒成立……………8分设()24122(1)n n c n n -=≥-，则221222232232311222n n c n n n n n n c n n n n n n++--+--====+>--- ∴当2n ≥时，{}n c 为递增数列………………………………………………. 12分∴2152n c c ≥=所以t 的取值范围为：15(,]2-∞……………………………………………….15分法2∵()1110n n ta a +-+≥对任意2n ≥的整数恒成立，即11102121tn n ⎛⎫-≥ ⎪+-⎝⎭恒成立∴2412(1)n t n -≤-对任意2n ≥的整数恒成立令1,n m -=∴248332422m m t m m m++≤=++ 令()3242f m m m =++∵()*22,,+2m m N f m ⎛⎫≥∈∞ ⎪ ⎪⎝⎭在单调递增 ∴()()min 1512t f m f ≤==所以t 的取值范围为：15(,]2-∞18证明（I ）取PB 的中点F ，连结AF ，EF∴//EF AD 且EF AD =，∴ADEF 为平行四边形。

高三年级第一次调研考试 数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}A =-，2{ ,}B y y x x x A ==-∈，则AB =（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,0}- 【答案】A【解析】∵{0}B =，{0}AB =．2．若平面向量(,1)m =a ，(2,1)=b ，且(2)-a b ∥b ，则m =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】2(4,1)m -=--a b ， ∵(2)-a b ∥b∴42m -=-，∴2m =． 3．设i 为虚数单位，已知11i1iz -=+，213i 2z =-+，则1z ，2z 的大小关系是（ ） A ．12z z < B ．12z z = C ．12z z > D ．无法比较【答案】B 【解析】∵11i 211i2z -===+， 213i 12z =-+=，∴12z z =．4．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（ ） A ．1.78小时 B ．2.24小时 C ．3.56小时 D ．4.32小时【答案】C【解析】(10.1230.250.170.08)2 3.56⨯+⨯+⨯+⨯⨯=． 5．已知函数22()cos sin f x x x =-，下列说法错误的（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．2x π=是()f x 的一条对称轴C ．()f x 在(,)44ππ-上单调递增 D ．()f x 的值域是[0,1] 【答案】C【解析】∵22()cos sin cos 2f x x x x =-=，∴()f x 在[0,)4π上单调递减，故错误．6．直线(1)()y k x k R =+∈与不等式组220,220,0.x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(,2][2,)-∞-+∞C ．11[,]22-D ．11(,][,)22-∞-+∞【答案】A【解析】直线(1)y k x =+恒过点(1,0)P -，∴PB PA k k k ≤≤，即22k -≤≤．7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ） A ．42 B ．25 C ．6 D ．43【答案】D【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分，如图，最长的边为43PC =．8．函数()cos f x x x =在[,]ππ-上的大致图像为（ ）【答案】B【解析】∵()cos f x x x =为奇函数，∴排除A ．xyOPA B–2–112–2–112C D AB P∵()cos f ππππ==-，∴排除C ．()cos sin cos (1tan )f x x x x x x x '=-=-，∵(0,)4x π∈，()0f x '>，()f x 在(0,)4π单调增，∴D ． 9．已知22ππα-<<，且sin cos αα+=，则α的值为（ ）A ．12π-B ．12πC ．512π-D ．512π【答案】A【解析】∵sin cos 2αα+=，∴1sin()42πα+=， ∵22ππα-<<，∴3444πππα-<+<，∴46ππα+=，∴12πα=-．10．已知,,A B C 是球面上三点，且6AB =，8BC =，10AC =，球心O 到平面ABC 的距离等于该球半径的12，则此球的表面积为（ ）A ．1003πB ．2003πC ．4003πD ．4009π【答案】C【答案】48π【解析】∵222AC AB BC =+，∴90ABC ∠=．∴ABC ∆的外心为AC 的中点D ，∴OD ⊥平面ABC ． ∵222OA AD OD =+，∴22215()2R R =+,∴21003R =，240043S R ππ==．11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于（ ） A ．25 B ．23 C ．45 D ．43【答案】C【解析】直线AB 的方程为2p y x =-， 由222(0)p y x y px p ⎧=-⎪⎨⎪=>⎩，得2220y py p --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)x y ，则1202y y y p +==，00322p x y p =+=，∴弦AB 的垂直平分线方程为3()2y p x p -=--，∵弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，∴322p p -=，∴45p =．12．已知0a >，若函数2324ln ,0()34,0a x x x f x x a x x ⎧⋅->⎪=⎨--≤⎪⎩，且()()2g x f x a =+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）B A DOA ．1(,1]2B ．(1,2]C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 【答案】D【解析】当1a =时，234ln ,0()34,0x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，234ln 2,0()()232,0x x x g x f x a x x x ⎧-+>⎪=+=⎨-- ≤⎪⎩，当0x >时，2()4ln 2g x x x =-+．42(()2x x g x x x x-+-'=-=，x ∈时，()0g x '>，)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 在x =2ln 20g =>，∵0x +→时，()0g x <，2()0g e <， 0x >时，()g x 有两个零点．