中考数学一轮复习勾股定理(讲义及答案)及解析

中考数学一轮复习勾股定理(讲义及答案)及解析

一、选择题

1．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )

A．121 B．110 C．100 D．90

2．如图，在RtABC中，90,5 ,3ACBABcmACcm ，动点P从点B出发，沿射线BC以1 /cms的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的值不可能为（ ）

A．5 B．8 C．254 D．258

3．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DEa，则下列说法正确的是（ ）

①DC平分BDE；②BC长为22a；③BCD是等腰三角形；④CED的周长等于BC的长．

A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A．13 B．225

C．47

D．13

5．如图，在RtABC中，90BAC，以RtABC的三边为边分别向外作等边三角形'ABC，'ABC△，'ABC△，若'ABC，'ABC△的面积分别是10和4，则'ABC△的面积是( )

A．4 B．6 C．8 D．9

6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．12

7．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）

A．1，2，6 B．3，5，4 C．5，12，13 D．3，2，13

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）

A．34 B．35 C．45 D．125

9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）

A．3 B．5 C．4.2 D．4

10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1、2、3 B．2、3、4 C．1、2、3

D．4、5、6

二、填空题

11．如图，RTABC，90ACB，6AC，8BC，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则BFC△的面积为______．

12．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是______尺．(注：l丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)

13．在ABC中，10ABcm，17ACcm，BC边上的高为8cm，则ABC的面积为______2cm．

14．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为__________.

15．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，20,0A，0,8C，点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为______.

16．已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=7，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE=DF，若BF=4，则EF=_______

17．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为123,,SSS，已知12310SSS,则2S的值是____.

18．如图，E为等腰直角△ABC的边AB上的一点，要使AE＝3，BE＝1，P为AC上的动点，则PB＋PE的最小值为____________．

19．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知25AB ，24AC 其中阴影部分面积是_____________平方单位．

20．在RtABC中，90A，其中一个锐角为60，23BC，点P在直线AC上（不与A，C两点重合），当30ABP时，CP的长为__________．

三、解答题

21．如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1

cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．

(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；

(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

22．已知a，b，c满足88aa＝|c﹣17|+b2﹣30b+225， （1）求a，b，c的值；

（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

24．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若2AM，3MN，求BN的长；

（2）如图2，在RtABC△中，ACBC，点M、N在斜边AB上，45MCN，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点（提示：把ACM绕点C逆时针旋转90）；

（3）在（2）的问题中，15ACM，1AM，求BM的长．

25．如图，△ABC中，90BAC，AB=AC，P是线段BC上一点,且045BAP.作点B关于直线AP的对称点D, 连结BD，CD，AD．

（1）补全图形.

（2）设∠BAP的大小为α.求∠ADC的大小(用含α的代数式表示).

（3）延长CD与AP交于点E,直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系.

26．如图，己知RtABC，90ACB，30BAC，斜边4AB，ED为AB垂直平分线，且23DE，连接DB，DA.

（1）直接写出BC__________，AC__________；

（2）求证：ABD是等边三角形；

（3）如图，连接CD，作BFCD，垂足为点F，直接写出BF的长；

（4）P是直线AC上的一点，且13CPAC，连接PE，直接写出PE的长.

27．如图，在四边形ABCD中，=ABAD，=BCDC，=60A，点E为AD边上一点，连接CE，BD. CE与BD交于点F，且CE∥AB.

（1）求证:CEDADB；

（2）若=8AB，=6CE. 求BC的长 .

28．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点111, Pxy、222, Pxy，其两点间的距离22121212PPxxyy，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12xx或1|y2|y.

（1）已知2, 4A、3, 8B，试求A、B两点间的距离______.

已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为1, 6D、3, 3E、4, 2F，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PDPF的长度最短，求出点P的坐标及PDPF的最短长度．

29．如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．

（1）求证：∠ABE＝∠CAD；

（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．

ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；

ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．

30．（发现）小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．

（体验）（1）从特殊入手 许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图，）,保持不动，让从重合位置开始绕点转动，在转动的过程，观测的大小和的形状，并列出下表：

的大小

的形状

…

直角三角形

…

直角三角形

…

请仔细体会其中的道理，并填空：_____，_____；

（2）猜想一般结论 在中，设，，（），

①若为直角三角形，则满足；

②若为锐角三角形，则满足____________；

③若为钝角三角形，则满足_____________． （探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面（如图1），设，，，请帮助小慧说明为锐角三角形的道理．

（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角”，得到一个新的三角形截面（如图2），那么的形状是（ ）

A．一定是锐角三角形

B．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形

C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

【详解】

解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形．

90CBF，