2 图形的全等
工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》
原创不容易，【关注】店铺，不迷路！
教学目标
一、基本目标
1．通过实例理解全等图形的定义和特征，并能识别图形的全等及用符号语言正确表示两个三角形全等．
2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．
二、重难点目标
【教学重点】
全等图形和全等三角形的性质．
【教学难点】
利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P92～P94的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
2．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
3．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4．如图，△ABC≌△DEF，则∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，则∠C的对应角是∠F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？
【解答】△BOD与△COE的对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE.
△ADO与△AEO的对应角：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
【互动探索】(引发学生思考)求角和线段长，从全等三角形的性质出发去思考．
1 2图形的全等
三维目标：
1. 知识与技能目标：理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，能进行简单的推理和计算。
2. 数学思考目标：通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式。
3. 问题解决目标：学习在具体情境中提炼出数学问题。
4. 情感态度目标：养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气。 批 注
重点难点：
教学重点：全等的概念和性质，三角形全等的表示。
教学难点：理解“对应”的含义。
教具准备：全等的实物图形和几何图形的图中（或PPT）
教学方法：
教学环节设计：
一、观察图片找共性，激活思维
1、出示事先准备好的全等的实物图形和几何图形图片，学生通过观察进行思考：
① 哪些图形是完全一样的？
② 这些完全一样的图形叠合在一起能否重合？
③ 这些完全一样的图形的共性是什么？（完全重合）
2、归纳：能够完全重合的两个图形称为全等图形。
3、练习：习题3.5第1题
二、观察图片找不同点，拓展思维
1、观察下面三组图形，它们是不是全等图形，找到它们的不同之处。
（2）形状不一样，大小一样 （3）形状、大小完全一样 （1）形状一样，大小不一样
2、归纳全等图形的性质：
2 全等图形的形状和大小都相同。
三、类比全等图形学习全等三角形的概念和性质
1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点是对应顶点，重合的边是对应边，重合的角是对应角。
2、全等三角形的几何表示：
如右图，⊿ABC与⊿DEF全等，其中边AB与边DE重合，边BC与边EF重合，边AC与边DF重合。即点A、B、C和对应顶点分别是点D、E、F，边AB、BC、CA和对应边分别是DE、EF、FD，∠A、∠B、∠C的对应角分别是∠D、∠E、∠F。
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，上述两全等三角形记作：⊿ABC≌⊿DEF
《图形的全等》习题
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A.周长相等的矩形是全等形
B.所有的五角星都是全等形
C.面积相等的三角形是全等形
D.周长相等的正方形是全等形
2．下列判断正确的是( )
A.形状相同的图形叫全等形
B.图形的面积相等的图形叫全等形
C.部分重合的两个图形全等
D.两个能完全重合的图形是全等形
3．下列各组图形中，一定是全等图形的是( )
A.两个周长相等的等腰三角形
B.两个面积相等的长方形
C.两个斜边相等的直角三角形
D.两个周长相等的圆
4．如果△ABC与△DEF是全等形，则有( )
(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；
(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．
A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3） C.（1）（2） D.（1）
5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是( )
A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 6．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )
A.4 B.5 C.6 D.不确定
二、填空题
7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度．
8．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”)．
9．下列图形中全等图形是_____(填标号)．
10．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=_____度．
三、解答题
11．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
12．找出图中全等的图形．
13．周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？
1 4．2 图形的全等
1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)
2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)
一、情境导入
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．
你能再举出一些例子吗？
二、合作探究
探究点一：全等图形
下列四个图形是全等图形的是(
)
A．(1)和(3) B．(2)和(3)
C．(2)和(4) D．(3)和(4)
解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.
方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
探究点二：全等三角形
【类型一】
全等三角形的对应元素
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
2
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
【类型二】 运用全等三角形的性质求三角形的角或边
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
