2019届中考数学复习二次根式专题训练(最新整理)

二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列四个数中，是负数的是( )A. B.C.D.3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1C. x≠1D. -1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B.C.D.5.下列计算正确的是（）A. a5＋a2＝a7B. × ＝C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x66.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A. ﹣2 B. 2C. 2 ﹣6 D. 6﹣27.计算之值为何（）A. 5B. 33C. 3D. 98.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个11.化简为（）A. 5﹣4B. 4﹣l C. 2D. 112.下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．14.计算：＝________．15.计算：________。

16.当x=2时，二次根式的值为________．17.计算的结果是________.18.计算（+1）2016（﹣1）2017=________．19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ________．20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则=________．21.计算：=________．22.观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+…+a n=________．三、解答题23.24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？26.若b为实数，化简|2b-1|- 。

2018~2019数学中考专项：二次根式【沙盘预演】1.函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选B．2.下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6C．﹣=﹣5 D．=±3【解析】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．3.与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C4.下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【解析】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5.若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2 D．a≠2【解析】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A6.在函数y x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4【解析】欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40.xx-⎧⎨-⎩≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【解析】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（）A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【解析】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|＋＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a＋b．故选：A．9.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．-【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10.下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a2．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．【解析】解：①＝3，故此选项错误；②＝＝9，正确；③26÷23＝23＝8，故此选项错误；④＝2017，正确；⑤a＋a＝2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：B．11.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．-【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【真题演练】1.（2018•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=aC．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【解析】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．2.（2018•聊城）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【解析】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．3.（2018•扬州）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3D．x≠3【解析】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．4.（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【解析】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．5.（2018•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【解析】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣2=，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．6.（2018•泰州）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=2【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．7.（2018•郴州）计算：=3．【解析】解：原式=3．故答案为：38.（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．。

学年初三数学专题复习二次根式一、单选题.若是二次根式，则的取值范围是( ). ＞ . ≥ . ＜ . ≤.下列式子中，正确的是（）。

. . . ..说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②是的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数。

. 个 . 个 . 个 . 个.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）. . . ..下列二次根式中，与能够合并的是（）. . . ..计算的结果是（）. . . ..计算( )×( −)的结果是（）. . − . . −.如果为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（）. . . ..要使有意义，的取值范围是（）. ≥ . ≤ . ＞ . ＜.已知＞，化简二次根式的正确结果为（）. . . ..若二次根式有意义，则的取值范围是( ). ≠ . ＞ . ＞ . ≥.下列运算中，正确的是（）. （） . ﹣. . ×.已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长是，则这个三角形的面积是（）. . . ..已知，则的值为（）. . ± . ± .取什么值时，有意义（）. ＞ . . ≥ . ≥.计算的结果是（）. . . .二、填空题.化简：.已知，代数﹣的值为．.计算：．.若，为实数，且＝＋＋．求的值．.计算：；．三、计算题.（）计算：（）用配方法解方程：．.计算题（）﹣；（）（﹣）（）.计算（）﹣（）（﹣）．.计算：．.计算：．四、解答题.计算：（﹣）﹣（）﹣．.数、在数轴上的位置如图所示，化简：五、综合题.计算：（）﹣（）（﹣）（）．.阅读下面的材料，并解答后面的问题：﹣﹣；﹣（）观察上面的等式，请直接写出（为正整数）的结果；（）计算（）（）；（）请利用上面的规律及解法计算：（… ）（）．参考答案一、单选题.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】二、填空题.【答案】.【答案】.【答案】﹣.【答案】.【答案】；三、计算题.【答案】（）原式（）∵∴∴即：解得：，.【答案】（）解：原式﹣﹣（）解：原式（）﹣（）﹣．.【答案】（）解：原式﹣﹣（）解：原式（﹣）××．.【答案】解：﹣﹣﹣.【答案】四、解答题.【答案】解：原式﹣﹣．.【答案】解：根据图形可得，﹣＜＜﹣，＜＜，所以﹣＜＜，＜﹣＜，﹣＜，所以，﹣（）（﹣）（﹣），﹣﹣﹣﹣，﹣．五、综合题.【答案】（）解：原式﹣﹣（）解：原式﹣.【答案】（）﹣（）（）解：（… ）（）（﹣﹣… ﹣）（）（﹣）（）﹣．。

2019年中考数学专题：二次根式一、选择题1.下列式子中，是最简二次根式的是（）。

