高中数学必修人教椭圆PPT课件

课题：椭圆的标准方程

教材：人教版高中选修1-1

（一） 教材分析

一．教材地位

《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.

二．教材特点

1、由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.

2、本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.

三.教学重点、难点

教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.

教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.

（二）目的分析

1．知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.

2．过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.

3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.

（三）、教法分析

1、教法及设计目的

应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.

在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.

本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.

2、学法及设计目的

由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动.在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，注意要多利用定义来理解，要习惯动手画图，可以用类比法来记忆知识点.

1 椭 圆

1．椭圆的概念

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c<2a，其中a>0，c>0，且a，c为常数．

2．椭圆的标准方程和几何性质

标准方程 x2a2＋y2b2＝1

(a>b>0) y2a2＋x2b2＝1

(a>b>0)

图形

性

质 范围 －a≤x≤a

－b≤y≤b －b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点

顶点

坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b

焦距 |F1F2|＝2c

离心率 e＝ca∈(0,1)

a，b，c

的关系 a2＝b2＋c2

概念方法微思考

1．在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a<|F1F2|，动点P的轨迹如何？

提示 当2a＝|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时动点P的轨迹是不存在的．

2．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？

2 提示 由e＝ca＝1－ba2知，当a不变时，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．( )

(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( )

(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )

(4)x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的焦距相等．( )

椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：若2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；

若2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形.

知识点二：椭圆的简单几何性质

椭圆：12222byax)0(ba与 12222bxay)0(ba的简单几何性质

标准方程 12222byax )0(ba 12222bxay )0(ba

图形

性质 焦点 )0,(1cF，)0,(2cF ),0(1cF，),0(2cF

焦距 cFF221 cFF221

范围 ax，by bx，ay

对称性 关于x轴、y轴和原点对称

顶点 )0,(a，),0(b ),0(a，)0,(b

轴长 长轴长=a2，短轴长=b2 长半轴长=a，短半轴长=b（注意看清题目）

离心率 )10(eace

caFAFA2211；caFAFA1221；caPFca1；

(p是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）

注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等

知识点三：椭圆相关计算

1．椭圆标准方程中的三个量cba,,的几何意义 222cba

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长ab22

焦点弦：椭圆过焦点的弦。

3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，21PFF为最大角。

4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。

焦点三角形的面积2tan221bSFPF，其中21PFF（注意公式的推导）

5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）．

1

《椭圆及其标准方程》基础训练

题组一 椭圆的定义

1.若椭圆2211625yx上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是 （ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.若椭圆2213616yx上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△P

F1F2的面积为 （ ）

A.36

B.16

C.20

D.24

3.下列命题为真命题的是 (将所有真命题的序号都填上).

①已知定点F1(-1，0)，F2(1，0) ，则满足122PFPF的点P的轨迹为椭圆；

②已知定点F1 (-2，0)，F2 (2，0)，则满足124PFPF的点P的轨迹为线段；

③到定点F1 (-3，0)，F2 (3，0)距离相等的点的轨迹为椭圆；

④若点P到定点F1 (-4，0)，F2 (4，0)的距离之和等于点M(5，3)到定点F1 (-4，0) ，F2 (4，0)的距离之和，则点P的轨迹为椭圆.

题组二 椭圆的标准方程

4.与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且满足2b=45的椭圆的方程是 （ ）

A. 2212520yx 2

B. 2212025yx

C.

2212045yx

D. 2218085yx

5.已知曲线C： 22153ykxk，则“4≤k<5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知椭圆过点P3(,4)5和点Q4(,3)5，则此椭圆的标准方程是 .

7.与椭圆9x2+5y2=45有共同的焦点，且经过点M(2， 6)的椭圆的标准方程是 .

8.如图所示，设椭圆222210babxya的左、右焦点分别为F1、F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2， 12122FFDF，∆D F1F2的面积为22.求椭圆的标准方程.