人教版七年级下册数学：9.1.1一元一次不等式学案

9.2一元一次不等式（1）教学设计一、学习目标知识与技能：1．经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一次不等式。

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

过程与方法：通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤。

从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习方法。

情感态度与价值观：在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣。

教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤．教学难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点：初中一年级下的学生，已经有了一些解决问题的能力。

经过一年的学习，他们有了自我发展的意识，自主学习的要求,已不满足于老师的满堂灌，而是有着自己探究新知的渴望。

这使得我们在学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更应该注重学生动手实践、探索新知的过程。

虽然不同基础的学生对知识的理解程度不同，但只要全体学生共同参与进来，这本身就是学生体验数学的重要过程。

2．在学习本课之前应具备的基本知识和技能：知道自然界中存在着大量的不等关系，知道不等式的定义，熟练应用不等式的基本性质，会在数轴上将不等式的解集表示出来，会解一元一次方程。

3、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：1）了解一元一次不等式中的元及次的意义，知道一元一次方程解法的推导过程。

2）具有较强的自我解决问题的意识，愿意在教师的引导和相互交流中发表自己的见解，有强烈的小组合作意识。

三、教学和活动过程：（一）教学准备阶段：1、本节课需教师会进行多媒体课件操作，需提前制作。

2、要对学生分组进行，前后桌四至六人一组，设组长一人，负责整个工作的协调调度，引领大家愉快高效地完成各项任务。

（二）教学过程设计：一．复习回顾，引入新课1．什么叫做一元一次方程？2．解一元一次方程的基本步骤是什么？设计意图：为学生能自行总结出一元一次不等式的定义及解法的探究作好铺垫。

9.2.1 一元一次不等式第一课时教学目标：（一）教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.（二）能力训练要求1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.教学重点：1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.学情分析:本课是在学生学习一元一次方程的定义和一元一次方程解法的基础上,研究一元一次不等式的定义和一元一次不等式的解法.因此,它是本章的基础.通过类比一元一次方程的定义和解法,观察具体的不等式,归纳一元一次不等式的定义和解法,既能让学生感受类比学习的重要性,又能让学生学会学习. 教学难点：当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学方法：类比法教师通过具体实例让学生观察、类比发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.教具准备多媒体教学过程一、引入新课有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.今天我们用这个方法来学习一元一次不等式的解法。

（板书课题：解一元一次不等式）二.温故知新：给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程 ?答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.3.一元一次方程的(完美) 定义：【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.三、知识讲解：1、观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4+7x；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式】含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2、动手做一做：下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0(3) 1/x +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x3、例题讲解：例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上.【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x合并同类项, 得3<3x+6两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6合并同类项, 得-3<3x两边都除以3, 得-1<x即x>-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的－x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？(移项.)［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.［生］移项，得3－6＜2x+x合并同类项，得－3＜3x系数化为1，得－1＜x即x＞－1.［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？（有相似之处.）［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.（小组讨论一下，让同学上黑板讲解）例2 解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集表示在数轴上. 【解析】去分母 , 得3(x-2) ≥ 2(7-x)去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x移项、合并同类项,得 5x ≥ 20系数化为1 , 得 x ≥ 4这个不等式的解集在数轴上表示如下：4、归纳小结：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些类似和区别呢？ 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有：去分母 --→ 去括号 ---→ 移项 ---→ 合并同类项---→ 系数化为1 等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.5、随堂练习：（1）、解不等式2x-1 /3-10x+1/6≥5x/4 -5 ，并把它的解集在数轴上 表示出来．【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60移项、合并同类项，得-27x ≥-54系数化为1，得x ≤2．这个不等式的解集在数轴上表示如下：四、课堂小结：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系为1（有时不等号的方向会改变哦！）五、作业：p124 第1、2两题。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程： 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x 2+xy+y 2； （5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。

9.2.1 一元一次不等式学案学习目标：1.掌握一元一次不等式的概念，并会解一元一次不等式。

2.会用数轴表示一元一次不等式的解集。

学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤，并会在数轴上表示一元一次不等式的解集。

学习难点：将不等式逐渐化简的过程，能对一元一次不等式准确求解。

学习过程：一、复习旧知1、什么是一元一次方程？只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，等号两边都是 的方程叫做一元一次方程。

2、说出解一元一次方程31222-=+x x 时的步骤。

3、用不等式的性质解不等式：⑴ 3x ＜2x+1 ⑵ －4x ＞3二、探求新知1、一元一次不等式的定义：含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫一元一次不等式。

2、找出下列不等式中的一元一次不等式。

(1)－8＜0 (2) 2x －4＞0 (3)3x +y ＞0(4) x 2－2≠0 (5)5032>x (6) 45<x3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：⑵22123x x +－≥4、归纳：解一元一次不等式的一般步骤：1.2.3.4.5.三、巩固练习1. 解不等式42352xx-+≥，并把解集表示在数轴上。

2.关于x的方程3x-m+1=2x-1的解是负数，则m的取值范围是 .3.不等式3(x-2)≤x+4的正整数解是 __________。

四、达标测试：解不等式,并把解集表示在数轴上：⑴3x44+2(x2)－≥－⑵3x+27x32 48－－＞五、小结提升1.本节课我学会了：；我的困惑是： .2.特别强调：应用不等式性质3时不等号的方向要改变。

六、推荐作业：必做题目：教材P124练习第1题； P126习题9.2 第1题选做题目：P126习题9.2 第2. 3.4题。

人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》是学生在掌握了不等式的基本概念和性质之后，进一步学习一元一次不等式的解法和应用。

本节内容通过引入实际问题，让学生了解一元一次不等式的产生背景，进一步通过探究、交流、合作，掌握一元一次不等式的解法和应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具有一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，可能还不太会运用不等式进行解答，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。

三. 教学目标1.了解一元一次不等式的产生背景和应用。

2.掌握一元一次不等式的解法。

3.能够运用一元一次不等式解决实际问题。

4.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的解法和应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元一次不等式的定义、性质、解法及应用。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次不等式进行解答。

3.的黑板：提前准备好黑板，方便教师在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

示例：小明买了一本书，原价是100元，现在打8折，问小明实际支付了多少钱？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一元一次不等式的定义、性质、解法及应用，引导学生了解一元一次不等式的基本知识。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，共同解决问题。