o o a a /V /l\ 高一数学衔接教学 指数性质及运算
知识要点:
1.指数概念的扩充
当 n N 时，an a a a
n个a
当n Q时，⑴零指数a0=1 （a工0）⑵负整数指数a-=— （a工0） a
⑶分数指数a陰育（a>0, m、n为正整数）
①根式
如果有xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n为大于1的整数.
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负 数，用符号“a ”表示.例如&27 3，旷32=—.
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数. 用符号“土a'
表示.例如4 16 = ±2
负数没有偶次方根. 零的任何次方根都是零，用符号n0=0表示. 式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
根据n次方根的意义，可得（na）n =a.例如（5）2=5，（3一2）3=-
但要注意，n a^不一定等于a.当n为奇数时，n 了 =a，例如（3一2）3=-
2 .但当n为偶数时，如果a是非负数，则nj=a，例如（4 3）4=3，但如果a 是负数，贝U〈'孑=-a
例如 门7 = - £）=3.这就是说，
当n为奇数时，n an =a；当n为偶数时， a a
分数指数幕
当时根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以同被开方数 的指数能被根指数整除一样写成分数指数幕的形式.例如 3 a2 a"，
4b5 b[
我们规定正数的正分数指数幕的意义是 a- （a>0，m，n N，且n>1）
正数的负分数指数幕的意义与负整数指数幕的意义相仿，就是规定 ⑷(日―b)2 (a
⑵ J( 10)2 =|-0|=10；
⑷.(a b)2 =|a -b|=b -a(a
1 1 1002 1
2 -1
(10尸 1 .
10， (a>0, m, n N，且 n>1)
注:零的正分数次幕是零，零的负分数次幕没有意义. 规定了分数指数幕
的意义以后，指数从整数推广到了有理数. 分数指数的定义揭示了分数
高中数学必修1复习要点
第 1 页 共 4 页 §1．4指数运算、指数函数
【复习要点】
1．指数、对数的概念、运算法则；
2．指数函数的概念, 性质和图象．
【知识整理】
1．指数的概念；运算法则：nnnmnnmnmnmbaabaaaaa)(,)(,
)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm
2．指数函数的概念, 性质和图象如表：
3．比较大小是幂、指、对数函数中的常见题型，要熟悉解答这类问题的常用方法与基本技巧。其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。
4．会求函数y=af(x)的单调区间。
5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。
【基础训练】
1．化简［23(5)］43的结果为 （ ）
A.5 B.5 C.－5 D.－5
2．将322化为分数指数幂的形式为 （ ）
A．212 B．312 C．212 D．652 图象特征 函数性质
1a 1a0 1a 1a0
向x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1） 1a0
自左向右看，
图象逐渐上升 自左向右看，
图象逐渐下降 增函数 减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a,0xx 1a,0xx
在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a,0xx 1a,0xx 高中数学必修1复习要点
第 2 页 共 4 页 3．下列等式一定成立的是 （ ）
19 第8课时 指数运算性质及指数函数
知识点一 分数指数幂 给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的mn次幂，记作b＝mna.
正分数指数幂 负分数指数幂 0的分数指数幂
前提条件 a>0，m，n均为整数，m，n互素
结论 mna＝nam mna＝1mna＝1nma 0mn＝0，
0mn无意义
指数运算性质 一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.当a>0，b>0时，有：
(1)am·an＝
；(2)(am)n＝ ；(3)(ab)n＝ ，其中m，n∈R.
例1 计算下列各式(式中字母都是正数).
(1)10.5233277(0.027)21259；
2)211511336622(2)(6)(3)ababab－－；
(3)2152.543313630.0625+0.06448（）
知识点二 指数函数
一般地，函数 叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
注意①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③ax的系数必须为1；④指数函数等号右边不会是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.
知识点三 指数函数的图像和性质
a>1 0
图像
20
性质 (1)定义域：
(2)值域：
(3)过点
，即x＝ 时，y＝
(4)当x>0时， ；x<0时， (4)当x>0时，
；x<0时，
(5)是R上的 (5)是R上的
例2 (1)下列函数中是指数函数的是________.(填序号)
①y＝2·(2)x；②y＝2x－1；③y＝π2x；④y＝13x；⑤y＝13x
(2)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝________.
高一数学衔接教学一 指数性质及运算
知识要点:
1．指数概念的扩充
当nN时，annaaaa个
当nQ时，⑴零指数 a0=1 (a≠0)；⑵负整数指数 a–n=n1a
(a≠0)；
⑶分数指数
nmmnaa (a>0，m、n为正整数)
①根式 如果有xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n为大于1的整数．
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，用符号“na”表示．例如3273，532= –2．
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数． 用符号“±na”表示．例如416=±2
负数没有偶次方根． 零的任何次方根都是零，用符号n0=0表示．
式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
根据n次方根的意义，可得nn(a)=a．例如2(5)=5，33(2)= –2
但要注意，nna不一定等于a．当n为奇数时，nna=a，例如33(2)= –2．但当n为偶数时，如果a是非负数，则nna=a，例如44(3)=3，但如果a是负数，则nna= –a
例如2(3)= –(–3)=3．这就是说，
当n为奇数时，nna=a；当n为偶数时， nna(a0)aaa(a0)
②分数指数幂
当时根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以同被开方数的指数能被根指数整除一样写成分数指数幂的形式．例如2332aa，5445bb．
我们规定正数的正分数指数幂的意义是mnnmaa (a>0，m，nN，且n>1)
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，就是规定
nmnmaa1 (a>0，m，nN，且n>1)
注:零的正分数次幂是零，零的负分数次幂没有意义． 规定了分数指数幂的意义以后，指数从整数推广到了有理数． 分数指数的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算
