深圳中考数学复习 第6章 第1讲 圆的有关概念与性质

【2020中考数学专项复习】：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系

【考纲要求】

1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但不会有太复杂的大题出现；

2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、圆的有关概念及性质

1．圆的有关概念

圆、圆心、半径、等圆；

弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；

三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角．

要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

2．圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；

圆具有旋转不变性．

3．圆的确定

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 4．垂直于弦的直径

垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)CCAB，(5)ADBD．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．

注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．

5．圆心角、弧、弦之间的关系

定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．

6．圆周角

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

初三圆知识点汇总

圆是初中数学中的一个重要内容，也是中考的必考知识点之一。下面就为大家详细汇总初三圆的相关知识点。

一、圆的定义

1、 动态定义：在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。

2、 静态定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

二、圆的相关概念

1、 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

2、 直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。

3、 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧分为优弧、劣弧和半圆。

4、 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

5、 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。

6、 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

三、圆的基本性质 1、 圆的对称性

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

2、 垂径定理

垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

3、 圆心角、弧、弦之间的关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、 圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

四、圆的位置关系

1、 点与圆的位置关系

设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：

（1）点在圆外 ⇔ d ＞ r；

（2）点在圆上 ⇔ d ＝ r；

（3）点在圆内 ⇔ d ＜ r。

第 1 页 共 12 页 第3讲 圆

知识点1 圆周角定理

1. 圆的有关概念

（1）圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” ．

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．

（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．

（3）直径：经过圆心的弦叫做直径．

（4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

（5）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB” ．大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）．

2. 圆心角、弧、弦的关系

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”．

3. 圆周角定理

（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

典例剖析

例 （1）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（ ）

A．20° B．70° C．30° D．90°

（例（1）图）（例（2）图）

中考数学知识点：圆

中考数学知识点：圆1

我们学习的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。

圆及有关概念

1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

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圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。 字母表示

圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ;

直径—d ;

扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。

圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

中考数学知识点：圆2

圆的初步认识

一、圆及圆的相关量的定义(28个)

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。