当0x ≤时，3()32g x x x =--，2()333(1)(1)g x x x x '=-=+-，(,1)x ∈-∞-时，()0g x '>，(1,0)x ∈-时，()0g x '<， ()g x 在1x =-处取得极大值(1)0g -=， 0x ≤时，()g x 有唯一零点．综上，1a =时，()g x 有三个零点，排除B ，C ．当2a =时，238ln ,0()124,0x x x f x x x x ⎧- >⎪=⎨-- ≤⎪⎩，238ln 4,0()()212,0x x x g x f x a x x x ⎧-+>⎪=+=⎨- ≤⎪⎩，当0x >时，2()8ln 4g x x x =-+．82(2)(2)()2x x g x x x x-+-'=-=， (0,2)x ∈时，()0g x '>，(2,)x ∈+∞时，()0g x '<， ()g x 在2x =处取得极大值(2)8ln 20g =>，∵0x +→时，()0g x <，4()0g e <， 0x >时，()g x 有两个零点．当0x ≤时，32()12(12)g x x x x x =-=-， 0x ≤时，()g x 有两个零点．综上，2a =时，()g x 有四个零点，排除A ．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．下列四个函数中：①y =2log (1)y x =+；③11y x =-+；④11()2x y -=，在(0,)+∞上为减函数的是_________(填上所有正确选项的序号) 【答案】①④14．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负，若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是______．【答案】全胜【解析】∵比赛为三胜三负，∴丁全胜．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为______． （参考数据：sin150.2588=，sin 7.50.1305=）【答案】24【解析】由程序框图可知：16．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(5,0)B -和(5,0)C ，顶点A 在双曲线221916x y -=的右支上，则sin sin sin C BA -=______．【答案】35【解析】依题意，,B C 为双曲线的焦点， ∴2AB AC a -=，2BC c =，在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin sin C B A -=2325AB AC a a BC c c -===．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足138a a +=，2412a a +=． （1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若12311119991000n S S S S +++⋅⋅⋅+=，求n 的值． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵138a a +=，2412a a +=，∴112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩．∴21(1)2n n n dS na n n -=+=+．（2）由（1）知211111n S n n n n ==-++， ∴1231111nS S S S +++⋅⋅⋅+1111111(1)()()()223341n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1999111000n =-=+， ∴999n =．18．（本小题满分12分）某房地产公司新建小区有,A B 两种户型住宅，其中A 户型住宅每套面积为100平方米，B 户型住宅 每套面积为80平方米，该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套住宅每（2）该公司决定对上述24套住宅通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格，为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？B 户型A 户型 4.2.3.【解析】（1）茎叶图如下：A 户型销售价格的中位数是2.93.13.02+=． B 户型销售价格的中位数是3.94.14.02+=．（2）若选择A 户型抽签，则每平方米均价不得高于3.2万元，有能力购买其中的8套住房，∴成功购房的概率是82123=； 若选择B 户型抽签，则每平方米均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房， ∴成功购房的概率是61122=； ∵2132>，∴该员工选择购买A 户型住房的概率较大． 19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，且侧面11BB C C 是菱形，160B BC ∠=． （1）求证：1AB BC ⊥；（2）若AB AC ⊥，11AB BB =，且该三棱柱的体积为26，求AB 的长．【解析】（1）取BC 的中点M ，连结1,AM B M ， ∵AB AC =，M 是BC 中点，∴AM BC ⊥． ∵侧面11BB C C 是菱形，且160B BC ∠=，∴1B M BC ⊥．∵1AMB M M =，AM ⊂平面1AB M ，1B M ⊂平面1AB M ，∴BC ⊥平面1AB M ．∵1AB ⊂平面1AB M ，∴1AB BC ⊥． （2）设AB x =，依题意可得,2AC x BC x ==，∵M 是BC 中点，∴1126,2,2AM x BB x B M x ===． ∵11AB BB =，∴12AB x =，∴22211AB B M AM =+，即1B M AM ⊥．A 1C 1B 1CBAMABCB 1C 1A 1由（1）知1B M BC ⊥，且AM BC M =，∴1B M ⊥平面ABC ，,即1B M 为三棱柱111ABC A B C - 的高，∴三棱柱111ABC A B C -的体积31()2V Sh x x x ==⋅⋅==，解得2x =，即 2AB =．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E 的中心在原点，经过点(0,1)A ，其左、右焦点分别为12,F F ，且120AF AF ⋅=．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(0)的直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与圆222:(0)O x y r r +=>相切于点Q ，求r 的值及的面积．【解析】（Ⅰ）设椭圆E 方程为22221(0)x y a b a b+=>>,∵椭圆E 经过点(0,1)A ，∴1b =．