A. B. C. D.2.下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）-；（4）8；（5）；（6）(x＞1)；（7）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.若+ 有意义，则=_______．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列各式中，的有理化因式是（）A. B. C. D. ．7.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.8.小明作业本上有以下四道题目：①=4a2②③④-=其中做错的题是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9.已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（）A. 24对B. 28对C. 36对D. 72对10.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B.C.D. +二、填空题11.若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________（只需填一个）．12.当x取________时，2﹣的值最大，最大值是________．13.若二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．14.当时，。

15.三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的周长为________．16.计算：5 ﹣=________．17.写出-b的一个有理化因式：________ ．18.若一个三角形的周长为12 cm，一边长为3 cm，其他两边之差为cm，则这个三角形的形状是________．三、计算题19.计算：（1）5 + ﹣7 （2）×（+3 ﹣）20.计算：（1）；（2）．四、解答题21.= ，= ，求m+n的值。

《二次根式》一、选择题(每小题3分、共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的为( )A．23a B.8x2 C.y3 D.b 42．下列二次根式中、可与12进行合并的二次根式为( )A. 6B.32C.18D.75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是( )A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝ab(a≥0、b＞0)4．化简3－3(1－3)的结果是( )A．3 B．－3 C. 3 D．－ 35．设m＝32、n＝23、则m、n的大小关系为( )A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．不能确定6．已知x＋y＝3＋22、x－y＝3－22、则x2－y2的值为( )A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 27．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并、那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( )A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞108．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值、当a＝5时得到不同的答案、甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对、乙错 D．甲错、乙对9．若a3＋3a2＝－a a＋3、则a的取值范围是( )A．－3≤a≤0 B．a≤0C．a＜0 D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a、b满足|a－23|＋b－52＝0、则这个三角形的周长为( )A．43＋5 2 B．23＋5 2C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2二、填空题(每小题3分、共18分)11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________．12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14．若m、n都是无理数、且m＋n＝2、则m、n的值可以是m＝____________、n＝____________．(填一组即可)15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．16．当x≤0时、化简|1－x|－x2的结果是__________．三、解答题(共52分)17．(8分)计算： (1)75×63÷12；(2)a(a ＋2)－a 2b ÷ b.18．(10分)先化简、再求值：2(a ＋3)(a －3)－a(a －6)＋6、其中a ＝2－1.19．(10分)(雅安中考)先化简、再求值：x 2＋y 2－2xy x －y ÷(x y －y x )、其中x ＝2＋1、y ＝2－1.20．(12分)若实数a 、b 、c 满足|a －2|＋b －2＝c －3＋3－c.(1)求a 、b 、c ；(2)若满足上式的a 、b 为等腰三角形的两边、求这个等腰三角形的周长．21．(12分)在如图8×10方格内取A 、B 、C 、D 四个格点、使AB ＝BC ＝2CD ＝4.P 是线段BC 上的动点、连接AP 、DP.(1)设BP ＝a 、CP ＝b 、用含字母a 、b 的代数式分别表示线段AP 、DP 的长；(2)设k ＝AP ＋DP 、k 是否存在最小值？若存在、请求出最小值；若不存在、请说明理由．答案：1．A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C11.x≥3 12.答案不唯一、如：－1 13.＜ 14.1＋ 2 1－ 2 15.(2m ＋7)(2m －7) 16.117．(1)原式＝53×63×2＝10. (2)原式＝a ＋2a －a ＝2 a.18．原式＝a 2＋6a.当a ＝2－1时、原式＝42－3.19．原式＝（x －y ）2x －y ÷x 2－y 2xy ＝（x －y ）2x －y ·xy （x ＋y ）（x －y ）＝xy x ＋y.当x ＝2＋1、y ＝2－1时、原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝122＝24. 20．(1)由题意、得c －3≥0、3－c≥0、即c ＝3.∴|a－2|＋b －2＝0.∴a－2＝0、b －2＝0、即a ＝2、b ＝2.(2)当a 是腰长、b 是底边时、等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b 是腰长、a 是底边时、等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2＋4.综上、这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4.21．(1)AP ＝a 2＋16、DP ＝b 2＋4.(2)k 有最小值．作点A 关于BC 的对称点A′、连接A′D、AP 、交BC 于点P 、过A′作A′E⊥DC 于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP ＋DP ＝A′P＋DP ＝A′E 2＋DE 2＝16＋36＝52＝213.。

2019届初三数学中考复习 二次根式及其运算 专项复习训练1. 下列计算正确的是( )A.2×12＝1 B.4－3＝1 C.6÷3＝2 D.4＝±22．若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x<1B ．x>1C ．x ≤1D ．x ≥1 3. 下列根式中，不能与3合并的是( )A.13 B.33C.23D.124. 下列计算错误的是( ) A.2·3＝6 B.2＋3＝5 C.12÷3＝2 D.8＝225. 下列各式中：2，35，－3，－7，x 2＋1，一定是二次根式的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6. 已知等式2k －1k －3＝2k －1k －3成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞3或k ＜12 B ．0＜k ＜3 C ．k ≥12 D ．k ＞37. 若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x ≥0且x ≠1 8．如果（2a －1）2＝1－2a ，则( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥129．已知x ＝2－3，则代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值是( )A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 310．已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )A．－2 B．2 C．4 D．－411．若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝( )A．6 B．7 C．8 D．912．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( ) A．9 B．±3 C．3 D．513．已知a＝1＋2，b＝1－2，则代数式a·b的值为________．14．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y＝_______________. 15．使二次根式5x－2有意义的x的取值范围是____．16．计算：18－212＝____．17．计算：(2＋3)2－24＝____．18．若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝____．19．若20n是整数，则正整数n的最小值为____．20．若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝____．21．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)22．计算：(2－3)2012·(2＋3)2013－2|－32|－(－2)023．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，试化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2＋（b －c －a ）2＋（c －a －b ）2.24．