七年级数学基础知识竞赛试卷(模拟)201304

七年级数学知识竞赛试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是 A 、34-B 、34C 、43- D 、432、下列算式正确的是 A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x 5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为 A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、七年级有一位善于动脑筋的同学，在学完有效数字后，他测了一下自己的钢笔长为0.06250米，问自己的同桌：“你能说出它的有效数字的个数以及精确到哪一位吗？” A 、有4个有效数字，精确到万分位 B 、有3个有效数字，精确到十万分位 C 、有4个有效数字，精确到十万分位 D 、有3个有效数字，精确到万分位7、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是A1A 、125元B 、135元C 、145元D 、150元8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是A 、7xy -B 、7xyC 、xyD 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为 A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x x Ｃ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x 10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是A 、11B 、8C 、7D 、5选择题答题卡二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________.18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3(7[122222b a ab b a ab ---21、解方程：（每题3分，共6分）(1) 1285+=-x x （2）151423=+--x x22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数. (1)请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系；( 2分)(2)若日历中竖列上相邻的3个数和是75,你认为可能吗?为什么? ( 4分)日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293031a bc d25、( 8分)刘老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(4分)（2）刘老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？( 4分)附：答案（七年级）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBABCADCACB13、211，32，211； 14、-34； 15、2)13(1+-=-x x ； 16、-11； 17、3025； 18、211110=+xx ，110=x 19、（1）原式12524(24)(24)236=-⨯+-⨯--⨯121620=--+ ---------------------3分8=-． ----------------------4分 （2）解：原式＝124810-÷+- ----------------------3分＝12210-+-＝-20 ----------------------- 4分 20、（1）原式=22、解：原式22622x y x y =+-+----------------------2分 243x y =+. ----------------------3分当21=x ，1-=y 时， ---------------------- 4分 原式214()3(1)2=⨯+⨯- ---------------------- 5分14(3)4=⨯+-1(3)=+-2=-. ----------------------6分（直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分）23、解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾， …………………1分则：x x 12002)70(1800⨯=- ……………………3分 解得：30=x ……………………………………4分40-x………………………………5分-=307070=答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．……6分25、（1）设单价为8.00元的课外书为x本，…………………1分则单价为12.00元的课外书则为(105－x)本.根据题意，得8x+12(105－x)＝1500－418 …………………2分解之得x＝44.5 (不符合题意) …………………3分所以刘老师肯定搞错了…………………4分（2）设单价为8.00元的课外书为y本，笔记本的单价为a元…………5分根据题意，得8y+12(105－y)＝1500－418－a…………………6分即178+a＝4y，因为a、y都是整数，且178+a应被4整除，a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8 …………………7分当a＝2时，4x＝180，x＝45，符合题意；当a＝4时，4x＝182，x＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4x＝184，x＝46，符合题意；当a＝8时，4x＝186，x＝46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元…………………8分。

七年级数学竞赛专题训练试卷(四)一、选择题(每小题4分，共40分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内．)1．在一条直线上有5个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有( )条．(A)15 (B)14 (C)12 (D)102．线段AB 上有P ，Q 两点，AB=13，AP=6，PQ=5。

那么BQ= ( )(A)2 (B)12 (C)2或12 (D)1或123．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，已知∠AOD=1200，则∠BOC 的度数为 ( )(A)500 (B)600 (C)700 (D)8004．已知∠a 的补角是它余角的3倍，则∠a= ( )(A)300 (B)450 (C)600 (D)9005．如图，直线a ∥b ，c 与d 不平行，∠1=1210，∠3=1200，则∠2= ( )(A)1210 (B)1200(C)1190 (D)不能确定6．下列判断中，正确的是 ( )(A)永不相交的两条不同直线一定是平行线(B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行(C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交(D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交7．画一条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分，那么画5 条直线最多可将平面分成( )部分．(A)11 (B)16 (C)15 (D)178．如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D ，使得AD+BD+CD 最小，这个最小值是(A)15 (B)14 (C)10 (D)7.59．如图，MON 是一条直线，∠α，∠β，∠γ满足:2:1βα=， :3:1γβ=，则∠β= ( )(A)200 (B)400 (C)600 (D)120010．如图，AB ∥CD ，∠EHC=1200，则∠BAC +∠ACE+∠CEH= ( )(A)3600 (B)1800 (C)2700 (D)2400二、填空题(每小题4分，共40分)11．一个角的补角的116是60，则这个角的度数为__________． 12．如图，AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=200，则∠C 的度数为__________。

