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距离问题

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距离问题

解题关键：1、要注意总距离、棵距及棵数三个量之间的关系。

2、要分清图形是否封闭，然后确定是沿线段栽，还是沿周长栽。

3、关系式为：沿线段植树 棵数＝总距离÷棵距＋1

沿周长植树 棵数＝总距离÷棵距

1、在一段4 0米长的人行道一侧栽树，每隔5米栽一棵樟树，共需要栽樟树多少棵？

分析：

如图： ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀

5米

从图上可以看出，“每隔5米栽一棵”就是将40÷5＝8 ，平均分成8段，因两端都有一棵树，所以，沿人行道一侧栽树，属沿线段植树。

解： 4 0÷5＋1 ＝8＋1 ＝9（棵）

想一想：如果这条人行道两侧都这样栽，需要栽多少棵？应怎样算？

2、沿一段公路两旁种杨树，每隔3米种一棵，一共种了502棵。这段公路长多少米？

分析：

沿公路两旁共种502棵，将502÷2＝251（棵），就得到公路一旁种树棵数（注意将两旁总棵数除以2），它属于沿线段植树问题，根据关系式，将棵数减1，乘棵距，可求出总距离。

解： 502÷2＝251（棵） 3×（251－1）＝3×250 ＝750（米）

3、把一根4 8厘米的铁棒锯成8厘米长的短铁棒，如果锯一段需要4分钟，锯完这根铁棒需要多少分钟？

分析： 将4 8厘米长铁棒锯成8厘米长的短铁棒，就是求4 8厘米里面有几个8厘米，就可锯成几段，从图上可以看出“锯的次数比段数要少1 ”，锯一段需要4分钟，实际是锯一次要4分钟，求锯完这根铁棒需要多少分钟，先要求出共锯多少次。

解： 48÷8－1＝5（次）

4×5＝20（分钟）

4、在一个人工湖周围每隔6米种一棵柳树，一共种了180棵。再在相邻的两棵柳树间每隔2米种一株月季，问，一共需要多少株月季？

分析：

在人工湖周围种树，属于在封闭图形上栽树问题，即沿周长植树，根据关系式：

总距离＝棵距×棵数，人工湖周长为 6×180＝1080（米）

如果湖的周围没有柳树，全是每隔2米种的月季，月季共 1080÷2＝54 0（株），而实际其中种有柳树180棵，那么，月季株数应为 540－180＝360（株）。

解： 6×180÷2－180

＝540－180

＝360（株）

答：一共需要360株月季。

解法二：人工湖周围每隔6米种一棵柳树，共种180棵，就是将湖的周长平均分成180段，每段长6米，因为这6米的两头已种柳树，所以这中间只能种6÷2－1＝2（株）月季，共需月季列式为：

（6÷2－1）×180

＝2×180

＝360（

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圆锥曲线中距离的最值问题

圆锥曲线中距离的最值问题

圆锥曲线中距离的最值问题

沙洋中学 张仙梅

一． 求圆锥曲线上一点到对称轴上一定点的距离的最值

例1：已知椭 圆24x+y2=1，点A（ 12 ，0），点P是椭圆上任意一点，求|PA|的最值。

变式1：已知椭 圆 221169yx ，点A（0 ，2），点P是椭圆上任意一点，求|PA|的最值。

变式2：已知双曲线 221169yx ，点A（0 ，2），点P是双曲线上任意一点，求|PA|的最值。

变式3： 已知抛物线24yx，点A（ 12 ，0），点P是抛物线上任意一点，求|PA|的最值。

变式4：已知椭 圆24x+y2=1和圆22(4)1xy各有一点A、B，求AB的最大值。

变式5：已知椭 圆210x+y2=1和圆22(3)5xy各有一点A、B，求AB的最大值。

二．求圆锥曲线上一点P到定直线的距离的最值

例2：已知椭 圆C：22194xy ，直线l：x+2y+18=0。

（1）在椭圆上求一点P1，使点P1到直线l的距离最近，并求出最近距离。

（2）在椭圆上求一点P2，使点P2到直线l的距离最远，并求出最远距离。

变式1：已知椭 圆C：221916xy ，直线l：x-y-24=0。

（1）在椭圆上求一点P1，使点P1到直线l的距离最近，并求出最近距离。

（2）在椭圆上求一点P2，使点P2到直线l的距离最远，并求出最远距离。

变式2：已知抛物线C：24xy ，直线l：20xy。

在抛物线求一点P，使点P到直线l的距离最近，并求出最近距离。

三．利用第一定义求最值

例3：设F1、 F2分别是椭 圆C：22143xy 的左右焦点 ，P为椭圆上一点，M为圆（x-4)2+(y-3)2=1上一点，则|PM|+|PF1|的最大值等于___________，最小值等于__________

变式1：已知直线l经过抛物线C：24yx 的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点 。

（1）若AF=4，求点A的坐标；

导数中的距离问题

导数中的距离问题

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导数的距离专题

培优点一：直线与曲线的两点距离问题

1．（2013北仑区校级期中）设点P在曲线yx=上，点Q在曲线(2)ylnx=上，则||PQ的最

小值为( )

A．12

2ln−

B

．2

(12)

2ln− C．12

2ln+

D

．2(12)

2ln+

2．（2019宝鸡一模）设函数222

()()(2)fxxalnxa=−+−，其中0x，aR，存在

0x使得

04()

5fx成立，则实数

a值是( )

A．1

5 B．2

5 C．1

2 D．1

3．（2015曲靖校级月考）设函数22

()()(22)fxxalnxa=−+−，其中0x，aR，存在

0x

使得

01()