先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷(1b －1a )，其中a ＝5＋1，b ＝5－1；25．已知10的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2－b 2的值．26．已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，求2a ＋b的值．27．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170－1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15[(1＋52)n－(1－52)n]表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．参考答案：1---12 ADCBB DDBCA DC 13． －1 14． －1或－7 15． x ≥2516． 2 217． 5 18． 9 19． 5 20． 1421． 解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝(3)2－(2－1)2＝3－(2－22＋1)＝2222． 解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2012·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝123．解：原式＝|a ＋b ＋c|＋|a －b －c|＋|b －c －a|＋|c －a －b|＝(a ＋b ＋c)＋(b ＋c －a)＋(c ＋a －b)＋(a ＋b －c)＝2a ＋2b ＋2c24．解：原式＝ （a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab2，当a ＝5＋1，b ＝5－1，原式＝225．解：∵3＜10＜4，∴10的整数部分a ＝3，小数部分b ＝10－3.∴a 2－b 2＝32－(10－3)2＝9－(10－610＋9)＝－10＋61026．解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m ＝2，n ＝(5－7)－2＝3－7，将m ，n 代入amn ＋bn 2＝1，得a ×2×(3－7)＋b ×(3－7)2＝1，(6－27)a ＋(16－67)b －1＝0，(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b)7＝0，∵a ，b 为有理数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋16b －1＝0，－2a －6b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12.∴2a ＋b ＝2×32＋(－12)＝3－12＝5227．解：第1个数：当n ＝1时，15[(1＋52)n －(1－52)n ]＝15[1＋52－1－52)]＝15×5＝1；第2个数：当n ＝2时，15[(1＋52)n －(1－52)n ]＝15[(1＋52)2－(1－52)2]＝15(1＋52＋1－52)(1＋52－1－52)＝15×1×5＝1。

中考数学5年真题（2019-2023）专题汇总解析—二次根式考点1二次根式一、单选题1．（2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解∶∵160020232025<<．即4045<，40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷）的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（2019·广东·的结果是()A ．4-B ．4C ．4±D ．2【答案】B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5．（2020·广西贵港·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．1x ≥-C ．0x ≥D ．1x ≥【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．∴x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．6．（2020·山东聊城·÷）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷==1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（）A．0=B．+=C=D)26=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=C.=D.)26=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．（2021·广东·统考中考真题）若0a =，则ab =（）AB ．92C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a ≥0≥，且0a =∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b∴92ab ==故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（）A23=+B 23=⨯CD 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；=⨯，故正确；23=≠≠，故错误；0.7故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2023()A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B<<【详解】解：∵479<<，<<23Q，故选：B．11．（2023年河北省中考数学真题）若a b===（）A．2B．4C D【答案】A【分析】把a b【详解】解：∵a b==2==，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设x=x的取值范围是（）A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．无法确定【答案】B【分析】根据无理数的估计解答即可．【详解】解：∵91516<<，∴34<<，故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．13．（2021·广东·统考中考真题）设6a，小数部分为b，则(2a b+的值是（）A．6B．C．12D．【答案】A的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<<，∴62a=，∴小数部分624b==∴(((22244416106a b+=⨯+-=+-=-=．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a与小数部分b的值是解题关键．二、填空题14．（2019·江苏苏州·x的取值范围为.【答案】6x≥【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-60x≥，解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.15．（2020·广西·=．【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．16．（2021·天津·统考中考真题）计算1)的结果等于．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是．【分析】根据无理数估算的方法求解即可．<4<．．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．18．（2023x 的取值范围是．【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．19．（2019·河南·12--=＝．【答案】112【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．12--122=-112=．故答案为11 2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1-，它介于整数n和1n+之间，则n的值是．【答案】11即可完成求解．2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．21．（20231+=．【答案】3【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于x2=，则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子x有意义，则x 的取值范围是．【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数12y x +-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x －1)÷(x －21xx-),其中x【答案】1x x -，1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷221x x x-+()()211xx x =-⋅-1x x =-当x ＋1时，12=+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：2111aa a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．【答案】11a -．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式()()111a a a a a+-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-．当1a =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =．【答案】1x +【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =-时，∴原式11+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．28．（20232133-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中3a =．