初中数学竞赛模拟题50题含答案一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正整数和负整数统称整数 C ．整数和分数统称有理数D ．一个有理数不是正数就是负数2．在一年的某月里，周五、周六出现的天数比周日多，周一、周二、周三、周四出现的天数不超过周日，则该月份一定不是（ ） A ．三月B ．四月C ．六月D ．十一月3．当m 为自然数时，2(45)9m +-一定能被下列哪个数整除（ ） A ．5B ．6C ．7D ．84．定义运算()()()()()()12211221a a a a b a b a b b b b --⨯⋅⋅⋅⨯-+-+*=--⨯⋅⋅⋅⨯⨯，则107*=（ ）A ．720B ．120C ．240D ．805．已知()123123,,x x x x x x <<为关于x 的方程323(2)0x x a x a -++-=的三个实数根，则22211234x x x x -++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．一个盒子中有红球m 个、白球10个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么,m n 的关系是（ ）． A ．10m n +=B ．5m n +=C ．10m n ==D ．2,3m n ==7．已知x ，y 为整数，且满足224411112113x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y +的可能的值有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若223894613M x xy y x y =-+-++（,x y 是实数），则M 的值一定是（ ）． A ．正数 B ．负数C ．零D ．整数9．若34567201520162017201820195N++++++++=，则N =（ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．201810．如图，在ABC 中，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，过点D 分别作DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ．连接EF 交线段CD 于点O ，若CO =CD =EO FO ⋅的值为（ ）．A ．B ．4C ．D ．611．锐角ABC 中，BC 边的中垂线和ABC ∠的角平分线相交于点P ．若72A ∠=︒，24ACP ，则ABP ∠=（ ）A ．24︒B ．28︒C ．30︒D ．36︒12．如果21x x --是31ax bx ++的一个因式，则b 的值是（ ）． A ．2-B ．1-C ．0D ．213．满足等式22(2)1m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．614．点D 、E 、F 分别在ABC 的三边BC 、AB 、AC 上，且AD 、BF 、CE 相交于一点M ，若5AB AC BE CF+=，则AMMD =（ ） A ．72B ．3C ．52D ．215．矩形ABCD 中，5AD =，10AB =，E 、F 分别为矩形外的两点，4BE DF ==，3AF CE ==，则EF =（ ）A ．B ．15CD ．16．已知实数a ，b 满足()()330a b --≥2 ） A ．0B ．1C ．2D ．317．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成，如图为生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是（ ）．A ．120,180,60︒︒︒B ．108,144,108︒︒︒C ．90,180,90︒︒︒D ．72,216,720︒︒︒18．从正整数里取出k 个不同的数，使得这k 个数中任意两个数之差的绝对值是质数，则k 的最大值是（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．619．若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形共有（ ）个． A ．1B ．6C ．4D ．无数多二、填空题20．把7串葡萄放在6个盘子里，总有一个盘子里至少要放( )串葡萄． 21．如图，已知直角三角形ABC ，90A ∠=，4AB ＝cm ，5BC ＝cm ．将ABC 沿AC 方向平移1.5cm 得到A B C '''，求四边形BCC B ''的面积为________2cm ．22．若正整数n 有6个正约数（包括1和本身），称其为“好数”，则不超过50的好数有______个．23．已知ABC 的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =AM =__________．24．若a ，b ，c ，d 均为素数，且满足2a b d +=，32b c d -=，则d 的最小值是________．25．在一张冬景照片上，人们分别戴着帽子、系着围巾和戴着手套．只戴帽子的人数等于只系围巾和只戴手套的人数之和；只有4人没有戴帽子；戴着帽子和系着围巾，但没有戴手套的有5人；只戴帽子的人数两倍于只系围巾者；未戴手套有8人，未系围巾有7人；三样东西都用的人数比只戴帽子的人数多一个．那么： （1）有______人同时用上了帽子、围巾和手套； （2）有______人只戴了手套； （3）有______人只系了围巾；（4）有______人既戴了帽子，又戴了手套，但没有系围巾； （5）有______人戴着手套．26．若n n =______． 27．设x =a 是x 的小数部分，b 是x -的小数部分，则333a b ab ++=__________ ．28．军训基地购买苹果慰问学员．已知苹果总数用八进位制表示为abc ，七进位制表示为cba ．那么，苹果的总数用十进位制表示为________． 29．方程1433x y+=有_________组正整数解． 30．已知函数(1)1kx k y ++=（k 为正整数）的图象与两坐标轴围成的图形面积为(1,2,,2000)k S k =⋅⋅⋅，则122000S S S ++⋅⋅⋅+=_______．31．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB ＝AC ＝5，点D 在AC 上，且2AD =，点E 是AB 上的动点，连结DE ，点F ，G 分别是BC ，DE 的中点，连接AG ，FG ，当AG ＝FG 时，线段DE 长为______32．从1到2001连续的2001个自然数按某种顺序排列，然后每连续三项计算和数，得到1999个和，则这些和数中为奇数的个数最多是_________． 33．计算：239912232421002+⨯+⨯+⨯++⨯=________．（结果可用2的幂表示）34．如图所示，点A C 、都在函数0)y x =>的图象上，点B D 、都在x 轴上，且使得OAB ,BCD △都是等边三角形，则点D 的坐标是_______．35．已知正整数n 大于30，且使得41n -整除2002n ，则n 等于_______． 36．射线AB 绕点A 逆时针旋转a ︒，射线BA 绕点B 顺时针旋转b ︒，090a ︒︒＜＜，090b ︒︒＜＜，旋转后的两条射线交点为C ，如果将逆时针方向旋转记为“+”，顺时针方向旋转记为“-”，则称()a b -，为点C 关于线段AB 的“双角坐标”，如图1，已知ABC ∆，点C 关于线段AB 的“双角坐标”为(5060)-，，点C 关于线段BA 的“双角坐标”为(6050)-，．如图2，直线:AB y =x 轴、y 轴于点A 、B ，若点D 关于线段AB 的“双角坐标”为()m n -，，y 轴上一点E 关于线段AB 的“双角坐标”为()n m -，，AE 与BD 交点为F ，若ADE ∆与ADF ∆相似，则点F 在该平面直角坐标系内的坐标是________．37．如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BC =，60BAC ∠=︒，若=5AB ，=2AD ，则线段AC 的长为______．38．某演艺公司将观赏厅分为上、中、下三大区位，同一区位包含若干个座位数相同的桌位（不同区位的单个桌位所含座位数不一定相同）．演艺公司对近三天的的上座情况进行统计发现，三天中每个区位坐有观众的桌位均刚好坐满．第一天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为3:2:1，中区的观众数占入场观众数的14，上座率为35；第二天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为1:1:2，上区的观众数占入场观众数的25，上座率为34；第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的观众数的13，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和．则第三天的上座率为______．（上座率=入场观众数全场总座位数）三、解答题39．如图，在菱形ABCD 中，3AB =，60DBA ∠=︒，E 为线段BD 延长线的动点，连接AE 、CE ，AE 交CD 延长线于点F ．(1)求证：AE CE =； (2)若1DF =．①求点E 到CD 的距离； ①求EFED的值． 40．设,a b 是实数且422223a b a b =+，求22222010a b a b -+的值． 41．几何计算中，常利用面积法（等积法）构造方程来求线段的长，请利用这种面积法（等积法）解决下列两个问题：(1)如图①，ABC 中，13AB =，5AC =，=12BC ，求AB 边上的高；(2)在一张正方形纸张的四个角剪去四个相同的小正方形，得到如图①所示的图形，再将它分割成三块拼成如图①所示的长方形，已知m n 、满足：22818970m m n n -+-+=，求拼成新长方形的长m 、宽n 的值及被剪去的小正方形的边长．42．求证：若3|(4)x y -，则229472|()x xy y +-． 43．两位数ab 能整除十位数字为零的三位数0a b ，求ab ．44．如图，点E 在四边形ABCD 的边AB 上，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，AB AC =，DE DC =．（1）证明：//AD BC ；（2）设AC 与DE 交于点P ，如果30ACE ∠=︒，求DPPE． 45．从1，2，3，…，50这50个正整数中任取n 个数，在这n 个数中总能找到3个数，它们两两互质．求n 的最小值．46．已知m ，n 都是正整数，若130m n ≤≤≤，且mn 能被21整除，求满足条件的数对(,)m n 的个数．47．证明数列49，4489，444889，4448889，…的每一项都是一个完全平方数. 48．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定每科满分为40分，以下依次为30分、20分、10分和0分，共5个评分等级，每个小组分别回答这五个方面的问题．现将A 、B 、C 、D 、E 五个小组的部分得分列表1如下： 表1表1中，（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分）；（2）C组有4个单科得分相同．求B、C、D、E组的总分并填表进行检验．参考答案：1．C【分析】根据有理数的含义和分类方法，逐一判断即可． 【详解】解：A 、正有理数、负有理数和0统称有理数， ∴选项A 不正确，不符合题意；B 、正整数与负整数、0统称为整数， ∴选项B 不正确，不符合题意；C 、整数和分数统称有理数 ∴选项C 正确，符合题意；D 、一个有理数不是正数，可能是负数或0， ∴选项D 不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的含义和分类方法，解题的关键是要熟练掌握有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；①有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可． 2．A【详解】每个月的后28天，周一至周日出现的天数相同，因此在这28天之外只能出现周五和周六，故这个月有30天 3．D【分析】多项式利用平方差公式分解因式，变形后即可作出判断． 【详解】解：2(45)9m +-[][](45)3(45)3m m =+-++ (42)(48)m m =++ 8(21)(2)m m =++①无论m 为任何自然数，2(45)9m +-始终能被8整除， 故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 4．B【解析】略 5．A【详解】方程即()2(1)20x x x a --+=，它的一个实数根为1，另外两个实数根之和为2，其中必有一根小于1，另一根大于1，于是21x =，132x x +=，故()()222112331311441x x x x x x x x x -++=+-++()()31131241215x x x x x =-++=++=．6．A【详解】盒中共有10m n ++个球，取得的是白球的概率是10m np m n +=++，取得的不是白球的概率为10m n p m n '+=++．依题意有101010m nm n m n +=++++，所以10m n +=．故应选A ．7．C【详解】由已知等式得2244224423x y x y x y xy x y x y++-⋅=-⋅，显然x ，y 均不为0，所以0x y +=或()32xy x y =-．若()32xy x y =-，则()()32324x y +-=-．又x ，y 为整数，可求得12x y =-⎧⎨=⎩或2,1x y =-⎧⎨=⎩．所以1x y +=或1x y +=- 因此，x y +的可能的值有3个．【点睛】本题考查了等式的性质，分式的化简，解决此题的关键是熟练运用x 、y 是整数这个条件． 8．A 【详解】因为22222222(44)(44)(69)2(2)(2)(3)0M x xy y x x y y x y x y =-++-++++=--++≥+，并且2,2,3x y x y --+不能同时等于零，所以0M >．故选A ．9．C 【解析】略 10．B【分析】由题意易得出90DEC DFC ∠=∠=︒，即说明点C ，E ，D ，F 四点共圆，得出DEO FCO ∠=∠，从而易证DOE FOC ∽，得出EO DOCO FO=．由题意可求出DO CD CO =-4EO FO CO DO ⋅=⋅=．【详解】解：①DE AC ⊥，DF BC ⊥， ①90DEC DFC ∠=∠=︒， ①点C ，E ，D ，F 四点共圆，①DEF FCD ∠=∠，即DEO FCO ∠=∠． 又①DOE FOC ∠=∠， ①DOE FOC ∽， ①EO DOCO FO=， ①EO FO CO DO ⋅=⋅．①CO =CD = ①DO CD CO =-=①4EO FO CO DO ⋅=⋅==． 故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，四点共圆的知识，圆周角定理．确定点C ，E ，D ，F 四点共圆，从而可得出证明DOE FOC ∽的条件是解题关键． 11．B【详解】①直线BP 为ABC ∠的角平分线，①ABP CBP ∠=∠．①直线PM 为BC 的中垂线，①BP CP =，①CBP BCP ∠=∠，①ABP CBP BCP ∠=∠=∠． 在ABC 中，三内角之和为180︒，①3180ABP A ACP ∠+∠+∠=︒， 即37224180ABP ∠++=°°°，解得28ABP ∠=°． 12．D【详解】（解法一）依题意可设32321(1)()()()ax bx x x ax c ax c a x a c x c ++=--+=+--+-，比较系数得(),0,1,b a c c a c =-+⎧⎪-=⎨⎪-=⎩所以1,2c a b ==-=．故选D ．（解法二）依题意21x x --是3221(1)()1ax bx ax x x ax b a x ++---=+++的因式， 所以1111a b a +==--， 解得1,2a b =-=．故选D ．（解法三）用长除法可得321(1)()(2)(1)ax bx x x ax a a b x a ++=--+++++，所以20,10,a b a +=⎧⎨+=⎩得1,2a b =-=．故选D ．13．A【详解】当21m -=即1m =时，满足所给等式；当21m -=-即3m =时，224(2)(1)1m m m ---=-=，满足所给等式；当21m -≠±即1m ≠且3m ≠时，由已知等式可得：220m m --=且20m -≠，解得1m =-． 因此，满足等式22(2)1m m m ---=的所有实数m 的和为()1313++-=．14．B【详解】设AM t MD =，由题设可得AMC DMC BMC BMC S tS AE EB S S ==△△△△，AMB BMD BMC BMC S tS AF FC S S ==△△△△，所以22DMC BMD BMC BMCtS tS AB AC AE AFBE CF EB FC S S ∆∆+=++=++△△ ()222DMC BMD BMC BMC BMCt S S tSt S S +=+=+=+△△△△△，又已知5AB AC BE CF +=，所以25t +=，所以3t =，即3AM MD=． 15．C【详解】易知90AFD BEC ∠=∠=︒，BEC DFA ≅△△，①DAF BCE ∠=∠. 延长FA ，EB 交于点G .