数学中考复习专题18
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1 / 4 中考复习专题——图形的相似
1.各组中的四条线段，能构成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，0.4cm，7cm
C．3cm，9cm，18cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm
2.如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与△𝐴𝐵𝐶相似的是（ ）
A． B． C．D．
3.如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且△ACB＝120°，则下列结论中正确的是（ ）
A．CD2＝AD•BE B．BC2＝BE•BD C．AC2＝AD•AE D．AC•BC＝AE•BD
4.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（ ）
A．5b B．3b C．35b D．23b
5.如图，在等腰△ABC中，△ABC＝△ACB＝α，BC＝12，点D是边AB上一点，且BD＝4，点P是边BC上一动点，作△DPE＝α，射线PE交边AC于点E，当CE＝9时，则满足条件的P点的个数
A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能
6.如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD＝2GE；
②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是
7.如图在 △ ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到 △ DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ ABC与 △ DEF是位似图形；②△ ABC与 △ DEF是相似图形；③△ ABC与 △ DEF的周长比为1：2；④△ ABC与 △ DEF的面积比为4：1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 / 4 8.在平面直角坐标系中，点A是双曲线𝑦1=𝑘1𝑥(𝑥>0)上任意一点，连接𝐴𝑂，过点O作𝐴𝑂的垂线与双曲线𝑦2=𝑘2𝑥(𝑥<0)交于点𝐵，连接𝐴𝐵．已知𝐴𝑂𝐵𝑂=2，则𝑘1𝑘2=（ ）
A．4 B．−4 C．2 D．−2
9.在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG△ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan△GFB＝ 12 ；②NM＝NC；③𝐶𝑀𝐸𝐺=12 ；④S四边形GBEM＝ √5+12 ．正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10.在 △𝐴𝐵𝐶 中， 𝐷𝐸∥𝐵𝐶 ， 𝐷𝐸 分别交 𝐴𝐵 、 𝐴𝐶 于点 𝐷 、 𝐸 ，已知 𝐴𝐵=6 ， 𝐴𝐷=2 ，
𝐸𝐶=3 ，则 𝐴𝐸= .
11.已知𝑎𝑏=𝑐𝑑=𝑒𝑓=13(𝑏+𝑑+𝑓≠0)，则𝑎+𝑐−2𝑒𝑏+𝑑−2𝑓= .
12.如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为 米.
13.如图，在四边形ABCD中，△A=△D=120°，AB=6、AD=4，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若△BEF=120°，AE=x、DF=y，则y关于x的函数关系式为
14. 如图，四边形ABCD和四边形ABEC均为平行四边形，点H为BE的中点，连接DH，分别交AC，BC于点F，G，已知平行四边形ABCD的面积为8cm2，则△ADF的面积为 cm2．
15.如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四
边形FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为
16.如图，在正方形AOCB中，AB＝3，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点P
在边AB上，且OP交AC于点Q，函数y＝（x＜0）的图象经过点Q．若S△APQ＝S△OCQ，则k
3 / 4 的值为
17.如图，在正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，点 𝑃 是 𝐴𝐵 上一动点（不与 𝐴 ， 𝐵 重合），对角线 𝐴𝐶 、 𝐵𝐷 相交于点 𝑂 ，过点 𝑃 分别作 𝐴𝐶 、 𝐵𝐷 的垂线，分别交 𝐴𝐶 、 𝐵𝐷 于点 𝐸 、 𝐹 ，交 𝐴𝐷 、 𝐵𝐶
于点 𝑀 、 𝑁 .下列结论：①𝛥𝐴𝑃𝐸≅𝛥𝐴𝑀𝐸 ；②𝑃𝑀+𝑃𝑁=𝐴𝐶 ；③𝑃𝐸2+𝑃𝐹2=𝑃𝑂2 ；④𝛥𝑃𝑂𝐹∼𝛥𝐵𝑁𝐹 ；⑤当 𝛥𝑃𝑀𝑁∼𝛥𝐴𝑀𝑃 时，点 𝑃 是 𝐴𝐵 的中点. 其中正确的结论有 .
18.如图，四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 ， 𝐶𝐷𝐸𝐹 ， 𝐸𝐹𝐺𝐻 均是正方形，且 𝐵 ， 𝐶 ， 𝐹 ， 𝐺 在同一直线上，连接 𝐴𝐹 ， 𝐴𝐺 ，则 ∠𝐴𝐹𝐵+∠𝐴𝐺𝐵 =
19. 如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．
（1）求证：AF：FD＝AD：DB； （2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．
20. 如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．
①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．
4 / 4 21.如图，已知抛物线𝑦=13𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（－9，10），AC△x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点P与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当点P在何处时，四边形AECP的面积最大，最大是多少？
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，四边形ABCD中，AD//BC， ∠𝐴𝐷𝐶=90° ， 𝐴𝐷=8 ， 𝐵𝐶=𝐶𝐷=6 ，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 𝑁𝑃⊥𝐴𝐷 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（ 0<𝑡<4 ）
（1）连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；
（2）设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