【答案】31a +1+【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：2(1)(1)a a a ++-2221a a a a =+++-31a =+当a =311==【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．【详解】解：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭9110=+-，0=．【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则是解答本题的关键．31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】3x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x-=⋅-3x=，当x ===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中tan 45m =︒．【答案】26--m ，原式16=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．33．（2023·重庆九龙坡·的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】A【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．=6=∵91416<<，∴34<，∴43-<<-，∴263<<，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数y =x 的取值范围是（）A ．12x -<≤B ．21x -<≤C ．12x ≤≤D ．12x <≤【答案】D【分析】根据函数有意义的条件得到2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组即可得到自变量x 的取值范围．【详解】解：由题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解不等式组得12x <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（）A 3=B ．()3328a a -=-C =D ．112235+=【答案】B【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案．【详解】解：A 333==B ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；CD ．11522365+=≠，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（）．A3=±B 2=C 2=D 8=-【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A 3=，故A 不符合题意；B 2=-，故B 不符合题意；C 2=，故C 符合题意；D 8=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（）A ．2B ．2±C D ．【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是．故选D ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．38．（2023·西南大学附中校考三模）估计(3-）A ．0和1之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】A【分析】由题意知(34-，由1.4 1.5=<<=，可得4.2 4.5<<，0.240.5<<，然后判断作答即可．【详解】解：(34-⨯，∵1.4 1.5=<<=，∴4.2 4.5<<，∴0.240.5<<，∴估算(3-0和1之间，故选：A ．39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（）A =B1=-C =D 23=【答案】C【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．【详解】解：AB 0-=，故选项错误，不符合题意；C =D 1=，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数y x的取值范围是（）A ．5x ≥-B ．5x ≤-C ．5x ≥D ．5x ≤【答案】C【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数x 50x 5-≥⇒≥.故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．8D ．16【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于(0)a a ≥，那么这个数x 叫做a 的平方根，可以表示为平方根叫做a 的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【详解】解：42=，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）x）A ．0B ．2C ．3D ．5【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴40x -≥，即4x ≥，∴四个选项中只有D 选项中的5符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．43．（2023·甘肃平凉·的结果是．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．44．（2021·黑龙江大庆·=【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数x，y |4|0y -=，则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】2【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出24x y ==，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．40y -=0≥，40y -≥，∴20x -=，40y -=，∴24x y ==，，∴11112422x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x 、y 的值是解答本题的关键．46．（2023·福建福州·校考二模）已知2a =2b =22a b ab -的值等于．【答案】【分析】先求出a b -=1ab =，再由()22a b ab ab a b -=-进行求解即可．【详解】解：∵2a =2b =∴22a b -=++=((22431ab =+⨯-=-=，∴22a b ab -()ab a b =-1=⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到a b -=1ab =是解题的关键47．（2023·山东聊城·x 的取值范围是．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x -≥，即可．【详解】解：由题意得：210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算)11-的结果等于．【答案】22【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：)2211123122=-=-=，故答案为：22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．50．（2023·云南昭通·x 的取值范围是．【答案】x＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数y=x的取值范围是．【答案】x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算：22-=．【答案】74-【分析】先计算22-，再算减法．【详解】解：原式17244=-=-．故答案为：74-．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算：212022--=．【答案】2023【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：212022--=122022-++2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．54．（2022·新疆·x的取值范围是．【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算=．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．【详解】解：=-2=-=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键．x的取值范围是．56．（2023·云南昆明·一模）要使式子3有意义，x≥【答案】5【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．x-≥，【详解】解：依题意有：50x≥．解得5x≥．故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．57．（云南省丽江市华坪县2020-2021=．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．==．6故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．58．（2023·山西·模拟预测）计算：=．【答案】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：3=⨯=+=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果2y=+，那么yx的值是．【答案】225【分析】根据二次根式有意义的条件，求出,x y的值，进而求出y x的值即可．【详解】解：∵2y=，∴150,150x x -≥-≥，∴15150x x -=-=，∴15,2x y ==，∴215225y x ==；故答案为：225．