①90GAB DAF ADF ∠=︒-∠=∠，90GBA CBE BCE DAF ∠=︒-∠=∠=∠， ①BGA AFD △△，且90AGB ∠=︒，①8AG =，6BG =， ①11GF =，10GE =，①EF ==16．B【详解】因为40b -≥，30b ->，所以3a ≥1，所以令3a =，8b =，得到最小值为1． 17．B【详解】解 设分配生产甲、乙、丙3种元件的人数分别为x 人，y 人，z 人，于是每小时生产甲、乙、丙三种元件的个数分别为50,30,20x y z ．为了提高效率应使生产出来的元件全部组成成品而没有剩余．设共可组成k 件成品，则503020504020x y zk ===，即4,,3x k y k z k ===，从而4::1::13:4:33x y z ==．设在扇形图中生产甲、乙、丙三种元件的圆心角分别为,,αβγ，则3336036036010834310x x y z α=⨯︒=⨯︒=⨯︒=︒++++，4436036036014434310y x y z β=⨯︒=⨯︒=⨯︒=︒++++，3336036036010834310z x y z γ=⨯︒=⨯︒=⨯︒=︒++++．故应选B ． 18．B【详解】解法一 首先4个数1，3，6，8满足题目要求，故所求k 的最大值4≥． 若5k ≥，记第n 个数为(1,2,,)n a n k =，且12 k a a a <<<，则分下列几种情形：（1）1a 为奇，2a 为奇，于是21a a -为偶数． 又21a a -为质数，故212a a -=，即212a a =+．若3a 为奇数，又32a a ≠，故31a a -为不等于2的偶数，即31a a -为不小于4的偶数，即31a a -为合数，矛盾．故3 a 为偶数，4a 也只能为偶数．那么，若5a 为奇，则51312a a a a ->-≥为偶数，即51a a -为不小于4的偶数，从而51a a -为合数，矛盾．若5a 为偶数，则53432a a a a ->-≥为偶数，从而53a a -为合数，矛盾． （2）1a 为奇，2a 为偶，于是21a a -为奇数，即213a a -≥． 若3a 为奇数，则31213a a a a ->-≥为偶数，故31a a -为合数，矛盾． 所以3a 为偶数，且322a a -=．若4a 为奇数，则41313a a a a ->-≥为不小于4的偶数，即41a a -为合数，矛盾． 若4a 为偶数，则42322a a a a -->=为不小于4的偶数，即42a a -为合数，矛盾． （3）1a 为偶，2a 为奇或偶，都类似于（1），（2）可导致矛盾． 综上得所求k 的最大值是4，故选B ．解法二 同解法一得4k ≥．若5k ≥，则将全体正整数分为4个不相交的子集1M ，2M ，3M ，4M ，其中i M 由全体被4除余i 的正整数组成(0,1,2,3)i =于是任取5k ≥个数，其中必有2个数a ，b （a b >）属于同一个子集i M ，于是a b -被4整除，a b -不是质数，矛盾．故所求k 的最大值等于4． 19．C【详解】选C ．理由：设12a =，c 为斜边，则有222144c b a -==． 因为4214423=⨯，所以， ()()722c b c b +-=⨯； ()()364c b c b +-=⨯； ()()188c b c b +-=⨯； ()()169c b c b +-=⨯； ()()483c b c b +-=⨯； ()()246c b c b +-=⨯．又因为c b +与c b -同奇偶，故符合题意条件的直角三角形有以下四个： 12.5.13;a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩12.9.15;a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩12,16,20;a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩12.35.37.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩20．2【分析】把6个盘子看作6个抽屉，7串葡萄看作7个元素，从最不利的情况考虑，每个抽屉先放一个，共需要6个，余下这一个无论放在哪个抽屉里，总有一个至少有1+1=2（个），据此解答． 【详解】解：761÷=（串）1（串）， 1+1=2（串），①总有一个盘子里至少要放2串葡萄． 故答案为：2．【点睛】本题考查了抽屉原理，解决本题的关键是掌握抽屉原理：如果有n 个抽屉，而每一个苹果代表一个元素，假如有n +1个元素放到n 个抽屉中去，其中必定有一个抽屉里至少有两个元素． 21．6【分析】根据题意，再结合平移的性质，可得AB A B =''， 1.5AA BB CC ===′′′cm ，BB CC ∥′′，ABC A B C S S '''=△△，然后再根据等量代换，得出=AA OB OCC B S S 四边形四边形′′′，然后再根据等量代换，得出BCC B AA B B S S =四边形四边形′′′′，然后再根据长方形的特征，得出四边形AA B B ''是长方形，然后再根据长方形的面积公式，算出长方形AA B B ''的面积，即可得出四边形BCC B ''的面积．【详解】解：如图，①ABC 沿AC 方向平移1.5cm 得到A B C '''，①A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '，点C 的对应点为点C '，①由平移的性质，可得：4AB A B =''=cm ， 1.5AA BB CC ===′′′cm ，BB CC ∥′′， 又①ABC 沿AC 方向平移1.5cm 得到A B C '''， ①ABC A B C S S '''=△△，又①ABC A OC AA OB S S S =+△△四边形′′， A B C A OC OCC B S S S =+△四边形′′′′′′，①=AA OB OCC B S S 四边形四边形′′′， ①=BOB BCC B OCC B S S S +△四边形四边形′′′′′， BOB AA B B AA OB S S S =+△四边形四边形′′′′，①BCC B AA B B S S =四边形四边形′′′′，①AB A B =''，AA BB '='，90A ∠=，①根据长方形的特征，可得：四边形AA B B ''是长方形， ①4 1.56AA B B S AB AA =⋅=⨯=长方形′′′2cm ， ①6BCC B AA B B S S ==四边形四边形′′′′2cm故答案为：6【点睛】本题考查了平移的性质，等量代换，根据长方形的特征判定长方形，长方形的面积公式，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．平移的性质：1、形状大小不变；2、对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；3、对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等． 22．8． 【详解】n 有6个正约数故n 的标准质因数分解式为5n P =或2n pq =（p 、q 为素数，(,)1p q =） 若5n p =，由50n ≤知52 若2n p q =⋅，则223n =⋅，225⋅ 232⋅，252⋅，253⋅，272⋅，2112⋅①“好数”共有8个． 23．2【详解】依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠，90ADB ADC ∠=∠=︒，故ABC ACB ∠≠∠． （1）若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ADB ≅△△，①12BD DM CM ==，又AM 平分DAC ∠，①12AD DM AC CM ==，在Rt DAC 中，即1cos 2DAC ∠=，①60DAC ∠=︒，从而90BAC ∠=︒，30ACD ∠=︒．在Rt ADC 中，tan tan 603CD AD DAC ⋅∠︒==，1DM =．在Rt ADM △中，2AM =． （2）若ABCACB 时，如答案图2所示．同理可得2AM =．综上所述，2AM =．24．17【分析】根据题意，求得的最小值，可将等式变形得到4a b c =-，则b c -是合数，且为4的倍数，以此为突破，求得a b c d ,,, 【详解】2a b d +=①,32b c d -=①①×2-①得：40a b c -+=， 即4a b c =-，求d 的最小值，则,a b 尽量小 当2a =时，8b c -=，根据20以内的素数可知，11,3b c ==，或者13,5b c == 此时241115d a b =+=+=，此时d 为合数，故不符合题意， 当13,5b c ==时，此时241317d a b =+=+=，经检验，a b c d ,,,皆为素数，满足题意， 故答案为：17．【点睛】本题考查了素数的定义，二元一次方程组的加减消元法，掌握20以内的素数是解题的关键．25． 3 1 1 4 10【详解】如图，按题目中条件顺序依次可列方程：（1）A C F =+；（2）4C E F ++=；（3）5B =；（4）2A C =；（5）8A B C ++=；（6）7A G F ++=；（7）1D A =+．可求出2,5,1,3,2,1,4A B C D E F G =======．于是，题目中各空白区应填入的数依次是①3，①1，①1，①4，①10．26．14-或7-或2-或5p =（p 为非负整数），则2222229304361204(29)394n n p n n p n p ++=⇒++=⇒++= 39(229)(229)p n p n ⇒=++--，2291102293914p n p p n n ++==⎧⎧⇒⎨⎨--==-⎩⎩ 或229391022915p n p p n n ++==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩ 或22934229137p n p p n n ++==⎧⎧⇒⎨⎨--==-⎩⎩ 或22913422932p n p p n n ++==⎧⎧⇒⎨⎨--==-⎩⎩ ①14n =-或7-或2-或5 27．1【详解】解 ①1x ==，而213<<， ①21a x =-=．又①1x -=，而312-<<-，①()33223()3++=+-++a b ab a b a ab b ab2223()1a ab b ab a b =-++=+=．28．220【详解】填220.理由：因1a ≤，b ，6c ≤，288a b c ⨯+⨯+=277c b a ⨯+⨯+，即63480a b c +-=，即3(1621)b c a =-，所以，0b =，3，6.经检验，3b =符合题意．故3b =，4c =，3a =．则238384220⨯+⨯+=． 29．5【详解】理由：因为133x ≥， 所以141833333x y =-≤-=，则1432184y ⨯≥=， 即6y ≥．原方程可化为429xy y +=， 则42(9)x y =-． 所以42能被y 整除．所以y 可取6，7，14，21，42．相应地得到五组解：112,6,x y =⎧⎨=⎩223,7,x y =⎧⎨=⎩336,14,x y =⎧⎨=⎩447,21,x y =⎧⎨=⎩558,42.x y =⎧⎨=⎩ 30．10002001【详解】解原函数关系化为111k y x k k -=+++．令0x =得11y k =+，令0y =得1x k，即直线111k y x k k -=+++与y 轴、x 轴的交点分别为10,1k A k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭和1,0k B k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以 11111(1,2,,2000)22(1)21k kk OA B k k S SOA OB k k k k k ⎛⎫==⨯⨯==-= ⎪++⎝⎭，于是122000111111111212223220002001S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1110001220012001⎛⎫=-=⎪⎝⎭． 故填10002001． 注：本题中用到第一章§3-3中介绍的裂项抵消求和方法． 31【分析】连接DF ，EF ，过点F 作FN AC ⊥，FM AB ⊥，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A 、D 、F 、E 四点共圆，=90DFE ∠︒，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE 的长度，从而求解．【详解】解：如图，连接DF ，EF ，过点F 作FN AC ⊥，FM AB ⊥． ①在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是DE 中点， ①AG DG EG ==． ①AG =FG ，①A 、D 、F 、E 四点共圆，G 点为圆心，DE 为直径， ①90DFE ∠=︒．①在Rt ABC 中，5AB AC ==，①BC == 又①点F 是BC 中点，①12CF BF BC ===1522FN FM AB ===． ①四边形AMFN 是正方形， ①52AN AM FN FM =====． ①90NFD DFM ∠+∠=︒，90MFE DFM ∠+∠=︒， ①NFD MFE ∠=∠．①在NFD △和MFE 中90DNF EMF NF MF NFD MFE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，①()NFD MFE ASA ≅， ①51222ME DN AN AD ==-=-=， ①51322AE AM MD =+=+=， ①在Rt DAE中，DE【点睛】本题考查直角三角形的性质，圆周角定理，四点共圆，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性强，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键． 32．1998【详解】用0表示偶数，1表示奇数，则按如下方法排列时：5011500100100100100111A B C个个，仅有一个数为偶数：A B C ++，故所求和数个数的最大值不小于199911998-=．其次，我们证明对任意排列，都至少有一个和为偶数，分4种情形．情形①：第一项为奇数，第二项为偶数．为了使和不出现偶数，第3项只能是奇数，接下去只能是1001000…这样出现了500个100后，所有1000个偶数全都排出，余下只有501个奇数，这时只能是上述排列，其中有一个和：A B C ++为偶数．情形①：第一项是奇数，第2项也是奇数．为了使和不出现偶数，以后各项只能都是奇数，排完1001个奇数后，剩下1000个偶数，再排下去必出现偶数：奇+奇+偶=偶． 情形①和①：第一项是偶数，第二项是奇数或偶数，同样必会出现和为偶数的情形． 综上可知，所求和数个数的最大值是1998． 33．1009921⨯+【详解】解：设239912232421002S =+⨯+⨯+⨯++⨯，则23991002222329921002S =+⨯+⨯++⨯+⨯，于是，由公式①得 ()299100212221002S S S =-=-+++++⨯10010021100221-=-+⨯+1009921=⨯+．故答案为：1009921=⨯+．34．【详解】解 如图所示，分别过A C 、作x 轴垂线，垂足分别为E F 、．设,OE a BF b ==，则,AE CF ==，所以A C 、的坐标分别是(),(2)A a C a b +，代入xy =得2)a b b =+=解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，(22,0)D a b +的坐标为．35．36【详解】解 因为对正整数n ，41n -整除2002n ， 所以200241nn -是整数． 而20022(250)5004141n n n n +=+--， 又因为41n -是奇数，所以25041n n +-是整数． 则4(250)100114141n n n +=+--，可知1001能被41n -整除．因为30n >，100171113=⨯⨯，所以可得41n -只能是143．所以36n =． 故应填36．36．，-1）##（11）【分析】由y =x 轴、y 轴于点A 、B ，得到点B 的坐标是（0，OB ＝A 的坐标是（﹣1，0），OA ＝1，①ABO ＝30°，①OAB ＝60°，分别求得直线BF 的解析式为=-+y x AF 的解析式为2)2y x =，联立解方程组即可得到点F 在该平面直角坐标系内的坐标．【详解】解：①直线AB ：y =x 轴、y 轴于点A 、B 当x ＝0时，y①点B 的坐标是（0，OB当y ＝0时，0x ＝﹣1， ①点A 的坐标是（﹣1，0），OA ＝1①tan ①ABO ＝AO BO =①①ABO ＝30°，①OAB ＝90°－①ABO ＝60°如图所示，由题意得①EAB ＝①ABD ，①ABE ＝①BAD ， ①①ABE ①①BAD ①①AEB ＝①ADB①A 、E 、D 、B 四点共圆，如图所示， ①①ADE ＝①ABE ＝30°，①EAD ＝①EBD ①①F AB ＝①FBA ①①ADE ①①AFD①①F ＝①ADE ＝30°，①F AB ＝①FBA ＝75°①①F AO ＝①F AB －①BA 0＝15°，①FBE ＝①F AB －①ABO ＝45°， ①①OGB ＝90°－①FBE ＝45° ①①OGB ＝①OBG ①OG ＝OB①点G0），设直线BF 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入G 0），B （0b b +==⎪⎩ 解得1k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩①直线BF 的解析式为=-+y x在线段AO 上取点H ，使得AH ＝EH ，则①HAE ＝①HEA ＝15°， ① ①OHE ＝①HAE ＋①HEA ＝30° 设OE ＝t ， 则OH＝tan 30OE=︒，22HE OE t AH ===①21OA AH OH t =+==①2t ==①点E 的坐标为（02）设直线AF 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1，代入A （﹣1，0），E （02）得11102k b b -+=⎧⎪⎨⎪⎩解得1122k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ①直线AF的解析式为2)2y x =， 联立直线BF 和AF 的解析式得2)2y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩①点F，-1） 故答案为：，-1）【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、 解二元一次方程组、四点共圆等知识，综合性非常强，难度较大，利用待定系数法求解析式是关键． 