九年级数学上册--相似三角形的判定定理3导学案

中宁二中 4.5 相似三角形判定定理的证明导学案主备：万银华 审核： 2014-11-17 一、学习准备：判定定理1：两角 的两三角形相似；判定定理2：两边 两个三角形相似； 判定定理3： 的两三角形相似. 二、学习目标：1、相似三角形的判定定理；2、相似三角形的判定定理的证明； 三、自学提示： 自主学习：独立证明三个判定定理。

见书P99页。

(用作业纸写上，贴于导学案上) 例题： 例1、如图，在平行四边形，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE,F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：△ABF ∽△EAD ； （2）若AB=4，30BAE ∠=︒，求AE 的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF 的长.变式演练：如图四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上连结CF 角AD 于点E. （1）求证：△CDE ∽△FAE ；（2）当E 是AD 的中点，且BC=2CD 时，求证：F BCF =∠.例2、已知DE ∥⊥AB ，EF ∥BC 求证：△DEF ∽△ABC.四、学习小结： 五、夯实基础：1、如图，已知在△ABC 中，AB=AC, 36A ∠=︒，BD 是B ∠的角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD 2=DC ·AC.2、如图已知在△ABC 中，AB=AC,AD 是BC 边上的中线，CF ∥BA ，BF 交AD 于点P ，交AC 于点E ，求证：BP 2=PE ·PF.六、能力提升：1、如图，∠ACD=∠B ，DE ⊥BC ， 则图中共有 对相似三角形.2、在△ABC 中，点D 在线段BC 上，,816BAC ADC AC BC ∠=∠==，，求CD.3、如图，D 在AB 上，且DE ∥BC 交AC 于E 、F 在AD 上，且AD 2=AF ·AB 求证：△AEF ∽△ACD.布置作业： 【评价反思】。

《相似三角形（3）》教学设计教学评价评价量规：随堂提问、动手实践、操作演练、练习反馈；评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课（3——5分钟）学生借助已有的知识和经验感知和体会数学的应用价值。

活动二演示操作，形成假设（10——15分钟）探究实践，总结发现自己观察到的结论。

并加以推理证明。

活动三验证假设，获得定论（10——15分钟）将自己发现的结论加以证明。

类比活动2探究结论，运用所学勾股定理加以证明。

活动四运用新知，解决问题（3——5分钟）应用所学知识来解决实际问题活动五回顾总结，推荐作业（3——5分钟）通过归纳、作业，巩固自己所学知识，形成技能技巧。

教学程序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动1：创设情境导入新课问题：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．(3)观察两副三角尺，同样角度的两个三角尺的三个内角有什么关系？这两个三角形相似吗？如果两个三角形有两组对应角相等，它们相似吗？——引出课题．教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望。

