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4.2 图形的全等
一、学习目标：
1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.
2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.
4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.
二、学习重点:
全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.
三、学习难点:
平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
四、学习设计:
(一)引入 观察教材 中几组图形。
(二)学习过程
阅读课本
填空：_________________两个图形就是全等图形。全等图形的________和______都相同。
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?
活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?
说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.
请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?
全等多边形对应边、对应角分别相等.
如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边. 全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.
例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转
《图形的全等》教案
1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)
2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)
一、情境导入
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．
你能再举出一些例子吗？
二、合作探究
探究点一：全等图形
下列四个图形是全等图形的是( )
A．(1)和(3) B．(2)和(3)
C．(2)和(4) D．(3)和(4)
解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.
方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：全等三角形
【类型一】 全等三角形的对应元素
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指
出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】 运用全等三角形的性质求三角形的角或边
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
2 图形的全等
工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》
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教学目标
一、基本目标
1．通过实例理解全等图形的定义和特征，并能识别图形的全等及用符号语言正确表示两个三角形全等．
2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．
二、重难点目标
【教学重点】
全等图形和全等三角形的性质．
【教学难点】
利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P92～P94的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
2．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
3．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4．如图，△ABC≌△DEF，则∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，则∠C的对应角是∠F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？
【解答】△BOD与△COE的对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE.
△ADO与△AEO的对应角：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
【互动探索】(引发学生思考)求角和线段长，从全等三角形的性质出发去思考．
图形的全等教学设计
一．教学目标
知识与技能目标：通过图片欣赏理解图形全等的概念和特征，能够识别全等图形，掌握全等图形及全等三角形的性质。
过程与方法目标：借助图案，经历观察、发现等过程，了解全等图形的概念和特征，掌握全等图形的定义以及判断全等图形的方法。
情感态度与价值观目标：学生能感受到合作的快乐和成功的喜悦，树立学习的自信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值。
二．教学重难点
重点：理解全等图形的全等与全等图形的特征，并能识别全等的图形。
难点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。
三．教学准备
PPT
四．教学过程
第一环节：创设情境，导入新课
首先，导入过渡语：生活五彩缤纷，在丰富多彩的图形世界里，有的是相同的，有的是不同的，有时图形的完全相同也会让你感受到美的享受、感受到美的乐趣。
接着多媒体展示几组图片，师生一起欣赏，欣赏之后，提出问题：从上面这几组图中，你看出了什么？学生会发现每组图形中的每个图形的形状、大小都一样。
目的：利用生活中的全等图形导入新课，让学生初步感知全等形的特征，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在。 第二环节：探索交流，讲授新课
1.通过观察图形，教师讲解全等图形的定义，即能够完全重合的两个图形叫做全等图形。同时请学生举出生活的实例，存在哪些全等的图形。
为了使学生进一步掌握全等图形的定义，继续出示两组图形，请学生辩一辩这两组图形是不是全等图形，从而进一步理解全等图形的特征，即大小和形状两要素缺一不可。
目的：学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取大量的信息，感知数学的美。
2.全等图形的有关概念及表示方法
先出示两对多边形，请学生观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？讲解全等多边形的定义：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