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:=【答案】61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算的结果为．【答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】22=-23=-1=-62．（2023·黑龙江哈尔滨·=．【答案】3【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．【详解】解：原式33==【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．63．（福建省永春县第一中学2017【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭其中1x +．【答案】11x -；2【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x 的值代入计算．【详解】解：212(1)211x x x x +÷+-+-211(1)1x x x x ++=÷--211(1)1x x x x +-=⋅-+11x =-，当1x =+时，原式=2=．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．65．（2023·四川泸州·011+()3-23－【答案】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．011+()3-23－=(1+32-=1+32-+【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．66．（2023·安徽六安·1+【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．1+=+-413=【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：20-+(2)|(3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式451=++=【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是=．解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a。

5.二次根式一、选择题31.(2018·扬州)使x有意义的x的取值范围是( )3x 3 x 3 x 3D.A.x2.(2018·抚顺)二次根式B. C.1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) 1x 1x 1x 1A.xB.C.D.2x 43.( 2018·达州)二次根式中的x的取值范围是( )2x 2x 2C.x 2A.xB. D.13x x4.(2018·赤峰)代数式中的取值范围在数轴上表示为( )x 15.(2018·黔西南州)下列等式正确的是( )2 223 334 445 55A. B. C. D.6.( 2018·无锡)下列等式正确的是( ))(3) 3 (3)3A.C.2 B. 23 3 (3)33 D. 27.( 2018·衡阳)下列各式正确的是(939 3(3)3A.C.B.D.2123 33x 3x 1x 38.( 2018·绵阳)等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )x 19.(2018·曲靖)下列二次根式中能与23合并的是( )18 18 9A. B. C. D.318 2 10. (2018·上海)计算 的结果是() 2 22A. 4B. 3C. D. 11. ( 2018·昆明)下列运算正确的是()1( )2 920188 1 A. C. B. 0 3 33ag2a 6a(a 0)18 12 6D. )3 212. (2018·重庆)估计5 6 24的值应在(A 5 和 6 之间 C. 7 和 8 之间B. 6 和 7 之间D. 8 和 9 之间13. (2018·泰州)下列运算正确的是()2 3 5 18 2 3A. B. D. 12g 3 52 2 C. 21 18 ( 1) 14. ( 2018·台湾)计算 的值为( )32 62 12 6A. B. C. D. 1115. (2018·重庆)估计(2 30 24) g的值应在( )6A. 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间 D. 4 和 5 之间C. 3 和 4 之间16. (2018·聊城)下列计算正确的是()3 10 2 5 5A. B.C. D. 7 11 7 1 g ( ) 11 11 11(75 15) 3 2 5 1 3 8 918 3 2 4xy 4xyx y 4 3x ，y 3 ，则式子(x y)(x y ) 的17. (2018·孝感)已知 值是(x y x y )12 3A. 48B.C. 16D. 1218. (2018·十堰)如图，这是按一定规律排成的三角形数阵.按图中数阵的排列规律，第9 行从左至右第5 个数是( )210 41 5 2 51A.二、填空题19.(1)(2018·南京)若式子xB. C. D.2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是;1(2)(2018·白银)使得代数式有意义的x的取值范围是;x 32x x 1有意义，则x的取值范围是(3)(2018·盘锦)若式子.a24a 420.(2018·广州)如图，数轴上点表示的数为a，化简:a.A24321.(1)(2018·柳州)计算:(2)(2018·镇江)计算:；18；212(3)(2018·河北)计算: .322.(1)(2018·天津)计算(63)(63)(2)(2018·山西)计算:(321)(321)的结果为23.(1)(2018武汉)计算(32)3的结果是；27 12(2)(2018·盘锦)计算；15(3)(2018哈尔滨)计算6 510的结果是.36824.(1)(2018·南京)计算(2)(2018·青岛)计算:的结果是;2122cos301.,b(a 1)b 20 a b的值为25.(1)(2018·资阳)已知a满足，则;2b b 10a 1的值为(2)(2018·广东)已知a，则.26.(2018·烟台) 12与最简二次根式5a 1是同类二次根式，则的值为a.3x 227.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果是.28. (2018·莱芜)如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是23和2.则图中涂色部分的面积是.三、解答题1283229.(2018·咸宁)计算.330.(2018·随州)计算:82222tan 45.31.(2018·陕西)计算:(3)(6)21(52).(32)48 22.32.(2018·大连)计算:33.(2018·厦门)计算2(2)23t an 30320180.2 221 (1 2)(1 ) s in 45 ( ) 1 .34. (2018·南充)计算: 2 0 22 13 2s in 60 27 (1 ) 2 35. (2018·枣庄)计算: 2 2 . 2(a 2b) (a 1) 2a a 2 1 b 2 1 ，36. (2018·淄博)先化简，再求值: a ，其中 . 2 37. (2018·襄阳)先化简，再求值:(x y )(x y ) y (x 2y) (x y )，其中x 2 3 ，2 y 23 .(x 1)(x 1) (2x 1) 2x(2x 1) x 2 1. 38. (2018·乌鲁木齐)先化简，再求值:2 ，其 中 x 2 1 x 1 ，其中 x s in60.39. (2018·黄石)先化简，再求值: 40. (2018·资阳)先化简，再求值:x 3 x a 2 b 2 a 2( a ) ，其中a 2 1，b 1. b b1 a 4a 42 41. (2018·盘锦)先化简，再求值:(1) ，其中a 22 .a 1 a 2a2a1 a2 42.(2018·上海) 先化简，再求值:() 5 ，其中a .a 2 1 a 1 a a 2 43. (2018 枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c，那么该三1 a b c2 2 2[a b( ) ] ABC2 ，现已知 的三边长分别为 1，2，角形的面积为S 42 5 ，求 AB C 的面积.参考答案一、1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. B10. C 11. C 12. C 13. D 14. A 15. B 16. B 17. D 18. B 二、2 x3 1 x 2 (3)19.(1) x (2)220. 21. (1)72 172 (2) (2) (3)3 22. (1) 2 2 34 5(3)23. (1) (2) 2 3(2) 24. (1) 25. (1) 12 7(2) 27. 2 228. 26. 三、 34 229. 30. 431. 34.294 1 2 3 2 232.33. 7 3 235. 36. 原式2ab 1.21 b2 1 ， 时， 当 a 原式1.3xy 37. 原式 .2 3 y 2 3 ， 当 x 时，原式3.x 2 2x 38. 原式 . 当 x2 1时， 原式1.x 1 39. 原式 .x 2 32 3 4 s in 60 a b当 x 时，原式 .2 340. 原式 .a2 1，b1时，原式 2 2.当 aa41. 原式 .a 2a 2 2 时,原式2 1.当 a42. 原式 .a 25 原式5 2 5.当 a 43. S时， 1ABC。

