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普通数码相机的分步检校
崔红霞;林宗坚;孟文利;杨光;金仲华;李健
【期刊名称】《测绘科学》
【年(卷),期】2008(33)4
【摘要】为使相机检校过程简单化,本文提出一种分步骤的相机检校方法。
即基于延伸焦点的原理标定相机的主点;基于直线求解影像几何畸变系数;对影像进行畸变改正后,利用简单的三角形相似原理,求解相机的主距。
【总页数】2页(P119-120)
【关键词】数码相机;内方位元素;畸变系数
【作者】崔红霞;林宗坚;孟文利;杨光;金仲华;李健
【作者单位】辽宁渤海大学信息工程学院;中国测绘科学研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TP79
【相关文献】
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变形观测论文近景摄影测量应用论文【摘要】随着我国经济实力的整体发展进步以及科技创新研究的逐步深入，采用近景摄影测量技术，进行变形观测将得到越来越广泛的应用，人们的摄影技术水平将出现跨越式的腾飞。
【关键词】近景摄影测量；变形规则；直接线性变换引言近景摄影测量是通过近距离目标的影像信息获取目标点群三维空间坐标的一门技术，它作为摄影测量的一个重要分支，近一二十年以来获得了很大的发展，在高精度三维测量以及变形监测等领域有了不少成功的经验.特别是在当今科技与经济迅猛发展的背景之下，近景摄影测量技术的质量水平越来越高，成为了人们生活中不可缺少的一部分，对人们许多生产工作起到了不容忽视的作用。
目前，我国已将近景摄影测量成功地应用于文物保护，美国俄亥俄州立大学将近景摄影测量应用于移动测图系统。
作者从实际出发研究了基于非量测数字相机的近景摄影测量方法及可以达到的精度.与传统测量手段相比，近景摄影测量体现出非接触性量测及信息容量高等优点，由于其在大多数情况下使用的都是非量测相机，通过基于非量测数字相机的近景摄影测量对建筑物进行实测，分析结果表明，该方法是行之有效的.在本文中，主要针对于近景摄影测量技术应用的基本原理展开了分析，并进一步探讨了该技术所具有的特点。
1近景摄影测量的数学解算模型鉴于数码相机是非量测相机，其所摄影像无内方位元素值，这里采用直接线性变换（DirectLinearTransformation）模型（简称DLT）.DLT解法是建立像点坐标仪坐标和相应物点物方空间坐标之间直接的线性关系的解法n’2]，其基本公式为2近景摄影测量的数据分析为了对建筑物实施变形观测，测定其在竖直面内的变形，作者选择了正直近景摄影测量方式进行观测.观测时，在建筑物四角、中点、立柱基础、立面、伸缩缝两侧等处均布设了十字丝标志点80多个，采用托普康电子全站仪GTS311测定其三维坐标，一部分点作为数字近景摄影测量时的控制点，另一部分点作为检核点，采用普通C一8401型数码相机，其芯片像素数为130万（1280×960），拍摄距离为20 m左右，检测点号是随机选取的一些点.计算时考虑畸变差改正，三维坐标差值AX、△y、△z是通过上述数学模型计算出来的值与电子全站仪测量值之差，详细结果见表1，其精度分析情况见表2.从以上的数据处理结果可以看出，三维坐标的最大差值为11.2 mm左右，最大点位中误差为5.6 mm左右，这些数据已远远满足精度的需要；并且控制点达到一定的数量时（如12个），再增加控制点的数量，精度的提高并不明显，也就是说，控制点数量一定时可以达到所需的精度从而达到预定的目标，工作量却大大减少了。
平面模型实验的数字摄影测量方法研究摘要：测定模型变形是模型实验的关键，本文分析了传统测量方法的不足，探讨了模型变形测量的数字近景摄影测量二维直接线性方程法和数字微分纠正两种方法，给出了其实测方法和计算过程，开发了应用系统并应用于实际检验，获得了较好的效果。
关键词：模型实验；位移场；数字摄影测量Abstract: The test on the deformation of a model is the key to the model experiments. This paper analyzes the deficiencies of the traditional measurement methods, explores the digital close-range photogrammetry 2D direct linear equation method and the digital differential rectification method of model deformation measurement, presenting the actural measurement and calculation process, develop application systems and makes it applied into practical test, obtaining good results.Key words: model experiments; displacement field; digital photogrammetry1、引言相似材料模型实验是根据相似理论，将研究对象以一定比例缩小，用相似材料做成模型，在模型中模拟实际物体的移动和破坏情况，从而分析、预测研究对象可能发生的变化[1]。