∵120AF AF ⋅=，且12AF AF =， ∴1c b ==，2222a b c =+=，∴椭圆E 的方程为2212x y +=． （2）设直线l的方程为(y k x =+，由22(12y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得2222(21)620k x x k +++-=，①∴22222)4(21)(62)8(1)k k k ∆=-+-=-， ∵直线l 与椭圆相切，∴0∆=，解得1k =±．代入①中得2340x ++=，解得x =，代入直线l的方程得y =(P ． ∵直线l 与圆222x y r +=相切，∴r ===，∵OP ==6PQ ==，∴1124OPQ S PQ r ∆=⨯⨯=．21．（本小题满分12分）已知函数()(,,xf x e ax b a b R e =++∈是自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与x 轴平行．（1）求,a b 的值；（2）若对一切x R ∈，关于的不等式()(1)f x m x n ≥-+恒成立，求m n +的最大值． 【解析】（1）()xf x e a '=+，由题意可知(0)10f a '=+=，(0)11f b =+=， ∴1a =-，0b =．（2）由（1）知()xf x e x =-，∴不等式()(1)f x m x n ≥-+恒成立， 可转化为x e mx n ≥+恒成立．令()xg x e mx n =--，()xg x e m '=-．当0m ≤时，()0g x '>恒成立，则()g x 在R 上单调递增，没有最小值，故不成立． 当0m >时，令()0g x '=，解得ln x m =．令()0g x '<，解得ln x m <， 令()0g x '>，解得ln x m >，∴当(,ln )x m ∈-∞时，()g x 单调递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()g x 单调递增． ∴当ln x m =时，()g x 取得最小值(ln )ln 0g m m m m n =--≥， 即ln m m m n -≥，令()ln h m m m m =-，则()1ln h m m '=-， 令()0h m '=，解得m e =．当(0,)m e ∈时，()h m 单调递增；当(,)m e ∈+∞时，()h m 单调递减． 故当m e =时，()h m 取得最大值()h e e =， ∴e m n ≥+，即m n +的最大值为e ．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在直角ABC ∆中，AB BC ⊥，D 为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作圆O ，并分别交,AC AD 于点,E F ．（1）证明：,,,C E F D 四点共圆； （2）若D 为BC 的中点，且3AF =，1FD =，求AE 的长．【解析】（1）连结EF 、BE ，则ABE AFE ∠=∠， ∵AB 是⊙O 的直径，∴AE BE ⊥． ∵AB BC ⊥，∴ABE C ∠=∠，∴AFE C ∠=∠，即180EFD C ∠+∠=， ∴,,,C E F D 四点共圆．（2）∵AB BC ⊥，AB 是⊙O 的直径，∴BC 是 O 的切线，24DB DF DA =⋅=，即2BD =．∴AB ==∵D 为BC 的中点，∴4BC =，AC ==∵,,,C E F D 四点共圆，∴AE AC ⋅=∴12=,即7AE =． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，已知三圆221:4C x y +=，222:((1)4C x y +-=，32cos :(12sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数）有一公共点(0,2)P ．（1）分别求1C 与2C ，1C 与3C 异于点P 的公共点M 、N 的直角坐标；（2）以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过三点,,O M N 的圆C 的极坐标方程．【解析】（1）曲线3C的普通方程为22((1)4x y +-=，由22224((1)4x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩由22224((1)4x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴相异于点A的公共点为(1)M -)，1)N -．（2）线段OM OM 的中垂线为2y =-，线段ON的中垂线为2y =-，由22y y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩，半径为2，∴圆C 的方程为22(2)4x y ++=，化为极坐标方程得4sin 0ρθ+=．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3()f x x a x a R =++-∈．（1）当1a =时，求不等式()8f x x ≥+的解集；（2）若函数()f x 的最小值为5，求a 的值．【解析】（1）当1a =时，不等式()8f x x ≥+ 可化为138x x x ++-≥+，∴1228x x x <-⎧⎨-≥+⎩，或1348x x -≤<⎧⎨≥+⎩，或3228x x x ≥⎧⎨-≥+⎩， 解得2x ≤-，或10x ≥，∴原不等式的解集为(,2][10,)-∞-+∞．（2）∵()3f x x a x =++-()(3)3x a x a ≥+--=+， 令35a +=，解得2a =，或8a =-．。

最新高三数学测验题（文科）1本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M（A ）{}1 （B ）{}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1- 2、复数2(1)1i i +-＝A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是（A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为 （A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π25、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）07、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ）21，是21之间的一定点，并且点到21的距离分别为，是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210、已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。