2012年杭州市中考数学试卷(含答案)

2012年杭州市各类高中招生文化考试

数学参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6

7 8 9

10

答案 A B D B D D A C C

C

选择题解析

1、A

2、B

解析：如图624cmcmcm，则两圆关系为内含

3、D

4、B

解析：如图：4180AA，36CA

5、D

解析：2363:()Apqpq，232:(12)(6)2Babcababc，223:3(31)31mCmmm

6、D

7、A

解析：2213272803m，A中2536m，B中1625m，C和D直接排除

8、C

解析：如图

因为在RTABO中，//OCBA ，36AOC,所以36BAO，54OBA如图做BEOC，sinsin36BOBAOABAB，而sinsin54BEBOEOBOB，而1AB，sin36sin54BE，即点A到OC的距离。

9、C

解析：如图

由所给的抛物线解析式可得A，C为定值(1,0)A，(0,3)C则10AC，而3(,0)Bk,

⑴ 0k，则可得

① ACBC，则有223()310k，可得3k

② ACAB，则有3110k，可得3101k，

③ ABBC，则有23319()kk，可得34k

⑵ 0k，B只能在A的左侧

④ 只有ACAB，则有3110k，可得3101k

10、C

解析：对方程组进行化简可得211xaya

①31a，5213a，仅从x的取值范围可得知①错误

②当2a时，33xy，则,xy的值互为相反数，则②正确

③当1a时，30xy，而方程43xya，则,xy也是此方程的解，则③正确 ⑤ 1x，则211a，则0a，而题中所给31a，则30a，114a

则14y，选项④正确

二、填空题

11、2，1； 12、43m，1； 13、6.56； 14、232b； 15、15，1或9； 16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)

填空题解析

11、(1)2，(2)1

12、(1)43m，(2)1

解析：原代数式=(4)(4)43(4)3mmmm，代入1m得原式=1

13、6.56

解析：设年利率为%x，由题可得不等式1000(1%)1065.6x，解得6.56x

14、232b

解析：因为0a 则0a，而要使得不等式的值小于0，则只有30a，所以可得03a，可得2322a，则232b

15、 (1)15，(2)1或9

解析：由题意可知， VSh,代入可易得下底面积为215cm

而2200cm为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm，因为高为10cm，所以菱形底边长为5cm，而底面积为215cm，所以高3AEcm

① 如图，E在菱形内部ECBC，222594BEABBE，所以1EC ② 如图，E在菱形外部ECBCBE，9EC

16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)

解析：如图

三、解答题

17、解：原式=2222232()()2228mmmmmmmmmmm

观察38m，则原式表示一个能被8整除的数

18、 解：k只能-1，当1k，函数为44yx，是一次函数，一次函数无最值，

当2k，函数为243yxx，为二次函数，而此函数开口向上，

则无最大值

当1k，函数为2246yxx，为二次函数，此函数开口向下，

有最大值，变形为22(1)8yx，则当1x时，max8y

19、解：（1）作图略

（2）如图作外接圆

由题可得，222(3)(4)(5)aaa， 222ABBCAC，则ABC为直角三角形，而=90ABC，则AC为外接圆的直径

2=62ABCABBCSa，而2225=()24ACSa圆

2225254==624aSSa圆

20、解：（1）第三边长为6，(212边长中，任意整数边长即可)；

（2）设第三边长为L，由三角形的性质可得7575L，

即212L，

而组中最多有n个三角形

=34567891011L，，，，，，，，，则=9n；

（3）在这组三角形个数最多时，即=9n，

而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12，

则第三边也必须为偶数，

则=46810L，，，

()49AP.

21、解：（1）在梯形ABCD中，AD//BC，ABCD，

BADCDA

而在正ABE和正DCF中，

ABAE，DCDF且60BAECDF

AEDF且EADFDA且AD公共

()AEDDFASAS

AFDE；

（2）如图作BHAD，CKAD，则有BCHK

45HABKDC

22ABBHAH，

同理22CDCKKD

()=2ADBCHBS梯

ABa

222(22)222=22aBCaaaBCS梯 而234AEBDCFSSa

而由题得AEBDCFSSS梯

2232242aaBCa

622BCa

22、解：（1）当2k时，(1,2)A

A在反比例函数图像上

设反比例函数为kyx，

代入A点坐标可得2k

2yx

（2）要使得反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，

0k

而对于二次函数2ykxkxk，其对称轴为12x，

要使二次函数满足上述条件，在0k的情况下，

则x必须在对称轴的左边，

即12x时，才能使得y随着x的增大而增大

 综上所述，则0k，且12x

（3）由(2)可得15(,)24Qk

ABQ是以AB为斜边的直角三角形

A点与B点关于原点对称，所以原点O平分AB

又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半

OQOAOB

作ADOC，QCOC

222125416OQCQOCk

而2221OAADODk (图为一种可能的情况) 221251416kk，

则233k，或233k

23、解：（1）OBAT，且AECE

在CAE和COB中，90AECCBO

而BCOACE

30COBA；

（2）33AE，30A

3EC

连结OM

在MOB中，OMR，222MNMB,

22222OBOMMBR

而在COB中，332BOBCOC

222332233OCOBR

又OCECOMR

2232233RR

整理得2181150RR

(23)(5)0RR

23R(不符合题意，舍去)，或5R

则5R

（3）在EF同一侧，COB经过平移、旋转和相思变换后

这样的三角形有6个，如图，每小图2个

顶点在圆上的三角形如图所示，

延长EO交O于D，连结DF

5EF，直径10ED，可得30FDE

53FD，则510531553EFDC

由(2)可得33COBC，1553533EFDOBCCC