升降步进电机的选取
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3.2.6 升降步进电机的选取
（1）计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量
已知：滚珠丝杠的公称直径040d mm =，总长l =1800mm ，导程12h P m m =，材料密度ρ=7.85×10-3kg/cm 3；纵向移动部见总重量G =500N 。
算得各个零部件的转动惯量如下： 滚珠丝杠的转动惯量可由
2
8
s m j D J =
（3-30）
式中m j ——圆柱体质量这里指丝杠质量
D
——圆柱体直径丝杠直径40mm
求得
2
8
j s m D J =
=30.78
2
kg cm
⋅
工作台折算到丝杠上的转动惯量可由：
2
2h i
P J m π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（3-31）
求得22(1.2/2)100036.5J kg cm π=⨯=⋅ 电动机转子自身的转动惯量33
2
kg cm
⋅
则加在步进电动机转轴上的总转动惯量为：
2
136.530.7867.26s J J J kg cm
=+=+=⋅J
2
67.2633100.25J kg cm =+=⋅总
（2）计算加在步进电动机转的等效负载转矩：
分快速空载启动和承受最大工作负载两种情况进行计算。
快速空载启动时电动机转轴所承受的负载转矩1T eq
快速空载启动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩T a m ax 、移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩T f 、滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩0T 。
因为滚珠丝杠副传动效率很高，0T 相对于T a m ax 和T f 很小，可以忽略不计。
则有：
1
T m a x e q T a T f
=+ （3-32） 考虑纵向传动链的总效率η，计算快速空载启动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩：
(2/60)
1
m a x J e q N m t a Ta πη
⨯=
（3-32）
式中，
N m ——对应纵向空载最快移动速度的步进电动机最高转速，单位为r/min ；
ta ——步进电动机由静止到加速至转速N m 所需的时间，单位为s 。
其中：
N m =m ax
V 360α
δ
（3-33）
式中：
m ax V ——纵向空载最快移动速度，为12000m m /min ； α——纵向步进电动机步距角，为0.72°； δ——纵向脉冲当量，&=0.1m m /脉冲 由公式
360h
P i αδ
︒
=
（3-34）
可得i =0.24，i 小于1因此本结构可不采用减速装置。
将以上各值代入式（3-33）， 算得N m =240r/min 。
设步进电动机由静止到加速至N m 转速所需时间T a =0.4s ，横向传动链总效率η=0.7；
求得：
m ax
T a =0.9N m ⋅
移动部件运动时，折算到电动机转轴上的摩擦转矩为
()/2f c h
T F G P i μπη=+ （3-35） 式中
μ——导轨的摩擦因数，滚动导轨取0.16；
c F ——前后方向的工作负载，空载时取0；
η——横向传动链总效率，取0.7。
则由式，得：
f
T =1.82N m ⋅
最后，求得快速空载启动时电动机转轴所承受的负载转矩为：
1max 0.9 1.82 2.7Teq Ta Tf N m
=+=+=⋅
最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩2Teq 包括三部分：折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩t T 、移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩r T 、滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩0T 。
相对于t T 和T f 很小，可以忽略不计。
则有：
2
T e q =t T +T f （3-36） 其中，折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩t T 由式计算。
而在对滚珠丝杠进行计算的时候，已知进给方向的最大工作载荷T f =500N ，
则有
/2t f h T T P i πη==5.6N m
⋅
再由式计算承受最大工作负载情况下，移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩：
()/2f c h T F G P i
μπη=+=1.8N m ⋅
最后由式，求得最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩：
2
Teq =t T +T f
=5.6+1.8=8.4N ·m
经过上述计算后，得到加在步进电动机转轴上的最大等效负载转矩：
Teq =max ｛1Teq ，2
Teq ｝=8.4N ·m
（3）步进电动机最大静转矩的选定
考虑到步进电动机采用的是开环控制，当电网电压降低时，其输出转矩会下降，可能造成丢步，甚至堵转。
因此，根据Teq 来选择步进电动机的最大静转矩时，需要考虑安全系数。
则步进电动机的最大静转矩应满足：
m ax 448.433.6j T Teq N m >=⨯=⋅
对于前面预选的130BYG5501型步进电动机，其最大静转矩m ax j T =20N m ⋅，可见满足的要求。
（4）步进电动机的性能校核
1）最快工进速度时电动机输出转矩校核 任务书给定最快工进速度m
a x
12000/m i n f v m m
=，脉冲当量
0.1/mm δ=脉冲，电动机对应运行频率max [12000/(600.1)]2000f f Hz Hz =⨯≈。
从130BYG5501电动机的运行矩频特性曲线图可以看出，在此频率下，电动机的输出转矩max 12.0f T N m ≈⋅，远远大于最大工作负载转矩2 2.63eq T N m =⋅，满足要求。
2）最快空载移动时电动机输出转矩校核
任务书给定最快空载移动速度max 30000/min v mm =，求出电动机对应的运行频率max [30000/(600.1)]5000f Hz Hz =⨯=。
查得，在此频率下，电动机的输出转矩max 6T N m =⋅，大于快速空载起动时的负载转矩10.95eq T N m =⋅，满足要求。
3）最快空载移动时电动机运行频率校核
与最快空载移动速度对应的电动机运行频率为max 12000/min v mm =。
查表可知130BYG5501电动机的空载运行频率可达2000Hz ，可见没有超出上限。
4）起动频率的计算
已知电动机转轴上的总转动惯量2100.25eq J kg cm =⋅，电动机转子的转动惯量233m J kg cm =⋅，电动机转轴不带任何负载时的空载起动频率1800q f Hz =。
则由式可以求出步进电动机克服惯性负载的起动频率：
895.77L
f f H z =
= （3-37）
上式说明，要想保证步进电动机起动时不失步，任何时候的起动频率都必须小于895.77Hz 。
实际上，在采用软件升降时，起动频率选得更低，通常只有100Hz （即100/s 脉冲）。
综上所述，设计升降步进电机选用的130BYG5501完全满足设计要求。