5fx成立，则实数

a的值为( )

A．1

10 B．2

5 C．1

5 D．1

4．（2014桃城区校级期中）已知2

3balna=−+，2dc=+，则22

()()acbd−+−的最小值为

( )

A．2 B．2

C．22 D．8

5．（2016福建模拟）已知实数a，b满足2

250alnab−−=，cR

，则22

()()acbc−++的

最小值为( )

A．1

2 B

．2

2 C

．32

2 D．9

2

6．（2016徐州三模）若点P，Q分别是曲线4x

y

x+

=与直线40xy+=上的动点，则线段PQ长的最小值为 ．

47.7．（2017杏花岭区校级模拟）若点P是曲线23

2

2yxlnx=−上任意一点，则点P到直线

5

2yx=−的距离的最小值为( )

A．2 B

．33

2

C．32

2

D．5

8．（2017绵阳月考）若存在实数x，使得关于x的不等式2

22()12

910x

ea

xaxa−

+−+（其中

第2页（共6页）

e为自然对数的底数）成立，则实数

a的取值集合为( )

A．1

{}

9 B．1

[

9，)+ C．1

{}

10 D．1

[

10，)+

9．（2018五华区校级月考）已知函数222

()(32)()()fxlnxxaxaaR=−−−+−，若关于

x的

不等式()8fx有解，则实数

变电站安全距离问题

变电站安全距离问题

变电站安全距离问题

一般安全距离都是指带电或电线，根据有关规定，建筑物与电力线路的安全距离如下; 1、垂直距离;电力线电压等级1kV以下;2.5米;电力线电压等级1-10kV;3米;电力线电压等级35kV:4米;电力线电压等级60-110kV:5米;电力线电压等级154-220kV:6米;电力线电压等级330kV:7米;2、水平距离:电力线电压等级1kV以下:1米; 电力线电压等级1-10kV:1.5米; 电力线电压等级35kV:3米;电力线电压等级60-110kV:4米; 电力线电压等级154-220kV;5米;电力线电压等级300kV;6米;电力线电压等级500kV:8米。上述规定是最小距离规定，确保不发生放电事故的距离。另外，还应该考虑电磁辐射的安全距离，但是有关电磁辐射的安全距离，目前没有相应的规定。

国家《电磁辐射管理办法》规定100千伏以上为电磁强辐射工程，第二十条规定：在集中使用大型电磁辐射设备或高频设备的周围，按环境保护和城市规划要求，在规划限制区内不得修建居民住房、幼儿园等敏感建筑。 据了解，目前国家规定100KV以上的供电设施，其建设必须通过环保部门的行政许可。其中环保考察指标主要包括电场、磁场、无线电干扰及噪声四大块内容。

在居民区设立的供电设施，要通过环保行政许可，必须达到这些标准：工频电场强度不超过4千伏/米；磁感应强度不超过0.1毫特斯拉；无线电干扰方面，其中110KV的工程不超过53分贝，500KV的工程不超过55分贝；噪声影响则要求昼间不超过55分贝，夜间不超过45分贝。只要这几个指标达标，在环保上，对于相关设备与建筑之间的距离没有严格的要求。

不过，据环保部门介绍，我国目前对设备与建筑物之间的距离有一定要求。比如一般10KV-35KV变电站，要求正面距居民住宅12米以上，侧面8米以上；35KV以上变电站的建设，要求正面距居民住宅15米以上，侧面12米以上；箱式变电站距居民住宅5米以上。

四年级距离练习题

四年级距离练习题

四年级距离练习题

题目一：计算距离

1. 从你家到学校的距离是2千米，你步行去了一半的距离，还剩多少千米？

2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，它需要多少小时才能行驶300千米？

3. A市到B市的车程是180千米，如果你选择骑自行车前往，以每小时20千米的速度行驶，你需要多长时间到达？

解答：

1. 你步行去了一半的距离，剩下的距离可以用原距离减去步行的距离来计算。所以，剩余的距离为2千米减去1千米，即1千米。

2. 要计算需要的小时数，可以用距离除以速度。所以，300千米除以60千米/小时等于5小时。

3. 要计算需要的小时数，可以用距离除以速度。所以，180千米除以20千米/小时等于9小时。

题目二：选择计量单位

1. 你家到学校大概有多远？使用米还是千米来表示比较合适？

2. 一辆汽车行驶了2000米，是以米还是千米来表示距离更合适？

3. 游泳池长40米，使用米还是千米来表示更合适？ 解答：

1. 你家到学校的距离大概是几千米，因此使用千米来表示更合适。

2. 2000米可以用2千米来表示，因此使用千米更合适。

3. 游泳池的长度是40米，使用米来表示更合适，因为40米的距离不需要用千米来表示。

题目三：解决问题

小明家到学校的距离是3千米，他每天步行去学校。问：

1. 小明走完全程需要多长时间？

2. 如果小明每分钟走100米，他需要多长时间走完全程？

解答：

1. 要计算小明走完全程所需的时间，可以用距离除以速度。所以，3千米除以1千米/小时等于3小时。

2. 如果小明每分钟走100米，他每小时的速度是60分钟乘以100米/分钟，即6000米/小时。再用距离除以速度，即3千米除以6千米/小时，可以得出答案为0.5小时，即30分钟。

题目四：综合计算

一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，从甲地到乙地的距离是150千米。若车辆在乙地停留2小时后原路返回甲地，问：

1. 全程所需的时间是多少？ 2. 在途中，汽车需要行驶多久才能到达乙地？