37．2.5+【分析】连接BD ，过B 作BH ①AC 于H 点，根据①BCD 是直角三角形，可证明①BAC =①BDC ，则有A 、B 、C 、D 四点共圆，进而有BD 是该圆的直径，可得①BAD =90°，利用勾股定理可得BD =12CD BD ==BC ==，根据BH ①AC ，可得①ABH 、①BCH 是直角三角形，则有①ABH =30°，即1522AH AB ==，利用勾股定理可得BH =，再在①BCH 是直角三角形，可得CH 可得解．【详解】连接BD ，过B 作BH ①AC 于H 点，如图，①①BCD =90°，①①BCD 是直角三角形， ①222BD CD BC =+，①BC =，①2BD CD =， ①在Rt ①BCD 中，①DBC =30°， 即①BDC =60°， ①①BAC =60°， ①①BAC =①BDC ， ①A 、B 、C 、D 四点共圆， ①①BCD =90°， ①BD 是该圆的直径， ①①BAD =90°， ①AB =5，AD =2，①BD①12CD BD =BC ==， ①BH ①AC ，①①ABH 、①BCH 是直角三角形，①①BAC =60°， ①①ABH =30°， ①1522AH AB ==，即BH ===， ①①BCH 是直角三角形，①CH ==①52AC AH CH =+=故答案为：52+【点睛】本题考查了勾股定理、四点共圆、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识，利用四点共圆是解答本题的关键． 38．710【分析】设上区的桌位数为x ，单个桌位座位数为a ，中区的桌位数为y ，单个桌位座位数为b ，下区的桌位数为z ，单个桌位座位数为c ，第一天下区的坐有观众的桌位数为m ，根据中区的观众数占入场观众数的14，上座率为35，可得3ma +2mb +mc ＝35（xa +yb +zc ），6b＝3a +c ①，设第二天上区的坐有观众的桌位数为n ，根据上区的观众数占入场观众数的25，上座率为34，可得na +nb +2nc ＝34（xa +yb +zc ），3a ＝2b +4c ①，联立①①可得b ＝54c ，a ＝136c ，进一步得到mc ＝350（xa +yb +zc ），nc ＝965（xa +yb +zc ），根据第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的观众数的13，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和，可得第三天上区的观众数为na ＝136nc ，中区的观众数为13×2mb ＝23 mb ＝56mc ，下区的观众数为136nc +56mc ，依此可求第三天的上座率．【详解】解：设上区的桌位数为x ，单个桌位座位数为a ，中区的桌位数为y ，单个桌位座位数为b ，下区的桌位数为z ，单个桌位座位数为c ，第一天下区的坐有观众的桌位数为m ，∵中区的观众数占入场观众数的14，上座率为35，∴3ma+2mb+mc＝35（xa+yb+zc），2mb＝14（3ma+2mb+mc），∴6b＝3a+c①，设第二天上区的坐有观众的桌位数为n，∵上区的观众数占入场观众数的25，上座率为34，∴na+nb+2nc＝34（xa+yb+zc），na＝25（na+nb+2nc），∴3a＝2b+4c①，把①代入①得6b＝2b+4c+c，即b＝54 c，把b＝54c代入①得3a＝52c+4c，即a＝136c，∴3m×136c+2m×54c+mc＝35（xa+yb+zc），整理得mc＝350（xa+yb+zc），∴n×136c+n×54c+2nc＝34（xa+yb+zc），整理得nc＝965（xa+yb+zc），∵第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的众数的13，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和，∴第三天上区的观众数为na＝136nc，中区的观众数为13×2mb＝23mb＝56mc，下区观众数为136nc+56mc，∴第三天的上座率为135266nc mcxa yb zc⎛⎫+⎪⎝⎭++()()135276610xa yb zc xa yb zcxa yb zc⎡⎤+++++⎢⎥⎣⎦==++．故答案为：710．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．39．(1)证明见解析【分析】（1）根据题意和菱形的性质，利用SAS 证明ADE CDE ≌△△，即可得出结论． （2）①首先根据题意，得到ABD △为等边三角形，然后过点D 作DH AB ⊥于H ，在Rt ADH 中，依据30ADH ∠=︒，得到32AH =，然后利用勾股定理，得到DH 的长，然后再过点E 作EG DF ⊥于G ，依据1DF =，3CD =，得到3CDE FDE S S =△△，再由（1）得ADE CDE ≌△△，得到3ADE FDE S S =△△，进而得到2ADF FDE S S =△△，然后利用三角形的面积，算出EG 的长．即得到点E 到CD 的距离；①在Rt EDG 中，依据60EDG ∠=︒，得到30DEG ∠=︒，EG =DG x =，利用30︒所对的直角边等于斜边的一半，得到2DE x =，再利用勾股定理，解出x 的值，即可得到DE 的长，然后在Rt EFG 中，31144EF =-=，EG =EF 的长，即可得出EF ED 的值． （1）证明：①在菱形ABCD 中，60DBA ∠=︒， ①AD DC =，120ADE CDE ∠=∠=︒， 在ADE 和CDE 中， AD DCADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①ADE CDE ≌△△（SAS ）， ①AE CE =． （2）解：①依题意ABD △为等边三角形，过点D 作DH AB ⊥于H ， 在Rt ADH 中，60DAH ∠=︒，30ADH ∠=︒，3AD =，则32AH =，①DH ==过点E 作EG DF ⊥于G ， ①1DF =，3CD =，①3CDE FDE S S =△△，由（1）得，ADE CDE ≌△△， ①3ADE FDE S S =△△， ①2ADF FDE S S =△△， 由12ADF S DF DH =⋅△，12FDE S DF EG =⋅△，①12EG DH ==；①在Rt EDG 中，60EDG ∠=︒，则30DEG ∠=︒，EG = 设DG x =，则2DE x =，222(2)x x +=⎝⎭， 解得：34x =±（负值舍去）①34x =， ①32=DE ， 在Rt EFG 中，31144EF =-=，EG =①EF =①232EF ED == 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理、面积与等量代换、30︒所对的直角边等于斜边的一半等知识点，解本题的关键在熟练掌握相关性质与定理． 40．135【详解】由422223a b a b =+得4224230a ab b --=，即2222(3)()0a b a b -+=． 但220a b +≠（否则22230a b +=，与已知条件矛盾）， 所以2230a b -=，即223a b ，22222222312010601035a b b b a b b b --==++． 41．(1)AB 边上的高为6013(2)4m =，9n =，被剪去的小正方形的边长为54【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形，然后再利用等面积法进行计算即可解答；（2）利用拆项配成两个完全平方式，然后求出m ，n 的值，再利用等面积法进行计算即可解答．【详解】（1）解：①2222512169AC BC +=+=，2213169AB ==， ①222AC BC AB +=， ①ABC 是直角三角形，过点C 作CD AB ⊥于点D ，如图①，①1122ABC S BC AC AB CD =⋅=⋅△， ①560121313AC CD BC AB =⋅=⨯=； （2）解：①22818970m m n n -+-+=， ①2281618810m m n n -++-+=， ①()()22490m n +-=-，①()240m -≥，()290n -≥，①40m -=，90n -=， ①4m =，9n =，设剪去的小正方形的边长x ， ①()2224m x x mn +-=， ①()2242449x x +-=⨯， 解得：54x =， 答：剪去的小正方形的边长为54．【点睛】本题考查了配方法的应用，勾股定理的逆定理，偶次方的非负性，剪纸问题，熟练掌握等面积法是解题的关键． 42．见解析【详解】因2(4)3()x y x y x y +=---，而3|(4)x y -，3|3()x y -，则3|(2)x y +． 又22472x xy y +-(2)(4)x y x y =+-，则()229|472x xy y +-．43．符合条件的两位数一共有12个：10，15，18，20，30，40，45，50，60，70，80，90 【详解】设0a b n ab =⨯（n 为自然数），则 10010a b na nb +=+，所以10(10)(1)n a n b -=-．由于19,09a b ≤≤≤≤，因此可得110n ≤≤．分析n 取值从1到10，符合条件的两位数一共有12个：10，15，18，20，30，40，45，50，60，70，80，90．44．（1）见解析；（2【详解】解 （1）由题意知45ACB DCE ∠=∠=︒，BC ，EC =， 所以DCA ECB ∠=∠，AC DCBC EC=，所以ADC BEC △△，故45DAC EBC ∠=∠=︒， 所以DAC ACB ∠=∠，所以//AD BC ．（2）设AE x =，因为30ACE ∠=︒，可得AC =，2CE x =，DE DC =．因为90EAP CDP ∠=∠=︒，EPA CPD ∠=∠，所以APE DPC △△， 故可得12APE DPC S S =△△．又2EPC APE ACE S S S +=△△△，2EPC DPC CDE S S S x +==△△△，于是可得2(2DPC S x =△，21)EPC S x =△．所以DPC EPC S DP PE S ==△△ 45．n 的最小值等于34． 【详解】记{1,2,3,,50}S =，i A 是S 中能被i 整除的正整数组成的集合(1,2, 3)i =，2A ，3A 分别2A ，3A 中数的个数，由容斥原理有23A A ⋃=2323A A A A +-⋂5050502323⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦2516833=+-=． 从23A A ⋃中任取3个数，其中至少有2个数属于2A 或3A 中同一个集合，它们不互质． 故所求n 的最小值34≥．其次，设1{1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}B =，22222{2,3,5,7}B =，3{223,317,59}B =⨯⨯⨯，则1B ，2B ，3B 中共有164323++=个数，于是从S 内任取34个数，其中至少有34(5023)7--=个数属于123B B B ⋃⋃．由抽屉原理知，这7个数中至少有71133-⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦个数属于1B ，2B ，3B 中同一个子集，它们两两互质． 综上所述，所求n 的最小值等于34． 46．57个【详解】因为正整数m ，n 满足mn 能被21整除，且130m n ≤≤≤，所以， （1）若21m =，则21n =，22，…，30．故满足条件的数对(,)m n 有10个． （2）若21m ≠，（①）当21n =时，1m =，2，…，20．满足条件的数对(,)m n 有20个． （①）当21n ≠时，因为2137=⨯，所以，1）如果3m a =,7n b =（a ，b +∈N ，且7≠a ，3b ≠），得13730a b ≤≤≤．1b =时，1a =，2； 2b =时，1a =，2，3，4；4b =时，1a =，2，3，4，5，6，8，9．故满足条件的数对(,)m n 有24814++=（个）．2）如果7m a =，3n b =（a ，b +∈N ，且3a ≠，7b ≠），得17330a b ≤≤≤． 3b =，4时，a 的值均为1；5b =，6，8，9时，a 的值均为1，2；10b =时，a 的值为1，2，4．故满足条件的数对(,)m n 有2142313⨯+⨯+=（个）． 综上，满足条件的数对(,)m n 共有1020141357+++=（个）． 47．见解析．【详解】利用开平方运算检验前几项均符合（必要时可多算几项）． 2222497,448967,444889667,444488896667====．由此我们猜想2144448889(66661)n nn+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+．事实上，可设2144448889(1){1,2,,},9n nnxx xx x +⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+∈⋅⋅⋅， 即24111110811111(1111)n nnnx ⨯⋅⋅⋅⨯+⨯⋅⋅⋅+=⨯⋅⋅⋅+．令1111nm⋅⋅⋅=，则1091111191n nm =⨯⋅⋅⋅+=+， 代入上式，得()()2491811m m m mx +++=+， 整理成关于x 的方程，得22(3612)0mx x m +-+=， 解此方程，得6x =（负根舍去了）．所以，2144448889(66661)n nn +⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+．另证1 21111444488894108109n nkkk n k n n+=+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++∑∑()()221141101010411010n n +=+++++++++()()1221114101410199n n ++=+⋅-+⋅- ()221141041019n n ++=⋅+⋅+221121012110333n n ++⎛⎫⋅+⎛⎫==⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21621101010933n +⎡⎤=-+⋅+⎢⎥⎣⎦()221610101076667n nn+⎡⎤=++++=⋅⋅⋅⎣⎦． 另证2144448889444488881n nnn+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+1144400088881n n n++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+1141111081111n n n ++=⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+1114111(91111)81111n n n +++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅+21136(111)121111n n ++=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+21(61111)n +=⋅⋅⋅⋅+．48．本题有两种可能答案：情形1：B 组110分，C 组80分，D 组70分，E 组60分；情形2：B 组100分，C 组90分，D 组70分，E 组60分．填表进行检验见解析． 【详解】根据条件（1），每一竖行中，五组得分各不相同．对于一门单科，全部可能的不同得分是0，10，20，30和40，只有5种． 五门单科各组的分数总和是()5010203040500⨯++++=． 从500分中减去第1名A 组180分，其余四组总分之和是320分． 为了叙述简洁，约定B 组总分记为B ，C 组总分记为C ，其余类推． 那么，402060,E B C D E ≥+=>>>． 由此得60708090300E D C B +++≥+++=．这四组实际总分之和是320，只比最低可能限度多出20分．多出的20分，只有两种可能分配方案：或者都加给第2名B ，或者B 与第3名C 各加10分．因而，本题有两种可能答案：情形1：B 组110分，C 组80分，D 组70分，E 组60分； 情形2：B 组100分，C 组90分，D 组70分，E 组60分．为了满足条件（2），在情形1中，C 组应该有四门20分，一门0分；在情形2中，C 组有。