此种方法大量减少现场工作，避免直接对生产的影响，节省经费投入，缩短现场研究周期，达到不占用生产时间，获得直接经济效益的良好效果。
平面模型实验的数字摄影测量方法研究摘要：测定模型变形是模型实验的关键，本文分析了传统测量方法的不足，探讨了模型变形测量的数字近景摄影测量二维直接线性方程法和数字微分纠正两种方法，给出了其实测方法和计算过程，开发了应用系统并应用于实际检验，获得了较好的效果。
关键词：模型实验；位移场；数字摄影测量abstract: the test on the deformation of a model is the key to the model experiments. this paper analyzes the deficiencies of the traditional measurement methods, explores the digital close-range photogrammetry 2d direct linear equation method and the digital differential rectification method of model deformation measurement, presenting the actural measurement and calculation process, develop application systems and makes it applied into practical test, obtaining good results.key words: model experiments; displacement field; digital photogrammetry中图分类号：p231.2文献标识码：a 文章编号：2095-2104（2012）1、引言相似材料模型实验是根据相似理论，将研究对象以一定比例缩小，用相似材料做成模型，在模型中模拟实际物体的移动和破坏情况，从而分析、预测研究对象可能发生的变化[1]。
基于 DLT 模型的一种数码相机检校方法[摘要]直接线性模型法是相机检校中常用的一种方法,在其基础上提出了一种适合计算机处理的数码相机检校方法,其通过改变像方元素的单位,就可使用现有的摄影测量程序直接处理数字影像文中进一步讨论了像素尺寸大小对系统误差的影响,并对像素大小的必要测定精度进行了公式推导最后的实验结果表明,该方法可以获得较好的校准结果[关键词]数码相机; 检校; DLT 模型; 镜头畸变1 引言对普通非量测型数码相机的检校一种常用的方法是直接线性变换DLT 模型法其基本思想是在空间设置足够数量的控制点事先测定每个控制点的空间坐标位置用相机对控制点进行拍摄将像点坐标和空间坐标代入构像方程就可计算出该相机的内外方位元素[1] 当考虑镜头畸变误差时就要加上系统误差改正数通常情况下摄影测量中的像方的单位如主距f 像点坐标x,y ,像主点坐标x0,y0 以及因光学畸变等因素引起的系统误差改正数x, y 的单位均应是标准长度单位如米毫米等[2] 但计算机在进行图像处理时通常是以像素为单位这就牵涉到需要测定标准单位和像素单位间转化的比例因子对此王宝丰提出了顾及像素比例因子的DLT 方[3] 但需要确定的参数相对较多计算较为复杂本文通过对直接线性模型法进行改进改变像方元素单位并通过测定像素大小比例系数就可以实现使用现有的摄影测量程序直接处理数字影像方法更为简便2 考虑镜头畸变差的直接线性模型为了便于说明设物空间坐标系为O-XYZ CCD像平面坐标系为o-xy 用x0 y0 f 分别表示像主点坐标相机焦距X,Y,Z 表示目标点物空间坐标Xs, Ys, Zs 表示摄站点的物空间坐标经典的共线方程可表示为[4,5]对式1 进行进一步的化简得到直接线性模型公式式2 需要解答的参数总共有11 个如在物方布设6 个控制点就可解这11 个参数进一步可解得相机的内外方位元素对非专业型相机而言由于相面上某些位置的畸变很大是不能随意忽略的镜头畸变差一般分为径向畸变差和切向畸变差在实际应用中大都考虑辐射方向的畸变差影响且仅考虑镜头畸变差的一次项改正系数x