第5讲二次根式二次根式的有关概念二次根式的性质二次根式的运算绝对值：|a|，偶次幂：a2n，非负数的算术平方根：a(a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．命题点1 二次根式有意义的条件(2019·贵港)若x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．要使二次根式有意义，只需根号内的式子大于或等于零，即可求得结果．1．要使二次根式x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A．x>3 B．x≥3 C．x>－3 D．x≥－32．(2019·贵港)下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A.x－2x－2B.1x－2C.x－2D.2－x3．使式子x ＋1＋2－x 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥－1B ．－1≤x≤2C ．x ≤2D ．－1＜x ＜2 命题点2 二次根式的运算计算：(1212－13＋48)÷23＝________.把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再按照运算顺序进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．1．(2019·贵港)计算3×5的结果是( )A.8B.15 C ．3 5 D ．5 32．(2019·柳州模拟)下列运算中，结果正确的是( )A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 6 C ．212＝ 2 D.（－4）×（－9）＝－4×－9 3．(2019·河池)计算：13×27＝________. 4．计算：(92－52)÷22＝________. 5．计算：2(2－3)＋ 6.1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．(2019·达州)二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ＜2D ．x ≤2 3．(2019·崇左)下列根式中，与32是同类二次根式的是( )A.12B.8C. 6D. 34．(2019·连云港)计算（－3）2的结果是( )A ．－3B ．3C ．－9D ．9 5．(2019·滨州)估计5在( )A ．0～1之间B ．1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间6．(2019·重庆A 卷)化简12的结果是( )A ．4 3B ．2 3C ．3 2D ．2 67．(2019·泸州)已知实数x 、y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－48．(2019·梧州)下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.8＝4 2C ．32－2＝3 D.2·3＝ 69．(原创)小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②2＋3＝23；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A ．4道B ．3道C ．2道D ．1道 10．若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 11．(2019·衡阳)计算：8－2＝________. 12．(2019·威海)计算：45－25×50＝________. 13．(2019·自贡)化简：||3－2＝________.14．(2019·龙岩)已知m 、n 为两个连续的整数，且m<11<n ，则m ＋n ＝________. 15．(2019·来宾)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－2|＋8.16．(2019·钦州)对于任意的正数m 、n ，定义运算律为：m※n＝⎩⎨⎧m －n （m>n ），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20参考答案考点解读①a ≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ab ⑧ab⑨乘除 各个击破 例1 x≥－2题组训练 1.B 2.C 3.B 例273题组训练 1.B 2.C 3.3 4.2 5.原式＝2×2－2×3＋ 6 ＝2－6＋ 6 ＝2. 整合集训1．C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.x≥1 11. 2 12. 5 13.2－ 3 14.7 15.原式＝2＋1－2＋2 2 ＝3＋ 2. 16.B2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠12（）A．①②B．③④⑤C．②③D．只有④3．方程组20529x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为（）A．17xy=-⎧⎨=⎩B．36xy=⎧⎨=⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩4．如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P'的位置，则点P'所对应的数是（）A．2πB．6.28 C．πD．3.145．如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（）A．15B．25C．30D．406．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是( )A．90°B．100°C．110°D．130°7．如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（﹣2，﹣2），∠ABC＝60°，则k的值是（）A ．4B ．6C ．D ．128．下列计算正确的是（ ） A ．3362a a a +=B ．236()a a -=C ．623a a a ÷=D ．538a a a ⋅=9．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <10．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．下列结论中正确的有（ ）①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④BC+FG ＝1.5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）ABC ．2或3D12．下列式子值最小的是（ ） A ．﹣1+2019 B ．﹣1﹣2019 C ．﹣1×2019 D ．2019﹣1二、填空题13．计算（－3）2的结果等于_____ 14．已知8,3,mna a ==则m n a +=_____.15．若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．16．当a ＜0，b ＞0_____．17．计算(1+1x )÷221x x x++的结果为____．18．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC 、AD ，若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为_____度．三、解答题19．入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售A ，B 两种型号的家用空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同. （1）求A ，B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A 型家用空气净化器m 台. ①求m 的取值范围；②已知A 型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台2n 元；B 型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n 元.若25100n ≤≤，求售完这批家用空气净化器的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本） 20．（1）解方程：3211x x =-+； （2）求不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，DE=BF ， 求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D 线路游览四个景点，如图，其中A 、B 、C 三景点在同一直线上，D 景点在A 景点北偏东30°方向，在C 景点北偏西45°方向，C 景点在A 景点北偏东75°方向．若A 景点与D 景点的直线距离AD ＝60km ，问沿上述线路从A 景点到D 景点的路程是多少？23．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO.延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若3AE DE ==，求AF 的长.24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝m x在第二象限内的图象交于点C ，CE ⊥x 轴，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OE ＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标．25．先化简，再求代数式21211a aa a a -÷-+-的值，其中a ＝2cos30°．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．14．24 15．416．-17．11x + 18． 三、解答题19．（1）A 型进价600元/台，B 型进价400元/台.（2）①m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩【解析】 【分析】（1）设A 型进价x 元/台，B 型进价y 元/台，由题意得：20023x y x y-=⎧⎨=⎩，解方程组可得；（2）①由题意得：5016m m m ≤-⎧⎨≥⎩，②分段分析可得：87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【详解】解：（1）设A 型进价x 元/台，B 型进价y 元/台，由题意得：20023x y x y -=⎧⎨=⎩，∴600x =，400y =，∴A 型进价600元/台，B 型进价400元/台.（2）①由题意得：5016m mm ≤-⎧⎨≥⎩，∴1625m ≤≤，∴m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②由题意得：(8006002)(550400)(50)w n m n m =--⋅+---(50)507500n m n =--+.∵25100n ≤≤，1）当2550n ≤<时，500n ->，w 随着m 的增大而增大， ∵1625m ≤≤，∴当25m =时，w 最大，max 875070w n =-. 