上学期七年级数学竞赛试卷说明：试卷总分为120分，考试时间为100分钟 一、选择题（每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案） 1、如果a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，则代数式a+b -2xy 的值为（ ） A. 0 B. -2 C. -1 D.无法确定 2、.若a+b ＜0, 且ab ＜0,则（ ） A. a,b 异号，且 ∣a ︳＞∣b ∣ B. a,b 异号，且a ＞b C. a,b 异号，负数的绝对值大， D. a,b 异号，正数的绝对值大。

3、如果多项式x 2 -2x+1=0，那么2x 2 -4x+5 的值等于（ ） A.3 B.4 C.5 D .6 4、一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来。

······ 按这样规律做下去，n 张桌子可坐（ ）人。

A.4n+2 B .2n+2 C. 2n+4 D .4n+4 5、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a 元／分钟，现在又下调25﹪，使收费标准为b 元／分钟，那么原收费标准为（ ） A. B. C. D. 6、把一张厚度为0.1mm 的纸对折8次后厚度接近于（ ）。

A 、0.8mmB 、2.5cmC 、2.5mmD 、0.8cm7、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元, 其中一个盈利60%, 另一个评分：______________ a b -45a b +45a b +43a b +34亏损20%, 在这次买卖中, 这家商店( )A 不赔不赚B 赚了32元C 赔了8元D 赚了8元8、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为( ) A 5049 B 99! C 9900 D 2！9、已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…请你推测320的个位数是（ ）A 1B 3C 7D 910、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd=9，那么a+b+c+d 等于( )A 、0B 、8C 、4D 、不能确定二、填空题（每小题4分，共40分）11、单项式32b a -的系数是 ，次数是 。

初一基础知识竞赛试题# 初一基础知识竞赛试题## 数学部分### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 32. 一个数的平方根是它自己，这个数是：- A. 1- B. -1- C. 0- D. 以上都不是3. 如果\( a \)和\( b \)是两个连续的整数，且\( a < b \)，那么\( a + b \)的值是：- A. \( a \)- B. \( b \)- C. \( a + 1 \)- D. \( 2a \)4. 下列哪个表达式的结果是一个负数？- A. \( 3 + 4 \)- B. \( -3 + 4 \)- C. \( 3 - 4 \)- D. \( -3 - 4 \)5. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：- A. 正数- B. 负数- C. 零- D. 所有以上### 二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式是 \( C = \pi d \)，其中 \( d \) 表示________。

7. 直角三角形中，斜边最长，直角边的长度分别是3和4，斜边的长度是________。

8. 一个数的相反数是它自己，这个数是________。

9. 一个数的倒数是1/这个数，那么1的倒数是________。

10. 一个数除以它自己等于________。

### 三、解答题（每题5分，共10分）11. 某班有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。

如果班级增加了5名男生，求增加后男生和女生的百分比。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、1.5米和1米，求这个长方体的体积。

## 语文部分### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个成语用来形容人非常聪明？- A. 笨鸟先飞- B. 聪明绝顶- C. 画蛇添足- D. 井底之蛙2. “不以物喜，不以己悲”出自哪位古代诗人的笔下？- A. 李白- B. 杜甫- C. 苏轼- D. 王安石3. 下列哪个选项中的词语是反义词？- A. 勤奋与懒惰- B. 勇敢与懦弱- C. 诚实与虚伪- D. 所有以上4. “春眠不觉晓”是哪位诗人的作品？- A. 王之涣- B. 孟浩然- C. 杜甫- D. 李白5. 下列哪个成语用来形容人做事非常认真？- A. 一丝不苟- B. 马马虎虎- C. 囫囵吞枣- D. 半途而废### 二、填空题（每题2分，共10分）6. “________，花重锦官城”是杜甫的名句。

七年级初中数学应用能力竞赛（B ）（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知，a ，b ，c 都是有理数，并且a ＞b ＞c ，那么下列式子中正确的是（ ）． A ．ab ＞bc B ．a ＋b ＞b ＋c C ．a －b ＞b －c D ．c a ＞bc2．把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少1个，且每个人分的数目不同。

那么最多有（ ）个小朋友？A ．11B ．12C ．13D ．143．如果同时满足不等式9x -a ≥ 0和8x －b ＜0的整数仅为1、2、3，那么整数a 、b 的有序对（a ，b ）有（ ）．A ．17对B ．64对C ．72对D ．81对 4．已知圆环内直径是a 厘米，外直径为b 厘米，将50个 这样的圆环一个接一个套在一起成为一个锁链，那么这个 锁链的最大长度是（ ）厘米？ A ．49a ＋2b B ．50a＋2b C ．50（a ＋b ） D ．25（a ＋b ）5．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）度． A ．450 B ．540 C ．630 D ．7206．如果一个序列｛a i ｝满足a 1=2，a n+1=a n +2n （n 为大于0的自然数），那么a 100是（ ）． A ．9900B ．9902C ．9904D ．101007．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ）．A ．40个B ．45个C ．50个D ．55个得 分 评卷人得 分 评卷人8．已知a 1，a 2，…a 2002均为正数，且满足M=（a 1+a 2+…+a 2001）（a 2+a 3+…+a 2002）N=（a 1+a 2+…+a 2002）（a 2+a 3+…+a 2001），则M 与N 之间的关系是（ ）． A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．无法确定9．在凸八边形的所有内角中，钝角至少有（ ）个． A ．3B ．5C ．7D ．810．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围是（ ）． A ．36°≤β≤45° B ．45°≤β≤60° C ．60°≤β≤90° D ．45°≤β≤72°二、填空题(每小题5分,共40分)11．a 、b 、c 在数轴上的位置如图且b 2 = c 2，化简 －|b |－|a －b |＋|a －c |－|b ＋c |= ．12．甲、乙两车同时从A 地去B 地。

七年级数学竞赛试题一、选择题（每小题4分，共40分）：1、已知a,b 是两个有理数, ab>a, a-b>b,对于下列三个结论：（1） a<1且b<1； （2） ab<0；（3）a ≠0且b≠0。

正确的个数是（ ）.（Ａ） 3 （Ｂ） 2 （Ｃ） 1 （Ｄ） 02、a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A ：a ＜b a ＞0 B ：a ＜b b ＜0 C ：a ＞b a ＜0 D ：a ＞b b ＜03、2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里。