y 为镜头光学畸变引起的改正差表达式为其中k1 为径向畸变参数考虑镜头畸变影响，式2应表达为求解各参数时首先将式2 求得的参数值作为式4 的初值进行迭代求解为了提高精度可采用多于6 个的控制点平差获取相应的参数3 改进后的模型计算机在进行图像处理时是以像素为单位的而在像空间坐标系中通常采用标准长度例如米毫米如公式1 所示物方单位X,Y,Z 和焦距f 均以标准单位表示而像方几何量x, y x0, y0x, y 以象素为单位表示较为方便这就存在像素和标准单位的转化问题如果将焦距f 也以像素为单位表示对式1 的等号两端均除以f 后等号两端均变成无量纲[2] 这样我们就可以使用现有的摄影测量程序直接处理数字影像而且保持像素为像方所有几何量的单位4 改进后模型对误差改正数的影响改进了的模型是使像方所有量均以像素为单位这样对系统误差改正数也要以像素表示通常数码相机在x y 方向上像素的大小dx 和dy 是一样大的但也存在加工过程的误差造成在x y 方向上像素的大小dx 和dy 不一致的现象如果没有系统误差改正数时dx 和dy 的不等并不影响像点的正确位置而当存在系统误差改正数x, y 时用dx 和dy 不等的芯片的像素数x 和y 计算此改正数则是错误的因此首先要对像素的大小进行测定在此我们不需要测定dx 和dy 的精确值只需知道dx 和dy 之间的比例系数下面是对比例系数的推导：设dy=adx 此时相应于式2 的表达式应改为式中假设CCD 芯片x 向尺寸为lx y 向尺寸为ly , x向分辨率为nx, y 向分辨率为ny 有lx=nxdx ly=nydy则a 值表达式为那么a 值的相对中误差是近似地取则有对式4 为了讨论方便只考虑Δx中与a 有关的项由于a 的误差引起额外误差dΔx'为可得设Δx' = 5像素dΔx' = 0.1像素则m a a / 的测定精度达到1/100 就可满足要求由10 和7得到的必须测定精度为就是说以1/140 的精度对芯片尺寸进行测定就能以式5 计算a 并满足a 的精度要求5 实验情况我们在一间 8 11 米的房间里建立了一个高精度试验场该试验场以一面墙为基础在靠近墙面放置一些物体上面贴上人工标志作为控制点用全站仪对控制点进行高精度的点位测定共测定15个点试验中我们采用了分辨率为的2560×1440数码相机Sony DSC-F707 其x 和y 方向的象素比例a 满足精度要求采用式4 选取控制点中分布较均匀的10 个点对相机进行标定其结果见表1 x0,y0, f, k1 单位为像素Xs, Ys, Zs 单位为mm 其余角度单位为弧度利用相机的标定参数对其余的控制点物坐标进行计算并与经纬仪测得的点位坐标进行比较结果见表2由全站仪测得的点位精度优于0.05mm 可将其测得的值看作真值故相机测的值与全站仪测得的相应点坐标之差即可看作测量误差由表2 看出利用本文提到的方法测定点位误差精度达到0.30mm参考文献[1]骆文博,王广志等. 基于线阵CCD 的高精度位置检测[J].清华大学学报, 2002, 42(9).[2]冯文灏. 数码相机实施摄影测量的几个问题[J]. 测绘信息与工程, 2002,27(3).[3]王宝丰. 计算机视觉工业测量系统的建立与标定[D]. 郑州: 信息工程大学测绘学院, 2004.[4]王之卓. 摄影测量原理[M]. 北京: 测绘出版社, 1979.[5]冯文灏. 非地形摄影测量[M]. 北京: 测绘出版社, 1985.。
基于直接线性变换算法的普通数码相机检校的应用研究孔 建 黄建魏 沈 周(西南交通大学 四川成都 610031 中铁十局 山东济南 520000) 摘要：本文采用直接线性变换（DLT ）算法，完成了普通数码相机检校的应用研究。
通过编程实验，解算普通数码相机在不同焦距情况下内方位元素（00,x y ,f ）以及畸变参数（径向畸变系数1k ，2k 、偏心畸变系数1p ，2p ），同时对直接线性变换方法中l 初值的问题给出解决方案。
提出了解决控制点布设在一个近似平面上解算l 系数初始值的方法，并且依据实验数据分析了在不同焦距下，相机内方位元素和光学畸变参数的变化情况。
