公务员考试数列问题相关公式

公考常用的10个求和公式

1. 自然数列求和公式：1+2+3+...+n = n*(n+1)/2。

2. 等差数列求和公式：S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d)，其中a_1是首项，d是公差，n是项数。

3. 等比数列求和公式：当公比q不等于1时，S_n = a_1 * (1-q^n) / (1-q)；当公比q等于1时，S_n = n * a_1。

4. 平方数列求和公式：1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6。

5. 立方数列求和公式：1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (n*(n+1)/2)^2。

6. 交错数列求和（交错级数和）：如 1 - 2 + 3 - 4 + ... + (-1)^(n-1)*n。这种数列求和可以通过分组或者逐项相加的方式进行。

7. 倒数数列求和：如 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。这种数列没有简单的求和公式，但可以通过数值方法（如逐项相加或使用计算机程序）进行近似计算。

8. 对数数列求和：如 ln(1) + ln(2) + ... + ln(n)。由于对数函数的性质，这种数列的和可以通过求对数的乘积来得到，即 ln(12...*n) = ln(n!)，其中 n! 表示 n 的阶乘。

9. 几何级数求和（等比数列的另一种形式）：如 2 + 4 + 8 + ... + 2^n。这种数列的和可以通过等比数列求和公式得到，即 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中 a_1 是首项，q 是公比，n 是项数。

10. 组合数列求和：这种数列是由不同的数列组合而成的，例如 1 + 3 + 6 + ... +

(n*(n+1)/2) 是由自然数列的每一项与其索引的乘积组成的。对于这种数列，可能需要先将其拆分为几个简单的数列，然后分别求和，最后再将结果相加。

需要注意的是，以上列举的公式只是公考中可能遇到的一部分求和公式，而且在实际考试中，题目可能会给出更复杂的数列或者需要进行一些变形才能应用公式。因此，在备考过程中，除了掌握这些公式外，还需要培养自己的数学思维和解题技巧，以便能够灵活应对各种题目。

公考数量关系公式汇总

在公务员考试中，数量关系题目是一种常见题型，其解题思路主要是通过建立数学模型，运用数量关系公式进行解题。以下是一些常见的数量关系公式汇总：

1. 百分数公式：

a% = (a/100) × b

2. 比例公式：

a:b = c:d

3. 速度、时间、距离关系公式：

速度 = 距离 / 时间

时间 = 距离 / 速度

距离 = 速度 × 时间

4. 工作效率公式：

工作量 = 工作效率 × 时间

5. 利息计算公式：

利息 = 本金 × 利率 × 时间

6. 折扣计算公式：

实际价格 = 原价 × (1 - 折扣率)

7. 简单利益公式： 利益 = 本金 × 利率

8. 等差数列求和公式：

等差数列前n项和 = (首项 + 末项) × 项数 / 2

9. 等比数列求和公式：

等比数列前n项和 = 首项 × (1 - 公比^n) / (1 - 公比)

10. 平均数公式：

平均数 = 总和 / 个数

以上是一些常见的公考数量关系公式，通过熟练掌握和灵活运用这些公式，可以帮助解决各种数量关系题目。在解题过程中，还需要注意理解题意、仔细分析题目要求，将问题转化为数学表达式并进行求解。

1 一、数列问题相关公式：（注意数量关系，实在不会就用相近排除法，跟着感觉走，不要一个劲的改）

1、等差数列通项公式：an=a1+(n+1)d=am+(n-m)d

2、等差数列求和公式：sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2

3、等差数列中项公式：

N为奇数时，等差中项为1项，即an+1/2=sn/n

N为偶数时，等差中项为2项，即an/2和an/2+1，

而an/2+ an/2+1=2sn/n

4、等比数列通项公式：an=a1qn-1=amqn-m

二、工程问题：

工作总量/工作效率=工作时间

把全工程看作“1”，工作效率为1/n，两组共同完成的工作效率为1/n1+1/n2。

三、年龄问题：（偶尔会遇到公倍数，注意就好）

1、已知二人年龄，求几年前或几年后的大年龄是小年龄的几倍：

年龄差/（倍-1）=成倍时的小年龄

成倍时的小年龄-小的现年龄=几年后的年龄

小的现年龄-成倍时的小年龄=几年前的年龄

2、如果已知二人年龄之和及几年后大的是小的几倍，求现在二人的年龄各是多少：

几年后的二人年龄和/（倍+1）=几年后小的年龄 2 几年后小的年龄-几年后年数=现在小的年龄

二人年龄和-现在小的年龄=现在大的年龄

*年龄问题的基本公式：

大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）/2

小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）/2

几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄

几年后的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差

（比较复杂，三次以上用表格法计算，又快又准）

四、溶质问题：

在一定温度下的饱和溶液中：

1、溶质、溶剂和溶液质量比等于S:100:LS，S为该温度下的溶质的溶解度。

2、溶解度=溶质质量/溶剂质量×100%

3、溶液浓度=溶质质量/溶液质量×100%

五、相遇问题：（最好用画图解决，比较明显）

1、速度和，即AB两者所走的路程和=速度和×相遇时间

相遇（距离）路程=速度和×相遇时间

2、追及问题

行测计算公式

1. 分数比例形式整除：

若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。

若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数

2. 尾数法

（1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；

（2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。常用在容斥原理中。

3. 等差数列相关公式：

和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；

项数=（末项－首项）÷项数＋1。

从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……

4. 几何边端问题相关公式：

（1）单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔

（2）植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；

（3）单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔

（4）单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔

（5）方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n²。

5-10：行程问题

5. 火车过桥核心公式：

路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）

6. 相遇追及问题公式：

相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间

追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间

7. 队伍行进问题公式：

队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间

队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间

8. 流水行船问题公式：

顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速

9. 往返相遇问题公式：

两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2）

单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）；