1[1].4数列在日常经济生活中的应用222

数列在生活中的应用
在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列紧密相关。

如分期付款、个人投资理财和人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。

与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用! 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。

这是对数学与生活关系的出色描述。

第一, 我重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。

（一）按揭货款中的数列问题
随着中央推行踊跃的财政政策，购买房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增加。

众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。

那个等额数是如何得来的，另外假设干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。

下面就来寻求这一问题的解决方法。

假设贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每一个月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,
a3=a2(1+p)-a,
......
an+1=an(1+p)-a,.........................(*)
将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。

日常生活中一切有关按揭货款的问题，都可依照此式计算。

（二）有关数列的其他经济应用问题。

数列实际应用
数列是按照一定规律排列的数的集合，它在数学中有广泛的应用，同时也在现实生活中有许多实际应用。

以下是一些数列在实际中的应用：
1.金融和经济学：在金融和经济学中，数列可以用于建模和分析投资回报、股票价格的变化、经济增长等。

例如，等差数列可以用来描述定期投资的增长，而等比数列可以用来建模复利效应。

2.工程：在工程领域，数列可以用于描述周期性变化。

例如，振动和波动的频率可以通过正弦或余弦函数的数列来表示。

这在机械工程、电子工程和声学等领域都有应用。

3.计算机科学：在计算机科学中，数列被广泛用于算法和数据结构。

例如，斐波那契数列常用于递归算法和动态规划，而等差数列和等比数列可以用于表示计算机内存中的数据结构。

4.统计学：在统计学中，数列可以用于建模和分析随机过程。

例如，随机游走模型中的数列描述了随机变量的变化。

这在风险管理、市场分析等方面有应用。

5.物理学：在物理学中，数列可以用于描述时间和空间中的变化。

例如，牛顿的运动定律中的等差数列描述了运动物体的位移随时间的变化。

6.生物学：在生物学中，数列可以用于描述生物体的生长、衰老和其他变化。

例如，菲波那契数列可以用于描述植物的分枝结构。

7.电信和通信：在通信领域，数列可以用于描述信号的变化。

例如，正弦数列可用于表示模拟信号，而二进制数列可用于表示数字信号。

8.交通规划：数列可以用于模拟交通流量的变化。

例如，等差数列可以用于描述车辆在道路上的运动，有助于交通规划和优化。

这些都只是数列在实际中的一些例子，数列的应用领域非常广泛，涵盖了几乎所有科学和工程领域。

濉溪二中2012-2013学年导学案课题：数列在日常经济生活中的应用编制人：姚林审核人：肖亚(1)学习目标1. 了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义．2. 能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题.3、通过具体的问题情境，发现并建立数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受数列的广泛应用.（2）预备知识①温故知新：等差数列及等比数列定义、通项公式和前n项和公式同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？（3）导学问题。

1．常见储蓄及利息的计算方法（1）银行存款计息方式有两种：单利和复利，它们分别以________和_______为数学模型（2）单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息。

以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有_________________（3）复利：把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是_____________2．三种应用模型（1）零存整取储蓄每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为： ________________（2）定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.（3）分期付款问题贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为： _______________________.（4）应用练习探究一:等差数列模型例1、某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并 加付欠款利息，月利率为1％。

1.4 数列在日常经济生活中的应用1. 银行存款计息方式：①单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息. 其公式为： 利息=本金×利率×存期以符号P 代表本金，n 代表存期，r 代表利率，S 代表本金和利息和(以下简称本利和)，则有)1(nr p S +=②复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的。

复利的计算公式是n r p S )1(+=2. 零存整取模型银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)，设每月存入金额为x 元,月利率r 保持不变,存期为n 个月,推导出到期整取本利和S 的公式如下：第一个月存入的x 元，到期利息为n r x ⋅⋅元；第二个月存入的x 元，到期利息为)1(-⋅⋅n r x 元；……；第n 个月存入的x 元，到期利息为xr 元。

不难看出，这是一个等差数列求和的问题。

得各月利息之和为：x r n n n xr 2)1()21(+=+++ （元） 而本金为nx 元，这样就得到本利和公式⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=2)1(r n n n x S （元） )(+∈N n ； 3. 定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税)。

设储户存入定期为1年的P 元存款，定期年利率为r ，连存n 年后，推导出储户n 年后所得本利和n a 的公式如下： 第1年存入的本金P 元，1年后到期利息为r P ⋅，1年后本利和为)1(1r P r P P a +=⋅+=（元）；2年后到期利息为r r P )1(+元，2年后本利和为22)1()1()1(r P r r P r P a +=+++=（元）； ……各年的本利和是一个以)1(1r P a +=为首项，公比为r q +=1的等比数列{}n a ，故n 年后到期的本利和为：n n n n r P r r P q a a )1()1)(1(111+=++==--（元）4. 分期付款问题①分期付款分若干次付款，每次付款的款额相同，各次付款的时间间隔相同.②分期付款中双方的每月（年）利息均按复利计算，即上月（年）的利息要计入下月（年）的本金.③分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息和，等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和，这在市场经济中是相对公平的.④分期付款总额要大于一次性付款总额，二者的差额与分多少次付款有关，且付款的次数越小，差额越大.⑤分期付款是数列知识的一个实际应用，在现实生活中形式很多，要注意在平时的学习生活中，及时发现问题，用数学的方法去分析、解决问题5. 由于数列在现实生活中有着广泛的应用，所以数列应用题在数列中占有一定的地位，而对于这类问题的解决其基本步骤为：①仔细阅读题目，认真审题，将实际问题转化为数列模型;②挖掘题目的条件，分析该数列是等差数列，还是等比数列，分清所求的是项的问题，还是求和问题，然后利用数列的有关知识进行解答，得出结果;③检验结果，写出答案例1: 王师傅在银行开设了每月定额存入，按单利计息的零存整取帐户。