关键字：直接线性变换；相机检校；径向畸变；偏心畸变AbstractIn this paper, to complete a common application of digital camera calibration by using the direct linear transformation algorithm. This paper have solved different elements of interior orientation （00,x y ,f ）and distortion parameters （Radinal Distortion 1k ，2k ,Decentering Distortion 1p ，2p ）of ordinary digital camera focal length by theprogramming experiments and meanwhile, put forward the solutions of the initial value problem in the direct linear transformation method. Proposed a solution in an approximate control points for solving plane initial value coefficient method, and analyzed the changes of the camera orientation elements and optical distortion parameters in the base of experimental data at different focal lengths.1 概述在数字摄影测量中，数字影像的获取，通常采用的是专业的摄影设备。
这些专业设备的价格昂贵，对非专业部门是无法应用的。
随着数码相机技术的发展与进步，普通数码相机在数字摄影测量领域中得到了广泛的应用，尤其是在近景数字摄影测量、无人机低空摄影测量的应用中，表现出了巨大的优势。
普通数码相机不仅价格便宜，且操作方便，是专业摄影机不能比拟的。
随着数码相机技术的不断进步，其像幅、分辨率不断提高，数码相机相对于专业摄影机的优势更加凸显。
数码相机是非量测相机，应用到数字摄影测量中有其自身的缺陷，例如其像主点位置是未知的；相机镜头存在较大的光学畸变等。
因此，为了保证影像的精度，获得可靠的测量结果，必须对数码相机的内方位元素及相关参数进行精确的检校确定。
非量测数码相机的内方位元素及相关参数检校的算法有很多，其中一种常用的方法是直接线性变换（DLT ）法。
该方法解算过程中无需内、外方位元素的初始值，故特别适用于非量测相机的检校。
其基本思想是在空间设置足够数量（大于等于6个）的控制点，用相机对控制点所在的目标进行摄影，最后将像点坐标和空间坐标代人直接线性变换的方程，引入光学畸变误差进行整体评差，即可解算出该相机的内外方位元素及相关参数。
2 非量测相机检校的内容和原理2.1 相机检校内容非量测像机检校的主要内容有：（1） 像主点位置（00,x y ）与主距f 的测定；（2） 光学畸变系数的测定，包括径向畸变系数（1k ，2k ）和偏心畸变系数（1p ，2p ）的测定；（3） 变焦后畸变差变化的测定； （4） 变焦后主距变化的测定； （5） 摄影机偏心常数的测定。
本文对摄影机检校研究的内容主要是内方位元素的检校和光学畸变参数的解算。
2.2非量测相机检校原理2.2.1 内方位元素的确定像片的内方位元素是恢复摄影时光束状态的要素；内方位元素确定了摄影中心S 与所摄像片P 相对位置关系，依据相对位置关系可以恢复摄影时光束的形状。
借助内方位元素可以确定摄影中心与所摄像片间的位置关系，即恢复光束（光线a S ，b S ，c S ）在摄影时候的形状。
由此可见，确定内方位元素对摄影测量来说是重要的一步。
理论上，像主点在底片（模拟影像）或者CCD （数字影像）的中心，但由于相机设计制造时的偏差，因此无论是量测相机还是非量测相机，像主点通常不与框标的连线或者像片中心重合，因此需要解算出像主点的偏差值（00,x y ）。
如图2—1。
若像主点在框标坐标系中的原点坐标为00,x y ，量测出来的像点坐标化算到以像主点为原点的像平面坐标系的坐标为（00,x x y y --）。
图2—1 内方位元素2.2.2 非量测相机的光学畸变差 （1） 径向畸变差（Radial Distortion ）径向畸变差使得构像点a 沿向径方向偏离其准确理想位置0a 。
设在主距为f 的标准像片0P 上，物方点A 的标准位置为0a ，实际构像于点a ，而且像方构像角'α与物方角α不等，如图2—3。
由图可知，径向畸变差与物方点的入射角α有关，影像上不同点位的畸变差，因其α角度的不一样而不同。
图2—2 径向畸变像点的径向畸变可以用如下奇次多项式来表达：2401224012......x k x k xr k xr y k y k yr k yr =+++=+++ （2—1）其中，x 和y 是以像主点为原点的像片面坐标。
本文进行径向畸变改正时候只考虑了1k ，2k ，因为0k 与焦距具有相同的影响，因此不能与焦距校准同时发生[1]。
1k ，2k 的精度取决于控制点的精度。
控制点像素坐标的量测精度应该高于0.2个像素才能用于相机校准[1]。
