苏教版七年级下册实际问题与一元一次不等式学案

苏科版数学七年级下册11.5《用一元一次不等式解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册11.5《用一元一次不等式解决问题》》这一节主要让学生学会用一元一次不等式解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次不等式的解法，本节课是对前面知识的进一步应用和拓展。

教材通过丰富的实例，引导学生学会建立一元一次不等式，并解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了一元一次方程的解法，对不等式有一定的了解。

但他们对不等式的应用，尤其是解决实际问题还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握用一元一次不等式解决实际问题的方法。

2.提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.重点：学会用一元一次不等式解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并建立一元一次不等式。

五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实际问题，引导学生学会建立一元一次不等式。

2.合作学习：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高他们的团队协作能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习。

2.准备PPT，用于展示解题过程和巩固知识。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如：小明有2元钱，他想买一本书，每本书的价格是3元，问小明最多能买几本书？2.呈现（10分钟）呈现更多的实际问题，让学生尝试用一元一次不等式解决问题。

引导学生总结解题步骤和方法。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元一次不等式解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。

11.5用一元一次不等式解决问题教学目标：1、能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力教学重点：列不等式解决实际问题教学难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来教学过程：一、预习练习：根据题意列不等式.（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.（2）一个n边形的内角和超过外角和. .（3）一个三角形三边为2、3、x. .（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到. .二、创设情境：例1、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？解：设这只纸箱内最多能装x个苹果。

根据题意，得答：这只纸箱内最多能装个苹果练习：某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？例2、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里，抓住了这个数量关系就可以建立不等式.解：练习：1、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。

另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？2、水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？三、交流反思问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）总结：（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.四、巩固练习1.要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是（写出过程）.2.一次测验共出5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中3人得4分，最低分3分，则得5分的有人（写出过程）.3．一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为（）（写出过程）A 36B 57C 64D 794.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？5．阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？五、小结1、谈谈用一元一次不等式解决问题有那些步骤？2、用一元一次不等式解决问题的关键是什么？六、课后作业1、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（）（写出过程）A．11 B．8 C．7 D．52、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品（写出过程）。

新苏版初一数学下册《9一、课前预习预备部分1、知识要点归纳：要点一：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，假如乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；（3）解一元一次不等式，是依照不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是依照等式的性质将方程逐步化为的形式。

要点二：列不等式解应用题的一样步骤：审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解那个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情形→写出答案。

2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优待方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客如何样选择商店购物能获得更大优待？那个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优待方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优待方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情形考虑？能够如何样分情形呢？（1）假如累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）假如累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？什么缘故？（3）假如累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“假如校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优待”，若全票价为24 0元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别运算两家旅行社的收费（建立表达式）；家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

11.5 用一元一次不等式解决问题-苏科版七年级数学下册教案一、教学目标：1.能够理解一元一次不等式的概念；2.能够利用一元一次不等式解决实际应用问题；3.能够运用不等式方法解决简单的问题。

二、教学重点：1.理解一元一次不等式的概念；2.运用不等式方法解决实际应用问题。

三、教学难点：1.运用不等式方法解决实际应用问题；2.理解一元一次不等式不等式解所表示的实际意义。

四、教学过程：1. 概念的引入通过简单的问题，如“如果一袋米重10kg,两袋米的总重量小于22kg，问该买几袋米”，引入一元一次不等式的概念。

引导学生对不等式的理解，感受不等式运算符的含义。

2. 基本概念的讲解（1）定义：一元一次不等式是指形如“ax+b>c”的表达式，其中a,b,c为已知数、常数，x为未知数，a≠0，a,b,c都可以是正数、负数或零。

（2）解的判定：解一元一次不等式时，可以根据题目中的条件，用一个代数式来表示未知数。

把代数式化成一元一次不等式的标准形式后，比较不等式两边的大小关系，看代数式所代表的未知数取何值时，使不等式成立，这样就求出了不等式的解。

当不等式中的第一项系数 a>0 时，不等式符号不变，当 a<0 时，不等式符号要颠倒。

（3）解的意义：解一元一次不等式的过程，是确定未知量可能取值的范围，因此，不等式解所表示的实际意义就是未知量的取值范围。

3. 实际应用的练习通过一些具体问题，如“一家酒店有50间客房，已经有35个人入住，若每个房间只能住1—2个人，请问至少还能住几个人？”，让学生自己列出一个不等式，然后用一元一次不等式解决问题。

4. 拓展练习让学生自选一个实际问题，用一元一次不等式解决。

五、教学效果检测：1.提问学生不等式解的实际意义；2.点名回答问题，检查掌握程度。

六、教学设计理念：本节课主要通过引入问题的方式，让学生理解一元一次不等式的概念，通过实际问题的训练，让学生掌握不等式解的方法和实际应用。

苏科版数学七年级下册11.5《用一元一次不等式解决问题》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册11.5《用一元一次不等式解决问题》》这一节主要讲述了如何利用一元一次不等式解决实际问题。

学生在学习了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上，进一步学习如何将实际问题转化为不等式问题，并通过求解不等式得到问题的答案。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在解决实际问题的过程中，加深对一元一次不等式的理解和应用。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了一元一次方程和不等式的基本性质，对不等式的概念和求解方法有一定的了解。

但是，将实际问题转化为不等式问题，并利用不等式解决实际问题，对学生来说还是一个新的学习内容。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立实际问题与不等式之间的联系，引导学生运用不等式解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次不等式解决实际问题的基本方法，并能够运用不等式解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解一元一次不等式解决实际问题的基本方法。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为不等式问题，并利用不等式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握一元一次不等式解决实际问题的方法。

同时，运用小组合作学习和讨论的方法，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备教师准备相关的实际问题，制作成PPT或者黑板上的题目，以便于课堂上学生练习和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何利用不等式解决实际问题。