2）当50n =时，750050w n =-.3）当50100n <≤时，500n -<，w 随着m 的增大而减小， ∴当16m =时，w 最大，max 830066w n =-.综上：87507025507500505083006650100n nw n nn n-≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【点睛】考核知识点：一次函数综合运用.分段分析问题是关键.20．（1）x＝﹣5;（2）﹣1≤x＜3．【解析】【分析】（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集．【详解】（1）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1），得3（x+1）＝2（x﹣1），去括号，得3x+3＝2x﹣2移项合并同类项，得x＝﹣5检验：将x＝﹣5代入原方程，得左边＝1-2＝右边，∴原分式方程的解为x＝﹣5．（2）253(2)123x xx x+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②由①得x≥﹣1，由②得 x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法．分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向．21．见解析【解析】【分析】根据DE=CF，求出DF=BE，再由AB∥CD，求出∠CDF=∠ABE，从而得到△CDF≌△ABE，CD=AB结合AB∥CD，最终得到结论.【详解】证明：∵DE=CF，∴DE+EF=BF+EF，DF=BE，∵AB ∥CD ， ∴∠CDF=∠ABE ， ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB=∠CFD=90°，在△CDF 和△ABE 中，CDF ABE DF BECFD AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△CDF ≌△ABE （ASA ）， ∴CD=AB ， 又∵AB ∥CD四边形ABCD 是平行四边形． 【点睛】考查了证明全等三角形的方法，并根据一组对边平行且相等，来证明四边形为平行四边形. 22．从A 景点到D 景点的路程是)km ． 【解析】 【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可． 【详解】 作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°， 在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°， sin DE DCE CD ∠=则CD＝DEsin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC， 则CE＝DEtan DCE=∠，∴从A 景点到D景点的路程＝+=+答：从A 景点到D景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．(1)详见解析；【解析】【分析】（1）欲证明CD 是⊙O 的切线，只要证明∠CDO ＝∠CBO ＝90°，由△COB ≌△COD 即可解决问题．（2）先证明∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ＝∠ABO ＝30°，在Rt △AEF 中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）如图，连接OD ．∵BC 为圆O 的切线，∴∠CBO ＝90°．∵AO 平分∠BAD ，∴∠OAB ＝∠OAF ．∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝∠OAF ＝∠ODA ，∵∠BOC ＝∠OAB ＋∠OBA ，∠DOC ＝∠OAD ＋∠ODA ，∴∠BOC ＝∠DOC ，在△COB 和△COD 中， CO CO COB COD OB OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴BOC ≌△DOC ，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵AE ＝DE ，∴AE DE =，∴∠DAE ＝∠ABO ，∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠ABO∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴EF＝12AE＝32，∴AF=．【点睛】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．24．（1）6yx=-，122y x=-+；（2）D（32，﹣4）．【解析】【分析】（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m 的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标．【详解】解：（1）∵tan∠ABO＝12，∴A1OB2O=，且OB＝4，∴OA＝2，∵CE⊥x轴，即CE∥AO，∴△AOB∽△CEB，∴AO BOCE BE=，即2442CE=+，解得CE＝3，∴C（﹣2，3），∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝6x -；∵OA＝2，OB＝4，∴A （0，2），B （4，0），代入y ＝kx+b 得240b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k 2b 2⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝12x -+2； （2）设D （x ，6x-）， ∵D 在第四象限，∴DF ＝x ，OF ＝6x， ∴S △DFO ＝12DF•OF＝1632x x ⋅=， 由（1）可知OA ＝2，∴AF ＝2+6x， ∴S △BAF ＝12AF•OB 16624222x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴2（2+6x ）＝4×3，解得x ＝32， 当x ＝32时，6x-的值为﹣4， ∴D （32，﹣4）． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥，用D 点坐标表示出△BAF 和△DFO 的面积是解题的关键．25．3【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式＝2111(1)1a a a a --+÷-- ， ＝211(1)a a a a--⨯- ， ＝1a．⨯=，∵a＝22=．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）A.8B.10C.16D.182．下列各式计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.428(a )a -=D.444(2ab)8a b = 3．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a+b ＝0；③若点B(﹣3，y 1)、C(﹣4，y 2)为函数图象上的两点，则y 2＜y 1；④a+b+c ＝0．其中，正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4 4．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（）的值为（ ） A.1 B. C. D. 5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ）A. B. C. D.6．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3，若使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）A ．2B ．92C ．2或92D ．3或927．方程22111x x x x -=-+的解是（ ） A ．x ＝12 B ．x ＝15 C ．x ＝14 D ．x ＝148．如图，四边形ABCD 中，AC 平∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，若AD ＝4，AB ＝6，则ACAF 的值为（ ）A ．2B ．74C ．32D ．29．计算2123131x x x x +----的结果为( ) A ．1 B ．-1 C ．331x - D ．331x x +- 10．二元一次方程组4521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( ) A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =-⎧⎨=⎩ C ．32x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 11．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3 B ．4(,0)3 C ．8(,0)3 D ．10(,0)312．把x 3﹣16x 分解因式，结果正确的是（ ）A ．x(x 2-16)B ． x(x-4)2C ． x(x+4)2D ． x(x+4)(x-4)二、填空题13．小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径OA 与OB 的比为3:4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为()P 小明，小兵获胜的概率记为()P 小兵，则()P 小明____()P 小兵．（用“>”“<”“=”填空）14．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A'O'B'，与点A 对应的点A'恰好在直线y ＝32x 上，则BB'＝_____．15．如图，在⊙O 中，圆周角∠ACB ＝150°，弦AB ＝4，则扇形OAB 的面积是_____．16．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．17．若最简二次根式23x y -=____.18．已知A ∠比它的补角大40，则A ∠度数是______．三、解答题19．如图，直线y ＝﹣x+4分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+mx+4经过点A ，且与x 轴的另一个交点为点B ．