近似数13.7万是精确到（ ）（A ）十分位 （B ）十万位 （C ）万位 （D ）千位4、下列各式中，与a －b －c 的值不相等的是( ) A ：a ＋(－b)＋(－c) B ：a －(＋b)－(－c) C ：a －(＋b)－(＋c) D ：a －(＋b)＋(－c)5、某种细菌，在培养过程中每过30分便由一个分裂为两个．经过3小时，这种细菌由一个可以分裂为（ ）（A ）8个（B ）16个（C ）32个（D ）64个6、（－2）2004＋（－2）2005的结果是( )A ：(－2)2004B ：－22004C ：(－2)2005D ： 220057、已知23450ab c d e <，下列判断正确的是（ ） （A ）0abcde <（B ）240ab cd e < （C ）20ab cde <（D ）40abcd e <8、已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足0121=--x ，则m 的值是（ ）. （Ａ）10或52（Ｂ）10或52-（Ｃ）－10或52 （Ｄ）－10或52- 9、对于数x ，符号[ x ]表示不大于x 的最大整数例如[ 3.14 ]=3, [－7.59]= －8 则关于x 的方程[773+x ]=4的整数根有（ ）. （Ａ）4个 （Ｂ）3个 （Ｃ）2个 （Ｄ）1个10、观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… 。