（2） 偏心畸变差（Decentering Distortion ）物镜系统的各单元透镜，因装配和震动偏离了轴线或者歪斜，从而引起像点偏离其理想位置。
如图2—4，当轴线偏离其设计轴线12o o 或者旋转了一个角度，影响将会产生变形。
图2—3 引起偏心误差的原因在近景数字摄影测量应用中，偏心畸变会随着焦距D 的变化而变化；而且不在焦距D 上的物点也存在偏心畸变差。
一般情况下，偏心畸变比径向畸变小，但是这样的畸变仍然不能忽视。
偏心畸变差的表达式如下：22102002220100[2()]2()()[2()]2()()D D x p r x x p x x y y y p r y y p x x y y ∆=+-+--∆=+-+-- （2—2）式中：,D D x y ∆∆——焦距为D 时的偏心畸变差分量；f ——焦距为D 时的摄影时的主距； 12,p p ——偏心畸变系数；r ——像点向径；00,x y ——是像主点坐标；图2—4即为径向畸变差r ∆和偏心畸变差t ∆对像点的共同影响。
图2—4 径向畸变和偏心畸变[1]2.2.3 不垂直性误差d β和比例尺不一误差ds当对数码相机进行量测时，像点坐标的改正数（,x y ∆∆）中还包含了坐标轴不垂直性误差d β和比例尺不一误差ds 。
如图2—5，像素坐标系c xy -是非直角坐标系，其两坐标轴之间的不垂直度为d β。
以像主点o 为原点有两个坐标系，分别是直角坐标系o x y -和非直角坐标系o xy -。
像主点的坐标为（0,0x y ）。
像点'p 在像素坐标系中的坐标是（,x y ），在非直角坐标系o xy -中的坐标为（'21,om om ）。
由于受d β和ds 的影响，此坐标包含线性误差。
点p 是点'p 的理想位置，它在o x y -中的坐标是（,x y ）；其中2x on =，1y on =。
假设x 向无比例误差，而y 方向比例尺规划系数为1+ds 。
此时x 向的主距为x f ，y 方向的主距y f 为：1xy f f ds=+ （2—3）图2—5 坐标不垂直性误差和比例误差比例尺误差ds 可以认为是所用的像素坐标系x 轴和y 轴的单位长度不一致及摄影材料的不均匀变形引起的。
不正交性误差d β认为像素坐标x 轴和y 轴的不垂直性引起的。
因此x ∆和y ∆的改正应为：00()sin ()x y y d y y y dsβ∆≈-∆≈- （2—4）3 直接线性变换解法非量测相机检校，常用的方法有光学实验室检校法，试验场检校法和在任检校法。
其中后面两种方法皆是依据物方空间分布一群合理的高质量控制点，并依据单片空间后方交会解法或者多片空间后方交会解法，解求像片内外方位元素及各类光学畸变系数。
本文所采用的方法是试验场检校法。
单片后方交会的解法主要有：基于共线条件方程式的单像空间后方交会、基于共面条件方程的空间后方交会解法、直接线性变化解法和基于角锥原理的空间后方交会解法。
基于共线条件方程式的单像空间后方交会解法缺点为解算前必须知道外方位元素的初始值，因而较适用于量测相机；基于共面条件方程的后方交会解法利用了像片间内在的几何关系，因而对控制点的要求比较少，但是这种解法精度稍低[2]。
基于角锥原理的空间后方交会，能够很好的避免控制点的构想范围较小时候，外方位元素的不稳定，但是这种解法比较复杂。
综合上述考虑，本文采用直接线性变（DLT ）的解法，该方法建立了像平面坐标和空间坐标之间的关系，计算中无需内外方位元素的初始值，因此特别适用于非量测相机的检校。
直接线性变换的模型如下：123491011567891011011l X l Y l Z l x l X l Y l Z l X l Y l Z l y l X l Y l Z ++++=+++++++=+++ （3—1）引入径向畸变差、偏心畸变差、坐标轴不垂直误差和比例尺误差并线性化后，其误差方程为：212349101110422201020025678910111042220100201[(()()[2()]2()())1[(()()2()()[2()])x y v l X l Y l Z l l Xx l Yx l Zx A k x x r Ak x x r p r x x p x x y y x v l X l Y l Z l l Xy l Yy l Zy A k y y r Ak y y r p x x y y p r y y y=-+++++++-+-++-+--+=-+++++++-+-+--++-+ （3—2）根据间接平差的原理，此误差方程式及其相应的法方程式可以写成：1()T T V ML W L M M M W-=-= （3—3）这个运算过程是一个迭代的过程，以x f 相邻两次迭代运算的差值是否小于0.01mm 作为判断。
