固体物理 第四章 晶格振动与晶体的热学性质
第四章总结成员及分工
1：一维晶格以及三维晶格的振动
2：晶格热容的量子理论
3：简谐近似和简谐坐标
4：晶格的状态方程和热膨胀
5：离子晶体的长波近似
4－1 一维晶格以及三维晶格的振动
一、知识脉络
固体物理 第四章 晶格振动与晶体的热学性质
二、重点
1.格波的概念和“格波”解的物理意义
(1)定义：晶格原子在平衡位置附近作振动时，将以前进波的形式在晶体中传播，这种波称为格波。
(2)物理意义：一个格波解表示所有原子同时做频率为ω的振动，不同原子之间有位相差。相邻原子之间的位相差为aq。
(3) q 的取值范围：－(π/a)
这个范围以外的值，不能提供其它不同的波。q 的取值及范围常称为布里渊区（Brillouin zones）。
(4) Born-Von Karman 边界条件: 1)(NaqiehNaq2固体物理 第四章 晶格振动与晶体的热学性质
2.一维单原子链的色散关系
22241[1cos]sin()2aqaqmm
把 ω 与q 之间的关系称为色散关系(disperse relation)，也称为振动频谱或振动谱。
3.一维单原子链的运动方程
相邻原子之间的相互作用
ddvF
advd22
第n个原子的运动方程
11()(2)nnnnitnaqnqmAe
4.一维双原子链中两种原子的运动方程及其解
（1）运动方程( equation)
)2(2221212nnnnM
)2(2221212nnnnM
（2）方程的解(solution)
])2([2qnatinAe
])12([12aqntinBe
5.声学波与光学波的概念与物理意义
（1）声学波与光学波的定义
晶格振动与晶体热膨胀性质的相关性解析
晶格振动是晶体中原子或离子在平衡位置附近发生的微小振动。晶体的热膨胀性质是指晶体在温度变化下的尺寸变化。本文将探讨晶格振动与晶体热膨胀性质之间的相关性，并揭示二者之间的物理机制。
一、晶格振动对晶体热膨胀性质的影响
晶格振动是晶体结构中原子或离子之间相互作用的结果。在晶格振动中，原子或离子围绕平衡位置做微小振动。这些振动会随着温度的升高而增强，从而导致晶体的热膨胀。
晶格振动对晶体热膨胀性质的影响可以通过两个方面来解释。首先，晶格振动使得晶体的平衡位置发生微小的扰动，导致晶格的平衡位置发生变化。这种平衡位置的变化会引起晶体尺寸的变化，从而导致晶体的热膨胀。
其次，晶格振动还会影响晶体结构中的键长和键角。晶体中的原子或离子之间通过键相连接，键的长度和键角将决定晶体的结构和尺寸。晶格振动会引起键的振动，从而导致键长和键角的变化。这种变化进而导致晶体的热膨胀。
二、晶格振动和晶体热膨胀性质的物理机制
晶格振动与晶体热膨胀性质之间存在着紧密的物理机制。这里我们将讨论两个主要的物理机制：声子散射和格点误配。 声子散射是指晶格振动过程中声子的散射现象。声子是晶体中的振动波包，其传播和散射过程决定了晶格振动的特性。声子的散射会导致晶格振动的能量损失，从而使晶体的热膨胀性质发生变化。不同类型的声子散射对热膨胀性质的影响也不同，这取决于声子和声子之间的相互作用方式。
格点误配是指晶体中的晶格和热膨胀系数的不匹配。晶体的热膨胀系数是描述晶体在温度变化下尺寸变化的物理量。晶格振动会引起晶体中的原子或离子之间的相互作用发生变化，从而导致晶体热膨胀系数的改变。这种格点误配会导致晶格振动和热膨胀性质之间的相关性。
三、晶格振动和晶体热膨胀性质的应用