连接BC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E 是抛物线上的点，求满足∠ECD ＝∠BCO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线AC 上，点P 为第一象限内的抛物线上一点，若以点C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．20()()0232tan 451π---︒+-21．如图，在RI △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，点P 从点A 出发沿线段AB cm/s 的速度向点B 运动，设运动时间为ts ．过点P 作PD ⊥AB ，PD 与△ABC 的腰相交于点D ．（1）当t=（）s 时，求证：△BCD ≌△BPD ；（2）当t 为何值时，S △APD =3S △BPD ，请说明理由．22．计算：（﹣1）2019﹣|121()3+-． 23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .(1)求证：EF ED =；(2)若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =， 求EF 的长.24．冰雪之王总决赛（以下简称“雪合战”）在我市落下帷幕.已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩分别如下列不完整的统计表及统计图所示（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）. 甲队五次预选赛成绩统计表已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同.（1）补全条形统计图；（2）求甲队成绩的平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率.乙队五次预选赛成绩条形统计图25．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点(2,0),(0,4)A B，以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD.（Ⅰ）如图①，当旋转后满足//DC x轴时，求点C的坐标.（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P'，当DP AP'+取得最小值时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）【参考答案】***一、选择题二、填空题13．>14．215．8 3π16．154或30717．-218．110°三、解答题19．（1）y ＝﹣x 2+3x+4；（2）E 的坐标为E 1175,416⎛⎫⎪⎝⎭或1351,416⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）﹣2． 【解析】【分析】（1）利用直线方程求得点A 、C 的坐标，根据点A 、C 坐标求得抛物线解析式；（2）分点E 在CD 上方、点E 在CD 下方两种情况，分别求解即可；（3）分CM 为菱形的一条边、CM 为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）y ＝﹣x+4，令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝4，则点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4），将点A 的坐标代入抛物线的表达式并解得：m ＝3，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+3x+4①，令y ＝0，则x ＝﹣1或4，故点B （﹣1，0）；（2）①当点E 在CD 上方时，tan ∠BCO ＝14OB OC =， 则直线CE 的表达式为：y ＝14x+4②， 联立①②并解得：x ＝0或114（舍去0）， 则点E （114，7516）； ②当点E 在CD 下方时，同理可得：点E′（134，5116）；故点E的坐标为E（114，7516）或（134，5116）；（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，过点P作PQ∥x轴，∵OA＝OC＝4，∴∠PMQ＝∠CAO＝45°，设点P（x，﹣x2+3x+4），则PM PQ x，C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM＝PN，x＝﹣x2+3x+4，解得：x＝0或4（舍去0），x＝﹣2；②如图3，当CM为菱形的对角线时，同理可得：菱形边长为；故：菱形边长为﹣2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏．20．【解析】【分析】原式利用算术平方根的意义，零指数、负整数指数幂法则以及特殊角三角函数值进行化简、计算即可得到结果.【详解】原式=【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．（1）见解析；（2）当t为3s时，S△APD=3S△BPD．理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理得出cm，当t=（）s时，，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；（2）当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：如图1所示：∵在RI △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，∴，当t=（）s 时，，∴BP=AB-AP=4cm ，∴BP=BC ，∵PD ⊥AB ，∴∠BFD=∠C=90°，在Rt △BCD 和Rt △BPD 中，{BD BDBC BP ==，∴Rt △BCD ≌Rt △BPD （HL ）；（2）解：如图2所示：∵PD ⊥AB ，当S △APD =3S △BPD 时，AP=3BP ，t=3（t ），解得：t=3，∴当t 为3s 时，S △APD =3S △BPD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．19． 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝111)19--+＝119． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）详见解析；（2）EF =【解析】【分析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答（2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥EF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆6AF AD ∴==四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴==HF==415EH BE BH=+=+=EF===【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线24．（1）见解析（2）20（3）4 9【解析】【分析】（1）由甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20可得乙第4场的成绩为20，据此可补全图形；（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，解之可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20，∴乙队成绩的众数为20，则第4场的成绩为20，补全图像如下：乙队五次预选赛成绩条形统计图（2）乙队五次成绩的平均数为1(1010202020)16 5⨯++++=，∴甲队成绩的平均数为16，由1(2002020)165x⨯++++=可得20x=；（3）列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的情况有4种.所以选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率为49.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计的有关概念．25．（Ⅰ）(6,2)C ；（Ⅱ）(2,55D +；（Ⅲ）点P 坐标4(0,)19. 【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作CH ⊥x 轴于H ．根据旋转的性质和三个角是直角的四边形是矩形得出四边形ADCH 是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；（Ⅱ）如图②中，作DK ⊥AC 于K ．在Rt △ADC 中，求出DK 、AK 即可解决问题；（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接AP′．由题意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．只要求出直线A′D 的解析式即可解决问题；【详解】解：（Ⅰ）如图①中，作CH x ⊥轴于H.∵//90CD AH D AHC ∠=∠=︒，，∴90DAH ∠=︒，∴四边形ADCH 是矩形，∴24AD OA CH CD OB AH ======，，∴6OH =，∴()6,2C（Ⅱ）如图②中，作DK AC ⊥于K.在Rt ADC 中，∵2,4AD CD ==，∴AC =∵1122AD DC AC DK ⋅⋅=⋅⋅，∴DK AK ==∴25OK =+，∴2D ⎛ ⎝⎭（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接AP′．由题意PA=AP′，∴AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．A (2,0),D 2'⎛-+ ⎝⎭，∴直线A′D 的解析式为y =+ ，点P 坐标⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了几何变换综合题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。