初中数学竞赛模拟题50题含答案一、单选题1．已知2πx <，x 是整数，则符合条件的x 的值有（ ）A ．5个B ．6个C ．11个D ．13个 2．已知a ，b 为正整数，满足2240ab b a ---=，则a b +的最大值为（ ） A ．7 B ．18 C ．29 D ．30 3．若x a =，代数式22x x +的值为1-，则当x a =-时，代数式22x x +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3 4．在实数范围内，方程x 4﹣16＝0的实数根的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若a ，b ，c ，d 为整数，且a ＜2b ，b ＜3c ，c ＜4d ，d ＜100，则a 可能取的最大值是（ ）A ．2367B ．2375C ．2391D ．2399 6．关于x的方程1x x -=的根的个数为（ ）． A ．0个 B ．1个C ．3个D ．4个 7．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根1x ，2x 满足()232311224x x x x +=-+，则实数p 的所有可能的值之和为（ ）A ．0B ．34-C ．-1D ．54- 8．已知22211148()34441004A =⨯+++---，则3A 的整数部分[]3A 是（ ） A ．72 B ．73 C ．74D ．75 9．已知a ，b 满足（a +1）2﹣（b ﹣2c ﹣3|＝0，则a +b +c 的值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为（ ）A ．-8B ．2C ．-2D ．-511x 的取值范围是（ ）A ．>4xB ．x ≥5x ≠C ．>4x 且5x ≠D ．45x << 12．已知a ，b 满足|a ﹣3|+（b +2）2＝0，则单项式﹣5axa ﹣by 的系数和次数分别是（ ）A ．﹣15，6B ．﹣15，5C ．﹣5，6D ．﹣5，5 13．已知333411112212221A =++++++-，则A 与1的大小关系是（ ）． A ．1A >B ．1A =C ．1A <D ．无法确定 14．111100011000100011000n n n n ---⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=个个个个（ ） A ．10n B ．210n + C ．210n D ．2210n +15．在11,,0.2020,722πn 是大于3的整数）这5个数中，分数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．516．点D 、E 、F 分别在ABC 的三边BC 、AB 、AC 上，且AD 、BF 、CE 相交于一点M ，若5AB AC BE CF+=，则AM MD =（ ） A ．72 B ．3 C ．52 D ．217．计算=（ ）A 1B ．1CD ．218．有2014个数排成一行，其中任意相邻三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2014个数的和等于（ ）A ．2014B ．1C ．0D ．-119．若p 为质数，33p +仍为质数，则3333p +的末位数字是（ ）．A ．5B ．7C ．9D ．不能确定 20．若1059，1417，2312分别被自然数x 除时，所得余数都是y ，则x y -=（ ）． A ．15 B ．1 C ．164 D ．179二、填空题21．能使2256n +是完全平方数的正整数n 的值为__________．22．在一张冬景照片上，人们分别戴着帽子、系着围巾和戴着手套．只戴帽子的人数等于只系围巾和只戴手套的人数之和；只有4人没有戴帽子；戴着帽子和系着围巾，但没有戴手套的有5人；只戴帽子的人数两倍于只系围巾者；未戴手套有8人，未系围巾有7人；三样东西都用的人数比只戴帽子的人数多一个．那么：（1）有______人同时用上了帽子、围巾和手套；（2）有______人只戴了手套；（3）有______人只系了围巾；（4）有______人既戴了帽子，又戴了手套，但没有系围巾；（5）有______人戴着手套．23．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别在AC 、BC 边上，BE AD =，AE 、BD 相交于点F ，且4tan 3AFD ∠=，若13AE =，15BD =，则AD 的长为______．24．如图所示，正方形ABCD 的边长为10cm ，点E 在边CB 的延长线上且10cm EB =，点P 在边CD 上运动，EP 与AB 的交点为F ．设cm DP x =，EFB △与四边形AFPD 的面积和为2cm y ，那么y 与x 之间的函数关系式是________．25．若方程219990x x a -+=有两个质数根，则=a ______．26．若实数,x y 满足333333331,134365456x y x y +=+=++++，则x y +=_____． 27．一组同学被分派去给1775棵小树苗浇水，每位同学每小时浇完30棵小树苗．1小时后，一些同学被分派去做其它工作；2小时后，相同数量的同学被分派去做其它工作；3小时后，又有相同数量的同学被分派去做其它工作；浇完这些小树苗共用3小时10分钟．则在开始的1.5小时内浇完的小树苗数为______．28．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放____个球．29．如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和，就把这个数叫做“和谐数”那么，在1，2，…，2008中，和谐数的个数是_________．30．边长为整数，周长为12的三角形的面积的最大值是_________．31．如图，正方形ABCD 中，点E 在AB 边上且2AE BE =．连接CE ，取CE 边上中点G ，作GH CG ⊥且CG GH =，连接.CH 将CGH 绕着点C 逆时针旋转得到''.CG H当'H 恰好落在AH 的延长线上时，连接'.'HG CG 与'HH 交于F ，若AH =FH =______．32．有8个整数，它们都不是5的倍数，那么它们的4次方的和被5除，得到的余数是__________．33．4444412319901991+++++的个位数字是_________．34．已知k 为不超过50的正整数，使得对任意正整数n ，6312321n n k +⨯+⨯-都能被7整除．则这样的正整数k 有______个．35．如图，在△ABC 中，△B ＝△CAD ，32BD AC =，则ABD CADS S ∆∆=______36．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是__________岁．37．若a ，b ，c ，d 为非负整数，且()()22221993a b c d ++=，则a b c d +++=_________．38．已知19921991199031555522A =+⋅+⋅+为自然数，则A 被3除的余数为______． 39．已知整数13456ab （a ，b 各表示一个数字）能被198整除，那么=a ______，b =_____．三、解答题40．分解因式：222222()()x x a a x a x a ++++．41．某项工程，甲工程队先做20天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做50天就恰好完成任务．已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍．请问：(1)甲队单独做需要多少天才能完成任务？(2)若甲工程队先做x 天后，由乙工程队接替，结果乙队再做y 天就恰好完成任务．其中x ，y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？42．如图（1），大正方形的面积可以表示为()2a b +，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即222a ab b ++．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：()2222a b a ab b +=++．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．(1)用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个等式：______；(2)如图（3），Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA =，4CB =，5AB =，CH 是斜边AB 边上的高．用上述“面积法”求CH 的长；(3)如图（4），等腰ABC 中，AB AC =，点O 为底边BC 上任意一点，OM AB ⊥，ON AC ⊥，CH AB ⊥，垂足分别为点M ，N ，H ，连接AO ，用上述“面积法”求证：OM ON CH +=．43．设,,,a b x y 满足2233443,7,16,42ax by ax by ax by ax by +=+=+=+=，求55ax by +的值．44．试比较1111(1)13521x n n =+++++-与1111()242y n n =+++的大小． 45．已知()1n n >个整数（可以相同）12,,,n x x x ，满足12129111n n x x x x x x +++==．求当n 取最小值时，12,,,n x x x 中的最大值． 46．计算：（1）2222123n +++⋯+；（2）3333123n +++⋯+．47．将8个数14，30，33，75，143，169，4445，4953分成两组，每组4个数，使一组中4个数的乘积与另一组中4个数的乘积相等，应该怎样分组？48．任给20个互不相等的正整数，每一个数都不大于100．证明：把这20个正整数两两相减（大减小）所得的差中至少有三个相等．49．如图．已知ABC 为等腰直角三角形，90A ∠=︒，D 、E 分别为AC BC 、上的两点，CD ，连接DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90︒得EF ，连接DF 与AB 交于点M ．(1)如图1，当30DEC ∠=︒时，若2BC =AD 的长；(2)如图2，连接CF ，N 为CF 的中点，连接MN ，求证：MN =； (3)如图3，连接AF ，将AF 绕点A 顺时针旋转60︒得AG ，连接FG 、BG 、CG ，若4AC =，当ACG 周长取得最小值时，直接写出BCG 的面积．参考答案：1．D【分析】利用去绝对值符号，得出关于x 的解集范围，再根据整数的定义，求出符合条件的值的个数．【详解】解：||2x π<，22x ππ∴-<<，3.14π≈，6.28 6.28x ∴-<<， x 是整数，x ∴可取6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------有13个，故选：D ．【点睛】本题考查了去绝对值符号及无理数，解题的关键是：会去绝对值符号求解不等式的解集．2．D【详解】由2240ab b a ---=得2426122a b a a +==+--． a ，b 为正整数，226a ∴-∣． △3a =，27b = △4a =，14b = △15a =，3b = △28a =，2b =a b ∴+最大为30．3．D【分析】将等式变形可得()210a +，然后利用非负数性质得出12a n =-=，，然后将当1x =时，代入代数式求值即可．【详解】解：△x a =，代数式22x x +的值为1-，△221a a +=-，△()210a +=，△()210a +≥，△1020a n +=-=，，解得12a n =-=，， 当1x =时，代数式22123x x +=+=．故选择D ．【点睛】本题考查完全平非负数性质，算术平方根非负性质，完全平方公式，代数式求值，掌握完全平非负数性质，算术平方根非负性质，完全平方公式，代数式求值是解题关键．4．B【分析】先移项得出x 4=16，再根据四次方根的定义求出方程的解即可．【详解】解：x 4-16=0，x 4=16，x =±2，即方程x 4-16=0的实数根的个数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了解高次方程，能求出x5．A【分析】需要根据题意确定d 的取值，然后依次可得出c 、b 、a 的最大值，继而可得出答案．【详解】解：△d ＜100，d 为整数，△d 的最大值为99，△4499396c d <=⨯=，c 为整数，△c 的最大整数为395，△333951185b c <=⨯=，b 为整数，△b 的最大整数为1184，△2211842368a b <=⨯=，a 为整数，△a 的最大整数为2367．故选：A【点睛】本题考查了整数问题，解答本题的关键是根据题意确定d 的值．6．B【详解】依题意0x ≥且2x ≥，故2x ≥，原方程化为1x x -1，所以3x =．故选B ．7．B【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系可得122x x p +=-，1232x x p ⋅=--．△()22221212122464x x x x x x p p +=+-⋅=++， ()()()23321212121232496x x x x x x x x p p p ⎡⎤+=++-⋅=-++⎣⎦． △()232311224x x x x +=-+得()223312124x x x x +=-+，△()2246442496p p p p p ++=+++， △(43)(1)0p p p ++=，△10p =，234p =-，31=-p ． 代入检验可知：以10p =，234p =-均满足题意，31=-p 不满足题意． 因此，实数p 的所有可能的值之和为1233044p p ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭． 故选B ．8．B 【详解】因211111()4(2)(2)422n n n n n ==---+-+， 所以11111111148()()()()415263798102A ⎡⎤=⨯-+-+-++-⎢⎥⎣⎦ 1111111112()123499*********=⨯+++----11125121001011021()99=-⨯+++． 若设111112()99100101102B =⨯+++，则4163312 1.59911B <⨯⨯=<，且4243312 1.410217B >⨯⨯=>，故375373.5A B =->，且375373.6A B =-<，所以[]373A =．故选B9．C【分析】根据完全平方和算术平方根以及绝对值都是非负数，列出方程求解即可．【详解】解：根据题意，得，2(1)|3|0a c +-=，△a +1＝0，2﹣b ＝0，c ﹣3＝0，解得a ＝﹣1，b ＝2，c ＝3，所以a +b +c ＝﹣1+2+3＝4．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方和算术平方根以及绝对值都是非负数，非负数的性质：几个非负数的和为0，那么这几个数都为0，掌握非负数的性质是解题的关键．10．B【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【详解】解：△22(3)(5)21515x x x x x mx -+=+-=-+，△2m =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，恒等原理等，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，恒等的两个代数式对应项系数相等，是求解的关键．11．C【详解】依题意得270321544x x x x x x x x ⎧⎧-≥≤≥⎪⎪-≠⇒≠≠⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩且，4x ⇒>且5x ≠．故选C ． 12．A【分析】先根据绝对值和偶次方的非负数的性质得出a ﹣3=0，b +2＝0，解方程求出a 与b ，然后代入单项式得出单项式，根据单项式的系数与次数定义求解即可．【详解】解：△|a ﹣3|+（b +2）2＝0，|a ﹣3|≥0，（b +2）2≥0，△根据绝对值与偶次方非负数性质可得a ﹣3=0，b +2＝0，解得a =3，b =-2，△单项式﹣15x5y 的系数为-15，次数为5+1=6次．故选择A ．【点睛】本题考查绝对值与偶次方非负数性质，单项式的次数与系数，解一元一次方程，掌握非负数性质，和单项式相关定义是解题关键．13．C【详解】解 因11111818910158A =++++<⨯=．故选C 14．C 【详解】原式()()221011011010n n n n =+-+-= 15．B【分析】先把12【详解】解：1111222==-，当(3)n n >n 与2n -不可能同时取到完全平方数，设2n s =，22n t -=，有222s t -=，()()21s t s t +-=⨯， △2s t +=，1s t -=， △32s =，12t =不是整数解，不是分数． 2π是无理数，不是分数， 故分数有三个：17，0.2020，12． 故选：B ．【点睛】本题考查的是实数的分类，把12进行化简是解答此题的关键．16．B 【详解】设AM t MD =，由题设可得AMC DMC BMC BMC S tS AE EB S S ==△△△△，AMB BMD BMCBMC S tS AF FC S S ==△△△△， 所以22DMC BMD BMC BMC tS tS AB AC AE AF BE CF EB FC S S ∆∆+=++=++△△ ()222DMC BMD BMC BMC BMCt S S tS t S S +=+=+=+△△△△△， 又已知5AB AC BE CF +=，所以25t +=，所以3t =，即3AM MD=． 17．B【详解】1)(31=-+=．18．B【详解】由已知可知，前n 个数的排列顺序为1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，…由此可见，从第7个数开始循环，即每隔6个数循环，这6个数的和等于0．又因为201463354=⨯+，所以这2014个数的和等于1，故选B ．19．A【详解】由33p +为质数可知p 为偶数，又p 为质数，则2p =．故()833334332332233p +=+=⨯+． 因为()842的末位数字为6，故()8422⨯的末位数字为2.因此，3333p +的末位数字为5． 20．A【详解】设三数除以x 的商分别为a ，b ，c ，则可得1059,1417,2312.ax y bx y cx y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③ △-△得()3582179b a x -==⨯，△-△得()8955179c b x -==⨯，△-△得()12537179c a x -==⨯．即179,164x y ==．故15x y -=．21．11【详解】当8n <时，()82256212n n n -+=+，若它是完全平方数，则n 必为偶数．若2n =，则22256265n +=⨯；若4n =，则42256217n +=⨯；若6n =，则6225625n +=⨯；若8n =，则8225622n +=⨯．所以，当8n ≤时，2256n +都不是完全平方数．当8n >时，()882256221n n -+=+，若它是完全平方数，则821n -+为一奇数的平方．设8221(21)n k -+=+（k 为自然数），则102(1)n k k -=+．由于k 和1k +一奇一偶，所以1k =，于是1022n -=，故11n =．22． 3 1 1 4 10【详解】如图，按题目中条件顺序依次可列方程：（1）A C F =+；（2）4C E F ++=；（3）5B =；（4）2A C =；（5）8A B C ++=；（6）7A G F ++=；（7）1D A =+．可求出2,5,1,3,2,1,4A B C D E F G =======．于是，题目中各空白区应填入的数依次是△3，△1，△1，△4，△10．23．【分析】作出辅助线，由AAS 证明△ADM ≅△BEH ，再由4tan tan 3DM BH AFD BFH FM FH ∠∠====，设DM =4x ，FM =3x ，BH =4y ，FH =3y ，利用勾股定理列式计算即可求解．【详解】解：过B 作BH △AE 交AE 的延长线于H ，过D 作DM △AE 于M ，△△ACB =△AHB =90︒，△A 、C 、H 、B 四点共圆，△△CAH =△CBH ，即△DAM =△EBH ，△BE =AD ，△DMA =△EHB =90︒，△△ADM ≅△BEH (AAS )，△DM =EH ，AM =BH ， △4tan tan 3DM BH AFD BFH FM FH ∠∠====， 设DM =4x ，FM =3x ，BH =4y ，FH =3y ，△DM =EH =4x ，AM =BH =4y ，EF =FH -EH =3y -4x ，AE =AM +MF +FE =4y +3x +(3y -4x )=7y -x =13，△BD =DF +BF 5515x y +=，△由△△解得：1x =，2y =，△DM =4，AM =8，△AD=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，24．550(010)y x x =+<<【详解】解 由DP x =得10PC x =-． 又12BF BE PC EC ==，即11(10),10(10)22BF x AF BF x =-=-=+， 所以EFB AFPD y S S =+四边形11()22BE BF AF DP AD =⨯⨯++⨯ 111110(10)(10)102222x x x ⎡⎤=⨯⨯-+++⨯⎢⎥⎣⎦550(010)x x =+<<．故应填550(010)y x x =+<<．25．3994【详解】设219990x x a -+=的两根为12,x x ，则12121999,x x x x a +==．因1999必是一个偶数与一个奇数之和，且偶数中只有2为质数，故12,x x 中必有一个为2，另一个为199921997-=，所以219973994a =⨯=．故填3994．26．432【详解】解 因题目中条件去分母整理后可写为：()()()223323333346364460x y x y -+--⋅-+-⋅=， （()()()223323333546564460x y x y -+--⋅-+-⋅=，故依题目条件知33t =或35t =是关于t 的方程()()23333334664460t x y t x y -+---+-⋅=的两根．由韦达定理，得33333546x y +=+--，所以33333456432x y +=+++=．27．945【详解】设开始有n 位同学，每次有k 位同学被分派去做其它工作．因为每位同学浇完一棵小树苗需要2分钟，所以10分钟内每位同学浇完5棵小树苗．因此，3030()30(2)5(3)1775n n k n k n k +-+-+-=即21355.19k n +=． 因为n 和k 都是正整数，所以21355k +必须是19的倍数．并且使得n ，n k -，2n k -和3n k -也是正整数的k 值仅有一个，即3k =，从而22n =．故在开始的1.5小时内浇完的小树苗数为30221519945.⨯+⨯=28．15个球【详解】解：先画一个“初始图”：○ A B C D E ○ A B C D E ○按照题目要求，逐一确定各个字母的颇色，得到：○ ○ ○ ○ D ○ ○ ○ ○ ○ D ○显然，D 应为黑色．即：○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ○再按要求尝试增加小球，确定最后结果如下：○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○29．2007【详解】理由：注意到91713=⨯．数字和为1的数不是91的倍数．1001，10101，10011001，101011001，100110011001，1010110011001，…都是91的倍数，而它们的数字和依次是2，3，4，5，6，7，…因此，在1，2，…，2008中，能够表示成91的某个倍数的数字和的数的个数是2007．故答案为：2007．30．【详解】设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且a b c ≤≤，则12a b c ++=．可得312c ≥，即4c ≥．又因为a b c +>，所以212c <，即6c <．故46c ≤<，c 可取4或5．当4c =时，4,8a b a b ≤≤+=，所以4a b ==．此时三角形面积为214S == 当5c =时，7a b +=．当1a =时，6b =．此时a c b +=，不合题意．当2a =时，5b =．此时三角形面积为2122S =⋅ 当3a =时，4b =． 此时三角形为直角三角形，三角形面积为313462S =⋅⋅=．显然132S S S >>，所以所求最大面积为31【分析】连接BH ，EH ，设CG 、BH 交于点O ，证明B 、C 、H 、E 四点共圆，CBH △ABH ，求得BC 、AE 的长，过点E 作EM AH ⊥于点M ，作G 关于CH 的对称点J ，连接CJ 交AH 于点T ，过点T 作TN CH ⊥于点N ，则四边形CGHJ 是正方形，设AM a =，则HM AH a ==，由勾股定理及全等三角形的判定与性质即可得到答案．【详解】连接BH ，EH ，设CG 、BH 交于点O ，四边形ABCD 是正方形，90ABC ∴∠=︒，BA BC =，GH CG ⊥且CG GH =，CGH ∴是等腰直角三角形， G 是CE 边上的中点，CG GE ∴=，HC HE ∴=，CHE ∴是等腰直角三角形，B ∴、C 、H 、E 四点共圆，△CH CH =，45CBH CEH ∴∠=∠=︒，45HBA HBC ∴∠=∠=︒，在CBH 和ABH 中，CB AB CBH ABH BH BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CBH ∴≌()ABH SAS ，CH AH ∴=，正方形ABCD 中，点E 在AB 边上且2AE BE =，3BC BE ∴=，CE ∴，CHE △是等腰直角三角形，CH ∴==，CH AH ==，2BE ∴=，36BC BE ∴==，4AE =，过点E 作EM AH ⊥于点M ，作G 关于CH 的对称点J ，连接CJ 交AH 于点T ，过点T 作TN CH ⊥于点N ，则四边形CGHJ 是正方形，设AM a =，则HM AH a ==，在Rt AME 中，222EA AM EM -=，在Rt HME 中，222HE HM EM -=，2222EA AM HE HM ∴-=-，即22224)a a -=-，MA ∴=HM∴==EM∴==3tan4HMHEMEM∴∠==，3sin5HMHEMHE∠==，90CHE∠=︒，90CHJ EHM∴∠+∠=︒，90EHM HEM∠+∠=︒，CHJ HEM∴∠=∠，CJ AH⊥，EM AH⊥，90EMH HJC∴∠=∠=︒，在CJH和HME中，EMH HJCCHJ HEMCH HE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CJH∴≌()HME AAS，JH EM∴=，THN THC HEM∴∠=∠=∠，3tan4THN∴∠=，3sin5THN∠=，3tan4TNTHNNH∴=∠=，3sin5TNTHNTH=∠=，设3TN b=，则4NH b=，353sin5TN bTH bTHN===∠，45HCG∠=︒，四边形CGHJ是正方形，45TCN∴∠=︒，3CN TN b==，7CH b∴=，b∴=，JT JH TJ ∴=-== 将CGH 绕着点C 逆时针旋转得到''CG H ，'CH CH ∴=，'45HCG HCG ∠=∠=︒，45FCH TCH ∴∠=∠=︒，'CH CH =，'FH C THC ∴∠=∠，在THC 和'FH C 中，''FH C THC CH CH FCH TCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， THC ∴≌()'FH C ASA ，'H F HT ∴=，'CH CH =，'CJ HH ⊥，'JH JH ∴=，''JH TH JH FH ∴-=-，即FJ TJ JH =+==【点睛】此题考查了直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，添加辅助线并求得正方形的边长是解题的关键．32．3【详解】一个整数不是5的倍数，它的个位数字可能是1，2，3，4，6，7，8，9，把它们4次方后，研究它们的个位数字，分别是：444411;216;381;4256====；444461296;72401;84096;96561====．即它们的个位数字不是1就是6，并且6被5除也是余1．所以一个不是5的倍数的整数，它的4次方被5除一定余1．这8个整数，它们的4次方的和被5除所得余数为3．33．8【详解】理由：4444123101616561613(mod10)++++≡++++++++≡， 4441112203(mod10)+++≡，……4441981198219903(mod10)+++≡，从而4444123199031997(mod10)++++≡⨯≡，则4444412319901991718(mod10)+++++≡+≡． 所以4444412319901991+++++的个位数字是8．34．7 【详解】填7.理由：6312321n n k +⨯+⨯-2227281n n k =⨯+⨯-22(1)21n k ≡⨯-+-21(mod7)k ≡+．但63123210(mod 7)n n k +⨯+⨯-≡，则210(mod7)k +≡，即217k m +=（m 为奇数）．因为150k ≤≤，所以，37101m ≤≤． 故1,3,,13m =，相应的3,10,,45k =，共7个．35．3【分析】由题中条件可得△ACD △△BCA ，得出AC 2=CD •BC ，利用等式的性质进行恒等变式，可得221=0DC BD DC AC AC AC+⋅-，设DC x AC =，建立方程，解方程可求得1=2DC AC ，再根据相似三角形的性质，可求得1=4ADC ABC S S △△，可得3=4ABD ABC S S △△，据此即可求得． 【详解】解：△△B =△CAD ，△C =△C ， △△ACD △△BCA ， △=AC DC BC AC，即AC 2=DC •BC ，得()22==AC BD DC DC BD DC DC +⋅⋅+， 可得222=1BD DC DC AC AC⋅+， 得221=0DC BD DC AC AC AC+⋅-， 设DC x AC=， 32BD AC =， 23102x x ∴+-=， 解得112x =，22x =-(舍去)， 1=2DC AC ∴， 2==4ABC ADC S AC S DC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△， 1=4ADC ABC S S ∴△△， 3==4ABD ABC ADC ABC S S S S ∴-△△△△， 34314ABC ABDCAD ABC S S S S ∆∆==△△， 故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等式的恒等变式，利用方程求解，解题的关键是利用等式的性质进行恒等变式．36．18【详解】设某人出生于19xy 年，则他的年龄应为1910x y x y +++=++（岁）．所以19981910xy x y -=++，即981010x y x y --=++，得11288x y +=，则88112x y -=． 又易知x 只能取偶数取0,2,4,6,8x =，相应地，44,33,22,11,0y =．只有8,0x y ==满足条件．所以所求年龄为18岁．37．56【详解】因为1993是质数，22a b +与22c d +都是正整数，所以22a b +与22c d +分别取值1与1993．若22221,1993a b c d +=+=．（1）221a b +=．可知0,1a b ==或1,0a b ==．因此1a b +=．（2）221993c d +=．若31,31c d ≤≤，则22223119921993c d +≤⨯=<．所以c ，d 中至少有一个大于31．又由于24520251993=>．因此，若设c 为c ，d 中较大的一个，则3244c ≤≤．依次取32,33,,43,44c =，可得只有2199343-是完全平方数．所以43,12c d ==或12,43c d ==，则55c d +=．因此，15556a b c d +++=+=．当22221993,1a b c d +=+=，同样可得所求和为56．38．2【详解】填2.理由：199219901990199219903155555585522A =+⋅⋅+⋅+=+⋅+． 因为45被3除余数为1，所以199219905252A ≡+⋅+()()49849744252522≡+⋅⋅+498349712112≡+⋅⋅+5≡2(mod3)≡．所以A 被3除的余数为2.39． 8 0【详解】解 设13456n ab =．因为1982911=⨯⨯，所以n 被9整除，即1345619a b a b ++++++=++能被9整除，所以8a b +=或17a b +=．因为n 能被11整除，所以(146)(35)3a b a b +++-++=-+能被11整除．所以8a b -=或3a b -=-．联立方程组8,8a b a b +=⎧⎨-=⎩；8,3;a b a b +=⎧⎨-=-⎩17,8;a b a b +=⎧⎨-=⎩17,3.a b a b +=⎧⎨-=-⎩ 可得只有第1个和第4个方程组有整数解8,0,a b =⎧⎨=⎩和7,10.a b =⎧⎨=⎩ 而10b =不合题意，所以8,0a b ==．40．222()x ax a ++【详解】解法一 原式222222[()()]x x a a x a a x =++++22222()()x a x a a x ++=+222222()(2)x a x ax a a x =++++222222()2()()x a ax x a ax =++++222()x a ax =++222()x ax a =++．解法二 原式22222[()]()x x a a a x a =++++22222(22)()x x ax a a x a =++++2222()2()[()]x x a x a a x a =++++⋅22[()]x a x a =++222()x ax a =++．41．(1)甲队单独做需要40天才能完成任务；(2)甲队实际做了14天，乙队做了65天．【分析】（1）甲队单独做需要x 天才能完成任务，则乙队单独做需要2.5x 天才能完成任务，总任务量为1，根据题意列分式方程，求解即可得到答案；（2）根据题意列分式方程，整理得到51002y x =-，再根据x 、y 的取值范围得不等式，求整数解即可得到答案．【详解】（1）解：甲队单独做需要x 天才能完成任务，则乙队单独做需要2.5x 天才能完成任务，由题意得：11205012.5x x⨯+⨯=， 解得：40x =，2.5100x =， 经检验，40x =是原方程的解，答：甲队单独做需要40天才能完成任务；（2）解：由题意得：11140100x y +=， 整理得：51002y x =-，70y <，5100702x ∴-<， 12x ∴>，15x <且为整数，13x ∴=或14，当13x =时，51100136722y =-⨯=，不是整数，不符合题意，舍去，当14x =时，510014652y =-⨯=，答：甲队实际做了14天，乙队做了65天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，不定方程求特殊解。