例如，给出一个问题：某班有男生和女生共50人，男生的人数是女生的两倍，求男生和女生各有多少人？2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题，让学生独立思考和尝试解决。

苏科版数学七年级下册11.4.1《解一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册11.4.1《解一元一次不等式》》是学生在学习了有理数的运算、方程的解法等知识后，进一步学习不等式的解法。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式的解法，并能应用解不等式解决实际问题。

教材从实际问题出发，引入不等式的概念，然后通过探究、交流、归纳，让学生掌握解一元一次不等式的方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于不等式的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

同时，学生可能对于解不等式的步骤和规则还不够明确，需要在教学过程中进行讲解和指导。

三. 教学目标1.让学生理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

2.培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次不等式的解法。

2.教学难点：让学生理解不等式的解法步骤和规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过实例理解不等式的解法，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解不等式的概念，并让学生尝试解不等式。

例如，给出一个实际问题：“某班有男生和女生共50人，男生的人数是女生的3倍，求男生和女生各有多少人？”让学生解出男生和女生人数的不等式，并解释不等式的意义。

2.呈现（10分钟）在学生理解不等式的概念后，教师给出了一元一次不等式的定义和例题，让学生通过观察和分析，理解一元一次不等式的解法步骤和规则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元一次不等式的练习题，教师在过程中进行指导和解答。

例如，给出一些形如“解不等式2x+3>7”的题目，让学生进行解答。

分享！法；
（2）领悟一种思想：在“选
择优惠方案”的过程中领悟“分类
讨论”的数学思想；
（3）体验一种过程：继续体
验自主学习、合作探究的学习过
程．好地学习数学．
（2）师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课后作业：
1.必做题：课本P133“练一练”
2．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？
学生课后独立完成．
参考答案：
解：设这个班共有x个学生，
由题意，得
x－(
x
2+
x
4+
x
7)＜6．
解之得x＜56，
又因为
x
2，
x
4，
x
7均为正整数，
所以x＝28．
答：该班共有28名学生．
（1）通过
课后作业，教师
及时了解学生
对本节知识的
掌握情况，知识
延伸，使学生能
力得以提高．
（2）练习
能充分体现本
节课的重点，能
准确及时地了
解教和学的效
果，巩固了教学
目标．。

苏科版数学七年级下册11.5.1《用一元一次不等式解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册11.5.1》这一节主要介绍了一元一次不等式在实际问题中的应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次不等式的基本性质和求解方法，本节课旨在让学生能够运用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对于一元一次不等式的知识也有了一定的了解。

但是，学生在应用一元一次不等式解决实际问题时，可能会遇到一些困难，比如对实际问题理解的不到位，不能准确地列出相应的不等式等。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确理解实际问题，找出关键信息，并将其转化为数学问题。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.能够正确列出实际问题中的一元一次不等式。

3.培养学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一元一次不等式问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索一元一次不等式在实际问题中的应用。

同时，结合案例分析，让学生在具体的情境中感受一元一次不等式的实际意义。

六. 教学准备1.教材《苏科版数学七年级下册》。

2.教学PPT。

3.相关案例资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引导学生思考：“小明身高1.6米，小华比小明高，小华的身高是多少？”让学生尝试用数学方法解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现一组实际问题，如购物问题、身高问题等，让学生尝试用一元一次不等式来解决。

引导学生找出问题的关键信息，并将其转化为数学问题。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如：“某商店举行打折活动，商品原价大于等于50元，打8折。

小华想买一件衣服，原价是80元，她能享受打折优惠吗？”学生独立解答这个问题，并解释解答过程。

11.5用一元一次不等式解决问题第1课时教学目标1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点列不等式解决实际问题．教学难点找出不等关系并用准确的不等式表示出来．教学过程新课引入——情景导入：多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？合作探究：（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？（2）如何设未知数？（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？（4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？例题讲解：例1某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？例2暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？当堂练习：搭一搭，算一算：按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证．思维拓展：水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？变式：若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出不等式即可）．注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生．利润＝售价－进价利润率＝利润÷进价×100%小结：1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！课后作业：1．《数学补充习题》11.5用一元一次不等式解决问题．2．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？。

课题：11.5 用一元一次不等式解决问题（１）【教学目标】知识与能力能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.过程与方法通过用一元一次不等式解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力情感、态度与价值观.在用一元一次不等式解决实际问题时，初步体会一元一次不等式的应用价值，体会数学在生活中的价值，从而增强学习数学的兴趣.【学习重点】用一元一次不等式解决实际问题.【学习难点】将文字表达式转化为数学语言，从而解决简单的实际问题.【学习过程】一、知识再现一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量10kg.，这只纸箱内能装多少个苹果？变式一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？二、新课讲授例1. 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？例2. 全班师生乘坐城市快速公交去风景区，如果行驶速度增7.5km/h，那么2h 所行驶的路程不少于以原来普通公交速度2.5h所行驶的路程．原来普通公交车行驶的速度最大是多少？例3．…按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证.照此搭法，用少于50根火柴棒最多可以搭出多少条小鱼？自我设计：请你仿照刚才的实验，搭出一些生活中常见的图形，并提出用一元一次不等式解决的问题.三、自我尝试旅游结束后，大家合影留念．冲印1张大彩照需0.75元．同学们准备各送一张给王老师和李老师，其余每人一张彩照，且学生每人所花费用不超过0.8元，那么参加合影的同学至少多少人？四、拓展提升甲乙两家商店进行促销活动，已知螃蟹（假设2两）每只20元，甲店：购买超过10只，再购买的部分打八折；乙店：按售价的九折优惠.选哪家购买更划算呢？五、课堂小结本节课你有哪些收获？六、布置作业课本P1331，2。