高中数学必修一函数知识点总结

高中数学必修1函数知识总结

一、函数的有关概念

1 •函数的概念：设A、B是非空的 _________ ，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一

个数x，在集合B中都有 _____________ 的数f(x)和它对应，那么就称f: AT B为从集合A到集合B的一个

函数•记作： y=f(x) , x € A •函数的三要素为 _________________________________________________________

找错误：① 其中，x叫做自变量，x的取值范围 A叫做函数的定义域； ______________________________________

②与x的值相对应的 y值叫做函数值，所以集合 B为值域。 __________________________________

注意：1、如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义 的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

专项练习1•求函数的定义域：

类型 1•⑴ y ——2x 15 ⑵ y (2x 1)0 ⑶ y - 4 x2

x 3 log2(x 1)

总结：

能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的 主要依据是：(1)

分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数

式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 •那么，它的定义

域是使各部分都有意义的 x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 ⑺实际问题中的函数的定义

域还要保证实际问题有意义 •

(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。 )

类型2抽象函数求定义域：

1•已知f (x)的定义域，求复合函数 f［g x ］的定义域 方法总结 _________________________________________

高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)

单选题

1、若sin(𝜋7+𝛼)=12，则sin(3𝜋14−2𝛼)=（ ）

A．35B．−12C．12D．13

答案：C

分析：令𝜃=𝜋7+𝛼可得𝛼=𝜃−𝜋7，再代入sin(3𝜋14−2𝛼)，结合诱导公式与二倍角公式求解即可

令𝜃=𝜋7+𝛼可得𝛼=𝜃−𝜋7，故sin𝜃=12，则sin(3𝜋14−2𝛼)=sin(3𝜋14−2(𝜃−𝜋7)) =sin(𝜋2−2𝜃)=cos2𝜃=1−

2sin2𝜃=12

故选：C

2、若sin(𝜋−𝛼)+cos(−𝛼)=15，𝛼∈(0,𝜋)，则tan(32𝜋−𝛼)的值为（ ）

A．−43或−34B．−43C．−34D．34

答案：C

分析：根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解.

由sin(𝜋−𝛼)+cos(−𝛼)=15可得：sin𝛼+cos𝛼=15，

平方得：sin2𝛼+2sin𝛼cos𝛼+cos2𝛼=125

所以tan2𝛼+2tan𝛼+1

tan2𝛼+1=125，

解得tan𝛼=−43或tan𝛼=−34，

又sin𝛼+cos𝛼=15，

所以|sin𝛼|>|cos𝛼|，

故tan𝛼=−43，

故选：C

3、已知函数𝑓(𝑥)=cos2𝜔𝑥2+√32sin𝜔𝑥−12(𝜔>0,𝑥∈𝑅)，若函数𝑓(𝑥)在区间(π,2π)内没有零点，则𝜔的取值

范围是（ ） A．(0,512]B．(0,56)

C．(0,512]∪[56,1112]D．(0,512]∪(56,1112]

答案：C

分析：先化简函数解析式，由π<𝑥<2π得，求得π𝜔+π6<𝜔𝑥+π6<2π𝜔+π6，利用正弦函数图象的性质可得

2π𝜔+π6≤π或{2π𝜔+π6≤2π

π𝜔+π6≥π ，求解即可.

𝑓(𝑥)=cos𝜔𝑥+12+√32sin𝜔𝑥−12=√32sin𝜔𝑥+12cos𝜔𝑥=sin(𝜔𝑥+π6)．

第 1 页 共 14 页 高一数学必修一知识点总结

高一数学必修一知识点总结 篇1

知识点总结

本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法

2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法 第 2 页 共 14 页 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提示

1、求函数的单调区间，需要先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原那么”。

2、单调区间需要用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先需要考虑函数的定义域，假如函数的定义域不关于原点对称，那么函数肯定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

1/21高一上必修一第三章《函数》知识点梳理

3.1.1函数及其表示方法

学习目标：

（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立

完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；

（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学

抽象的核心素养。

【重点】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

【难点】

1、求函数的定义域和值域

回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。

一、函数的概念

我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为

变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定

的值与其对应，那么就称y是x的函数.

再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3

是二次函数，等等。

2/

21x2【情境与问题】

（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。

以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符

号可以怎样表示？

（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.

如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符

号可以怎样表示？

初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的