游戏的公平性
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一．选择题（共10小题）
1．（2014春•淮阴区校级月考）小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数,则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是( ）
A．此规则有利于小玲 B．此规则有利于小丽
C．此规则对两人是公平的 D．无法判断
【分析】抛掷两枚均匀的正方体骰子总共有36种情况,一个奇数与一个偶数的和是奇数，故其中和为奇数的情况有3×3+3×3=18，计算出奇数的概率．和不是偶数就是奇数，再计算偶数的概率．
【解答】解：抛掷两枚均匀的正方体骰子,掷得点数之和为偶数的概率是，点数之和为奇数的概率是，所以规则对两人是公平的，
故选C．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平,否则就不公平．
2．（2015秋•成都期末）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ )
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定
D．游戏双方要各有50%赢的机会
【分析】根据游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则,分别判定即可．
【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则,游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，
∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；
B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；
C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；
D．游戏双方要各有50%赢的机会,故此选项正确．
故选：D．
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【点评】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
3．（2013•广东模拟）某口袋中有20个球,其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜,甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜．则当x=（ ）时,游戏对甲乙双方公平．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．
【解答】解：根据题意得：=，即2x=20﹣x﹣2x，
解得：x=4．
故选B
【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平,否则就不公平．
4．（2012春•晋江市期末）小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看,他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数,则小白获胜；那么对于这个游戏,下列说法正确的是( )
A．游戏对小明有利 B．游戏对小白有利
C．这是一个公平游戏 D．不能判断对谁有利
【分析】根据游戏规则:总共结果有4种,分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇,它们的和为奇，奇,偶，偶；由此可得：两人获胜的概率，进而得出答案．
【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况, 因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏．
故选：C．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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5．（2011•安徽模拟）把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张,并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱,再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（ ）
A．两者取胜的概率相同 B．甲胜的概率为0。6
C．乙胜的概率为0.6 D．乙胜的概率为0。7
【分析】列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于奇偶的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：根据五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，
∴两数之和为偶数的概率为：=, 数字和为奇数的概率为：,
∴乙胜的概率为0.6，
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率的求法；得到所求的情况数的解决本题的关键;用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2011春•肃州区校级期中)口袋里有相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是红色,则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样大 D．不能确定
【分析】列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答比较即可．
【解答】解:从口袋里摸出2个球,共有132种可能，两个都是红色的情况有1种，甲胜的概率为;两个都是黑球的情况有30种，乙胜的概率为,乙＞甲．
故选B．
【点评】本题主要考查了游戏的公平性，用到的知识点为：可能性=所求情况数
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与总情况数之比．
7．（2005•泉州质检）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球,三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢,这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
【分析】每个人摸到黑球的概率均为，所以游戏公平．
【解答】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球,一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．
故选A．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．(2005春•昭阳区校级期中）下列游戏公平的是( ）
A．掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜
B．掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜,出现两次反面乙胜
C．掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜
D．掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜
【分析】首先利用列举法求得掷一个硬币两次,等可能的结果;然后分别求得各情况下甲胜与乙胜的概率,比较概率是否相等，即可得出结论．
【解答】解：∵掷一个硬币两次,可能的结果有:正正，正反，反正，反反，
A、∵P（甲胜）=，P（乙胜)=，∴P（甲胜）=P（乙胜)，故本选项公平；
B、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P(甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平；
C、∵P（甲胜)=,P（乙胜）=，∴P（甲胜)≠P（乙胜），故本选项不公平;
D、∵P(甲胜）=，P（乙胜）=，∴P(甲胜)≠P（乙胜），故本选项不公平．
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故选A．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
9．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定:同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜,则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利
C．对乙有利 D．无法确定公平性
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50％赢的机会,同时掷两枚相同的硬币,同面朝上的概率为50%,异面朝上为50%,所以游戏公平．
【解答】解：同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：
(正,正）,(反,正），（正，反），(反,反)
共四种情况．
所以P(同面朝上）==50％,P（异面朝上）==50%；
所以游戏公平．故选A．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平,否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿,一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿,拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（ ）
A．公平 B．不公平 C．对小明有利 D．不确定
【分析】由于1、2、3的最小公倍数为6，则两人轮流拿走棋子的总数为6的倍数,所以最后总是剩下一粒棋子，这样先拿的人输，后拿的人赢．
【解答】解：因为1、2、3的最小公倍数为6，
所以小明和小刚两人轮流拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子的总数为6的倍数,
而25=4×6+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子，
所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输,后拿的人
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赢，
所以这个游戏不公平．
故选B．
【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
二．填空题（共9小题）
11．（2014春•涟水县校级月考）小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看,摸到白球小红去看,游戏对双方是 不公平 （填“公平”或不公平）的．
【分析】利用概率公式分别求出获胜概率，进而得出游戏公平性即可．
【解答】解：∵袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同)，
∴摸到红球的概率为:，摸到白球的概率为：,
∴游戏规则不公平．
故答案为：不公平．
【点评】此题主要考查了游戏公平性，利用概率公式求出是解题关键．
12．(2014春•海阳市期中)甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 不公平 ．
【分析】运用概率公式计算出相应概率,比较找到最大的概率即可．
【解答】解：∵掷得朝上的数字比3大可能性有:4，5，6,
∴掷得朝上的数字比3大的概率为:=，
∵朝上的数字比3小的可能性有:1，2，
∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
故答案为：不公平．