晶格振动和晶体热膨胀性质的相关性在材料科学领域具有重要的应用价值。通过研究晶格振动和热膨胀性质之间的关系，可以深入了解材料的热力学性质，为材料的设计和应用提供指导。
第四节 离子晶体
▍课标要求▍
1．能说明离子键的形成，能根据离子化合物的结构特征解释其物理性质。
2．了解晶格能的概念及其应用，知道晶格能的大小可以衡量离子晶体中离子键的强弱。
3．知道离子晶体的构成粒子、粒子间作用力以及与其他晶体的区别。
要点一 离子晶体
1．概念
由
和
通过 结合而成的晶体。
2．配位数和决定晶体结构的因素
(1)配位数是指一个离子周围最近的 。
(2)决定离子晶体结构的因素有：
3．性质
(1) 较大，难于压缩；
(2)熔、沸点 ，难挥发；
(3)不导电，但是在 或 中可导电。
4．常见离子晶体的空间结构
(1)NaCl晶体：在NaCl晶体中每个Na＋周围有 个Cl－，每个Cl－周围有 个Na＋，因此，NaCl晶体中Na＋和Cl－的配位数都是 。
(2)CsCl晶体：在CsCl晶体中每个Cs＋周围有 个Cl－，每个Cl－周围有 个Cs＋，即Cl－的配位数为 。
(3)CaF2晶体Ca2＋的配位数是 ，F－配位数是 。
思考1：NaCl晶体和CsCl晶体都是AB型的离子晶体，为什么这两种晶体的空间结构不同呢？
要点二 晶格能
1． 概念
形成1 mol离子晶体 的能量，通常为正值，单位为 。
2．影响因素
3．晶格能的作用
晶格能最能反映离子晶体的
。晶格能越 ，离子键越 ，形成的离子晶体越 ，而且熔点越 ，硬度越 。
固体物理
第三章晶格振动与晶体热学性质
第三章晶格振动与晶体的热学性质
晶格振动是描述原子在平衡位置附近的振动，由于晶体内原子间存
在着相互作用力，各个原子的振动也不是孤立的，而是相互联系的，
因此在晶体内形成各种模式的波。只有当振动微弱时，原子间非谐
的相互作用可以忽略，即在简谐近似下，这些模式才是独立的。由
于晶格的周期性条件，模式所取的能量值不是连续的而是分立的。对于这些独立而又分立的振动模式，可以用一系列独立的简谐振子
来描述。和光子的情形相似，这些谐振子的能量量子称为声子。
这样晶格振动的总体就可以看成声子系综。若原子间的非谐相互作
用可以看作微扰项，则声子间发生能量交换，并且在相互作用过程
中，某些频率的声子产生，某些频率的声子湮灭。
当晶格振动破坏了晶格的周期性，使电子在晶格中的运动受到
散射而电阻增加，可以看作电子受到声子的碰撞，晶体中的光学性
质也与晶格振动有密切关系，在很大程度上可以看作光子与声子的
相互作用乃至强烈耦合。
晶格振动最早是用于研究晶体的热学性质，其对晶体的电学性
质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变等一系列物理问题都有
相当重要的作用，是研究固体宏观性质和微观过程的重要基础。
§3-1 简谐近似和简正坐标
由原子受力和原子间距之间的关系可以看出，若离开平衡位置
的距离在一定限度，原子受力和该距离成正比。这时该振动可以看
成谐振动.用
n
表示原子偏离平衡位置（格点）位移矢量，对于三维空间
，描述N个原子的位移矢量需要3N
个分量，表为)3,,2,1(Ni
i
将体系的势函数在平衡位置附近作泰勒展开:
高阶项
jiN
ji
jiiN
i
iVV
VV
03
1,2
03
10
21
)(
第一项为平衡位置的势能，可取为零，第二项为平衡位置的力，等于零。若忽略高阶项，因为势能仅和位移的平方成正比，即为简谐近似。N个原子的动能可表示为：23
121
iN
iimT
引入合适的正交变换，