七年级数学基础知识百题竞赛试题满分：100分 考试时间：60分钟班级 姓名 得分一、 填空题1、将点P(4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为2、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是3、一张电影票的座位5排2号记为（5，2），则3排5号记为 。

4、点（-3，5）到x 轴上的距离是_______，到y 轴上的距离是_______。

5、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a 的值为________。

6、甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组7、已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是8、在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a 的值为___ ___9、羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则设白羊有X 只，黑羊有y 只，列方程组为10、把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有___ __种11、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，这根绳子长__ ___尺．12、写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。

13、方程组：2,328.y x y x =⎧⎨+=⎩的解是 。

14、二元一次方程组的两个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。

15、已知x+y=5，且x －y=1，则xy=_________。

16、写出一个以⎩⎨⎧==23y x 为解的二元一次方程组 . 17、－32x y __________5的系数是，次数是__________. 18、直线外一点到这条直线的___ _____,叫做点到直线的距离.19、如右图所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.20、对顶角的性质是______________________. 21、在同一平面内，____________________________________叫做平行线.22、若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是_________ _________.23、直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,•B,C 三点________,理论根据是___________________________.24、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______ ______．25、某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，•则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．26、若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则m =_____，n =_____．27、AD 是中线，则⊿ABD 的面积______ ⊿ACD 的面积（填“＞”“＜”“＝”）。

数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 4 + 05. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身的数是______。

7. 一个数的绝对值是它本身的数是非负数，那么这个数是______或______。

8. 一个三角形的内角和等于______度。

9. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______或______。

10. 一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。

12. 计算下列表达式的值：(-2)³ - 3 × 2²。

13. 计算下列表达式的值：√(49) + √(16)。

14. 计算下列表达式的值：(-1)⁴ - 2²。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。

16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。

17. 一个数列的前三项是1，3，6，求这个数列的第四项。

五、证明题（每题25分，共25分）18. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是30°。

答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. D二、填空题6. 07. 正数，08. 1809. 0，110. 0，1，-1三、计算题11. 6412. -813. 714. 3四、解答题15. 周长：(15 + 10) × 2 = 50厘米；面积：15 × 10 = 150平方厘米。