北师大版数学七年级下4.2 图形的全等
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唐玲
初中数学试卷
4.2 图形的全等
基础训练
1.如图,有6个条形方格图,图中由实线围成的图形中,全等图形有:①与___________;②与___________.
2.下列四组图形中,是全等图形的一组是(
)
3.下列说法中正确的有( )
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形;
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形;
③所有的正方形是全等图形;
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 4.下列说法正确的有( )
①两个图形全等,它们的形状相同;
②两个图形全等,它们的大小相同;
③面积相等的两个图形全等;
④周长相等的两个图形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌
___________,AB的对应边是___________,∠BCA的对应角是
___________.
6.如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与
,∠B与
,∠ACB与
是对应角.
7.若△ABC与△DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是( )
A.BC=EF B.∠B=∠D —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 C.∠C=∠F D.AC=EF
8.如图,△ABC≌△CDA,AC=7 cm,AB=5 cm,BC=8 cm,则AD的长是( )
A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.无法确定
9.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为(
)
A.15° B.20° C.25° D.30°
11.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C'处,折痕为EF.若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和为( ) —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
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A.3 B.4 C.6 D.8
12.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
提升训练
13.如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.
14.如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.
15.如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 对应边和对应角.
16.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6.G为AB延长线上一点.求:
(1)∠EBG的度数;
(2)CE的长.
17.如图,已知△ABE≌△ACD,且AB=AC.
(1)说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合.
(2)∠BAD与∠CAE有何关系?请说明理由.
(3)BD与CE相等吗?为什么?
18.如图,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.试判断: —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
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(1)AD与BC的位置关系(并加以说明);
(2)BF与DE的数量关系,并说明理由.
19.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
参考答案
1.【答案】⑥;③⑤
2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B
5.【答案】△ADC;AD;∠DCA
6.【答案】≌;∠A';∠A'B'C';∠C'
7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】C —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 10.【答案】D 11.【答案】C
12.错解:AB与AD,AE与AC,BE与CD是对应边;∠BAC与∠DAE是对应角.
诊断:一般情况下,对于图形的全等来说,能够完全重合的部分是相互对应的.实际应用中,应结合图形将对应点写在对应位置上,以免出现错误.
正解:AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边;∠E与∠D是对应角.
13.解:AB与ED,AC与EC,BC与DC分别是对应边;∠A与∠E,∠B与∠D,∠ACB与∠ECD分别是对应角.
14.解:BD与DB,AD与CB,AB与CD分别是对应边;∠A与∠C,∠ADB与∠CBD分别是其余的对应角.
15.解:其余的对应边是AB与BA;对应角是∠CBA与∠DAB,∠CAB与∠DBA,∠C与∠D.
分析:利用图形特征确定对应边和对应角时,要抓住对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边,两对应边的夹角是对应角,两对应角的夹边是对应边.当全等三角形的两组对应边(角)已确定时,剩下的一组边(角)就是对应边(角).
16.解:(1)因为△ABE≌△ACD,
所以∠EBA=∠C=42°.
所以∠EBG=180°-42°=138°.
(2)因为△ABE≌△ACD,
所以AB=AC=9,AE=AD=6. —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 所以CE=AC-AE=3.
17.解:(1)将△ABE沿∠BAC的平分线所在直线翻折180°后可与△ACD重合.
(2)∠BAD=∠CAE.理由:因为△ABE≌△ACD,
所以∠BAE=∠CAD.
所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE.
所以∠BAD=∠CAE.
(3)BD=CE.因为△ABE≌△ACD,
所以BE=CD.所以BD=CE.
18.解:(1)AD∥BC.
理由:因为△ADF≌△CBE,
所以∠FDA=∠EBC.
所以∠ADB=∠DBC.
所以AD∥BC.
(2)BF=DE.
理由:因为△ADF≌△CBE,
所以DF=BE.
所以DF+BD=BE+BD.
所以BF=DE.
19.解:(1)因为△BAD≌△ACE,
所以AD=CE,BD=AE. —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 因为AE=AD+DE,
所以BD=DE+CE.
(2)当∠ADB=90°,即△ABD是直角三角形时,BD∥CE.
理由如下:
因为△BAD≌△ACE,
所以∠ADB=∠CEA=90°.
易知∠ADB=∠BDE=90°,
所以∠CEA=∠BDE=90°.
所以BD∥CE.