学生思考回答，同时教师将学生的回答整理板书到黑板上。

本次活动教师应重点关注：学生能否熟练回答三角形相似的判定定理，相似三角形的判定方法和性质是否熟练。

用已学的知识能否顺利完成练习。

【媒体使用】播放图片，依次出示相关内容。

【设计意图】复习旧知，承前启后；通过本环节的复习和情景创设，让学生达到复习旧知，为新课做好铺垫的目的。

24.4（3）相似三角形的判定教学目标1、掌握相似三角形的判定定理3；2、会综合运用所学的三个定理判定三角形相似，进行相关证明与计算.教学重点及难点了解判定定理3的证题方法与思路,应用判定定理3，如网格问题.教学用具准备三角板、课件教学过程设计一、复习引入1．复述已经学习过的判定三角形相似的定理.(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似.(3)判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似；(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.本节学习相似三角形判定定理3二、学习新课新授1：相似三角形的判定定理3的推导及文字和符号表述.问题3：类比三角形全等的判定，思考猜测问题3.如图在ABC ∆和111A B C ∆中，如果111111AB AC BC A B AC B C ==，那么ABC ∆和111A B C ∆相似吗？C 1B 1A 1C B A分析：同样可以利用相似三角形预备定理来证明.学生完成证明.通过问题3，又得到相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简述为：三边对应成比例，两个三角形相似.111111AB BC CA A B B C C A ==ABC ∆∴∽111C B A ∆ 新授2：相似三角形的判定定理3的应用例题3 已知如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点.求证：DEF ∆∽ABC ∆.F ED CB A（分析：利用中位线的性质，可得两个三角形三边对应成比例，根据相似三角形的判定定理3，可得两个三角形相似）证明：略.例题4（补充）如图，在正方形网格上有两个三角形111C B A 和222C B A 求证：△111C B A ∽△222C B A.分析 由条件可考虑三边是否对应成比例.可设小正方形边长为1，由勾股定理可求出各自边长，再进行证明.证明：设小正方形边长为1，则由勾股定理可求得：22B A ＝2，2210B C =，115A B =，1110AC =，又22C A ＝2，11C B ＝5.∴11B A ∶22B A 5:210:2==11C A ∶22C A 10:2=，11C B ∶22C B ＝5:1010:2= ∴111111222222A B A C B C A B A C B C == ∴△111C B A ∽△222C B A .三、巩固练习练习1:书后练习24.4(3)/1练习2：（1）书后练习24.4(3)/2（2）书后练习24.4(3)/3（3）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）（4）如图，是一个正方形网络，里面有许多三角形．在下面所列出的各三角形中，与ABC__________.不相似的是____（A）△BDE；（B）△BCD；（C）△FGH；（D）△BFG.四、课堂小结1、三角形相似与三角形全等的判定方法的类比.2、三角形相似的判定定理3，并强调用判定3证明相需三个条件,强调对应边成比例.3、得到判定三角形相似的方法有：(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似.(3)判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似；(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似(5) 判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似.五、作业布置练习册24.4（3）六、教学设计说明1.相似三角形的判定定理3是本节的重点，证明的导出过程引导学生多多参与，重点理解三边对应成比例.2.例题及练习的教学是相似三角形的判定定理3的应用，建议由浅入深，图形由简单到复杂，对于网格问题教师应注意解题方法的引导.3.总结所得到判定三角形相似的方法.。

CAEDFBBACD EFABCDE文桥中学 九 年级 数学 科教、学案主备人：陈平峰 刘鸿志 时间：课题：相似三角形的性质和判定（三）四、知识小结：总结一下相似三角形的判定方法有哪些？两个直角三角形满足什么条件时相似？ 五、当堂检测：1、 要判定△DE F ∽△ABC ，已知条件BCEFAB DE =,还要添加 条件 或 。

2、如图，DE 与BC 不平行，当 时，△ABC ∽△AED.3、(A 、B)如图， △ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上且 21==AC AE AB AD ,BC=6，求DE 。

4、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DC 交BE 于F ，且31=AB AD ， 21=EC AE ,求证：△DEF ∽△CBF.5、如图由△ABC ∽△CBD ，∠CAB ＝∠BCD ，AD ＝2，BD ＝4，求BC课型：预习、展示 课时：二课时 学习目标：1、探究并理解相似三角形的判定定理3,并能运用此定理证明两三角形相似。

2、进一步培养学生的逻辑推理能力；学习重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 学习难点：判定定理3的条件的识别及理解一、复习旧知，引入新课：1、 三角形相似的判定定理1、2与全等三角形的哪个判定定理类似？2、 判定全等三角形还有哪些方法？你能根据以上的类比猜想相似三角形的又一个判定定理吗？ 二、自主学习，合作探究：阅读教材P77-79页，完成下列问题 1、阅读教材77页动脑筋，分组活动：（1）按要求每组画两个三角形，相似比可由组长决定 （2）判断这两个 三角形相似吗？（组织讨论）（3）一学生展示归纳:相似三角形的判定定理3 。

2、思考：两条直角边对应成比例的两个三角形相似吗？为什么？3、阅读教材78页动脑筋并填写下空：=DE AB , =DFAC∠B= 这两个三角形相似吗？为什么？（ ）由此你想到三角形全等中不存在的边边角。

切记：两边对应成比例，必须是 角相等的两个三角形才相似。